ในทางคณิตศาสตร์โคโดเมนหรือเซตปลายทางของฟังก์ชันคือเซตที่ผลลัพธ์ทั้งหมดของฟังก์ชันถูกจำกัดให้ตกอยู่ภายในนั้น เช่น เซตYในสัญลักษณ์f  : X → Y บางครั้ง คำว่า " เรนจ์"ถูกใช้ในความหมายที่กำกวมเพื่อหมายถึงทั้งโคโดเมนหรือภาพของฟังก์ชัน

โคโดเมนเป็นส่วนหนึ่งของฟังก์ชัน f ถ้า f ถูกกำหนดให้เป็นสามสิ่ง( X , Y , G )โดยที่Xเรียกว่าโดเมนของf , Yเรียกว่าโคโดเมนและGเรียกว่ากราฟ[ ^{1 ] เซต}ขององค์ประกอบทั้งหมดในรูปแบบf ( x )โดยที่xครอบคลุมองค์ประกอบของโดเมนXเรียกว่าภาพของfภาพของฟังก์ชันเป็นเซตย่อยของโคโดเมน ดังนั้นอาจไม่ตรงกัน กล่าวคือ ฟังก์ชันที่ไม่ทั่วถึงจะมีองค์ประกอบyในโคโดเมนซึ่งสมการf ( x ) = yไม่มีคำตอบ

โคโดเมนไม่ได้เป็นส่วนหนึ่งของฟังก์ชัน f ถ้า f ถูกนิยามว่าเป็นเพียงกราฟ^{[ 2 ] [ 3 ]}ตัวอย่างเช่น ในทฤษฎีเซตเป็นที่พึงปรารถนาที่จะอนุญาตให้โดเมนของฟังก์ชันเป็น คลาส X ที่แท้จริง ซึ่งในกรณีนี้ ในทางรูปแบบแล้วจะไม่มีสามสิ่ง( X , Y , G )ด้วยคำนิยามดังกล่าว ฟังก์ชันจึงไม่มีโคโดเมน แม้ว่าผู้เขียนบางคนยังคงใช้มันอย่างไม่เป็นทางการหลังจากแนะนำฟังก์ชันในรูป ^แบบ f : X → Y [ ^{4 ]}

สำหรับฟังก์ชัน

${\displaystyle f\colon \mathbb {R} \rightarrow \mathbb {R} }$

กำหนดโดย

${\displaystyle f\colon \,x\mapsto x^{2},}$หรือเทียบเท่า${\displaystyle f(x)\ =\ x^{2},}$

โคโดเมนของfคือ${\displaystyle \textstyle \mathbb {R} }$แต่fไม่สามารถแปลงเป็นจำนวนลบใดๆ ได้ ดังนั้น ภาพของfจึงเป็นเซต${\displaystyle \textstyle \mathbb {R} _{0}^{+}}$กล่าวคือช่วง[ 0, ∞ )

ฟังก์ชันทางเลือกgถูกกำหนดดังนี้:

${\displaystyle g\colon \mathbb {R} \rightarrow \mathbb {R} _{0}^{+}}$

${\displaystyle g\colon \,x\mapsto x^{2}.}$

แม้ว่าfและgจะแปลงค่าx ที่กำหนดให้ ไปเป็นจำนวนเดียวกัน แต่ในมุมมองนี้ ฟังก์ชันทั้งสองไม่ใช่ฟังก์ชันเดียวกัน เนื่องจากมีโคโดเมนที่แตกต่างกัน จึงสามารถกำหนดฟังก์ชันที่สามhขึ้นมาเพื่อแสดงให้เห็นถึงเหตุผลดังกล่าวได้:

${\displaystyle h\colon \,x\mapsto {\sqrt {x}}.}$

โดเมนของhไม่สามารถเป็นได้${\displaystyle \textstyle \mathbb {R} }$แต่สามารถนิยามได้ว่า${\displaystyle \textstyle \mathbb {R} _{0}^{+}}$:

${\displaystyle h\colon \mathbb {R} _{0}^{+}\rightarrow \mathbb {R} .}$

องค์ประกอบต่างๆจะถูกระบุไว้

${\displaystyle h\circ f,}$

${\displaystyle h\circ g.}$

เมื่อพิจารณาแล้วh ∘ fไม่เป็นประโยชน์ เป็นความจริงที่ว่า เว้นแต่จะมีการนิยามไว้เป็นอย่างอื่น ภาพของf นั้น ไม่เป็นที่รู้จัก เรารู้เพียงว่ามันเป็นเซตย่อยของ${\displaystyle \textstyle \mathbb {R} }$ด้วยเหตุนี้ จึงเป็นไปได้ว่าhเมื่อรวมกับfอาจได้รับอาร์กิวเมนต์ที่ไม่มีผลลัพธ์ที่กำหนดไว้ – จำนวนลบไม่ใช่สมาชิกของโดเมนของhซึ่งเป็นฟังก์ชันรากที่สอง

