เรขาคณิตเชิงอนุพันธ์สังเคราะห์
ในทางคณิตศาสตร์เรขาคณิตเชิงอนุพันธ์สังเคราะห์ (Synthetic Differential Geometry)คือการวางกรอบทฤษฎีเรขาคณิตเชิงอนุพันธ์ในภาษาของทฤษฎีโทโพส (Topos Theory ) มีแนวคิดหลายประการที่ช่วยให้สามารถวางกรอบใหม่ได้เช่นนี้ ประการแรกคือ ข้อมูลเชิงวิเคราะห์ส่วนใหญ่สำหรับการอธิบายกลุ่มของแมนิโฟลด์เรียบสามารถเข้ารหัสลงในไฟเบอร์บันเดิ ลบางประเภท บนแมนิโฟลด์ได้ นั่นคือ บันเดิลของเจ็ต (ดูเพิ่มเติมที่บันเดิลเจ็ต ) ประการที่สองคือ การดำเนินการกำหนดบันเดิลของเจ็ตให้กับแมนิโฟลด์เรียบนั้นมี ลักษณะเป็น ฟังก์ชันประการที่สามคือ ในหมวดหมู่ หนึ่งๆ สิ่งเหล่านี้เป็นฟังก์ชันที่สามารถแสดงแทนได้ยิ่งไปกว่านั้น ตัวแทนของพวกมันมีความสัมพันธ์กับพีชคณิตของจำนวนคู่ (Dual Numbers ) ดังนั้นจึงสามารถใช้การวิเคราะห์อนันต์เล็กแบบเรียบ (Smooth Infinitesimal Analysis) ได้
เรขาคณิตเชิงอนุพันธ์สังเคราะห์สามารถใช้เป็นพื้นฐานในการกำหนดแนวคิดบางอย่างที่คลุมเครือหรือเข้าใจยากจากเรขาคณิตเชิงอนุพันธ์ได้ ตัวอย่างเช่น ความหมายของสิ่งที่เรียกว่าเป็นธรรมชาติ (หรือคงที่ ) มีการแสดงออกที่เรียบง่ายเป็นพิเศษ แม้ว่าการกำหนดในเรขาคณิตเชิงอนุพันธ์แบบคลาสสิกอาจค่อนข้างยากก็ตาม
อ่านเพิ่มเติม
- จอห์น เลน เบลล์ , สองแนวทางในการสร้างแบบจำลองจักรวาล: เรขาคณิตเชิงอนุพันธ์สังเคราะห์และเซตค่ากรอบ (ไฟล์ PDF)
- FW Lawvere , โครงร่างของเรขาคณิตเชิงอนุพันธ์สังเคราะห์ (ไฟล์ PDF)
- Anders Kock, เรขาคณิตเชิงอนุพันธ์สังเคราะห์ (ไฟล์ PDF), สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์, ฉบับพิมพ์ครั้งที่ 2, 2006
- R. Lavendhomme, แนวคิดพื้นฐานของเรขาคณิตเชิงอนุพันธ์สังเคราะห์ , Springer-Verlag, 1996.
- ไมเคิล ชูลแมน , เรขาคณิตเชิงอนุพันธ์สังเคราะห์
- Ryszard Paweł Kostecki เรขาคณิตเชิงอนุพันธ์ในโทโพส
 | บทความเกี่ยวกับเรขาคณิตเชิงอนุพันธ์นี้ ยัง ไม่สมบูรณ์คุณสามารถช่วยวิกิพีเดียได้โดยการเพิ่มข้อมูลที่ขาดหายไป |
 | บทความที่เกี่ยวข้องกับทฤษฎีหมวดหมู่ชิ้นนี้ยังไม่สมบูรณ์คุณสามารถช่วยวิกิพีเดียได้โดยการเพิ่มข้อมูลที่ขาดหายไป |