ในการประมวลผลสัญญาณการสุ่มตัวอย่างคือการลดสัญญาณเวลาต่อเนื่องให้เป็นสัญญาณเวลาไม่ต่อเนื่องตัวอย่างที่พบได้ทั่วไปคือการแปลงคลื่นเสียงให้เป็นลำดับของ "ตัวอย่าง" ตัวอย่างคือค่าของสัญญาณณ จุดเวลาและ/หรือพื้นที่หนึ่งๆ คำจำกัดความนี้แตกต่างจากการใช้คำในทางสถิติซึ่งหมายถึงชุดของค่าดังกล่าว^{[ A ]}

ตัวสุ่มตัวอย่าง (Sampler)คือระบบย่อยหรือกระบวนการที่ดึงตัวอย่างจากสัญญาณต่อเนื่องโดยในทางทฤษฎีแล้วตัวสุ่มตัวอย่างในอุดมคติจะสร้างตัวอย่างที่มีค่าเท่ากับค่าทันทีของสัญญาณต่อเนื่อง ณ จุดที่ต้องการ

สามารถสร้างสัญญาณต้นฉบับขึ้นใหม่ได้จากลำดับของตัวอย่าง โดยไม่เกินขีดจำกัดของ Nyquistด้วยการนำลำดับของตัวอย่างเหล่านั้นผ่านตัวกรองการสร้างใหม่

ฟังก์ชันของพื้นที่ เวลา หรือมิติอื่นใด สามารถสุ่มตัวอย่างได้ และในทำนองเดียวกันในสองมิติขึ้นไป

สำหรับฟังก์ชันที่เปลี่ยนแปลงตามเวลา ให้กำหนด${\displaystyle s(t)}$ให้ เป็นฟังก์ชันต่อเนื่อง (หรือ "สัญญาณ") ที่ต้องการสุ่มตัวอย่าง และให้การสุ่มตัวอย่างกระทำโดยการวัดค่าของฟังก์ชันต่อเนื่องทุกๆ${\displaystyle T}$วินาที ซึ่งเรียกว่าช่วงเวลาการสุ่มตัวอย่างหรือระยะเวลาการสุ่มตัวอย่าง [ ^{1 ] [ 2 ] จาก}นั้นฟังก์ชันที่สุ่มตัวอย่างจะกำหนดโดยลำดับ:

${\displaystyle s(nT)}$สำหรับค่าจำนวนเต็มของ${\displaystyle n}$.

ความถี่ในการสุ่มตัวอย่างหรืออัตราการสุ่มตัวอย่าง${\displaystyle f_{s}}$คือจำนวนตัวอย่างเฉลี่ยที่ได้รับในหนึ่งวินาที ดังนั้น${\displaystyle f_{s}=1/T}$โดยมีหน่วยเป็นจำนวนตัวอย่างต่อวินาทีซึ่งบางครั้งเรียกว่าเฮิรตซ์ตัวอย่างเช่น 48  กิโลเฮิร์ตซ์ คือ 48,000 ตัวอย่างต่อวินาที

การสร้างฟังก์ชันต่อเนื่องจากตัวอย่างทำได้โดยใช้อัลกอริธึมการประมาณค่าในช่วง สูตรการประมาณค่าในช่วงของ Whittaker–Shannon นั้น เทียบเท่าทางคณิตศาสตร์กับตัวกรองความถี่ต่ำใน อุดมคติ ที่มีอินพุตเป็นลำดับของฟังก์ชันเดลต้าของ Diracซึ่งถูกปรับเปลี่ยน (คูณ) ด้วยค่าตัวอย่าง เมื่อช่วงเวลาระหว่างตัวอย่างที่อยู่ติดกันเป็นค่าคงที่${\displaystyle (T)}$ลำดับของฟังก์ชันเดลต้าเรียกว่าหวีดิแรก (Dirac comb ) ในทางคณิตศาสตร์ หวีดิแรกแบบมอดูเลตเทียบเท่ากับผลคูณของฟังก์ชันหวีกับ${\displaystyle s(t)}$นามธรรมทางคณิตศาสตร์นั้นบางครั้งเรียกว่าการสุ่มตัวอย่างแบบอิมพัลส์^{[ 3 ]}

