การล็อกด้วยแรงโน้มถ่วงระหว่างวัตถุทางดาราศาสตร์ที่โคจร ร่วมกัน เกิดขึ้นเมื่อวัตถุหนึ่งถึงสถานะที่ไม่มีการเปลี่ยนแปลงสุทธิในอัตราการหมุน ของมัน ตลอดการโคจรครบวง ในกรณีที่วัตถุที่ถูกล็อกด้วยแรงโน้มถ่วงมีการหมุนแบบซิงโครนัส วัตถุนั้นจะใช้เวลาหมุนรอบแกนของตัวเองเท่ากับเวลาโคจรรอบคู่ของมัน ตัวอย่างเช่น ด้านเดียวกันของดวงจันทร์ จะหันเข้าหา โลกเสมอแม้ว่าจะมีความแปรปรวน บ้าง เนื่องจากวงโคจรของดวงจันทร์ไม่เป็นวงกลมอย่างสมบูรณ์ โดยปกติแล้วจะมีเพียงดวงจันทร์บริวาร เท่านั้น ที่ถูกล็อกด้วยแรงโน้มถ่วงกับวัตถุที่ใหญ่กว่า^{[ 1 ]}อย่างไรก็ตาม หากทั้งความแตกต่างของมวลระหว่างวัตถุทั้งสองและระยะห่างระหว่างพวกมันค่อนข้างน้อย แต่ละวัตถุอาจถูกล็อกด้วยแรงโน้มถ่วงกับอีกวัตถุหนึ่ง ซึ่งเป็นกรณีของพลูโตและชารอนและสำหรับอีริสและดิสโนเมียชื่ออื่นสำหรับกระบวนการล็อกด้วยแรงโน้มถ่วง ได้แก่การล็อกด้วยแรงโน้มถ่วง [ ^{2 ] การ}หมุนที่ถูกจับและ การ ล็อก การหมุนรอบวงโคจร

ปรากฏการณ์นี้เกิดขึ้นระหว่างวัตถุสองชิ้นเมื่อแรงโน้มถ่วง ของพวกมัน ทำให้การหมุนของวัตถุชิ้นหนึ่งช้าลงจนกระทั่งเกิดการล็อกด้วยแรงโน้มถ่วง ในช่วงเวลาหลายล้านปี แรงปฏิกิริยาจะทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงในวงโคจรและอัตราการหมุนของวัตถุทั้งสอง อันเป็นผลมาจากการแลกเปลี่ยนพลังงานและการกระจาย ความร้อน เมื่อวัตถุชิ้นหนึ่งถึงสถานะที่ไม่มีการเปลี่ยนแปลงสุทธิในอัตราการหมุนอีกต่อไปตลอดวงโคจรที่สมบูรณ์ จะกล่าวได้ว่าวัตถุนั้นถูกล็อกด้วยแรงโน้มถ่วง^{[ 3 ]}วัตถุนั้นมีแนวโน้มที่จะอยู่ในสถานะนี้เนื่องจากการออกจากสถานะนี้จะต้องเพิ่มพลังงานกลับเข้าไปในระบบ วงโคจรของวัตถุอาจเคลื่อนที่ไปตามกาลเวลาเพื่อปลดล็อกด้วยแรงโน้มถ่วง ตัวอย่างเช่น หากดาวเคราะห์ยักษ์รบกวนวัตถุนั้น

มีความกำกวมในการใช้คำว่า 'tidally locked' และ 'tidal locking' เนื่องจากแหล่งข้อมูลทางวิทยาศาสตร์บางแหล่งใช้คำนี้เพื่ออ้างถึงการหมุนแบบซิงโครนัส 1:1 เท่านั้น (เช่น ดวงจันทร์) ในขณะที่แหล่งข้อมูลอื่น ๆ รวมถึงการสั่นพ้องของวงโคจรที่ไม่ซิงโครนัสซึ่งไม่มีการถ่ายโอนโมเมนตัมเชิงมุมเพิ่มเติมในช่วงหนึ่งรอบการโคจร^{[ 4 ]}ใน กรณี ของดาวพุธดาวเคราะห์ดวงนี้หมุนรอบตัวเอง 3 รอบต่อการโคจรรอบดวงอาทิตย์ 2 รอบ ซึ่งเป็นการสั่นพ้องของการหมุนรอบตัวเองและวงโคจรแบบ 3:2 ในกรณีพิเศษที่วงโคจรเกือบเป็นวงกลมและแกนหมุนของวัตถุไม่ได้เอียงอย่างมีนัยสำคัญ เช่น ดวงจันทร์ การล็อกด้วยแรงดึงดูดจะทำให้ซีกโลกเดียวกันของวัตถุที่โคจรอยู่หันหน้าเข้าหาคู่ของมันตลอดเวลา^{[ 3 ] [ 4 ] [ 5 ]} ไม่ว่าคำจำกัดความของการล็อกด้วยแรงดึงดูดจะเป็นอย่างไร ซีกโลกที่มองเห็นได้จะเปลี่ยนแปลงเล็กน้อยเนื่องจากการเปลี่ยนแปลง ใน ความเร็ววงโคจรของวัตถุที่ถูกล็อกและความเอียงของแกนหมุนเมื่อเวลาผ่านไป

