ในทางคณิตศาสตร์ร่องรอยของดิกส์เมียร์ (Dixmier trace ) ซึ่งริเริ่มโดยฌากส์ดิกส์เมียร์ (Jacques Dixmier ) ( 1966 )คือร่องรอยที่ไม่ปกติบนปริภูมิของตัวดำเนินการเชิงเส้นบนปริภูมิฮิลเบิร์ต (Hilbert space)ที่ใหญ่กว่าปริภูมิของตัวดำเนินการชั้นร่องรอย (trace class operators ) ร่องรอยของดิกส์เมียร์เป็นตัวอย่างของร่องรอยเอกฐาน (singular traces ) 

การ ประยุกต์ใช้ร่องรอยของ Dixmier บางส่วนในเรขาคณิตแบบไม่สลับที่กันนั้นได้อธิบายไว้ใน( Connes 1994 )

ถ้าHเป็นปริภูมิฮิลเบิร์ต แล้วL ^1,∞ ( H ) คือปริภูมิของตัวดำเนินการเชิงเส้นกระชับTบนHโดยที่นอร์ม

${\displaystyle \|T\|_{1,\infty }=\sup _{N}{\frac {\sum _{i=1}^{N}\mu _{i}(T)}{\log(N)}}}$

มีค่าจำกัด โดยที่ตัวเลขμ ( T ) คือค่าลักษณะเฉพาะของ | T | ที่เรียงลำดับจากมากไปน้อย ให้

${\displaystyle a_{N}={\frac {\sum _{i=1}^{N}\mu _{i}(T)}{\log(N)}}}$.

ร่องรอย Dixmier Tr ( T ) ของTถูกกำหนดสำหรับตัวดำเนินการบวกTของL ^1,∞ ( H ) ดังนี้

${\displaystyle \operatorname {Tr} _{\omega }(T)=\lim _{\omega }a_{N}}$

โดยที่ lim เป็น "ส่วนขยาย" บวกที่ไม่ขึ้นกับมาตราส่วนของลิมิตปกติ สำหรับลำดับที่มีขอบเขตทั้งหมด กล่าวอีกนัยหนึ่งคือ มีคุณสมบัติดังต่อไปนี้:

• lim ( α ) ≥ 0 ถ้าทั้งหมดα ≥ 0 (ผลบวก)
• lim ( α ) = lim( α ) เมื่อใดก็ตามที่ลิมิตปกติมีอยู่
• ลิม ( α , α , α , α , α , ...) = ลิม ( α ) ( ค่าคงที่ของสเกล )

มีการขยายแบบนี้อยู่มากมาย (เช่นลิมิตแบบ Banachของ α , α , α , α ,...) ดังนั้นจึงมีร่องรอย Dixmier ที่แตกต่างกันมากมาย เนื่องจากร่องรอย Dixmier เป็นเชิงเส้น จึงสามารถขยายโดยความเป็นเชิงเส้นไปยังตัวดำเนินการทั้งหมดของL ^1,∞ ( H ) ได้ หากร่องรอย Dixmier ของตัวดำเนินการไม่ขึ้นอยู่กับการเลือก lim แล้ว ตัวดำเนินการนั้นเรียกว่าสามารถวัดได้

• Tr ( T ) เป็นเชิงเส้นในT
• ถ้าT ≥ 0 แล้ว Tr ( T ) ≥ 0
• ถ้าSมีขอบเขตจำกัดแล้ว Tr ( ST ) = Tr ( TS )
• Tr ( T ) ไม่ขึ้นอยู่กับการเลือกผลคูณภายในบนH
• Tr ( T ) = 0 สำหรับตัวดำเนินการคลาสร่องรอยT ทั้งหมด แต่มีตัวดำเนินการกระชับบางตัวที่ค่านี้เท่ากับ 1

ร่องรอยφเรียกว่าปกติถ้าφ (sup x ) = sup φ ( x ) สำหรับทุกตระกูลตัวดำเนินการบวกที่มีทิศทางเพิ่มขึ้นและมีขอบเขตจำกัด ร่องรอยปกติใดๆ บน ${\displaystyle L^{1,\infty }(H)}$เท่ากับร่องรอยปกติ ดังนั้นร่องรอยของ Dixmier จึงเป็นตัวอย่างของร่องรอยที่ไม่ปกติ

ตัวดำเนินการสมมาตรในตัวเองขนาดกะทัดรัดที่มีค่าลักษณะเฉพาะ 1, 1/2, 1/3, ... จะมีค่าร่องรอยของ Dixmier เท่ากับ 1

ถ้าค่าลักษณะเฉพาะ μ ของตัวดำเนินการบวกTมีคุณสมบัติว่า

${\displaystyle \zeta _{T}(s)=\operatorname {Tr} (T^{s})=\sum {\mu _{i}^{s}}}$

หากลู่เข้าสำหรับ Re( s ) > 1 และขยายไปสู่ฟังก์ชันเมโรเมอร์ฟิกใกล้s = 1 โดยมีขั้วอย่างง่ายที่s = 1 อย่างมาก ร่องรอยของ Dixmier ของTคือเศษตกค้างที่s = 1 (และโดยเฉพาะอย่างยิ่งเป็นอิสระจากการเลือก ω)

Connes (1988) แสดงให้เห็นว่า เศษเหลือที่ไม่สลับที่ ของ Wodzicki ( Wodzicki 1984 )ของตัวดำเนินการเชิงอนุพันธ์เทียมบนแมนิโฟลด์Mที่มีอันดับ-dim(M)เท่ากับร่องรอย Dixmier ของมัน

• ร่องรอยเอกลักษณ์