ในทางคอมพิวเตอร์ เลขทศนิยมคงที่ ( fixed-point)คือวิธีการแทน ค่า เศษส่วน (ที่ไม่ใช่จำนวนเต็ม) โดยการจัดเก็บค่าเศษส่วนด้วยจำนวนหลักคงที่ ตัวอย่างเช่น จำนวนเงินดอลลาร์ มักจะถูกจัดเก็บด้วยค่าเศษส่วนสองหลักพอดี ซึ่งแสดงถึง เศษสตางค์ (1/100 ของดอลลาร์) โดยทั่วไปแล้ว คำนี้อาจหมายถึงการแทนค่าเศษส่วนด้วยจำนวนเต็มทวีคูณของหน่วยย่อยคงที่ เช่น จำนวนชั่วโมงที่เป็นเศษส่วนด้วยจำนวนเต็มทวีคูณของช่วงเวลาสิบนาที การแทนค่าเศษส่วนของจำนวนทศนิยมคงที่มักถูกนำมาเปรียบเทียบกับการแทนค่าเศษส่วนแบบลอยตัว (floating-point ) ซึ่งซับซ้อนกว่าและต้องใช้การคำนวณที่ซับซ้อนกว่า

ในการแสดงค่าแบบจุดคงที่ เศษส่วนมักจะแสดงในฐานตัวเลข เดียวกัน กับส่วนที่เป็นจำนวนเต็ม แต่ใช้เลขยกกำลัง ลบ ของฐานbรูปแบบที่พบได้บ่อยที่สุดคือฐานสิบ (ฐาน 10) และฐานสอง (ฐาน 2) แบบหลังนี้มักเรียกว่าการปรับขนาดแบบฐานสองดังนั้น ถ้าเก็บค่าเศษส่วนn หลัก ค่าที่ได้จะเป็น จำนวนเต็มที่เป็นผลคูณของb ^{− n} เสมอ การแสดงค่าแบบจุดคงที่ยังสามารถใช้เพื่อละเว้นตัวเลขหลักต่ำสุดของค่าจำนวนเต็มได้ เช่น เมื่อแสดงค่าเงินดอลลาร์จำนวนมากเป็นผลคูณของ 1,000 ดอลลาร์ (1,000 ดอลลาร์)

เมื่อแสดงตัวเลขทศนิยมแบบจุดคงที่ให้มนุษย์อ่าน ตัวเลขทศนิยมมักจะถูกคั่นด้วยเครื่องหมายฐาน (โดยปกติคือ "." ในภาษาอังกฤษ แต่ "," หรือสัญลักษณ์อื่นๆ ในหลายภาษา) อย่างไรก็ตาม ภายในระบบนั้นไม่มีการแยกส่วน และความแตกต่างระหว่างตัวเลขทั้งสองกลุ่มนั้นถูกกำหนดโดยโปรแกรมที่ประมวลผลตัวเลขเหล่านั้นเท่านั้น

การแสดงผลแบบจุดคงที่ถือเป็นมาตรฐานในเครื่องคิดเลขเชิงกลเนื่องจากโปรเซสเซอร์ สมัยใหม่ส่วนใหญ่ มีหน่วยประมวลผลจุดลอยตัว (FPU) ที่รวดเร็ว การแสดงผลแบบจุดคงที่ในการใช้งานบนโปรเซสเซอร์จึงใช้เฉพาะในสถานการณ์พิเศษ เช่น ในไมโครโปรเซสเซอร์และไมโครคอนโทรลเลอร์แบบฝัง ตัวราคาประหยัด ในแอปพลิเคชันที่ต้องการความเร็วสูงหรือ การใช้ พลังงาน ต่ำ หรือ พื้นที่ ชิป ขนาดเล็ก เช่น การประมวล ผลภาพวิดีโอและสัญญาณดิจิทัลหรือเมื่อการใช้งานนั้นเหมาะสมกับปัญหามากกว่า ตัวอย่างของกรณีหลัง ได้แก่การบัญชีจำนวนเงินดอลลาร์ เมื่อเศษส่วนของเซนต์ต้องปัดเศษเป็นเซนต์เต็มจำนวนตามวิธีการที่กำหนดไว้อย่างเคร่งครัด และการประเมินฟังก์ชันโดยการค้นหาในตารางหรือแอปพลิเคชันใดๆ ที่ต้องแสดงจำนวนตรรกยะโดยไม่มีข้อผิดพลาดในการปัดเศษ (ซึ่งจุดคงที่ทำได้ แต่จุดลอยตัวทำไม่ได้) การแสดงผลแบบจุดคงที่ยังคงเป็นมาตรฐานสำหรับ การใช้งาน อาร์เรย์เกตที่ตั้งโปรแกรมได้ (FPGA) เนื่องจากการสนับสนุนจุดลอยตัวใน FPGA ต้องการทรัพยากรมากกว่าการสนับสนุนจุดคงที่อย่างมาก^{[ 1 ]}

การแสดงค่าเศษส่วนด้วยเลขทศนิยมคงที่นั้น โดยพื้นฐานแล้วคือจำนวนเต็มที่จะถูกคูณด้วยตัวคูณปรับขนาดคงที่โดยปริยาย ตัวอย่างเช่น ค่า 1.23 สามารถเก็บไว้ในตัวแปรเป็นค่าจำนวนเต็ม 123 โดยมีตัวคูณปรับขนาดโดยปริยายคือ 1/100 การแสดงค่าแบบนี้ช่วยให้หน่วยประมวลผลเลขคณิตและตรรกะ มาตรฐาน สามารถคำนวณ จำนวนตรรกยะ ได้

ค่าลบมักจะแสดงในรูปแบบเลขฐานสองแบบคงที่ (binary fixed-point) เป็นจำนวนเต็มที่มีเครื่องหมายใน รูป แบบสองคอมพลีเมนต์ (two's complement)โดยมีตัวคูณปรับขนาดโดยปริยายดังที่กล่าวมาข้างต้น เครื่องหมายของค่าจะถูกระบุโดยบิตที่มีนัยสำคัญที่สุด เสมอ (1 = ลบ, 0 = ไม่เป็นลบ) แม้ว่าจำนวนบิตเศษส่วนจะมากกว่าหรือเท่ากับจำนวนบิตทั้งหมดก็ตาม ตัวอย่างเช่น จำนวนเต็มฐานสองแบบมีเครื่องหมาย 8 บิต ( 1111 0101 ) ₂ = −11 เมื่อนำมารวมกับบิตเศษส่วนโดยปริยาย −3, +5 และ +12 จะแสดงค่า −11/2 ⁻³  = −88, −11/2 ⁵  =−0.343 75และ −11/2 ¹²  =−0.002 685 546 875ตามลำดับ

อีกทางเลือกหนึ่ง ค่าลบสามารถแทนด้วยจำนวนเต็มใน รูปแบบ เครื่องหมาย-ขนาด (sign-magnitude ) ซึ่งในกรณีนี้ เครื่องหมายจะไม่ถูกรวมอยู่ในจำนวนบิตเศษส่วนโดยนัย รูปแบบนี้มักใช้กันทั่วไปในเลขคณิตจุดคงที่แบบทศนิยม ดังนั้น จำนวนเต็มทศนิยม 5 หลักแบบมีเครื่องหมาย (−00 025 ) ₁₀เมื่อนำมารวมกับจำนวนหลักทศนิยมโดยนัย −3, +5 และ +12 จะแสดงค่าเป็น −25/10 ⁻³  =−25 000 , −25/10 ⁵  =−0.000 25และ −25/10 ¹²  =−0.000 000 000 025ตามลำดับ

โดยปกติแล้ว โปรแกรมจะถือว่าค่าทศนิยมคงที่ทั้งหมดที่จะถูกจัดเก็บลงในตัวแปรที่กำหนด หรือที่จะถูกสร้างขึ้นโดยคำสั่ง ที่กำหนด จะมีตัวคูณมาตราส่วนเดียวกัน พารามิเตอร์นี้สามารถเลือกได้โดยโปรแกรมเมอร์ ขึ้นอยู่กับความแม่นยำที่ต้องการและช่วงของค่าที่จะจัดเก็บ

ค่าตัวคูณปรับขนาดของตัวแปรหรือสูตรอาจไม่ปรากฏอย่างชัดเจนในโปรแกรม ดังนั้น หลักปฏิบัติที่ดีที่สุดในการเขียนโค้ดจึงกำหนดให้ต้องระบุไว้ในเอกสารประกอบอย่างน้อยที่สุดในรูป แบบของ ข้อความ แสดงความคิดเห็นในซอร์สโค้ด

