วิกิพีเดียภาษาไทย
กลับไปหน้าบทความ

อ่าน 4 นาที

ตารางกราฟลูกบาศก์อย่างง่าย

กราฟ แบบง่าย 3-ปกติ ( ลูกบาศก์ ) ที่เชื่อมต่อกัน จะแสดงไว้สำหรับจำนวนจุดยอดน้อยๆ

ตารางกราฟลูกบาศก์อย่างง่าย

กราฟ แบบง่าย 3-ปกติ ( ลูกบาศก์ ) ที่เชื่อมต่อกัน จะแสดงไว้สำหรับจำนวนจุดยอดน้อยๆ

การเชื่อมต่อ

จำนวนกราฟลูกบาศก์แบบง่ายที่เชื่อมต่อกันบนจุดยอด 4, 6, 8, 10, ... คือ 1, 2, 5, 19, ... (ลำดับA002851ในOEIS )การจำแนกประเภทตามการเชื่อมต่อ ของขอบ ทำได้ดังนี้: กราฟที่เชื่อมต่อ 1 จุดและ 2 จุดถูกกำหนดตามปกติ ซึ่งทำให้กราฟอื่นๆ อยู่ในกลุ่มกราฟที่เชื่อมต่อ 3 จุด เนื่องจากกราฟปกติ 3 จุดแต่ละกราฟสามารถแบ่งได้โดยการตัดขอบทั้งหมดที่อยู่ติดกับจุดยอดใดๆ เพื่อปรับปรุงคำจำกัดความนี้ให้ดียิ่งขึ้นในแง่ของพีชคณิตของการเชื่อมโยงโมเมนตัมเชิงมุม (ดูด้านล่าง) การแบ่งย่อยกราฟที่เชื่อมต่อ 3 จุดจึงเป็นประโยชน์ เราจะเรียกมันว่า

  • กราฟที่เชื่อมต่อกัน 3 จุดแบบไม่ธรรมดา คือกราฟที่สามารถแบ่งออกเป็นกราฟย่อยได้ด้วยการตัดขอบ 3 ครั้ง โดยแต่ละส่วนต้องมีจุดยอดเหลืออย่างน้อย 2 จุด
  • เชื่อมโยงแบบวัฏจักร 4 จุด—ทั้งหมดที่ไม่เชื่อมโยงแบบ 1 จุด ไม่เชื่อมโยงแบบ 2 จุด และไม่เชื่อมโยงแบบ 3 จุดอย่างมีนัยสำคัญ

ข้อความนี้ระบุตัวเลข 3 และ 4 ในคอลัมน์ที่สี่ของตารางด้านล่าง

รูปภาพ

แบบจำลองลูกบอลและแท่งของกราฟในอีกคอลัมน์หนึ่งของตารางแสดงจุดยอดและขอบในลักษณะเดียวกับภาพของพันธะโมเลกุล คำอธิบายใต้ภาพแต่ละภาพประกอบด้วย เส้นรอบวง เส้นผ่านศูนย์กลางดัชนีWienerดัชนีEstrada และดัชนี Kirchhoff Aut คือลำดับของกลุ่มออโตมอร์ฟิซึมของกราฟ วงจรแฮมิลโทเนียน (ถ้า มี) จะแสดงโดยการนับจุดยอดตามเส้นทางนั้นจาก 1 ขึ้นไป (ตำแหน่งของจุดยอดถูกกำหนดโดยการลดค่าศักยภาพคู่ที่กำหนดโดยผลต่างกำลังสองของระยะทางแบบยุคลิดและระยะทางเชิงทฤษฎีกราฟ ซึ่งจัดเก็บไว้ในไฟล์Molfileจากนั้นแสดงผลโดยJmol )

สัญกรณ์ LCF

สัญกรณ์ LCFเป็นสัญกรณ์ที่คิดค้นโดยJoshua Lederberg , CoxeterและFruchtสำหรับการแสดงกราฟลูกบาศก์ที่เป็นแฮมิลโทเนียน

