ทฤษฎีการเข้ารหัสคือการศึกษาคุณสมบัติของรหัสและความเหมาะสมของรหัสแต่ละประเภทสำหรับการใช้งานเฉพาะด้าน รหัสถูกนำมาใช้ในการบีบอัดข้อมูลการเข้ารหัสลับการ ตรวจจับ และแก้ไขข้อผิดพลาดการส่งข้อมูลและการจัดเก็บข้อมูลสาขาวิทยาศาสตร์ต่างๆ เช่นทฤษฎีสารสนเทศวิศวกรรมไฟฟ้าคณิตศาสตร์ ภาษาศาสตร์และวิทยาการคอมพิวเตอร์ต่าง ศึกษาเกี่ยวกับรหัส เพื่อออกแบบ วิธี การส่งข้อมูล ที่มีประสิทธิภาพและน่าเชื่อถือ ซึ่งโดยทั่วไปเกี่ยวข้องกับการกำจัดความซ้ำซ้อนและการแก้ไขหรือตรวจจับข้อผิดพลาดในข้อมูลที่ส่ง

มีการเข้ารหัสสี่ประเภท: ^{[ 1 ]}

1. การบีบอัดข้อมูล (หรือการเข้ารหัสต้นฉบับ )
2. การควบคุมข้อผิดพลาด (หรือการเข้ารหัสช่องสัญญาณ )
3. การเข้ารหัสลับ
4. การเข้ารหัสเส้น

การบีบอัดข้อมูลพยายามกำจัดข้อมูลที่ซ้ำซ้อนที่ไม่ต้องการออกจากข้อมูลจากแหล่งที่มา เพื่อให้สามารถส่งข้อมูลได้อย่างมีประสิทธิภาพมากขึ้น ตัวอย่างเช่น การบีบอัดข้อมูล แบบ DEFLATEทำให้ไฟล์มีขนาดเล็ลง เพื่อวัตถุประสงค์ต่างๆ เช่น การลดปริมาณการรับส่งข้อมูลทางอินเทอร์เน็ต การบีบอัดข้อมูลและการแก้ไขข้อผิดพลาดอาจศึกษาควบคู่กันไปได้

การแก้ไขข้อผิดพลาดช่วยเพิ่มความซ้ำซ้อน ที่เป็นประโยชน์ ให้กับข้อมูลจากแหล่งที่มา เพื่อทำให้การส่งข้อมูลมีความทนทานต่อสิ่งรบกวนที่เกิดขึ้นในช่องทางการส่งข้อมูลมากขึ้น ผู้ใช้ทั่วไปอาจไม่ทราบว่ามีการใช้งานการแก้ไขข้อผิดพลาดในหลายๆ ด้านแผ่นซีดีเพลง ทั่วไป ใช้รหัส Reed–Solomonเพื่อแก้ไขรอยขีดข่วนและฝุ่น ในการใช้งานนี้ ช่องทางการส่งข้อมูลคือตัวแผ่นซีดีเอง โทรศัพท์มือถือยังใช้เทคนิคการเข้ารหัสเพื่อแก้ไขการลดทอนและเสียงรบกวนของการส่งสัญญาณวิทยุความถี่สูง โมเด็มข้อมูล การส่งสัญญาณโทรศัพท์ และเครือข่ายอวกาศห้วงลึกของนาซาล้วนใช้เทคนิคการเข้ารหัสช่องสัญญาณเพื่อส่งข้อมูล เช่นรหัสเทอร์โบและรหัส LDPC

บทความของแชนนอนมุ่งเน้นไปที่ปัญหาเกี่ยวกับวิธีการเข้ารหัสข้อมูลที่ผู้ส่งต้องการส่งผ่านให้ดีที่สุด ในงานพื้นฐานชิ้นนี้ เขาใช้เครื่องมือในทฤษฎีความน่าจะเป็นที่พัฒนาโดยนอร์เบิร์ต วีนเนอร์ซึ่งในขณะนั้นยังอยู่ในช่วงเริ่มต้นของการนำไปประยุกต์ใช้กับทฤษฎีการสื่อสาร แชนนอนได้พัฒนาเอนโทรปีของข้อมูลเพื่อใช้เป็นมาตรวัดความไม่แน่นอนในข้อความ และโดยพื้นฐานแล้วเป็นการคิดค้นสาขาทฤษฎีข้อมูลขึ้นมา

รหัสไบนารีโกเลย์ได้รับการพัฒนาขึ้นในปี 1949 เป็นรหัสแก้ไขข้อผิดพลาดที่สามารถแก้ไขข้อผิดพลาดได้สูงสุดสามข้อในแต่ละคำ 24 บิต และตรวจจับข้อผิดพลาดข้อที่สี่ได้

