เกมอัลติเมตัมเป็น เกม เศรษฐศาสตร์เชิงทดลองยอด นิยม ที่ผู้เล่นสองคนโต้ตอบกันเพื่อตัดสินใจว่าจะแบ่งเงินจำนวนหนึ่งอย่างไร ซึ่งจอห์น ฮาร์ซานยี ผู้ได้รับรางวัลโนเบลได้อธิบายไว้เป็นครั้งแรก ในปี 1961 ^{[ 1 ]}ผู้เล่นคนแรก ผู้เสนอ จะเสนอการแบ่งเงินจำนวนหนึ่งกับผู้เล่นคนที่สอง ผู้ตอบ ผู้ตอบสามารถยอมรับหรือปฏิเสธการแบ่งที่เสนอได้ หากผู้ตอบยอมรับ เงินจะถูกแบ่งตามข้อเสนอ หากผู้ตอบปฏิเสธ ผู้เล่นทั้งสองฝ่ายจะไม่ได้รับอะไรเลย ผู้เล่นทั้งสองทราบกฎของเกมล่วงหน้า

โดยทั่วไป เกมถูกออกแบบมาให้เป็นการโต้ตอบเพียงครั้งเดียว เพื่อแยกปฏิกิริยาตอบสนองต่อความยุติธรรมในทันที ซึ่งจะช่วยลดอิทธิพลของการโต้ตอบในอนาคต อย่างไรก็ตาม แม้ในบริบทของการโต้ตอบเพียงครั้งเดียวนี้ กระบวนการตัดสินใจของผู้เข้าร่วมอาจเกี่ยวข้องกับการพิจารณาผลที่อาจเกิดขึ้นจากการโต้ตอบซ้ำๆเนื่องจากมนุษย์ได้วิวัฒนาการมาในสังคมที่มีการโต้ตอบกันซ้ำๆ การออกแบบนี้มีความสำคัญอย่างยิ่งต่อการสังเกตปฏิกิริยาตอบสนองที่บริสุทธิ์และไม่ถูกเจือปนต่อการแบ่งปันที่เสนอ

เพื่อให้ง่ายต่อการอธิบาย เราสามารถพิจารณาตัวอย่างง่ายๆ ที่แสดงไว้ข้างต้น ซึ่งผู้เสนอมีสองทางเลือก คือ การแบ่งอย่างยุติธรรม หรือการแบ่งอย่างไม่ยุติธรรม ข้อโต้แย้งในส่วนนี้สามารถขยายไปสู่กรณีทั่วไปที่ผู้เสนอสามารถเลือกการแบ่งได้หลายแบบ

สมดุลแนช (Nash equilibrium)คือชุดของกลยุทธ์ (หนึ่งสำหรับผู้เสนอและหนึ่งสำหรับผู้ตอบในกรณีนี้) ที่ไม่มีฝ่ายใดสามารถเพิ่มผลตอบแทนของตนได้ด้วยการเปลี่ยนกลยุทธ์ หากผู้เสนอเสนอข้อเสนอที่ไม่เป็นธรรมเสมอ ผู้ตอบจะได้ประโยชน์สูงสุดจากการยอมรับข้อเสนอนั้นเสมอ และผู้เสนอจะได้รับผลตอบแทนสูงสุด แม้ว่าการยอมรับข้อเสนอที่ไม่เป็นธรรมจะเป็นประโยชน์ต่อผู้ตอบเสมอ แต่ผู้ตอบสามารถใช้กลยุทธ์ที่ปฏิเสธการแบ่งที่ไม่เป็นธรรมบ่อยครั้งพอที่จะกระตุ้นให้ผู้เสนอเสนอข้อเสนอที่เป็นธรรมเสมอ การเปลี่ยนแปลงกลยุทธ์ใดๆ ของผู้เสนอจะทำให้ผลตอบแทนของพวกเขาลดลง การเปลี่ยนแปลงกลยุทธ์ใดๆ ของผู้ตอบจะส่งผลให้ผลตอบแทนเท่าเดิมหรือน้อยลง ดังนั้น เกมนี้จึงมีสมดุลแนชสองชุด:

• ผู้เสนอจะเสนอข้อเสนอที่ไม่เป็นธรรมเสมอ และผู้รับจะยอมรับข้อเสนอที่ไม่เป็นธรรมเสมอ (ผู้เสนอไม่เคยเสนอข้อเสนอที่เป็นธรรม ดังนั้นผู้รับจึงสามารถยอมรับข้อเสนอที่เป็นธรรมได้บ่อยเท่าใดก็ได้โดยไม่ส่งผลกระทบต่อผลตอบแทนเฉลี่ย)
• ผู้เสนอจะเสนอราคาที่เป็นธรรมเสมอ ผู้รับจะปฏิเสธข้อเสนอที่ไม่เป็นธรรมบ่อยครั้งจนทำให้ข้อเสนอที่เป็นธรรมมีผลกำไรไม่น้อยไปกว่าข้อเสนอที่ไม่เป็นธรรม และจะยอมรับข้อเสนอที่เป็นธรรมเสมอ

