ฟิสิกส์ระดับแอตโตวินาทีหรือที่รู้จักกันในชื่อแอตโตฟิสิกส์หรือโดยทั่วไป เรียกว่า วิทยาศาสตร์ระดับแอตโตวินาทีเป็นสาขาหนึ่งของฟิสิกส์ที่เกี่ยวข้องกับปรากฏการณ์ปฏิสัมพันธ์ระหว่างแสงกับสสาร โดยใช้พัลส์ โฟตอนระดับแอตโตวินาที (10⁻¹⁸ ^{วินาที} ) ในการตรวจสอบกระบวนการพลวัตในสสารด้วยความละเอียดเชิงเวลาที่ไม่เคยมีมาก่อน

หัวข้อวิจัยหลักในสาขานี้ ได้แก่:

1. ฟิสิกส์อะตอม : การตรวจสอบผลกระทบของความสัมพันธ์ของอิเล็กตรอนความล่าช้าของการปล่อยโฟตอน และการอุโมงค์ไอออนไนเซชัน^{[ 1 ]}
2. ฟิสิกส์โมเลกุลและเคมีโมเลกุล : บทบาทของการเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนในสถานะกระตุ้น ของโมเลกุล (เช่น กระบวนการ ถ่ายโอนประจุ ) การแตกตัวด้วย แสงที่เกิดจากแสง และกระบวนการถ่ายโอนอิเล็กตรอน ที่เกิดจากแสง ^{[ 2 ]}
3. ฟิสิกส์ของของแข็ง : การตรวจสอบพลวัตของเอ็กซิตอนในวัสดุ 2 มิติ ขั้นสูง การเคลื่อนที่ ของตัวนำประจุ เพ ตาเฮิร์ตซ์ ในของแข็ง พลวัตของสปินในวัสดุเฟอร์โรแมกเนติก^{[ 3 ]}

เป้าหมายหลักประการหนึ่งของวิทยาศาสตร์แอตโตวินาทีคือการให้ข้อมูลเชิงลึกขั้นสูงเกี่ยวกับพลวัตควอนตัมของอิเล็กตรอนในอะตอมโมเลกุลและของแข็ง โดย มี ความท้าทายในระยะยาวในการควบคุมการเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนใน สสารแบบเรียลไทม์^{[ 4 ]}

การเกิดขึ้นของเลเซอร์แบบบรอดแบนด์โซลิดสเตทที่ใช้ไทเทเนียมเจือแซฟไฟร์ (Ti:Sa) (1986) ^{[ 5 ]}การขยายพัลส์แบบชิป (CPA) ^{[ 6 ]} (1988) การขยายสเปกตรัมของพัลส์พลังงานสูง^{[ 7 ]} (เช่น เส้นใยกลวงที่บรรจุก๊าซผ่านการปรับเฟสด้วยตนเอง ) (1996) เทคโนโลยีควบคุมการกระจายของกระจก ( กระจกชิป ) ^{[ 8 ]} (1994) และการรักษาเสถียรภาพการชดเชยซองคลื่นพาหะ^{[ 9 ]} (2000) ทำให้สามารถสร้างพัลส์แสงแอตโตวินาทีแบบแยกเดี่ยว (สร้างขึ้นโดยกระบวนการที่ไม่เชิงเส้นของการสร้างฮาร์มอนิกสูงในก๊าซเฉื่อย ) ^{[ 10 ] [ 11 ]} (2004, 2006) ซึ่งก่อให้เกิดสาขาวิทยาศาสตร์แอตโตวินาที^{[ 12 ]}

สถิติโลกปัจจุบันสำหรับพัลส์แสงที่สั้นที่สุดที่สร้างขึ้นโดยเทคโนโลยีของมนุษย์คือ 43 วินาที^{[ 13 ]}

ในปี 2022 แอนน์ ลูฮิลลิเยร์ , พอล คอร์คัมและเฟเรนซ์ คราอุสซ์ได้รับรางวัลวูล์ฟสาขาฟิสิกส์ จากผลงานบุกเบิกด้านวิทยาศาสตร์เลเซอร์ความเร็วสูงและฟิสิกส์ระดับแอตโตวินาที ต่อมาในปี 2023 ลูฮิลลิเยร์ คราอุสซ์ และปิแอร์ อากอสติโน ได้รับรางวัลโนเบ ลสาขาฟิสิกส์ "จากวิธีการทดลองที่สร้างพัลส์แสงระดับแอตโตวินาทีสำหรับการศึกษาพลศาสตร์ของอิเล็กตรอนในสสาร"

ช่วงเวลาตามธรรมชาติของการเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนในอะตอม โมเลกุล และของแข็ง คือ แอตโตวินาที (1 as = 10 ⁻¹⁸วินาที)

เพื่อให้เข้าใจง่าย ลองพิจารณาอนุภาคควอนตัมที่อยู่ในสถานะซ้อนทับกันระหว่างระดับพื้นฐานที่มีพลังงานและระดับกระตุ้น แรก ที่มีพลังงาน: ${\displaystyle \epsilon _{0}}$${\displaystyle \epsilon _{1}}$