ริชาร์ด แฮมมิงได้รับรางวัลทัวริงในปี 1968 จากผลงานของเขาที่เบลล์แล็บส์ในด้านวิธีการเชิงตัวเลข ระบบการเข้ารหัสอัตโนมัติ และรหัสตรวจจับและแก้ไขข้อผิดพลาด เขาเป็นผู้คิดค้นแนวคิดที่รู้จักกันในชื่อรหัสแฮมมิงหน้าต่างแฮมมิงตัวเลขแฮมมิ ง และระยะทางแฮมมิง

ในปี พ.ศ. 2515 Nasir Ahmedได้เสนอการแปลงโคไซน์แบบไม่ต่อเนื่อง (DCT) ซึ่งเขาพัฒนาร่วมกับ T. Natarajan และKR Raoในปี พ.ศ. 2516 ^{[ 2 ]} DCT เป็น อัลกอริธึมการ บีบอัดแบบสูญเสีย ข้อมูลที่ใช้กันอย่างแพร่หลายที่สุด ซึ่ง เป็น พื้นฐานสำหรับรูปแบบมัลติมีเดีย เช่นJPEG , MPEGและMP3

จุดมุ่งหมายของการเขียนโค้ดจากแหล่งข้อมูลคือการนำข้อมูลต้นฉบับมาทำให้มีขนาดเล็ลง

ข้อมูลสามารถมองได้ว่าเป็นตัวแปรสุ่ม โดยที่ ค่าหนึ่ง ปรากฏขึ้นด้วยความน่าจะเป็นn ${\displaystyle X:\Omega \to {\mathcal {X}}}$${\displaystyle x\in {\mathcal {X}}}$${\displaystyle \mathbb {P} [X=x]}$

ข้อมูลจะถูกเข้ารหัสด้วยสตริง (คำ) บนตัว อักษร${\displaystyle \Sigma }$

โค้ดคือฟังก์ชัน

${\displaystyle C:{\mathcal {X}}\to \Sigma ^{*}}$(หรือหากสตริงว่างนั้นไม่ใช่ส่วนหนึ่งของตัวอักษร)${\displaystyle \Sigma ^{+}}$

${\displaystyle C(x)}$เป็นรหัสคำที่เกี่ยวข้องกับ. ${\displaystyle x}$

ความยาวของรหัสคำเขียนได้ดังนี้

${\displaystyle l(C(x)).}$

ความยาวของโค้ดที่คาดหวังคือ

${\displaystyle l(C)=\sum _{x\in {\mathcal {X}}}l(C(x))\mathbb {P} [X=x].}$

การเรียงต่อกันของ คำ รหัส${\displaystyle C(x_{1},\ldots ,x_{k})=C(x_{1})C(x_{2})\cdots C(x_{k})}$

รหัสลับของสตริงว่างคือสตริงว่างนั่นเอง:

${\displaystyle C(\เอปไซลอน )=\เอปไซลอน }$

1. ${\displaystyle C:{\mathcal {X}}\to \Sigma ^{*}}$จะเป็น เมทริกซ์ ไม่เอกฐานหาก เป็น เมทริกซ์หนึ่ง ต่อหนึ่ง
2. ${\displaystyle C:{\mathcal {X}}^{*}\to \Sigma ^{*}}$สามารถถอดรหัสได้อย่างเฉพาะเจาะจงหากเป็นฟังก์ชันหนึ่งต่อ หนึ่ง
3. ${\displaystyle C:{\mathcal {X}}\to \Sigma ^{*}}$จะเกิดขึ้นทันทีหากไม่ใช่คำนำหน้าที่เหมาะสมของ(และในทางกลับกัน)${\displaystyle C(x_{1})}$${\displaystyle C(x_{2})}$

เอนโทรปีของแหล่งข้อมูลคือการวัดปริมาณข้อมูล โดยพื้นฐานแล้ว รหัสต้นฉบับพยายามลดความซ้ำซ้อนที่มีอยู่ในแหล่งข้อมูล และแทนแหล่งข้อมูลด้วยบิตที่น้อยลงแต่สามารถบรรจุข้อมูลได้มากขึ้น

การบีบอัดข้อมูลที่พยายามลดความยาวเฉลี่ยของข้อความให้เหลือน้อยที่สุดตามแบบจำลองความน่าจะเป็นที่กำหนดไว้โดยเฉพาะ เรียกว่าการ เข้ารหัสเอนโทรปี

