การตอบสนองความถี่ที่ต้องการเป็นพารามิเตอร์ ที่สำคัญ ความชันและความซับซ้อนของเส้นโค้งการตอบสนองจะเป็นตัวกำหนดลำดับและความเป็นไปได้ของตัวกรอง

ตัวกรอง แบบเรียกซ้ำลำดับที่หนึ่งจะมีส่วนประกอบที่ขึ้นอยู่กับความถี่เพียงส่วนเดียวเท่านั้น ซึ่งหมายความว่าความชันของกราฟการตอบสนองความถี่จะจำกัดอยู่ที่ 6 เดซิเบลต่ออ็อกเทฟสำหรับการใช้งานหลายๆ อย่าง ค่านี้ไม่เพียงพอ หากต้องการความชันที่สูงกว่านี้ จำเป็นต้องใช้ตัวกรองลำดับที่สูงกว่า

นอกจากนี้ อาจมี ฟังก์ชัน ถ่วงน้ำหนัก ประกอบอยู่ด้วย ซึ่งอธิบายถึงความสำคัญของการที่ฟังก์ชันความถี่ที่ได้จะใกล้เคียงกับฟังก์ชันความถี่ที่ต้องการ สำหรับแต่ละความถี่

ตัวอย่างทั่วไปของฟังก์ชันความถี่ ได้แก่:

• ตัวกรองความถี่ต่ำใช้เพื่อตัดสัญญาณความถี่สูงที่ไม่ต้องการ
• ตัวกรองความถี่สูงจะยอมให้ความถี่สูงผ่านไปได้ค่อนข้างดี มีประโยชน์ในฐานะตัวกรองเพื่อตัดส่วนประกอบความถี่ต่ำที่ไม่ต้องการออกไป
• ตัวกรองแบบผ่านย่านความถี่ ( band -pass filter)จะยอมให้ความถี่ในช่วงจำกัดผ่านได้
• ตัวกรองแบบ แบนด์สต็อปจะยอมให้ความถี่ที่อยู่เหนือและต่ำกว่าช่วงความถี่ที่กำหนดผ่านไปได้ ตัวกรองแบบแบนด์สต็อปที่มีช่วงความถี่แคบมากเรียกว่าตัวกรองแบบน็อตช์
• ตัวกรองแบบออลพาส (All-pass filter)จะส่งผ่านความถี่ทั้งหมดด้วยอัตราขยายเท่ากัน สิ่งที่เปลี่ยนแปลงไปมีเพียงการเลื่อนเฟส ซึ่งส่งผลต่อค่าความหน่วงของกลุ่ม (Group delay) ด้วย
• วงจรดิฟเฟอเรนชิเอเตอร์มีการตอบสนองของแอมพลิจูดที่แปรผันตรงกับความถี่
• ตัวกรองความถี่ต่ำ (low-shelf filter) ยอมให้ความถี่ทั้งหมดผ่านไปได้ แต่จะเพิ่มหรือลดความถี่ที่ต่ำกว่าความถี่ระดับนั้นตามปริมาณที่กำหนด
• ตัวกรองแบบไฮเชลฟ์ (high-shelf filter) ยอมให้ความถี่ทั้งหมดผ่านไปได้ แต่จะเพิ่มหรือลดความถี่ที่สูงกว่าความถี่เชลฟ์ตามปริมาณที่กำหนด
• ฟิลเตอร์ Peak EQ จะสร้างจุดสูงสุดหรือจุดต่ำสุดในกราฟการตอบสนองความถี่ ซึ่งมักใช้ในอีควอไลเซอร์แบบพาราเมตริก