${\displaystyle |\Psi \rangle =c_{g}|\psi _{g}\rangle +c_{e}|\psi _{e}\rangle }$

โดยที่และถูกเลือกให้เป็นรากที่สองของความน่าจะเป็นเชิงควอนตัมของการสังเกตอนุภาคในสถานะที่สอดคล้องกัน ${\displaystyle c_{e}}$${\displaystyle c_{g}}$

${\displaystyle |\psi _{g}(t)\rangle =|0\rangle e^{-{\frac {i\epsilon _{0}}{\hbar }}t}\qquad |\psi _{e}(t)\rangle =|1\rangle e^{-{\frac {i\epsilon _{1}}{\hbar }}t}}$

โดยที่ เป็นสถานะพื้นฐาน และสถานะกระตุ้นที่ขึ้นอยู่กับเวลา ตามลำดับพร้อมด้วยค่าคงที่ของพลังค์ที่ลดลง${\displaystyle |0\rangle }$${\displaystyle |1\rangle }$${\displaystyle \hbar }$

ค่าคาดหวังของตัวดำเนินการเฮอร์มิเชียนและสมมาตรทั่วไป^{[ 14 ]} สามารถเขียนได้ดังนี้ซึ่งผลที่ตามมาคือวิวัฒนาการตามเวลาของสิ่งที่สังเกตได้ นี้ คือ: ${\displaystyle {\hat {P}}}$${\displaystyle P(t)=\langle \Psi |{\hat {P}}|\Psi \rangle }$

${\displaystyle P(t)=|c_{g}|^{2}\langle 0|{\hat {P}}|0\rangle +|c_{e}|^{2}\langle 1|{\hat {P}}|1\rangle +2c_{e}c_{g}\langle 0|{\hat {P}}|1\rangle \cos \left({\frac {\epsilon _{1}-\เอปไซลอน _{0}}{\hbar }}t\right)}$

ในขณะที่สองพจน์แรกไม่ขึ้นอยู่กับเวลา แต่พจน์ที่สามกลับขึ้นอยู่กับเวลา สิ่งนี้สร้างพลวัตให้กับตัวแปรที่สังเกตได้โดยมีเวลาลักษณะเฉพาะซึ่งกำหนดโดย ${\displaystyle P(t)}$${\displaystyle T_{c}}$${\displaystyle T_{c}={\frac {2\pi \hbar }{\epsilon _{1}-\epsilon _{0}}}}$

ด้วยเหตุนี้ สำหรับระดับพลังงานในช่วง10 eVซึ่งเป็นช่วงพลังงานอิเล็กตรอนทั่วไปในสสาร^{[ 4 ]}เวลาลักษณะเฉพาะของพลวัตของสิ่งที่สังเกตได้ทางกายภาพที่เกี่ยวข้องใดๆ จะอยู่ที่ประมาณ 400 as ${\displaystyle \epsilon _{1}-\epsilon _{0}\approx }$

ในการวัดการเปลี่ยนแปลงตามเวลาของจำเป็นต้องใช้เครื่องมือควบคุม หรือกระบวนการที่มีระยะเวลาสั้นกว่า ซึ่งสามารถโต้ตอบกับพลวัตนั้นได้ ${\displaystyle P(t)}$

นี่คือเหตุผลที่ใช้พัลส์แสงแอตโตวินาทีเพื่อเปิดเผยฟิสิกส์ของปรากฏการณ์อัลตร้าฟาสต์ในโดเมนเวลาไม่กี่เฟมโตวินาทีและแอตโตวินาที^{[ 15 ]}

ในการสร้างพัลส์เดินทางที่มีระยะเวลาสั้นมาก จำเป็นต้องมีองค์ประกอบสำคัญสองประการ ได้แก่^แบนด์วิดท์และความยาวคลื่น กลาง ของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า [ ^{16 ]}

จากการวิเคราะห์ฟูริเยร์ยิ่งแบนด์วิดท์สเปกตรัมของพัลส์แสงมีมากเท่าใด ระยะเวลาของพัลส์แสงก็ยิ่งสั้นลงเท่านั้น

อย่างไรก็ตาม ยังมีขีดจำกัดล่างในระยะเวลาขั้นต่ำที่สามารถใช้ประโยชน์ได้สำหรับความยาวคลื่นกลางของพัลส์ที่กำหนด ขีดจำกัดนี้คือรอบแสง^{[ 17 ]}

อันที่จริง สำหรับพัลส์ที่มีศูนย์กลางอยู่ในย่านความถี่ต่ำ เช่นอินฟราเรด (IR) 800 นาโนเมตร ระยะเวลาขั้นต่ำจะอยู่ที่ประมาณ2.67 เฟมโตวินาที โดยที่คือความเร็วแสง ในขณะที่สำหรับสนามแสงที่มีความยาวคลื่นกลางอยู่ในช่วงอัลตราไวโอเลตสุดขั้ว (XUV) ที่30 นาโนเมตร ระยะเวลาขั้นต่ำจะอยู่ที่ประมาณ100 ไมโครวินาที^{[ 17 ]}${\displaystyle \lambda =}$${\displaystyle t_{pulse}={\frac {\lambda }{c}}=}$${\displaystyle c}$${\displaystyle \lambda =}$${\displaystyle t_{\rm {pulse}}=}$

ดังนั้น ระยะเวลาที่สั้นลงจึงจำเป็นต้องใช้คลื่นความยาวที่สั้นกว่าและมีพลังงานสูงกว่า แม้กระทั่งในย่าน รังสีเอกซ์อ่อน (SXR)

