เศรษฐศาสตร์ฟิสิกส์เป็นสาขาการวิจัยแบบสหวิทยาการในเศรษฐศาสตร์ นอกกระแส โดยนำทฤษฎีและวิธีการที่พัฒนาโดยนักฟิสิกส์ มาประยุกต์ ใช้กับปัญหาทางเศรษฐศาสตร์โดยเฉพาะปัญหาที่เกี่ยวข้องกับความไม่แน่นอนกระบวนการสุ่มและพลวัตที่ไม่เป็นเชิงเส้น การประยุกต์ใช้บางส่วนในการศึกษาตลาดการเงินยังถูกเรียกว่าการเงินเชิงสถิติซึ่งอ้างอิงถึงรากฐานในฟิสิกส์เชิงสถิติเศรษฐศาสตร์ฟิสิกส์มีความสัมพันธ์อย่างใกล้ชิดกับฟิสิกส์ สังคม

แบบจำลองทางฟิสิกส์เศรษฐศาสตร์ที่รู้จักกันดีที่สุดคือแบบจำลองการขายของมือสอง^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]}

ความสนใจของนักฟิสิกส์ที่มีต่อเศรษฐศาสตร์ไม่ใช่เรื่องใหม่แดเนียล เบอร์นูลลีเป็นผู้ริเริ่มแนวคิดเรื่องความชอบตามอรรถประโยชน์ เช่นเดียวกับ แยน ทินเบอร์เกน ผู้ได้รับ รางวัลโนเบลสาขาเศรษฐศาสตร์คนแรกในปี 1969 จากการพัฒนาและประยุกต์ใช้แบบจำลองพลวัตเพื่อวิเคราะห์กระบวนการทางเศรษฐกิจ ซึ่งเคยศึกษาฟิสิกส์กับพอล เอห์เรนเฟส ต์ ที่มหาวิทยาลัยไลเดน ทินเบอร์เกนจัดประเภทสถิติทางเศรษฐศาสตร์บางอย่างว่าเป็นเครื่องมือที่ใช้เพื่อให้บรรลุสถิติอื่น ๆ ที่ตั้งเป็นเป้าหมาย ซึ่งเป็นแนวคิดที่ธนาคารกลางสมัยใหม่ใช้เมื่อใช้อัตราดอกเบี้ยเพื่อควบคุมอัตราเงินเฟ้อ^{[ 4 ] [ 5 ]}

ทินเบอร์เกนได้พัฒนารูปแบบแรงโน้มถ่วงของการค้าระหว่างประเทศซึ่งกลายเป็นเครื่องมือสำคัญของเศรษฐศาสตร์ระหว่างประเทศหนึ่งในผู้ก่อตั้งทฤษฎีเศรษฐศาสตร์นีโอคลาสสิกอดีตศาสตราจารย์ด้านเศรษฐศาสตร์ของมหาวิทยาลัยเยลเออร์วิง ฟิชเชอร์ได้รับการฝึกฝนจากนักฟิสิกส์ ชื่อดังของเยล โจ ไซอาห์ วิลลาร์ด กิบบ์ส^{[ 6 ]}

เศรษฐศาสตร์ฟิสิกส์เริ่มต้นขึ้นในช่วงกลางทศวรรษ 1990 โดยนักฟิสิกส์หลายคนที่ทำงานในสาขาย่อยกลศาสตร์เชิงสถิติ พวกเขาไม่พอใจกับคำอธิบายและวิธีการแบบดั้งเดิมของนักเศรษฐศาสตร์ ซึ่งมักให้ความสำคัญกับวิธีการที่เรียบง่ายเพื่อสร้างแบบจำลองทางทฤษฎีที่สามารถแก้ไขได้ มากกว่าความสอดคล้องกับข้อมูลเชิงประจักษ์ พวกเขาจึงนำเครื่องมือและวิธีการจากฟิสิกส์มาประยุกต์ใช้ โดยเริ่มจากการพยายามจับคู่ชุดข้อมูลทางการเงิน แล้วจึงนำไปใช้อธิบายปรากฏการณ์ทางเศรษฐกิจทั่วไปมากขึ้น