ขอบสองด้านตามแนววงกลมที่อยู่ติดกับจุดยอดใดๆ จะไม่ถูกเขียนลงไป

ให้vเป็นจุดยอดของกราฟ และอธิบายวงกลมแฮมิลโทเนียนตาม จุดยอด pจุดด้วยลำดับขอบv v , v v , ...,v v , v v เมื่อหยุดที่จุดยอดv จะมีจุดยอดv เพียงจุดเดียว ที่ระยะห่างd ซึ่งเชื่อมต่อกับ v ด้วยคอร์ด

เจ=ฉัน+งฉัน(ม็อดพี),2≤งฉัน≤พี−2.{\displaystyle j=i+d_{i}\quad ({\bmod {\,}}p),\quad 2\leq d_{i}\leq p-2.}

เวกเตอร์[d , d , ..., d ]ของ จำนวนเต็ม pตัว เป็นตัวแทนที่เหมาะสม แม้จะไม่ใช่ตัวแทนเดียวของกราฟแฮมิลโทเนียนลูกบาศก์ ซึ่งเสริมด้วยกฎเพิ่มเติมอีกสองข้อ:

  1. ถ้าd > p/2ให้แทนที่ด้วยd − p ;
  2. หลีกเลี่ยงการใช้ลำดับd ซ้ำกัน หากลำดับเหล่านั้นเป็นคาบ และแทนที่ด้วยสัญลักษณ์เลขยกกำลัง

เนื่องจากจุดเริ่มต้นของเส้นทางไม่มีความสำคัญ ตัวเลขในการแสดงจึงสามารถสลับตำแหน่งได้แบบวนรอบ หากกราฟประกอบด้วยวงจรแฮมิลโทเนียนที่แตกต่างกัน เราสามารถเลือกวงจรใดวงจรหนึ่งเพื่อรองรับสัญลักษณ์ได้ กราฟเดียวกันอาจมีสัญลักษณ์ LCF ที่แตกต่างกัน ขึ้นอยู่กับว่าจุดยอดเรียงตัวกันอย่างไรอย่างแม่นยำ

บ่อยครั้งที่การแสดงผลแบบแอนตี้พาลินโดรมกับ

งพี−1−ฉัน=−งฉัน(ม็อดพี),ฉัน=0,1,…พี/2−1{\displaystyle d_{p-1-i}=-d_{i}\quad ({\bmod {\,}}p),\quad i=0,1,\ldots p/2-1}

จะใช้รูปแบบที่ต้องการ (ถ้ามี) และส่วนที่ซ้ำซ้อนจะถูกแทนที่ด้วยเครื่องหมายเซมิโคลอนและเครื่องหมายขีด "; –" ตัวอย่างเช่น รูปแบบ LCF [5, −9, 7, −7, 9, −5] 4จะถูกย่อให้เหลือ[5, −9, 7; –] 4 ในขั้น ตอน นี้

โต๊ะ

4 จุดยอด

เส้นผ่านศูนย์กลางเส้นรอบวงออท.เชื่อมต่อ.แอลซีเอฟชื่อรูปภาพ
13244[2] 4เคกราฟยูทซิสของสัญลักษณ์ 6-j ประกอบด้วย 4 จุดยอดและ 6 ขอบ

6 จุดยอด

เส้นผ่านศูนย์กลางเส้นรอบวงออท.เชื่อมต่อ.แอลซีเอฟชื่อรูปภาพ
23123[2, 3, −2] 2กราฟปริซึม Y 6 จุดยอดและ 9 ขอบ
24724[3] 6K กราฟ ยูทิลิตี้กราฟยูทซิสของสัญลักษณ์ 9-j ประกอบด้วย 6 จุดยอดและ 9 ขอบ

8 จุดยอด

เส้นผ่านศูนย์กลางเส้นรอบวงออท.เชื่อมต่อ.แอลซีเอฟชื่อรูปภาพ
33162[2, 2, −2, −2] 28 จุดยอดและ 12 ขอบ
3343[4, −2, 4, 2] 2หรือ [2, 3, −2, 3; –]8 จุดยอดและ 12 ขอบ
23123[2, 4, −2, 3, 3, 4, −3, −3]8 จุดยอดและ 12 ขอบ
34484[−3, 3] 4กราฟลูกบาศก์กราฟยูทซิสที่มี 8 จุดยอดและ 12 ขอบ เป็นกราฟสัญลักษณ์ 12j ชนิดที่สอง
24164[4] 8หรือ [4, −3, 3, 4] 2กราฟวากเนอร์กราฟยูทซิสที่มี 8 จุดยอดและ 12 ขอบ เป็นกราฟสัญลักษณ์ 12j ชนิดแรก