ด้วยเหตุนี้ เทคนิคมาตรฐานในการสร้างพัลส์แสงแอตโตวินาทีจึงขึ้นอยู่กับแหล่งกำเนิดรังสีที่มีแบนด์วิดท์สเปกตรัมกว้างและความยาวคลื่นกลางอยู่ในช่วง XUV-SXR ^{[ 18 ]}

แหล่งกำเนิดแสงที่ตรงตามข้อกำหนดเหล่านี้โดยทั่วไป ได้แก่เลเซอร์อิเล็กตรอนอิสระ (FEL) และ ระบบ สร้างฮาร์มอนิกสูง (HHG)

เมื่อมีแหล่งกำเนิดแสงระดับแอตโตวินาทีแล้ว จะต้องส่งพัลส์แสงไปยังตัวอย่างที่สนใจ จากนั้นจึงวัดการเปลี่ยนแปลงของพัลส์นั้น

ตัวแปรทดลองที่เหมาะสมที่สุดในการวิเคราะห์พลศาสตร์ของอิเล็กตรอนในสสาร ได้แก่:

• ความไม่สมมาตรเชิงมุมในการกระจายความเร็วของโฟโตแฟรกเมนต์โมเลกุล^{[ 19 ]}
• ผลผลิตควอนตัมของโฟโตแฟรกเมนต์โมเลกุล^{[ 20 ]}
• การ ดูดกลืนชั่วคราวของสเปกตรัม XUV-SXR ^{[ 21 ]}
• การสะท้อนแสงชั่วคราวของสเปกตรัม XUV-SXR ^{[ 22 ]}
• การกระจายพลังงานจลน์ของโฟโตอิเล็กตรอน^{[ 1 ]}
• กล้องจุลทรรศน์อิเล็กตรอนแอตโตวินาที^{[ 23 ]}

กลยุทธ์ทั่วไปคือการใช้ รูปแบบ ปั๊ม-โพรบเพื่อ "สร้างภาพ" ผ่านตัวสังเกตที่กล่าวถึงข้างต้นของพลวัตที่รวดเร็วมากที่เกิดขึ้นในวัสดุที่กำลังตรวจสอบ^{[ 24 ]}

ตัวอย่างเช่น ในอุปกรณ์ทดลองแบบปั๊ม-โพรบโดยทั่วไป พัลส์แอตโตวินาที (XUV-SXR) และพัลส์อินฟราเรดความถี่ต่ำที่มีความเข้มสูง ( W/cm² ⁾ซึ่งมีระยะเวลาตั้งแต่ไม่กี่เฟมโตวินาทีไปจนถึงหลายสิบเฟมโตวินาที จะถูกโฟกัสไปที่ตัวอย่างที่ศึกษาในแนวเดียวกัน ${\displaystyle 10^{11}-10^{14}}$

ณ จุดนี้ โดยการเปลี่ยนแปลงความล่าช้าของพัลส์แอตโตวินาที ซึ่งอาจเป็นพัลส์ปั๊ม/โพรบ ขึ้นอยู่กับการทดลอง เมื่อเทียบกับพัลส์ IR (โพรบ/ปั๊ม) จะสามารถบันทึกค่าสังเกตทางกายภาพที่ต้องการได้^{[ 25 ]}

ความท้าทายต่อไปคือการตีความข้อมูลที่รวบรวมได้และดึงข้อมูลพื้นฐานเกี่ยวกับพลวัตที่ซ่อนอยู่และกระบวนการควอนตัมที่เกิดขึ้นในตัวอย่าง ซึ่งสามารถทำได้ด้วยเครื่องมือทางทฤษฎีขั้นสูงและการคำนวณเชิงตัวเลข^{[ 26 ] [ 27 ]}

โดยการใช้ประโยชน์จากแผนการทดลองนี้ สามารถสำรวจพลวัตหลายประเภทในอะตอม โมเลกุล และของแข็งได้ โดยทั่วไปแล้วจะเป็นพลวัตที่เกิดจากแสงและสถานะกระตุ้นที่อยู่นอกสมดุลภายในความละเอียดเวลาระดับแอตโตวินาที^{[ 19 ] [ 20 ] [ 22 ]}

โดยทั่วไปฟิสิกส์แอตโตวินาทีจะเกี่ยวข้องกับ อนุภาคที่มีขอบเขต แบบไม่สัมพัทธภาพและใช้สนามแม่เหล็กไฟฟ้าที่มีความเข้มสูงปานกลาง ( W/ ^cm² ) ^{[ 28 ]}${\displaystyle 10^{11}-10^{14}}$

ข้อเท็จจริงนี้ทำให้สามารถเริ่มต้นการอภิปรายใน สภาพแวดล้อมกลศาสตร์ควอนตัมแบบ ไม่สัมพัทธภาพและกึ่งคลาสสิกสำหรับการปฏิสัมพันธ์ระหว่างแสงกับสสารได้

การเปลี่ยนแปลงตามเวลาของฟังก์ชันคลื่น อิเล็กตรอนเดี่ยว ในอะตอมอธิบายได้ด้วยสมการชโรดิงเจอร์ (ในหน่วยอะตอม ): ${\displaystyle |\psi (t)\rangle }$

