ในทางคณิตศาสตร์ค่าเฉลี่ยทรงกลมของฟังก์ชันรอบจุดหนึ่ง คือค่าเฉลี่ยของค่าทั้งหมดของฟังก์ชันนั้นบนทรงกลมที่มีรัศมีที่กำหนด โดยมีจุดนั้นเป็นจุดศูนย์กลาง

พิจารณาเซตเปิดUในปริภูมิยุคลิดR ⁿและฟังก์ชันต่อเนื่องuที่กำหนดบนUโดยมีค่าเป็นจำนวนจริงหรือจำนวนเชิงซ้อน ให้ xเป็นจุดในUและr  > 0 เป็นเซตที่ทรงกลมปิดB ( x ,  r ) ที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่xและรัศมีrบรรจุอยู่ในUค่าเฉลี่ยทรงกลมบนทรงกลมรัศมีrที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่xถูกกำหนดดังนี้

${\displaystyle {\frac {1}{\omega _{n-1}(r)}}\int \limits _{\partial B(x,r)}\!u(y)\,\mathrm {d} S(y)}$

โดยที่ ∂ B ( x ,  r ) คือ ทรงกลม ( n  − 1)ที่เป็นขอบเขตของB ( x ,  r ), d Sหมายถึงการอินทิเกรตเทียบกับการวัดทรงกลมและω _{n −1} ( r ) คือ "พื้นที่ผิว" ของทรงกลม ( n  − 1) นี้

ในทำนองเดียวกัน ค่าเฉลี่ยทรงกลมกำหนดโดย

${\displaystyle {\frac {1}{\omega _{n-1}}}\int \limits _{\|y\|=1}\!u(x+ry)\,\mathrm {d} S(y)}$

โดยที่ω _{n −1}คือพื้นที่ของทรงกลม ( n  − 1) ที่มีรัศมี 1

ค่าเฉลี่ยทรงกลมมักใช้สัญลักษณ์ แทนด้วย

${\displaystyle \int \limits _{\partial B(x,r)}\!\!\!\!\!\!\!\!\!-\,u(y)\,\mathrm {d} S(y).}$

ค่าเฉลี่ยทรงกลมยังถูกกำหนดขึ้นสำหรับแมนิโฟลด์แบบรีมันน์ในลักษณะที่เป็นธรรมชาติอีกด้วย

• จากความต่อเนื่องของฟังก์ชัน จึงสรุปได้ว่าฟังก์ชันมีความต่อเนื่อง และลิมิต ของฟังก์ชัน เมื่อคือ${\displaystyle u}$$${\displaystyle r\to \int \limits _{\partial B(x,r)}\!\!\!\!\!\!\!\!\!-\,u(y)\,\mathrm {d} S(y)}$$${\displaystyle r\to 0}$${\displaystyle u(x).}$
• ค่าเฉลี่ยทรงกลมสามารถใช้แก้ปัญหาโคชีสำหรับสมการคลื่น ในมิติปริภูมิคี่ได้ ผลลัพธ์ที่รู้จักกันในชื่อสูตรของเคิร์ชฮอฟฟ์ ได้มาจากการใช้ค่าเฉลี่ยทรงกลมเพื่อลดสมการคลื่นใน(สำหรับมิติคี่) ไปเป็นสมการคลื่นในแล้วจึงใช้สูตรของดาล็องแบร์ ​​นิพจน์ดังกล่าวได้นำเสนอไว้ในบทความเกี่ยวกับสมการคลื่นแล้ว${\displaystyle \partial _{t}^{2}u=c^{2}\,\Delta u}$${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$${\displaystyle n}$${\displaystyle \mathbb {R} }$
• ถ้าเป็นเซตเปิดในและเป็น ฟังก์ชัน C ²ที่นิยามบน แล้วจะเป็น ฟังก์ชัน ฮาร์มอนิกก็ต่อเมื่อ สำหรับทุกในและทุกที่ลูกบอลปิดบรรจุอยู่ในจะมีผลลัพธ์นี้ ผลลัพธ์นี้สามารถใช้เพื่อพิสูจน์หลักการค่าสูงสุดสำหรับฟังก์ชันฮาร์มอนิกได้${\displaystyle U}$${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$${\displaystyle u}$${\displaystyle U}$${\displaystyle u}$${\displaystyle x}$${\displaystyle U}$${\displaystyle r>0}$${\displaystyle B(x,r)}$${\displaystyle U}$$${\displaystyle u(x)=\int \limits _{\partial B(x,r)}\!\!\!\!\!\!\!\!\!-\,u(y)\,\mathrm {d} S(y).}$$

• ค่าเฉลี่ยทรงกลมที่PlanetMath