10 จุดยอด

เส้นผ่านศูนย์กลางเส้นรอบวงออท.เชื่อมต่อ.แอลซีเอฟชื่อรูปภาพ
53321รายการขอบ 0–1, 0–6, 0–9, 1–2, 1–5, 2–3, 2–4, 3–4, 3–5, 4–5, 6–7, 6–8, 7–8, 7–9, 8–910 จุดยอดและ 15 ขอบ
4342[4, 2, 3, −2, −4, −3, 2, 2, −2, −2]
3382[2, −3, −2, 2, 2; –]
33162[−2, −2, 3, 3, 3; –]
43162[2, 2, −2, −2, 5] 2
3323[2, 3, −2, 5, −3] 2 [3, −2, 4, −3, 4, 2, −4, −2, −4, 2]
33123[2, −4, −2, 5, 2, 4, −2, 4, 5, −4]10 จุดยอดและ 15 ขอบ
3323[5, 3, 5, −4, −3, 5, 2, 5, −2, 4] [−4, 2, 5, −2, 4, 4, 4, 5, −4, −4] [−3, 2, 4, −2, 4, 4, −4, 3, −4, −4] 10 จุดยอดและ 15 ขอบ
3343[−4, 3, 3, 5, −3, −3, 4, 2, 5, −2] [3, −4, −3, −3, 2, 3, −2, 4, −3, 3]
3363[3, −3, 5, −3, 2, 4, −2, 5, 3, −4]
3343[2, 3, −2, 3, −3; –] [−4, 4, 2, 5, −2] 2
3363[5, −2, 2, 4, −2, 5, 2, −4, −2, 2]
3383[2, 5, −2, 5, 5] 2 [2, 4, −2, 3, 4; –] 10 จุดยอดและ 15 ขอบ
34483[5, −3, −3, 3, 3] 2
3484[5, −4, 4, −4, 4] 2 [5, −4, −3, 3, 4, 5, −3, 4, −4, 3] กราฟ Yutsis ของสัญลักษณ์ 15j ชนิดที่สาม
3444[5, −4, 4, 5, 5] 2 [−3, 4, −3, 3, 4; –] [4, −3, 4, 4, −4; –] [−4, 3, 5, 5, −3, 4, 4, 5, 5, −4] กราฟ Yutsis ของสัญลักษณ์ 15j ชนิดที่สี่
34204[5] 10 [−3, 3] 5 [5, 5, −3, 5, 3] 2กราฟ Yutsis ของสัญลักษณ์ 15j ชนิดแรก
34204[−4, 4, −3, 5, 3] 2ปริซึมห้าเหลี่ยม , G กราฟ Yutsis ของสัญลักษณ์ 15j ชนิดที่สอง
251204กราฟปีเตอร์เซนกราฟ Yutsis ของสัญลักษณ์ 15j ชนิดที่ห้า