เพื่อให้มีประสิทธิภาพมากขึ้น มักจะเลือกตัวคูณมาตราส่วนที่เป็นกำลัง (บวกหรือลบ) ของฐานbที่ใช้ในการแทนจำนวนเต็มภายใน อย่างไรก็ตาม บ่อยครั้งที่ตัวคูณมาตราส่วนที่ดีที่สุดนั้นขึ้นอยู่กับการใช้งาน ดังนั้น จึงมักใช้ตัวคูณมาตราส่วนที่เป็นกำลังของ 10 (เช่น 1/100 สำหรับค่าเงินดอลลาร์) เพื่อความสะดวกของผู้ใช้ แม้ว่าจำนวนเต็มจะถูกแทนด้วยเลขฐานสองภายในก็ตาม ตัวคูณมาตราส่วนทศนิยมยังเข้ากันได้ดีกับระบบเมตริก (SI)เนื่องจากตัวเลือกตัวคูณมาตราส่วนจุดคงที่มักเทียบเท่ากับการเลือกหน่วยวัด (เช่นเซนติเมตรหรือไมครอนเมื่อเทียบกับเมตร )

อย่างไรก็ตาม อาจมีการใช้ตัวประกอบการปรับขนาดอื่นๆ เป็นครั้งคราว เช่น อาจแสดงจำนวนชั่วโมงที่เป็นเศษส่วนเป็นจำนวนเต็มของวินาที กล่าวคือ เป็นจำนวนจุดคงที่ที่มีตัวประกอบการปรับขนาดเป็น 1/3600

แม้จะปัดเศษอย่างระมัดระวังที่สุดแล้ว ค่าทศนิยมคงที่ที่แสดงด้วยตัวคูณปรับขนาดSก็อาจยังมีข้อผิดพลาดได้ถึง ±0.5 × Sในค่าจำนวนเต็มที่จัดเก็บไว้ ดังนั้น โดยทั่วไปแล้ว ตัวคูณปรับขนาดที่เล็กกว่าจะให้ผลลัพธ์ที่แม่นยำกว่า

ในทางกลับกัน ค่าตัวคูณปรับขนาดที่เล็กลงหมายถึงช่วงของค่าที่สามารถจัดเก็บในตัวแปรโปรแกรมที่กำหนดได้จะแคบลง ค่าจุดคงที่สูงสุดที่สามารถจัดเก็บในตัวแปรได้คือค่าจำนวนเต็มที่มากที่สุดที่สามารถจัดเก็บได้ คูณด้วยค่าตัวคูณปรับขนาด และในทำนองเดียวกันสำหรับค่าต่ำสุด ตัวอย่างเช่น ตารางด้านล่างแสดงค่าตัวคูณปรับขนาดโดยนัย_S ค่าต่ำสุดและสูงสุดที่สามารถแสดงได้Vminและ_Vmaxและความแม่นยำδ  = S /2 ของค่าที่สามารถแสดงได้ในรูปแบบจุดคงที่ไบนารีแบบมี เครื่องหมาย 16 บิต ขึ้นอยู่กับจำนวนfของบิตเศษส่วนโดยนัย

รูปแบบจุดคงที่ที่มีตัวคูณการปรับขนาดในรูปแบบ 2 ⁿ −1 (เช่น 1, 3, 7, 15, 31 เป็นต้น) ได้รับการกล่าวว่าเหมาะสมสำหรับการประมวลผลภาพและงานประมวลผลสัญญาณดิจิทัลอื่นๆ โดยให้การแปลงที่สอดคล้องกันมากขึ้นระหว่างค่าจุดคงที่และค่าจุดลอยตัวมากกว่าการปรับขนาด 2 ⁿ ภาษาโปรแกรม Juliaใช้ทั้งสองเวอร์ชัน^{[ 2 ]}

เศษส่วนไบนารีใดๆa / ^2mเช่น 1/16 หรือ 17/32 สามารถแสดงได้อย่างแม่นยำในระบบเลขฐานสองคงที่ โดยใช้ตัวคูณกำลังสอง 1/ ²ⁿโดยที่n  ≥ mอย่างไรก็ตาม เศษส่วนทศนิยมส่วนใหญ่ เช่น 0.1 หรือ 0.123 เป็นเศษส่วนซ้ำ อนันต์ ในฐาน 2 ดังนั้นจึงไม่สามารถแสดงด้วยวิธีนั้นได้

ในทำนองเดียวกัน เศษส่วนทศนิยมใดๆa /10 ^mเช่น 1/100 หรือ 37/1000 สามารถแสดงได้อย่างแม่นยำในรูปแบบจุดคงที่ด้วยตัวคูณกำลังสิบ 1/10 ⁿโดยที่n  ≥ mรูปแบบทศนิยมนี้ยังสามารถแสดงเศษส่วนไบนารีใดๆa /2 ^mเช่น 1/8 (0.125) หรือ 17/32 (0.53125) ได้อีกด้วย

โดยทั่วไปแล้วจำนวนตรรกยะa / bซึ่งaและb เป็นจำนวนเฉพาะสัมพัทธ์และbเป็นจำนวนบวก จะสามารถแสดงได้อย่างแม่นยำในระบบเลขฐานสองแบบคงที่ได้ก็ต่อเมื่อbเป็นกำลังของ 2 เท่านั้น และในระบบเลขฐานสิบแบบคงที่ได้ก็ต่อเมื่อbไม่มี ตัวประกอบ เฉพาะอื่นนอกจาก 2 หรือ 5

การคำนวณแบบจุดคงที่อาจเร็วกว่าหรือใช้ฮาร์ดแวร์น้อยกว่าการคำนวณแบบจุดลอยตัว หากทราบช่วงของค่าที่จะแสดงล่วงหน้าและมีขอบเขตจำกัดเพียงพอ การคำนวณแบบจุดคงที่สามารถใช้บิตที่มีอยู่ได้อย่างมีประสิทธิภาพมากขึ้น ตัวอย่างเช่น หากมี 32 บิตสำหรับแสดงเลขทศนิยมระหว่าง 0 ถึง 1 การแสดงผลแบบจุดคงที่จะมีข้อผิดพลาดน้อยกว่า1.2 × 10 ⁻¹⁰ในขณะที่ การแสดงค่าจุดลอยตัวตามมาตรฐาน IEEE 754อาจมีข้อผิดพลาดได้ถึง596 × 10 ⁻¹⁰เนื่องจาก 9 บิตถูกจัดสรรให้กับเครื่องหมายและเลขชี้กำลังของตัวประกอบการปรับขนาดแบบไดนามิก ซึ่งไม่ได้ใช้งานในช่วงค่าที่จำกัดนี้ สำหรับการบันทึกเสียงดิจิทัลที่ต้องการน้อยกว่าด้วยค่าheadroom 40  dBระบบเลขฐาน 32 บิตแบบ fixed-point จะมีอัตราส่วนสัญญาณต่อสัญญาณรบกวน สูง กว่าระบบเลขฐาน floating-point

โดยทั่วไปแล้ว โปรแกรมที่ใช้การคำนวณแบบจุดคงที่ (fixed-point) จะพกพาได้ง่ายกว่าโปรแกรมที่ใช้การคำนวณแบบจุดลอยตัว (floating-point) เนื่องจากไม่ขึ้นอยู่กับความพร้อมใช้งานของหน่วยประมวลผลจุดลอยตัว (FPU) ข้อได้เปรียบนี้เด่นชัดเป็นพิเศษก่อนที่มาตรฐานจุดลอยตัวของ IEEEจะได้รับการยอมรับอย่างกว้างขวาง เนื่องจากในสมัยนั้น การคำนวณแบบจุดลอยตัวด้วยข้อมูลชุดเดียวกันจะให้ผลลัพธ์ที่แตกต่างกันไปขึ้นอยู่กับผู้ผลิต และบ่อยครั้งก็ขึ้นอยู่กับรุ่นของคอมพิวเตอร์ด้วย

โปรเซสเซอร์แบบฝังตัวจำนวนมากไม่มีหน่วยประมวลผลทศนิยม (FPU) เนื่องจากหน่วยคำนวณเลขจำนวนเต็มต้องการเกตตรรกะ น้อยกว่ามาก และใช้ พื้นที่ ชิป น้อย กว่า FPU มาก และการจำลอง ซอฟต์แวร์ ของเลขทศนิยมบนอุปกรณ์ความเร็วต่ำจะช้าเกินไปสำหรับแอปพลิเคชันส่วนใหญ่ ชิป CPU สำหรับคอมพิวเตอร์ส่วนบุคคลและเครื่องเล่นเกม รุ่นก่อนๆ เช่นIntel 386และ486SXก็ไม่มี FPU เช่นกัน