เทคนิคต่างๆ ที่ใช้ในระบบการเข้ารหัสแหล่งข้อมูลพยายามที่จะบรรลุขีดจำกัดของเอนโทรปีของแหล่งข้อมูลC ( x ) ≥ H ( x ) โดยที่H ( x ) คือเอนโทรปีของแหล่งข้อมูล (บิตเรต) และ C ( x ) คือบิตเรตหลังการบีบอัด โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ไม่มีระบบการเข้ารหัสแหล่งข้อมูลใดที่ดีไปกว่าเอนโทรปีของแหล่งข้อมูลได้

การส่ง แฟกซ์ใช้รหัสความยาวแบบ ง่าย การเข้ารหัสต้นทางจะลบข้อมูลที่ไม่จำเป็นทั้งหมดออกจากระบบ ทำให้ลดแบนด์วิดท์ที่จำเป็นสำหรับการส่งลง

จุดประสงค์ของทฤษฎีการเข้ารหัสช่องสัญญาณคือการค้นหารหัสที่ส่งข้อมูลได้อย่างรวดเร็ว มีคำรหัส ที่ถูกต้องจำนวนมาก และสามารถแก้ไขหรืออย่างน้อยก็ตรวจจับข้อผิดพลาดได้หลายอย่าง แม้ว่าคุณสมบัติเหล่านี้จะไม่ขัดแย้งกัน แต่ประสิทธิภาพในด้านต่างๆ เหล่านี้เป็นการแลกเปลี่ยนกัน ดังนั้น รหัสที่แตกต่างกันจึงเหมาะสมที่สุดสำหรับแอปพลิเคชันที่แตกต่างกัน คุณสมบัติที่จำเป็นของรหัสนี้ส่วนใหญ่ขึ้นอยู่กับความน่าจะเป็นของข้อผิดพลาดที่เกิดขึ้นระหว่างการส่ง ในแผ่นซีดีทั่วไป ความเสียหายส่วนใหญ่เกิดจากฝุ่นหรือรอยขีดข่วน

ซีดีใช้การเข้ารหัสแบบไขว้ Reed–Solomonเพื่อกระจายข้อมูลไปทั่วดิสก์^{[ 3 ]}

แม้จะไม่ใช่โค้ดที่ดีมากนัก แต่โค้ดแบบส่งซ้ำอย่างง่ายก็สามารถใช้เป็นตัวอย่างที่เข้าใจได้ สมมติว่าเราใช้บล็อกข้อมูลบิต (แทนเสียง) และส่งไปสามครั้ง ที่ตัวรับ เราจะตรวจสอบการส่งซ้ำทั้งสามครั้งทีละบิตและเลือกผลส่วนใหญ่ แต่สิ่งที่น่าสนใจคือ เราไม่ได้ส่งบิตตามลำดับ แต่เราใช้วิธีสลับบิต บล็อกข้อมูลบิตจะถูกแบ่งออกเป็น 4 บล็อกเล็กๆ ก่อน จากนั้นเราจะวนไปทีละบล็อกและส่งบิตจากบล็อกแรก บล็อกที่สอง และต่อไปเรื่อยๆ ทำเช่นนี้สามครั้งเพื่อกระจายข้อมูลไปทั่วพื้นผิวของดิสก์ ในบริบทของโค้ดแบบส่งซ้ำอย่างง่าย อาจดูเหมือนไม่มีประสิทธิภาพ แต่ก็มีโค้ดที่มีประสิทธิภาพมากกว่านี้ซึ่งสามารถแก้ไขข้อผิดพลาดแบบ "ระเบิด" ของรอยขีดข่วนหรือจุดฝุ่นได้อย่างมีประสิทธิภาพเมื่อใช้วิธีการสลับบิตนี้

รหัสอื่นๆ อาจเหมาะสมกว่าสำหรับการใช้งานที่แตกต่างกัน การสื่อสารในอวกาศลึกถูกจำกัดด้วยสัญญาณรบกวนทางความร้อนของตัวรับสัญญาณ ซึ่งมีลักษณะต่อเนื่องมากกว่าเป็นลักษณะเป็นช่วงๆ ในทำนองเดียวกัน โมเด็มแบบแถบความถี่แคบก็ถูกจำกัดด้วยสัญญาณรบกวนที่มีอยู่ในเครือข่ายโทรศัพท์ ซึ่งจำลองได้ดีกว่าในรูปแบบของการรบกวนต่อเนื่อง โทรศัพท์มือถือก็เสี่ยงต่อการลดทอน สัญญาณอย่างรวดเร็ว ความถี่สูงที่ใช้สามารถทำให้สัญญาณลดทอนอย่างรวดเร็วแม้ว่าตัวรับสัญญาณจะถูกเคลื่อนย้ายเพียงไม่กี่นิ้วก็ตาม เช่นเดียวกัน มีรหัสช่องสัญญาณบางประเภทที่ออกแบบมาเพื่อต่อสู้กับการลดทอนสัญญาณนี้