พิจารณาวัตถุที่โคจรร่วมกันสองชิ้น คือ A และ B การเปลี่ยนแปลงอัตราการหมุนที่จำเป็นในการล็อกแรงโน้มถ่วงของวัตถุ B กับวัตถุ A ที่ใหญ่กว่านั้น เกิดจากแรงบิดที่แรงโน้มถ่วงของ A กระทำ ต่อส่วนที่ โป่งออกมาซึ่งเกิดจากแรงดึงดูดของ A บน B ^{[ 6 ]}

แรงโน้มถ่วงจากวัตถุ A ที่กระทำต่อวัตถุ B จะแปรผันตามระยะทาง โดยจะมากที่สุดที่พื้นผิวที่ใกล้ที่สุดกับ A และน้อยที่สุดที่พื้นผิวที่ไกลที่สุด สิ่งนี้สร้างความแตกต่าง ของแรงโน้มถ่วง ทั่ววัตถุ B ซึ่งจะทำให้ รูปร่าง สมดุลของวัตถุบิดเบี้ยวเล็กน้อย ตัววัตถุ B จะยืดออกตามแกนที่มุ่งไปยัง A และในทางกลับกัน จะลดขนาดลงเล็กน้อยในทิศทางตั้งฉากกับแกนนี้ การบิดเบี้ยวที่ยืดออกนี้เรียกว่าตุ่มน้ำขึ้นน้ำลง (สำหรับโลกที่เป็นของแข็ง ตุ่มน้ำขึ้นน้ำลงเหล่านี้สามารถเคลื่อนที่ได้ถึงประมาณ 0.4 เมตร หรือ 1 ฟุต 4 นิ้ว^{[ 7 ]} ) เมื่อ B ยังไม่ล็อกด้วยแรงโน้มถ่วง ตุ่มน้ำขึ้นน้ำลงจะเคลื่อนที่ไปบนพื้นผิวของวัตถุเนื่องจากการเคลื่อนที่ในวงโคจร โดยตุ่มน้ำขึ้นน้ำลง "สูง" หนึ่งในสองตุ่มจะเคลื่อนที่ใกล้กับจุดที่วัตถุ A อยู่เหนือศีรษะ สำหรับวัตถุทางดาราศาสตร์ขนาดใหญ่ที่มีรูปร่างเกือบเป็นทรงกลมเนื่องจากแรงโน้มถ่วงของตัวเอง การบิดเบี้ยวจากแรงดึงดูดของวัตถุจะทำให้เกิดทรงรีที่ยืดออก เล็กน้อย กล่าวคือทรงรี ที่มีสมมาตรตามแกน ซึ่งยืดออกไปตามแกนหลัก วัตถุขนาดเล็กก็ประสบกับการบิดเบี้ยวเช่นกัน แต่การบิดเบี้ยวนี้จะไม่สม่ำเสมอเท่า

วัสดุของ B ต้านทานต่อการเปลี่ยนแปลงรูปร่างเป็นระยะๆ ที่เกิดจากแรงดึงดูดของดวงจันทร์ ในทางปฏิบัติ ต้องใช้เวลาสักระยะในการปรับรูปร่างของ B ให้เข้าสู่สมดุลของแรงโน้มถ่วง ซึ่งในระหว่างนั้นส่วนที่โป่งออกมาได้ถูกพัดพาออกไปจากแกน A–B แล้วโดยการหมุนของ B เมื่อมองจากจุดหนึ่งในอวกาศ จุดที่ส่วนที่โป่งออกมามากที่สุดจะเบี่ยงเบนออกจากแกนที่มุ่งไปยัง A หากคาบการหมุนของ B สั้นกว่าคาบการโคจร ส่วนที่โป่งออกมาจะถูกพัดพาไปข้างหน้าจากแกนที่มุ่งไปยัง A ในทิศทางการหมุน ในขณะที่หากคาบการหมุนของ B ยาวกว่า ส่วนที่โป่งออกมาจะล้าหลังกว่า