${\displaystyle {\hat {H}}|\psi (t)\rangle =i\hbar {\dfrac {\partial }{\partial t}}|\psi (t)\rangle \quad (1.0)}$

โดยที่ แฮมิลโทเนียนปฏิสัมพันธ์ระหว่างแสงและสสาร, , สามารถแสดงในเกจความยาวภายในการประมาณไดโพล ดังนี้: ^{[ 29 ] [ 30 ]}${\displaystyle {\hat {H}}}$

${\displaystyle {\hat {H}}={\frac {1}{2}}{\hat {\textbf {p}}}^{2}+V_{C}+{\hat {\textbf {r}}}\cdot {\textbf {E}}(t)}$

โดยที่คือศักย์คูลอมบ์ของอะตอมที่พิจารณา; คือตัวดำเนินการโมเมนตัมและตำแหน่งตามลำดับ; และ คือ สนามไฟฟ้าทั้งหมดที่ประเมินในบริเวณใกล้เคียงของอะตอม ${\displaystyle V_{C}}$${\displaystyle {\hat {\textbf {p}}},{\hat {\textbf {r}}}}$${\displaystyle {\textbf {E}}(t)}$

วิธีการแก้สมการชโรดิงเกอร์อย่างเป็นทางการนั้นได้มาจากการใช้รูปแบบตัวแพร่กระจาย (propagator formalism ) :

${\displaystyle |\psi (t)\rangle =e^{-i\int _{t_{0}}^{t}{\hat {H}}dt'}|\psi (t_{0})\rangle \qquad (1.1)}$

โดยที่ คือ ฟังก์ชันคลื่นอิเล็กตรอนณเวลา ${\displaystyle |\psi (t_{0})\rangle }$${\displaystyle t=t_{0}}$

วิธีแก้ปัญหาแบบนี้แทบจะนำไปใช้ในทางปฏิบัติไม่ได้เลย

อย่างไรก็ตาม สามารถพิสูจน์ได้โดยใช้สมการของ Dyson ^{[ 31 ] [ 32 ]}ว่าวิธีแก้ปัญหาก่อนหน้านี้สามารถเขียนได้ดังนี้:

${\displaystyle |\psi (t)\rangle =-i\int _{t_{0}}^{t}dt'{\Big [}e^{-i\int _{t'}^{t}{\hat {H}}(t'')dt''}{\hat {H}}_{I}(t')e^{-i\int _{t_{0}}^{t'}{\hat {H}}_{0}(t'')dt''}|\psi (t_{0})\rangle {\Big ]}+e^{-i\int _{t_{0}}^{t}{\hat {H}}_{0}(t'')dt''}|\psi (t_{0})\rangle \qquad (1.2)}$

ที่ไหน,

${\displaystyle {\hat {H}}_{0}={\frac {1}{2}}{\hat {\textbf {p}}}^{2}+V_{C}}$

คือแฮมิลโทเนียนที่มีขอบเขตและ

${\displaystyle {\hat {H}}_{I}={\hat {\textbf {r}}}\cdot {\textbf {E}}(t)}$

คือแฮมิลโทเนียนปฏิสัมพันธ์

คำตอบอย่างเป็นทางการของสมการซึ่งก่อนหน้านี้เขียนไว้เพียงสมการสามารถพิจารณาได้ในสมการ เป็นการซ้อนทับกันของเส้นทางควอนตัม (หรือวิถีควอนตัม) ที่แตกต่างกัน โดยแต่ละเส้นทางมีเวลาปฏิสัมพันธ์กับสนามไฟฟ้า ที่เฉพาะเจาะจง${\displaystyle (1.0)}$${\displaystyle (1.1)}$${\displaystyle (1.2)}$${\displaystyle t'}$

กล่าวอีกนัยหนึ่ง เส้นทางควอนตัมแต่ละเส้นทางนั้นมีลักษณะเฉพาะด้วยสามขั้นตอน:

1. วิวัฒนาการเริ่มต้นโดยปราศจากสนามแม่เหล็กไฟฟ้า ซึ่งอธิบายได้ด้วย พจน์ทางด้านซ้าย ของสมการอินทิกรัล${\displaystyle {\hat {H}}_{0}}$
2. จากนั้น จะเกิด "แรงกระตุ้น" จากสนามแม่เหล็กไฟฟ้าซึ่ง "ปลุก" อิเล็กตรอน เหตุการณ์นี้เกิดขึ้น ณ เวลาใดเวลาหนึ่ง ซึ่งเป็นลักษณะเฉพาะของเส้นทางควอนตัมอย่างชัดเจน${\displaystyle {\hat {H}}_{I}(t')}$${\displaystyle t'}$
3. วิวัฒนาการขั้นสุดท้ายที่ขับเคลื่อนโดยทั้งสนามและศักยภาพคูลอมบ์กำหนดโดย${\displaystyle {\hat {H}}}$

ในขณะเดียวกัน คุณยังมีเส้นทางควอนตัมที่ไม่รับรู้ถึงสนามเลย เส้นทางนี้แสดงโดยพจน์ด้านขวามือในสมการ ${\displaystyle (1.2)}$