คำว่าทฤษฎีการเข้ารหัสเชิงพีชคณิตหมายถึง สาขาย่อยของทฤษฎีการเข้ารหัส ซึ่งคุณสมบัติของรหัสถูกแสดงออกมาในรูปของพีชคณิต แล้วจึงทำการวิจัยเพิ่มเติม

ทฤษฎีการเข้ารหัสเชิงพีชคณิตโดยพื้นฐานแล้วแบ่งออกเป็นสองประเภทหลัก:

• รหัสบล็อกเชิงเส้น
• รหัสคอนโวลูชัน

โดยจะวิเคราะห์คุณสมบัติหลักสามประการของโค้ด ดังนี้:

• ความยาวของรหัสคำ
• จำนวนรหัสคำที่ถูกต้องทั้งหมด
• ระยะห่างขั้นต่ำระหว่างคำรหัสที่ถูกต้องสองคำ โดยส่วนใหญ่ใช้ระยะห่างแฮมมิง (Hamming distance ) บางครั้งก็ใช้ระยะห่างอื่นๆ เช่นระยะห่างลี (Lee distance) ด้วย

รหัสบล็อกเชิงเส้นมีคุณสมบัติความเป็นเชิงเส้นกล่าวคือ ผลรวมของรหัสคำสองคำใดๆ ก็เป็นรหัสคำเช่นกัน และรหัสเหล่านี้จะถูกนำไปใช้กับบิตต้นทางเป็นบล็อก จึงเรียกว่ารหัสบล็อกเชิงเส้น มีรหัสบล็อกที่ไม่เป็นเชิงเส้น แต่เป็นการยากที่จะพิสูจน์ว่ารหัสเป็นรหัสที่ดีหากไม่มีคุณสมบัตินี้^{[ 4 ]}

รหัสบล็อกเชิงเส้นจะถูกสรุปโดยตัวอักษรสัญลักษณ์ (เช่น ไบนารีหรือเทอร์นารี) และพารามิเตอร์ ( n , m , d _min ) ^{[ 5 ]}โดยที่

1. n คือความยาวของรหัสคำในหน่วยสัญลักษณ์
2. m คือจำนวนสัญลักษณ์ต้นทางที่จะใช้ในการเข้ารหัสพร้อมกัน
3. d _minคือระยะทางแฮมมิงขั้นต่ำสำหรับรหัสนี้

มีรหัสบล็อกเชิงเส้นหลายประเภท เช่น

1. รหัสแบบวงจร (เช่นรหัสแฮมมิง )
2. รหัสการทำซ้ำ
3. รหัสพาริตี
4. รหัสพหุนาม (เช่นรหัส BCH )
5. รหัสรีด-โซโลมอน
6. รหัสเรขาคณิตเชิงพีชคณิต
7. รหัสรีด-มุลเลอร์
8. รหัสที่สมบูรณ์แบบ
9. รหัสที่สามารถกู้คืนได้ในพื้นที่

รหัสบล็อกมีความเกี่ยวข้องกับ ปัญหา การจัดเรียงทรงกลมซึ่งได้รับความสนใจมาหลายปีแล้ว ในสองมิติ การมองเห็นภาพนั้นง่าย ลองนึกภาพเหรียญจำนวนมากวางราบอยู่บนโต๊ะแล้วดันเข้าหากัน ผลลัพธ์ที่ได้คือรูปแบบหกเหลี่ยมคล้ายรังผึ้ง แต่รหัสบล็อกอาศัยมิติที่มากกว่า ซึ่งมองเห็นภาพได้ยากรหัส Golay (24,12) อันทรงพลัง ที่ใช้ในการสื่อสารในอวกาศลึกใช้ 24 มิติ หากใช้เป็นรหัสไบนารี (ซึ่งมักจะเป็นเช่นนั้น) มิติเหล่านั้นจะหมายถึงความยาวของคำรหัสตามที่กำหนดไว้ข้างต้น

