โมดูลัสของยัง
ความชันของส่วนที่เป็นเส้นตรงของกราฟความสัมพันธ์ระหว่างความเค้นและความเครียดสำหรับวัสดุที่อยู่ภายใต้แรงดึงหรือแรงอัด
สัญลักษณ์ทั่วไป	อี
หน่วย SI	ปา
หลักสูตรเข้มข้น ?	ใช่
อนุพันธ์จากปริมาณอื่นๆ	E = σ / ε
มิติ	${\displaystyle {\mathsf {L}}^{-1}{\mathsf {M}}{\mathsf {T}}^{-2}}$

โมดูลัสของยัง (หรือYoung's modulus ) เป็นคุณสมบัติทางกลของวัสดุแข็งที่ใช้วัดความแข็งแกร่ง ในการรับแรงดึงหรือแรงอัด เมื่อมีแรงกระทำในแนวยาว มันคือโมดูลัสความยืดหยุ่นสำหรับแรงดึงหรือแรงอัด ตามแนว แกน โมดูลัสของยังถูกนิยามว่าเป็นอัตราส่วนของความเค้น (แรงต่อหน่วยพื้นที่) ที่กระทำต่อวัตถุและความเครียด ตามแนวแกนที่เกิดขึ้น (ปริมาณไร้หน่วยที่วัดการเสียรูปสัมพัทธ์) ใน ช่วง ความยืดหยุ่นเชิงเส้นของวัสดุ ดังนั้น โมดูลัสของยังจึงคล้ายคลึงและเป็นสัดส่วนกับค่าคงที่สปริงในกฎของฮุกแต่มีมิติเป็นความดันแทนที่จะเป็นแรงต่อระยะทาง

แม้ว่าโมดูลัสของยัง (Young's modulus) จะตั้งชื่อตามโทมัส ยัง นักวิทยาศาสตร์ชาวอังกฤษในศตวรรษที่ 19 แต่แนวคิดนี้ได้รับการพัฒนาขึ้นในปี 1727 โดย เลออนฮาร์ด ออยเลอ ร์ (Leonhard Euler ) การทดลองครั้งแรกที่ใช้แนวคิดของโมดูลัสของยังในรูปแบบที่ทันสมัยนั้นดำเนินการโดยนักวิทยาศาสตร์ชาวอิตาลีจิออร์ดาโน ริคคาติ (Giordano Riccati)ในปี 1782 ซึ่งเกิดขึ้นก่อนงานของยังถึง 25 ปี^{[ 1 ]} คำว่าโมดูลัสมาจากรากศัพท์ภาษาละตินmodusซึ่งหมายถึงการวัด

โมดูลัสของยัง (Young's modulus) เป็นตัววัดความสัมพันธ์ระหว่างความเค้นดึงหรือความเค้น อัด (แรงต่อหน่วยพื้นที่) และความเครียด ตามแนวแกน (การเสียรูปตามสัดส่วน) ใน บริเวณ ยืดหยุ่นเชิงเส้นของวัสดุ: ^{[ 2 ]}โดยทั่วไปโมดูลัสของยังจะวัดในระบบหน่วยสากล (SI) ในหน่วยของปาสคาล (Pa) และค่าทั่วไปจะอยู่ในช่วงกิกะปาสคาล (GPa) ${\displaystyle E}$${\displaystyle \sigma }$${\displaystyle \varepsilon }$$${\displaystyle E={\frac {\sigma }{\varepsilon }}}$$

ตัวอย่าง:

• ยาง (แรงดันที่เพิ่มขึ้น: ความยาวเพิ่มขึ้นมาก หมายความว่าต่ำ${\displaystyle E}$ )
• อะลูมิเนียม (ความดันที่เพิ่มขึ้น: ความยาวเพิ่มขึ้นเล็กน้อย หมายถึงค่าสูง${\displaystyle E}$ )

วัสดุที่เป็นของแข็งจะเกิดการเสียรูปยืดหยุ่นเมื่อมีแรงเล็กน้อยกระทำต่อมัน ไม่ว่าจะเป็นการบีบอัดหรือการยืด การเสียรูปยืดหยุ่นนี้สามารถย้อนกลับได้ หมายความว่าวัสดุจะกลับคืนสู่รูปทรงเดิมหลังจากที่เอาแรงออกไปแล้ว