แรงผลักดันสำคัญประการหนึ่งที่อยู่เบื้องหลังการกำเนิดของเศรษฐฟิสิกส์ในช่วงเวลานั้นคือ การเข้าถึงข้อมูลทางการเงินจำนวนมหาศาลอย่างฉับพลัน เริ่มตั้งแต่ทศวรรษ 1980 เป็นต้นมา เป็นที่ชัดเจนว่าวิธีการวิเคราะห์แบบดั้งเดิมไม่เพียงพอ – วิธีการทางเศรษฐศาสตร์มาตรฐานนั้นศึกษาเฉพาะตัวแทนที่เหมือนกันและภาวะสมดุล ในขณะที่ปรากฏการณ์ที่น่าสนใจหลายอย่างในตลาดการเงินนั้นขึ้นอยู่กับตัวแทนที่แตกต่างกันและสถานการณ์ที่อยู่ห่างไกลจากภาวะสมดุล เป็นอย่างมาก

คำว่า "econophysics" ถูกบัญญัติโดยH. Eugene Stanleyเพื่ออธิบายบทความจำนวนมากที่เขียนโดยนักฟิสิกส์เกี่ยวกับปัญหาของตลาด (หุ้นและตลาดอื่นๆ) ในการประชุมเกี่ยวกับฟิสิกส์เชิงสถิติที่เมืองโกลกาตา (เดิมคือ เมือง กัลกัตตา ) ในปี 1995 ซึ่งจัดโดยBikas Chakrabartiและปรากฏครั้งแรกในเอกสารการประชุมที่ตีพิมพ์ในPhysica Aในปี 1996 ^{[ 7 ] [ 8 ]}การประชุมเปิดตัวเกี่ยวกับ econophysics จัดขึ้นในปี 1998 ที่บูดาเปสต์โดยJános Kertészและ Imre Kondor หนังสือเล่มแรกเกี่ยวกับ econophysics เขียนโดย RN Mantegna และ HE Stanley ในปี 2000 ^{[ 9 ]}

ในปีเดียวกันคือปี 1998 การประชุมเชิงปฏิบัติการนานาชาติปาเลอร์โมว่าด้วยเศรษฐฟิสิกส์และการเงินเชิงสถิติได้จัดขึ้นที่มหาวิทยาลัยปาเลอร์โม^{[ 10 ]} "การสัมมนาเศรษฐฟิสิกส์" ที่เกี่ยวข้อง ซึ่งปัจจุบันเป็นงานประจำปี ได้จัดขึ้นครั้งแรกที่แคนเบอร์ราในปี 2005 ^{[ 11 ]}การสัมมนาเศรษฐฟิสิกส์ประจำปี 2018 จัดขึ้นที่ปาเลอร์โมในโอกาสครบรอบ 30 ปีของการประชุมเชิงปฏิบัติการปาเลอร์โมครั้งแรก โดยมี Rosario N. Mantegna และ Salvatore Miccichè เป็นผู้จัดงาน^{[ 10 ]}

การประชุมที่จัดขึ้นเกือบเป็นประจำในหัวข้อนี้ได้แก่: Econophys-Kolkata (จัดขึ้นที่โกลกาตาและเดลี) ^{[ 12 ]} Econophysics Colloquium, ESHIA/ WEHIA

เครื่องมือพื้นฐานของเศรษฐฟิสิกส์คือ วิธีการ ทางความน่าจะเป็นและสถิติซึ่งมักนำมาจากฟิสิกส์เชิงสถิติ

แบบจำลองทางฟิสิกส์ที่นำมาประยุกต์ใช้ในเศรษฐศาสตร์ ได้แก่ทฤษฎีจลน์ของก๊าซ (เรียกว่าแบบจำลองการแลกเปลี่ยนจลน์ของตลาด^{[ 13 ]} ) แบบจำลองการซึมผ่าน แบบจำลอง ความโกลาหลที่พัฒนาขึ้นเพื่อศึกษาภาวะหัวใจหยุดเต้น และแบบจำลองที่มีภาวะวิกฤตแบบจัดระเบียบตนเองรวมถึงแบบจำลองอื่นๆ ที่พัฒนาขึ้นเพื่อ การ ทำนายแผ่นดินไหว^{[ 14 ]}นอกจากนี้ ยังมีความพยายามที่จะใช้ทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ของความซับซ้อนและทฤษฎีสารสนเทศซึ่งพัฒนาโดยนักวิทยาศาสตร์หลายคน เช่นMurray Gell-MannและClaude E. Shannonตามลำดับ