เนื่องจากส่วนที่โป่งออกมานั้นเบี่ยงเบนไปจากแกน A–B แล้ว แรงดึงดูดของ A ที่มีต่อมวลในส่วนที่โป่งออกมาจึงส่งผลให้เกิดแรงบิดต่อ B แรงบิดที่กระทำต่อส่วนที่โป่งออกมาด้านที่หันเข้าหา A จะทำให้การหมุนของ B สอดคล้องกับคาบการโคจรของมัน ในขณะที่ส่วนที่โป่งออกมาด้าน "หลัง" ซึ่งหันออกจาก A จะกระทำในทิศทางตรงกันข้าม อย่างไรก็ตาม ส่วนที่โป่งออกมาด้านที่หันเข้าหา A นั้นอยู่ใกล้กับ A มากกว่าส่วนที่โป่งออกมาด้านหลังในระยะทางประมาณเส้นผ่านศูนย์กลางของ B ดังนั้นจึงได้รับแรงดึงดูดและแรงบิดที่มากกว่าเล็กน้อย แรงบิดสุทธิที่เกิดขึ้นจากส่วนที่โป่งออกมาทั้งสองด้านจึงอยู่ในทิศทางที่ทำให้การหมุนของ B สอดคล้องกับคาบการโคจรของมัน ซึ่งในที่สุดจะนำไปสู่การล็อกด้วยแรงดึงดูด

โมเมนตัมเชิงมุมของระบบ A–B ทั้งหมดจะถูกอนุรักษ์ไว้ในกระบวนการนี้ ดังนั้นเมื่อ B หมุนช้าลงและสูญเสียโมเมนตัมเชิงมุมของการหมุน โมเมนตัมเชิงมุมของ วงโคจร ของมัน จะเพิ่มขึ้นในปริมาณที่ใกล้เคียงกัน (นอกจากนี้ยังมีผลกระทบเล็กน้อยต่อการหมุนของ A ด้วย) ส่งผลให้วงโคจรของ B รอบ A สูงขึ้นพร้อมกับการหมุนที่ช้าลงของมัน สำหรับกรณีอื่นที่ B เริ่มหมุนช้าเกินไป การล็อกด้วยแรงดึงดูดจะทำให้การหมุนของมันเร็วขึ้นและลดวงโคจร ลง

ผลกระทบจากการล็อกด้วยแรงโน้มถ่วงยังเกิดขึ้นกับวัตถุขนาดใหญ่ A ด้วย แต่ในอัตราที่ช้ากว่าเนื่องจากผลกระทบจากแรงโน้มถ่วงของ B อ่อนกว่าเนื่องจากมวลของ B น้อยกว่า ตัวอย่างเช่น การหมุนของโลกค่อยๆ ช้าลงเนื่องจากดวงจันทร์ ในปริมาณที่สังเกตเห็นได้เมื่อเวลาผ่านไปทางธรณีวิทยาตามที่ปรากฏในบันทึกฟอสซิล^{[ 8 ]}การประมาณการในปัจจุบันคือสิ่งนี้ (ร่วมกับอิทธิพลของแรงโน้มถ่วงของดวงอาทิตย์) ได้ช่วยยืดระยะเวลาของวันบนโลกจากประมาณ 6 ชั่วโมงเป็น 24 ชั่วโมงในปัจจุบัน (ในช่วงเวลาประมาณ 4.5 พันล้านปี) ปัจจุบันนาฬิกาอะตอมแสดงให้เห็นว่าวันของโลกยาวขึ้นโดยเฉลี่ยประมาณ 2.3 มิลลิวินาทีต่อศตวรรษ^{[ 9 ]}หากมีเวลามากพอ สิ่งนี้จะสร้างการล็อกด้วยแรงโน้มถ่วงร่วมกันระหว่างโลกและดวงจันทร์ ความยาวของวัน บนโลก จะเพิ่มขึ้นและความยาวของเดือนจันทรคติก็จะเพิ่มขึ้นเช่นกัน ในที่สุดวันดาราศาสตร์ของโลกจะมีระยะเวลาเท่ากับคาบการโคจรของดวงจันทร์ซึ่งยาวกว่าวันของโลกในปัจจุบันประมาณ 47 เท่า อย่างไรก็ตาม ไม่คาดว่าโลกจะถูกล็อกด้วยแรงโน้มถ่วงของดวงจันทร์ก่อนที่ดวงอาทิตย์จะกลายเป็นดาวยักษ์แดงและกลืนกินทั้งสองดวง^{[ 10 ] [ 11 ]}

สำหรับวัตถุที่มีขนาดใกล้เคียงกัน ผลกระทบอาจมีขนาดใกล้เคียงกันสำหรับทั้งสอง และทั้งสองอาจถูกล็อกด้วยแรงโน้มถ่วงซึ่งกันและกันในระยะเวลาที่สั้นกว่ามาก ตัวอย่างเช่นดาวเคราะห์แคระพลูโตและดวงจันทร์แครอนพวกมันได้มาถึงสถานะที่แครอนสามารถมองเห็นได้จากซีกโลกหนึ่งของพลูโตเท่านั้น และในทางกลับกัน^{[ 12 ]}