กระบวนการนี้สามารถย้อนกลับเวลาได้ อย่างสมบูรณ์ กล่าว คือสามารถเกิดขึ้นในลำดับตรงกันข้ามได้เช่นกัน^{[ 31 ]}

สมการนี้ไม่ใช่เรื่องง่ายที่จะจัดการ อย่างไรก็ตาม นักฟิสิกส์ใช้สมการนี้เป็นจุดเริ่มต้นสำหรับการคำนวณเชิงตัวเลข การอภิปรายขั้นสูง หรือการประมาณค่าต่างๆ^{[ 32 ] [ 33 ]}${\displaystyle (1.2)}$

สำหรับปัญหาปฏิสัมพันธ์ในสนามแรงสูง ซึ่ง อาจเกิด การแตกตัวเป็นไอออนได้ เราสามารถจินตนาการถึงการฉายสมการในสถานะต่อเนื่องบางอย่าง ( สถานะไร้ขอบเขตหรือสถานะอิสระ ) ที่มีโมเมนตัมดังนี้: ${\displaystyle (1.2)}$${\displaystyle |{\textbf {p}}\rangle }$${\displaystyle {\textbf {p}}}$

${\displaystyle c_{\textbf {p}}(t)=\langle {\textbf {p}}|\psi (t)\rangle =-i\int _{t_{0}}^{t}dt'\langle {\textbf {p}}|e^{-i\int _{t'}^{t}{\hat {H}}(t'')dt''}{\hat {H}}_{I}(t')e^{-i\int _{t_{0}}^{t'}{\hat {H}}_{0}(t'')dt''}|{\psi (t_{0})}\rangle +\langle {\textbf {p}}|e^{-i\int _{t_{0}}^{t}{\hat {H}}_{0}(t'')dt''}|\psi (t_{0})\rangle \quad (1.3)}$

ความน่าจะเป็น ที่จะพบอิเล็กตรอนในสถานะต่อเนื่อง ณ เวลาใดเวลาหนึ่ง คือค่าแอมพลิจูดของความน่าจะเป็นนั้นเอง ${\displaystyle |c_{\textbf {p}}(t)|^{2}}$${\displaystyle t}$${\displaystyle |{\textbf {p}}\rangle }$

ถ้าค่าแอมพลิจูดความน่าจะเป็นนี้มากกว่าศูนย์ อิเล็กตรอนจะถูกโฟโตไอออนไน ซ์

สำหรับการใช้งานส่วนใหญ่ เทอมที่สองจะไม่ถูกพิจารณา และจะใช้เฉพาะเทอมแรกในการอภิปราย^{[ 32 ]}ดังนั้น: ${\displaystyle (1.3)}$

${\displaystyle a_{\textbf {p}}(t)=-i\int _{t_{0}}^{t}dt'\langle {\textbf {p}}|e^{-i\int _{t'}^{t}{\hat {H}}(t'')dt''}{\hat {H}}_{I}(t')e^{-i\int _{t_{0}}^{t'}{\hat {H}}_{0}(t'')dt''}|{\psi (t_{0})}\rangle \quad (1.4)}$

สมการนี้ ยังเป็นที่รู้จักในชื่อแอมพลิ จูดเมทริกซ์S แบบ ย้อนกลับเวลา^{[ 32 ]}และให้ความน่าจะเป็นของการโฟโตไอออนไนเซชันโดยสนามไฟฟ้าที่เปลี่ยนแปลงตามเวลาทั่วไป ${\displaystyle (1.4)}$

การประมาณสนามแรง (SFA) หรือทฤษฎี Keldysh-Faisal-Reiss เป็นแบบจำลองทางฟิสิกส์ที่เริ่มต้นในปี พ.ศ. 2507 โดยนักฟิสิกส์ชาวรัสเซีย Keldysh ^{[ 34 ]}ปัจจุบันใช้เพื่ออธิบายพฤติกรรมของอะตอม (และโมเลกุล) ในสนามเลเซอร์ที่มีความเข้มสูง

SFA เป็นทฤษฎีพื้นฐานสำหรับการอภิปรายทั้งการสร้างฮาร์มอนิกสูงและการปฏิสัมพันธ์แบบปั๊ม-โพรบระดับแอตโตวินาทีกับอะตอม

ข้อสมมติฐานหลักที่ใช้ใน SFA คือพลวัตของอิเล็กตรอนอิสระถูกครอบงำโดยสนามเลเซอร์ ในขณะที่ศักยภาพคูลอมบ์ถือเป็นการรบกวนที่ไม่สำคัญ^{[ 35 ]}

ข้อเท็จจริงนี้ทำให้สมการเปลี่ยนไปเป็น: ${\displaystyle (1.4)}$

${\displaystyle a_{\textbf {p}}^{SFA}(t)=-i\int _{t_{0}}^{t}dt'\langle {\textbf {p}}|e^{-i\int _{t'}^{t}{\hat {H}}_{V}(t'')dt''}{\hat {H}}_{I}(t')e^{-i\int _{t_{0}}^{t'}{\hat {H}}_{0}(t'')dt''}|{\psi (t_{0})}\rangle \quad (1.4)}$

