ในตรรกศาสตร์และคณิตศาสตร์ค่าความจริงบางครั้งเรียกว่าค่าตรรกะคือค่าที่บ่งชี้ความสัมพันธ์ของข้อเสนอกับความจริงซึ่งในตรรกศาสตร์แบบคลาสสิกจะมีค่าที่เป็นไปได้เพียงสองค่าเท่านั้น ( จริงหรือเท็จ ) ^{[ 1 ] [ 2 ]}ค่าความจริงถูกนำมาใช้ในการคำนวณ เช่นเดียวกับ ตรรกศาสตร์ประเภทต่างๆ

ในบางภาษาโปรแกรมนิพจน์ ใดๆ ก็สามารถประเมินค่าได้ในบริบทที่คาดหวังข้อมูลประเภทบูลีนโดยทั่วไป (แม้ว่าจะแตกต่างกันไปตามภาษาโปรแกรม) นิพจน์เช่นเลขศูนย์สตริงว่างรายการว่าง และค่าว่าง (null) จะถูกมองว่าเป็นเท็จ และสตริงที่มีเนื้อหา (เช่น "abc") ตัวเลขอื่นๆ และออบเจ็กต์จะถูกประเมินค่าเป็นจริง บางครั้งกลุ่มของนิพจน์เหล่านี้เรียกว่าเท็จ (falsy)และจริง (truthy ) ตัวอย่างเช่น ในภาษาLisp ค่า nilซึ่งเป็นรายการว่าง จะถูกมองว่าเป็นเท็จ และค่าอื่นๆ ทั้งหมดจะถูกมองว่าเป็นจริง ในภาษา Cเลข 0 หรือ 0.0 เป็นเท็จ และค่าอื่นๆ ทั้งหมดจะถูกมองว่าเป็นจริง

ในJavaScriptสตริงว่าง ( ""), null, undefined, NaN, +0, −0และfalse^{[ 3 ]}บางครั้งเรียกว่าค่าเท็จ (ซึ่งส่วนเติมเต็มคือค่าจริง ) เพื่อแยกความแตกต่างระหว่าง ค่าบูลีน ที่ตรวจสอบประเภท อย่างเคร่งครัด และ ค่าบูลีน ที่แปลงแล้ว (ดูเพิ่มเติม: ไวยากรณ์ JavaScript#การแปลงประเภท ) ^{[ 4 ]}ตรงกันข้ามกับ Python คอนเทนเนอร์ว่าง (อาร์เรย์ แผนที่ เซต) ถือว่าเป็นค่าจริง ภาษาต่างๆ เช่นPHPก็ใช้วิธีนี้เช่นกัน

ในตรรกศาสตร์คลาสสิกด้วยความหมายที่ตั้งใจไว้ ค่าความจริงคือจริง (แทนด้วย1หรือverum ⊤ ) และไม่จริงหรือเท็จ (แทนด้วย0หรือfalsum ⊥ ) กล่าวคือ ตรรกศาสตร์คลาสสิกเป็น ตรรกศาสตร์สองค่า เซตของสองค่านี้เรียกว่าโดเมนบูลีนความหมายที่สอดคล้องกันของตัวเชื่อมทางตรรกศาสตร์คือฟังก์ชันความจริงซึ่งค่าของมันแสดงในรูปของตารางความจริงเงื่อนไขสองทางทางตรรกศาสตร์กลายเป็น ความสัมพันธ์ทวิภาค ความเท่าเทียมกัน และการปฏิเสธกลายเป็นฟังก์ชัน หนึ่งต่อหนึ่งทั่วถึง ซึ่งสลับระหว่างจริงและเท็จ การเชื่อมและการแยกเป็นคู่ตรงข้ามกับการปฏิเสธ ซึ่งแสดงโดยกฎของเดอ มอร์แกน :

¬( p ∧ q ) ⇔ ¬ p ∨ ¬ q

¬( p ∨ q ) ⇔ ¬ p ∧ ¬ q

ตัวแปรเชิงประพจน์จะกลายเป็นตัวแปรในโดเมนบูลีน การกำหนดค่าให้กับตัวแปรเชิงประพจน์เรียกว่าการประเมินค่า

ในตรรกศาสตร์คลาสสิก ค่าความจริงจะก่อตัวเป็นพีชคณิตบูลีนแต่ในตรรกศาสตร์เชิงสัญชาตญาณและโดยทั่วไปในคณิตศาสตร์เชิงสร้างสรรค์ค่าความจริงจะก่อตัวเป็นพีชคณิตเฮย์ติงค่าความจริงดังกล่าวอาจแสดงถึงแง่มุมต่างๆ ของความถูกต้อง รวมถึงความเป็นท้องถิ่น ความเป็นเวลา หรือเนื้อหาเชิงคำนวณ

ตัวอย่างเช่น เราอาจใช้เซตเปิด ของปริภูมิเชิงทอพอโลยีเป็นค่าความจริงเชิงสัญชาตญาณ ซึ่งในกรณีนี้ ค่าความจริงของสูตรจะแสดงว่าสูตรนั้นเป็นจริงในกรณีที่ใดไม่ใช่ว่าสูตรนั้นเป็นจริงหรือไม่