• ฟิลเตอร์แบบออลพาส (All-pass filter) จะส่งผ่านความถี่ทั้งหมดโดยไม่เปลี่ยนแปลง แต่จะเปลี่ยนเฟสของสัญญาณ ฟิลเตอร์ประเภทนี้สามารถใช้เพื่อปรับสมดุลค่าหน่วงเวลาของกลุ่ม (Group delay) ของฟิลเตอร์แบบวนซ้ำ (Recursive filter) นอกจากนี้ยังใช้ในเอฟเฟ็กต์เฟเซอร์ (Phazer effects ) อีกด้วย
• ตัวแปลงฮิลเบิร์ต (Hilbert transformer)เป็นตัวกรองแบบผ่านทั้งหมดชนิดพิเศษที่ยอมให้สัญญาณไซน์ผ่านไปได้โดยที่แอมพลิจูดไม่เปลี่ยนแปลง แต่จะเลื่อนเฟสของแต่ละสัญญาณไซน์ไป ±90°
• ตัวกรองหน่วงเวลาแบบเศษส่วน (Fractional delay filter)คือตัวกรองแบบผ่านทุกความถี่ (all-pass filter) ที่มีค่าหน่วงเวลาแบบกลุ่มหรือเฟสที่กำหนดไว้และคงที่สำหรับทุกความถี่

มีความสัมพันธ์โดยตรงระหว่างฟังก์ชันความถี่ของตัวกรองและการตอบสนองแบบอิมพัลส์ กล่าวคือ ฟังก์ชันความถี่เป็นผล การแปลงฟูริเยร์ของการตอบสนองแบบอิมพัลส์ นั่นหมายความว่า ข้อกำหนดใดๆ เกี่ยวกับฟังก์ชันความถี่ก็คือข้อกำหนดเกี่ยวกับการตอบสนองแบบอิมพัลส์ และในทางกลับกัน

อย่างไรก็ตาม ในบางแอปพลิเคชัน อาจเป็นสิ่งที่ระบุไว้อย่างชัดเจนคือการตอบสนองแบบอิมพัลส์ของตัวกรอง และกระบวนการออกแบบจึงมุ่งเน้นไปที่การสร้างค่าประมาณที่ใกล้เคียงที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้กับการตอบสนองแบบอิมพัลส์ที่ต้องการ โดยคำนึงถึงข้อกำหนดอื่นๆ ทั้งหมดด้วย

ในบางกรณี อาจมีความเกี่ยวข้องที่จะพิจารณาฟังก์ชันความถี่และการตอบสนองแบบอิมพัลส์ของตัวกรองที่เลือกแยกจากกัน ตัวอย่างเช่น เราอาจต้องการทั้งฟังก์ชันความถี่เฉพาะของตัวกรองและต้องการให้ตัวกรองที่ได้มีความกว้างที่มีประสิทธิภาพน้อยที่สุดในโดเมนสัญญาณ เงื่อนไขหลังนี้สามารถทำได้โดยการพิจารณาฟังก์ชันที่แคบมากเป็นการตอบสนองแบบอิมพัลส์ที่ต้องการของตัวกรอง แม้ว่าฟังก์ชันนี้จะไม่มีความสัมพันธ์กับฟังก์ชันความถี่ที่ต้องการก็ตาม เป้าหมายของกระบวนการออกแบบคือการสร้างตัวกรองที่พยายามตอบสนองเป้าหมายการออกแบบที่ขัดแย้งกันทั้งสองนี้ให้ได้มากที่สุด ตัวอย่างเช่น สำหรับเสียงความละเอียดสูงการตอบสนองความถี่ (ขนาดและเฟส) สำหรับ สัญญาณ สถานะคงที่ (ผลรวมของไซน์) เป็นข้อกำหนดหลักของตัวกรอง ในขณะที่การตอบสนองแบบอิมพัลส์ที่ไม่จำกัดอาจทำให้เกิดการลดทอนที่ไม่คาดคิดเนื่องจากการแพร่กระจายของสัญญาณชั่วคราว ตามเวลา ^{[ 2 ] [ 3 ]}

ตัวกรองใดๆ ที่ทำงานแบบเรียลไทม์ (การตอบสนองของตัวกรองขึ้นอยู่กับอินพุตปัจจุบันและอดีตเท่านั้น) จะต้องเป็นตัวกรองเชิงสาเหตุหากกระบวนการออกแบบได้ตัวกรองที่ไม่เป็นเชิงสาเหตุ ตัวกรองที่ได้สามารถทำให้เป็นเชิงสาเหตุได้โดยการเพิ่มการเลื่อนเวลา (หรือความล่าช้า) ที่เหมาะสม