สำหรับเกมที่มีศักยภาพ ได้มีการแสดงให้เห็นว่าสมดุลที่ก่อให้เกิดการเกิดขึ้นโดยอาศัยข้อมูลผ่านเอนโทรปีข้อมูลของแชนนอนจะสร้างมาตรวัดสมดุลเดียวกัน ( มาตรวัดของกิบบส์จากกลศาสตร์สถิติ) เช่นเดียวกับสมการพลวัตเชิงสุ่มที่แสดงถึงการตัดสินใจที่มีเสียงรบกวน ซึ่งทั้งสองอย่างนี้มีพื้นฐานมาจาก แบบจำลอง ความมีเหตุผลที่จำกัดซึ่งนักเศรษฐศาสตร์ใช้^{[ 15 ]}ทฤษฎีบทความผันผวนและการกระจายเชื่อมโยงทั้งสองเข้าด้วยกันเพื่อสร้างความสอดคล้องที่เป็นรูปธรรมของ "อุณหภูมิ" "เอนโทรปี" "ศักยภาพ/พลังงานอิสระ" และแนวคิดทางฟิสิกส์อื่นๆ กับระบบเศรษฐศาสตร์ แบบจำลองกลศาสตร์สถิติไม่ได้ถูกสร้างขึ้นก่อนล่วงหน้า แต่เป็นผลมาจากสมมติฐานที่มีเหตุผลอย่างจำกัดและการสร้างแบบจำลองบนแบบจำลองนีโอคลาสสิกที่มีอยู่ แบบจำลองนี้ถูกนำมาใช้เพื่อพิสูจน์ผลลัพธ์ "ความหลีกเลี่ยงไม่ได้ของการสมรู้ร่วมคิด" ของHuw Dixon ^{[ 16 ]}ในกรณีที่แบบจำลองนีโอคลาสสิกไม่สามารถทำนายการสมรู้ร่วมคิดได้^{[ 17 ]}ในที่นี้ความต้องการกำลังเพิ่มขึ้น เช่นเดียวกับสินค้าของ Veblenผู้ซื้อหุ้นที่มี"ความเข้าใจผิดเรื่องมือร้อน"ชอบที่จะซื้อหุ้นที่ประสบความสำเร็จมากกว่าและขายหุ้นที่ประสบความสำเร็จน้อยกว่า^{[ 18 ]}หรือในหมู่นักเทรดชอร์ตในช่วงที่ เกิด การบีบชอร์ตดังเช่นที่เกิด ขึ้นกับการสมรู้ร่วมคิดของกลุ่ม WallStreetBetsเพื่อผลักดันราคาหุ้น GameStop ให้สูงขึ้นในปี 2021 [ ^{19 ] Vernon} L. Smith ผู้ได้รับรางวัลโนเบลและผู้ก่อตั้งเศรษฐศาสตร์เชิงทดลองได้ใช้ฟิสิกส์เศรษฐศาสตร์เพื่อสร้างแบบจำลองความเป็นสังคมผ่านการนำแนวคิดไปใช้ใน Humanomics ที่นั่น การตัดสินใจที่มีเสียงรบกวนและพารามิเตอร์การปฏิสัมพันธ์ที่อำนวยความสะดวกในการตอบสนองการกระทำทางสังคมของรางวัลและการลงโทษส่งผลให้เกิด แบบจำลอง สปินกลาสที่เหมือนกับในฟิสิกส์^{[ 20 ]}

ตัวชี้วัดเชิงปริมาณที่ได้มาจากทฤษฎีสารสนเทศถูกนำมาใช้ในเอกสารหลายฉบับโดยนักฟิสิกส์เศรษฐศาสตร์ Aurelio F. Bariviera และผู้ร่วมเขียน เพื่อประเมินระดับประสิทธิภาพสารสนเทศของตลาดหุ้น^{[ 21 ]} Zunino และคณะใช้เครื่องมือทางสถิติที่เป็นนวัตกรรมใหม่ในวรรณกรรมทางการเงิน นั่นคือ ระนาบความสัมพันธ์เชิงสาเหตุระหว่างความซับซ้อนและเอนโทรปี การแสดงแบบคาร์ทีเซียนนี้สร้างการจัดอันดับประสิทธิภาพของตลาดต่างๆ และแยกแยะพลวัตของตลาดพันธบัตรที่แตกต่างกัน พบว่าประเทศที่พัฒนาแล้วมีตลาดหุ้นที่มีเอนโทรปีสูงกว่าและความซับซ้อนต่ำกว่า ในขณะที่ตลาดจากประเทศกำลังพัฒนาจะมีเอนโทรปีต่ำกว่าและความซับซ้อนสูงกว่า นอกจากนี้ ผู้เขียนยังสรุปว่าการจัดประเภทที่ได้มาจากระนาบความสัมพันธ์เชิงสาเหตุระหว่างความซับซ้อนและเอนโทรปีนั้นสอดคล้องกับคุณสมบัติที่บริษัทจัดอันดับหลักกำหนดให้กับตราสารหนี้ของรัฐบาล การศึกษาที่คล้ายกันซึ่งพัฒนาโดย Bariviera และคณะ^{[ 22 ]}สำรวจความสัมพันธ์ระหว่างการจัดอันดับเครดิตและประสิทธิภาพสารสนเทศของตัวอย่างพันธบัตรองค์กรของบริษัทน้ำมันและพลังงานของสหรัฐฯ โดยใช้ระนาบความสัมพันธ์เชิงสาเหตุระหว่างความซับซ้อนและเอนโทรปีเช่นกัน พวกเขาพบว่าการจัดประเภทนี้สอดคล้องกับการจัดอันดับเครดิตที่กำหนดโดย Moody's