ความ ละเอียด สัมบูรณ์ (ความแตกต่างระหว่างค่าที่ต่อเนื่องกัน) ของรูปแบบเลขทศนิยมคงที่ใดๆ จะคงที่ตลอดช่วงทั้งหมด กล่าวคือ เท่ากับตัวประกอบการปรับขนาดSในทางตรงกันข้าม ความละเอียด สัมพัทธ์ของรูปแบบเลขทศนิยมลอยตัวจะคงที่โดยประมาณตลอดช่วงทั้งหมด โดยแปรผันภายในตัวประกอบของฐานbในขณะที่ ความละเอียด สัมบูรณ์จะแปรผันได้หลายลำดับความ magnitud เช่นเดียวกับค่าเหล่านั้นเอง

ในหลายกรณี ข้อผิดพลาด จากการปัดเศษและการตัดทอนของการคำนวณแบบจุดคงที่นั้นวิเคราะห์ได้ง่ายกว่าการคำนวณแบบจุดลอยตัวที่เทียบเท่ากัน การใช้เทคนิคการทำให้เป็นเชิงเส้นกับการตัดทอน เช่นการแจกแจง แบบกระจาย และ/หรือการปรับรูปร่างสัญญาณรบกวนนั้นทำได้ง่ายกว่าในการคำนวณแบบจุดคงที่ ในทางกลับกัน การใช้จุดคงที่นั้นต้องการความระมัดระวังจากโปรแกรมเมอร์มากขึ้น การหลีกเลี่ยงการโอเวอร์โฟลว์ต้องใช้การประมาณค่าช่วงของตัวแปรและค่ากลางทั้งหมดในการคำนวณที่แม่นยำยิ่งขึ้น และมักจะต้องมีโค้ดเพิ่มเติมเพื่อปรับปัจจัยการปรับขนาดด้วย การเขียนโปรแกรมแบบจุดคงที่โดยปกติแล้วต้องใช้ชนิดข้อมูลจำนวนเต็มที่มีความกว้างต่างกันแอปพลิเคชันแบบจุดคงที่สามารถใช้จุดลอยตัวแบบบล็อก ได้ ซึ่งเป็นสภาพแวดล้อมแบบจุดคงที่ที่มีอาร์เรย์ (บล็อก) ของข้อมูลจุดคงที่แต่ละชุดถูกปรับขนาดด้วยเลขชี้กำลังร่วมกันในคำเดียว

การใช้เลขฐานสิบคงที่โดยทั่วไปคือการจัดเก็บค่าเงิน ซึ่งกฎการปัดเศษที่ซับซ้อนของเลขฐานลอยตัวมักเป็นข้อจำกัด ตัวอย่างเช่น แอปพลิเคชันการจัดการเงินแบบโอเพนซอร์สGnuCashซึ่งเขียนด้วยภาษา C ได้เปลี่ยนจากเลขฐานลอยตัวเป็นเลขฐานสิบคงที่ในเวอร์ชัน 1.6 ด้วยเหตุผลนี้^{[ 3 ]}

ระบบเลขฐานสองแบบคงที่ (การปรับขนาดแบบไบนารี) ถูกนำมาใช้กันอย่างแพร่หลายตั้งแต่ปลายทศวรรษ 1960 ถึงทศวรรษ 1980 สำหรับการคำนวณแบบเรียลไทม์ที่ต้องใช้คณิตศาสตร์ขั้นสูง เช่นการจำลองการบินและใน อัลกอริธึมควบคุม โรงไฟฟ้านิวเคลียร์ ปัจจุบันก็ยังคงใช้ในแอปพลิเคชัน DSPและไมโครโปรเซสเซอร์ที่สร้างขึ้นเองจำนวนมาก การคำนวณที่เกี่ยวข้องกับมุมจะใช้ การวัดเชิงมุมแบบไบนารี

ระบบเลขฐานสองแบบคงที่ (Binary fixed point) ถูกนำมาใช้ในหน่วยประมวลผลร่วมCORDICซีรี่ส์STM32G4 และในอัลกอริธึม การแปลงโคไซน์แบบไม่ต่อเนื่อง (Discrete cosine transform)ที่ใช้ในการบีบอัดภาพ JPEG

เครื่องมืออิเล็กทรอนิกส์ เช่นมิเตอร์ไฟฟ้าและนาฬิกาดิจิทัลมักใช้พหุนามเพื่อชดเชยข้อผิดพลาดที่เกิดขึ้น เช่น จากอุณหภูมิหรือแรงดันไฟฟ้าของแหล่งจ่ายไฟสัมประสิทธิ์ถูกสร้างขึ้นโดยการถดถอยพหุนามพหุนามแบบไบนารีจุดคงที่สามารถใช้บิตความแม่นยำได้มากกว่าแบบจุดลอยตัว และทำได้ในโค้ดที่รวดเร็วโดยใช้ซีพียูราคาไม่แพง ความแม่นยำ ซึ่งมีความสำคัญอย่างยิ่งสำหรับเครื่องมือ จะเทียบได้ดีกับการคำนวณแบบจุดลอยตัวที่มีบิตเทียบเท่ากัน หากพหุนามจุดคงที่ได้รับการประเมินโดยใช้วิธีของ Horner (เช่นy = (( ax + b ) x + c ) x + d ) เพื่อลดจำนวนครั้งที่เกิดการปัดเศษ และการคูณแบบจุดคงที่ใช้ตัวบวกที่ปัดเศษ

ในการบวกหรือลบค่าสองค่าที่มีตัวคูณแฝงเดียวกันนั้น เพียงแค่บวกหรือลบจำนวนเต็มที่เป็นพื้นฐานก็เพียงพอแล้ว ผลลัพธ์จะมีตัวคูณแฝงร่วมกัน และสามารถเก็บไว้ในตัวแปรโปรแกรมเดียวกันกับตัวถูกดำเนินการได้ การดำเนินการเหล่านี้จะให้ผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์ที่ถูกต้องแม่นยำ ตราบใดที่ไม่มีการโอเวอร์โฟลว์เกิดขึ้น นั่นคือ ตราบใดที่จำนวนเต็มที่ได้สามารถเก็บไว้ในตัวแปร โปรแกรมที่รับค่าได้ หากเกิดการโอเวอร์โฟลว์ขึ้น จะเกิดขึ้นเช่นเดียวกับจำนวนเต็มทั่วไปที่มีเครื่องหมายเดียวกัน ในกรณีที่ไม่มีเครื่องหมายและมีเครื่องหมายโดยใช้ระบบเลขฐานสองส่วนเติม เต็ม พฤติกรรมการโอเวอร์โฟลว์เป็นที่รู้จักกันดีในกลุ่มจำกัด

หากตัวถูกดำเนินการมีตัวคูณปรับขนาดที่แตกต่างกัน จะต้องแปลงตัวถูกดำเนินการเหล่านั้นให้มีตัวคูณปรับขนาดเดียวกันก่อนดำเนินการ

ในการคูณจำนวนจุดคงที่สองจำนวนนั้น เพียงแค่คูณจำนวนเต็มพื้นฐานทั้งสองจำนวนนั้นก็เพียงพอแล้ว และสมมติว่าตัวคูณขนาดของผลลัพธ์คือผลคูณของตัวคูณขนาดของทั้งสองจำนวนนั้น

(p/q) * (r/s) = pr/qs

ผลลัพธ์ที่ได้จะเป็นค่าที่ถูกต้องแม่นยำ โดยไม่มีการปัดเศษ ตราบใดที่ค่าที่ได้ไม่เกินขอบเขตของตัวแปรที่รับค่า (โดยเฉพาะอย่างยิ่ง สำหรับการคูณจำนวนเต็ม ผลคูณจะมีขนาดไม่เกินสองเท่าของความกว้างของตัวประกอบทั้งสอง)