12 จุดยอด

เส้นผ่านศูนย์กลางเส้นรอบวงออท.เชื่อมต่อ.แอลซีเอฟชื่อรูปภาพ
63161รายการขอบ 0–1, 0–2, 0–11, 1–2, 1–6, 2–3, 3–4, 3–5, 4–5, 4–6, 5–6, 7–8, 7–9, 7–11, 8–9, 8–10, 9–10, 10–11
53161รายการขอบ 0–1, 0–6, 0–11, 1–2, 1–3, 2–3, 2–5, 3–4, 4–5, 4–6, 5–6, 7–8, 7–9, 7–11, 8–9, 8–10, 9–10, 10–11
6381รายการขอบ 0–1, 0–3, 0–11, 1–2, 1–6, 2–3, 2–5, 3–4, 4–5, 4–6, 5–6, 7–8, 7–9, 7–11, 8–9, 8–10, 9–10, 10–11
53321รายการขอบ 0–1, 0–6, 0–11, 1–2, 1–4, 2–3, 2–5, 3–4, 3–6, 4–5, 5–6, 7–8, 7–9, 7–11, 8–9, 8–10, 9–10, 10–11
5342[3, −2, −4, −3, 4, 2] 2 [4, 2, 3, −2, −4, −3; –]
4382[3, −2, −4, −3, 3, 3, 3, −3, −3, −3, 4, 2]
4342[4, 2, 3, −2, −4, −3, 2, 3, −2, 2, −3, −2]
44642[3, 3, 3, −3, −3, −3] 2
43162[2, −3, −2, 3, 3, 3; –]
43162[2, 3, −2, 2, −3, −2] 2
4322[−2, 3, 6, 3, −3, 2, −3, −2, 6, 2, 2, −2] [4, 2, −4, −2, −4, 6, 2, 2, −2, −2, 4, 6]
4382[6, 3, 3, 4, −3, −3, 6, −4, 2, 2, −2, −2]
5342[4, 2, 3, −2, −4, −3, 5, 2, 2, −2, −2, −5]
43162[−3, −3, −3, 5, 2, 2; –]
4382[2, −3, −2, 5, 2, 2; –]
4342[2, 4, −2, 3, −5, −4, −3, 2, 2, −2, −2, 5] [5, 2, −4, −2, −5, −5, 2, 2, −2, −2, 4, 5]
4342[−2, −2, 4, 4, 4, 4; –] [3, −4, −4, −3, 2, 2; –] [5, 3, 4, 4, −3, −5, −4, −4, 2, 2, −2, −2]
4322[4, −2, 4, 2, −4, −2, −4, 2, 2, −2, −2, 2] [5, −2, 2, 3, −2, −5, −3, 2, 2, −2, −2, 2]
53162[2, 2, −2, −2, −5, 5] 2
4382[−2, −2, 4, 5, 3, 4; –]
4342[5, 2, −3, −2, 6, −5, 2, 2, −2, −2, 6, 3]
4382[4, −2, 3, 3, −4, −3, −3, 2, 2, −2, −2, 2]
4382[−2, −2, 5, 3, 5, 3; –] [−2, −2, 3, 5, 3, −3; –]
53322[2, 2, −2, −2, 6, 6] 2
4382[−3, 2, −3, −2, 2, 2; –]
4382[−2, −2, 5, 2, 5, −2; –]
4382[6, −2, 2, 2, −2, −2, 6, 2, 2, −2, −2, 2]
43482[−2, −2, 2, 2] 3
4343[2, 3, −2, 3, −3, 3; –] [−4, 6, 4, 2, 6, −2] 2
4343[−4, 6, 3, 3, 6, −3, −3, 6, 4, 2, 6, −2] [−2, 3, −3, 4, −3, 3, 3, −4, −3, −3, 2, 3]
4313[−5, 2, −3, −2, 6, 4, 2, 5, −2, −4, 6, 3] [−2, 3, −3, 4, −3, 4, 2, −4, −2, −4, 2, 3] [3, −2, 3, −3, 5, −3, 2, 3, −2, −5, −3, 2]
3343[−5, −5, 4, 2, 6, −2, −4, 5, 5, 2, 6, −2] [4, −2, 3, 4, −4, −3, 3, −4, 2, −3, −2, 2]
3383[−5, −5, 3, 3, 6, −3, −3, 5, 5, 2, 6, −2] [2, 4, −2, 3, 5, −4, −3, 3, 3, −5, −3, −3]