ที่ระดับความเค้นและความเครียดใกล้ศูนย์ เส้นกราฟความเค้น-ความเครียดจะเป็นเส้นตรงและความสัมพันธ์ระหว่างความเค้นและความเครียดนั้นอธิบายได้ด้วยกฎของฮุคซึ่งระบุว่าความเค้นแปรผันตรงกับความเครียด ค่าสัมประสิทธิ์ของการแปรผันตรงคือโมดูลัสของยัง ยิ่งโมดูลัสสูงเท่าไร ก็ยิ่งต้องการความเค้นมากขึ้นเท่านั้นเพื่อให้เกิดความเครียดในปริมาณเท่ากัน วัตถุแข็งในอุดมคติจะมีโมดูลัสของยังเป็นอนันต์ ในทางกลับกัน วัสดุที่อ่อนนุ่มมาก (เช่น ของเหลว) จะเสียรูปได้โดยไม่ต้องใช้แรง และจะมีโมดูลัสของยังเป็นศูนย์

ความแข็งของวัสดุเป็นคุณสมบัติที่แตกต่างจากสิ่งต่อไปนี้:

• ความแข็งแรง : ปริมาณความเค้นสูงสุดที่วัสดุสามารถทนได้ในขณะที่ยังคงอยู่ในช่วงการเสียรูปยืดหยุ่น (กลับคืนสู่สภาพเดิมได้)
• ความแข็งแกร่งเชิงเรขาคณิต: คุณลักษณะโดยรวมของวัตถุที่ขึ้นอยู่กับรูปร่างของมัน ไม่ใช่เพียงแค่คุณสมบัติเฉพาะที่ของวัสดุเท่านั้น ตัวอย่างเช่นคานรูปตัว Iมีความแข็งแกร่งในการดัดงอสูงกว่าแท่งที่ทำจากวัสดุเดียวกันสำหรับมวลต่อความยาวที่กำหนด
• ความแข็ง : ความต้านทานสัมพัทธ์ของพื้นผิววัสดุต่อการเจาะทะลุโดยวัตถุที่แข็งกว่า
• ความเหนียว : ปริมาณพลังงานที่วัสดุสามารถดูดซับได้ก่อนที่จะแตกหัก
• จุด E คือขีดจำกัดความยืดหยุ่นหรือจุดคราคของวัสดุ ซึ่งภายในจุดนี้ ความเค้นจะเป็นสัดส่วนกับความเครียด และวัสดุจะกลับคืนสู่รูปทรงเดิมหลังจากถอนแรงภายนอกออกไป

โมดูลัสของยัง (Young's modulus) ช่วยให้สามารถคำนวณการเปลี่ยนแปลงขนาดของแท่งที่ทำจาก วัสดุยืดหยุ่น ไอโซโทรปิกภายใต้แรงดึงหรือแรงอัดได้ ตัวอย่างเช่น มันสามารถทำนายได้ว่าตัวอย่างวัสดุจะยืดออกมากน้อยเพียงใดภายใต้แรงดึงหรือหดตัวมากน้อยเพียงใดภายใต้แรงอัด โมดูลัสของยังใช้ได้โดยตรงกับกรณีของความเค้นแบบแกนเดียว นั่นคือ ความเค้นดึงหรือแรงอัดในทิศทางเดียวและไม่มีความเค้นในทิศทางอื่น โมดูลัสของยังยังใช้ในการทำนายการโก่งตัวที่จะเกิดขึ้นในคานที่กำหนดได้ทางสถิตศาสตร์ เมื่อมีแรงกระทำที่จุดระหว่างจุดรองรับของคาน