ความเข้าใจผิดที่แพร่หลายคือ วัตถุที่ถูกล็อกด้วยแรงโน้มถ่วงจะหันด้านใดด้านหนึ่งเข้าหาดาวเจ้าบ้านอย่างถาวร

สำหรับวงโคจรที่ไม่มีความเยื้องศูนย์ใกล้ศูนย์ อัตรา การหมุนมีแนวโน้มที่จะถูกล็อกด้วยความเร็ววงโคจรเมื่อวัตถุอยู่ที่จุดใกล้ที่สุดซึ่งเป็นจุดที่มีปฏิสัมพันธ์ของแรงดึงดูดระหว่างวัตถุทั้งสองมากที่สุด หากวัตถุที่โคจรมีคู่ วัตถุที่สามนี้สามารถทำให้อัตราการหมุนของวัตถุหลักเปลี่ยนแปลงไปในลักษณะแกว่งไปมา ปฏิสัมพันธ์นี้ยังสามารถทำให้ความเยื้องศูนย์ของวงโคจรของวัตถุที่โคจรรอบวัตถุหลักเพิ่มขึ้น ซึ่งเป็นผลที่เรียกว่าการปั๊มความเยื้องศูนย์^{[ 13 ]}

ในบางกรณีที่วงโคจรมีความเยื้องศูนย์และผลกระทบจากกระแสน้ำขึ้นลงค่อนข้างอ่อน วัตถุขนาดเล็กอาจตกอยู่ในสิ่งที่เรียกว่าการสั่นพ้องแบบหมุนรอบวงโคจรแทนที่จะถูกล็อกด้วยกระแสน้ำขึ้นลง ในกรณีนี้ อัตราส่วนของคาบการหมุนของวัตถุต่อคาบวงโคจรของตัวเองเป็นเศษส่วนง่ายๆ ที่แตกต่างจาก 1:1 กรณีที่รู้จักกันดีคือการหมุนของดาวพุธซึ่งถูกล็อกกับวงโคจรของตัวเองรอบดวงอาทิตย์ในการสั่นพ้องแบบ 3:2 ^{[ 2 ]}ส่งผลให้ความเร็วในการหมุนใกล้เคียงกับความเร็วในการโคจรรอบจุดใกล้ดวงอาทิตย์ที่สุด^{[ 14 ]}

คาดว่า ดาวเคราะห์นอกระบบหลายดวง (โดยเฉพาะดวงที่อยู่ใกล้ๆ) จะอยู่ในสภาวะสปิน-ออร์บิตเรโซแนนซ์ที่สูงกว่า 1:1 ตัวอย่างเช่น ดาวเคราะห์คล้ายดาวพุธสามารถถูกดึงดูดเข้าสู่สภาวะสปิน-ออร์บิตเรโซแนนซ์ 3:2, 2:1 หรือ 5:2 โดยความน่าจะเป็นของแต่ละสภาวะจะขึ้นอยู่กับความเยื้องศูนย์กลางของวงโคจร^{[ 15 ]}

ดวงจันทร์ทั้ง 19 ดวงที่รู้จักในระบบสุริยะที่มีขนาดใหญ่พอที่จะเป็นทรงกลมนั้นถูกล็อกด้วยแรงโน้มถ่วงกับดวงจันทร์หลัก เนื่องจากพวกมันโคจรอยู่ใกล้กันมาก และแรงดึงดูดของแรงโน้มถ่วงจะเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็ว (ตามฟังก์ชันกำลังสาม ) เมื่อระยะทางลดลง^{[ 16 ]}ในทางกลับกันดาวเทียมรอบนอกที่ไม่เป็นระเบียบ ส่วนใหญ่ ของดาวเคราะห์ยักษ์ (เช่นฟีบี ) ซึ่งโคจรอยู่ไกลกว่าดวงจันทร์ขนาดใหญ่ที่เป็นที่รู้จักกันดีนั้น ไม่ได้ถูกล็อกด้วยแรงโน้มถ่วง

พลูโตและชารอนเป็นตัวอย่างสุดขั้วของการล็อกด้วยแรงโน้มถ่วง ชารอนเป็นดวงจันทร์ที่มีขนาดค่อนข้างใหญ่เมื่อเทียบกับดาวพลูโต และยังมีวงโคจร ที่ใกล้มาก ส่งผลให้พลูโตและชารอนล็อกกันด้วยแรงโน้มถ่วง ดวงจันทร์ดวงอื่น ๆ ของพลูโตไม่ได้ล็อกกันด้วยแรงโน้มถ่วง สติกซ์ นิกซ์ เคอร์เบรอสและไฮดราต่างหมุนอย่างไม่เป็นระเบียบเนื่องจากอิทธิพลของชารอน^{[ 17 ]}ในทำนองเดียวกันอีริสและดิสโนเมียก็ล็อกกันด้วยแรงโน้มถ่วง^{[ 18 ]} เช่นเดียว กับซาลาเซียและแอคเทีย [ ^{19 ] ออ}ร์คัสและแวนท์อาจล็อกกันด้วยแรงโน้มถ่วงเช่นกัน แต่ข้อมูลยังไม่แน่ชัด^{[ 20 ]}