ในเกมอัลติเมตัมที่ไม่ซ้ำกันหรือมีขอบเขตจำกัด สมดุลแนชแรก (ข้อเสนอที่ไม่ยุติธรรม ยอมรับเสมอ) เป็นเพียงสมดุลเดียวที่ตรงตามเงื่อนไขที่เข้มงวดกว่าที่เรียกว่าสมดุลความสมบูรณ์แบบของเกมย่อย (SPE) เกมนี้สามารถมองได้ว่ามีเกมย่อยสองเกมที่ทำซ้ำกัน: เกมย่อยที่ผู้เสนอเสนอข้อเสนอที่ยุติธรรม และเกมย่อยที่ผู้เสนอเสนอข้อเสนอที่ไม่ยุติธรรม SPE เกิดขึ้นเมื่อมีสมดุลแนชในทุกเกมย่อย ซึ่งผู้เล่นไม่มีแรงจูงใจที่จะเบี่ยงเบนไปจากนั้น^{[ 2 ]}โดยใช้การเหนี่ยวนำย้อนกลับเราจะเห็นว่าในขั้นตอนสุดท้าย ผู้ตอบจะยอมรับข้อเสนอใดๆ เสมอ ดังนั้น ในขั้นตอนก่อนหน้า ผู้เสนอจะเสนอจำนวนเงินขั้นต่ำเสมอ ดังนั้น การขู่ของผู้ตอบที่จะปฏิเสธข้อเสนอที่ไม่ยุติธรรมในสมดุลแนชที่สองจึงไม่น่าเชื่อถือในการตั้งค่าแบบจำกัด

อย่างไรก็ตาม ในเกมอัลติเมตัมที่มีขอบเขตเวลาไม่จำกัด การวิเคราะห์จะเปลี่ยนแปลงไปอย่างมาก การปฏิสัมพันธ์ซ้ำๆ ทำให้เกิดกลยุทธ์ที่อิงตามชื่อเสียงและการตอบแทน ปัจจัยส่วนลดกลายเป็นสิ่งสำคัญ และทฤษฎีFolk Theoremชี้ให้เห็นว่าการกระจายผลตอบแทนจำนวนมาก รวมถึงผลลัพธ์ที่ "ยุติธรรม" สามารถได้รับการสนับสนุนในฐานะสมดุลแนช และอาจเป็นสมดุลที่สมบูรณ์แบบในเกมย่อยได้หลักการเบี่ยงเบนแบบครั้งเดียวใช้เพื่อตรวจสอบ SPE ในกรณีเหล่านี้ ดังนั้น ข้อสรุปที่ว่ามีเพียงสมดุล "ข้อเสนอที่ไม่ยุติธรรม ยอมรับเสมอ" เท่านั้นที่เป็น SPE จึงเป็นข้อสรุปเฉพาะสำหรับเกมที่มีขอบเขตเวลาจำกัด เกมที่มีขอบเขตเวลาไม่จำกัดสามารถมี SPE ได้หลายแบบ

เกมอัลติเมตัมเวอร์ชันที่ง่ายที่สุดมีกลยุทธ์ที่เป็นไปได้สองแบบสำหรับผู้เสนอ คือ ยุติธรรมและไม่ยุติธรรม เวอร์ชันที่สมจริงกว่าจะอนุญาตให้มีข้อเสนอที่เป็นไปได้มากมาย ตัวอย่างเช่น สิ่งของที่แบ่งปันอาจเป็นธนบัตรดอลลาร์มูลค่า 100 เซนต์ ในกรณีนี้ ชุดกลยุทธ์ของผู้เสนอจะเป็นจำนวนเต็มทั้งหมดระหว่าง 0 ถึง 100 รวมทั้งสองค่าสำหรับตัวเลือกข้อเสนอS ของพวกเขา ซึ่งจะมีสมดุลย่อยที่สมบูรณ์แบบสองแบบ: (ผู้เสนอ: S = 0, ผู้รับ: ยอมรับ) ซึ่งเป็นสมดุลที่อ่อนแอเนื่องจากผู้รับจะไม่แตกต่างกันระหว่างกลยุทธ์ที่เป็นไปได้สองแบบของพวกเขา และสมดุลที่แข็งแกร่ง (ผู้เสนอ: S = 1, ผู้รับ: ยอมรับถ้าS >= 1 และปฏิเสธถ้าS = 0) ^{[ 3 ]}

เกมอัลติเมตัมมักถูกจำลองโดยใช้ชุดกลยุทธ์แบบต่อเนื่อง สมมติว่าผู้เสนอเลือกส่วนแบ่งSของพายที่จะเสนอให้กับผู้รับ โดยที่Sสามารถเป็นจำนวนจริง ใดๆ ระหว่าง 0 ถึง 1 รวมทั้งสองค่า หากผู้รับยอมรับข้อเสนอ ผลตอบแทนของผู้เสนอคือ (1-S) และผลตอบแทนของผู้รับคือSหากผู้รับปฏิเสธข้อเสนอ ผู้เล่นทั้งสองจะได้รับศูนย์ สมดุลที่สมบูรณ์แบบในเกมย่อยเพียงหนึ่งเดียวคือ ( S = 0, ยอมรับ) สมดุลนี้อ่อนแอเพราะผลตอบแทนของผู้รับเป็น 0 ไม่ว่าพวกเขาจะยอมรับหรือปฏิเสธก็ตาม ไม่มีส่วนแบ่งใดที่มีS > 0 ที่สมบูรณ์แบบในเกมย่อย เพราะผู้เสนอจะเบี่ยงเบนไปที่S' = S - สำหรับจำนวนเล็กน้อยบางจำนวน และ การตอบสนองที่ดีที่สุดของผู้รับก็ยังคงเป็นการยอมรับ สมดุลที่อ่อนแอเป็นผลมาจากการที่พื้นที่กลยุทธ์เป็นแบบต่อเนื่อง ${\displaystyle \epsilon }$${\displaystyle \epsilon }$