สัญญาณที่สุ่มมาส่วนใหญ่ไม่ได้ถูกจัดเก็บและสร้างขึ้นใหม่โดยง่าย ความแม่นยำของการสร้างขึ้นใหม่ตามทฤษฎีเป็นมาตรวัดทั่วไปของประสิทธิภาพของการสุ่มตัวอย่าง ความแม่นยำนั้นจะลดลงเมื่อ${\displaystyle s(t)}$ประกอบด้วยส่วนประกอบความถี่ที่มีความยาวรอบ (คาบ) น้อยกว่า 2 ช่วงเวลาตัวอย่าง (ดูAliasing ) ขีดจำกัดความถี่ที่สอดคล้องกัน ในหน่วยรอบต่อวินาที ( เฮิรตซ์ ) คือ${\displaystyle 0.5}$รอบ/ตัวอย่าง ×${\displaystyle f_{s}}$ตัวอย่าง/วินาที =${\displaystyle f_{s}/2}$ซึ่งรู้จักกันในชื่อความถี่ไนควิสต์ของเครื่องสุ่มตัวอย่าง ดังนั้น${\displaystyle s(t)}$โดยปกติจะเป็นเอาต์พุตของตัวกรองความถี่ต่ำซึ่งในทางฟังก์ชันเรียกว่าตัวกรองป้องกันการเกิดเอเลียสหากไม่มีตัวกรองป้องกันการเกิดเอเลียส ความถี่ที่สูงกว่าความถี่ Nyquist จะส่งผลต่อตัวอย่างในลักษณะที่กระบวนการแทรกสอดตีความผิด^{[ 4 ]}

ในทางปฏิบัติ สัญญาณต่อเนื่องจะถูกสุ่มตัวอย่างโดยใช้ตัวแปลงสัญญาณอนาล็อกเป็นดิจิทัล (ADC) ซึ่งเป็นอุปกรณ์ที่มีข้อจำกัดทางกายภาพหลายประการ ส่งผลให้เกิดความคลาดเคลื่อนจากการสร้างใหม่ที่สมบูรณ์แบบตามทฤษฎี ซึ่งโดยรวมเรียกว่าความผิดเพี้ยน

อาจเกิดการบิดเบือนได้หลายประเภท รวมถึง:

• ปรากฏการณ์เอเลียสซิ่ง (Aliasing ) เป็นสิ่งที่หลีกเลี่ยงไม่ได้ เพราะมีเพียงฟังก์ชันในทางทฤษฎีที่มีความยาวอนันต์เท่านั้นที่จะไม่มีเนื้อหาความถี่สูงกว่าความถี่ไนควิสต์ (Nyquist frequency) สามารถลดปรากฏการณ์เอเลียสซิ่งให้เหลือน้อยที่สุดได้โดยใช้ตัวกรองป้องกันเอเลียสซิ่งที่มีลำดับสูงเพียงพอ
• ข้อ ผิดพลาดของรูรับแสงเกิดจากข้อเท็จจริงที่ว่าตัวอย่างได้รับเป็นค่าเฉลี่ยตามเวลาภายในบริเวณการสุ่มตัวอย่าง แทนที่จะเท่ากับค่าสัญญาณ ณ ขณะสุ่มตัวอย่าง^{[ 5 ]}ในวงจรตัวอย่างและคงค่าแบบใช้ตัวเก็บประจุข้อผิดพลาดของรูรับแสงเกิดขึ้นจากหลายกลไก ตัวอย่างเช่น ตัวเก็บประจุไม่สามารถติดตามสัญญาณอินพุตได้ทันที และตัวเก็บประจุไม่สามารถแยกออกจากสัญญาณอินพุตได้ทันที
• ความคลาดเคลื่อนหรือค่าเบี่ยงเบนจากช่วงเวลาการสุ่มตัวอย่างที่แม่นยำ
• สัญญาณรบกวนรวมถึงสัญญาณรบกวนจากเซ็นเซอร์ความร้อน สัญญาณรบกวน จากวงจรอนาล็อกเป็นต้น
• ข้อผิดพลาดเกี่ยว กับขีดจำกัดอัตราการเปลี่ยนแปลง เกิดจากค่าอินพุตของ ADC ไม่สามารถเปลี่ยนแปลงได้เร็วพอ
• การกำหนดปริมาณเป็นผลมาจากความแม่นยำที่จำกัดของคำที่ใช้แทนค่าที่แปลงแล้ว
• ข้อผิดพลาดที่เกิดจาก ผลกระทบ ที่ไม่เป็นเชิงเส้น อื่นๆ ของการแปลงแรงดันไฟฟ้าขาเข้าเป็นค่าเอาต์พุต (นอกเหนือจากผลกระทบของการควอนไทเซชัน)