อีกตัวอย่างที่ดีคือทฤษฎีเมทริกซ์สุ่มซึ่งสามารถใช้เพื่อระบุสัญญาณรบกวนในเมทริกซ์ความสัมพันธ์ทางการเงิน บทความหนึ่งได้โต้แย้งว่าเทคนิคนี้สามารถปรับปรุงประสิทธิภาพของพอร์ตโฟลิโอได้ เช่น ในการนำไปใช้ในการเพิ่มประสิทธิภาพพอร์ตโฟลิโอ^{[ 23 ]}

อุดมการณ์ของเศรษฐศาสตร์ฟิสิกส์นั้นฝังอยู่ในทฤษฎีเศรษฐศาสตร์เชิงความน่าจะเป็น และบนพื้นฐานของทฤษฎีดังกล่าว ก็อยู่ในทฤษฎีตลาดรวม ^{[ 24 ] [ 25 ]}

นอกจากนี้ยังมีความคล้ายคลึงกันระหว่างทฤษฎีการเงินและ ทฤษฎี การแพร่กระจายตัวอย่างเช่นสมการ Black–Scholesสำหรับ การกำหนดราคาออป ชั่นเป็น สมการ การแพร่กระจาย - การพา (อย่างไรก็ตาม โปรดดู^{[ 26 ] [ 27 ]}สำหรับการวิจารณ์วิธีการของ Black–Scholes) ทฤษฎี Black–Scholes สามารถขยายเพื่อให้ทฤษฎีเชิงวิเคราะห์ของปัจจัยหลักในกิจกรรมทางเศรษฐกิจได้^{[ 28 ]}

ความก้าวหน้าล่าสุดในสาขาฟิสิกส์เศรษฐศาสตร์ยังช่วยให้เราเข้าใจธรรมชาติของโครงสร้างสองชนชั้นในการกระจายรายได้และทรัพย์สินได้ดียิ่งขึ้น นี่ไม่ใช่ทฤษฎีทางสังคมวิทยา แต่เป็นความจริงทางสถิติ:

• กลุ่มคนส่วนใหญ่ที่มีรายได้ปานกลาง ซึ่งประกอบด้วยประชากรประมาณ 97-98% ที่อยู่ด้านล่างสุด มีการกระจายรายได้ที่สอดคล้องกับแบบจำลองของ Boltzmann-Gibbs อย่างใกล้ชิด การกระจายรายได้นี้คล้ายกับการแลกเปลี่ยนแบบสุ่มและบวกกันของอนุภาคในก๊าซ และเป็นลักษณะเฉพาะของระบบที่อยู่ในสมดุลทางสถิติ โปรดสังเกตว่าการกระจายความมั่งคั่งนั้นมีความสุ่มน้อยกว่าที่คาดไว้มาก เมื่อพิจารณาจากลักษณะการคูณของระบบที่มีการเพิ่มทุนอย่างรวดเร็ว

• กลุ่มชนชั้นสูง "ระดับสุดยอด" ซึ่งประกอบด้วยคนรวยที่สุด 2-3% แรก มีความมั่งคั่งและรายได้เป็นไปตามกฎกำลังพาเรโต สำหรับกลุ่มนี้ รายได้ส่วนใหญ่มาจากเงินทุน (การลงทุน) การกระจายตัวนี้เป็นลักษณะเฉพาะของวงจรป้อนกลับแบบทวีคูณที่ควบคุมไม่ได้ ซึ่งกำหนดโดยความเข้มข้นที่สูงมาก