การวิเคราะห์เชิงทดลองครั้งแรกของเกมอัลติเมตัมดำเนินการโดยWerner Güth , Rolf Schmittberger และ Bernd Schwarze: ^{[ 4 ]}การทดลองของพวกเขาได้รับการเลียนแบบอย่างกว้างขวางในหลากหลายสถานการณ์ เมื่อดำเนินการระหว่างสมาชิกของกลุ่มสังคมเดียวกัน (เช่น หมู่บ้าน เผ่า ประเทศ มนุษยชาติ) ^{[ 5 ]}ผู้คนเสนอการแบ่งที่ "ยุติธรรม" (เช่น 50:50) และข้อเสนอที่น้อยกว่า 30% มักจะถูกปฏิเสธ^{[ 6 ] [ 7 ]}

แม้ว่าผลลัพธ์จะเป็นไปตามที่ทฤษฎีสมดุลของแนชคาดการณ์ไว้ แต่การศึกษาเชิงทดลองจำนวนมากแสดงให้เห็นว่าผู้คนมีพฤติกรรมที่แตกต่างออกไป

Oosterbeek et al. (2004) ได้ทบทวนงานวิจัย 37 ชิ้นและพบว่าผู้เล่นคนแรกมักจะเสนอส่วนแบ่งประมาณ 40% ของ "เค้ก" แม้ว่าเปอร์เซ็นต์จะมีแนวโน้มลดลงเมื่อขนาดของเค้กใหญ่ขึ้นและเมื่อผู้เล่นขาดประสบการณ์^{[ 8 ]}ในทำนองเดียวกัน Andersen et al. (2018) สังเกตว่าอัตราการปฏิเสธข้อเสนอที่ไม่ยุติธรรมลดลงเมื่อขนาดของเค้กที่แบ่งเพิ่มขึ้น^{[ 9 ]} Cooper และ Dutcher (2011) ได้ทบทวนงานวิจัยหลากหลายชิ้นและพบว่าผู้เล่นที่มีประสบการณ์มักจะยอมรับข้อเสนอที่สูงกว่าและปฏิเสธข้อเสนอที่ต่ำกว่า^{[ 10 ]}

การขาดปฏิสัมพันธ์โดยตรงระหว่างผู้เข้าร่วมและการปกปิดตัวตนของพวกเขานั้นช่วยลดอิทธิพลของแรงกดดันทางสังคมได้ อย่างไรก็ตาม ในสภาพแวดล้อมจริง บุคคลมักอยู่ภายใต้แรงกดดันทั้งทางสังคมและอารมณ์ ดังนั้น จึงจำเป็นต้องตรวจสอบว่าความเอื้อเฟื้อเผื่อแผ่และความร่วมมือได้รับผลกระทบจากปัจจัยบริบทดังกล่าวมากน้อยเพียงใด

Bolton และ Zwick (1995) ได้ทำการทดลองแบบควบคุมโดยใช้เกมอัลติเมตัม โดยพวกเขาทำการเปลี่ยนแปลงระดับการปกปิดตัวตนระหว่างผู้เล่นและผู้ทำการทดลองอย่างเป็นระบบ รวมถึงความสามารถของผู้เล่นในการใช้มาตรการลงโทษ ผลการค้นพบของพวกเขาชี้ให้เห็นว่า การปกปิดตัวตนที่เพิ่มขึ้นนำไปสู่การเพิ่มขึ้นของสัดส่วนผลลัพธ์ที่สอดคล้องกับสมดุลแนช จาก 30% เป็น 46% ที่น่าประหลาดใจยิ่งกว่านั้นคือ เมื่อความสามารถในการลงโทษถูกกำจัด อัตราของผลลัพธ์ที่สอดคล้องกับสมดุลแนชเพิ่มขึ้นจาก 30% เป็นเกือบ 100% ผู้เขียนสรุปว่า ความสามารถในการลงโทษมีส่วนทำให้เกิดความเบี่ยงเบนจากสมดุลแนชมากกว่าการปกปิดตัวตน^{[ 11 ]}

ในทำนองเดียวกัน Charness และ Gneezy (2008) พบว่าในขณะที่การเปิดเผยนามสกุลของผู้รับทำให้ความเอื้อเฟื้อเผื่อแผ่เพิ่มขึ้นอย่างมีนัยสำคัญในเกมเผด็จการ แต่ไม่มีผลเช่นนั้นในเกมอัลติเมตัม พวกเขาสรุปจากผลลัพธ์นี้ว่าแรงจูงใจเชิงกลยุทธ์มักจะมีน้ำหนักมากกว่าการพิจารณาถึงความเสียสละในปฏิสัมพันธ์ดังกล่าว^{[ 12 ]}

มีการศึกษาวิจัยหลายชิ้นที่ตรวจสอบผลกระทบของต้นกำเนิดทางวัฒนธรรมหรือชาติของผู้เข้าร่วมต่อระดับความเอื้อเฟื้อเผื่อแผ่ในเกมการตัดสินใจทางเศรษฐกิจ Oosterbeek et al. (2004) พบว่าผู้เข้าร่วมจากสังคมดั้งเดิมมีแนวโน้มที่จะเสนอข้อเสนอที่ต่ำกว่าในเกมอัลติเมตัม^{[ 13 ]} Chuah et al. (2007) ได้ทำการทดลองเกมอัลติเมตัมข้ามวัฒนธรรมโดยมีผู้เข้าร่วมชาวมาเลเซียและอังกฤษ ผลการวิจัยพบว่าผู้เล่นชาวมาเลเซียมีความเอื้อเฟื้อเผื่อแผ่ต่อเพื่อนร่วมชาติมากกว่าผู้เล่นชาวอังกฤษ ในทางตรงกันข้าม ข้อเสนอที่ผู้เข้าร่วมชาวอังกฤษเสนอไม่ได้รับอิทธิพลจากสัญชาติของผู้รับ^{[ 14 ]}