แม้ว่าการใช้โอเวอร์แซมปลิงจะสามารถกำจัดข้อผิดพลาดของรูรับแสงและการเกิดเอเลียสได้อย่างสมบูรณ์โดยการย้ายพวกมันออกไปนอกย่านความถี่ผ่าน แต่เทคนิคนี้ไม่สามารถใช้งานได้จริงที่ความถี่สูงกว่าไม่กี่กิกะเฮิร์ตซ์ และอาจมีราคาแพงมากเกินไปที่ความถี่ต่ำกว่ามาก นอกจากนี้ แม้ว่าโอเวอร์แซมปลิงจะช่วยลดข้อผิดพลาดในการควอนไทเซชันและความไม่เป็นเชิงเส้นได้ แต่ก็ไม่สามารถกำจัดสิ่งเหล่านี้ได้อย่างสมบูรณ์ ดังนั้น ตัวแปลงอนาล็อกเป็นดิจิทัล (ADC) ที่ใช้งานได้จริงที่ความถี่เสียงโดยทั่วไปจึงไม่แสดงการเกิดเอเลียสหรือข้อผิดพลาดของรูรับแสง และไม่ถูกจำกัดด้วยข้อผิดพลาดในการควอนไทเซชัน แต่สัญญาณรบกวนแบบอนาล็อกจะมีบทบาทสำคัญมากกว่า ที่ความถี่วิทยุและไมโครเวฟ ซึ่งโอเวอร์แซมปลิงไม่สามารถใช้งานได้จริงและตัวกรองมีราคาแพง ข้อผิดพลาดของรูรับแสง ข้อผิดพลาดในการควอนไทเซชัน และการเกิดเอเลียสอาจเป็นข้อจำกัดที่สำคัญ

โดยทั่วไปแล้ว การวิเคราะห์การสั่นไหว เสียงรบกวน และการควอนไทเซชัน จะทำโดยการจำลองเป็นข้อผิดพลาดแบบสุ่มที่เพิ่มเข้าไปในค่าตัวอย่าง ผลกระทบของการอินทิเกรตและการคงค่าลำดับศูนย์สามารถวิเคราะห์ได้ในรูปแบบของการกรองความถี่ต่ำส่วนความไม่เป็นเชิงเส้นของ ADC หรือ DAC จะถูกวิเคราะห์โดยการแทนที่ การแมป ฟังก์ชันเชิงเส้นใน อุดมคติ ด้วยฟังก์ชันที่ไม่เป็นเชิงเส้น ที่เสนอขึ้น มา

เมื่อ สัญญาณ แบนด์พาสถูกสุ่มตัวอย่างช้ากว่าอัตรา Nyquistตัวอย่างจะไม่สามารถแยกแยะได้จากตัวอย่างของสัญญาณรบกวน ความถี่ต่ำ ของสัญญาณความถี่สูง ซึ่งมักจะทำโดยเจตนาเพื่อให้สัญญาณรบกวนความถี่ต่ำสุดเป็นไปตามเกณฑ์ Nyquistเนื่องจากสัญญาณแบนด์พาสยังคงแสดงและกู้คืนได้อย่างเป็นเอกลักษณ์ การสุ่มตัวอย่างที่ต่ำกว่าเกณฑ์ดังกล่าวเรียกอีกอย่างว่า การ สุ่มตัวอย่างแบนด์พาสการสุ่มตัวอย่างฮาร์มอนิกการสุ่มตัวอย่าง IFและการแปลง IF เป็นดิจิทัลโดยตรง^{[ 29 ]}

การสุ่มตัวอย่างเกิน (Oversampling) ถูกนำมาใช้ในตัวแปลงอนาล็อกเป็นดิจิทัลสมัยใหม่ส่วนใหญ่เพื่อลดความผิดเพี้ยนที่เกิดจากตัวแปลงดิจิทัลเป็นอนาล็อก ในทางปฏิบัติ เช่น การคงค่าลำดับศูนย์ (zero-order hold)แทนที่จะใช้อุดมคติ เช่น สูตรการแทรกสอด ของWhittaker–Shannon ^{[ 30 ]}