ตัวอย่างเช่น การคูณตัวเลข 123 ที่ปรับขนาดด้วย 1/1000 (0.123) และ 25 ที่ปรับขนาดด้วย 1/10 (2.5) จะได้จำนวนเต็ม 123×25 = 3075 ที่ปรับขนาดด้วย (1/1000)×(1/10) = 1/10000 นั่นคือ 3075/10000 = 0.3075 อีกตัวอย่างหนึ่ง การคูณตัวเลขแรกด้วย 155 ที่ปรับขนาดโดยปริยายด้วย 1/32 (155/32 = 4.84375) จะได้จำนวนเต็ม 123×155 = 19065 ที่ปรับขนาดโดยปริยายด้วย (1/1000)×(1/32) = 1/32000 นั่นคือ 19065/32000 = 0.59578125

ในระบบเลขฐานสอง มักใช้ตัวคูณที่เป็นกำลังของสอง หลังจากคูณแล้ว สามารถหารตัวคูณนั้นทิ้งไปได้โดยการเลื่อนบิตไปทางขวา การเลื่อนบิตนั้นง่ายและรวดเร็วในคอมพิวเตอร์ส่วนใหญ่

เมื่อใช้การเลื่อนบิตไปทางขวาหรือคำสั่งหารจำนวนเต็มทั่วไป (เช่น การหารจำนวนเต็มในภาษา C และ idiv ในภาษา x86) ผลลัพธ์จะเทียบเท่ากับการหารแบบปัดเศษลง (floor(x/y)) สามารถใช้วิธีการปัดเศษเพื่อลดข้อผิดพลาดที่เกิดขึ้นได้ มีสามรูปแบบที่เป็นไปได้โดยขึ้นอยู่กับการเลือกวิธีการแก้ปัญหาในกรณีที่ค่าเท่ากัน:

• การปัดเศษขึ้นครึ่งหนึ่งสามารถทำได้โดยการเพิ่ม 'ตัวบวกการปัดเศษ' ครึ่งหนึ่งของตัวประกอบการปรับขนาดก่อนการเลื่อน การพิสูจน์: roundup(x/y) = floor(x/y + 0.5) = floor((x + y/2)/y) ถ้า y = 2^n จะเทียบเท่ากับ (x + 2^(n−1)) >> n (โดยที่ >> แทนการเลื่อนไปทางขวา)
• การปัดเศษลงครึ่งหนึ่งนั้น เทียบได้กับการปัดเศษลงพื้น ((x - y/2)/y) หรือ (x - 2^(n-1)) >> n
• การปัดเศษครึ่งให้เป็นเลขคู่โดยพื้นฐานแล้วเกี่ยวข้องกับการตัดสินใจเพิ่มเติมเหนือการปัดเศษครึ่งขึ้น มันซับซ้อนกว่าเล็กน้อยแต่ยังคงไม่ต้องการการแยกสาขาบน CPU ^{[ 4 ]}

วิธีการปัดเศษเหล่านี้สามารถนำไปใช้ได้ในการปรับขนาดใดๆ ผ่านการหารจำนวนเต็ม ตัวอย่างเช่น วิธีการเหล่านี้ยังสามารถนำไปใช้กับการอภิปรายเกี่ยวกับการปรับขนาดได้อีกด้วย

การหารจำนวนจุดคงที่สามารถเข้าใจได้ว่าเป็นการหารเศษส่วนสองจำนวนที่มีตัวส่วน (ตัวประกอบการปรับขนาด) ที่อาจแตกต่างกันได้ โดยที่p ⁄ qและr ⁄ s (โดยที่ p, q, rs เป็นจำนวนเต็มทั้งหมด) วิธีการแบบง่ายๆ คือการจัดเรียงเศษส่วนใหม่เพื่อสร้างตัวประกอบการปรับขนาดใหม่ (s/q):

(p/q) / (r/s) = (p÷r) / (s÷q)

ตัวอย่างเช่น การหาร 3456 ที่ปรับขนาดด้วย 1/100 (34.56) และ 1234 ที่ปรับขนาดด้วย 1/1000 (1.234) จะได้จำนวนเต็ม 3456÷1234 = 3 (ปัดเศษ) โดยมีตัวคูณปรับขนาด (1/100)/(1/1000) = 10 หรือ 30 อีกตัวอย่างหนึ่ง การหารจำนวนแรกด้วย 155 ที่ปรับขนาดโดยปริยายด้วย 1/32 (155/32 = 4.84375) จะได้จำนวนเต็ม 3456÷155 = 22 (ปัดเศษ) โดยมีตัวคูณปรับขนาดโดยปริยาย (1/100)/(1/32) = 32/100 = 8/25 หรือ 22×32/100 = 7.04

เนื่องจากค่า s และ q ใกล้เคียงกันมาก อัลกอริทึมข้างต้นจึงส่งผลให้ได้ค่าตัวคูณปรับขนาดที่หยาบเกินไป ซึ่งสามารถปรับปรุงได้โดยการแปลงค่าตัวตั้งหารให้มีค่าตัวคูณปรับขนาดที่เล็กลงก่อน สมมติว่าเราลดค่าตัวคูณปรับขนาดลงnเท่า จากนั้นเราจะคำนวณดังนี้:

(p/q) / (r/s) = (np/nq) / (r/s) = (np÷r) / (s÷nq)

ตัวอย่างเช่น ถ้าa = 1.23 ถูกแทนด้วย 123 โดยใช้ตัวคูณ 1/100 และb = 6.25 ถูกแทนด้วย 6250 โดยใช้ตัวคูณ 1/1000 การหารจำนวนเต็มอย่างง่ายจะได้ 123÷6250 = 0 (ปัดเศษ) โดยใช้ตัวคูณ (1/100)/(1/1000) = 10 ถ้า แปลง aเป็น 1,230,000 ก่อน โดยใช้ตัวคูณ 1/1000000 ผลลัพธ์จะเป็น 1,230,000÷6250 = 197 (ปัดเศษ) โดยใช้ตัวคูณ 1/1000 (0.197) ค่าที่แท้จริงของ 1.23/6.25 คือ 0.1968

อีกวิธีหนึ่งในการพิจารณาเรื่องการปรับขนาดคือ การพิจารณาการหาร ซึ่งเป็นการดำเนินการผกผันของการคูณ หากการคูณนำไปสู่ตัวคูณที่ละเอียดกว่า ก็เป็นเรื่องสมเหตุสมผลที่ตัวตั้งหารจะต้องมีตัวคูณที่ละเอียดกว่าเช่นกัน เพื่อให้ได้ค่าเดิมกลับคืนมา

ในการคำนวณแบบจุดคงที่ มักจำเป็นต้องแปลงค่าไปเป็นตัวคูณมาตราส่วนอื่น การดำเนินการนี้จำเป็นในกรณีต่างๆ เช่น:

• เพื่อจัดเก็บค่าลงในตัวแปรโปรแกรมที่มีตัวคูณปรับขนาดโดยนัยที่แตกต่างกัน
• เพื่อแปลงค่าสองค่าให้มีตัวคูณเดียวกัน เพื่อให้สามารถบวกหรือลบกันได้
• เพื่อคืนค่าตัวคูณมาตราส่วนเดิมของค่าหลังจากคูณหรือหารด้วยค่าอื่น
• เพื่อปรับปรุงความแม่นยำของผลลัพธ์การหาร;
• เพื่อให้แน่ใจว่าตัวคูณปรับขนาดของผลคูณหรือผลหารเป็นเลขยกกำลังอย่างง่าย เช่น^10ⁿหรือ^2ⁿ ;
• เพื่อให้มั่นใจว่าผลลัพธ์ของการดำเนินการสามารถจัดเก็บไว้ในตัวแปรของโปรแกรมได้โดยไม่เกิดการล้น
• เพื่อลดต้นทุนของฮาร์ดแวร์ที่ประมวลผลข้อมูลแบบจุดคงที่

ในการแปลงตัวเลขจากชนิดจุดคงที่ที่มีตัวคูณRไปเป็นชนิดอื่นที่มีตัวคูณSตัวเลขจำนวนเต็มต้นฉบับจะต้องถูกคูณด้วยอัตราส่วนR / Sตัวอย่างเช่น ในการแปลงค่า 1.23 = 123/100 จากตัวคูณR = 1/100 ไปเป็นค่าที่มีตัวคูณS = 1/1000 ตัวเลขจำนวนเต็ม 123 จะต้องถูกคูณด้วย (1/100)/(1/1000) = 10 ซึ่งจะได้ค่า 1230/1000