สถานการณ์การล็อกด้วยแรงโน้มถ่วงของดวงจันทร์ของดาวเคราะห์น้อยยังไม่เป็นที่ทราบแน่ชัด แต่คาดว่าระบบดาวคู่ที่โคจรใกล้กันมาก รวมถึงระบบดาวคู่ที่สัมผัสกัน จะเกิดการล็อกด้วยแรงโน้มถ่วงเช่น กัน

การหมุนและคาบการโคจรของดวงจันทร์ของโลกถูกล็อกด้วยแรงโน้มถ่วงซึ่งกันและกัน ดังนั้นไม่ว่าเมื่อใดที่สังเกตดวงจันทร์จากโลก ก็จะเห็นซีกโลกเดียวกันของดวงจันทร์เสมอ ด้านไกลส่วนใหญ่ของดวงจันทร์ไม่เคยถูกมองเห็นจนกระทั่งปี 1959 เมื่อมีการส่งภาพถ่ายของด้านไกลส่วนใหญ่ของดวงจันทร์จากยานอวกาศLuna 3ของโซเวียต^{[ 21 ]}

เมื่อมองโลกจากดวงจันทร์ โลกจะไม่ปรากฏว่าเคลื่อนที่ไปบนท้องฟ้า โลกยังคงอยู่ในตำแหน่งเดิมเกือบทั้งหมดขณะที่แสดงพื้นผิวเกือบทั้งหมดในขณะที่หมุนรอบแกนของตัวเอง^{[ 22 ]}

แม้ว่าคาบการหมุนและการโคจรของดวงจันทร์จะถูกล็อกไว้อย่างแม่นยำ แต่พื้นผิวทั้งหมดของดวงจันทร์ประมาณ 59 เปอร์เซ็นต์สามารถมองเห็นได้จากการสังเกตซ้ำๆ จากโลก เนื่องมาจากปรากฏการณ์การสั่นไหวและพาราแลกซ์การสั่นไหวส่วนใหญ่เกิดจากความเร็วในการโคจรของดวงจันทร์ที่เปลี่ยนแปลงไปเนื่องจากความเยื้องศูนย์ของวงโคจร ทำให้สามารถมองเห็นขอบของดวงจันทร์จากโลกได้มากขึ้นถึงประมาณ 6° พาราแลกซ์เป็นผลทางเรขาคณิต ที่พื้นผิวโลก ผู้สังเกตการณ์จะเบี่ยงเบนจากเส้นตรงที่ลากผ่านศูนย์กลางของโลกและดวงจันทร์ ซึ่งคิดเป็นความแตกต่างประมาณ 1° บนพื้นผิวของดวงจันทร์ที่สามารถมองเห็นได้รอบๆ ด้านข้างของดวงจันทร์เมื่อเปรียบเทียบการสังเกตที่ทำในช่วงดวงจันทร์ขึ้นและดวงจันทร์ตก^{[ 23 ]}

เป็นที่เชื่อกันอยู่ระยะหนึ่งว่าดาวพุธหมุนรอบดวงอาทิตย์แบบซิงโครนัส เนื่องจากเมื่อใดก็ตามที่ดาวพุธอยู่ในตำแหน่งที่ดีที่สุดสำหรับการสังเกต ด้านเดียวกันจะหันเข้าด้านใน การสังเกตการณ์ด้วยเรดาร์ในปี 1965 แสดงให้เห็นว่าดาวพุธมีการสั่นพ้องการหมุนรอบตัวเองแบบ 3:2 โดยหมุนรอบตัวเองสามครั้งทุกๆ สองรอบรอบดวงอาทิตย์ ซึ่งส่งผลให้ตำแหน่งที่จุดสังเกตเหล่านั้นเหมือนกัน การสร้างแบบจำลองแสดงให้เห็นว่าดาวพุธถูกดึงดูดเข้าสู่สถานะการหมุนรอบตัวเองแบบ 3:2 ในช่วงต้นประวัติศาสตร์ของมัน อาจจะภายใน 10–20 ล้านปีหลังจากการก่อตัว^{[ 24 ]}

ช่วงเวลา 583.92 วันระหว่างการเข้าใกล้โลกของดาวศุกร์ ครั้ง ถัดไปเท่ากับ 5.001444 วันสุริยะของดาวศุกร์ ทำให้มองเห็นด้านเดียวกันจากโลกได้โดยประมาณในแต่ละครั้งที่อยู่ใกล้โลก ไม่ทราบว่าความสัมพันธ์นี้เกิดขึ้นโดยบังเอิญหรือเป็นผลมาจากการล็อกด้วยแรงโน้มถ่วงกับโลก^{[ 25 ]}

