ในทางคณิตศาสตร์ทฤษฎีบทการจำแนกประเภทตอบ คำถาม การจำแนกประเภทว่า "วัตถุประเภทที่กำหนดคืออะไร โดยพิจารณาถึงความเท่าเทียมกัน บางประการ " ทฤษฎีบทนี้ให้การแจงนับ ที่ไม่ซ้ำซ้อน กล่าว คือ วัตถุแต่ละชิ้นเทียบเท่ากับคลาสเพียงคลาสเดียว^{[ 1 ]}

ประเด็นบางประการที่เกี่ยวข้องกับการจำแนกประเภทมีดังต่อไปนี้

• โจทย์ปัญหาความเท่าเทียมกันคือ "เมื่อกำหนดวัตถุสองชิ้น จงพิจารณาว่าวัตถุทั้งสองนั้นเท่าเทียมกันหรือไม่"
• ชุดค่าคงที่ที่สมบูรณ์ซึ่งค่าคงที่เหล่านั้นสามารถทำให้เป็นจริงได้ จะช่วยแก้ปัญหาการจำแนกประเภท และมักเป็นขั้นตอนหนึ่งในการแก้ปัญหานั้น (การรวมกันของค่าคงที่สามารถทำให้เป็นจริงได้ หากมีวัตถุอยู่จริงซึ่งค่าคงที่ของวัตถุนั้นเป็นไปตามชุดค่าที่ระบุไว้)
• ชุดค่าคงที่ที่คำนวณได้อย่างสมบูรณ์ (รวมถึงค่าคงที่ที่สามารถเกิดขึ้นได้จริง) จะช่วยแก้ปัญหาทั้งด้านการจำแนกประเภทและด้านความเท่าเทียมกัน
• รูปแบบมาตรฐานช่วยแก้ปัญหาการจำแนกประเภท และให้ข้อมูลมากกว่า: มันไม่เพียงแต่จำแนกแต่ละคลาสเท่านั้น แต่ยังให้องค์ประกอบที่โดดเด่น (มาตรฐาน) ของแต่ละคลาสอีกด้วย

ในวิชาคณิตศาสตร์มีทฤษฎีการจำแนกประเภท อยู่มากมาย ดังที่อธิบายไว้ด้านล่างนี้

• การจำแนกประเภทของไอโซเมตรีในระนาบยุคลิด  – ไอโซเมตรีของระนาบยุคลิด
• การจำแนกประเภทของทรงหลายเหลี่ยมเพลโต
• ทฤษฎีบทการจำแนกประเภทของพื้นผิว
  • การจำแนกประเภทของแมนิโฟลด์ปิดสองมิติ  – แมนิโฟลด์สองมิติหน้าเว็บที่แสดงคำอธิบายสั้น ๆ ของเป้าหมายการเปลี่ยนเส้นทาง
  • การจำแนกประเภทของเอนริเกส-โคไดระ  – การจำแนกประเภททางคณิตศาสตร์ของพื้นผิวพีชคณิต (มิติเชิงซ้อนสอง มิติเชิงจริงสี่)
  • การจำแนกประเภทของนีลเซน-เธอร์สตัน  – อธิบายลักษณะของโฮมีโอเมอร์ฟิซึมของพื้นผิวเชิงซ้อนที่สามารถกำหนดทิศทางได้ ซึ่งอธิบายลักษณะของโฮมีโอเมอร์ฟิซึมของพื้นผิวเชิงซ้อน
• รูปทรงเรขาคณิตจำลองแปดแบบของเธอร์สตัน และข้อสันนิษฐานเรื่องการทำให้เป็นรูปทรง เรขาคณิต  – อนาล็อกสามมิติของข้อสันนิษฐานเรื่องการทำให้เป็นเอกภาพ
• การจำแนกประเภทของเบอร์เกอร์  – แนวคิดในเรขาคณิตเชิงอนุพันธ์
• การจำแนกประเภทของปริภูมิสมมาตรแบบรีมันน์  – แมนิโฟลด์แบบ (เสมือน) รีมันน์ที่มีเส้นทางจีโอเดสิกที่ย้อนกลับได้
• การจำแนกประเภทของปริภูมิเลนส์สามมิติ  – ประเภทของปริภูมิเชิงทอพอโลยี
• การจำแนกประเภทของแมนิโฟลด์  – คำถามพื้นฐานในเรขาคณิตและโทโพโลยี

