วลี " ความสัมพันธ์ไม่ได้หมายความถึงสาเหตุ " หมายถึงความไม่สามารถอนุมานความสัมพันธ์แบบเหตุและผลระหว่างเหตุการณ์หรือตัวแปร สองตัวได้อย่างถูกต้อง โดยอาศัยเพียงความสัมพันธ์หรือความเกี่ยวโยง ที่สังเกตได้ ระหว่างกัน^{[ 1 ] [ 2 ]}แนวคิดที่ว่า "ความสัมพันธ์หมายถึงสาเหตุ" เป็นตัวอย่างของความผิดพลาดทางตรรกะแบบสาเหตุที่น่าสงสัย ซึ่งเหตุการณ์สองเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นพร้อมกันถูกมองว่าได้สร้างความสัมพันธ์แบบเหตุและผล ความผิดพลาดนี้ยังเป็นที่รู้จักกันในชื่อภาษาละตินว่า cum hoc ergo propter hoc ("ด้วยสิ่งนี้ ดังนั้นเพราะสิ่งนี้") ซึ่งแตกต่างจากความผิดพลาดที่เรียกว่าpost hoc ergo propter hoc ("หลังจากนี้ ดังนั้นเพราะสิ่งนี้") ซึ่งเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นตามหลังอีกเหตุการณ์หนึ่งถูกมองว่าเป็นผลที่ตามมาที่จำเป็นของเหตุการณ์ก่อนหน้า และจากการรวมเข้าด้วยกันอย่างผิดพลาดของเหตุการณ์ ความคิด ฐานข้อมูล ฯลฯ สองอย่างเข้าด้วยกัน

เช่นเดียวกับความผิดพลาดทางตรรกะใดๆ การระบุว่าเหตุผลเบื้องหลังข้อโต้แย้งนั้นมีข้อบกพร่องไม่ได้หมายความว่าข้อสรุปที่ได้นั้นเป็นเท็จเสมอไป มีการเสนอวิธี การทางสถิติที่ใช้ความสัมพันธ์เป็นพื้นฐานสำหรับการทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับความเป็นเหตุเป็นผล รวมถึงการทดสอบความเป็นเหตุเป็นผลของแกรนเจอร์และการทำแผนที่ไขว้แบบบรรจบกันเกณฑ์ของ แบรดฟอร์ด ฮิลล์ หรือที่รู้จักกันในชื่อเกณฑ์ของฮิลล์สำหรับความเป็นเหตุเป็นผล คือกลุ่มของหลักการเก้าข้อที่สามารถนำมาใช้พิจารณาหลักฐานทางระบาดวิทยาของความสัมพันธ์เชิงสาเหตุได้ ในที่สุดแล้ว จำเป็นต้องมีสมมติฐานเสมอในการสรุปความเป็นเหตุเป็นผล และ กรอบ การอนุมานเชิงสาเหตุ สมัยใหม่ มุ่งเน้นไปที่การตรวจสอบความแข็งแกร่งของสมมติฐานเหล่านี้

ในการใช้งานทั่วไป คำว่า "บ่งชี้" มักหมายถึง แนะนำมากกว่าที่ จะหมายถึง จำเป็นต้องมีอย่างไรก็ตาม ในตรรกศาสตร์การใช้คำว่า "บ่งชี้" ในเชิงเทคนิค หมายถึง "เป็นเงื่อนไขที่เพียงพอสำหรับ" ^{[ 3 ]}นั่นคือความหมายที่นักสถิติตั้งใจไว้เมื่อพวกเขากล่าวว่า ความเป็นเหตุเป็นผลนั้นไม่แน่นอน อันที่จริงp บ่งชี้ qมีความหมายในเชิงเทคนิคของเงื่อนไขเชิงวัตถุ : ถ้า p แล้ว qซึ่งแสดงเป็นp → qนั่นคือ "ถ้าสถานการณ์pเป็นจริง แล้วq ก็ตามมา" ในแง่นั้น การกล่าวว่า "ความสัมพันธ์ไม่ได้ บ่งชี้ถึงความเป็นเหตุเป็นผล" จึงถูกต้องเสมอ