ตัวกรองที่ไม่ทำงานแบบเรียลไทม์ (เช่น สำหรับการประมวลผลภาพ) อาจเป็นตัวกรองที่ไม่ขึ้นกับสาเหตุ ตัวกรองที่ไม่ขึ้นกับสาเหตุอาจได้รับการออกแบบให้มีความล่าช้าเป็นศูนย์

ตัวกรองที่มีเสถียรภาพจะช่วยให้มั่นใจได้ว่าสัญญาณอินพุตที่จำกัดทุกสัญญาณจะสร้างการตอบสนองของตัวกรองที่จำกัดเช่นกัน ตัวกรองที่ไม่ตรงตามข้อกำหนดนี้อาจไร้ประโยชน์หรืออาจเป็นอันตรายได้ในบางสถานการณ์ วิธีการออกแบบบางอย่างสามารถรับประกันเสถียรภาพได้ เช่น การใช้วงจรแบบส่งต่อสัญญาณไปข้างหน้าเท่านั้น เช่น ตัวกรอง FIR ในทางกลับกัน ตัวกรองที่ใช้วงจรป้อนกลับมีข้อดีอื่นๆ และอาจเป็นที่ต้องการมากกว่า แม้ว่าตัวกรองประเภทนี้จะรวมถึงตัวกรองที่ไม่มีเสถียรภาพด้วย ในกรณีนี้ ตัวกรองจะต้องได้รับการออกแบบอย่างระมัดระวังเพื่อหลีกเลี่ยงความไม่มีเสถียรภาพ

ในบางแอปพลิเคชัน เราต้องจัดการกับสัญญาณที่มีส่วนประกอบที่สามารถอธิบายได้ว่าเป็นปรากฏการณ์เฉพาะที่ เช่น พัลส์หรือขั้นบันได ซึ่งมีระยะเวลาที่แน่นอน ผลที่ตามมาจากการใช้ตัวกรองกับสัญญาณก็คือ ระยะเวลาของปรากฏการณ์เฉพาะที่นั้นจะขยายออกไปตามความกว้างของตัวกรอง ซึ่งหมายความว่าบางครั้งการรักษาความกว้างของฟังก์ชันการตอบสนองแบบอิมพัลส์ของตัวกรองให้สั้นที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้จึงมีความสำคัญ

ตามความสัมพันธ์ความไม่แน่นอนของการแปลงฟูริเยร์ ผลคูณของความกว้างของฟังก์ชันการตอบสนองแบบอิมพัลส์ของตัวกรองและความกว้างของฟังก์ชันความถี่ของตัวกรองจะต้องมากกว่าค่าคงที่ค่าหนึ่ง ซึ่งหมายความว่าข้อกำหนดใดๆ เกี่ยวกับความเป็นโลคัลของตัวกรองยังหมายถึงข้อจำกัดเกี่ยวกับความกว้างของฟังก์ชันความถี่ของตัวกรองด้วย ดังนั้น จึงอาจเป็นไปไม่ได้ที่จะตอบสนองข้อกำหนดเกี่ยวกับความเป็นโลคัลของฟังก์ชันการตอบสนองแบบอิมพัลส์ของตัวกรองและฟังก์ชันความถี่ของตัวกรองพร้อมกัน นี่เป็นตัวอย่างทั่วไปของข้อกำหนดที่ขัดแย้งกัน

โดยทั่วไปแล้ว ในงานออกแบบใดๆ ก็ตาม เป้าหมายคือการลดจำนวนการคำนวณ (การบวกและการคูณ) ที่จำเป็นในการคำนวณการตอบสนองของตัวกรองให้เหลือน้อยที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ ในบางแอปพลิเคชัน เป้าหมายนี้เป็นข้อกำหนดที่เข้มงวด เช่น เนื่องจากทรัพยากรการคำนวณที่จำกัด ทรัพยากรพลังงานที่จำกัด หรือเวลาที่จำกัด ข้อจำกัดสุดท้ายนี้มักพบได้ในแอปพลิเคชันแบบเรียลไทม์

