คูโคชเริ่มเล่นให้กับสโมสรบ้านเกิดของเขาKK Jugoplastikaเมื่ออายุ 17 ปี เขาประสบความสำเร็จอย่างมากในช่วงเวลาที่อยู่กับสโมสร โดยคว้าแชมป์ยูโรลีก อันทรงเกียรติได้สำเร็จ โดยทีมมีสถิติชนะติดต่อกัน 3 ฤดูกาล (1989 – 1991) ทีมของเขาคว้าแชมป์ทริปเปิลคราวน์ ได้ ในปี 1990 และ 1991 ^{[ 8 ]}คูโคชได้รับรางวัลMVP ของยูโรลีกไฟนอลโฟร์ทั้งสองครั้ง

หลังจากนั้น เขาได้เซ็นสัญญากับเบเนตตัน เทรวิโซในปี 1991 สัญญาของเขามีมูลค่า 23 ล้านดอลลาร์เป็นเวลา 6 ปี ทำให้เขาเป็นหนึ่งในผู้เล่นที่ได้รับค่าจ้างสูงที่สุดในโลกในขณะนั้น โดยมีเงินเดือนเฉลี่ยต่อปีอยู่ที่ 3.8 ล้านดอลลาร์^{[ 9 ]}เขาคว้า แชมป์ ลีกอิตาลีในปี 1992 และแชมป์ถ้วยอิตาลีในปี 1993 เขายังได้เล่นในรอบชิงชนะเลิศยูโรลีกในปี 1993และได้รับ รางวัล MVP รอบชิงชนะเลิศยูโรลีก อีกครั้ง เขาได้รับฉายาว่า " เวทมนตร์ขาว", "แมงมุมจากสปลิต", "เสือดำสีชมพู", "บริกร", "เวทมนตร์ยูโร" และ "ปรากฏการณ์โครเอเชีย" ^{[ 10 ]}ตลอดช่วงทศวรรษ 1990 เขาได้รับรางวัลผู้เล่นบาสเกตบอลแห่งปีของยุโรปหลายครั้ง

หลังจากถูกดราฟต์โดยทีม ชิคาโก บูลส์ของ NBA ในปี 1990 คูโคชยังคงเล่นในยุโรปต่อไป จนกระทั่งได้เข้าร่วมทีมบูลส์ในปี 1993ซึ่งเป็นช่วงที่ทีมเพิ่งคว้าแชมป์สามสมัยติดต่อกันเป็นครั้งแรก และไมเคิล จอร์แดน ก็ประกาศ เลิกเล่นไป แม้จะผิดหวังที่ไม่ได้เล่นกับจอร์แดน แต่คูโคชก็ได้ลงเล่น NBA ครั้งแรกในวันที่ 5 พฤศจิกายน 1993 ^{[ 11 ]}

คูโคช ผู้มีส่วนสูง 6 ฟุต11 นิ้ว (2.11 เมตร)ลงเล่นในฐานะตัวสำรองใน ฤดูกาล 1993–94ต่อจากสก็อตตี พิพเพน ตำแหน่ง สมอลล์ฟอร์เวิร์ด และฮอเรซ แกรนท์ ตำแหน่งพาวเวอร์ฟอร์เวิร์ดในวันที่ 21 มกราคม 1994 ในเกมกับอินเดียนา เพเซอร์สเรจจี มิลเลอร์ยิงลูกกลางระยะได้ในขณะที่เหลือเวลา 0.8 วินาที ทำให้เพเซอร์สนำ 95–93 สก็อตตี พิพเพนส่งบอลเข้าสนามให้คูโคช ซึ่งยิงลูกสามแต้มได้ในวินาทีสุดท้าย ทำให้บูลส์ชนะไปด้วยคะแนน 96–95 คูโคชทำผลงานได้อย่างยอดเยี่ยมในฤดูกาลแรก โดยทำคะแนนเฉลี่ยสองหลักและได้รับเลือกให้ติดทีมNBA All-Rookie Second Team   