คำว่า " สาเหตุ " (หรือ "ความเป็นเหตุเป็นผล") มีความหมายหลายอย่างในภาษาอังกฤษ ในศัพท์ทางปรัชญา "สาเหตุ" อาจหมายถึง สาเหตุ ที่จำเป็น เพียงพอ หรือมีส่วนสนับสนุนในการตรวจสอบความสัมพันธ์ "สาเหตุ" มักใช้ในความหมายว่า "สาเหตุหนึ่งที่มีส่วนสนับสนุน" (แต่ไม่จำเป็นต้องเป็นสาเหตุเดียวที่มีส่วนสนับสนุน) ^{[ 4 ]}

สาเหตุย้อนกลับหรือความสัมพันธ์เชิงสาเหตุแบบกลับด้านหรือทิศทางที่ผิดเป็นความผิดพลาดที่ไม่เป็นทางการของสาเหตุที่น่าสงสัยซึ่งสาเหตุและผลกลับกัน กล่าวกันว่าสาเหตุเป็นผลและในทางกลับกัน^{[ 9 ]}

ตัวอย่างที่ 1

ยิ่งสังเกตพบว่ากังหันลมหมุนเร็วขึ้นเท่าไร ก็ยิ่งสังเกตเห็นลมแรงมากขึ้นเท่านั้น

ดังนั้น ลมจึงเกิดจากการหมุนของกังหันลม (หรือพูดง่ายๆ ก็คือ กังหันลม เป็นเครื่องจักรที่ใช้ในการผลิตลมตามชื่อเรียก)

ในตัวอย่างนี้ ความสัมพันธ์ (ความพร้อมกัน) ระหว่างกิจกรรมของกังหันลมและความเร็วลมไม่ได้หมายความว่าลมเกิดจากกังหันลม แต่กลับเป็นไปในทางตรงกันข้าม ดังที่เห็นได้จากข้อเท็จจริงที่ว่าลมไม่จำเป็นต้องมีกังหันลมจึงจะเกิดขึ้นได้ ในขณะที่กังหันลมต้องการลมเพื่อหมุน ลมสามารถสังเกตได้ในสถานที่ที่ไม่มีกังหันลมหรือมีกังหันลมที่ไม่หมุน และมีเหตุผลที่ดีที่จะเชื่อว่าลมมีอยู่ก่อนการประดิษฐ์กังหันลม

ตัวอย่างที่ 2

ระดับคอเลสเตอรอลต่ำมีความสัมพันธ์กับอัตราการเสียชีวิตที่เพิ่มขึ้น

ดังนั้น ระดับคอเลสเตอรอลต่ำจึงเพิ่มความเสี่ยงต่อการเสียชีวิต

ในความเป็นจริงแล้ว ความสัมพันธ์เชิงสาเหตุกลับตรงกันข้าม เนื่องจากโรคบางชนิด เช่น มะเร็ง ทำให้ระดับคอเลสเตอรอลต่ำเนื่องจากปัจจัยหลายอย่าง เช่น การลดน้ำหนัก และยังทำให้มีอัตราการเสียชีวิตเพิ่มขึ้นด้วย^{[ 10 ]}สิ่งนี้สามารถพบได้ในผู้ติดสุราเช่นกัน เมื่อผู้ติดสุราได้รับการวินิจฉัยว่าเป็นโรคตับแข็ง หลายคนเลิกดื่ม แต่พวกเขาก็ยังมีความเสี่ยงต่อการเสียชีวิตเพิ่มขึ้น ในกรณีเหล่านี้ โรคเหล่านั้นเป็นสาเหตุที่ทำให้ความเสี่ยงต่อการเสียชีวิตเพิ่มขึ้น แต่การเสียชีวิตที่เพิ่มขึ้นนั้นกลับถูกมองว่าเป็นผลดีที่เกิดขึ้นหลังจากได้รับการวินิจฉัย ทำให้การเปลี่ยนแปลงเพื่อสุขภาพดูเหมือนไม่ดีต่อสุขภาพ

ตัวอย่างที่ 3

ในบางกรณี อาจไม่ชัดเจนว่าสิ่งใดเป็นสาเหตุและสิ่งใดเป็นผล ตัวอย่างเช่น:

เด็กที่ดู ทีวีมากมักมีพฤติกรรมรุนแรงที่สุด เห็นได้ชัดว่าทีวีทำให้เด็กมีพฤติกรรมรุนแรงมากขึ้น