Solnick (2001) ศึกษาบทบาทของเพศในพฤติกรรมเกมอัลติเมตัม ในการทดลอง ผู้เล่นจะต้องตัดสินใจพร้อมกันเกี่ยวกับข้อเสนอของตน (หากเป็นผู้เสนอ) และจำนวนเงินขั้นต่ำที่ตนจะยอมรับ (หากเป็นผู้ตอบ) ผลการวิจัยชี้ให้เห็นว่าข้อเสนอได้รับอิทธิพลจากเพศของผู้ตอบ: เมื่อผู้ตอบเป็นชายและผู้เสนอเป็นหญิง ข้อเสนอโดยเฉลี่ยมีแนวโน้มที่จะใจกว้างกว่า นอกจากนี้ ทั้งผู้ตอบชายและหญิงต่างกำหนดเกณฑ์การยอมรับขั้นต่ำที่สูงขึ้นเมื่อผู้เสนอเป็นหญิง^{[ 15 ]} García-Gallego et al. (2012) พบว่า แม้ว่าโดยทั่วไปแล้วผู้หญิงจะแสดงความไม่ชอบความเสี่ยงมากกว่าผู้ชาย แต่พวกเธอมักจะเสนอราคาที่ต่ำกว่าและมีแนวโน้มที่จะปฏิเสธข้อเสนอที่สูงกว่าในเกมอัลติเมตัม^{[ 16 ]}

การศึกษาวิจัยแบบจำกัดเกี่ยวกับฝาแฝดโมโนไซโกติกและ ไดไซโกติก อ้างว่าความแปรผันทางพันธุกรรมอาจมีผลต่อปฏิกิริยาต่อข้อเสนอที่ไม่ยุติธรรม แม้ว่าการศึกษาวิจัยดังกล่าวจะไม่ได้ใช้การควบคุมที่แท้จริงสำหรับความแตกต่างของสิ่งแวดล้อมก็ตาม^{[ 17 ]}นอกจากนี้ยังพบว่าการชะลอการตัดสินใจของผู้ตอบทำให้ผู้คนยอมรับข้อเสนอที่ "ไม่ยุติธรรม" บ่อยขึ้น^{[ 18 ] [ 19 ] [ 20 ]}ลิงชิมแปนซีธรรมดามีพฤติกรรมคล้ายกับมนุษย์โดยเสนอข้อเสนอที่ยุติธรรมในเกมอัลติเมตัมเวอร์ชันหนึ่งซึ่งเกี่ยวข้องกับการโต้ตอบโดยตรงระหว่างลิงชิมแปนซี^{[ 21 ]} อย่างไรก็ตาม การศึกษาวิจัยอีกฉบับหนึ่งที่ตีพิมพ์ในเดือนพฤศจิกายน 2012 แสดงให้เห็นว่าลิงชิมแปนซี ทั้งสองชนิด ( ลิงชิมแปนซีธรรมดาและลิงโบโนโบ ) ไม่ปฏิเสธข้อเสนอที่ไม่ยุติธรรมโดยใช้อุปกรณ์เชิงกล^{[ 22 ]}

การศึกษาบางชิ้นพบความแตกต่างอย่างมีนัยสำคัญระหว่างวัฒนธรรมในข้อเสนอที่น่าจะได้รับการยอมรับมากที่สุดและมีแนวโน้มที่จะเพิ่มรายได้ของผู้เสนอให้สูงสุด ในการศึกษาหนึ่งในสังคมขนาดเล็ก 15 แห่ง ผู้เสนอในวัฒนธรรมการให้ของขวัญมีแนวโน้มที่จะเสนอราคาสูง และผู้ตอบรับมีแนวโน้มที่จะปฏิเสธข้อเสนอราคาสูงแม้ว่าจะไม่เปิดเผยตัวตน ในขณะที่ข้อเสนอราคาต่ำเป็นที่คาดหวังและได้รับการยอมรับในสังคมอื่นๆ ซึ่งผู้เขียนแนะนำว่าเกี่ยวข้องกับวิธีที่การให้และการรับเชื่อมโยงกับสถานะทางสังคมในแต่ละกลุ่ม^{[ 23 ]} ผู้เสนอและผู้ตอบรับจาก สังคม WEIRD (ตะวันตก การศึกษา อุตสาหกรรม ร่ำรวย ประชาธิปไตย) มีแนวโน้มที่จะตกลงกันแบ่งเท่าๆ กัน^{[ 24 ] [ 25 ] [ 26 ]}

การศึกษาบางชิ้นพบว่าการกำหนดกรอบ มีผลอย่างมีนัยสำคัญ ต่อผลลัพธ์ของเกม พบว่าผลลัพธ์เปลี่ยนแปลงไปตามลักษณะบทบาทของผู้เสนอ เช่น การให้ การแบ่ง หรือการรับ^{[ 27 ]}หรือลักษณะเกม เช่น เกมเสี่ยงโชค หรือเกมธุรกรรมตามปกติ^{[ 28 ]}