เมื่อวันที่ 13 พฤษภาคม 1994 ในช่วงท้ายเกมที่ 3 ของรอบรองชนะเลิศสายตะวันออก ชิคาโก บูลส์ และนิวยอร์ก นิกส์เสมอกันที่ 102 แต้ม โดยเหลือเวลาอีก 1.8 วินาทีฟิล แจ็กสัน โค้ชของบูลส์ วางแผนการเล่นสุดท้ายให้คูโคชเป็นผู้ชู้ต โดยให้สก็อตตี พิพเพนเป็นคนส่งบอลเข้าสนาม พิพเพนโกรธมากกับการตัดสินใจของแจ็กสันที่ไม่ให้เขาชู้ตลูกตัดสินเกม เขาจึงปฏิเสธที่จะออกจากม้านั่งสำรองและกลับลงสนามเมื่อหมดเวลานอก คูโคชชู้ตลูกตัดสินเกมได้สำเร็จ เป็นลูกเฟดอะเวย์ระยะ 23 ฟุตในวินาทีสุดท้าย แม้ว่าสุดท้ายบูลส์จะแพ้ในซีรีส์ 7 เกมก็ตาม

หลังจากแกรนท์ย้ายออกไปในช่วงปิดฤดูกาล คูโคชก็ได้ก้าวขึ้นมาเป็นตัวจริงและจบฤดูกาล 1994–95ด้วยการเป็นอันดับสองของทีมบูลส์ในด้านการทำคะแนน รีบาวด์ และแอสซิสต์ รองจากพิพเพน นอกจากนี้ ไมเคิล จอร์แดนก็กลับมาเล่นให้กับบูลส์ในเดือนมีนาคม ซึ่งเป็นการเติมเต็มความปรารถนาของคูโคชที่จะได้เล่นเคียงข้างเขา

สำหรับฤดูกาล 1995–96บูลส์ได้รับการเสริมทัพด้วยการกลับมาฟอร์มดีของจอร์แดนและการคว้าตัวเดนนิส ร็อดแมน ผู้เล่นรีบาวด์ชั้นยอดในช่วงปิดฤดูกาล เนื่องจากพิพเพนยังคงเล่นในตำแหน่งฟอร์เวิร์ดตัวเล็ก โค้ชฟิล แจ็กสันจึงเห็นว่าการให้คูโคชเป็นผู้เล่นสำรองต่อไปนั้นดีที่สุด คูโคชเป็นผู้ทำคะแนนสูงสุดอันดับสามของทีม (รองจากจอร์แดนและพิพเพน) และได้รับรางวัล NBA Sixth Man of the Year Award จากความพยายามของเขา[ 12 ^{]เขายัง}ช่วยให้บูลส์พลิกสถานการณ์จาก 25 เกมกลับมาทำสถิติที่ดีที่สุดในประวัติศาสตร์ลีกในขณะนั้นที่ 72–10 (ต่อมาถูกทำลายโดยโกลเดนสเตท วอร์ริเออร์ส ในฤดูกาล 2015–16 ) รวมถึงแชมป์สมัยที่สี่ในประวัติศาสตร์ของทีม คูโคชเป็นผู้เล่นคนที่ 4 และปัจจุบันเป็นผู้เล่นคนสุดท้ายที่ได้รับรางวัล NBA Sixth Man of the Year Awardและแชมป์ NBA ในปีเดียวกัน โดยเข้าร่วมกับเควิน แมคเฮลบิลวอลตันและบ็อบบี้ โจนส์ในการทำสถิติดังกล่าว

ในรอบชิงชนะเลิศ NBA ปี 1997ชิคาโก บูลส์ เอาชนะยูทาห์ แจ๊ซไปได้ 6 เกม โดยในช่วงท้ายเกมที่ 6 คูโคชรับบอลจากสก็อตตี พิพเพนและปิดฉากชัยชนะด้วยการดังก์ ทำให้สกอร์เป็น 90–86 เหลือเวลาเพียง 0.6 วินาที หนึ่งปีต่อมา บูลส์ก็เอาชนะแจ๊ซอีกครั้งในรอบชิงชนะเลิศ NBA ปี 1998ในทั้งสองซีรีส์ คูโคชลงเล่นในฐานะผู้เล่นสำรองคนที่หก และเป็นผู้ทำคะแนนสูงสุดของทีมจากม้านั่งสำรอง

