ซอฟต์แวร์สร้างแฟรกทัล คือ ซอฟต์แวร์กราฟิกประเภทใดก็ได้ที่สร้างภาพแฟรกทัลมีโปรแกรมสร้างแฟรกทัลมากมายให้เลือกใช้ ทั้งแบบฟรีและแบบเสียเงิน แอปพลิเคชันบนมือถือก็มีให้เล่นหรือทดลองเล่นกับแฟรกทัล โปรแกรมเมอร์บางคนสร้างซอฟต์แวร์แฟรกทัลขึ้นมาเองเพราะความแปลกใหม่และความท้าทายในการทำความเข้าใจคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้อง การสร้างแฟรกทัลนำไปสู่ปัญหาใหญ่มากสำหรับคณิตศาสตร์บริสุทธิ์^{[ 1 ]}

ซอฟต์แวร์สร้างแฟรกทัลสร้างความงามทางคณิตศาสตร์ผ่านการแสดงภาพคอมพิวเตอร์สมัยใหม่อาจใช้เวลาไม่กี่วินาทีหรือนาทีในการสร้าง ภาพแฟรกทัล ความละเอียด สูงเพียงภาพเดียว ภาพถูกสร้างขึ้นเพื่อการจำลอง (การสร้างแบบจำลอง) และแฟรกทัลแบบสุ่มสำหรับงานศิลปะการสร้างแฟรกทัลที่ใช้สำหรับการสร้างแบบจำลองเป็นส่วนหนึ่งของความสมจริงในกราฟิกคอมพิวเตอร์^{[ 2 ]} ซอฟต์แวร์สร้างแฟรกทัลสามารถใช้เพื่อเลียนแบบภูมิทัศน์ธรรมชาติด้วยภูมิทัศน์แฟรกทัลและ โปรแกรม สร้างทิวทัศน์ภาพแฟรกทัลสามารถใช้เพื่อแนะนำความไม่สม่ำเสมอให้กับสภาพแวดล้อมที่สร้างขึ้นโดยคอมพิวเตอร์ซึ่งโดยปกติแล้วจะดูแห้งแล้ง^{[ 3 ]}

แฟรกทัลถูกสร้างขึ้นในซอฟต์แวร์แสดงภาพดนตรี โปรแกรม รักษาหน้าจอและ โปรแกรมสร้าง วอลเปเปอร์ซอฟต์แวร์เหล่านี้มีช่วงการตั้งค่าและคุณสมบัติที่จำกัดกว่าสำหรับผู้ใช้ บางครั้งต้องอาศัยตัวแปรที่ตั้งโปรแกรมไว้ล่วงหน้าหลายชุด เนื่องจากสามารถสร้างภาพที่ซับซ้อนได้จากสูตรที่เรียบง่าย แฟรกทัลจึงมักถูกใช้ในวงการเดโมซีน [ ^{4 ] การ} สร้างแฟรกทัล เช่น ชุดแมนเดลบร็อตนั้นใช้เวลานานและต้องใช้การคำนวณจำนวนมาก ดังนั้นจึงมักใช้ในอุปกรณ์ทดสอบประสิทธิภาพ^{[ 5 ]}

การสร้างแฟรกทัลโดยการคำนวณโดยไม่ใช้ความช่วยเหลือจากคอมพิวเตอร์ นั้นดำเนินการโดยนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมันGeorg Cantorในปี 1883 เพื่อสร้างเซต Cantor ^{[ 6 ]}ตลอดหลายปีต่อมา นักคณิตศาสตร์ได้ตั้งสมมติฐานเกี่ยวกับการมีอยู่ของแฟรกทัลจำนวนมาก บางส่วนถูกคิดค้นขึ้นก่อนการตั้งชื่อแฟรกทัลในปี 1975 ตัวอย่างเช่นต้นไม้พีทาโกรัสโดย Albert E. Bosman ครูสอนคณิตศาสตร์ชาวดัตช์ในปี 1942