ทฤษฎีการเข้ารหัสใช้ แบบจำลองทรงกลม Nมิติ ตัวอย่างเช่น สามารถบรรจุเหรียญเพนนีลงในวงกลมบนโต๊ะได้กี่เหรียญ หรือใน 3 มิติ สามารถบรรจุลูกแก้วลงในลูกโลกได้กี่ลูก การพิจารณาอื่นๆ ก็มีส่วนในการเลือกใช้รหัส ตัวอย่างเช่น การบรรจุรูปหกเหลี่ยมลงในกล่องสี่เหลี่ยมผืนผ้าจะทำให้มีพื้นที่ว่างที่มุม เมื่อมิติใหญ่ขึ้น เปอร์เซ็นต์ของพื้นที่ว่างจะน้อยลง แต่ในบางมิติ การบรรจุจะใช้พื้นที่ทั้งหมด และรหัสเหล่านี้เรียกว่ารหัส "สมบูรณ์" รหัสสมบูรณ์ที่ไม่ธรรมดาและมีประโยชน์เพียงอย่างเดียวคือรหัสแฮมมิงระยะทาง 3 ที่มีพารามิเตอร์ที่สอดคล้องกับ (2 ^r – 1, 2 ^r – 1 – r , 3) ​​และรหัสโกเลย์ไบนารี [23,12,7] และรหัสโกเลย์เทอร์นารี [11,6,5] ^{[ 4 ] [ 5 ]}

คุณสมบัติรหัสอีกประการหนึ่งคือจำนวนเพื่อนบ้านที่รหัสคำเดียวอาจมีได้^{[ 6 ]} ลองพิจารณาเหรียญเพนนีเป็นตัวอย่างอีกครั้ง ก่อนอื่นเราจัดเรียงเหรียญเพนนีในตารางสี่เหลี่ยมผืนผ้า แต่ละเหรียญเพนนีจะมีเพื่อนบ้านใกล้เคียง 4 เหรียญ (และ 4 เหรียญที่มุมซึ่งอยู่ไกลออกไป) ในรูปหกเหลี่ยม แต่ละเหรียญเพนนีจะมีเพื่อนบ้านใกล้เคียง 6 เหรียญ เมื่อเราเพิ่มมิติ จำนวนเพื่อนบ้านใกล้เคียงจะเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็ว ผลที่ได้คือจำนวนวิธีที่สัญญาณรบกวนทำให้ผู้รับเลือกเพื่อนบ้าน (ดังนั้นจึงเกิดข้อผิดพลาด) ก็เพิ่มขึ้นเช่นกัน นี่เป็นข้อจำกัดพื้นฐานของรหัสบล็อก และรหัสทั้งหมด อาจยากขึ้นที่จะทำให้เกิดข้อผิดพลาดกับเพื่อนบ้านเพียงรายเดียว แต่จำนวนเพื่อนบ้านอาจมีมากพอที่จะทำให้ความน่าจะเป็นของข้อผิดพลาดโดยรวมลดลง^{[ 6 ]}

คุณสมบัติของรหัสบล็อกเชิงเส้นถูกนำไปใช้ในแอปพลิเคชันหลายอย่าง ตัวอย่างเช่น คุณสมบัติเอกลักษณ์ของซินโดรมโคเซตของรหัสบล็อกเชิงเส้นถูกนำไปใช้ในการสร้างเทรลลิส^{[ 7 ]}ซึ่งเป็นหนึ่งในรหัสการสร้างรูปร่างที่ รู้จักกันดีที่สุด

แนวคิดเบื้องหลังรหัสคอนโวลูชันคือการทำให้สัญลักษณ์แต่ละคำในรหัสเป็นผลรวมถ่วงน้ำหนักของสัญลักษณ์ข้อความอินพุตต่างๆ ซึ่งคล้ายกับ การใช้ คอนโวลูชันใน ระบบ LTIเพื่อหาเอาต์พุตของระบบ เมื่อเรารู้ข้อมูลอินพุตและการตอบสนองต่อแรงกระตุ้น

โดยทั่วไปแล้ว เราจะพบเอาต์พุตของตัวเข้ารหัสคอนโวลูชันของระบบ ซึ่งก็คือการคอนโวลูชันของบิตอินพุต เทียบกับสถานะของรีจิสเตอร์ตัวเข้ารหัสคอนโวลูชัน

โดยพื้นฐานแล้ว รหัสคอนโวลูชันไม่ได้ให้การป้องกันสัญญาณรบกวนได้ดีกว่ารหัสบล็อกที่มีกำลังเท่ากัน ในหลายกรณี โดยทั่วไปแล้ว รหัสคอนโวลูชันมักมีความเรียบง่ายในการใช้งานมากกว่ารหัสบล็อกที่มีกำลังเท่ากัน ตัวเข้ารหัสโดยทั่วไปเป็นวงจรที่เรียบง่ายซึ่งมีหน่วยความจำสถานะและตรรกะป้อนกลับบางอย่าง โดยปกติจะ เป็น เกต XOR ส่วนตัวถอดรหัสสามารถเขียนด้วยซอฟต์แวร์หรือเฟิร์มแวร์ได้