การคำนวณความยืดหยุ่นอื่นๆ มักต้องใช้คุณสมบัติความยืดหยุ่นเพิ่มเติมอีกหนึ่งอย่าง เช่นโมดูลัสเฉือน โมดูลัสปริมาตรและอัตราส่วนปัวซองพารามิเตอร์สองตัวใดๆ ก็เพียงพอที่จะอธิบายความยืดหยุ่นในวัสดุไอโซโทรปิกได้อย่างสมบูรณ์ ตัวอย่างเช่น การคำนวณคุณสมบัติทางกายภาพของเนื้อเยื่อผิวหนังที่เป็นมะเร็ง ได้มีการวัดและพบว่ามีอัตราส่วนปัวซอง 0.43±0.12 และโมดูลัสของยังเฉลี่ย 52 KPa การกำหนดคุณสมบัติความยืดหยุ่นของผิวหนังอาจเป็นขั้นตอนแรกในการเปลี่ยนความยืดหยุ่นให้เป็นเครื่องมือทางคลินิก^{[ 3 ]}สำหรับวัสดุไอโซโทรปิกที่เป็นเนื้อเดียวกันความสัมพันธ์ง่ายๆระหว่างค่าคงที่ความยืดหยุ่นมีอยู่ ซึ่งช่วยให้สามารถคำนวณค่าทั้งหมดได้ ตราบใดที่ทราบค่าสองค่า: ${\displaystyle G}$${\displaystyle K}$${\displaystyle \nu }$$${\displaystyle {\begin{aligned}E&=G(2+2\nu )&&=K(3-6\nu )&&={\frac {9KG}{3K+G}}\\G&={\frac {E}{2+2\nu }}&&={\frac {K(3-6\nu )}{2+2\nu }}&&={\frac {E}{3-{\frac {E}{3K}}}}\\K&={\frac {G(2+2\nu )}{3-6\nu }}&&={\frac {E}{3-6\nu }}&&={\frac {EG}{9G-3E}}\\\nu &={\frac {E}{2G}}-1&&={\frac {1}{2}}-{\frac {E}{6K}}&&={\frac {3K-2G}{2(3K+G)}}\\\end{aligned}}}$$

โมดูลัสของยัง (Young's modulus) แสดงถึงปัจจัยสัดส่วนในกฎของฮุค (Hooke's law)ซึ่งเชื่อมโยงความเค้นและความเครียด อย่างไรก็ตาม กฎของฮุคใช้ได้เฉพาะภายใต้สมมติฐานของ การตอบสนอง แบบยืดหยุ่นและเชิงเส้นเท่านั้น วัสดุจริงใด ๆ จะแตกหักในที่สุดเมื่อถูกยืดออกเป็นระยะทางมากหรือใช้แรงมาก แต่โดยทั่วไปแล้ว วัสดุแข็งทุกชนิดจะแสดงพฤติกรรมใกล้เคียงกับกฎของฮุคสำหรับความเครียดหรือความเค้นที่น้อยพอ หากช่วงที่กฎของฮุคใช้ได้นั้นกว้างพอเมื่อเทียบกับความเค้นทั่วไปที่คาดว่าจะใช้กับวัสดุนั้น วัสดุนั้นจะเรียกว่าเป็นเชิงเส้น มิฉะนั้น (หากความเค้นทั่วไปที่ใช้เกินช่วงเชิงเส้น) วัสดุนั้นจะเรียกว่าไม่เป็นเชิงเส้น

โดยทั่วไปแล้ว เหล็กคาร์บอนไฟเบอร์และแก้วถือเป็นวัสดุเชิงเส้น ในขณะที่วัสดุอื่นๆ เช่นยางและดินเป็นวัสดุที่ไม่เป็นเชิงเส้น อย่างไรก็ตาม นี่ไม่ใช่การจำแนกประเภทที่ตายตัวเสมอไป หากใช้แรงเค้นหรือความเครียดน้อยมากกับวัสดุที่ไม่เป็นเชิงเส้น การตอบสนองจะเป็นเชิงเส้น แต่หากใช้แรงเค้นหรือความเครียดสูงมากกับวัสดุเชิงเส้น ทฤษฎีเชิงเส้นจะไม่เพียงพอ ตัวอย่างเช่น เนื่องจากทฤษฎีเชิงเส้นบ่งบอกถึงความสามารถในการย้อนกลับได้จึงเป็นเรื่องไร้สาระที่จะใช้ทฤษฎีเชิงเส้นเพื่ออธิบายการพังทลายของสะพานเหล็กภายใต้ภาระสูง แม้ว่าเหล็กจะเป็นวัสดุเชิงเส้นสำหรับการใช้งานส่วนใหญ่ แต่ก็ไม่ใช่ในกรณีของการพังทลายอย่างรุนแรงเช่นนี้

