ในทางคณิตศาสตร์ทฤษฎีบทการแทนค่า (Representation Theorem ) คือทฤษฎีบทที่กล่าวว่า โครงสร้างนามธรรมทุกโครงสร้างที่มีคุณสมบัติบางอย่างนั้นสมมาตรกับโครงสร้างอื่น (ทั้งนามธรรมหรือรูปธรรม)

• ทฤษฎีบทของเคย์ลีย์ระบุว่าทุกกลุ่มมีความสมมาตรกับกลุ่มการเรียงสับเปลี่ยน^{[ 1 ]}
• ทฤษฎีการแทนค่าศึกษาคุณสมบัติของกลุ่มนามธรรมผ่านการแทนค่า ของกลุ่มเหล่านั้น ในรูปของการแปลงเชิงเส้นของปริภูมิเวกเตอร์
• ทฤษฎีบทการแทนของสโตนสำหรับพีชคณิตบูลีนระบุว่าพีชคณิตบูลีนทุกตัวเป็นไอโซมอร์ฟิกกับฟิลด์ของเซต^{[ 2 ]}

  ทฤษฎีบทการแทนของสโตนสำหรับแลตทิซแบบกระจายซึ่งเป็นรูปแบบที่แตกต่างออกไปกล่าวว่าแลตทิซแบบกระจาย ทุกอันนั้น สม isomorphic กับแลตทิซย่อยของ แลตทิซ เซตกำลังของเซตบางเซต

  ทฤษฎี ทวิภาวะของสโตน (Stone's duality ) เป็นอีกรูปแบบหนึ่งที่ระบุว่า มีความเป็นทวิภาวะ (ในแง่ของความเท่าเทียมกันแบบกลับทิศทางลูกศร) ระหว่างหมวดหมู่ของพีชคณิตบูลีนและหมวดหมู่ของปริภูมิสโตน

• ทฤษฎีบทPoincaré–Birkhoff–Wittกล่าวว่าพีชคณิต Lie ทุกตัว สามารถฝังตัวลงในพีชคณิต Lie คอมมิวเทเตอร์ของพีชคณิตห่อหุ้มสากล ของมัน ได้
• ทฤษฎีบทของ Ado กล่าวว่า พีชคณิต Lieมิติจำกัดทุกตัวบนฟิลด์ที่มีลักษณะเฉพาะเป็นศูนย์สามารถฝังตัวลงในพีชคณิต Lie ของเอนโดมอร์ฟิซึมของปริภูมิเวกเตอร์มิติจำกัดบางตัวได้
• ทฤษฎีบท HSP ของ Birkhoffระบุว่าแบบจำลองทุกแบบของพีชคณิตAเป็นภาพโฮโมมอร์ฟิกของพีชคณิตย่อยของ ผล ^คูณโดยตรงของสำเนาของA ^{[ 3} ]
• ในการศึกษาเซมิกรุป ทฤษฎีบท แวกเนอร์-เพรสตันให้การแสดงแทนของเซมิกรุปผกผันSในรูปของภาพโฮโมมอร์ฟิกของเซตของการจับคู่แบบหนึ่งต่อหนึ่งบางส่วนบนSและการดำเนินการของเซมิกรุปที่กำหนดโดยการประกอบ