เรื่องนี้อาจเป็นไปในทางตรงกันข้ามก็ได้ กล่าวคือ เด็กที่มีพฤติกรรมรุนแรงอาจชอบดูทีวีมากกว่าเด็กที่มีพฤติกรรมไม่รุนแรง

ตัวอย่างที่ 4

ความสัมพันธ์ระหว่างการใช้ยาเสพติด เพื่อความบันเทิง กับความผิดปกติทางจิตเวชอาจเป็นได้ทั้งสองทาง: บางทียาเสพติดอาจเป็นสาเหตุของความผิดปกติ หรือบางทีผู้คนอาจใช้ยาเสพติดเพื่อรักษาอาการที่เป็นอยู่ก่อนแล้วทฤษฎีเกี่ยวกับยาเสพติดที่เป็นจุดเริ่มต้นอาจกล่าวว่า การใช้ กัญชานำไปสู่การใช้ยาเสพติดที่รุนแรงกว่า แต่การใช้ยาเสพติดที่รุนแรงกว่าอาจนำไปสู่การใช้กัญชา (ดูเพิ่มเติมที่ ความสับสนของสิ่งที่ตรงกันข้าม ) ที่จริงแล้ว ในสาขาสังคมศาสตร์ที่มักไม่สามารถใช้การทดลองแบบควบคุมเพื่อแยกแยะทิศทางของสาเหตุได้ ความผิดพลาดนี้สามารถเป็นเชื้อเพลิงให้กับการโต้แย้งทางวิทยาศาสตร์ที่มีมายาวนาน ตัวอย่างหนึ่งสามารถพบได้ในเศรษฐศาสตร์การศึกษาระหว่างแบบจำลองการคัดกรองหรือการส่งสัญญาณกับ แบบ จำลองทุนมนุษย์ : อาจเป็นไปได้ว่าการมีพรสวรรค์โดยกำเนิดทำให้สามารถสำเร็จการศึกษาได้ หรือการสำเร็จการศึกษาช่วยสร้างความสามารถของบุคคลนั้น

ตัวอย่างที่ 5

ตัวอย่างทางประวัติศาสตร์คือชาวยุโรปในยุคกลางเชื่อว่าเหามีประโยชน์ต่อสุขภาพ เนื่องจากแทบจะไม่พบเหาบนคนป่วยเลย เหตุผลก็คือคนป่วยเพราะเหาหนีไป แต่เหตุผลที่แท้จริงคือเหามีความไวต่ออุณหภูมิร่างกาย มาก อุณหภูมิร่างกายที่เพิ่มขึ้นเล็กน้อย เช่น ในกรณีที่มีไข้จะทำให้เหาไปหาโฮสต์ใหม่เทอร์โมมิเตอร์ ทางการแพทย์ ยังไม่ถูกประดิษฐ์ขึ้น ดังนั้นจึงไม่ค่อยมีใครสังเกตเห็นการเพิ่มขึ้นของอุณหภูมิ อาการที่สังเกตได้จะปรากฏขึ้นในภายหลัง ซึ่งทำให้เข้าใจผิดว่าเหาหนีไปก่อนที่คนจะป่วย^{[ 11 ]}

ในบางกรณี ปรากฏการณ์สองอย่างอาจเป็นสาเหตุบางส่วนของอีกอย่างหนึ่งได้ เช่น ความยากจนและการขาดการศึกษา หรือการผัดวันประกันพรุ่งและความนับถือตนเองต่ำ อย่างไรก็ตาม ผู้ที่ใช้ปรากฏการณ์ทั้งสองนี้เป็นข้อโต้แย้ง ต้องระมัดระวังอย่าให้เกิดความผิดพลาดแบบเหตุและผลวนซ้ำความยากจนเป็นสาเหตุของการขาดการศึกษา แต่ไม่ใช่ สาเหตุ เดียวและในทางกลับกัน