ในช่วงปิดฤดูกาล 1998–99 จอร์แดนประกาศเลิกเล่น พิพเพนถูกเทรดไปอยู่กับฮิวสตัน ร็อกเก็ตส์และเมื่อสัญญาของแจ็คสันหมดลง เขาก็พักจากการเป็นโค้ช ส่งผลให้ราชวงศ์ของบูลส์แตกสลายไปโดยปริยาย คูโคชเป็นผู้เล่นที่ทำคะแนนสูงสุดจากฤดูกาลก่อนหน้าของบูลส์ที่ยังคงอยู่กับทีม

ในฤดูกาล 1998–99 ที่ถูกตัดให้สั้นลงเนื่องจากการล็อกเอาต์ เขาเป็นผู้นำทีมในด้านการทำคะแนน การรีบาวน์ และการแอสซิสต์ เมื่อวันที่ 16 กุมภาพันธ์ 2000ขณะที่ชิคาโกกำลังดำเนินการสร้างทีมใหม่ คูโคชถูกเทรดไปยังฟิลาเดลเฟีย เซเว่นตี้ซิกเซอร์สในดีลสามทีมที่เกี่ยวข้องกับโกลเดนสเตท วอร์ริเออร์สซึ่งส่งบรูซ โบเวน จอห์ น สตาร์กส์และดราฟต์รอบแรกปี 2000 ให้กับบูลส์ ในฤดูกาลถัดมา เขาถูกเทรดไปยังแอตแลนตา ฮอว์กส์พร้อมกับนาซร์ โมฮัมเหม็ดเปเป้ ซานเชซและธีโอ แรทลิฟฟ์ ในดีลใหญ่ที่ส่งดิเคมเบ มูทอมโบและโรชอน แม็คเลียดไปยังเซเว่นตี้ซิกเซอร์ส

หลังจากอยู่กับฮอว์กส์ได้ไม่นาน เขาก็ถูกเทรดไปมิลวอกี บัคส์พร้อมกับลีออน สมิธในข้อตกลงแลกกับเกล็น โรบินสันในช่วงเพลย์ออฟ NBA ปี 2003คูโคชทำสถิติสูงสุดในอาชีพในรอบเพลย์ออฟด้วยคะแนนเฉลี่ย 14.8 แต้มและขโมยบอล 2.2 ครั้งต่อเกม ในการแข่งขันรอบแรกที่แพ้ให้กับนิวเจอร์ซีย์ เน็ตส์ซึ่ง เป็นแชมป์ของสายตะวันออกในที่สุด ^{[ 13 ]}เมื่อวันที่ 12 กันยายน 2006 คูโคชประกาศว่าเขาจะเลิกเล่นบาสเกตบอลอาชีพหากเขาไม่สามารถเซ็นสัญญากับมิลวอกี บัคส์หรือชิคาโก บูลส์สำหรับฤดูกาล NBA ปี 2006–07ได้ แม้ว่าทีม NBA หลายทีมจะแสดงความสนใจในตัวเขา แต่คูโคชก็แสดงความปรารถนาที่จะอยู่ใกล้บ้านของเขาในเมืองไฮแลนด์พาร์ค รัฐอิลลินอยส์^{[ 14 ]}

คูโคชเป็นสมาชิกทีมชาติยูโกสลาเวียรุ่นอายุไม่เกิน 19 ปีชุด เยาวชน ที่คว้าแชมป์FIBA ​​​​Under-19 World Cup ปี 1987โดยเขาได้รับรางวัลMVP ของทัวร์นาเมนต์นอกจากนี้เขายังเป็นสมาชิกทีมชาติยูโกสลาเวีย ชุดใหญ่ ที่ได้รับเหรียญเงินในการแข่งขันกีฬาโอลิมปิกฤดูร้อนปี 1988เขาได้รับรางวัลMVPของการแข่งขัน FIBA ​​​​World Championship ปี 1990ซึ่งเขายังได้รับเหรียญทองอีกด้วย^{[ 15 ]}กับยูโกสลาเวีย เขายังได้รับเหรียญทองในการ แข่งขัน EuroBasket ปี 1989และ1991รวมถึงGoodwill Games ปี 1990 ด้วย เขายังได้รับรางวัลMVP ของการแข่งขัน EuroBasket ปี 1991อีก ด้วย