อัลกอริทึม Viterbiเป็นอัลกอริทึมที่เหมาะสมที่สุดที่ใช้ในการถอดรหัสแบบคอนโวลูชัน มีการลดทอนความซับซ้อนเพื่อลดภาระการคำนวณ โดยอาศัยการค้นหาเฉพาะเส้นทางที่มีความเป็นไปได้มากที่สุด แม้จะไม่ใช่อัลกอริทึมที่เหมาะสมที่สุด แต่โดยทั่วไปแล้วพบว่าให้ผลลัพธ์ที่ดีในสภาพแวดล้อมที่มีสัญญาณรบกวนต่ำ

รหัสคอนโวลูชันถูกนำไปใช้ในโมเด็มย่านความถี่เสียง (V.32, V.17, V.34) และในโทรศัพท์มือถือ GSM รวมถึงอุปกรณ์สื่อสารผ่านดาวเทียมและอุปกรณ์สื่อสารทางทหาร

การเข้ารหัสลับหรือการเข้ารหัสลับคือการปฏิบัติและการศึกษาเทคนิคสำหรับการสื่อสารที่ปลอดภัยเมื่อมีบุคคลที่สาม (เรียกว่าศัตรู ) ^{[ 8 ]}โดยทั่วไปแล้ว มันคือการสร้างและวิเคราะห์โปรโตคอลที่ปิดกั้นศัตรู^{[ 9 ]}แง่มุมต่างๆ ในความปลอดภัยของข้อมูลเช่นการรักษาความลับของ ข้อมูล ความสมบูรณ์ของข้อมูลการตรวจสอบสิทธิ์และการไม่ปฏิเสธ^{[ 10 ]}ล้วนเป็นหัวใจสำคัญของการเข้ารหัสลับสมัยใหม่ การเข้ารหัสลับสมัยใหม่เกิดขึ้นจากจุดตัดของสาขาวิชาคณิตศาสตร์วิทยาการคอมพิวเตอร์และวิศวกรรมไฟฟ้าการประยุกต์ใช้การเข้ารหัสลับ ได้แก่บัตรเอทีเอ็มรหัสผ่านคอมพิวเตอร์และพาณิชย์ อิเล็กทรอนิกส์

ก่อนยุคสมัยใหม่ การเข้ารหัสข้อมูลมีความหมายเหมือนกับการแปลงข้อมูลจากสถานะที่อ่านได้ไปเป็นสถานะที่ดูเหมือนไม่มีความหมายผู้สร้างข้อความที่เข้ารหัสจะแบ่งปันเทคนิคการถอดรหัสที่จำเป็นในการกู้คืนข้อมูลต้นฉบับกับผู้รับที่ตั้งใจไว้เท่านั้น ซึ่งจะช่วยป้องกันไม่ให้บุคคลที่ไม่พึงประสงค์ทำเช่นนั้นได้ นับตั้งแต่สงครามโลกครั้งที่หนึ่งและการถือกำเนิดของคอมพิวเตอร์วิธีการที่ใช้ในการเข้ารหัสข้อมูลมีความซับซ้อนมากขึ้นและมีการประยุกต์ใช้กันอย่างแพร่หลายมากขึ้น

วิทยาการเข้ารหัสลับสมัยใหม่นั้นอาศัยทฤษฎีทางคณิตศาสตร์และการปฏิบัติทางวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เป็นอย่างมาก อัลกอริทึมการเข้ารหัสถูกออกแบบโดยคำนึงถึงความยากในการคำนวณทำให้ยากต่อการถอดรหัสในทางปฏิบัติโดยผู้ไม่หวังดี ในทางทฤษฎีแล้วเป็นไปได้ที่จะถอดรหัสระบบดังกล่าว แต่เป็นไปไม่ได้ที่จะทำได้ด้วยวิธีการใดๆ ที่รู้จักในทางปฏิบัติ ดังนั้น ระบบเหล่านี้จึงถูกเรียกว่ามีความปลอดภัยในการคำนวณ ความก้าวหน้าทางทฤษฎี เช่น การปรับปรุง อัลกอริทึม การแยกตัวประกอบจำนวนเต็มและเทคโนโลยีการคำนวณที่เร็วขึ้น ทำให้จำเป็นต้องปรับปรุงวิธีการเหล่านี้อย่างต่อเนื่อง มี ระบบ ที่มีความปลอดภัยในเชิงข้อมูลซึ่งพิสูจน์ได้ว่าไม่สามารถถอดรหัสได้แม้จะมีพลังการคำนวณไม่จำกัด ตัวอย่างเช่น รหัสวันไทม์แพดแต่ระบบเหล่านี้ยากต่อการนำไปใช้มากกว่ากลไกที่ดีที่สุดที่สามารถถอดรหัสได้ในทางทฤษฎีแต่มีความปลอดภัยในการคำนวณ