โดยที่ คือแฮมิลโทเนียนของวอลคอฟ ^ซึ่งในที่นี้แสดงไว้เพื่อความเรียบง่ายในเกจความเร็ว^{[ 36 ]}โดยมี, , ศักย์เวกเตอร์ แม่เหล็กไฟฟ้า [ ^{37 ]}${\displaystyle {\hat {H}}_{V}={\frac {1}{2}}({\hat {\textbf {p}}}+{\textbf {A}}(t))^{2}}$${\displaystyle {\textbf {A}}(t)}$${\displaystyle {\textbf {E}}(t)=-{\frac {\partial {\textbf {A}}(t)}{\partial t}}}$

ในขั้นตอนนี้ เพื่อให้การอภิปรายอยู่ในระดับพื้นฐาน เรามาพิจารณาอะตอมที่มีระดับพลังงานเดียวพลังงานไอออนไนเซชันและมีอิเล็กตรอนเพียงตัวเดียว (การประมาณอิเล็กตรอนแอคทีฟตัวเดียว) ${\displaystyle |0\rangle }$${\displaystyle I_{P}}$

เราสามารถพิจารณาเวลาเริ่มต้นของพลวัตของฟังก์ชันคลื่นเป็น และเราสามารถสมมติได้ว่าในตอนเริ่ม ต้น อิเล็กตรอนอยู่ในสถานะพื้นฐานของอะตอม${\displaystyle t_{0}=-\infty }$${\displaystyle |0\rangle }$

ดังนั้น

${\displaystyle {\hat {H}}_{0}|0\rangle =-I_{P}|0\rangle }$และ${\displaystyle |\psi (t)\rangle =e^{-i\int _{-\infty }^{t'}{\hat {H}}_{0}dt}|0\rangle =e^{I_{P}t'}|0\rangle }$

นอกจากนี้ เรายังสามารถพิจารณาสถานะต่อเนื่องเป็นสถานะฟังก์ชันคลื่นระนาบ ได้อีกด้วย${\displaystyle \langle {\textbf {r}}|{\textbf {p}}\rangle =(2\pi )^{-{\frac {3}{2}}}e^{i{\textbf {p}}\cdot {\textbf {r}}}}$

นี่เป็นสมมติฐานที่ค่อนข้างเรียบง่าย ทางเลือกที่สมเหตุสมผลกว่าคือการใช้สถานะการกระเจิงของอะตอมที่แน่นอนเป็นสถานะต่อเนื่อง^{[ 38 ]}

การเปลี่ยนแปลงตามเวลาของสถานะคลื่นระนาบอย่างง่ายที่มีแฮมิลโทเนียนของวอลคอฟนั้นกำหนดโดย:

${\displaystyle \langle {\textbf {p}}|e^{-i\int _{t'}^{t}{\hat {H}}_{V}(t'')dt''}=\langle {\textbf {p}}+{\textbf {A}}(t)|e^{-i\int _{t'}^{t}({\textbf {p}}+{\textbf {A}}(t''))^{2}dt''}}$

เพื่อความสอดคล้องกับสมการวิวัฒนาการได้ถูกแปลงเป็นมาตรวัดความยาวอย่างถูกต้องแล้ว^{[ 39 ]}${\displaystyle (1.4)}$

ด้วยเหตุนี้ การกระจายโมเมนตัมสุดท้ายของอิเล็กตรอนตัวเดียวในอะตอมระดับเดียวที่มีศักยภาพการแตกตัวเป็นไอออนจึงแสดงได้ดังนี้: ${\displaystyle I_{P}}$

${\displaystyle a_{\textbf {p}}(t)^{SFA}=-i\int _{-\infty }^{t}{\textbf {E}}(t')\cdot {\textbf {d}}[{\textbf {p}}+{\textbf {A}}(t')]e^{+i(I_{P}t'-S(t,t'))}dt'\quad (1.5)}$

ที่ไหน,

${\displaystyle {\textbf {d}}[{\textbf {p}}+{\textbf {A}}(t')]=\langle {\textbf {p}}+{\textbf {A}}(t')|{\hat {\textbf {r}}}|0\rangle }$

คือค่าคาดหวังของไดโพล (หรือโมเมนต์ไดโพลของการเปลี่ยนสถานะ ) และ

${\displaystyle S(t,t')=\int _{t'}^{t}{\frac {1}{2}}({\textbf {p}}+{\textbf {A}}(t''))^{2}dt''}$

เป็นการกระทำแบบ กึ่งคลาสสิ ก

ผลลัพธ์ของสมการดังกล่าวเป็นเครื่องมือพื้นฐานในการทำความเข้าใจปรากฏการณ์ต่างๆ เช่น:${\displaystyle (1.5)}$

• กระบวนการสร้างฮาร์มอนิกสูง^{[ 40 ]}ซึ่งโดยทั่วไปเป็นผลมาจากปฏิสัมพันธ์ของสนามที่รุนแรงของก๊าซเฉื่อยกับพัลส์ความถี่ต่ำที่รุนแรง
• การทดลองปั๊ม-โพรบระดับแอตโตวินาทีกับอะตอมธรรมดา^{[ 41 ]}
• การถกเถียงเรื่องเวลาการขุดอุโมงค์^{[ 42 ] [ 43 ]}

การทดลองปั๊ม-โพรบแอตโตวินาทีกับอะตอมธรรมดาเป็นเครื่องมือพื้นฐานในการวัดระยะเวลาของพัลส์แอตโตวินาที^{[ 44 ]}และเพื่อสำรวจคุณสมบัติควอนตัมหลายประการของสสาร^{[ 41 ]}