คูโคชคว้าเหรียญเงินกับโครเอเชียในการแข่งขันกีฬาโอลิมปิกฤดูร้อนปี 1992ที่บาร์เซโลนานอกจากนี้เขายังได้รับเหรียญทองแดงในการแข่งขันบาสเกตบอลชิงแชมป์โลก FIBA ​​ปี 1994ที่แคนาดา และในการแข่งขันยูโรบาสเก็ตปี 1995ที่กรีซ

• แชมป์ยูโรลีก 3 สมัย( 1989 – 1991 )
• แชมป์การแข่งขันชิงแชมป์แห่งชาติยูโกสลาเวีย 4 สมัย(1988–1991)
• แชมป์ยูโกสลาเวียคัพ 2 สมัย(1990–1991)
• แชมป์ ทริปเปิลคราวน์ 2 สมัย(1990–1991)

• แชมป์ ลีกอิตาลี : (1992)
• ผู้ชนะ เลิศถ้วยอิตาลี : (1993)

• แชมป์ NBA 3 สมัย( 1996 – 1998 )
• แชมป์ สายตะวันออก 3 สมัย( 1996 – 1998 )
• แชมป์ ภาคกลาง 3 สมัย( ปี 1996 – 1998 )

• การแข่งขันบาสเกตบอลชิงแชมป์ยุโรป รุ่นอายุไม่เกิน 18 ปี ปี 1986 : ผู้เล่นทรง คุณค่า (MVP)
• การแข่งขันบาสเกตบอลชิงแชมป์โลก รุ่นอายุไม่เกิน 19 ปี ปี 1987 : ผู้เล่นทรงคุณค่า (MVP)
• ได้รับรางวัลนักกีฬาแห่งปีของโครเอเชีย 3 สมัย(1989–1991)
• ทีมรวมดาราประจำทัวร์นาเมนต์ FIBA ​​​​World Cup ( 1990 )
• ผู้เล่นทรงคุณค่า (MVP) ในการแข่งขันบาสเกตบอลโลก FIBA ​​( ปี 1990 )
• รางวัลยูโรสการ์ นักเตะยอดเยี่ยมแห่งยุโรป 5 สมัย(1990–1991, 1994, 1996, 1998)
• รางวัลมิสเตอร์ยูโรปา นักฟุตบอลยอดเยี่ยมแห่งยุโรป 4 สมัย(1990–1992, 1996)
• รางวัล MVP รอบชิงชนะเลิศยูโรลีก 3 สมัย( 1990 , 1991 , 1993 )
• ผู้ทำประตูสูงสุดในรอบชิงชนะเลิศยูโรลีก : (1990)
• ติดทีมออลไฟนอลโฟร์ยูโรลีก 2 ครั้ง(1991, 1993)
• ได้รับเลือกติดทีมชาติยุโรปของ FIBA ​​​​2 ครั้ง( ปี 1991 ครั้งที่ 1และปี 1991 ครั้งที่ 2)
• ติดทีมรวมดาราการแข่งขัน FIBA ​​EuroBasket 2 ครั้ง( 1991 , 1995 )
• FIBA EuroBasket MVP : ( 1991 )
• 50 ผู้เล่นที่ยิ่งใหญ่ที่สุดของ FIBA ​​(ปี 1991)
• รางวัล Franjo Bučar State สาขากีฬา : (1992)
• ทีมรวมดาวรุ่ง NBA ชุดที่สอง ( 1994 )
• รางวัลผู้เล่นสำรองยอดเยี่ยมแห่งปีของ NBA ( 1996 )
• 50 Greatest EuroLeague Contributors: (2008)
• FIBA Hall of Fame: (2017)
• Naismith Memorial Basketball Hall of Fame: (2021)
• All-Time NBA European Second Team: (2022)