การแบ่งแยกนี้เกิดจากกลไกที่แตกต่างกันโดยพื้นฐานซึ่งแต่ละกลุ่มใช้ในการสะสมความมั่งคั่ง ส่วนใหญ่อาศัยการเติบโตแบบบวกจากแรงงาน ความมั่งคั่งของคนงานเติบโตเป็นเส้นตรง (เช่น ความมั่งคั่งในปีหน้า = ความมั่งคั่งในปีนี้ + $X) สิ่งนี้ได้รับการยืนยันจากข้อมูลจริง: ข้อมูล IRS ตั้งแต่ปี 1983-2018 แสดงให้เห็นว่ารายได้ต่ำกว่า 4% สูงสุดเป็นไปตามการกระจายแบบเอกซ์โพเนนเชียลด้วยความแม่นยำที่น่าทึ่ง การวิเคราะห์ข้อมูล IRS สนับสนุนโครงสร้าง 'สองชนชั้น' ของการกระจายความมั่งคั่ง^{[ 29 ]}ประชากรส่วนใหญ่ (ประมาณ 97%) เป็นไปตามการกระจายแบบเอกซ์โพเนนเชียลของ Boltzmann-Gibbs ซึ่งเป็นลักษณะเฉพาะของสมดุลทางเทอร์โมไดนามิกที่ความมั่งคั่งได้รับการอนุรักษ์ ในทางตรงกันข้าม กลุ่มบนสุด (ประมาณ 3%) เป็นไปตามกฎกำลังของ Pareto ซึ่งขับเคลื่อนโดยผลตอบแทนจากทุนแบบทวีคูณ ความแตกต่างนี้ชี้ให้เห็นว่ากลไกที่แตกต่างกันควบคุมการสะสมความมั่งคั่งของชนชั้นแรงงาน (แบบบวก) เทียบกับคนร่ำรวย (แบบทวีคูณ) ^{[ 30 ]}

เครื่องมืออื่นๆ จากฟิสิกส์ต่างๆ ที่เคยใช้มาแล้ว เช่นพลศาสตร์ของไหลกลศาสตร์คลาสสิกและกลศาสตร์ควอนตัม (รวมถึงเศรษฐศาสตร์คลาสสิกเศรษฐศาสตร์ควอนตัม^{และการเงินควอนตัม) [} 24 ]และสูตร^{Feynman –} Kac ของกลศาสตร์สถิติ^{[ 28 ] : 44 [ 31 ]}

เมื่อนักคณิตศาสตร์Mark Kacเข้าร่วมฟังการบรรยายของRichard Feynmanเขาตระหนักว่างานของพวกเขามีความทับซ้อนกัน^{[ 32 ]} พวกเขาร่วมกันคิดค้นวิธีการใหม่ในการแก้สมการเชิงอนุพันธ์สุ่ม^{[ 31 ]}วิธีการของพวกเขาถูกนำมาใช้เพื่อคำนวณหาคำตอบของสมการ Black–Scholes อย่างมีประสิทธิภาพ เพื่อกำหนดราคาออปชั่นในหุ้น^{[ 33 ]}

แบบจำลองทางสถิติควอนตัมได้รับการนำไปประยุกต์ใช้ในการเงินโดยกลุ่มนักฟิสิกส์เศรษฐศาสตร์หลายกลุ่มโดยใช้วิธีการที่แตกต่างกัน แต่ต้นกำเนิดของความสำเร็จอาจไม่ได้เกิดจากความคล้ายคลึงกันของควอนตัม^{[ 34 ] : 668 [ 35 ] : 969}