การทดลองประเภทนี้สามารถอธิบายได้อย่างง่ายดายภายในขอบเขตการประมาณสนามแรง โดยใช้ประโยชน์จากผลลัพธ์ของสมการดังที่กล่าวไว้ด้านล่าง ${\displaystyle (1.5)}$

เพื่อเป็นแบบจำลองอย่างง่าย ลองพิจารณาปฏิสัมพันธ์ระหว่างอิเล็กตรอนแอคทีฟตัวเดียวในอะตอมระดับเดียวกับสนามสองสนาม ได้แก่ พัลส์ อินฟราเรด (IR) เฟมโตวินาทีที่มีความเข้มสูง ( , ${\displaystyle ({\textbf {E}}_{IR}(t),{\textbf {A}}_{IR}(t))}$

และพัลส์แอตโตวินาทีที่อ่อน (ซึ่งมีจุดศูนย์กลางอยู่ใน ย่าน อัลตราไวโอเลตสุดขั้ว (XUV) ) ${\displaystyle ({\textbf {E}}_{XUV}(t),{\textbf {A}}_{XUV}(t))}$

จากนั้น เมื่อแทนที่ฟิลด์เหล่านี้ลงไป จะได้ผลลัพธ์ดังนี้ ${\displaystyle (1.5)}$

${\displaystyle a_{\textbf {p}}(t)=-i\int _{-\infty }^{t}({\textbf {E}}_{XUV}(t')+{\textbf {E}}_{IR}(t'))\cdot {\textbf {d}}[{\textbf {p}}+{\textbf {A}}_{XUV}(t')+{\textbf {A}}_{IR}(t')]e^{+i(I_{P}t'-S(t,t'))}dt'\quad (1.6)}$

กับ

${\displaystyle S(t,t')=\int _{t'}^{t}{\frac {1}{2}}({\textbf {p}}+{\textbf {A}}_{IR}(t'')+{\textbf {A}}_{XUV}(t''))^{2}dt''}$.

ณ จุดนี้ เราสามารถแบ่งสมการออกเป็นสองส่วน คือการแตกตัวเป็นไอออนโดยตรงและการแตกตัวเป็นไอออนด้วยสนามแรงสูง ( ระบอบหลายโฟตอน ) ตามลำดับ ${\displaystyle (1.6)}$

โดยทั่วไปแล้ว สองคำนี้มีความเกี่ยวข้องในบริเวณพลังงานที่แตกต่างกันของช่วงต่อเนื่อง

ดังนั้น สำหรับเงื่อนไขการทดลองทั่วไป กระบวนการหลังจึงถูกละเลย และจะพิจารณาเฉพาะการแตกตัวเป็นไอออนโดยตรงจากพัลส์แอตโตวินาทีเท่านั้น^{[ 32 ]}

เนื่องจากพัลส์แอตโตวินาทีอ่อนกว่าพัลส์อินฟราเรด จึงเป็นจริงดังนั้นโดยทั่วไปจึงมักละเลย ในสมการ ${\displaystyle {\textbf {A}}_{IR}(t)>>{\textbf {A}}_{XUV}(t)}$${\displaystyle {\textbf {A}}_{XUV}(t)}$${\displaystyle (1.6)}$

นอกจากนั้น เรายังสามารถเขียนพัลส์แอตโตวินาทีใหม่เป็นฟังก์ชันหน่วงเวลาโดยสัมพันธ์กับสนามอินฟราเรดได้อีกด้วย ${\displaystyle [{\textbf {A}}_{IR}(t),{\textbf {E}}_{XUV}(t-\tau )]}$

ดังนั้น การกระจายความน่าจะเป็นของการพบอิเล็กตรอนที่แตกตัวเป็นไอออนในสภาวะต่อเนื่องที่มีโมเมนตัมหลังจากเกิดปฏิกิริยาแล้ว (ที่) ในการทดลองแบบปั๊ม-โพรบ ${\displaystyle |a_{\textbf {p}}(\tau )|^{2}}$${\displaystyle {\textbf {p}}}$${\displaystyle t=\infty }$

โดยใช้พัลส์ IR ที่มีความเข้มสูงและพัลส์ XUV ที่หน่วงเวลาในระดับแอตโตวินาที จะได้ดังนี้:

${\displaystyle a_{\textbf {p}}(\tau )=-i\int _{-\infty }^{\infty }{\textbf {E}}_{XUV}(t-\tau )\cdot {\textbf {d}}[{\textbf {p}}+{\textbf {A}}_{IR}(t)]e^{+i(I_{P}t-S(t))}dt\quad (1.7)}$

กับ

${\displaystyle S(t)={\frac {1}{2}}|{\textbf {p}}|^{2}t+\int _{t}^{\infty }({\textbf {p}}\cdot {\textbf {A}}_{IR}(t')+{\frac {1}{2}}|{\textbf {A}}_{IR}(t')|^{2})dt'}$

สมการนี้อธิบายปรากฏการณ์โฟโตไอออนไนเซชันของการปฏิสัมพันธ์สองสี (XUV-IR) กับอะตอมระดับเดียวและอิเล็กตรอนแอคทีฟตัวเดียว ${\displaystyle (1.7)}$