ดาวเคราะห์นอกระบบProxima Centauri bที่ค้นพบในปี 2016 ซึ่งโคจรรอบProxima Centauri นั้น เกือบจะแน่นอนว่าถูกล็อกด้วยแรงโน้มถ่วง โดยแสดงให้เห็นถึงการหมุนที่ซิงโครไนซ์หรือการสั่นพ้องการหมุน-วงโคจรแบบ 3:2 เช่นเดียวกับดาวพุธ^{[ 26 ]}

ดาวเคราะห์นอกระบบที่ถูกล็อกด้วยแรงโน้มถ่วงในรูปแบบหนึ่งคือดาวเคราะห์ทรงกลมซึ่งแบ่งออกเป็นดาวเคราะห์ทรงกลม "ร้อน" และ "เย็น" ^{[ 27 ] [ 28 ]}

คาดว่า ดาวคู่ที่อยู่ใกล้กันทั่วทั้งจักรวาลจะถูกล็อกด้วยแรงโน้มถ่วงซึ่งกันและกัน และดาวเคราะห์นอกระบบสุริยะที่พบว่าโคจรรอบดาวฤกษ์หลักอย่างใกล้ชิดมากก็เชื่อว่าถูกล็อกด้วยแรงโน้มถ่วงเช่นกัน ตัวอย่างที่ผิดปกติซึ่งได้รับการยืนยันโดยMOSTอาจเป็นดาวTau Boötis ซึ่งน่าจะถูกล็อกด้วยแรงโน้มถ่วงโดยดาวเคราะห์ Tau Boötis b [ ^{29 ] ถ้า}เป็นเช่นนั้น การล็อกด้วยแรงโน้มถ่วงก็เกือบจะแน่นอนว่าเป็นแบบซึ่งกันและกัน^{[ 30 ] [ 31 ]}

สามารถประมาณเวลาที่วัตถุจะเกิดการล็อกด้วยแรงโน้มถ่วงได้โดยใช้สูตรต่อไปนี้: ^{[ 32 ]}

${\displaystyle t_{\text{lock}}\approx {\frac {\omega a^{6}IQ}{3Gm_{p}^{2}k_{2}R^{5}}}}$

ที่ไหน

• ${\displaystyle \omega \,}$อัตราการหมุนเริ่มต้นแสดงในหน่วยเรเดียนต่อหน่วยเวลา
• ${\displaystyle a\,}$คือค่ากึ่งแกนเอกของการเคลื่อนที่ของดาวเทียมรอบดาวเคราะห์ (กำหนดโดยค่าเฉลี่ยของ ระยะทางที่ดาวเทียมอยู่ใกล้ โลกที่สุดและ ไกล โลกที่สุด )
• ${\displaystyle I\,}$${\displaystyle \approx 0.4\;m_{s}R^{2}}$คือโมเมนต์ความเฉื่อยของดาวเทียม โดยที่
• ${\displaystyle m_{s}}$คือมวลของดาวเทียมและ
• ${\displaystyle R}$คือรัศมีเฉลี่ยของดาวเทียม
• ${\displaystyle Q\,}$คือฟังก์ชันการสูญเสียพลังงานของดาวเทียม
• ${\displaystyle G\,}$คือ ค่าคง ที่ความโน้มถ่วง
• ${\displaystyle m_{p}\,}$คือมวลของดาวเคราะห์ (เช่น วัตถุที่โคจรรอบ) และ
• ${\displaystyle k_{2}\,}$คือค่าLove numberของกระแสน้ำขึ้นลงของดาวเทียม

${\displaystyle Q}$และโดยทั่วไปแล้วข้อมูลเหล่านี้ค่อนข้างน้อยมาก ยกเว้นดวงจันทร์ ซึ่งมี ข้อมูลอยู่ สำหรับการประมาณค่าอย่างคร่าวๆ มักจะใช้ค่า(อาจจะต่ำกว่าความเป็นจริง ทำให้เวลาในการล็อกสัญญาณสูงเกินจริง) และ ${\displaystyle k_{2}}$${\displaystyle k_{2}/Q=0.0011}$${\displaystyle Q\approx 100}$

${\displaystyle k_{2}\approx {\frac {1.5}{1+{\frac {19\mu }{2\rho gR}}}},}$

ที่ไหน

• ${\displaystyle \rho \,}$คือความหนาแน่นของดาวเทียม
• ${\displaystyle g\approx Gm_{s}/R^{2}}$แรงโน้มถ่วงพื้นผิวของดาวเทียม
• ${\displaystyle \mu \,}$คือค่าความแข็งแกร่งของดาวเทียม ซึ่งสามารถประมาณได้คร่าวๆ ว่าเท่ากับ 3 × 10¹⁰  N/m²^{สำหรับ}วัตถุที่เป็นหิน และ 4 × 10⁹  N/m²^{สำหรับ}พื้นผิวที่เป็นน้ำแข็ง