ตัวกรองสามารถมีความซับซ้อนในการคำนวณแตกต่างกันได้หลายวิธี ตัวอย่างเช่น ลำดับของตัวกรองจะแปรผันตรงกับจำนวนการดำเนินการโดยประมาณ ซึ่งหมายความว่าการเลือกตัวกรองที่มีลำดับต่ำจะช่วยลดเวลาในการคำนวณได้

สำหรับตัวกรองแบบไม่ต่อเนื่อง ความซับซ้อนในการคำนวณจะแปรผันตามจำนวนสัมประสิทธิ์ของตัวกรองมากหรือน้อย หากตัวกรองมีสัมประสิทธิ์จำนวนมาก เช่น ในกรณีของสัญญาณหลายมิติ เช่น ข้อมูลโทโมกราฟี อาจจำเป็นต้องลดจำนวนสัมประสิทธิ์โดยการลบสัมประสิทธิ์ที่มีค่าใกล้เคียงศูนย์ออกไป ในตัวกรองแบบหลายอัตรา จำนวนสัมประสิทธิ์จะลดลงได้โดยใช้ประโยชน์จากข้อจำกัดของแบนด์วิดท์ โดยที่สัญญาณอินพุตจะถูกลดความถี่สุ่มตัวอย่าง (เช่น ไปที่ความถี่วิกฤต) และเพิ่มความถี่สุ่มตัวอย่างหลังจากกรองแล้ว

อีกประเด็นหนึ่งที่เกี่ยวข้องกับความซับซ้อนในการคำนวณคือ ความสามารถในการแยกส่วน กล่าวคือ ตัวกรองสามารถเขียนเป็นผลรวมของการคำนวณ (convolution) ของตัวกรองที่ง่ายกว่าสองตัวขึ้นไปได้หรือไม่และอย่างไร โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ประเด็นนี้มีความสำคัญสำหรับตัวกรองหลายมิติ เช่น ตัวกรอง 2 มิติที่ใช้ในการประมวลผลภาพ ในกรณีนี้ การลดความซับซ้อนในการคำนวณลงอย่างมากสามารถทำได้หากตัวกรองสามารถแยกส่วนได้เป็นผลรวมของการคำนวณของตัวกรอง 1 มิติในแนวนอนและตัวกรอง 1 มิติในแนวตั้ง ผลลัพธ์ของกระบวนการออกแบบตัวกรองอาจเป็นการประมาณตัวกรองที่ต้องการบางอย่างเป็นตัวกรองที่แยกส่วนได้ หรือเป็นผลรวมของตัวกรองที่แยกส่วนได้

นอกจากนี้ยังต้องตัดสินใจว่าจะนำตัวกรองไปใช้งานอย่างไร:

• ตัวกรองอนาล็อก
• ตัวกรองแบบสุ่มตัวอย่างอนาล็อก
• ตัวกรองดิจิทัล
• ตัวกรองเชิงกล

ตามหลักการของGabor limitซึ่งเป็นหลักการความไม่แน่นอน ผลคูณของความกว้างของฟังก์ชันความถี่และความกว้างของการตอบสนองแบบอิมพัลส์จะต้องไม่น้อยกว่าค่าคงที่เฉพาะค่าหนึ่ง นั่นหมายความว่า หากต้องการฟังก์ชันความถี่เฉพาะที่สอดคล้องกับความกว้างความถี่เฉพาะ ความกว้างขั้นต่ำของตัวกรองในโดเมนสัญญาณจะถูกกำหนด ในทางกลับกัน หากกำหนดความกว้างสูงสุดของการตอบสนองไว้ ค่านี้จะกำหนดความกว้างที่น้อยที่สุดที่เป็นไปได้ในความถี่ นี่เป็นตัวอย่างทั่วไปของข้อกำหนดที่ขัดแย้งกัน ซึ่งกระบวนการออกแบบตัวกรองอาจพยายามหาจุดลงตัวที่เหมาะสม