ถ้าตัวคูณปรับขนาดเป็นกำลังของฐานที่ใช้ภายในเพื่อแสดงจำนวนเต็ม การเปลี่ยนตัวคูณปรับขนาดจะทำได้โดยการตัดตัวเลขหลักต่ำของจำนวนเต็มออก หรือเพิ่มเลขศูนย์เข้าไปเท่านั้น อย่างไรก็ตาม การดำเนินการนี้ต้องรักษาสัญลักษณ์ของจำนวนนั้นไว้ ในการแสดงจำนวนแบบสองคอมพลีเมนต์ นั่นหมายถึงการขยายบิตสัญลักษณ์เช่นเดียวกับการดำเนินการ เลื่อนบิตทางคณิตศาสตร์

หากS หาร Rไม่ลงตัว(โดยเฉพาะอย่างยิ่ง หากตัวคูณใหม่S มี ค่า มากกว่าR เดิม ) จำนวนเต็มใหม่ที่ได้อาจต้องปัดเศษ

โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ถ้าrและsเป็นตัวแปรจุดคงที่ที่มีตัวประกอบการปรับขนาดโดยปริยายRและSการดำเนินการr ← r × sจะต้องคูณจำนวนเต็มที่เกี่ยวข้องและหารผลลัพธ์ด้วยS อย่างชัดเจน ผลลัพธ์อาจต้องปัดเศษ และอาจเกิดการโอเวอร์โฟลว์ได้

ตัวอย่างเช่น ถ้าตัวคูณทั่วไปคือ 1/100 การคูณ 1.23 ด้วย 0.25 จะต้องคูณ 1.23 ด้วย 25 เพื่อให้ได้ 3075 โดยมีตัวคูณระดับกลางเป็น 1/10000 เพื่อให้กลับไปใช้ตัวคูณเดิม 1/100 จะต้องนำจำนวนเต็ม 3075 มาคูณด้วย 1/100 อีกครั้ง นั่นคือหารด้วย 100 เพื่อให้ได้ 31 (0.31) หรือ 30 (0.30) ขึ้นอยู่กับนโยบายการปัดเศษที่ใช้

ในทำนองเดียวกัน การดำเนินการr ← r / sจะต้องทำการหารจำนวนเต็มและคูณผลลัพธ์ด้วยS อย่างชัดเจน อาจเกิดการปัดเศษและ/หรือค่าเกินขีดจำกัดได้ในขั้นตอนนี้เช่นกัน

ในการแปลงตัวเลขจากเลขทศนิยมเป็นเลขฐานสอง เราอาจคูณตัวเลขนั้นด้วยตัวคูณSแล้วปัดเศษผลลัพธ์ให้เป็นจำนวนเต็มที่ใกล้ที่สุด ต้องระมัดระวังเพื่อให้แน่ใจว่าผลลัพธ์นั้นพอดีกับตัวแปรหรือรีจิสเตอร์ปลายทาง ทั้งนี้ขึ้นอยู่กับตัวคูณ ขนาดพื้นที่จัดเก็บ และช่วงของตัวเลขที่ป้อนเข้า การแปลงอาจไม่จำเป็นต้องปัดเศษเลยก็ได้

ในการแปลงเลขจำนวนคงที่ให้เป็นเลขจำนวนลอยตัว เราอาจแปลงจำนวนเต็มให้เป็นเลขจำนวนลอยตัวก่อน แล้วจึงหารด้วยตัวคูณSการแปลงนี้อาจต้องมีการปัดเศษ หากค่าสัมบูรณ์ของจำนวนเต็มมากกว่า 2²⁴ ⁽สำหรับเลขจำนวนลอยตัวแบบไบนารีความแม่นยำเดี่ยว IEEE) หรือมากกว่า^2⁵³ (สำหรับเลขจำนวนลอยตัวแบบความแม่นยำคู่) อาจเกิดการโอเวอร์โฟลว์หรืออันเดอร์โฟลว์ได้ หาก | S | มี ค่า มากหรือ น้อย มากตามลำดับ

โดยทั่วไปแล้ว โปรเซสเซอร์ไม่มีการรองรับเฉพาะสำหรับเลขคณิตแบบจุดคงที่ อย่างไรก็ตาม คอมพิวเตอร์ส่วนใหญ่ที่มีเลขคณิตแบบไบนารีจะมี คำสั่ง เลื่อนบิต ที่รวดเร็ว ซึ่งสามารถคูณหรือหารจำนวนเต็มด้วยกำลังของ 2 ใดๆ ก็ได้ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง คำสั่ง เลื่อนเลขคณิตคำสั่งเหล่านี้สามารถใช้เพื่อเปลี่ยนตัวคูณที่เป็นกำลังของ 2 ได้อย่างรวดเร็ว ในขณะที่ยังคงรักษาเครื่องหมายของตัวเลขไว้

คอมพิวเตอร์รุ่นแรกๆ เช่นIBM 1620และBurroughs B3500ใช้ การแสดงจำนวนเต็ม แบบเลขฐานสองเข้ารหัสทศนิยม (BCD) ซึ่งก็คือฐาน 10 โดยที่แต่ละหลักทศนิยมจะถูกเข้ารหัสอย่างอิสระด้วย 4 บิต โปรเซสเซอร์บางตัว เช่น ไมโครคอนโทรลเลอร์ อาจยังคงใช้ระบบนี้อยู่ ในเครื่องเหล่านี้ การแปลงค่าตัวคูณมาตราส่วนทศนิยมสามารถทำได้โดยการเลื่อนบิตและ/หรือโดยการจัดการที่อยู่หน่วยความจำ

สถาปัตยกรรม DSP บางแบบรองรับรูปแบบจุดคงที่เฉพาะบางรูปแบบโดยตรง เช่น ตัวเลข nบิตแบบมีเครื่องหมายที่มีบิต ทศนิยม n −1 บิต (ซึ่งค่าอาจอยู่ในช่วงระหว่าง −1 ถึงเกือบ +1) การรองรับนี้อาจรวมถึงคำสั่งการคูณที่รวมการปรับค่าใหม่ (renormalization) ซึ่งเป็นการแปลงขนาดของผลคูณจาก 2 n −2 เป็น บิตทศนิยม n −1 บิต หาก CPU ไม่มีคุณสมบัตินี้ โปรแกรมเมอร์จะต้องบันทึกผลคูณไว้ในรีจิสเตอร์หรือตัวแปรชั่วคราวที่มีขนาดใหญ่พอ และเขียนโค้ดการปรับค่าใหม่โดยชัดเจน

ภาวะโอเวอร์โฟลว์เกิดขึ้นเมื่อผลลัพธ์ของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์มีขนาดใหญ่เกินกว่าจะจัดเก็บในพื้นที่ปลายทางที่กำหนดไว้ ในการบวกและการลบ ผลลัพธ์อาจต้องการบิตมากกว่าตัวถูกดำเนินการหนึ่งบิต ในการคูณจำนวนเต็มที่ไม่ติดลบสองจำนวนที่มีmและnบิต ผลลัพธ์อาจมีm + nบิต

ในกรณีที่เกิดการล้น (overflow) บิตลำดับสูงมักจะสูญหายไป เนื่องจากจำนวนเต็มที่ยังไม่ได้ปรับขนาดจะถูกลดทอนลงตามโมดูลัส 2^ⁿโดยที่nคือขนาดของพื้นที่จัดเก็บข้อมูล โดยเฉพาะอย่างยิ่ง บิตเครื่องหมายจะสูญหายไป ซึ่งอาจทำให้เครื่องหมายและขนาดของค่าเปลี่ยนแปลงไปอย่างมาก

โปรเซสเซอร์บางตัวสามารถตั้งค่าแฟล็กการโอเวอร์โฟลว์ ของฮาร์ดแวร์ และ/หรือสร้างข้อยกเว้นเมื่อเกิดการโอเวอร์โฟลว์ได้ โปรเซสเซอร์บางตัวอาจใช้วิธีการคำนวณแบบอิ่มตัวแทนกล่าวคือ หากผลลัพธ์ของการบวกหรือการลบเกิดการโอเวอร์โฟลว์ โปรเซสเซอร์จะเก็บค่าที่มีขนาดใหญ่ที่สุดที่สามารถพอดีกับพื้นที่รับค่าและมีเครื่องหมายที่ถูกต้องแทน

อย่างไรก็ตาม คุณสมบัติเหล่านี้ไม่ค่อยมีประโยชน์ในทางปฏิบัติ โดยทั่วไปแล้ว การเลือกตัวคูณมาตราส่วนและขนาดคำเพื่อป้องกันความเป็นไปได้ที่จะเกิดการล้น หรือการตรวจสอบค่าของตัวถูกดำเนินการว่ามีค่ามากเกินไปหรือไม่ก่อนที่จะดำเนินการนั้น ง่ายและปลอดภัยกว่า