แม้จะทราบขนาดและความหนาแน่นของดาวเทียมแล้ว ก็ยังมีพารามิเตอร์อีกหลายอย่างที่ต้องประมาณค่า (โดยเฉพาะω , Qและμ ) ดังนั้นเวลาล็อกที่คำนวณได้จึงคาดว่าจะไม่แม่นยำ อาจคลาดเคลื่อนไปถึงสิบเท่า นอกจากนี้ ในช่วงระยะการล็อกด้วยแรงดึงดูดของกระแสน้ำขึ้นลง แกนกึ่งเอกอาจแตกต่างจากที่สังเกตได้ในปัจจุบันอย่างมากเนื่องจากการเร่งความเร็วของกระแสน้ำขึ้น ลงที่เกิดขึ้นภายหลัง และเวลาล็อกมีความไวต่อค่านี้อย่างยิ่ง ${\displaystyle a}$

เนื่องจากความไม่แน่นอนสูงมาก สูตรข้างต้นจึงสามารถลดรูปให้ง่ายขึ้นได้ โดยสมมติว่าดาวเทียมมีรูปร่างทรงกลมและเป็นการสมเหตุสมผลที่จะคาดเดาว่าดาวเทียมจะโคจรรอบตัวเองหนึ่งรอบทุกๆ 12 ชั่วโมงในสถานะเริ่มต้นที่ไม่ถูกล็อก (ดาวเคราะห์น้อยส่วนใหญ่มีคาบการหมุนรอบตัวเองอยู่ระหว่างประมาณ 2 ชั่วโมงถึงประมาณ 2 วัน) ${\displaystyle k_{2}\ll 1\,,Q=100}$

${\displaystyle t_{\text{lock}}\approx 6\ {\frac {a^{6}R\mu }{m_{s}m_{p}^{2}}}\times 10^{10}\ {\text{years}},}$^{[ 33 ]}

โดยมีมวลเป็นกิโลกรัม ระยะทางเป็นเมตร และแรงเป็นนิวตันต่อตารางเมตรสามารถประมาณได้คร่าวๆ ว่าเท่ากับ 3 × 10${\displaystyle \mu }$${\displaystyle \mu }$¹⁰  N/m²^{สำหรับ}วัตถุที่เป็นหิน และ 4 × 10⁹  N/m²^{สำหรับ}พื้นผิวที่เป็นน้ำแข็ง

มีความสัมพันธ์อย่างมากกับแกนกึ่งเอก ${\displaystyle a}$

สำหรับการล็อกตำแหน่งของวัตถุหลักกับดาวบริวาร เช่นในกรณีของพลูโต สามารถสลับพารามิเตอร์ของดาวบริวารและวัตถุหลักได้

ข้อสรุปหนึ่งก็คือ หากปัจจัยอื่นๆ เท่ากัน (เช่นและ) ดวงจันทร์ขนาดใหญ่จะล็อกแรงโน้มถ่วงได้เร็วกว่าดวงจันทร์ขนาดเล็กที่ระยะห่างจากดาวเคราะห์เท่ากัน เนื่องจากจะเพิ่มขึ้นตามกำลังสามของรัศมีของดวงจันทร์บริวารตัวอย่างที่เป็นไปได้คือในระบบดาวเสาร์ ซึ่งไฮเปอเรียนไม่ได้ล็อกแรงโน้มถ่วง ในขณะที่ไออาเพตัสซึ่งมีขนาดใหญ่กว่าและโคจรอยู่ห่างออกไปมากกว่ากลับล็อกแรงโน้มถ่วงได้ อย่างไรก็ตาม ข้อสรุปนี้ไม่ชัดเจนนัก เพราะไฮเปอเรียนยังได้รับแรงผลักดันอย่างมากจากไททัน ที่อยู่ใกล้เคียง ซึ่งทำให้การหมุนของมันไม่เป็นระเบียบ ${\displaystyle Q}$${\displaystyle \mu }$${\displaystyle m_{s}\,}$${\displaystyle R}$

สูตรข้างต้นสำหรับช่วงเวลาของการล็อกอาจคลาดเคลื่อนไปหลายอันดับ เนื่องจากละเลยการพึ่งพาความถี่ของที่สำคัญกว่านั้น อาจใช้ไม่ได้กับระบบดาวคู่หนืด (ดาวคู่ หรือดาวเคราะห์น้อยคู่ที่เป็นเศษหิน) เพราะพลศาสตร์การหมุนรอบวงโคจรของวัตถุดังกล่าวถูกกำหนดโดยความหนืดเป็นหลัก ไม่ใช่ความแข็งแกร่ง^{[ 34 ]}${\displaystyle k_{2}/Q}$

