ในทฤษฎีหมวดหมู่ซึ่งเป็นสาขาหนึ่งของคณิตศาสตร์สำหรับทุกวัตถุ ในทุกหมวดหมู่ที่ผลคูณ มีอยู่ จะมี มอร์ฟิซึมแนวทแยงอยู่^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ]}${\displaystyle A}$${\displaystyle {\mathcal {C}}}$${\displaystyle A\times A}$

${\displaystyle \delta _{A}:A\rightarrow A\times A}$

น่าพอใจ

${\displaystyle \pi _{k}\circ \delta _{A}=\operatorname {id} _{A}}$สำหรับ${\displaystyle k\in \{1,2\},}$

โดยที่คือมอร์ฟิซึมการฉายภาพแบบแคนอนิกไปยังส่วนประกอบที่ การมีอยู่ของมอร์ฟิซึม นี้ เป็นผลมาจากคุณสมบัติสากลที่บ่งบอกลักษณะของผลคูณ ( จนถึงไอโซมอร์ฟิซึม ) ข้อจำกัดที่ว่ามีเฉพาะผลคูณแบบไบนารีในที่นี้เป็นเพียงเพื่อความสะดวกในการเขียนสัญลักษณ์ มอร์ฟิซึมแนวทแยงก็มีอยู่เช่นเดียวกันสำหรับผลคูณใดๆภาพของมอร์ฟิซึมแนวทแยงในหมวดหมู่ของเซตในฐานะที่เป็นเซตย่อยของผลคูณแบบคาร์ทีเซียนคือความสัมพันธ์บนโดเมนนั่นคือความเท่าเทียมกัน ${\displaystyle \pi _{k}}$${\displaystyle k}$

สำหรับหมวดหมู่ที่เป็นรูปธรรม การแปลงแบบทแยงมุมสามารถอธิบายได้ง่ายๆ โดยการกระทำต่อองค์ประกอบของวัตถุกล่าวคือ ซึ่ง เป็น คู่ลำดับที่เกิดจากเหตุผลที่ได้ชื่อนี้เพราะภาพของการแปลงแบบทแยงมุมนั้นเป็นเส้นทแยงมุม (เมื่อใดก็ตามที่เหมาะสม) ตัวอย่างเช่น ภาพของการแปลงแบบทแยงมุมบนเส้นจำนวนจริงคือเส้นตรงที่เป็นกราฟของสมการ การแปลงแบบทแยงมุมไปยังผลคูณอนันต์อาจให้การส่งแบบหนึ่งต่อหนึ่งไปยังปริภูมิของลำดับที่มีค่าอยู่ใน แต่ละองค์ประกอบจะแมปไปยัง ลำดับคงที่ที่องค์ประกอบนั้น อย่างไรก็ตาม แนวคิดส่วนใหญ่ของปริภูมิของลำดับมี ข้อจำกัด การลู่เข้าที่ภาพของการแมปแบบทแยงมุมจะไม่เป็นไปตามเงื่อนไข ${\displaystyle x}$${\displaystyle A}$${\displaystyle \delta _{A}(x)=\langle x,x\rangle }$${\displaystyle x}$${\displaystyle \mathbb {R} \rightarrow \mathbb {R} ^{2}}$${\displaystyle y=x}$${\displaystyle X^{\infty }}$${\displaystyle X}$

แนวคิดคู่ขนานของมอร์ฟิซึมแนวทแยงคือมอร์ฟิซึมร่วมแนวทแยงสำหรับทุกวัตถุในหมวดหมู่ที่โคโปรดักต์มีอยู่ มอร์ฟิซึมร่วมแนวทแยง^{[ 3 ] [ 2 ] [ 7 ] [ 5 ] [ 6 ]}คือมอร์ฟิซึมแบบแคนอนิก ${\displaystyle B}$${\displaystyle {\mathcal {C}}}$${\displaystyle B\sqcup B}$

${\displaystyle \delta _{B}\colon B\sqcup B{\stackrel {[Id,Id]}{\to }}B}$

น่าพอใจ

${\displaystyle \delta _{B}\circ \tau _{l}=\ชื่อผู้ดำเนินการ {id} _{B}}$สำหรับ${\displaystyle l\in \{1,2\}.}$

