ในทางคณิตศาสตร์ฟังก์ชันของตัวแปรจะเรียกว่าสมมาตรก็ต่อ เมื่อค่าของ ฟังก์ชันนั้นเท่ากันไม่ว่าลำดับของ ตัวแปร จะเป็นอย่างไรก็ตาม ตัวอย่างเช่น ฟังก์ชันของตัวแปรสองตัวจะเป็นฟังก์ชันสมมาตรก็ต่อเมื่อสำหรับทุกค่า ของ x และy ที่ x และ y อยู่ในโดเมนของx ฟังก์ชันสมมาตรที่พบได้บ่อยที่สุดคือฟังก์ชันพหุนามซึ่งกำหนดโดย พหุ นาม สมมาตร${\displaystyle n}$${\displaystyle f\left(x_{1},x_{2}\right)}$${\displaystyle f\left(x_{1},x_{2}\right)=f\left(x_{2},x_{1}\right)}$${\displaystyle x_{1}}$${\displaystyle x_{2}}$${\displaystyle \left(x_{1},x_{2}\right)}$${\displaystyle \left(x_{2},x_{1}\right)}$${\displaystyle f.}$

แนวคิดที่เกี่ยวข้องคือพหุนามสลับเครื่องหมายซึ่งเปลี่ยนเครื่องหมายเมื่อสลับตัวแปร นอกเหนือจากฟังก์ชันพหุนามแล้วเทนเซอร์ที่ทำหน้าที่เป็นฟังก์ชันของเวกเตอร์หลายตัวสามารถสมมาตรได้ และในความเป็นจริงแล้ว ปริภูมิของเทนเซอร์สมมาตรบนปริภูมิเวกเตอร์ นั้น สมสัณฐานกับปริภูมิของ พหุนามเอก พันธุ์ดีกรีบนฟังก์ชันสมมาตรไม่ควรสับสนกับฟังก์ชันคู่และฟังก์ชันคี่ซึ่งมีสมมาตรอีกแบบหนึ่ง ${\displaystyle k}$${\displaystyle V}$${\displaystyle k}$${\displaystyle V.}$

สำหรับฟังก์ชันใดๆในตัวแปรที่มีค่าอยู่ในกลุ่มอาเบเลียนฟังก์ชันสมมาตรสามารถสร้างขึ้นได้โดยการรวมค่าของฟังก์ชันสมมาตรเข้ากับค่าของการเรียงสับเปลี่ยนทั้งหมดของตัวแปรเหล่านั้น ในทำนองเดียวกัน ฟังก์ชันปฏิสมมาตรสามารถสร้างขึ้นได้โดยการรวมค่าของการเรียงสับเปลี่ยนแบบคู่และลบด้วยผลรวมของการเรียงสับเปลี่ยนแบบคี่การดำเนินการเหล่านี้ไม่สามารถผกผันได้ และอาจส่งผลให้ฟังก์ชันมีค่าเป็นศูนย์โดยสมบูรณ์สำหรับฟังก์ชันที่ไม่ใช่ฟังก์ชันพื้นฐานกรณีทั่วไปเพียงกรณีเดียวที่สามารถกู้คืนฟังก์ชันสมมาตรและฟังก์ชันปฏิสมมาตรได้ หากทราบทั้งการทำให้เป็นสมมาตรและการทำให้เป็นปฏิสมมาตร คือเมื่อและกลุ่มอาเบเลียนยอมรับการหารด้วย 2 (ผกผันของการคูณสอง) ในกรณีนั้น ฟังก์ชันสมมาตร จะเท่ากับครึ่งหนึ่งของผลรวมของการทำให้เป็นสมมาตรและการทำให้เป็นปฏิสมมาตร ${\displaystyle f}$${\displaystyle n}$${\displaystyle f}$${\displaystyle f.}$${\displaystyle f}$${\displaystyle n=2}$${\displaystyle f}$

• พิจารณาฟังก์ชัน จริง ตามคำนิยาม ฟังก์ชันสมมาตรที่มีตัวแปร n ตัว มีคุณสมบัติว่า โดยทั่วไป ฟังก์ชันจะยังคงเหมือนเดิมสำหรับทุกการเรียงสับเปลี่ยนของตัวแปร ซึ่งหมายความว่า ในกรณีนี้ และต่อไปเรื่อยๆ สำหรับการเรียงสับเปลี่ยนทั้งหมดของ n ตัว$${\displaystyle f(x_{1},x_{2},x_{3})=(x-x_{1})(x-x_{2})(x-x_{3}).}$$${\displaystyle n}$$${\displaystyle f(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})=f(x_{2},x_{1},\ldots ,x_{n})=f(x_{3},x_{1},\ldots ,x_{n},x_{n-1}),\quad {\text{ เป็นต้น}}}$$$${\displaystyle (x-x_{1})(x-x_{2})(x-x_{3})=(x-x_{2})(x-x_{1})(x-x_{3})=(x-x_{3})(x-x_{1})(x-x_{2})}$$${\displaystyle x_{1},x_{2},x_{3}.}$
• พิจารณาฟังก์ชัน ถ้า สลับตำแหน่ง ของ และฟังก์ชันจะกลายเป็น ซึ่งให้ผลลัพธ์เหมือนกับฟังก์ชันเดิมทุกประการ$${\displaystyle f(x,y)=x^{2}+y^{2}-r^{2}.}$$${\displaystyle x}$${\displaystyle y}$$${\displaystyle f(y,x)=y^{2}+x^{2}-r^{2},}$$${\displaystyle f(x,y).}$
• พิจารณาฟังก์ชันต่อไปนี้ ถ้าสลับตำแหน่ง ของ และ ฟังก์ชันจะกลายเป็น ฟังก์ชันนี้ไม่เหมือนกับฟังก์ชันเดิมซึ่งทำให้ฟังก์ชันนี้ไม่สมมาตร $${\displaystyle f(x,y)=ax^{2}+by^{2}-r^{2}.}$$${\displaystyle x}$${\displaystyle y}$$${\displaystyle f(y,x)=ay^{2}+bx^{2}-r^{2}.}$$${\displaystyle a\neq b,}$

ในทางสถิติ สถิติ ตัวอย่างn ตัว (ฟังก์ชันในตัวแปร n ตัว) ที่ได้จาก การทำให้สถิติตัวอย่าง n ตัวสมมาตรโดยใช้ วิธีบูตสแตรปซึ่งให้ฟังก์ชันสมมาตรในตัวแปร n ตัว เรียกว่า สถิติยู ( U-statistic ) ตัวอย่างเช่นค่าเฉลี่ยตัวอย่างและความแปรปรวนตัวอย่าง${\displaystyle n}$${\displaystyle n}$${\displaystyle k}$${\displaystyle n}$

• พหุนามสลับ
• พหุนามสมมาตรเบื้องต้น  – ฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์
• ฟังก์ชันคู่และฟังก์ชันคี่  – ฟังก์ชันที่ f(–x) เท่ากับ f(x) หรือ –f(x)
• ตัวแปรสุ่มที่สลับเปลี่ยนได้  – แนวคิดในทางสถิติ
• ฟังก์ชันกึ่งสมมาตร
• วงแหวนของฟังก์ชันสมมาตร
• การทำให้สมมาตร
• พหุนามแวนเดอร์มอนด์  – ผลคูณของความแตกต่างระหว่างคู่