วัตถุทั้งหมดด้านล่างนี้ถูกล็อกด้วยแรงโน้มถ่วง และทุกดวงยกเว้นดาวพุธนั้นหมุนรอบตัวเองแบบซิงโครนัส (ดาวพุธถูกล็อกด้วยแรงโน้มถ่วง แต่ไม่ได้หมุนรอบตัวเองแบบซิงโครนัส)

• วิธีการตรวจจับดาวเคราะห์นอกระบบที่ประสบความสำเร็จมากที่สุด (การผ่านหน้าและการวัดความเร็วเชิงรัศมี) ประสบปัญหาจากอคติในการสังเกตที่ชัดเจนซึ่งเอื้อต่อการตรวจจับดาวเคราะห์ที่อยู่ใกล้ดาวฤกษ์ ดังนั้น 85% ของดาวเคราะห์นอกระบบที่ตรวจพบจึงอยู่ภายในเขตล็อกด้วยแรงโน้มถ่วง ซึ่งทำให้ยากต่อการประเมินความถี่ที่แท้จริงของปรากฏการณ์นี้^{[ 45 ]} เป็นที่ทราบกันว่า Tau Boötisถูกล็อกด้วยแรงโน้มถ่วงกับดาวเคราะห์ยักษ์Tau Boötis bที่ โคจรใกล้ ^{[ 29 ]}

จากการเปรียบเทียบระหว่างเวลาที่คาดว่าจะใช้ในการล็อกวัตถุหนึ่งเข้ากับดาวฤกษ์หลัก กับเวลาที่วัตถุนั้นอยู่ในวงโคจรปัจจุบัน (ซึ่งเทียบได้กับอายุของระบบสุริยะสำหรับดวงจันทร์ของดาวเคราะห์ส่วนใหญ่) เชื่อว่ามีดวงจันทร์จำนวนหนึ่งที่ล็อกอยู่กับดาวฤกษ์หลักแล้ว อย่างไรก็ตาม ยังไม่ทราบการหมุนรอบตัวเองของพวกมัน หรือยังไม่ทราบข้อมูลเพียงพอ ดวงจันทร์เหล่านั้นได้แก่:

• ออร์คัสและแวนท์^{[ 46 ]}

• Gliese 581c , ^{[ 47 ]} Gliese 581b , ^{[ 48 ]}และGliese 581e ^{[ 49 ]}อาจถูกล็อกด้วยแรงโน้มถ่วงกับดาวแม่Gliese 581
• ดาวเคราะห์ทั้งหมดใน ระบบ TRAPPIST-1มีแนวโน้มที่จะถูกล็อกด้วยแรงโน้มถ่วง^{[ 50 ] [ 51 ]}

• การอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงมุม  – ปริมาณทางกายภาพที่อนุรักษ์ไว้; เทียบได้กับการอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงเส้นในเชิงการหมุนหน้าเว็บที่แสดงคำอธิบายสั้น ๆ ของเป้าหมายการเปลี่ยนเส้นทาง
• การรักษาเสถียรภาพด้วยแรงโน้มถ่วง  – วิธีการรักษาเสถียรภาพและกำหนดทิศทางของยานอวกาศประเภทต่างๆ
• กลไกโคไซ  – ปรากฏการณ์ที่มีผลต่อวงโคจรของระบบดาวคู่
• การสั่นพ้องในวงโคจร  – อิทธิพลแรงโน้มถ่วงซึ่งกันและกันอย่างสม่ำเสมอและเป็นคาบของวัตถุที่โคจรรอบกัน
• ความเหมาะสมของดาวเคราะห์ต่อการดำรงชีวิต  – ขอบเขตที่ทราบแล้วว่าดาวเคราะห์ดวงนั้นเหมาะสมต่อการดำรงชีวิตมากน้อยเพียงใด
• การหมุนแบบกึ่งซิงโครนัส – การโคจรและการหมุนที่จุดใกล้ที่สุดของ วงโคจรเกือบจะ ซิงโครนัสกัน
• ขีดจำกัดโรช  – รัศมีวงโคจรที่ดาวเทียมอาจแตกสลายเนื่องจากแรงโน้มถ่วง
• วงโคจรซิงโครนัส  – วงโคจรของวัตถุทางดาราศาสตร์ที่เท่ากับคาบการหมุนเฉลี่ยของวัตถุนั้น
• ความเร่งของกระแสน้ำขึ้นลง  – ปรากฏการณ์ธรรมชาติที่ทำให้เกิดการล็อกของกระแสน้ำขึ้นลง
• การหมุนรอบแกนคงที่  – ประเภทของการเคลื่อนที่