ในฟิสิกส์เชิงทฤษฎีโฟตอนคู่เป็นอนุภาคพื้นฐาน สมมุติ ที่เป็นคู่ของโฟตอนภายใต้ความเป็นคู่ทางไฟฟ้า-แม่เหล็กซึ่งได้รับการทำนายโดยแบบจำลองเชิงทฤษฎีบางแบบ^{[ 3 ] [ 4 ] [ 5 ]}รวมถึงทฤษฎีM ^{[ 1 ] [ 2 ]}

มีการแสดงให้เห็นว่าการรวมโมโนโพลแม่เหล็กในสมการของแม็กซ์เวลล์ทำให้เกิดภาวะเอกฐาน วิธีเดียวที่จะหลีกเลี่ยงภาวะเอกฐานคือการรวมศักยภาพเวกเตอร์สี่ตัวที่สองที่เรียกว่าโฟตอนคู่ นอกเหนือจากศักยภาพเวกเตอร์สี่ตัวปกติที่เรียกว่าโฟตอน^{[ 6 ]}นอกจากนี้ยังพบว่าลากรางจ์มาตรฐานของแม่เหล็กไฟฟ้าไม่สมมาตรภายใต้ความเป็นคู่ (เช่น สมมาตรภายใต้การหมุนระหว่างประจุไฟฟ้าและประจุแม่เหล็ก) ซึ่งทำให้เกิดปัญหาสำหรับเทนเซอร์พลังงานความเครียดสปินและโมเมนตัมเชิงมุม วงโคจร เพื่อแก้ไขปัญหานี้ ได้มีการเสนอลากรางจ์สมมาตรคู่ของแม่เหล็กไฟฟ้า^{[ 3 ]}ซึ่งมีการแยกความเป็นอิสระของสปินและวงโคจรที่สอดคล้องกันเอง สมมาตรของปวงกาเรบ่งชี้ว่าแม่เหล็กไฟฟ้าคู่สร้างกฎการอนุรักษ์ที่สอดคล้องกันเองตามธรรมชาติ^{[ 3 ]}

สนามแม่เหล็กไฟฟ้าอิสระถูกอธิบายโดยเทนเซอร์ปฏิสมมาตร แบบโคแว เรียนต์อันดับ 2 โดย${\displaystyle F_{\อัลฟา \เบต้า }}$

${\displaystyle F_{\alpha \beta }=\partial _{\alpha }A_{\beta }-\partial _{\beta }A_{\alpha }\,.}$

ศักย์แม่เหล็กไฟฟ้าอยู่ที่ไหน${\displaystyle A_{\alpha }}$

สนามแม่เหล็กไฟฟ้าคู่ถูกกำหนดดังนี้${\displaystyle \star F_{\alpha \beta }}$

${\displaystyle \star F_{\alpha \beta }={\frac {1}{2}}\epsilon _{\alpha \beta }{}^{\sigma \lambda }F_{\sigma \lambda }.}$

ดาว Hodgeอยู่ที่ไหนและ เท นเซอร์ Levi-Civitaคืออะไร${\displaystyle \star }$${\displaystyle \epsilon _{\mu \nu \sigma \lambda }}$

สำหรับสนามแม่เหล็กไฟฟ้าและสนามคู่ของมัน เรามี

${\displaystyle \partial _{\alpha }F^{\alpha \beta }=0,}$

${\displaystyle \partial _{\alpha }{\star }F^{\alpha \beta }=0.}$

จากนั้น สำหรับฟิลด์เกจที่กำหนดการกำหนดค่าคู่จะถูกกำหนดเป็น^{[ 2 ]}${\displaystyle A_{\alpha }}$${\displaystyle \star A_{\alpha }}$

${\displaystyle \star F^{\alpha \beta }(A)=F^{\alpha \beta }(\star A),}$

${\displaystyle \star F^{\alpha \beta }(\star A)=-F^{\alpha \beta }(A).}$

โดยที่ศักยภาพสนามของโฟตอนคู่ และเชื่อมโยงแบบไม่เฉพาะที่กับศักยภาพสนามดั้งเดิม${\displaystyle \star A_{\alpha }}$${\displaystyle A_{\alpha }}$

การขยายทฤษฎี แม่เหล็กไฟฟ้าของแม็กซ์เวลล์ในรูป แบบ p -form นั้น อธิบายได้ด้วย2-form ที่ไม่ขึ้นกับเกจซึ่งกำหนดไว้ดังนี้${\displaystyle \mathbf {F} }$

${\displaystyle \mathbf {F} =d\mathbf {A} }$.

ซึ่งสอดคล้องกับสมการการเคลื่อนที่

${\displaystyle d\,{\star }\mathbf {F} =\star \mathbf {J} }$

ดาวฮอดจ์อยู่ที่ไหน${\displaystyle \star }$

สิ่งนี้หมายถึง การกระทำต่อไปนี้ในปริภูมิเวลา : ^{[ 7 ] [ 8 ]}${\displaystyle M}$

${\displaystyle S=\int _{M}\left[{\frac {1}{2}}\mathbf {F} \wedge \star \mathbf {F} -\mathbf {A} \wedge \star \mathbf {J} \right]}$

Hodge dual ของ 2-ฟอร์มที่ไม่ขึ้นกับเกจสำหรับสนามแม่เหล็กไฟฟ้าอยู่ที่ไหน${\displaystyle \star \mathbf {F} }$${\displaystyle \mathbf {F} }$

โฟตอนมืดเป็น โบซอนสปิน-1 ที่เกี่ยวข้องกับ สนามเกจ U(1) ซึ่งอาจไม่มีมวล^{[ 10 ]}และมีพฤติกรรมเหมือนแม่เหล็กไฟฟ้าแต่ก็อาจไม่เสถียรและมีมวล สลายตัวอย่างรวดเร็วเป็น คู่ อิเล็กตรอน - โพซิตรอนและมีปฏิสัมพันธ์กับอิเล็กตรอน

แนวคิดเรื่องโฟตอนมืดได้รับการเสนอครั้งแรกในปี 2008 โดย Lotty Ackerman, Matthew R. Buckley, Sean M. CarrollและMarc Kamionkowskiเพื่ออธิบาย ' ความผิดปกติ g –2 ' ในการทดลอง E821 ที่ห้องปฏิบัติการแห่งชาติ Brookhaven ^{[ 11 ]}อย่างไรก็ตาม แนวคิดนี้ถูกตัดออกไปในการทดลองบางอย่าง เช่นเครื่องตรวจจับ PHENIXที่เครื่องเร่งอนุภาคหนักเชิงสัมพัทธภาพที่ Brookhaven ^{[ 12 ]}

ในปี 2015 สถาบันวิจัยนิวเคลียร์แห่งสถาบันวิทยาศาสตร์ฮังการีในเมืองเดเบรเซนประเทศฮังการี ได้เสนอการมีอยู่ของโบซอนสปิน-1 น้ำหนักเบาตัวใหม่ ซึ่งถูกขนานนามว่าอนุภาค X17 ซึ่ง หนักกว่าอิเล็กตรอน 34 เท่า^{[ 13 ]}ที่สลายตัวเป็นอิเล็กตรอนและโพซิตรอนคู่หนึ่งที่มีพลังงานรวม 17  MeV ในปี 2016 มีการเสนอว่ามันเป็นโบซอน X ที่มีมวลเท่ากับ16.7  MeV/ c ²ซึ่งอธิบาย ความผิดปกติของมิวอ อนg −2 ^{[ 13 ] [ 14 ]}