ผลลัพธ์ที่หลากหลายอย่างมาก พร้อมกับผลลัพธ์ที่คล้ายคลึงกันในเกมเผด็จการถูกนำมาใช้เป็นทั้งหลักฐานสนับสนุนและคัดค้านสมมติฐานของHomo economicusเกี่ยวกับการตัดสินใจของแต่ละบุคคลอย่างมีเหตุผลและเพิ่มอรรถประโยชน์สูงสุด เนื่องจากบุคคลที่ปฏิเสธข้อเสนอที่ดีนั้นเลือกที่จะไม่ได้รับอะไรเลยแทนที่จะได้รับบางสิ่งบางอย่าง บุคคลนั้นจึงไม่ควรกระทำการเพื่อเพิ่มผลกำไรทางเศรษฐกิจของตนเองเพียงอย่างเดียว เว้นแต่จะมีการนำปัจจัยทางสังคม จิตวิทยา และระเบียบวิธี (เช่นผลกระทบของผู้สังเกต ) มาใช้ในเชิงเศรษฐศาสตร์ มีความพยายามหลายครั้งที่จะอธิบายพฤติกรรมนี้ บางคนเสนอว่าบุคคลกำลังเพิ่มอรรถประโยชน์ที่คาดหวัง สูงสุด แต่เงินไม่ได้แปลงเป็นอรรถประโยชน์ที่คาดหวังโดยตรง^{[ 29 ] [ 30 ]}บางทีบุคคลอาจได้รับประโยชน์ทางจิตวิทยาจากการมีส่วนร่วมในการลงโทษ หรือได้รับอันตรายทางจิตวิทยาจากการยอมรับข้อเสนอที่ต่ำ นอกจากนี้ยังอาจเป็นไปได้ว่าผู้เล่นคนที่สอง ด้วยอำนาจในการปฏิเสธข้อเสนอ ใช้พลังดังกล่าวเป็นอำนาจต่อรองกับผู้เล่นคนแรก จึงกระตุ้นให้พวกเขามีความยุติธรรม^{[ 31 ]}

คำอธิบายแบบคลาสสิกของเกมอัลติเมตัมในฐานะการทดลองที่มีรูปแบบดีซึ่งจำลองพฤติกรรมทั่วไป มักนำไปสู่ข้อสรุปว่าพฤติกรรมที่มีเหตุผลตามสมมติฐานนั้นถูกต้องในระดับหนึ่ง แต่ต้องครอบคลุมเวกเตอร์เพิ่มเติมของการตัดสินใจ^{[ 32 ]}บัญชีเศรษฐศาสตร์พฤติกรรมและจิตวิทยาชี้ให้เห็นว่าผู้เล่นคนที่สองที่ปฏิเสธข้อเสนอที่น้อยกว่า 50% ของจำนวนเงินเดิมพัน ทำเช่นนั้นด้วยเหตุผลสองประการ บัญชีการลงโทษแบบเสียสละชี้ให้เห็นว่าการปฏิเสธเกิดขึ้นจากความเสียสละ: ผู้คนปฏิเสธข้อเสนอที่ไม่ยุติธรรมเพื่อสอนบทเรียนแก่ผู้เล่นคนแรกและลดโอกาสที่ผู้เล่นจะเสนอข้อเสนอที่ไม่ยุติธรรมในอนาคต ดังนั้น การปฏิเสธจึงเกิดขึ้นเพื่อเป็นประโยชน์ต่อผู้เล่นคนที่สองในอนาคต หรือคนอื่นๆ ในอนาคต ในทางตรงกันข้าม บัญชีการควบคุมตนเองชี้ให้เห็นว่าการปฏิเสธแสดงถึงความล้มเหลวในการยับยั้งความปรารถนาที่จะลงโทษผู้เล่นคนแรกที่เสนอข้อเสนอที่ไม่ยุติธรรม Morewedge, Krishnamurti และ Ariely (2014) พบว่าผู้เข้าร่วมที่มึนเมามีแนวโน้มที่จะปฏิเสธข้อเสนอที่ไม่ยุติธรรมมากกว่าผู้เข้าร่วมที่ไม่มึนเมา^{[ 33 ]}เนื่องจากการมึนเมามีแนวโน้มที่จะทำให้การตอบสนองที่เด่นชัดของผู้ตัดสินใจรุนแรงขึ้น ผลลัพธ์นี้จึงสนับสนุนคำอธิบายเกี่ยวกับการควบคุมตนเองมากกว่าคำอธิบายเกี่ยวกับการลงโทษแบบเสียสละ งานวิจัยอื่น ๆ จากประสาทวิทยาศาสตร์ทางสังคมและปัญญาศาสตร์สนับสนุนการค้นพบนี้^{[ 34 ]}

อย่างไรก็ตาม แบบจำลองที่แข่งขันกันหลายแบบเสนอวิธีการนำความชอบทางวัฒนธรรมของผู้เล่นมาไว้ในฟังก์ชันอรรถประโยชน์ ที่เหมาะสมที่สุด ของผู้เล่นในลักษณะที่รักษาตัวแทนที่เพิ่มอรรถประโยชน์สูงสุดไว้เป็นคุณลักษณะของเศรษฐศาสตร์จุลภาคตัวอย่างเช่น นักวิจัยพบว่า ผู้เสนอ ชาวมองโกลมักจะเสนอการแบ่งเท่าๆ กันแม้จะรู้ว่าการแบ่งที่ไม่เท่ากันมักจะได้รับการยอมรับ^{[ 35 ]}ผลลัพธ์ที่คล้ายกันจากผู้เล่นในสังคมขนาดเล็กอื่นๆ ทำให้นักวิจัยบางคนสรุปได้ว่า " ชื่อเสียง " ถือว่าสำคัญกว่ารางวัลทางเศรษฐกิจใดๆ^{[ 36 ] [ 35 ]}คนอื่นๆ เสนอว่าสถานะทางสังคมของผู้ตอบอาจเป็นส่วนหนึ่งของผลตอบแทน^{[ 37 ] [ 38 ]}อีกวิธีหนึ่งในการบูรณาการข้อสรุปกับการเพิ่มอรรถประโยชน์สูงสุดคือแบบ จำลอง การหลีกเลี่ยงความไม่เท่าเทียมกัน บางรูป แบบ (ความชอบในความยุติธรรม) แม้ในการตั้งค่าแบบครั้งเดียวที่ไม่ระบุชื่อ ผลลัพธ์ที่ทฤษฎีเศรษฐศาสตร์แนะนำเกี่ยวกับการโอนเงินขั้นต่ำและการยอมรับก็ถูกปฏิเสธโดยผู้เล่นมากกว่า 80% ^{[ 39 ]}