ความผิดพลาดของสาเหตุที่สาม ( หรือที่รู้จักกันในชื่อการเพิกเฉยต่อสาเหตุร่วม^{[ 12 ]}หรือสาเหตุที่น่าสงสัย^{[ 12 ]} ) เป็นความผิดพลาดทางตรรกะที่ความสัมพันธ์ที่ผิดพลาดถูกเข้าใจผิดว่าเป็นสาเหตุ โดยอ้างว่า X เป็นสาเหตุของ Y ในขณะที่ความเป็นจริงแล้วทั้ง X และ Y ต่างก็เกิดจาก Z นี่เป็นรูปแบบหนึ่งของ ความผิดพลาด แบบ post hoc ergo propter hocและเป็นสมาชิกของกลุ่มความผิดพลาด ประเภทสาเหตุที่น่าสงสัย

ตัวอย่างทั้งหมดที่กล่าวมานั้นเกี่ยวข้องกับตัวแปรแฝงซึ่งก็คือตัวแปรที่สามที่ซ่อนเร้นอยู่และส่งผลกระทบต่อตัวแปรทั้งสองที่สังเกตว่ามีความสัมพันธ์กัน ตัวแปรที่สามนี้ยังเป็นที่รู้จักกันในชื่อ ตัวแปร แทรกซ้อนโดยมีความแตกต่างเล็กน้อยตรงที่ตัวแปรแทรกซ้อนไม่จำเป็นต้องซ่อนเร้นและสามารถแก้ไขได้ในการวิเคราะห์ โปรดสังเกตว่าลิงก์ Wikipedia เกี่ยวกับตัวแปรแฝงจะเปลี่ยนเส้นทางไปยังตัวแปรแทรกซ้อน ความยากลำบากมักเกิดขึ้นเมื่อปัจจัยที่สาม แม้จะแตกต่างจาก A และ B โดยพื้นฐาน แต่มีความสัมพันธ์ใกล้ชิดกับ A และ/หรือ B มากจนอาจทำให้เกิดความสับสนหรือยากที่จะแยกแยะทางวิทยาศาสตร์ออกจากกันได้ (ดูตัวอย่างที่ 4)

ตัวอย่างที่ 1

การนอนหลับโดยสวมรองเท้ามีความสัมพันธ์อย่างมากกับการตื่นขึ้นมาพร้อมกับอาการปวดหัว

ดังนั้น การนอนโดยสวมรองเท้าจึงทำให้ปวดหัว

ตัวอย่างข้างต้นแสดงให้เห็นถึงความผิดพลาดในการสรุปว่า "ความสัมพันธ์นำไปสู่สาเหตุ" เนื่องจากสรุปอย่างเร่งรีบว่าการนอนโดยสวมรองเท้าทำให้ปวดหัว คำอธิบายที่สมเหตุสมผลกว่าคือทั้งสองอย่างเกิดจากปัจจัยที่สาม ในกรณีนี้คือการเข้านอนขณะมึนเมาซึ่งทำให้เกิดความสัมพันธ์ขึ้น ดังนั้นข้อสรุปจึงผิด

ตัวอย่างที่ 2

เด็กเล็กที่นอนเปิดไฟมีโอกาสเป็นสายตา สั้นมากขึ้น เมื่อโตขึ้น

ดังนั้น การนอนเปิดไฟจึงทำให้สายตาสั้นได้

นี่เป็นตัวอย่างทางวิทยาศาสตร์ที่ได้จากการศึกษาที่ศูนย์การแพทย์มหาวิทยาลัยเพนซิลเวเนีย^ตี พิมพ์ในวารสาร Natureฉบับวันที่ 13 พฤษภาคม 1999 [ ^{13 ]}การศึกษานี้ได้รับความสนใจอย่างมากในสื่อกระแสหลักในขณะนั้น^{[ 14 ]}อย่างไรก็ตาม การศึกษาในภายหลังที่มหาวิทยาลัยโอไฮโอสเตทไม่ได้พบว่าการที่ทารกนอนโดยเปิดไฟไว้เป็นสาเหตุของการเกิดภาวะสายตาสั้น แต่พบความเชื่อมโยงที่ชัดเจนระหว่างภาวะสายตาสั้นของพ่อแม่กับการเกิดภาวะสายตาสั้นในเด็ก และยังพบว่าพ่อแม่ที่มีภาวะสายตาสั้นมีแนวโน้มที่จะเปิดไฟไว้ในห้องนอนของลูกมากกว่า^{[ 15 ] [ 16 ] [ 17 ] [ 18 ]}ในกรณีนี้ สาเหตุของทั้งสองภาวะคือภาวะสายตาสั้นของพ่อแม่ และข้อสรุปข้างต้นจึงเป็นเท็จ