บทบรรณาธิการในฉบับปฐมฤกษ์ของวารสารQuantum Economics and Financeกล่าวว่า: "เศรษฐศาสตร์และการเงินควอนตัมคือการประยุกต์ใช้ความน่าจะเป็นตามเรขาคณิตเชิงฉาย—หรือที่รู้จักกันในชื่อความน่าจะเป็นควอนตัม—ในการสร้างแบบจำลองในเศรษฐศาสตร์และการเงิน โดยดึงเอาสาขาที่เกี่ยวข้อง เช่น การรับรู้ควอนตัม ทฤษฎีเกมควอนตัม การคำนวณควอนตัม และฟิสิกส์ควอนตัม" ^{[ 36 ]}ในบทความภาพรวมของเขาในฉบับเดียวกัน David Orrell ได้อธิบายว่าเศรษฐศาสตร์นีโอคลาสสิกได้รับประโยชน์จากแนวคิดของกลศาสตร์คลาสสิก อย่างไร แต่แนวคิดของกลศาสตร์ควอนตัม "ดูเหมือนจะไม่ได้ส่งผลกระทบต่อเศรษฐศาสตร์" ^{[ 37 ]}เขาทบทวนแนวทางต่างๆ สำหรับเศรษฐศาสตร์ควอนตัม ซึ่งเขาสังเกตว่าบางแนวทางมีความขัดแย้งกัน โดยสรุปว่า "เศรษฐศาสตร์ควอนตัมจึงจำเป็นต้องเรียนรู้จากฟิสิกส์ควอนตัมในรูปแบบที่แตกต่างออกไป โดยการนำวิธีการควอนตัมมาใช้ ไม่ใช่เพราะวิธีการเหล่านั้นดูเป็นธรรมชาติหรือสง่างาม หรือได้รับการอนุมัติล่วงหน้าจากหน่วยงานที่สูงกว่า หรือมีความคล้ายคลึงกับสิ่งอื่น แต่เพราะวิธีการเหล่านั้นสามารถจับเอาคุณสมบัติพื้นฐานที่สุดของสิ่งที่กำลังศึกษาได้อย่างมีประโยชน์"

เศรษฐศาสตร์ฟิสิกส์มีผลกระทบต่อสาขาประยุกต์ทางการเงินเชิงปริมาณซึ่งขอบเขตและเป้าหมายแตกต่างจากทฤษฎีเศรษฐศาสตร์อย่างมาก นักเศรษฐศาสตร์ฟิสิกส์หลายคนได้นำเสนอแบบจำลองสำหรับความผันผวนของราคาในฟิสิกส์ของตลาดการเงินหรือมุมมองใหม่เกี่ยวกับแบบจำลองที่มีอยู่^{[ 26 ] [ 38 ] [ 39 ]}

ปัจจุบัน ผลลัพธ์หลักประการหนึ่งของเศรษฐฟิสิกส์ประกอบด้วยคำอธิบายของ"หางอ้วน"ในการกระจายข้อมูลทางการเงินหลายประเภทในฐานะ คุณสมบัติ การปรับขนาดที่คล้ายคลึงกันในระดับสากล (กล่าวคือ มาตราส่วนที่ไม่เปลี่ยนแปลงในช่วงหลายลำดับขนาดของข้อมูล) ^{[ 40 ]}ซึ่งเกิดจากแนวโน้มของคู่แข่งในตลาดแต่ละราย หรือกลุ่มของคู่แข่งเหล่านั้น ที่จะใช้ประโยชน์จาก "แนวโน้มขนาดเล็ก" ที่มีอยู่ (เช่น ราคาที่เพิ่มขึ้นหรือลดลง) อย่างเป็นระบบและเหมาะสมที่สุด “หางอ้วน” เหล่านี้ไม่เพียงมีความสำคัญทางคณิตศาสตร์เท่านั้น แต่ยังประกอบด้วย ความเสี่ยงซึ่งอาจมีขนาดเล็กมากจนอาจละเลยได้ แต่ในอีกด้านหนึ่ง ความเสี่ยงเหล่านั้นก็ไม่สามารถละเลยได้เลย กล่าวคือ ไม่สามารถทำให้เล็กแบบเลขชี้กำลังได้ แต่กลับเป็นไปตามกฎกำลังที่ลดลงทางพีชคณิตที่สามารถวัดได้ ตัวอย่างเช่น ด้วยความน่าจะเป็นของความล้มเหลวเพียงโดยที่xเป็นตัวแปรที่มีขนาดใหญ่ขึ้นเรื่อยๆ ในบริเวณหางของการกระจายที่พิจารณา (เช่น สถิติราคาที่มีข้อมูลมากกว่า 10⁸ มาก⁾กล่าวคือ เหตุการณ์ที่พิจารณาไม่ใช่เพียงแค่ “ค่าผิดปกติ” แต่ต้องนำมาพิจารณาอย่างจริงจังและไม่สามารถ “ป้องกันได้” ^{[ 41 ]}ดูเหมือนว่าการเปลี่ยนแปลงแนวโน้ม (เช่น จากราคาที่ลดลงไปสู่ราคาที่เพิ่มขึ้น) จะมีบทบาทเช่นกัน โดยจะมี “ปฏิกิริยาตื่นตระหนก” ทั่วไปของตัวแทนขายหรือซื้อด้วยความเร็วและปริมาณการต่อรองที่เพิ่มขึ้นทางพีชคณิต^{[ 41 ]}${\displaystyle P\พร็อพโต x^{-4}\,,}$