รหัสสาย (หรือเรียกอีกอย่างว่า การมอดูเลชั่นเบสแบนด์ดิจิทัล หรือ วิธีการส่งสัญญาณ เบสแบนด์ ดิจิทัล ) คือรหัสที่เลือกใช้ภายในระบบสื่อสารเพื่อวัตถุประสงค์ ใน การส่งสัญญาณ เบสแบนด์

การเข้ารหัสสายสัญญาณมักใช้สำหรับการส่งข้อมูลดิจิทัล ประกอบด้วยการแทนสัญญาณดิจิทัลที่จะส่งด้วยสัญญาณที่ไม่ต่อเนื่องทั้งในด้านแอมพลิจูดและเวลา ซึ่งได้รับการปรับแต่งอย่างเหมาะสมสำหรับคุณสมบัติเฉพาะของช่องสัญญาณทางกายภาพ (และของอุปกรณ์รับสัญญาณ) รูป แบบ คลื่นของแรงดันหรือกระแสที่ใช้แทนค่า 1 และ 0 ของข้อมูลดิจิทัลบนลิงก์การส่งสัญญาณเรียกว่าการเข้ารหัสสายสัญญาณ ประเภทของการเข้ารหัสสายสัญญาณที่ใช้กันทั่วไป ได้แก่ การเข้ารหัสแบบขั้วเดียว (unipolar) , การเข้ารหัสแบบขั้ว ( polar) , การเข้ารหัสแบบสอง ขั้ว (bipolar ) และการเข้ารหัสแบบแมนเชส เตอร์ (Manchester )

อีกประเด็นสำคัญในทฤษฎีการเข้ารหัสคือการออกแบบรหัสที่ช่วยในการซิงโครไนซ์ รหัสอาจได้รับการออกแบบเพื่อให้ สามารถตรวจจับและแก้ไข การเลื่อนเฟสได้ง่าย และสามารถส่งสัญญาณหลายสัญญาณในช่องสัญญาณเดียวกันได้

อีกหนึ่งการประยุกต์ใช้รหัส ซึ่งใช้ในระบบโทรศัพท์มือถือบางระบบ คือการเข้าถึงแบบหลายผู้ใช้โดยการแบ่งรหัส (CDMA) โทรศัพท์แต่ละเครื่องจะได้รับลำดับรหัสที่ไม่สัมพันธ์กันโดยประมาณกับรหัสของโทรศัพท์เครื่องอื่น เมื่อทำการส่งสัญญาณ คำรหัสจะถูกใช้เพื่อปรับเปลี่ยนบิตข้อมูลที่แสดงถึงข้อความเสียง ที่เครื่องรับ จะมีการถอดรหัสเพื่อกู้คืนข้อมูล คุณสมบัติของรหัสประเภทนี้ทำให้ผู้ใช้หลายคน (ที่มีรหัสต่างกัน) สามารถใช้ช่องสัญญาณวิทยุเดียวกันได้ในเวลาเดียวกัน สำหรับเครื่องรับ สัญญาณของผู้ใช้รายอื่นจะปรากฏต่อตัวถอดรหัสเป็นเพียงสัญญาณรบกวนระดับต่ำเท่านั้น

รหัสอีกประเภทหนึ่งโดยทั่วไปคือ รหัส ขอส่งซ้ำอัตโนมัติ (ARQ) ในรหัสเหล่านี้ ผู้ส่งจะเพิ่มความซ้ำซ้อนให้กับแต่ละข้อความเพื่อตรวจสอบข้อผิดพลาด โดยปกติจะเพิ่มบิตตรวจสอบ หากบิตตรวจสอบไม่สอดคล้องกับส่วนที่เหลือของข้อความเมื่อมาถึง ผู้รับจะขอให้ผู้ส่งส่งข้อความนั้นซ้ำ โปรโตคอล เครือข่ายบริเวณกว้างส่วนใหญ่ใช้ ARQ ยกเว้นโปรโตคอลที่ง่ายที่สุด โปรโตคอลที่ใช้กันทั่วไป ได้แก่SDLC (IBM), TCP (อินเทอร์เน็ต), X.25 (สากล) และอื่นๆ อีกมากมาย มีการวิจัยอย่างกว้างขวางในหัวข้อนี้เนื่องจากปัญหาของการจับคู่แพ็กเก็ตที่ถูกปฏิเสธกับแพ็กเก็ตใหม่ ว่าเป็นแพ็กเก็ตใหม่หรือเป็นการส่งซ้ำ โดยทั่วไปจะใช้ระบบการกำหนดหมายเลข เช่นเดียวกับใน TCP " RFC793" RFCS คณะทำงานด้านวิศวกรรมอินเทอร์เน็ต (IETF) กันยายน 1981

