ในทางคณิตศาสตร์โดยเฉพาะอย่างยิ่งในทฤษฎีเมทริกซ์การกระจายตัวของเมทริกซ์หมายถึงระยะห่างที่มากที่สุดในระนาบเชิงซ้อน ระหว่าง ค่าลักษณะเฉพาะสอง ค่าใดๆ ของเมทริกซ์นั้น

อนุญาต${\displaystyle A}$เป็นเมทริกซ์จัตุรัสที่มีค่าลักษณะเฉพาะ${\displaystyle \lambda _{1},\ldots ,\lambda _{n}}$นั่นคือ ค่าเหล่านี้${\displaystyle \lambda _{i}}$คือจำนวนเชิงซ้อนที่มีเวกเตอร์อยู่${\displaystyle v_{i}}$ซึ่ง${\displaystyle A}$ดำเนินการโดยการ คูณด้วย สเกลาร์ :

${\displaystyle Av_{i}=\lambda _{i}v_{i}.}$

จากนั้นการแพร่กระจายของ${\displaystyle A}$คือจำนวนที่ไม่เป็นลบ

${\displaystyle s(A)=\max\{|\lambda _{i}-\lambda _{j}|:i,j=1,\ldots n\}.}$

• สำหรับเมทริกซ์ศูนย์และเมทริกซ์เอกลักษณ์ค่าการกระจายตัวเป็นศูนย์ เมทริกซ์ศูนย์มีค่าไอเกนเป็นศูนย์เท่านั้น และเมทริกซ์เอกลักษณ์มีค่าไอเกนเป็นหนึ่งเท่านั้น ในทั้งสองกรณี ค่าไอเกนทั้งหมดเท่ากัน ดังนั้นจึงไม่มีค่าไอเกนสองค่าใดที่อยู่ห่างกันเกินศูนย์ได้
• สำหรับเมทริกซ์การฉายภาพค่าลักษณะเฉพาะจะมีเพียงศูนย์และหนึ่งเท่านั้น ดังนั้น เมทริกซ์การฉายภาพจึงมีค่าการกระจายตัวที่เป็นอย่างใดอย่างหนึ่ง${\displaystyle 0}$(ถ้าค่าลักษณะเฉพาะทั้งหมดเท่ากัน) หรือ${\displaystyle 1}$(ในกรณีที่มีค่าไอเกนสองค่าที่แตกต่างกัน)
• ค่าลักษณะเฉพาะทั้งหมดของเมทริกซ์เอกลักษณ์${\displaystyle A}$อยู่บนวงกลมหน่วยดังนั้น ในกรณีนี้ การกระจายตัวจึงมีค่าสูงสุดเท่ากับเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม ซึ่งก็คือ 2
• การกระจายตัวของเมทริกซ์ขึ้นอยู่กับสเปกตรัมของเมทริกซ์ (เซตของค่าลักษณะเฉพาะ) เท่านั้น หากเมทริกซ์ที่สอง${\displaystyle B}$ที่มีขนาดเท่ากันสามารถผกผันได้ดังนั้น${\displaystyle BAB^{-1}}$มีสเปกตรัมเดียวกันกับ${\displaystyle A}$ดังนั้นจึงมีการแพร่กระจายในลักษณะเดียวกันด้วย${\displaystyle A}$.

• ขอบเขตของค่า