รากที่สองของ 7

ความมีเหตุผล	ไร้เหตุผล
การนำเสนอ
ทศนิยม	2.64575 13110 64590 590...
รูปแบบพีชคณิต	${\displaystyle {\sqrt {7}}}$
เศษส่วนต่อเนื่อง	[2;1,1,1,4,1,1,1,4...]

รากที่สองของ 7คือจำนวนจริงบวกที่เมื่อคูณด้วยตัวเองแล้วจะได้จำนวน เฉพาะ7

เป็นจำนวนพีชคณิตอตรรกยะตัวเลข สำคัญ 60 หลักแรกของการขยายทศนิยมมีดังนี้:

2.64575 13110 64590 59050 16157 53639 26042 57102 59183 08245 01803 6833... . ^{[ 1 ]}

มีการเผยแพร่ตัวเลขทศนิยมมากกว่าหนึ่งล้านหลักของรากที่สองของเจ็ด^{[ 2 ]}

การหาค่าประมาณเศษส่วนทศนิยมของรากที่สองด้วยวิธีการต่างๆ ได้ใช้รากที่สองของ 7 เป็นตัวอย่างหรือแบบฝึกหัดในตำราเรียนมานานหลายร้อยปีแล้ว มีการแสดงจำนวนหลักหลังจุดทศนิยมที่แตกต่างกัน ได้แก่ 5 หลักในปี 1773 ^{[ 3 ]}และ 1852 ^{[ 4 ]} 3 หลักในปี 1835 ^{[ 5 ]} 6 หลักในปี 1808 ^{[ 6 ]}และ 7 หลักในปี 1797 ^{[ 7 ]} มีการแสดง การหาค่าโดยวิธีของนิวตัน (โดยประมาณ) ในปี 1922 โดยสรุปว่ามีค่าเท่ากับ 2.646 "ถึงหลักพันที่ใกล้ที่สุด" ^{[ 8 ]}

ในเรขาคณิตระนาบรากที่สองของ 7 สามารถสร้างได้โดยใช้ลำดับของสี่เหลี่ยมผืนผ้าแบบไดนามิกนั่นคือ เส้นทแยงมุมที่ใหญ่ที่สุดของสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่แสดงไว้ที่นี่^{[ 9 ] [ 10 ] [ 11 ]}

สี่เหลี่ยมผืนผ้าล้อมรอบขั้นต่ำของสามเหลี่ยมด้านเท่าที่มีความยาวด้าน 2 จะมีเส้นทแยงมุมเท่ากับรากที่สองของ 7 ^{[ 12 ]}

เนื่องจากทฤษฎีบทพีทาโกรัสและทฤษฎีบทกำลังสองสามของเลอจองเดอร์จึงเป็นรากที่สองที่เล็กที่สุดของจำนวนธรรมชาติที่ไม่สามารถเป็นระยะห่างระหว่างจุดสองจุดใดๆ ของแลตทิซจำนวนเต็ม ลูกบาศก์ (หรือเทียบเท่ากับความยาวของเส้นทแยงมุมของทรงสี่เหลี่ยมมุมฉากที่มีความยาวด้านเป็นจำนวนเต็ม) เป็นจำนวนที่เล็กที่สุดถัดไป^{[ 13 ]}${\displaystyle {\sqrt {7}}}$${\displaystyle {\sqrt {15}}}$

• รากที่สอง
• รากที่สองของ 2
• รากที่สองของ 3
• รากที่สองของ 5
• รากที่สองของ 6