คำอธิบายที่ได้รับความนิยมในตอนแรกคือแบบจำลอง "การเรียนรู้" ซึ่งตั้งสมมติฐานว่าข้อเสนอของผู้เสนอจะลดลงไปสู่สมดุลแนช ที่สมบูรณ์แบบย่อย ของเกม (เกือบเป็นศูนย์) เมื่อพวกเขาเชี่ยวชาญกลยุทธ์ของเกม การลดลงนี้มักจะพบเห็นได้ในเกมแบบวนซ้ำอื่นๆ อย่างไรก็ตาม คำอธิบายนี้ ( ความมีเหตุผลที่จำกัด ) ไม่ค่อยมีการนำมาใช้ในปัจจุบันแล้ว เนื่องจากมีหลักฐานเชิงประจักษ์ในภายหลัง^{[ 40 ]}

มีการตั้งสมมติฐาน (เช่น โดยJames Surowiecki ) ว่าการจัดสรรที่ไม่เท่าเทียมกันมากจะถูกปฏิเสธก็ต่อเมื่อจำนวนเงินที่เสนอมีน้อย^{[ 41 ]}แนวคิดนี้คือ หากจำนวนเงินที่จะแบ่งคือ 10 ล้านดอลลาร์ การแบ่งแบบ 9:1 น่าจะได้รับการยอมรับมากกว่าการปฏิเสธข้อเสนอ 1 ล้านดอลลาร์ โดยพื้นฐานแล้ว คำอธิบายนี้กล่าวว่าจำนวนเงินที่มอบให้นั้นไม่สำคัญพอที่จะทำให้เกิดพฤติกรรมที่เหมาะสมเชิงกลยุทธ์ อย่างไรก็ตาม มีการทดลองหลายครั้งที่จำนวนเงินที่เสนอนั้นมีจำนวนมาก: การศึกษาโดย Cameron และ Hoffman และคณะ พบว่าเดิมพันที่สูงขึ้นทำให้ข้อเสนอเข้าใกล้การแบ่งแบบเท่าเทียมกันมากขึ้น แม้แต่ในเกม 100 ดอลลาร์สหรัฐที่เล่นในอินโดนีเซียซึ่งรายได้เฉลี่ยต่อหัวต่ำกว่าในสหรัฐอเมริกา มาก การปฏิเสธนั้นรายงานว่าไม่ขึ้นอยู่กับเดิมพันในระดับนี้ โดยข้อเสนอ 30 ดอลลาร์สหรัฐถูกปฏิเสธในอินโดนีเซีย เช่นเดียวกับในสหรัฐอเมริกา แม้ว่านี่จะเทียบเท่ากับค่าจ้างสองสัปดาห์ในอินโดนีเซียก็ตาม อย่างไรก็ตาม งานวิจัยในปี 2011 ที่มีเดิมพันสูงถึงค่าจ้าง 40 สัปดาห์ในอินเดียแสดงให้เห็นว่า "เมื่อเดิมพันเพิ่มขึ้น อัตราการปฏิเสธจะเข้าใกล้ศูนย์" ^{[ 42 ]}เป็นที่น่าสังเกตว่าคำแนะนำที่เสนอให้กับผู้เสนอในงานวิจัยนี้ระบุไว้อย่างชัดเจนว่า "หากเป้าหมายของผู้ตอบคือการได้รับเงินมากที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้จากการทดลอง พวกเขาควรยอมรับข้อเสนอใด ๆ ที่ให้ผลตอบแทนที่เป็นบวก ไม่ว่าจะน้อยเพียงใดก็ตาม" ดังนั้นจึงกำหนดกรอบเกมในแง่ของเงินตราล้วน ๆ

ข้อเสนอที่ใจกว้างในเกมอัลติเมตัม (ข้อเสนอที่เกินกว่าข้อเสนอขั้นต่ำที่ยอมรับได้) มักเกิดขึ้นบ่อยครั้ง Zak, Stanton & Ahmadi (2007) แสดงให้เห็นว่าปัจจัยสองประการที่สามารถอธิบายข้อเสนอที่ใจกว้างได้คือ ความเห็นอกเห็นใจและการมองจากมุมมองของ ผู้อื่น ^{[ 43 ] [ 44 ]} พวกเขาเปลี่ยนแปลงความเห็นอกเห็นใจโดยการให้ผู้เข้าร่วมได้รับออก ซิโทซิน ทางจมูกหรือยาหลอก (แบบปิดบัง) พวกเขาส่งผลต่อการมองจากมุมมองของผู้อื่นโดยขอให้ผู้เข้าร่วมทำการเลือกในฐานะผู้เล่นที่ 1 และผู้เล่นที่ 2 ในเกมอัลติเมตัม จากนั้นจึงสุ่มเลือกให้เป็นหนึ่งในนั้น ออกซิโทซินเพิ่มข้อเสนอที่ใจกว้างขึ้น 80% เมื่อเทียบกับยาหลอก ออกซิโทซินไม่ได้ส่งผลต่อเกณฑ์การยอมรับขั้นต่ำหรือข้อเสนอในเกมเผด็จการ (ซึ่งมีจุดประสงค์เพื่อวัดความเห็นแก่ผู้อื่น) สิ่งนี้บ่งชี้ว่าอารมณ์เป็นแรงผลักดันให้เกิดความใจกว้าง