ในทฤษฎีความสามารถในการทำให้เป็นจริงค่าความจริงคือเซตของโปรแกรม ซึ่งสามารถเข้าใจได้ว่าเป็นหลักฐานเชิงคำนวณของความถูกต้องของสูตร ตัวอย่างเช่น ค่าความจริงของประโยคที่ว่า "สำหรับทุกจำนวน จะมีจำนวนเฉพาะที่มากกว่าจำนวนนั้น" คือเซตของโปรแกรมทั้งหมดที่รับจำนวน n เป็นอินพุตและ ส่งออกจำนวนเฉพาะที่มากกว่าn

ในทฤษฎีหมวดหมู่ค่าความจริงปรากฏเป็นองค์ประกอบของตัวจำแนกวัตถุย่อยโดยเฉพาะอย่างยิ่ง ในโทโพส สูตร ตรรกะลำดับสูงทุกสูตรสามารถกำหนดค่าความจริงให้กับตัวจำแนกวัตถุย่อยได้

แม้ว่าพีชคณิตของ Heyting อาจมีองค์ประกอบมากมาย แต่ไม่ควรเข้าใจว่ามีค่าความจริงที่ไม่เป็นจริงหรือเท็จ เพราะตรรกะเชิงสัญชาตญาณพิสูจน์ว่า¬( p ≠ ⊤ ∧ p ≠ ¬⊥) ("ไม่ใช่กรณีที่pไม่เป็นจริงหรือเท็จ") ^{[ 5 ]}

ในทฤษฎีประเภทเชิงสัญชาตญาณ ความสัมพันธ์ แบบเคอร์รี-ฮาวาร์ดแสดงให้เห็นถึงความเท่าเทียมกันของประพจน์และประเภท ซึ่งตามความสัมพันธ์นี้ ความถูกต้องเทียบเท่ากับการดำรงอยู่ของประเภท

สำหรับแนวคิดอื่นๆ เกี่ยวกับค่าความจริงเชิงสัญชาตญาณ โปรดดูการตีความของ Brouwer–Heyting–Kolmogorovและตรรกศาสตร์เชิงสัญชาตญาณ § ความหมาย

ตรรกะหลายค่า (เช่นตรรกะคลุมเครือและตรรกะความเกี่ยวข้อง ) อนุญาตให้มีค่าความจริงมากกว่าสองค่า ซึ่งอาจมีโครงสร้างภายในบางอย่าง ตัวอย่างเช่น บนช่วงหน่วย[0, 1]โครงสร้างดังกล่าวคือลำดับสมบูรณ์ซึ่งอาจแสดงได้ในรูปของการมีอยู่ของระดับความจริงต่างๆ

ไม่ใช่ว่า ระบบตรรกะทุก ระบบ จะเป็นระบบที่ประเมินค่าความจริงได้ในแง่ที่ว่าตัวเชื่อมทางตรรกะสามารถตีความได้ว่าเป็นฟังก์ชันความจริง ตัวอย่างเช่นตรรกะแบบสัญชาตญาณนิยมขาดชุดค่าความจริงที่สมบูรณ์ เนื่องจากความหมายของมัน ซึ่งก็คือการตีความแบบ Brouwer–Heyting–Kolmogorov นั้น ถูกกำหนดในแง่ของ เงื่อนไข การพิสูจน์ได้ไม่ใช่โดยตรงในแง่ของความจริงที่จำเป็นของสูตร

แต่แม้แต่ตรรกศาสตร์ที่ไม่เน้นการประเมินค่าความจริงก็สามารถเชื่อมโยงค่ากับสูตรทางตรรกศาสตร์ได้ ดังเช่นที่ทำในความหมายเชิงพีชคณิตความหมายเชิงพีชคณิตของตรรกศาสตร์แบบสัญชาตญาณนิยมนั้นแสดงอยู่ในรูปของพีชคณิตเฮย์ติงเมื่อเปรียบเทียบกับ ความหมายเชิง พีชคณิตบูลีนของแคลคูลัสเชิงประพจน์แบบคลาสสิก

• ความน่าจะเป็นแบบเบย์เซียน
• การให้เหตุผลแบบวนซ้ำ
• ระดับความจริง
• ทางเลือกที่ผิดพลาด
• ประวัติศาสตร์ตรรกศาสตร์ § ยุคพีชคณิต
• ความขัดแย้ง
• ทฤษฎีความหมายของความจริง
• การโต้เถียงเรื่องหนังสติ๊ก
• การประเมินค่าสูงเกินไป
• ความหมายเชิงค่าความจริง
• ความสมจริง

• Shramko, Yaroslav; Wansing, Heinrich. "ค่าแห่งความจริง"ในZalta, Edward N. (บรรณาธิการ). สารานุกรมปรัชญาแห่งสแตนฟอร์ด . ISSN  1095-5054 . OCLC  429049174 .