ในกลศาสตร์ของแข็งความชันของกราฟความเค้น-ความเครียดณ จุดใดๆ เรียกว่าโมดูลัสสัมผัสสามารถหาได้จากการทดลอง โดยดูจากความชันของกราฟความเค้น-ความเครียดที่เกิดขึ้นระหว่างการทดสอบแรงดึงกับตัวอย่างวัสดุ

โมดูลัสของยัง (Young's modulus) ไม่ได้มีค่าเท่ากันเสมอไปในทุกทิศทางของวัสดุ โลหะและเซรามิกส่วนใหญ่ รวมถึงวัสดุอื่นๆ อีกมากมาย เป็นวัสดุ ไอโซ โทรปิก (isotropic ) และคุณสมบัติทางกลของวัสดุเหล่านี้จะเหมือนกันในทุกทิศทาง อย่างไรก็ตาม โลหะและเซรามิกสามารถได้รับการบำบัดด้วยสิ่งเจือปนบางอย่าง และโลหะสามารถได้รับการแปรรูปทางกลเพื่อให้โครงสร้างของเกรนมีทิศทาง วัสดุเหล่านี้จึงกลายเป็นวัสดุแอนิโซโทรปิก (anisotropic ) และโมดูลัสของยังจะเปลี่ยนแปลงไปตามทิศทางของเวกเตอร์แรง^{[ 4 ]}แอนิโซโทรปีสามารถพบได้ในวัสดุคอมโพสิตหลายชนิดเช่นกัน ตัวอย่างเช่นเส้นใยคาร์บอนมีโมดูลัสของยังที่สูงกว่ามาก (มีความแข็งมากกว่ามาก) เมื่อแรงกระทำขนานกับเส้นใย (ตามแนวเกรน) วัสดุอื่นๆ ที่คล้ายกัน ได้แก่ไม้และคอนกรีตเสริมเหล็กวิศวกรสามารถใช้ปรากฏการณ์ทิศทางนี้ให้เป็นประโยชน์ในการสร้างโครงสร้างได้

โมดูลัสของยังของโลหะจะแปรผันตามอุณหภูมิและสามารถรับรู้ได้จากการเปลี่ยนแปลงพันธะระหว่างอะตอม ดังนั้นการเปลี่ยนแปลงจึงขึ้นอยู่กับการเปลี่ยนแปลงของฟังก์ชันงานของโลหะ แม้ว่าในทางคลาสสิก การเปลี่ยนแปลงนี้จะถูกทำนายผ่านการปรับให้เหมาะสมโดยไม่มีกลไกพื้นฐานที่ชัดเจน (เช่น สูตรของ Watchman) แต่แบบจำลอง Rahemi-Li ^{[ 5 ]}แสดงให้เห็นว่าการเปลี่ยนแปลงของฟังก์ชันงานอิเล็กตรอนนำไปสู่การเปลี่ยนแปลงของโมดูลัสของยังของโลหะและทำนายการเปลี่ยนแปลงนี้ด้วยพารามิเตอร์ที่คำนวณได้ โดยใช้การขยายศักยภาพ Lennard-Jonesไปยังของแข็ง โดยทั่วไป เมื่ออุณหภูมิเพิ่มขึ้น โมดูลัสของยังจะลดลงตาม โดยที่ฟังก์ชันงานอิเล็กตรอนแปรผันตามอุณหภูมิเป็นและเป็นคุณสมบัติของวัสดุที่คำนวณได้ซึ่งขึ้นอยู่กับโครงสร้างผลึก (เช่น BCC, FCC) คือฟังก์ชันงานอิเล็กตรอนที่ T=0 และคงที่ตลอดการเปลี่ยนแปลง นอกจากนี้ แบบจำลอง Rahemi–Li ยังเชื่อมโยงการพึ่งพาอุณหภูมิของโมดูลัสของ Young ในโลหะกับการเปลี่ยนแปลงของฟังก์ชันงานอิเล็กตรอน ซึ่งเป็นพื้นฐานทางทฤษฎีโดยใช้ศักยภาพ Lennard-Jones แบบทั่วไป ${\displaystyle E(T)=\beta (\varphi (T))^{6}}$${\displaystyle \varphi (T)=\varphi _{0}-\gamma {\frac {(k_{B}T)^{2}}{\varphi _{0}}}}$${\displaystyle \gamma }$${\displaystyle \varphi _{0}}$${\displaystyle \beta }$