ดังนั้น การประกอบฟังก์ชันจึงเป็นแนวคิดที่มีประโยชน์ก็ต่อเมื่อโคโดเมน ของฟังก์ชันทางด้านขวาของการประกอบ (ไม่ใช่ภาพ ของ ฟังก์ชัน ซึ่งเป็นผลลัพธ์ของฟังก์ชันและอาจไม่ทราบค่าในระดับของการประกอบ) เป็นเซตย่อยของโดเมนของฟังก์ชันทางด้านซ้าย

โดเมนร่วมมีผลต่อว่าฟังก์ชันนั้นเป็นฟังก์ชันทั่วถึงหรือไม่ กล่าวคือ ฟังก์ชันจะเป็นฟังก์ชันทั่วถึงก็ต่อเมื่อโดเมนร่วมของฟังก์ชันนั้นเท่ากับภาพของฟังก์ชันนั้น ในตัวอย่างนี้gเป็นฟังก์ชันทั่วถึง ในขณะที่fไม่ใช่ โดเมนร่วมไม่มีผลต่อว่าฟังก์ชันนั้นเป็นฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่ง หรือ ไม่

ตัวอย่างที่สองของความแตกต่างระหว่างโคโดเมนและภาพนั้นแสดงให้เห็นได้จากการแปลงเชิงเส้น ระหว่าง ปริภูมิเวกเตอร์สอง ปริภูมิ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง การแปลงเชิงเส้นทั้งหมดจาก${\displaystyle \textstyle \mathbb {R} ^{2}}$ไปยังตัวมันเอง ซึ่งสามารถแสดงได้ด้วยเมทริกซ์2×2 ที่มีสัมประสิทธิ์เป็นจำนวนจริง เมทริกซ์แต่ละตัวแสดงถึงแผนที่ที่มีโดเมน${\displaystyle \textstyle \mathbb {R} ^{2}}$และโคโดเมน${\displaystyle \textstyle \mathbb {R} ^{2}}$อย่างไรก็ตาม ภาพที่ได้นั้นไม่แน่นอน การแปลงบางอย่างอาจให้ภาพที่เท่ากับโคโดเมนทั้งหมด (ในกรณีนี้คือเมทริกซ์ที่มีอันดับ2 ) แต่หลายอย่างก็ไม่เป็นเช่นนั้น โดยจะแมปไปยังซับสเปซ ที่เล็กกว่า (เมทริกซ์ที่มีอันดับ1หรือ0 ) ตัวอย่างเช่น เมทริกซ์Tที่กำหนดโดย

${\displaystyle T={\begin{pmatrix}1&0\\1&0\end{pmatrix}}}$

ซึ่งแสดงถึงการแปลงเชิงเส้นที่แมปจุด( x , y )ไปยัง( x , x )จุด(2, 3)ไม่อยู่ในภาพของTแต่ยังคงอยู่ในโคโดเมนเนื่องจากการแปลงเชิงเส้นจาก${\displaystyle \textstyle \mathbb {R} ^{2}}$ถึง${\displaystyle \textstyle \mathbb {R} ^{2}}$มีความเกี่ยวข้องอย่างชัดเจน เช่นเดียวกับเมทริกซ์2×2 ทั้งหมด Tแทนสมาชิกของเซตนั้น การตรวจสอบความแตกต่างระหว่างภาพและโคโดเมนสามารถเป็นประโยชน์ในการค้นหาคุณสมบัติของฟังก์ชันที่เกี่ยวข้องได้ ตัวอย่างเช่น สามารถสรุปได้ว่าTไม่มีอันดับเต็ม เนื่องจากภาพของมันเล็กกว่าโคโดเมนทั้งหมด

• การจับคู่แบบหนึ่งต่อหนึ่ง (Bijection) – การจับคู่แบบหนึ่งต่อหนึ่ง 
• มอร์ฟิซึม §  โคโดเมน
• เอนโดฟังก์ชัน– ฟังก์ชันที่มีโดเมนและโคโดเมนเดียวกัน