อนุญาต${\displaystyle \sigma _{s}^{2}}$ให้ เป็นค่าความแปรปรวนของสัญญาณอินพุต และให้${\displaystyle \sigma _{f}^{2}}$ให้ค่าความแปรปรวนของตัวกรองเป็นค่าความแปรปรวนของการตอบสนองของตัวกรอง${\displaystyle \sigma _{r}^{2}}$จากนั้นจึงกำหนดโดย

${\displaystyle \sigma _{r}^{2}}$=${\displaystyle \sigma _{s}^{2}}$+${\displaystyle \sigma _{f}^{2}}$

หมายความว่า${\displaystyle \sigma _{r}>\sigma _{f}}$และนั่นหมายความว่า การระบุตำแหน่งของคุณลักษณะต่างๆ เช่น พัลส์หรือขั้นบันไดในผลตอบสนองของตัวกรองนั้น ถูกจำกัดด้วยความกว้างของตัวกรองในโดเมนสัญญาณ หากต้องการการระบุตำแหน่งที่แม่นยำ เราจำเป็นต้องใช้ตัวกรองที่มีความกว้างน้อยในโดเมนสัญญาณ และตามหลักการความไม่แน่นอน ความกว้างของตัวกรองในโดเมนความถี่จึงไม่สามารถเล็กได้ตามอำเภอใจ

ให้f(t)เป็นฟังก์ชัน และให้${\displaystyle F(\omega )}$เป็นการแปลงฟูริเยร์ของมัน มีทฤษฎีบทหนึ่งที่กล่าวว่า ถ้าอนุพันธ์อันดับแรกของFซึ่งไม่ต่อเนื่อง มีอันดับ${\displaystyle n\geq 0}$จากนั้นfจะมีการลดลงแบบเชิงเส้นกำกับดังนี้${\displaystyle t^{-n-1}}$.

ผลที่ตามมาของทฤษฎีบทนี้คือ ฟังก์ชันความถี่ของตัวกรองควรมีความเรียบเนียนมากที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ เพื่อให้การตอบสนองต่อแรงกระตุ้นลดลงอย่างรวดเร็ว และส่งผลให้มีความกว้างสั้นลง

วิธีการก่อนหน้านี้สามารถขยายเพื่อรวมพจน์ความคลาดเคลื่อนเพิ่มเติมที่เกี่ยวข้องกับการตอบสนองแบบอิมพัลส์ของตัวกรองที่ต้องการในโดเมนสัญญาณ พร้อมด้วยฟังก์ชันถ่วงน้ำหนักที่สอดคล้องกัน การตอบสนองแบบอิมพัลส์ในอุดมคติสามารถเลือกได้โดยอิสระจากฟังก์ชันความถี่ในอุดมคติ และในทางปฏิบัติจะใช้เพื่อจำกัดความกว้างที่มีประสิทธิภาพและเพื่อขจัดผลกระทบของการสั่นของตัวกรองที่ได้ในโดเมนสัญญาณ ทำได้โดยการเลือกฟังก์ชันการตอบสนองแบบอิมพัลส์ของตัวกรองในอุดมคติที่แคบ เช่น อิมพัลส์ และฟังก์ชันถ่วงน้ำหนักที่เติบโตอย่างรวดเร็วตามระยะห่างจากจุดกำเนิด เช่น ระยะทางยกกำลังสอง ตัวกรองที่เหมาะสมที่สุดยังคงสามารถคำนวณได้โดยการแก้ปัญหาแบบกำลังสองน้อยที่สุดอย่างง่าย และตัวกรองที่ได้จะเป็น "การประนีประนอม" ซึ่งมีความเหมาะสมที่สุดกับฟังก์ชันในอุดมคติในทั้งสองโดเมน พารามิเตอร์ที่สำคัญคือความแข็งแกร่งสัมพัทธ์ของฟังก์ชันถ่วงน้ำหนักทั้งสอง ซึ่งจะกำหนดว่าในโดเมนใดมีความสำคัญมากกว่าที่จะต้องมีความเหมาะสมที่ดีเมื่อเทียบกับฟังก์ชันในอุดมคติ