การปฏิเสธในเกมอัลติเมตัมได้รับการพิสูจน์แล้วว่าเกิดจากปฏิกิริยาทางสรีรวิทยาที่ไม่พึงประสงค์ต่อข้อเสนอที่ตระหนี่^{[ 45 ]} ในการทดลองการถ่ายภาพสมองโดย Sanfey et al. ข้อเสนอที่ตระหนี่ (เมื่อเทียบกับข้อเสนอที่ยุติธรรมและยุติธรรมมาก) กระตุ้นพื้นที่สมองหลายส่วนแตกต่างกัน โดยเฉพาะอย่างยิ่งคอร์เทกซ์อินซูลาร์ ด้านหน้า ซึ่งเป็นบริเวณที่เกี่ยวข้องกับความรังเกียจ ในอวัยวะภายใน หากผู้เล่น 1 ในเกมอัลติเมตัมคาดการณ์การตอบสนองนี้ต่อข้อเสนอที่ตระหนี่ พวกเขาอาจจะใจกว้างมากขึ้น

พบว่ามีการตัดสินใจอย่างมีเหตุผลมากขึ้นในเกมในกลุ่มผู้ปฏิบัติธรรมชาว พุทธ ที่มีประสบการณ์ ข้อมูล fMRIแสดงให้เห็นว่าผู้ปฏิบัติธรรมใช้คอร์เทกซ์อินซูลาร์ส่วนหลัง (ที่เกี่ยวข้องกับการรับรู้ภายในร่างกาย ) ในระหว่างข้อเสนอที่ไม่ยุติธรรม และแสดงกิจกรรมที่ลดลงในคอร์เทกซ์อินซูลาร์ส่วนหน้าเมื่อเทียบกับกลุ่มควบคุม^{[ 46 ]}

ผู้ที่มี ระดับ เซโรโทนินลดลงโดยไม่ได้ตั้งใจจะปฏิเสธข้อเสนอที่ไม่ยุติธรรมบ่อยกว่าผู้เล่นที่มีระดับเซโรโทนินปกติ^{[ 47 ]}

พบว่าผู้ที่มีรอยโรคในคอร์เทกซ์ส่วนหน้าด้านล่างมีแนวโน้มที่จะปฏิเสธข้อเสนอที่ไม่ยุติธรรมมากขึ้น^{[ 48 ]}มีการเสนอแนะว่าสาเหตุมาจากความไม่ชัดเจนและความล่าช้าของรางวัล มากกว่าการตอบสนองทางอารมณ์ที่เพิ่มขึ้นต่อความไม่ยุติธรรมของข้อเสนอ^{[ 49 ]}

ผู้เขียนคนอื่นๆ ได้ใช้ทฤษฎีเกมวิวัฒนาการเพื่ออธิบายพฤติกรรมในเกมอัลติเมตัม^{[ 50 ] [ 51 ] [ 52 ] [ 53 ] [ 54 ]}แบบจำลองวิวัฒนาการแบบง่ายๆ เช่น พลวัตการจำลองไม่สามารถอธิบายวิวัฒนาการของข้อเสนอที่ยุติธรรมหรือการปฏิเสธได้^{[ 55 ]}ผู้เขียนเหล่านี้ได้พยายามนำเสนอแบบจำลองที่ซับซ้อนขึ้นเรื่อยๆ เพื่ออธิบายพฤติกรรมที่ยุติธรรม

เกมการยื่นคำขาดมีความสำคัญใน มุมมอง ทางสังคมวิทยาเพราะมันแสดงให้เห็นถึงความไม่เต็มใจของมนุษย์ที่จะยอมรับความอยุติธรรม แนวโน้มที่จะปฏิเสธข้อเสนอเล็กๆ น้อยๆ อาจถูกมองว่าเกี่ยวข้องกับแนวคิดเรื่อง เกียรติยศ ด้วย เช่น กัน

ระดับที่ผู้คนเต็มใจยอมรับการกระจายผลตอบแทนที่แตกต่างกันจาก " การร่วมมือ " ส่งผลให้เกิดความไม่เท่าเทียมกันซึ่งวัดได้ว่าเพิ่มขึ้นแบบทวีคูณในทุกระดับของการบริหารจัดการภายในองค์กรขนาดใหญ่ ดูเพิ่มเติม: การหลีกเลี่ยงความไม่เท่าเทียมกันภายในบริษัท

คำอธิบายเบื้องต้นของเกมอัลติเมตัมมาจากจอห์น ฮาร์ซานยี ผู้ได้รับรางวัลโนเบล ในปี 1961 ซึ่งได้อ้างอิงเชิงอรรถจากหนังสือThe Strategy of Conflict ของโทมัส เชลลิงในปี 1960 เกี่ยวกับวิธีการแก้ปัญหาด้วยวิธีการครอบงำ ฮาร์ซานยีกล่าวว่า^{[ 56 ]}

"การประยุกต์ใช้ที่สำคัญของหลักการนี้คือในเกมอัลติเมตัม กล่าวคือ เกมต่อรองที่ผู้เล่นคนหนึ่งสามารถผูกมัดตัวเองล่วงหน้าได้อย่างมั่นคงภายใต้บทลงโทษที่รุนแรงว่าเขาจะยืนกรานในทุกเงื่อนไขเกี่ยวกับข้อเรียกร้องที่ระบุไว้ (ซึ่งเรียกว่าอัลติเมตัมของเขา)... ด้วยเหตุนี้ จึงเป็นเรื่องสมเหตุสมผลที่ผู้เล่นคนแรกจะผูกมัดตัวเองกับข้อเรียกร้องสูงสุดของเขา กล่าวคือ ข้อเรียกร้องที่รุนแรงที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ที่เขาสามารถเรียกร้องได้"