ตัวอย่างที่ 3

เมื่อยอดขายไอศกรีมเพิ่มขึ้น อัตราการเสียชีวิตจากการจมน้ำก็เพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็วเช่นกัน

ดังนั้น การกินไอศกรีมจึงทำให้จมน้ำตาย

ตัวอย่างนี้ไม่ได้ตระหนักถึงความสำคัญของช่วงเวลาและอุณหภูมิที่มีต่อยอดขายไอศกรีม ไอศกรีมขายได้ดีกว่ามากในช่วงฤดูร้อนเมื่อเทียบกับช่วงที่อากาศเย็นกว่า และในช่วงฤดูร้อนนั้นเองที่ผู้คนมีแนวโน้มที่จะทำกิจกรรมที่เกี่ยวข้องกับน้ำมากขึ้น เช่นการว่ายน้ำการเสียชีวิตจากการจมน้ำที่เพิ่มขึ้นนั้นเกิดจากการมีส่วนร่วมในกิจกรรมทางน้ำมากขึ้น ไม่ใช่เพราะไอศกรีม ดังนั้นข้อสรุปที่กล่าวมาจึงไม่ถูกต้อง

ตัวอย่างที่ 4

การศึกษาเชิงสมมติฐานแสดงให้เห็นความสัมพันธ์ระหว่างคะแนนความวิตกกังวลในการสอบและคะแนนความขี้อาย โดยมี ค่า r ทางสถิติ (ความแข็งแกร่งของความสัมพันธ์) เท่ากับ +.59 ^{[ 19 ]}

ดังนั้น จึงอาจสรุปได้ง่ายๆ ว่า ความขี้อายมีส่วนทำให้เกิดความวิตกกังวลในการสอบในระดับหนึ่ง

อย่างไรก็ตาม จากการศึกษาทางจิตวิทยาหลายชิ้น พบว่าตัวแปรอีกตัวหนึ่งคือ "คะแนนความตระหนักรู้ในตนเอง" มีความสัมพันธ์ที่ชัดเจนกว่า (+0.73) กับความขี้อาย ซึ่งชี้ให้เห็นถึงปัญหา "ตัวแปรที่สาม" ที่เป็นไปได้ แต่เมื่อพบตัวแปรที่มีความสัมพันธ์กันอย่างใกล้ชิดถึงสามตัว ก็ยิ่งบ่งชี้ว่าแต่ละตัวอาจมีแนวโน้มแบบสองทิศทาง (ดู " ตัวแปรแบบสองทิศทาง " ข้างต้น) โดยเป็นกลุ่มของค่าที่มีความสัมพันธ์กันและแต่ละค่ามีอิทธิพลต่อกันในระดับหนึ่ง ดังนั้นข้อสรุปง่ายๆ ข้างต้นอาจไม่ถูกต้อง

ตัวอย่างที่ 5

นับตั้งแต่ทศวรรษ 1950 เป็นต้นมา ทั้งระดับ ก๊าซคาร์บอนไดออกไซด์_ในบรรยากาศและ อัตรา โรคอ้วนได้เพิ่มสูงขึ้นอย่างรวดเร็ว

ดังนั้น ก๊าซคาร์บอนไดออกไซด์ในชั้นบรรยากาศ_จึงเป็นสาเหตุของโรคอ้วน

ประชากรที่มีฐานะร่ำรวยมักบริโภคอาหารมากกว่าและปล่อยก๊าซคาร์บอนไดออกไซด์ (CO2 ₎มากกว่า

ตัวอย่างที่ 6

คอเลสเตอรอลHDL ("คอเลสเตอรอลดี") มีความสัมพันธ์เชิงลบกับการเกิดโรคหัวใจวาย

ดังนั้น การรับประทานยาเพื่อเพิ่มระดับ HDL จึงช่วยลดโอกาสในการเกิดโรคหัวใจวายได้

การวิจัยเพิ่มเติม^{[ 20 ]}ได้ตั้งคำถามถึงข้อสรุปนี้ ในทางกลับกัน อาจเป็นไปได้ว่าปัจจัยพื้นฐานอื่นๆ เช่น ยีน อาหาร และการออกกำลังกาย ส่งผลต่อทั้งระดับ HDL และความน่าจะเป็นของการเกิดโรคหัวใจวาย เป็นไปได้ว่ายาอาจส่งผลต่อปัจจัยที่วัดได้โดยตรง คือ ระดับ HDL โดยไม่ส่งผลต่อโอกาสในการเกิดโรคหัวใจวาย