4323[2, 4, −2, 3, 6, −4, −3, 2, 3, −2, 6, −3] [2, 4, −2, 3, 5, −4, −3, 4, 2, −5, −2, −4] [−5, 2, −3, −2, 5, 5, 2, 5, −2, −5, −5, 3]
4323[−5, 2, −3, −2, 6, 3, 3, 5, −3, −3, 6, 3] [4, −2, −4, 4, −4, 3, 3, −4, −3, −3, 4, 2] [−3, 3, 3, 4, −3, −3, 5, −4, 2, 3, −2, −5]
4323[2, 3, −2, 4, −3, 6, 3, −4, 2, −3, −2, 6] [−4, 5, −4, 2, 3, −2, −5, −3, 4, 2, 4, −2]
4313[6, 3, −4, −4, −3, 3, 6, 2, −3, −2, 4, 4] [−5, −4, 4, 2, 6, −2, −4, 5, 3, 4, 6, −3] [3, 4, 4, −3, 4, −4, −4, 3, −4, 2, −3, −2] [4, 5, −4, −4, −4, 3, −5, 2, −3, −2, 4, 4] [4, 5, −3, −5, −4, 3, −5, 2, −3, −2, 5, 3]
3443[4, 6, −4, −4, −4, 3, 3, 6, −3, −3, 4, 4] [−5, −4, 3, 3, 6, −3, −3, 5, 3, 4, 6, −3] [4, −3, 5, −4, −4, 3, 3, −5, −3, −3, 3, 4]
34163[3, 3, 4, −3, −3, 4; –] [3, 6, −3, −3, 6, 3] 2
4313[4, −2, 5, 2, −4, −2, 3, −5, 2, −3, −2, 2] [5, −2, 2, 4, −2, −5, 3, −4, 2, −3, −2, 2] [2, −5, −2, −4, 2, 5, −2, 2, 5, −2, −5, 4]กราฟฟรุชต์
4343[−2, 6, 2, −4, −2, 3, 3, 6, −3, −3, 2, 4] [−2, 2, 5, −2, −5, 3, 3, −5, −3, −3, 2, 5]
4323[2, 4, −2, 6, 2, −4, −2, 4, 2, 6, −2, −4] [2, 5, −2, 2, 6, −2, −5, 2, 3, −2, 6, −3]
4323[6, 3, −3, −5, −3, 3, 6, 2, −3, −2, 5, 3] [3, 5, 3, −3, 4, −3, −5, 3, −4, 2, −3, −2] [−5, −3, 4, 2, 5, −2, −4, 5, 3, −5, 3, −3]
44123[3, −3, 5, −3, −5, 3, 3, −5, −3, −3, 3, 5]
4323[4, 2, 4, −2, −4, 4; –] [3, 5, 2, −3, −2, 5; –] [6, 2, −3, −2, 6, 3] 2
4323[3, 6, 4, −3, 6, 3, −4, 6, −3, 2, 6, −2] [4, −4, 5, 3, −4, 6, −3, −5, 2, 4, −2, 6] [−5, 5, 3, −5, 4, −3, −5, 5, −4, 2, 5, −2]
3313[6, −5, 2, 6, −2, 6, 6, 3, 5, 6, −3, 6] [6, 2, −5, −2, 4, 6, 6, 3, −4, 5, −3, 6] [5, 5, 6, 4, 6, −5, −5, −4, 6, 2, 6, −2] [−4, 4, −3, 3, 6, −4, −3, 2, 4, −2, 6, 3] [6, 2, −4, −2, 4, 4, 6, 4, −4, −4, 4, −4] [−3, 2, 5, −2, −5, 3, 4, −5, −3, 3, −4, 5] [−5, 2, −4, −2, 4, 4, 5, 5, −4, −4, 4, −5]
3323[2, 6, −2, 5, 6, 4, 5, 6, −5, −4, 6, −5] [5, 6, −4, −4, 5, −5, 2, 6, −2, −5, 4, 4] [2, 4, −2, −5, 4, −4, 3, 4, −4, −3, 5, −4] [2, −5, −2, 4, −5, 4, 4, −4, 5, −4, −4, 5]
4343[2, 4, −2, −5, 5] 2 [−5, 2, 4, −2, 6, 3, −4, 5, −3, 2, 6, −2]
4323[−4, −4, 4, 2, 6, −2, −4, 4, 4, 4, 6, −4] [−4, −3, 4, 2, 5, −2, −4, 4, 4, −5, 3, −4] [−3, 5, 3, 4, −5, −3, −5, −4, 2, 3, −2, 5]