เช่นเดียวกับในทฤษฎีสนามควอนตัม "หางหนา" สามารถได้มาโดยวิธีการ " ไม่รบกวน " ที่ซับซ้อน โดยส่วนใหญ่เป็นวิธีการเชิงตัวเลข เนื่องจากวิธีการเหล่านี้มีส่วนเบี่ยงเบนจากการประมาณแบบเกาส์เซียน ตามปกติ เช่น ทฤษฎี แบล็ก-โชลส์อย่างไรก็ตาม หางหนาอาจเกิดจากปรากฏการณ์อื่นๆ เช่น จำนวนพจน์แบบสุ่มในทฤษฎีบทขีดจำกัดกลาง หรือแบบจำลองอื่นๆ ที่ไม่ใช่ทางเศรษฐศาสตร์ฟิสิกส์ เนื่องจากความยากลำบากในการทดสอบแบบจำลองดังกล่าว จึงทำให้แบบจำลองเหล่านี้ได้รับความสนใจน้อยลงในการวิเคราะห์ทางเศรษฐศาสตร์แบบดั้งเดิม

ในปี 2549 นักเศรษฐศาสตร์Mauro Gallegati , Steve Keen , Thomas Lux และPaul Ormerodได้ตีพิมพ์บทวิจารณ์เกี่ยวกับเศรษฐศาสตร์ฟิสิกส์^{[ 42 ] [ 43 ]} พวกเขาอ้างถึงผลงานเชิงประจักษ์ที่สำคัญ โดยเฉพาะอย่างยิ่งในด้านเศรษฐศาสตร์การเงินและเศรษฐศาสตร์อุตสาหกรรม แต่ได้ระบุข้อกังวลสี่ประการเกี่ยวกับงานในสาขานี้ ได้แก่ การขาดความตระหนักรู้เกี่ยวกับงานด้านเศรษฐศาสตร์ การต่อต้านความเข้มงวด ความเชื่อที่ผิดที่ในความสม่ำเสมอเชิงประจักษ์สากล และแบบจำลองที่ไม่เหมาะสม