ความสัมพันธ์เชิงสาเหตุไม่จำเป็นต้องเป็นทางเดียวเสมอไป ในความสัมพันธ์ระหว่างผู้ล่าและเหยื่อจำนวนผู้ล่าส่งผลต่อจำนวนเหยื่อ แต่จำนวนเหยื่อ หรือปริมาณอาหาร ก็ส่งผลต่อจำนวนผู้ล่าเช่นกัน ตัวอย่างที่รู้จักกันดีอีกอย่างหนึ่งคือ นักปั่นจักรยานมีดัชนีมวลกาย ต่ำ กว่าคนที่ไม่ปั่นจักรยาน ซึ่งมักอธิบายโดยการสันนิษฐานว่าการปั่นจักรยานช่วยเพิ่ม ระดับ กิจกรรมทางกายและดังนั้นจึงลดดัชนีมวลกายลง เนื่องจากผลการศึกษาเชิงคาดการณ์ในคนที่เพิ่มการใช้จักรยานแสดงให้เห็นผลกระทบต่อดัชนีมวลกายที่น้อยกว่าการศึกษาเชิงตัดขวาง จึงอาจมีความสัมพันธ์เชิงสาเหตุแบบย้อนกลับได้เช่นกัน ตัวอย่างเช่น คนที่มีดัชนีมวลกายต่ำกว่าอาจมีแนวโน้มที่จะต้องการปั่นจักรยานตั้งแต่แรก^{[ 21 ]}

ตัวแปรทั้งสองไม่เกี่ยวข้องกันเลย แต่มีความสัมพันธ์กันโดยบังเอิญ ยิ่งตรวจสอบสิ่งต่างๆ มากเท่าไหร่ โอกาสที่ตัวแปรสองตัวที่ไม่เกี่ยวข้องกันจะดูเหมือนเกี่ยวข้องกันก็ยิ่งมากขึ้นเท่านั้น ตัวอย่างเช่น:

• ผลการแข่งขันในบ้านนัดสุดท้ายของทีมวอชิงตัน คอมมานเดอร์สก่อนการเลือกตั้งประธานาธิบดีสามารถทำนายผลการเลือกตั้งประธานาธิบดีทุกครั้งตั้งแต่ปี 1936 ถึง 2000 ได้แม้ว่าผลการแข่งขันฟุตบอลจะไม่มีส่วนเกี่ยวข้องกับผลการเลือกตั้งก็ตาม สถิตินี้ถูกทำลายลงในที่สุดในปี 2004 (หรือปี 2012หากใช้กฎเดิมในรูปแบบอื่น)
• กฎหมายเมียร์ไชด์ซึ่งเชื่อมโยงสัดส่วนคะแนนเสียงของพรรคสังคมประชาธิปไตยแห่งเยอรมนีกับขนาดการผลิตเหล็กดิบในเยอรมนีตะวันตก
• ผู้นำรัสเซียหัวล้าน สลับกับผู้นำผมยาว : ผู้นำประเทศรัสเซียที่หัวล้าน (หรือเห็นได้ชัดว่าหัวล้าน) ได้ขึ้นดำรงตำแหน่งต่อจากผู้นำที่ไม่หัวล้าน ("มีผม") และในทางกลับกัน เป็นเวลากว่า 200 ปีแล้ว
• รหัสลับในพระคัมภีร์คือคำภาษาฮีบรูที่ทำนายเหตุการณ์ทางประวัติศาสตร์ซึ่งเชื่อกันว่าซ่อนอยู่ภายในคัมภีร์โทราห์ : จำนวนการผสมผสานของตัวอักษรที่มากมายมหาศาล ทำให้การปรากฏของคำใดๆ ในข้อความที่ยาวมากพอ แทบจะไม่มีนัยสำคัญทางสถิติ