มอร์ฟิซึมการฉีดไปยังส่วนประกอบที่ i อยู่ ที่ไหน${\displaystyle \tau _{l}}$${\displaystyle l}$

• ฟังก์ชันแนวทแยง
• การฝังแนวทแยง
• wikibooks:ทฤษฎีหมวดหมู่/(โค-)โคนและ (โค-)ลิมิต

• Awodey, s. (1996). "โครงสร้างในคณิตศาสตร์และตรรกศาสตร์: มุมมองเชิงหมวดหมู่" Philosophia Mathematica . 4 (3): 209– 237. doi : 10.1093/philmat/4.3.209 .
• Baez, John C. (2004). "Quantum Quandaries: A Category-Theoretic Perspective". The Structural Foundations of Quantum Gravity . หน้า  240–265 . arXiv : quant-ph/0404040 . Bibcode : 2004quant.ph..4040B . doi : 10.1093/acprof:oso/9780199269693.003.0008 . ISBN 978-0-19-926969-3.
• Carter, J. Scott; Crans, Alissa; Elhamdadi, Mohamed; Saito, Masahico (2008). "Cohomology of Categorical Self-Distributivity" (PDF) . Journal of Homotopy and Related Structures . 3 (1): 13– 63. arXiv : math/0607417 . Bibcode : 2006math......7417C .
• เฟธ, คาร์ล (1973). "ผลคูณและผลคูณร่วม". พีชคณิต . หน้า  83–109 . doi : 10.1007/978-3-642-80634-6_4 . ISBN 978-3-642-80636-0.
• คาชิวาระ, มซาเคีย; ชาปิรา, ปิแอร์ (2549) "ขีดจำกัด". หมวดหมู่และรวง กรุนเดิลเริน เดอร์ มาเทมาติเชน วิสเซนชาฟเทิน ฉบับที่ 332. หน้า  35– 69. ดอย : 10.1007/3-540-27950-4_3 . ไอเอสบีเอ็น 978-3-540-27949-5.
• มิตเชลล์, แบร์รี (1965). ทฤษฎีของหมวดหมู่ . สำนักพิมพ์วิชาการ. ISBN 978-0-12-499250-4.
• Masakatsu, Uzawa (1972). "คุณสมบัติเชิงหมวดหมู่บางประการของปริภูมิเชิงซ้อน ตอนที่ 2" (PDF) . วารสารคณะศึกษาศาสตร์ มหาวิทยาลัยชิบะ . 21 : 83– 93. ISSN  0577-6856 .
• โปเปสคู, นิโคเล; โปเปสคู, ลิเลียนา (1979) "หมวดหมู่และฟังก์ชัน" ทฤษฎีหมวดหมู่ หน้า  1– 148. ดอย : 10.1007/978-94-009-9550-5_1 . ไอเอสบีเอ็น 978-94-009-9552-9.
• พูเปียร์ อาร์. (1964) "Petit Guide des Catégories " Publications du Département de Mathématiques (ลียง) (เป็นภาษาฝรั่งเศส) 1 (1): 1– 18.

• Aubert, Clément (2019). "หมวดหมู่สำหรับฉันและคุณ?" . arXiv : 1910.05172 .
• เฮอร์สโควิช, เอสตานิสลาโอ (2020). "การบรรยายเกี่ยวกับพีชคณิตเชิงโฮโมโลยีพื้นฐาน" (PDF )
• Laurent, Olivier (2013). "หมวดหมู่สำหรับฉัน [หมายเหตุ]" (PDF) . perso.ens-lyon.fr .
• "โคไดอะโกนัล" . ncatlab.org .
• "การแปลงแบบทแยงมุม" . ncatlab.org .

บทความที่เกี่ยวข้องกับทฤษฎีหมวดหมู่เหล่านี้ ยังเป็น เพียงบทความย่อคุณสามารถช่วยวิกิพีเดียได้โดยการเพิ่มข้อมูลที่ขาดหายไป

• วี
• ที
• อี