ภาษาโปรแกรมบางภาษารองรับตัวเลขจุดคงที่อย่างชัดเจน โดยเฉพาะPL/I , COBOL , Ada , JOVIALและCoral 66 ภาษาเหล่านี้มี ชนิดข้อมูลจุดคงที่ พร้อม ด้วยตัวคูณมาตราส่วนแบบไบนารีหรือทศนิยม คอมไพเลอร์จะสร้างโค้ดโดยอัตโนมัติเพื่อทำการแปลงมาตราส่วนที่เหมาะสมเมื่อดำเนินการกับชนิดข้อมูลเหล่านี้ เมื่ออ่านหรือเขียนตัวแปร หรือเมื่อแปลงค่าเป็นชนิดข้อมูลอื่น เช่น ตัวเลขจุดลอยตัว

ภาษาโปรแกรมส่วนใหญ่ถูกออกแบบระหว่างปี 1955 ถึง 1990 ภาษาโปรแกรมที่ทันสมัยกว่ามักไม่มีชนิดข้อมูลแบบจุดคงที่ (fixed-point) หรือการสนับสนุนการแปลงค่าตัวคูณ (scaling factor conversion) เช่นเดียวกับภาษาโปรแกรมเก่าๆ หลายภาษาที่ยังคงได้รับความนิยมอย่างมาก เช่น FORTRAN , CและC++การมีโปรเซสเซอร์จุดลอยตัวความเร็วสูงที่มีพฤติกรรมเป็นมาตรฐานอย่างเคร่งครัด ทำให้ความต้องการการสนับสนุนจุดคงที่แบบไบนารีลดลงอย่างมาก ในทำนองเดียวกัน การสนับสนุนจุดลอยตัวแบบทศนิยมในบางภาษาโปรแกรม เช่นC#และPythonได้ลดความจำเป็นในการสนับสนุนจุดคงที่แบบทศนิยมลงไปมาก ในสถานการณ์ไม่กี่สถานการณ์ที่จำเป็นต้องใช้การคำนวณแบบจุดคงที่ โปรแกรมเมอร์สามารถเขียนโปรแกรมเองได้โดยใช้การแปลงค่าตัวคูณอย่างชัดเจนในภาษาโปรแกรมใดๆ ที่รองรับชนิดข้อมูลจำนวนเต็มอย่างชัดเจน

ในทางกลับกันฐานข้อมูล เชิงสัมพันธ์ทั้งหมด และ สัญกรณ์ SQLรองรับการคำนวณเลขฐานสิบแบบคงที่และการจัดเก็บตัวเลขPostgreSQLมีคุณสมบัติพิเศษเฉพาะตัวตัวเลขประเภทสำหรับการจัดเก็บตัวเลขที่แม่นยำได้ถึง 1,000 หลัก^{[ 5 ]}

นอกจากนี้ ในปี 2551 องค์การมาตรฐานสากล (ISO) ได้เผยแพร่รายงานทางเทคนิคฉบับร่างเพื่อขยายภาษาการเขียนโปรแกรม C ด้วยชนิดข้อมูลจุดคงที่ เพื่อประโยชน์ของโปรแกรมที่ทำงานบนโปรเซสเซอร์ DSP แบบฝังตัว มีการเสนอชนิดข้อมูลหลักสองประเภท ได้แก่ _Fract (ส่วนเศษส่วนที่มีความแม่นยำอย่างน้อย 7 บิต) และ _Accum (_Fract ที่มีส่วนจำนวนเต็มอย่างน้อย 4 บิต) ^{[ 6 ]} GNU Compiler Collection (GCC) รองรับรายงานฉบับร่างนี้^{[ 7 ] [ 8 ]}

สมมติว่ามีการคูณต่อไปนี้ระหว่างจำนวนคงที่สองจำนวนที่มีทศนิยม 3 ตำแหน่ง

${\displaystyle {\begin{aligned}(10.500)(1.050)&=1\times 10.500+0.050\times 10.500\\&=10.500+0.525000=11.025000\end{aligned}}}$

โปรดสังเกตว่า เนื่องจากมีทศนิยม 3 ตำแหน่ง เราจึงแสดงเลขศูนย์ต่อท้าย ในการแปลงสมการนี้ให้เป็นการคูณจำนวนเต็ม เราต้องคูณด้วย ก่อน เพื่อย้ายตำแหน่งทศนิยมทั้งหมดไปยังตำแหน่งจำนวนเต็ม จากนั้นเราจะคูณด้วยเพื่อย้ายตำแหน่งทศนิยมกลับไปยังตำแหน่งเดิม สมการจึงมีลักษณะดังนี้ ${\displaystyle 1000\ (=10^{3})}$${\displaystyle 1/1000\ (=10^{-3})}$

${\displaystyle {\begin{aligned}(10.500)(10^{3})(1.050)(10^{3})(10^{-3})(10^{-3})&=(10500)(1050)(10^{-6})\\&=11\,025\,000(10^{-6})\\&=11.025000\end{aligned}}}$

วิธีนี้ใช้ได้ผลเช่นเดียวกันหากเราเลือกฐานอื่น โดยเฉพาะฐาน 2 สำหรับการคำนวณ เนื่องจาก1การเลื่อนบิตนั้นเหมือนกับการคูณหรือหารด้วยลำดับ 2 ตัวเลขทศนิยม 3 หลักเทียบเท่ากับตัวเลขไบนารีประมาณ 10 หลัก ดังนั้นเราควรปัดเศษ 0.05 ให้เป็น 10 บิตหลังจุดทศนิยมไบนารี ค่าประมาณที่ใกล้เคียงที่สุดคือ 0.0000110011

${\displaystyle {\begin{aligned}10&=8+2=2^{3}+2^{1}\\1&=2^{0}\\0.5&=2^{-1}\\0.05&=0.0000110011_{2}\end{aligned}}}$

ดังนั้นการคูณของเราจึงกลายเป็น

${\displaystyle {\begin{aligned}(1010.100)(2^{3})(1.0000110011)(2^{10})(2^{-13})&=(1010100)(10000110011)(2^{-13})\\&=(10110000010111100)(2^{-13})\\&=1011.0000010111100\end{aligned}}}$

เมื่อปัดเศษแล้วจะได้ 11.023 โดยมีทศนิยมสามตำแหน่ง

ลองพิจารณาการคำนวณผลคูณของ 1.2 และ 5.6 ด้วยเลขฐานสองแบบคงที่โดยใช้บิตเศษส่วน 16 บิต ในการแสดงตัวเลขทั้งสอง เราจะคูณด้วย 2¹⁶ ซึ่ง^จะได้78,643.2และ367,001.6จากนั้นปัดเศษค่าเหล่านี้ให้เป็นจำนวนเต็มที่ใกล้ที่สุด ซึ่งจะได้78,643และ367,002ตัวเลขเหล่านี้จะพอดีกับคำ 32 บิตในรูปแบบสองคอมพลีเมนต์แบบมีเครื่องหมาย

การคูณจำนวนเต็มเหล่านี้เข้าด้วยกันจะได้จำนวนเต็ม 35 บิต28 862 138 286โดยมีบิตทศนิยม 32 บิต โดยไม่มีการปัดเศษ โปรดทราบว่าการเก็บค่านี้ลงในตัวแปรจำนวนเต็ม 32 บิตโดยตรงจะทำให้เกิดการโอเวอร์โฟลว์และสูญเสียบิตที่มีนัยสำคัญที่สุด ในทางปฏิบัติแล้ว อาจจะเก็บค่านี้ไว้ในตัวแปรหรือรีจิสเตอร์จำนวนเต็ม 64 บิตแบบมีเครื่องหมายแทน

ถ้าผลลัพธ์จะถูกจัดเก็บในรูปแบบเดียวกับข้อมูล โดยใช้บิตทศนิยม 16 บิต จำนวนเต็มนั้นควรถูกหารด้วย 2¹⁶ ^ซึ่งจะได้ค่าประมาณ440,401.28แล้วจึงปัดเศษให้เป็นจำนวนเต็มที่ใกล้ที่สุด สามารถทำได้โดยการบวก 2¹⁵ ^แล้วเลื่อนผลลัพธ์ไป 16 บิต ผลลัพธ์ที่ได้คือ440,401ซึ่งแสดงค่า 6.719,985,961,914,062.5 เมื่อพิจารณาความแม่นยำของรูปแบบแล้ว ค่านี้ควรแสดงเป็น 6.719,986 ± 0.000,008 (โดยไม่นับข้อผิดพลาดที่เกิดจากการประมาณค่าตัวดำเนินการ) ผลลัพธ์ที่ถูกต้องคือ 1.2 × 5.6 = 6.72