หลักฐานทางวิทยาศาสตร์ส่วนใหญ่มีพื้นฐานมาจากความสัมพันธ์ของตัวแปร^{[ 22 ]}ซึ่งสังเกตได้ว่าเกิดขึ้นพร้อมกัน นักวิทยาศาสตร์ระมัดระวังที่จะชี้ให้เห็นว่าความสัมพันธ์ไม่ได้หมายความถึงสาเหตุเสมอไป สมมติฐานที่ว่า A เป็นสาเหตุของ B เพียงเพราะ A มีความสัมพันธ์กับ B นั้นไม่ได้รับการยอมรับว่าเป็นรูปแบบการโต้แย้งที่ถูกต้อง อย่างไรก็ตาม บางครั้งผู้คนก็กระทำความผิดพลาดในทางตรงกันข้ามโดยการปฏิเสธความสัมพันธ์โดยสิ้นเชิง นั่นจะทำให้หลักฐานทางวิทยาศาสตร์ที่สำคัญจำนวนมากถูกปฏิเสธ^{[ 22 ]}

เนื่องจากอาจเป็นเรื่องยากหรือเป็นไปไม่ได้ในเชิงจริยธรรมที่จะดำเนินการศึกษาแบบควบคุมแบบปกปิดสองทางเพื่อตอบคำถามบางข้อ หลักฐานเชิงสหสัมพันธ์จากหลายมุมมองที่แตกต่างกันอาจมีประโยชน์สำหรับการทำนายแม้ว่าจะไม่สามารถให้หลักฐานเชิงสาเหตุได้ก็ตาม ตัวอย่างเช่น นักสังคมสงเคราะห์อาจสนใจที่จะทราบว่าการทารุณกรรมเด็กมีความสัมพันธ์กับผลการเรียนอย่างไร แม้ว่าการทำการทดลองที่เด็กได้รับการสุ่มให้ได้รับการทารุณกรรมหรือไม่ได้รับการทารุณกรรมจะเป็นเรื่องผิดจริยธรรม นักวิจัยสามารถพิจารณากลุ่มที่มีอยู่โดยใช้การออกแบบเชิงสหสัมพันธ์ที่ไม่ใช่การทดลอง หากมีความสัมพันธ์เชิงลบระหว่างการทารุณกรรมและผลการเรียน นักวิจัยอาจใช้ความรู้เกี่ยวกับความสัมพันธ์ทางสถิตินี้เพื่อทำนายเกี่ยวกับเด็กนอกการศึกษาที่ประสบกับการทารุณกรรม แม้ว่าการศึกษาจะไม่สามารถให้หลักฐานเชิงสาเหตุที่ว่าการทารุณกรรมทำให้ผลการเรียนลดลงก็ตาม^{[ 23 ]}

การผสมผสานระหว่างวิธีการที่มีอยู่อย่างจำกัดกับความผิดพลาดในการปฏิเสธความสัมพันธ์นั้นบางครั้งถูกนำมาใช้เพื่อโต้แย้งการค้นพบทางวิทยาศาสตร์ ตัวอย่างเช่นอุตสาหกรรมยาสูบเคยอาศัยการปฏิเสธหลักฐานความสัมพันธ์เพื่อปฏิเสธความเชื่อมโยงระหว่างค วันบุหรี่ กับมะเร็งปอด^{[ 24 ]}เช่นเดียวกับที่นักชีววิทยาและนักสถิติโรนัลด์ ฟิชเชอร์ ทำ (บ่อยครั้งในนามของอุตสาหกรรม) ^{[รายการที่ 1 ]}ความสัมพันธ์เป็นหลักฐานทางวิทยาศาสตร์ ที่มีคุณค่า ในสาขาต่างๆ เช่น การแพทย์ จิตวิทยา และสังคมวิทยา ความสัมพันธ์จะต้องได้รับการยืนยันว่าเป็นจริงก่อน และความสัมพันธ์เชิงสาเหตุที่เป็นไปได้ทั้งหมดจะต้องได้รับการสำรวจอย่างเป็นระบบ ในที่สุด ความสัมพันธ์เพียงอย่างเดียวไม่สามารถใช้เป็นหลักฐานสำหรับความสัมพันธ์เชิงสาเหตุและผลกระทบระหว่างการรักษาและผลประโยชน์ ปัจจัยเสี่ยงและโรค หรือปัจจัยทางสังคมหรือเศรษฐกิจและผลลัพธ์ต่างๆ ได้ มันเป็นหนึ่งในประเภทของหลักฐานที่ถูกนำไปใช้ในทางที่ผิดมากที่สุด เพราะมันง่ายและน่าดึงดูดใจที่จะสรุปก่อนกำหนดโดยอาศัยการปรากฏของความสัมพันธ์ในเบื้องต้น^{[ 24 ]}