3323[2, 5, −2, 4, 4, 5; –] [2, 4, −2, 4, 4, −4; –] [−5, 5, 6, 2, 6, −2] 2 [5, −2, 4, 6, 3, −5, −4, −3, 2, 6, −2, 2]
3323[3, 6, −4, −3, 5, 6, 2, 6, −2, −5, 4, 6] [2, −5, −2, 4, 5, 6, 4, −4, 5, −5, −4, 6] [5, −4, 4, −4, 3, −5, −4, −3, 2, 4, −2, 4]
4323[6, −5, 2, 4, −2, 5, 6, −4, 5, 2, −5, −2] [−2, 4, 5, 6, −5, −4, 2, −5, −2, 6, 2, 5] [5, −2, 4, −5, 4, −5, −4, 2, −4, −2, 5, 2]
4313[2, −5, −2, 6, 3, 6, 4, −3, 5, 6, −4, 6] [6, 3, −3, 4, −3, 4, 6, −4, 2, −4, −2, 3] [5, −4, 6, −4, 2, −5, −2, 3, 6, 4, −3, 4] [5, −3, 5, 6, 2, −5, −2, −5, 3, 6, 3, −3] [−5, 2, −5, −2, 6, 3, 5, 5, −3, 5, 6, −5] [−3, 4, 5, −5, −5, −4, 2, −5, −2, 3, 5, 5] [5, 5, 5, −5, 4, −5, −5, −5, −4, 2, 5, −2]
3323[5, −3, 6, 3, −5, −5, −3, 2, 6, −2, 3, 5] [2, 6, −2, −5, 5, 3, 5, 6, −3, −5, 5, −5] [5, 5, 5, 6, −5, −5, −5, −5, 2, 6, −2, 5] [4, −3, 5, 2, −4, −2, 3, −5, 3, −3, 3, −3] [5, 5, −3, −5, 4, −5, −5, 2, −4, −2, 5, 3]
4343[2, 4, −2, 5, 3, −4; –] [5, −3, 2, 5, −2, −5; –] [3, 6, 3, −3, 6, −3, 2, 6, −2, 2, 6, −2]
4323[6, 2, −4, −2, −5, 3, 6, 2, −3, −2, 4, 5] [2, 3, −2, 4, −3, 4, 5, −4, 2, −4, −2, −5] [−5, 2, −4, −2, −5, 4, 2, 5, −2, −4, 4, 5]
3323[5, 2, 5, −2, 5, −5; –] [6, 2, −4, −2, 4, 6] 2 [2, −5, −2, 6, 2, 6, −2, 3, 5, 6, −3, 6] [−5, −2, 6, 6, 2, 5, −2, 5, 6, 6, −5, 2]
33123[−5, 3, 3, 5, −3, −3, 4, 5, −5, 2, −4, −2]
3323[6, −4, 3, 4, −5, −3, 6, −4, 2, 4, −2, 5] [−4, 6, −4, 2, 5, −2, 5, 6, 4, −5, 4, −5] [5, −5, 4, −5, 3, −5, −4, −3, 5, 2, 5, −2]
43123[−4, 5, 2, −4, −2, 5; –]กราฟดือเรอร์
3343[2, 5, −2, 5, 3, 5; –] [6, −2, 6, 6, 6, 2] 2 [5, −2, 6, 6, 2, −5, −2, 3, 6, 6, −3, 2]
3343[6, −2, 6, 4, 6, 4, 6, −4, 6, −4, 6, 2] [5, 6, −3, 3, 5, −5, −3, 6, 2, −5, −2, 3]
3343[4, −2, 4, 6, −4, 2, −4, −2, 2, 6, −2, 2] [5, −2, 5, 6, 2, −5, −2, −5, 2, 6, −2, 2]
33243[6, −2, 2] 4ทรงสี่เหลี่ยมตัดยอด
33123กราฟของ Tietze
33363[2, 6, −2, 6] 3
44244[−3, 3] 6 [3, −5, 5, −3, −5, 5] 2G , Y ป้ายกำกับสัญลักษณ์ Yutsis 18j: B
3444[6, −3, 6, 6, 3, 6] 2 [6, 6, −5, 5, 6, 6] 2 [3, −3, 4, −3, 3, 4; –] [5, −3, 6, 6, 3, −5] 2 [5, −3, −5, 4, 4, −5; –] [6, 6, −3, −5, 4, 4, 6, 6, −4, −4, 5, 3]ป้ายกำกับสัญลักษณ์ Yutsis 18j: L