การสุ่มตัวอย่างเชิงซ้อน (หรือการสุ่มตัวอย่าง I/Q ) คือการสุ่มตัวอย่างพร้อมกันของรูปคลื่นสองแบบที่แตกต่างกันแต่เกี่ยวข้องกัน ส่งผลให้ได้คู่ตัวอย่างซึ่งต่อมาจะถูกนำไปใช้เป็นจำนวนเชิงซ้อน[ ^{C ] เมื่อ}รูปคลื่นหนึ่ง${\displaystyle {\hat {s}}(t)}$คือการแปลงฮิลเบิร์ตของรูปคลื่นอีกรูปหนึ่ง${\displaystyle s(t)}$ฟังก์ชันค่าเชิงซ้อน${\displaystyle s_{a}(t)\triangleq s(t)+i\cdot {\hat {s}}(t)}$เรียกว่าสัญญาณวิเคราะห์ (analytic signal ) ซึ่งการแปลงฟูริเยร์ (Fourier transform) มีค่าเป็นศูนย์สำหรับค่าความถี่ติดลบทั้งหมด ในกรณีนั้น อัตราไนควิสต์ ( Nyquist rate ) สำหรับรูปคลื่นที่ไม่มีความถี่ ≥ BสามารถลดลงเหลือเพียงB (ตัวอย่างเชิงซ้อน/วินาที) แทนที่จะเป็น ${\displaystyle 2B}$(ตัวอย่างจริง/วินาที) ^{[ D ]}เห็นได้ชัดเจนยิ่งขึ้นว่ารูปคลื่นเบสแบนด์ที่เทียบเท่ากัน${\displaystyle s_{a}(t)\cdot e^{-i2\pi {\frac {B}{2}}t}}$นอกจากนี้ยังมีอัตราไนควิสต์ที่${\displaystyle B}$เนื่องจากเนื้อหาความถี่ที่ไม่เป็นศูนย์ทั้งหมดถูกเลื่อนไปอยู่ในช่วงเวลา${\displaystyle [-B/2,B/2]}$.

แม้ว่าตัวอย่างค่าเชิงซ้อนจะสามารถได้มาตามที่อธิบายไว้ข้างต้น แต่ก็ยังสามารถสร้างได้โดยการจัดการตัวอย่างของรูปคลื่นค่าจริง ตัวอย่างเช่น รูปคลื่นเบสแบนด์ที่เทียบเท่ากันสามารถสร้างขึ้นได้โดยไม่ต้องคำนวณอย่างชัดเจน${\displaystyle {\hat {s}}(t)}$โดยการประมวลผลลำดับผลิตภัณฑ์${\displaystyle \left[s(nT)\cdot e^{-i2\pi {\frac {B}{2}}Tn}\right]}$[ ^{E ]}ผ่านตัวกรองความถี่ต่ำแบบดิจิทัลที่มีความถี่ตัด^คือ${\displaystyle B/2}$[ ^{F ] การคำนวณเฉพาะตัวอย่างที่สองของลำดับเอาต์พุตจะลดอัตราการสุ่มตัวอย่างลงให้สอดคล้องกับอัตรา Nyquist ที่ลดลง ผลลัพธ์คือจำนวนตัวอย่างค่าเชิงซ้อน ลด}ลงครึ่งหนึ่งจากจำนวนตัวอย่างจริงเดิม ไม่มีข้อมูลสูญหาย และค่าเดิมยังคงอยู่${\displaystyle s(t)}$สามารถกู้คืนรูปคลื่นได้หากจำเป็น

• ความถี่ออสซิเลเตอร์คริสตัล
• การลดขนาดตัวอย่าง
• การเพิ่มความละเอียดของภาพ
• ความอุดมสมบูรณ์ของตัวอย่าง
• การสุ่มตัวอย่างแบบหลายมิติ
• ส่วนประกอบเฟสตรงและเฟสตั้งฉากและข้อมูล I/Q
• การแปลงอัตราตัวอย่าง
• การแปลงเป็นดิจิทัล
• ตัวอย่างและการเก็บรักษา
• ตัวเข้ารหัสเบต้า
• ปัจจัยเคลล์
• อัตราบิต
• ความถี่ปกติ

• Matt Pharr, Wenzel Jakob และ Greg Humphreys, การเรนเดอร์ภาพโดยใช้หลักการทางฟิสิกส์: จากทฤษฎีสู่การนำไปใช้จริง, ฉบับที่ 3 , Morgan Kaufmann, พฤศจิกายน 2016. ISBN 978-0128006450บทที่ว่าด้วยการสุ่มตัวอย่าง ( มีให้ดูออนไลน์ ) เขียนได้ดีมาก มีแผนภาพประกอบ ทฤษฎีหลัก และตัวอย่างโค้ด

• วารสารที่อุทิศให้กับทฤษฎีการสุ่มตัวอย่าง
• ข้อมูล I/Q สำหรับมือใหม่–หน้าเว็บที่พยายามตอบคำถามว่า ทำไมต้องใช้ข้อมูล I/Q? 
• การสุ่มตัวอย่างสัญญาณอนาล็อก–การนำเสนอแบบโต้ตอบผ่านเว็บสาธิต ณ สถาบันโทรคมนาคม มหาวิทยาลัยสตุทการ์ท