• การยืนยันผลลัพธ์  – ประเภทของข้อโต้แย้งที่ผิดพลาด (ความผิดพลาดทางตรรกะ)
• การเรียงตัวของจุดสุ่ม  – ปรากฏการณ์ในทางสถิติ
• หลักฐานจากคำบอกเล่า  – หลักฐานที่อาศัยคำให้การส่วนบุคคล
• อะโพฟีเนีย  – แนวโน้มที่จะมองเห็นความเชื่อมโยงระหว่างสิ่งที่ไม่เกี่ยวข้องกัน
• รหัสลับในพระคัมภีร์  – ชุดข้อความลับที่เชื่อกันว่าถูกเข้ารหัสไว้ในข้อความภาษาฮีบรูของคัมภีร์โทราห์
  • การขุดค้นข้อมูล  – การใช้การวิเคราะห์ข้อมูลในทางที่ผิด
  • ปรากฏการณ์การมองไปยังที่อื่น  – ปรากฏการณ์ในการวิเคราะห์ทางสถิติ
  • ปัญหาการเปรียบเทียบหลายรายการ  – การตีความทางสถิติด้วยการทดสอบหลายครั้ง
  • การวิเคราะห์ภายหลัง  – การวิเคราะห์ทางสถิติที่ไม่ได้ระบุไว้ก่อนที่จะได้เห็นข้อมูล
  • การทดสอบสมมติฐานที่ได้จากข้อมูล  – ปัญหาของการให้เหตุผลแบบวนลูปในทางสถิติ
• เกณฑ์แบรดฟอร์ด ฮิลล์  – เกณฑ์สำหรับการวัดสาเหตุและผลกระทบ
• การอนุมานเชิงสาเหตุ  – สาขาหนึ่งของสถิติ
• ความบังเอิญ # ความเป็นเหตุเป็นผล  – การเกิดขึ้นพร้อมกันของเหตุการณ์ที่ไม่มีความเชื่อมโยงกัน
• ปัจจัยรบกวน  – อคติในการอนุมานเชิงสาเหตุ
• ความสับสนในสิ่งที่ตรงกันข้าม  – ความผิดพลาดทางตรรกะ
• คำสาปของเสื้อเจอร์ซีย์สีรุ้ง – ตัวอย่างของความผิดพลาดในการเชื่อมโยงความสัมพันธ์ในวงการกีฬา
• ปรากฏการณ์ฝรั่งเศส  – ข้อสังเกตที่ว่าโรคหัวใจในชาวฝรั่งเศสนั้นน้อยกว่าที่คาดการณ์ไว้มาก
• การออกแบบการทดลอง  – การออกแบบภารกิจ
• การไกล่เกลี่ย (ทางสถิติ)  – แบบจำลองทางสถิติ
• การกระจายแบบปกติและไม่มีความสัมพันธ์กันไม่ได้หมายความว่าเป็นอิสระต่อกัน
• โจรสลัดในแง่ของภาวะโลกร้อน  – เทพเจ้าเสียดสีหน้าเว็บที่แสดงคำอธิบายสั้น ๆ ของเป้าหมายการเปลี่ยนเส้นทาง
• ความสามารถในการทำซ้ำ  – ลักษณะสำคัญของการวิจัยทางวิทยาศาสตร์
• ความสัมพันธ์ลวง  – ความสัมพันธ์ที่ปรากฏให้เห็น แต่เป็นความสัมพันธ์เท็จ ระหว่างตัวแปรที่ไม่มีสาเหตุเกี่ยวข้องกัน
• ความสอดคล้อง (Synchronicity)  – แนวคิดของจุงเกี่ยวกับการให้ความหมายแก่เหตุการณ์บังเอิญที่ไม่มีสาเหตุ
• เทเลโอโลยี  – การคิดในแง่ของโชคชะตาหรือจุดประสงค์