Josh Clark ระบุว่าความสนใจในเกมนี้ในยุคปัจจุบันมาจาก Ariel Rubinstein [ ^{57 ] แต่}บทความที่เป็นที่รู้จักมากที่สุดคือการวิเคราะห์เชิงทดลองในปี 1982 ของ Güth, Schmittberger และ Schwarze ^{[ 58 ]}ผลลัพธ์จากการทดสอบเกมอัลติเมตัมท้าทายหลักการทางเศรษฐศาสตร์แบบดั้งเดิมที่ว่าผู้บริโภคมีเหตุผลและแสวงหาประโยชน์สูงสุด^{[ 59 ]}สิ่งนี้ได้เริ่มต้นการวิจัยที่หลากหลายเกี่ยวกับจิตวิทยาของมนุษย์^{[ 60 ]}นับตั้งแต่การพัฒนาเกมอัลติเมตัม เกมนี้ได้กลายเป็นการทดลองทางเศรษฐศาสตร์ ที่ได้รับความนิยม และถูกกล่าวว่า "กำลังตามทันเกม Prisoner's Dilemma อย่างรวดเร็ว ในฐานะตัวอย่างสำคัญของพฤติกรรมที่ดูเหมือนไม่มีเหตุผล" ในบทความของMartin Nowak , Karen M. Page และKarl Sigmund ^{[ 53 ]}

ใน "เกมอัลติเมตัมแบบแข่งขัน" มีผู้เสนอหลายราย และผู้ตอบสามารถยอมรับข้อเสนอได้มากที่สุดหนึ่งข้อเท่านั้น: หากมีผู้เสนอมากกว่าสามราย (ที่ไร้เดียงสา) ผู้ตอบมักจะได้รับเงินบริจาคเกือบทั้งหมด^{[ 61 ]} (ซึ่งจะเป็นสมดุลแนชโดยสมมติว่าไม่มีการสมรู้ร่วมคิดระหว่างผู้เสนอ)

ใน "เกมอัลติเมตัมที่มีการให้ทิป" อนุญาตให้ผู้ตอบให้ทิปกลับไปยังผู้เสนอ ซึ่งเป็นคุณลักษณะของเกมความไว้วางใจและการแบ่งสุทธิมักจะยุติธรรมกว่า^{[ 62 ]}

“เกมอัลติเมตัมแบบย้อนกลับ” ทำให้ผู้ตอบมีอำนาจมากขึ้นโดยให้ผู้เสนอมีสิทธิ์เสนอส่วนแบ่งของเงินทุนได้มากเท่าที่ต้องการ ตอนนี้เกมจะจบลงก็ต่อเมื่อผู้ตอบยอมรับข้อเสนอหรือละทิ้งเกม ดังนั้นผู้เสนอจึงมักจะได้รับเงินทุนเริ่มต้นน้อยกว่าครึ่งหนึ่งเล็กน้อย^{[ 63 ]}

เกมอัลติเมตัมที่มีข้อมูลไม่สมบูรณ์: ผู้เขียนบางคนได้ศึกษารูปแบบต่างๆ ของเกมอัลติเมตัมซึ่งผู้เสนอหรือผู้ตอบมีข้อมูลส่วนตัวเกี่ยวกับขนาดของพายที่จะแบ่ง^{[ 64 ] [ 65 ]}การทดลองเหล่านี้เชื่อมโยงเกมอัลติเมตัมกับปัญหาตัวแทนหลักที่ศึกษาในทฤษฎี สัญญา

เกมโจรสลัดแสดงให้เห็นรูปแบบที่มีผู้เข้าร่วมมากกว่าสองคนที่มีอำนาจในการลงคะแนน ดังที่แสดงใน"ปริศนาสำหรับโจรสลัด" ของเอียน สจ๊วต^{[ 66 ]}

• สแตนตัน, แองเจลา (2006). "เศรษฐศาสตร์ที่กำลังพัฒนา: การสังเคราะห์ "{{cite journal}}: การอ้างอิงวารสารต้องใช้|journal=( ความช่วยเหลือ )
• Binmore, Ken ( 2007). "เกมคำขาด" ทฤษฎีเกมใช้ได้ผลจริงหรือไม่?เคมบริดจ์: สำนักพิมพ์ MIT หน้า  103–117 ISBN 978-0-262-02607-9.
• Alvard, M. (2004). "เกมอัลติเมตัม ความยุติธรรม และความร่วมมือในหมู่นักล่าสัตว์ใหญ่" (PDF)ในHenrich, J. ; Boyd, R.; Bowles, S.; Gintis, H.; Fehr, E.; Camerer, C. (บรรณาธิการ). รากฐานของสังคมมนุษย์: มานุษยวิทยาและการทดลองในสังคมขนาดเล็ก 15 แห่ง สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยออกซ์ฟ อร์ด หน้า  413–435
• Bearden, J. Neil (2001). "การทดลองการต่อรองแบบอัลติเมตัม: สถานะขององค์ความรู้". SSRN  626183 .
• Bicchieri, Cristinaและ Jiji Zhang (2008). "ความร่ำรวยมหาศาล: การสร้างแบบจำลองความชอบทางสังคมในเกมอัลติเมตัม" ใน U. Maki (บรรณาธิการ) คู่มือปรัชญาเศรษฐศาสตร์, Elsevier

• วิดีโอบรรยายเกี่ยวกับเกมอัลติเมตัม