รากที่สองของ 6

ความมีเหตุผล	ไร้เหตุผล
การนำเสนอ
ทศนิยม	2.44948 97427 83178 098...
รูปแบบพีชคณิต	${\displaystyle {\sqrt {6}}}$
เศษส่วนต่อเนื่อง	${\displaystyle 2+{\cfrac {1}{2+{\cfrac {1}{4+{\cfrac {1}{2+{\cfrac {1}{4+\ddots }}}}}}}}}$

รากที่สองของ 6คือจำนวน จริง บวกที่เมื่อคูณด้วยตัวเองแล้วได้ผลลัพธ์เป็น6โดยจะเรียกให้ถูกต้องกว่าคือรากที่สองหลักของ 6เพื่อแยกแยะออกจากจำนวนลบที่มีคุณสมบัติเดียวกัน จำนวนนี้ปรากฏในบริบททางเรขาคณิตและทฤษฎีจำนวนมากมาย

เป็นจำนวนพีชคณิตอตรรกยะ [ ^{1 ] ตัวเลข} สำคัญหกสิบหลักแรกของการขยายทศนิยมคือ:

2.44948 97427 83178 09819 72840 74705 89139 19659 47480 65667 01284 3269... . ^{[ 2 ]}

ซึ่งสามารถปัดขึ้นเป็น 2.45 ได้โดยมีความแม่นยำประมาณ 99.98% (ประมาณ 1 ส่วนใน 4800)

เนื่องจาก 6 เป็นผลคูณของ 2 และ 3 ดังนั้น รากที่สองของ 6 จึงเป็นค่าเฉลี่ยเรขาคณิตของ 2 และ 3 และเป็นผลคูณของรากที่สองของ 2และรากที่สองของ 3ซึ่งทั้งสองเป็นจำนวนพีชคณิตอตรรกยะ

NASAได้เผยแพร่ตัวเลขทศนิยมมากกว่าหนึ่งล้านหลักของรากที่สองของหก^{[ 3 ]}

ในเรขาคณิตระนาบรากที่สองของ 6 สามารถสร้างได้โดยใช้ลำดับของสี่เหลี่ยมผืนผ้าแบบไดนามิกดังที่แสดงไว้ที่นี่^{[ 4 ] [ 5 ] [ 6 ]}

ในเรขาคณิตทรงสามมิติ รากที่สองของ 6 ปรากฏเป็นระยะทางที่ยาวที่สุดระหว่างมุม ( จุดยอด ) ของลูกบาศก์คู่ ดังที่แสดงไว้ข้างต้น รากที่สองของจำนวนธรรมชาติที่ต่ำกว่าทั้งหมดปรากฏเป็นระยะทางระหว่างคู่จุดยอดอื่นๆ ในลูกบาศก์คู่ (รวมถึงจุดยอดของลูกบาศก์สองลูกที่อยู่ภายใน) ^{[ 6 ]}

ความยาวขอบของลูกบาศก์ที่มีพื้นที่ผิวทั้งหมด 1 คือหรือส่วนกลับของรากที่สองของ 6 ความยาวขอบของทรงสี่เหลี่ยมด้าน เท่าปกติ ( t ) ทรงแปดเหลี่ยม ปกติ ( o ) และลูกบาศก์ ( c ) ที่มีพื้นที่ผิวทั้งหมดเท่ากันเป็นไปตาม^{[ 2 ] [ 7 ]}${\displaystyle {\frac {\sqrt {6}}{6}}}$${\displaystyle {\frac {t\cdot o}{c^{2}}}={\sqrt {6}}}$

ความยาวขอบของทรงแปดเหลี่ยม ปกติ คือรากที่สองของ 6 เท่าของรัศมีของทรงกลมที่บรรจุอยู่ภายใน (นั่นคือ ระยะทางจากจุดศูนย์กลางของทรงตันถึงจุดศูนย์กลางของแต่ละหน้า) ^{[ 8 ]}

รากที่สองของ 6 เมื่อบวกหรือลบรากที่สองของ 2 จะปรากฏใน ค่าตรีโกณมิติที่แน่นอน หลายค่า สำหรับมุมที่เป็นพหุคูณของ 15 องศา ( เรเดียน) ^{[ 9 ]}${\displaystyle \pi /12}$

สิ่งก่อสร้าง "ซุ้มโค้งจุดห้า" แบบโกธิคของ Villard de Honnecourtในศตวรรษที่ 13 ซึ่งมีส่วนโค้งวงกลมรัศมี 5 มีความสูงเป็นสองเท่าของรากที่สองของ 6 ดังที่แสดงในภาพนี้^{[ 10 ] [ 11 ]}

• รากที่สอง
• รากที่สองของ 2
• รากที่สองของ 3
• รากที่สองของ 5
• รากที่สองของ 7