3484[−4, 4, 4, 6, 6, −4] 2 [6, −5, 5, −5, 5, 6] 2 [4, −3, 3, 5, −4, −3; –] [−4, −4, 4, 4, −5, 5] 2ป้ายกำกับสัญลักษณ์ Yutsis 18j: K
3424[−4, 6, 3, 6, 6, −3, 5, 6, 4, 6, 6, −5] [−5, 4, 6, 6, 6, −4, 5, 5, 6, 6, 6, −5] [5, −3, 4, 6, 3, −5, −4, −3, 3, 6, 3, −3] [4, −4, 6, 4, −4, 5, 5, −4, 6, 4, −5, −5] [4, −5, −3, 4, −4, 5, 3, −4, 5, −3, −5, 3]ป้ายกำกับสัญลักษณ์ Yutsis 18j: T
3424[3, 4, 5, −3, 5, −4; –] [3, 6, −4, −3, 4, 6] 2 [−4, 5, 5, −4, 5, 5; –] [3, 6, −4, −3, 4, 4, 5, 6, −4, −4, 4, −5] [4, −5, 5, 6, −4, 5, 5, −5, 5, 6, −5, −5] [4, −4, 5, −4, −4, 3, 4, −5, −3, 4, −4, 4]ป้ายกำกับสัญลักษณ์ Yutsis 18j: R
3484[4, −4, 6] 4 [3, 6, 3, −3, 6, −3] 2 [−3, 6, 4, −4, 6, 3, −4, 6, −3, 3, 6, 4]ลูกบาศก์บิดิอาคิสป้ายกำกับสัญลักษณ์ Yutsis 18j: D
34164[6, −5, 5] 4 [3, 4, −4, −3, 4, −4] 2ป้ายกำกับสัญลักษณ์ Yutsis 18j: G
3424[−3, 5, −3, 4, 4, 5; –] [4, −5, 5, 6, −4, 6] 2 [−3, 4, −3, 4, 4, −4; –] [5, 6, −3, −5, 4, −5, 3, 6, −4, −3, 5, 3] [5, 6, 4, −5, 5, −5, −4, 6, 3, −5, 5, −3]ป้ายกำกับสัญลักษณ์ Yutsis 18j: S
3444[4, −3, 4, 5, −4, 4; –] [4, 5, −5, 5, −4, 5; –] [−5, −3, 4, 5, −5, 4; –]ป้ายกำกับสัญลักษณ์ Yutsis 18j: N
3424[6, −4, 6, −4, 3, 5, 6, −3, 6, 4, −5, 4] [6, −4, 3, −4, 4, −3, 6, 3, −4, 4, −3, 4] [5, 6, −4, 3, 5, −5, −3, 6, 3, −5, 4, −3] [5, −5, 4, 6, −5, −5, −4, 3, 5, 6, −3, 5] [5, 5, −4, 4, 5, −5, −5, −4, 3, −5, 4, −3]ป้ายกำกับสัญลักษณ์ Yutsis 18j: V
3444[6, −3, 5, 6, −5, 3, 6, −5, −3, 6, 3, 5] [3, −4, 5, −3, 4, 6, 4, −5, −4, 4, −4, 6]ป้ายกำกับสัญลักษณ์ Yutsis 18j: P
3484[5, 6, 6, −4, 5, −5, 4, 6, 6, −5, −4, 4]ป้ายกำกับสัญลักษณ์ Yutsis 18j: I
35164[4, −5, 4, −5, −4, 4; –]ป้ายกำกับสัญลักษณ์ Yutsis 18j: F
3444[6, 4, 6, 6, 6, −4] 2 [−3, 4, −3, 5, 3, −4; –] [−5, 3, 6, 6, −3, 5, 5, 5, 6, 6, −5, −5] [−3, 3, 6, 4, −3, 5, 5, −4, 6, 3, −5, −5]ป้ายกำกับสัญลักษณ์ Yutsis 18j: M
4484[3, 5, 5, −3, 5, 5; –] [−3, 5, −3, 5, 3, 5; –] [5, −3, 5, 5, 5, −5; –]ป้ายกำกับสัญลักษณ์ Yutsis 18j: E
34484[5, −5, −3, 3] 3 [−5, 5] 6กราฟแฟรงคลินป้ายกำกับสัญลักษณ์ Yutsis 18j: C
34244[6] 12 [6, 6, −3, −5, 5, 3] 2ป้ายกำกับสัญลักษณ์ Yutsis 18j: A
35184[6, −5, −4, 4, −5, 4, 6, −4, 5, −4, 4, 5]ป้ายกำกับสัญลักษณ์ Yutsis 18j: H