• บทพิสูจน์ของโยเนดะให้ การฝังตัว ที่สมบูรณ์และซื่อสัตย์ ซึ่งรักษา ขีดจำกัดของหมวดหมู่ใดๆ ลงในหมวดหมู่ของพรีชีฟ
• ทฤษฎีบทการฝังตัวของมิทเชลสำหรับหมวดหมู่อาเบลียน ทำให้หมวดหมู่อาเบลียน ขนาดเล็กทุกหมวดหมู่กลายเป็นหมวดหมู่ย่อย ที่สมบูรณ์ (และฝังตัวอย่างแม่นยำ) ของหมวดหมู่ของโมดูล เหนือ วงแหวนบางวง^{[ 4 ]}
• ทฤษฎีบทการยุบตัวของ Mostowskiกล่าวว่าโครงสร้างขยายที่มีรากฐานที่ดีทุกโครงสร้างจะสม isomorphic กับเซตทรานซิทีฟที่มีความสัมพันธ์ ∈
• หนึ่งในทฤษฎีบทพื้นฐานใน ทฤษฎี ชีฟกล่าวว่า ชีฟทุกอันบนปริภูมิเชิงทอพอโลยีสามารถคิดได้ว่าเป็นชีฟของส่วนตัดของบันเดิล (เอตาเล) บางบันเดิลบนปริภูมินั้น: หมวดหมู่ของชีฟบนปริภูมิเชิงทอพอโลยีและหมวดหมู่ของปริภูมิเอตาเลบนปริภูมินั้นสมมูลกัน โดยความสมมูลนั้นกำหนดโดยฟังก์ชันที่ส่งบันเดิลไปยังชีฟของส่วนตัด (เฉพาะที่) ของมัน

• โครงสร้าง Gelfand –Naimark–Segalฝังพีชคณิต C* ใดๆ ไว้ ในพีชคณิตของตัวดำเนินการที่มีขอบเขตบนปริภูมิฮิลเบิร์ตบาง แห่ง
• ทฤษฎีบทการแทนเจลฟานด์ (หรือที่รู้จักกันในชื่อทฤษฎีบทเจลฟานด์-ไนมาคแบบสลับที่ได้) ระบุว่าพีชคณิตC*-แบบสลับ ที่ได้ใดๆ จะเป็นไอโซมอร์ฟิกกับพีชคณิตของฟังก์ชันต่อเนื่องบนสเปกตรัมเจลฟานด์ ของมัน นอกจากนี้ยังสามารถมองได้ว่าเป็นการสร้างแบบทวิภาวะระหว่างหมวดหมู่ของพีชคณิตC*-แบบสลับ ที่ได้ และหมวดหมู่ของ ปริภูมิเฮาส์ดอร์ ฟแบบกระชับ
• ทฤษฎีบทการแทนของรีซกล่าวว่า ใน ปริภูมิ ฮิลเบิร์ตเช่นปริภูมิฟังก์ชันที่หาปริพันธ์กำลังสองได้L ² ( X ) บนแมนิโฟลด์Xฟังก์ชันเชิงเส้นใดๆFจะเท่ากับผลคูณภายในกับองค์ประกอบคงที่ กล่าวคือสำหรับทุกทฤษฎีบทการแทนของรีซ-มาร์คอฟ-คาคูทานิที่ทั่วไปกว่านั้นมีหลายเวอร์ชัน หนึ่งในนั้นระบุปริภูมิคู่ของC ₀ ( X ) กับเซตของการวัดปกติบนX${\displaystyle a\in H}$${\displaystyle F(v)=\langle a,v\rangle }$${\displaystyle v\in H}$

• ทฤษฎีบทการฝังตัวของวิทนีย์สามารถ ฝัง แมนิโฟลด์นามธรรมใดๆ ลงในปริภูมิยูคลิด บางแห่ง ได้
• ทฤษฎีบทการฝังตัวของแนชจะฝังแมนิโฟลด์รีมันน์นามธรรมลงในปริภูมิยูคลิดแบบสมมาตร^{[ 5 ]}

• เป็นผลลัพธ์พื้นฐานที่ว่าเซตที่มีลำดับบางส่วน ทุกเซต จะสม isomorphicกับกลุ่มของเซตที่มีลำดับโดยการรวม (การบรรจุ)

• ทฤษฎีบทการแสดงความสัมพันธ์ของความชอบระบุเงื่อนไขสำหรับการมีอยู่ของฟังก์ชันอรรถประโยชน์ที่แสดงถึงความสัมพันธ์ของความชอบตัวอย่างเช่นทฤษฎีบทอรรถประโยชน์ของฟอน นอยมันน์-มอร์เกนสเติร์นและทฤษฎีบทการแสดงความสัมพันธ์ของเดอบรู

• ทฤษฎีการจำแนกประเภท  – อธิบายวัตถุประเภทที่กำหนด โดยมีความเท่าเทียมกันในระดับหนึ่ง