การทดสอบแบบกลุ่มใช้รหัสในรูปแบบที่แตกต่างออกไป ลองพิจารณากลุ่มสิ่งของจำนวนมากที่มีเพียงไม่กี่ชิ้นที่แตกต่างกันในลักษณะเฉพาะ (เช่น ผลิตภัณฑ์ที่ชำรุดหรือผู้ทดสอบที่ติดเชื้อ) แนวคิดของการทดสอบแบบกลุ่มคือการพิจารณาว่าสิ่งของใด "แตกต่าง" โดยใช้การทดสอบให้น้อยที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ ต้นกำเนิดของปัญหานี้มีรากฐานมาจากสงครามโลกครั้งที่สองเมื่อกองทัพอากาศสหรัฐฯจำเป็นต้องทดสอบทหารของตนเพื่อ หา โรคซิฟิลิส^{[ 11 ]}

ข้อมูลจะถูกเข้ารหัสแบบอนาล็อกในเครือข่ายประสาทของสมองในการประมวลผลสัญญาณอนาล็อกและอิเล็กทรอนิกส์อนาล็อกลักษณะของการเข้ารหัสแบบอนาล็อก ได้แก่ การแก้ไขข้อผิดพลาดแบบอนาล็อก^{[ 12 ]} การบีบอัดข้อมูลแบบอนาล็อก^{[ 13 ]}และการเข้ารหัสแบบอนาล็อก^{[ 14 ]}

การเข้ารหัสประสาทเป็น สาขาที่เกี่ยวข้องกับ ประสาทวิทยาศาสตร์ซึ่งเกี่ยวข้องกับวิธีการที่ข้อมูลทางประสาทสัมผัสและข้อมูลอื่นๆ ถูกแสดงในสมองโดยเครือข่ายของเซลล์ประสาทเป้าหมายหลักของการศึกษาการเข้ารหัสประสาทคือการระบุลักษณะความสัมพันธ์ระหว่างสิ่งเร้าและการตอบสนองของเซลล์ประสาทแต่ละตัวหรือกลุ่มเซลล์ประสาท และความสัมพันธ์ระหว่างกิจกรรมทางไฟฟ้าของเซลล์ประสาทในกลุ่ม^{[ 15 ]}เชื่อกันว่าเซลล์ประสาทสามารถเข้ารหัสข้อมูล ทั้ง แบบดิจิทัลและอนาล็อก ได้ ^{[ 16 ]}และเซลล์ประสาทปฏิบัติตามหลักการของทฤษฎีสารสนเทศและบีบอัดข้อมูล^{[ 17 ]}และตรวจจับและแก้ไข^{[ 18 ]} ข้อผิดพลาดในสัญญาณที่ส่งไปทั่วสมองและระบบประสาทที่กว้างขึ้น

• กำไรจากการเข้ารหัส
• รหัสครอบคลุม
• รหัสแก้ไขข้อผิดพลาด
• รหัสพับกก-โซโลมอน
• การทดสอบแบบกลุ่ม
• ระยะทางแฮมมิง , น้ำหนักแฮมมิง
• ระยะทางลี
• รายชื่อหัวข้อทฤษฎีการเข้ารหัสเชิงพีชคณิต
• การเข้ารหัสเชิงพื้นที่และMIMOในงานวิจัยเกี่ยวกับเสาอากาศหลายตัว
  • การเข้ารหัสแบบหลากหลายเชิงพื้นที่ (Spatial diversity coding ) คือการเข้ารหัสเชิงพื้นที่ที่ส่งสำเนาของสัญญาณข้อมูลไปตามเส้นทางเชิงพื้นที่ที่แตกต่างกัน เพื่อเพิ่มความน่าเชื่อถือของการส่งข้อมูล
  • การเข้ารหัสการยกเลิกสัญญาณรบกวนเชิงพื้นที่
  • การเข้ารหัสแบบมัลติเพล็กซ์เชิงพื้นที่
• ลำดับเหตุการณ์ของทฤษฎีสารสนเทศ การบีบอัดข้อมูล และรหัสแก้ไขข้อผิดพลาด