ค่าโมดูลัสของยัง (Young's modulus) คำนวณได้จากการหารความเค้นดึง (tensile stress ) ด้วย ความเครียดการ ยืดตัวทางวิศวกรรม (engineering extensional strain ) ในส่วนยืดหยุ่น (เริ่มต้น, เชิงเส้น) ของเส้นโค้งความเค้น-ความเครียดทาง กายภาพ : ${\displaystyle \sigma (\varepsilon )}$${\displaystyle \varepsilon }$

$${\displaystyle E\equiv {\frac {\sigma (\varepsilon )}{\varepsilon }}={\frac {F/A}{\Delta L/L_{0}}}={\frac {FL_{0}}{A\,\Delta L}}}$$ ที่ไหน

• ${\displaystyle E}$คือค่าโมดูลัสของยัง (โมดูลัสของความยืดหยุ่น)
• ${\displaystyle F}$คือแรงที่กระทำต่อวัตถุที่อยู่ภายใต้แรงดึง
• ${\displaystyle A}$คือพื้นที่หน้าตัดจริง ซึ่งเท่ากับพื้นที่หน้าตัดที่ตั้งฉากกับแรงที่กระทำ
• ${\displaystyle \Delta L}$คือปริมาณที่ความยาวของวัตถุเปลี่ยนแปลงไป ( มีค่าเป็นบวกเมื่อวัสดุถูกยืดออก และมีค่าเป็นลบเมื่อวัสดุถูกบีบอัด)${\displaystyle \Delta L}$
• ${\displaystyle L_{0}}$คือความยาวดั้งเดิมของวัตถุ

นิยามที่เทียบเท่าของโมดูลัสของยังคือ โดยที่คือพลังงานของวัสดุ $${\displaystyle E={\frac {L_{0}}{A}}\left.{\frac {d^{2}U}{dL^{2}}}\right|_{L_{0}}}$$${\displaystyle U}$

ค่าโมดูลัสของยัง (Young's modulus) ของวัสดุสามารถใช้ในการคำนวณแรงที่วัสดุนั้นออกแรงกระทำภายใต้ความเครียดเฉพาะค่าหนึ่งได้

${\displaystyle F={\frac {EA\,\Delta L}{L_{0}}}}$

แรงที่กระทำโดยวัสดุเมื่อหดตัวหรือยืดออกนั้นอยู่ที่ ใด${\displaystyle F}$${\displaystyle \Delta L}$

กฎของฮุคสำหรับลวดที่ยืดออกสามารถหาได้จากสูตรนี้:

${\displaystyle F=\left({\frac {EA}{L_{0}}}\right)\,\Delta L=kx}$

ซึ่งเกิดขึ้นจากความอิ่มตัว

${\displaystyle k\equiv {\frac {EA}{L_{0}}}\,}$และ${\displaystyle x\equiv \Delta L.}$

โปรดสังเกตว่าความยืดหยุ่นของสปริงขดนั้นมาจากโมดูลัสเฉือนไม่ใช่โมดูลัสของยัง เมื่อสปริงถูกยืดออก ความยาวของลวดจะไม่เปลี่ยนแปลง แต่รูปร่างของมันเปลี่ยนไป นี่คือเหตุผลว่าทำไมโมดูลัสเฉือนเท่านั้นที่เกี่ยวข้องกับการยืดของสปริง