• เอ็มมานูเอล ฟาร์จูน และ โมเช มาโชเวอร์, กฎแห่งความโกลาหล: แนวทางเชิงความน่าจะเป็นต่อเศรษฐศาสตร์การเมือง , เวอร์โซ (ลอนดอน, 1983) ISBN 0 86091 768 1
• Paul Cockshottและคณะ "Classical Econophysics", Routledge (นิวยอร์ก, 2009) ISBN 9781134020751
• Vladimir Pokrovskii , เศรษฐศาสตร์พลวัต: ทฤษฎีการผลิตทางสังคม , https://www.springer.com/gp/book/9783319720739 (Springer, 2018)
• ฟิลิป มิโรว์สกี , ความร้อนมากกว่าแสง - เศรษฐศาสตร์ในฐานะฟิสิกส์ทางสังคม ฟิสิกส์ในฐานะเศรษฐศาสตร์ของธรรมชาติ , สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ (เคมบริดจ์ สหราชอาณาจักร, 1989)
• Rosario N. Mantegna , H. Eugene Stanley , บทนำสู่เศรษฐฟิสิกส์: ความสัมพันธ์และความซับซ้อนในด้านการเงิน , สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ (เคมบริดจ์ สหราชอาณาจักร, 1999)
• Bertrand Roehner , Patterns of Speculation - A Study in Observational Econophysics , Cambridge University Press (Cambridge, UK, 2002)
• โจเซฟ แมคคอลลีย์ , พลวัตของตลาด, เศรษฐฟิสิกส์ และการเงิน , สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ (เคมบริดจ์ สหราชอาณาจักร, 2004)
• Surya Y. , Situngkir, H. , Dahlan, RM, Hariadi, Y. , Suroso, R. (2004). การประยุกต์ใช้งาน Analisis Keuangan (การประยุกต์ใช้ฟิสิกส์ในการวิเคราะห์ทางการเงิน . Bina Sumber Daya MIPA. ISBN 9793073527
• อนาโตลี วี. คอนดราเตนโก. การสร้างแบบจำลองทางกายภาพของระบบเศรษฐกิจ เศรษฐกิจแบบคลาสสิกและควอนตัม โนโวซีบีร์สค์ , นาวกา (วิทยาศาสตร์) (2005), ISBN 5-02-032479-5
• อนาโตลี วี. คอนดราเตนโก. ทฤษฎีความน่าจะเป็นของตลาดหลักทรัพย์.โนโวซีบีร์สค์, นาวกา (วิทยาศาสตร์) (2021), ISBN 978-5-02-041486-0
• Arnab Chatterjee, Sudhakar Yarlagadda, Bikas K Chakrabarti , เศรษฐศาสตร์ฟิสิกส์ของการกระจายความมั่งคั่ง , Springer-Verlag Italia (มิลาน, 2005)
• Sitabhra Sinha, Arnab Chatterjee, Anirban Chakraborti, Bikas K Chakrabarti . เศรษฐศาสตร์ฟิสิกส์: บทนำ , Wiley-VCH (2010) เก็บถาวรเมื่อ 2012-10-11 ที่Wayback Machine
• Ubaldo Garibaldi และ Enrico Scalas, วิธีการเชิงความน่าจะเป็นแบบจำกัดในเศรษฐฟิสิกส์ , สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ (เคมบริดจ์ สหราชอาณาจักร, 2010 )
• มาร์ค บูคานัน, ฟิสิกส์เศรษฐศาสตร์เคยทำอะไรให้เราบ้าง? , เนเจอร์ 2013
• วารสาร Nature Physics ฉบับพิเศษ: เครือข่ายที่ซับซ้อนในด้านการเงิน มีนาคม 2556 เล่ม 9 ฉบับที่ 3 หน้า 119–128
• Martin Shubikและ Eric Smith, The Guidance of an Enterprise Economy , MIT Press, รายละเอียดหนังสือ MIT Press (2016)
• Abergel, F., Aoyama, H., Chakrabarti, BK, Chakraborti, A., Deo, N., Raina, D., Vodenska, I. (บรรณาธิการ), เศรษฐศาสตร์ฟิสิกส์และสังคมฟิสิกส์: ความก้าวหน้าล่าสุดและทิศทางในอนาคต , เศรษฐศาสตร์ฟิสิกส์และสังคมฟิสิกส์: ความก้าวหน้าล่าสุดและทิศทางในอนาคต , ชุดหนังสือ New Economic Windows, Springer (2017)
• Marcelo Byrro Ribeiro, พลวัตการกระจายรายได้ของระบบเศรษฐกิจ: แนวทางเชิงเศรษฐมิติ , สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ (เคมบริดจ์ สหราชอาณาจักร, 2020 )
• Max Greenberg และ H. Oliver Gao, "การสร้างแบบจำลองการแลกเปลี่ยนสินทรัพย์แบบสุ่มตลอด 25 ปี" วารสารฟิสิกส์ยุโรป B เล่มที่ 97 บทความที่ 69 (2024)

• ความไม่เท่าเทียมกันเป็นสิ่งที่หลีกเลี่ยงไม่ได้หรือไม่?; นิตยสาร Scientific American, พฤศจิกายน 2019
• เมื่อฟิสิกส์ไร้ระเบียบวินัย (และบิดาแห่งเศรษฐฟิสิกส์): วิทยานิพนธ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ (2018)
• การประชุมเพื่อฉลองครบรอบ 25 ปีของหนังสือของฟาร์จูนและมาโชเวอร์
• การประชุมวิชาการด้านเศรษฐฟิสิกส์

• ความผันผวนทางเศรษฐกิจและฟิสิกส์เชิงสถิติ: การวัดปริมาณเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นได้ยากมาก และเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นได้น้อยกว่ามาก โดยยูจีน สแตนลีย์ , Videolectures.net
• การประยุกต์ใช้ฟิสิกส์เชิงสถิติเพื่อทำความเข้าใจระบบที่ซับซ้อน โดยยูจีน สแตนลีย์ , Videolectures.net
• ฟองสบู่ทางการเงิน ฟองสบู่อสังหาริมทรัพย์ ฟองสบู่อนุพันธ์ และวิกฤตการณ์ทางการเงินและเศรษฐกิจ โดยดีดิเยร์ ซอร์เน็ตต์จาก Videolectures.net
• วิกฤตการณ์ทางการเงินและการบริหารความเสี่ยง, Didier Sornette , Videolectures.net
• ปัญหาฟองสบู่: ฟิสิกส์สามารถวัดปริมาณการล่มสลายของตลาดหุ้นได้อย่างไร โดยโทเบียส ไพรส์ชุด บรรยายออนไลน์ Physics World เก็บถาวรเมื่อ 30 ธันวาคม 2011 ที่Wayback Machine