สำหรับตัวอย่างที่ซับซ้อนขึ้น สมมติว่าตัวเลขสองตัวคือ 1.2 และ 5.6 ถูกแสดงในรูปแบบจุดคงที่ 32 บิต โดยมีบิตเศษส่วน 30 และ 20 บิต ตามลำดับ การปรับขนาดด้วย 2³⁰ ^และ 2²⁰ ^จะได้1 288 490 188.8 และ5 872 025.6ซึ่งปัดเศษเป็น1 288 490 189และ5 872 026ตามลำดับ ตัวเลขทั้งสองยังคงพอดีกับตัวแปรจำนวนเต็มแบบมีเครื่องหมาย 32 บิต และแสดงถึงเศษส่วน

1. 200 000 000 186 264 514 923 095 703 125และ

5. 600 000 381 469 726 562 50

ผลคูณของพวกมันคือจำนวนเต็ม 53 บิต7 566 047 890 552 914ซึ่งมีบิตเศษส่วนโดยนัย 30+20 = 50 บิต และดังนั้นจึงแสดงถึงเศษส่วน

6. 720 000 458 806 753 229 623 609 513 510

หากเราเลือกที่จะแสดงค่านี้ในรูปแบบคงที่ 16 บิตแบบมีเครื่องหมาย โดยมีบิตทศนิยม 8 บิต เราต้องหารผลคูณจำนวนเต็มด้วย^2⁵⁰− 8 = ^2⁴²แล้วปัดเศษผลลัพธ์ ซึ่งสามารถทำได้โดยการบวก 2⁴¹ ^แล้วเลื่อนไป 42 บิต ผลลัพธ์คือ 1720 ซึ่งแสดงค่า 1720/ ^2⁸ = 6.718⁷⁵หรือช่วงระหว่าง 3439/ ^2⁹และ 3441/ ^2⁹ (ประมาณ 6.719 ± 0.002)

มีการใช้สัญลักษณ์ต่างๆ เพื่อระบุพารามิเตอร์ของรูปแบบจุดคงที่อย่างกระชับ ในรายการต่อไปนี้fแทนจำนวนบิตทศนิยมmแทนจำนวนบิตขนาดหรือจำนวนเต็มsแทนจำนวนบิตเครื่องหมาย (0/1 หรือการแสดงค่าอื่น) และbแทนจำนวนบิตทั้งหมด

• สัญกรณ์ Qได้รับการกำหนดโดยTexas Instruments [ ^{9 ] การ}เขียนเพื่อระบุค่าไบนารีแบบคงที่ที่มีเครื่องหมายพร้อม บิตเศษส่วน fบิต ตัวอย่างเช่นระบุจำนวนเต็มที่มีเครื่องหมายในรูปแบบสองส่วนเติมเต็มด้วยตัวประกอบการปรับขนาด 1/2 ¹⁵รหัสระบุเพิ่มเติมว่าตัวเลขมีmบิตในส่วนจำนวนเต็มของค่า ไม่นับบิตเครื่องหมาย ดังนั้นจะอธิบายรูปแบบไบนารีแบบคงที่ที่มี 1 บิตจำนวนเต็มและ 30 บิตเศษส่วน ซึ่งสามารถจัดเก็บเป็นจำนวนเต็ม 32 บิตสองส่วนเติมเต็มที่มีตัวประกอบการปรับขนาด1/2 ^{30 [ 9 ] [ 10 ]}QfQ15Qm.fQ1.30
  • ARMใช้สัญลักษณ์ที่คล้ายกันยกเว้นว่าพวกเขาจะนับบิตเครื่องหมายในค่าของmดังนั้นรูปแบบเดียวกันข้างต้นจะถูกระบุQ2.30เป็น^{[ 11 ] [ 12 ]}
  • ข้อเสนอ Embedded C ใช้.fสำหรับเศษส่วนไม่มีเครื่องหมาย s .fสำหรับเศษส่วนมีเครื่องหมายmfสำหรับตัวสะสมไม่มีเครื่องหมาย และ s m.fสำหรับตัวสะสมมีเครื่องหมาย ซึ่งจะแปลงข้างต้นเป็นs1.30แม้ว่านี่จะไม่ใช่ประเภทที่ถูกต้องสำหรับทั้งเศษส่วนหรือตัวสะสมก็ตาม ในเวอร์ชันที่ถูกต้องmต้องมีค่าอย่างน้อย 4 และขึ้นอยู่กับประเภทพื้นฐานfต้องมีค่าอย่างน้อย 7, 15 หรือ 23 โปรดสังเกตตัว s ที่ไม่ได้เป็นตัวเอียง: มันถูกเพิ่มไว้ข้างหน้าเหมือนตัวอักษรทั่วไป
• ภาษา การเขียนโปรแกรม COBOLเดิมทีรองรับเลขฐานสิบความแม่นยำคงที่ที่มีขนาดตามอำเภอใจและการปรับขนาดเลขฐานสิบ ซึ่งรูปแบบจะถูกระบุ "แบบกราฟิก" ด้วย คำสั่ง PICตัวอย่างเช่นPIC S9999V99ระบุจำนวนเต็มเลขฐานสิบ 6 หลักแบบ sign-magnitude ที่มีเลขทศนิยมสองหลัก^{[ 13 ]}
• โครงสร้างนี้ใช้ใน ภาษาโปรแกรม PL/Iเพื่อระบุชนิดข้อมูลไบนารีแบบมีเครื่องหมายจุดคงที่ที่มีจำนวนบิตทั้งหมดp บิต (ไม่รวมเครื่องหมาย) โดยมี fบิตในส่วนทศนิยม กล่าวคือ จำนวนเต็มแบบมีเครื่องหมาย p + 1 บิตที่มีตัวคูณมาตราส่วน 1/ ^2f ซึ่งตัวคูณ มาตราส่วนนี้อาจเป็นค่าบวกหรือลบก็ได้ เราสามารถระบุCOMPLEXแทนREALและDECIMALแทนBINARYสำหรับฐาน 10 ได้REAL FIXED BINARY (p,f)
• ในภาษาการเขียนโปรแกรม Adaชนิดข้อมูลตัวเลขสามารถระบุได้โดยใช้ตัวอย่างเช่นขอบเขตทศนิยมจะถูกแปลงเป็นกำลังสองถัดไป ดังนั้นจึงหมายถึงการแสดงจุดคงที่ซึ่งประกอบด้วยจำนวนเต็มไบนารีที่มีเครื่องหมายในรูปแบบส่วนเติมเต็มสองที่มีบิตเศษส่วนอย่างน้อย 8 บิต (ให้ตัวประกอบการปรับขนาด 1/256) และบิตเครื่องหมายและขนาด 7 บิต (รับประกันช่วงจริงตั้งแต่ −64.00 ถึงเกือบ +64.00): รวมอย่างน้อย 15 บิต บนคอมพิวเตอร์ 16 บิต บิตที่เหลือจะถูกกำหนดให้กับส่วนเศษส่วน ข้อจำกัดช่วงที่ไม่สมมาตรก็ได้รับอนุญาตเช่นกัน^{[ 14 ]} แม้ว่าการใช้งานพื้นฐานจะยังคงสมมาตรเกี่ยวกับ 0 ก็ตาม^{[ 15 ]} Ada เวอร์ชันใหม่กว่าอนุญาตให้ระบุตัวประกอบการปรับขนาดที่แน่นอน (รวมถึงที่ไม่ใช่กำลังสอง) โดยใช้(การระบุลักษณะ) หรือหากตัวประกอบเป็นกำลังของ 10 ผ่านจุดคงที่ทศนิยมtypeFisdelta0.005range-50.0..50.0 'Small => 0.005
• สัญลักษณ์นี้ใช้เพื่อหมายถึงรูปแบบไบนารีคงที่ที่มีmบิตในส่วนจำนวนเต็ม ส่วนที่เหลือของคำ (โดยทั่วไป 32 บิต) เป็นบิตเศษส่วน ตัวอย่างเช่น ค่าสูงสุดและต่ำสุดที่สามารถจัดเก็บในจำนวนที่มีเครื่องหมายได้คือ ≈32767.9999847 และ −32768.0 ตามลำดับBmB16
• บริษัทVisSimเคยใช้สัญลักษณ์แทนค่าจุดคงที่ไบนารีด้วย จำนวนบิตทั้งหมด bบิตและmบิตในส่วนจำนวนเต็ม นั่นคือ จำนวนเต็ม bบิตที่มีตัวคูณ 1/2 ^{b − m}ดังนั้นจึงหมายถึงจำนวน 16 บิตที่มี 1 บิตในส่วนจำนวนเต็มและ 15 บิตในส่วนเศษส่วน^{[ 16 ]}fxm.bfx1.16
• คู่มือ ผู้ใช้ PS2 GS ( “Graphics Synthesizer” ) ใช้สัญลักษณ์โดยที่sระบุการมีอยู่ (0 หรือ 1) ของบิตเครื่องหมาย^{[ 17 ]}ตัวอย่างเช่น0:5:3แทนจำนวนเต็ม 8 บิตที่ไม่มีเครื่องหมายพร้อมตัวคูณมาตราส่วน1/2 ³s:m:f
• ภาษา โปรแกรม LabVIEWใช้สัญลักษณ์ `s` เพื่อระบุพารามิเตอร์ของตัวเลขจุดคงที่ 'FXP' ส่วนประกอบ `s`สามารถเป็น '+' หรือ '±' ซึ่งหมายถึงตัวเลขที่ไม่มีเครื่องหมายหรือตัวเลขที่มีเครื่องหมายแบบ 2's complement ตามลำดับ ส่วนประกอบ `b`คือจำนวนบิตทั้งหมด และ`m`คือจำนวนบิตในส่วนจำนวนเต็ม<s,b,m>