พลังงานศักย์ยืดหยุ่นที่สะสมอยู่ในวัสดุยืดหยุ่นเชิงเส้นนั้นหาได้จากปริพันธ์ของกฎของฮุค:

${\displaystyle U_{e}=\int {kx}\,dx={\frac {1}{2}}kx^{2}.}$

ต่อไปนี้คือการอธิบายตัวแปรเชิงเข้มข้น:

${\displaystyle U_{e}=\int {\frac {EA\,\Delta L}{L_{0}}}\,d\Delta L={\frac {EA}{L_{0}}}\int \Delta L\,d\Delta L={\frac {EA\,{\Delta L}^{2}}{2L_{0}}}}$

นั่นหมายความว่าความหนาแน่นของพลังงานศักย์ยืดหยุ่น (นั่นคือ ต่อหน่วยปริมาตร) กำหนดโดย:

${\displaystyle {\frac {U_{e}}{AL_{0}}}={\frac {E\,{\Delta L}^{2}}{2L_{0}^{2}}}={\frac {1}{2}}\times {\frac {E\,{\Delta L}}{L_{0}}}\times {\frac {\Delta L}{L_{0}}}={\frac {1}{2}}\times \sigma (\varepsilon )\times \varepsilon }$

หรือในสัญลักษณ์อย่างง่าย สำหรับวัสดุที่มีความยืดหยุ่นเชิงเส้น: เนื่องจากความเครียดถูกกำหนดไว้แล้ว ${\textstyle u_{e}(\varepsilon )=\int {E\,\varepsilon }\,d\varepsilon ={\frac {1}{2}}E{\varepsilon }^{2}}$${\textstyle \varepsilon \equiv {\frac {\Delta L}{L_{0}}}}$

ในวัสดุยืดหยุ่นแบบไม่เชิงเส้น ค่าโมดูลัสของยัง (Young's modulus) เป็นฟังก์ชันของความเครียด ดังนั้นความสมมูลข้อที่สองจึงไม่เป็นจริงอีกต่อไป และพลังงานยืดหยุ่นจึงไม่ใช่ฟังก์ชันกำลังสองของความเครียด:

${\displaystyle u_{e}(\varepsilon )=\int E(\varepsilon )\,\varepsilon \,d\varepsilon \neq {\frac {1}{2}}E\varepsilon ^{2}}$

ค่า โมดูลัสของยัง (Young's modulus) อาจแตกต่างกันบ้างเนื่องจากองค์ประกอบของตัวอย่างและวิธีการทดสอบที่แตกต่างกัน อัตราการเปลี่ยนแปลงรูปร่างมีผลกระทบมากที่สุดต่อข้อมูลที่ได้ โดยเฉพาะอย่างยิ่งในพอลิเมอร์ค่าที่แสดงในที่นี้เป็นค่าโดยประมาณและใช้เพื่อใช้ในการเปรียบเทียบเชิงสัมพัทธ์เท่านั้น

• ความแข็งในการดัดงอ
• การเปลี่ยนรูป (ทางวิศวกรรม)
• โมดูลัสการดัดงอ
• เทคนิคการกระตุ้นแบบอิมพัลส์
• รายการคุณสมบัติของวัสดุ
• ผลผลิต (ทางวิศวกรรม)

• ASTM E 111 "วิธีการทดสอบมาตรฐานสำหรับโมดูลัสของยัง โมดูลัสสัมผัส และโมดูลัสคอร์ด"
• คู่มือASM (หลายเล่ม) ประกอบด้วยค่าโมดูลัสของยังสำหรับวัสดุต่างๆ และข้อมูลเกี่ยวกับการคำนวณฉบับออนไลน์(ต้องสมัครสมาชิก)

• Matweb: ฐานข้อมูลฟรีเกี่ยวกับคุณสมบัติทางวิศวกรรมของวัสดุมากกว่า 175,000 ชนิด
• ค่าสัมประสิทธิ์ยังโมดูลัสสำหรับกลุ่มวัสดุและต้นทุนของวัสดุเหล่านั้น