หากกราฟไม่มีวัฏจักรแฮมิลโทเนียน จะไม่มีรายการ LCF ปรากฏอยู่ด้านบน ซึ่งเป็นกรณีที่หายาก (ดูข้อสันนิษฐานของเทต ) ในกรณีนี้ รายการขอบระหว่างคู่ของจุดยอดที่มีหมายเลข 0 ถึง n−1 ในคอลัมน์ที่สามจะทำหน้าที่เป็นตัวระบุ

สัมประสิทธิ์การเชื่อมต่อเวกเตอร์

กราฟลูกบาศก์แบบง่าย ที่มีการเชื่อมต่อ 4 จุด (ในความหมายข้างต้น) บน จุดยอด 2n จุด แต่ละกราฟ จะกำหนดคลาสของสัญลักษณ์ควอนตัมกลศาสตร์3n - j โดยคร่าวๆ แล้ว จุดยอดแต่ละจุดแทนสัญลักษณ์ 3-jmกราฟจะถูกแปลงเป็นกราฟระบุทิศทางโดยการกำหนดเครื่องหมายให้กับเลขควอนตัมโมเมนตัมเชิงมุมjจุดยอดจะถูกกำหนดป้ายกำกับด้วยทิศทางที่แสดงถึงลำดับของj ทั้งสาม (ของขอบทั้งสาม) ในสัญลักษณ์ 3 - jm และกราฟจะแสดงผลรวมของผลคูณของตัวเลขทั้งหมดที่กำหนดให้กับจุดยอดเหล่านั้น

มี 1 ( 6 - j ), 1 ( 9 - j ), 2 (12 - j), 5 (15 - j), 18 (18 - j), 84 (21 - j), 607 (24 - j), 6100 (27 - j), 78824 (30 - j), 1195280 (33 - j), 20297600 (36 - j), 376940415 (39 - j) เป็นต้น ของสิ่งเหล่านี้( ลำดับA175847ในOEIS )

หากกราฟเหล่านี้เทียบเท่ากับต้นไม้ไบนารีที่เหนี่ยวนำโดยจุดยอดบางประเภท (โดยการตัดขอบหนึ่งเส้นและหาการตัดที่แบ่งกราฟที่เหลือออกเป็นสองต้นไม้) กราฟเหล่านี้จะเป็นตัวแทนของสัมประสิทธิ์การเชื่อมต่อใหม่ และเรียกอีกอย่างว่ากราฟ Yutsis ( ลำดับA111916ในOEIS )

ดูเพิ่มเติม

สรุปเนื้อหา

ข้อมูลสำคัญจากบทความ

ข้อมูลสำคัญเกี่ยวกับ ตารางกราฟลูกบาศก์อย่างง่าย

กราฟ แบบง่าย 3-ปกติ ( ลูกบาศก์ ) ที่เชื่อมต่อกัน จะแสดงไว้สำหรับจำนวนจุดยอดน้อยๆ

การเชื่อมต่อ

จำนวนกราฟลูกบาศก์แบบง่ายที่เชื่อมต่อกันบนจุดยอด 4, 6, 8, 10, ... คือ 1, 2, 5, 19, ...

รูปภาพ

แบบจำลองลูกบอลและแท่งของกราฟในอีกคอลัมน์หนึ่งของตารางแสดงจุดยอดและขอบในลักษณะเดียวกับภาพของพันธะโมเลกุล คำอธิบายใต้ภาพแต่ละภาพประกอบด้วย เส้นรอบวง เส้นผ่านศูนย์กลาง ดัชนี Wiener ดัชนี Estrada และ ดัชนี Kirchhoff Aut คือลำดับของกลุ่มออโตมอร์ฟิซึมของกราฟ...

สัญกรณ์ LCF

สัญกรณ์ LCF เป็นสัญกรณ์ที่คิดค้นโดย Joshua Lederberg , Coxeter และ Frucht สำหรับการแสดง กราฟลูกบาศก์ ที่เป็น แฮมิลโท เนียน