• รูปแบบฟอนต์ TrueTypeที่ได้รับความนิยมใช้เลขฐานสองแบบคงที่ 32 บิตที่มีเครื่องหมาย โดยมี 26 บิตอยู่ทางซ้ายของจุดทศนิยมสำหรับค่าตัวเลขบางค่าในคำสั่ง^{[ 18 ]}รูปแบบนี้ถูกเลือกเพื่อให้มีความแม่นยำขั้นต่ำที่จำเป็นสำหรับการปรับแต่งและเพื่อเหตุผลด้านประสิทธิภาพ^{[ 19 ]}
• ยกเว้นNintendo 64เกม 3 มิติทั้งหมดสำหรับเครื่องเล่นเกมคอนโซลยุคที่ห้ารวมถึง3DO , PlayStation , Sega SaturnและAtari Jaguar ^{[ 20 ]}ใช้เลขคณิตจุดคงที่ เนื่องจากระบบเหล่านี้ไม่มีหน่วยประมวลผลจุดลอยตัวแบบฮาร์ดแวร์ ตัวประมวลผลร่วมการแปลงของ PlayStation รองรับจุดคงที่ 16 บิตพร้อมบิตเศษส่วน 12 บิต ในขณะที่ตัวประมวลผลร่วม VDP ของ Sega Saturn ใช้รูปแบบจุดคงที่ 32 บิต โดยสงวน 16 บิตล่างไว้สำหรับส่วนที่เป็นเศษส่วน
• โปรแกรม จัดเรียงตัวอักษร TeXซึ่งนักวิทยาศาสตร์และนักคณิตศาสตร์นิยมใช้กันอย่างแพร่หลาย ใช้เลขฐานสองแบบคงที่ 32 บิตที่มีเครื่องหมายและบิตเศษส่วน 16 บิตสำหรับการคำนวณตำแหน่งทั้งหมด ค่าเหล่านี้จะถูกตีความว่าเป็นเศษส่วนของ หน่วยวัดตัวอักษร (point ) ของนักจัดเรียงตัวอักษร ไฟล์เมตริกของฟอนต์ TeXใช้เลขฐานสองแบบคงที่ 32 บิตที่มีเครื่องหมายและบิตเศษส่วน 12 บิต
• Tremor , ToastและMADเป็นไลบรารีซอฟต์แวร์ที่ใช้ถอดรหัส ไฟล์เสียง Ogg Vorbis , GSM Full RateและMP3ตามลำดับ ตัวแปลงสัญญาณเหล่านี้ใช้การคำนวณเลขทศนิยมคงที่ เนื่องจากอุปกรณ์ฮาร์ดแวร์ถอดรหัสเสียงจำนวนมากไม่มีหน่วยประมวลผลทศนิยมคงที่ (FPU)
• ตัวบีบอัดเสียงแบบไม่สูญเสีย ข้อมูล WavPackใช้เลขคณิตจุดคงที่ การเลือกนี้มีเหตุผลมาจากความกังวลว่ากฎการปัดเศษจุดลอยตัวที่แตกต่างกันในฮาร์ดแวร์ต่างๆ อาจทำให้ลักษณะการบีบอัดแบบไม่สูญเสียข้อมูลเสียหายได้^{[ 21 ]}
• ไลบรารี Nest Labs Utilities ^{[ 22 ]}มีชุดมาโครและฟังก์ชันที่จำกัดสำหรับตัวเลขจุดคงที่ โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อต้องจัดการกับตัวเลขเหล่านั้นในบริบทของการสุ่มตัวอย่างเซ็นเซอร์และเอาต์พุตเซ็นเซอร์
• ข้อกำหนด OpenGL ES 1.x ประกอบด้วยโปรไฟล์จุดคงที่ เนื่องจากเป็น API ที่มุ่งเป้าไปที่ระบบฝังตัว ซึ่งไม่ได้มีหน่วยประมวลผลทศนิยม (FPU) เสมอไป
• โปรแกรม dc และbcเป็น เครื่องคิดเลข ความแม่นยำสูง แต่จะเก็บค่าทศนิยม ได้เพียงจำนวนคงที่ (ที่ผู้ใช้กำหนด) เท่านั้น
• Fractintแสดงตัวเลขเป็นตัวเลขจุดคงที่Q2.29 ^{[ 23 ]}เพื่อเร่งความเร็วในการวาดภาพบนพีซีรุ่นเก่าที่มี โปรเซสเซอร์ 386หรือ486SXซึ่งไม่มี FPU
• Doomเป็น เกม ยิงมุมมองบุคคลที่หนึ่ง เกมสุดท้าย ของ id Softwareที่ใช้การแสดงผลแบบจุดคงที่ 16.16 สำหรับการคำนวณที่ไม่ใช่จำนวนเต็มทั้งหมด รวมถึงระบบแผนที่ รูปทรงเรขาคณิต การเรนเดอร์ และการเคลื่อนไหวของผู้เล่น การแสดงผลแบบนี้ยังคงถูกใช้ในซอร์สโค้ดของDoom เวอร์ชันใหม่ๆ อยู่
• ภาษาการเขียนโปรแกรม Q #สำหรับคอมพิวเตอร์ควอนตัม Azureซึ่งใช้เกตตรรกะควอนตัมมีไลบรารีตัวเลขมาตรฐานสำหรับดำเนินการเลขคณิตจุดคงที่บนรีจิสเตอร์ของคิวบิต^{[ 24 ]}

• อัลกอริทึม A-law
• การปรับขนาดจุดลอยตัวแบบบล็อก
• Libfixmath - ไลบรารีที่เขียนด้วยภาษาซีสำหรับคณิตศาสตร์จุดคงที่
• ระบบจำนวนลอการิทึม
• มินิโฟลต
• การดำเนินการโมดูลัส
• คิว (รูปแบบตัวเลข)
• ประเภทข้อมูลเชิงตรรกะ
• อัลกอริทึมกฎ μ

• วอร์เรน จูเนียร์, เฮนรี เอส. (2013). Hacker's Delight (ฉบับที่ 2). Addison Wesley / Pearson Education, Inc. ISBN 978-0-321-84268-8.

เว็บไซต์ Wikibook Floating Pointมีหน้าเว็บที่กล่าวถึงหัวข้อ: ตัวเลขจุดคงที่ (Fixed-Point Numbers)

เว็บไซต์ Wikibook Embedded Systemsมีหน้าหนึ่งที่กล่าวถึงหัวข้อ: การคำนวณเลขทศนิยมคงที่

• คณิตศาสตร์จุดตรึงแบบง่าย
• เลขคณิตจุดคงที่ - บทนำ
• การแสดงผลแบบจุดคงที่และคณิตศาสตร์เศษส่วน เก็บถาวรเมื่อ 2017-11-04 ที่Wayback Machine
• การวิเคราะห์เชิงคำนวณเกี่ยวกับเลขคณิตจุดคงที่ ( PDF)