• การจำแนกกลุ่มง่ายจำกัด  – ทฤษฎีบทการจำแนกกลุ่มง่ายจำกัด
  • การจำแนกกลุ่มอาเบเลียน  – กลุ่มสลับที่ (คณิตศาสตร์)
  • การจำแนกกลุ่มอาเบเลียนที่สร้างขึ้นอย่างจำกัด  – กลุ่มสลับที่ซึ่งสมาชิกทุกตัวเป็นผลรวมของสมาชิกจากเซตย่อยจำกัดหนึ่งเซต
  • การจำแนกกลุ่มการเรียงสับเปลี่ยนลำดับที่ 3  – กลุ่มง่ายแบบสุ่มห้ากลุ่มหน้าเว็บที่แสดงคำอธิบายสั้น ๆ ของเป้าหมายการเปลี่ยนเส้นทาง
  • การจำแนกกลุ่มการเรียงสับเปลี่ยนแบบทรานซิทีฟ 2 กลุ่ม
• ทฤษฎีบทอาร์ติน-เวดเดอร์เบิร์น  – การจำแนกประเภทของวงแหวนและพีชคณิตกึ่งง่ายหน้าเว็บที่แสดงคำอธิบายสั้น ๆ ของเป้าหมายการเปลี่ยนเส้นทาง— ทฤษฎีบทการจำแนกประเภทสำหรับวงแหวนกึ่งง่าย
• การจำแนกประเภทของพีชคณิตคลิฟฟอร์ด  – การจำแนกประเภทในพีชคณิตนามธรรม
• การจำแนกประเภทของพีชคณิตลีจริงมิติต่ำ
• การจำแนกประเภทของพีชคณิตลีแบบง่ายและกลุ่มลี
  • การจำแนกประเภทของพีชคณิตลีเชิงซ้อนแบบง่าย  – ผลรวมโดยตรงของพีชคณิตลีแบบง่าย
  • การจำแนกประเภทของพีชคณิตลีจริงแบบง่าย  – ศัพท์ในคณิตศาสตร์
  • การจำแนกกลุ่ม Lie แบบง่ายที่ไม่มีศูนย์กลาง  – กลุ่ม Lie แบบไม่สลับที่เชื่อมต่อกันซึ่งขาดกลุ่มย่อยปกติที่เชื่อมต่อกันที่ไม่ใช่กลุ่มย่อยธรรมดา
  • การจำแนกกลุ่ม Lie แบบง่าย  – กลุ่ม Lie แบบไม่สลับที่เชื่อมต่อกันซึ่งขาดกลุ่มย่อยปกติที่เชื่อมต่อกันแบบไม่ธรรมดาหน้าเว็บที่แสดงคำอธิบายสั้น ๆ ของเป้าหมายการเปลี่ยนเส้นทาง
• การจำแนกประเภทของเบียนคี  – การจำแนกประเภทของพีชคณิตลี
• การจำแนกประเภท ADE  – การจำแนกประเภททางคณิตศาสตร์
• การจำแนกประเภทของแลงแลนด์  – ทฤษฎีทางคณิตศาสตร์

• ปริภูมิเวกเตอร์มิติจำกัด  – จำนวนเวกเตอร์ในฐานใดๆ ของปริภูมิเวกเตอร์หน้าเว็บที่แสดงคำอธิบายสั้น ๆ ของเป้าหมายการเปลี่ยนเส้นทางs (ตามมิติ)
• ทฤษฎีบทอันดับ-มิติว่าง  – ในพีชคณิตเชิงเส้น ความสัมพันธ์ระหว่าง 3 มิติ (โดยอันดับและมิติว่าง)
• ทฤษฎีบทโครงสร้างสำหรับโมดูลที่สร้างขึ้นอย่างจำกัดเหนือโดเมนอุดมคติหลัก  – ข้อความในพีชคณิตนามธรรม
• รูปแบบปกติของจอร์แดน  – รูปแบบของเมทริกซ์ที่แสดงค่าลักษณะเฉพาะและจำนวนเท่าเชิงพีชคณิตของค่าลักษณะเฉพาะเหล่านั้น
• รูปแบบปกติของฟรอเบนิอุส  – รูปแบบมาตรฐานของเมทริกซ์เหนือฟิลด์ (รูปแบบมาตรฐานเชิงตรรกะ)
• กฎความเฉื่อยของซิลเวสเตอร์  – ทฤษฎีบทพีชคณิตเมทริกซ์ของคุณสมบัติการไม่เปลี่ยนแปลงภายใต้การแปลงฐาน

• การจำแนกประเภทของจุดไม่ต่อเนื่อง  – การวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ของจุดไม่ต่อเนื่อง

• การจำแนกประเภทของส่วนประกอบของฟาตู  – ส่วนประกอบของชุดฟาตู
• ทฤษฎีการจำแนกประเภทของแรทเนอร์

• การจำแนกประเภทของสนามแม่เหล็กไฟฟ้า
• การจำแนกประเภทของเปตรอฟ  – การจำแนกประเภทที่ใช้ในเรขาคณิตเชิงอนุพันธ์และทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป
• การจำแนกประเภทของเซเกร  – การจำแนกประเภทเชิงพีชคณิตของเทนเซอร์สมมาตรอันดับสอง
• การจำแนกประเภทของวิกเนอร์  – การจำแนกประเภทของการแสดงแทนที่ลดทอนไม่ได้ของกลุ่มปวงกาเร

• ทฤษฎีบทการแทน  – การพิสูจน์ว่าโครงสร้างทุกโครงสร้างที่มีคุณสมบัติบางอย่างจะสมสัณฐานกับโครงสร้างอื่น
• ทฤษฎีบทการเปรียบเทียบ
• ปริภูมิโมดูลัส  – ปริภูมิทางเรขาคณิตที่จุดต่างๆ แทนวัตถุทางพีชคณิตเรขาคณิตชนิดใดชนิดหนึ่งที่กำหนดไว้
• รายการท่อร่วม
• รายชื่อทฤษฎีบท