ผลลัพธ์ที่แปลกประหลาดนี้สามารถถือได้ว่าเป็น กระบวนการ แทรกสอดควอนตัมระหว่างเส้นทางการแตกตัวเป็นไอออนที่เป็นไปได้ทั้งหมด ซึ่งเริ่มต้นด้วยพัลส์ XUV attosecond ที่ล่าช้า ตามด้วยการเคลื่อนที่ในสถานะต่อเนื่องที่ขับเคลื่อนโดยสนาม IR ที่รุนแรง^{[ 32 ]}

การกระจายโฟโตอิเล็กตรอน 2 มิติที่เกิดขึ้น (โมเมนตัม หรือเทียบเท่าพลังงาน เทียบกับความล่าช้า) เรียกว่าร่องรอยการลากเส้น^{[ 45 ]}

ต่อไปนี้เป็นรายการและการอภิปรายเกี่ยวกับเทคนิคและวิธีการที่ใช้กันทั่วไปในศูนย์วิจัยระดับแอตโตวินาที

ความท้าทายประจำวันในวิทยาศาสตร์ระดับแอตโตวินาที คือ การหาลักษณะเฉพาะของคุณสมบัติเชิงเวลาของพัลส์แอตโตวินาทีที่ใช้ในการทดลองแบบปั๊ม-โพรบกับอะตอม โมเลกุล หรือของแข็ง

เทคนิคที่ใช้มากที่สุดนั้นอิงตามการเกตแสงแบบแยกความถี่สำหรับการสร้างใหม่ของการระเบิดแอตโตวินาทีอย่างสมบูรณ์ (FROG-CRAB) ^{[ 44 ]}

ข้อได้เปรียบหลักของเทคนิคนี้คือช่วยให้สามารถใช้ประโยชน์จากเทคนิค FROG ( frequency-resolved optical gating ) ที่ได้รับการยืนยัน ^{[ 47 ]}ซึ่งพัฒนาขึ้นในปี 1991 สำหรับการกำหนดลักษณะพัลส์พิโควินาที-เฟมโตวินาที ไปสู่สนามแอตโตวินาที

การสร้างภาพใหม่ของคลื่นความถี่แอตโตวินาทีอย่างสมบูรณ์ (CRAB) เป็นส่วนขยายของFROGและมีพื้นฐานมาจากแนวคิดเดียวกันกับการสร้างภาพสนาม

กล่าวอีกนัยหนึ่ง FROG-CRAB อาศัยการแปลงพัลส์แอตโตวินาทีให้เป็นกลุ่มคลื่นอิเล็กตรอนที่ถูกปลดปล่อยในสภาวะต่อเนื่องโดยการแตกตัวเป็นไอออนด้วยแสงของอะตอม ดังที่ได้อธิบายไว้แล้วในสมการ ${\displaystyle (1.7)}$

บทบาทของพัลส์เลเซอร์ขับเคลื่อนความถี่ต่ำ (เช่น พัลส์อินฟราเรด) คือการทำหน้าที่เป็นเกตสำหรับการวัดเชิงเวลา

จากนั้น ด้วยการสำรวจความล่าช้าที่แตกต่างกันระหว่างพัลส์ความถี่ต่ำและพัลส์แอตโตวินาที จะได้ร่องรอยการลากเส้น (หรือสเปกโตรแกรมการลากเส้น) ^{[ 45 ]}

สเปกโตรแกรม 2 มิติ นี้จะถูกวิเคราะห์ในภายหลังโดยอัลกอริทึมการสร้างภาพใหม่ โดยมีเป้าหมายเพื่อดึงข้อมูลทั้งพัลส์แอตโตวินาทีและพัลส์อินฟราเรด โดยไม่จำเป็นต้องมีความรู้ล่วงหน้าเกี่ยวกับพัลส์ใดๆ เลย

อย่างไรก็ตาม ดังที่สมการชี้ให้เห็น ข้อจำกัดที่แท้จริงของเทคนิคนี้คือความรู้เกี่ยวกับคุณสมบัติของไดโพลอะตอม โดยเฉพาะอย่างยิ่งเกี่ยวกับเฟสควอนตัมของไดโพลอะตอม^{[ 41 ] [ 48 ]}${\displaystyle (1.7)}$

โดยทั่วไปแล้ว การสร้างสนามความถี่ต่ำและพัลส์แอตโตวินาทีขึ้นใหม่จากร่องรอยการเคลื่อนที่แบบเส้นตรง จะทำได้โดยใช้อัลกอริธึมแบบวนซ้ำ เช่น:

• อัลกอริทึมการฉายภาพทั่วไปของส่วนประกอบหลัก (PCGPA) ^{[ 49 ]}
• อัลกอริทึมการฉายภาพทั่วไปของการแปลง Volkov (VTGPA) ^{[ 50 ]}
• เครื่องมือวนซ้ำพทิโคกราฟิกแบบขยาย (ePIE) ^{[ 51 ]}

• เฟมโตเคมี
• เทคโนโลยีเฟมโต
• พัลส์สั้นมาก
• การขยายสัญญาณพัลส์แบบชิป
• เลเซอร์อิเล็กตรอนอิสระ
• การวัดเวลาด้วยอะตอมวินาที