การพัฒนาซอฟต์แวร์สร้างแฟรกทัลตัวแรกมีต้นกำเนิดมาจากการแสวงหาฟังก์ชันทั่วไปสำหรับรูปทรงประเภท หนึ่ง ที่เรียกว่าเซตจูเลีย ของ เบอนัวต์ แมนเดลบร็อตในปี 1979 แมนเดลบร็อตค้นพบว่าสามารถสร้าง ภาพ ระนาบเชิงซ้อน ได้หนึ่งภาพโดย การวนซ้ำเขาและโปรแกรมเมอร์ที่ทำงานที่ IBM ได้สร้างภาพพิมพ์แฟรกทัลแบบพื้นฐานครั้งแรก^{[ 7 ]}นี่เป็นตัวอย่างแรกของการสร้างแฟรกทัลโดยใช้ กฎ การสร้างแบบไม่เชิงเส้นหรือ 'แฟรกทัลเวลาหลุด' ^{[ 8 ] [ 9 ]}ลอเรน คาร์เพนเตอร์สร้างภาพยนตร์สีความยาวสองนาทีชื่อ Vol Libre เพื่อนำเสนอในงานSIGGRAPHในปี 1980 ^{[ 10 ]} นิตยสาร Acorn Userฉบับเดือนตุลาคม 1983 มี รายการ BBC BASICสำหรับการสร้างรูปทรงแฟรกทัลโดยซูซาน สเตปนีย์ ซึ่งปัจจุบันเป็นศาสตราจารย์ด้านวิทยาการคอมพิวเตอร์ที่มหาวิทยาลัยยอร์ก^{[ 11 ] [ 12 ]}เธอได้ติดตามเรื่องนี้ใน Acorn User ฉบับเดือนมีนาคม พ.ศ. 2527 ด้วยหัวข้อ “เกล็ดหิมะและสัตว์ประหลาดแฟรกทัลอื่นๆ” ^{[ 13 ]}แฟรกทัลถูกเรนเดอร์ในเกมคอมพิวเตอร์ตั้งแต่ปี พ.ศ. 2527 ด้วยการสร้างเกม Rescue on Fractalus!ตั้งแต่ต้นทศวรรษ พ.ศ. 2523 จนถึงประมาณปี พ.ศ. 2538 มีการคิดค้นแฟรกทัลประเภทต่างๆ หลายร้อยแบบ^{[ 14 ]}

การสร้างภาพแฟรกทัลได้รับความนิยมมากขึ้นเมื่อมีการนำคอมพิวเตอร์ที่มีหน่วยประมวลผลร่วมทางคณิตศาสตร์หรือหน่วยประมวลผลจุดลอยตัวในหน่วยประมวลผลกลางมาใช้กันอย่างแพร่หลายในช่วงทศวรรษ 1990 ในเวลานั้นการเรนเดอร์ภาพมาตรฐาน VGA ความละเอียดสูงอาจใช้เวลาหลายชั่วโมง อัลกอริทึมการสร้างแฟรกทัลแสดงให้ เห็นถึง ความ สามารถใน การประมวลผลแบบขนาน อย่างมาก ซอฟต์แวร์สร้างแฟรกทัลได้รับการเขียนใหม่เพื่อใช้ประโยชน์จาก การประมวลผลแบบมัลติเธรด ต่อมา การนำหน่วยประมวลผลกราฟิก มาใช้ ในคอมพิวเตอร์ได้เพิ่มความเร็วในการเรนเดอร์อย่างมากและอนุญาตให้เปลี่ยนแปลงพารามิเตอร์แบบเรียลไทม์ซึ่งก่อนหน้านี้เป็นไปไม่ได้เนื่องจากความล่าช้าในการเรนเดอร์^{[ 15 ]}การสร้างแฟรกทัล 3 มิติเกิดขึ้นประมาณปี 2009 รายชื่อซอฟต์แวร์สร้างแฟรกทัลในช่วงแรกได้รับการรวบรวมไว้ในหนังสือชื่อ Fractals: The Patterns of Chaos โดย John Briggs ซึ่งตีพิมพ์ในปี 1992 ^{[ 16 ]}นักเขียนชั้นนำในสาขานี้ ได้แก่Dietmar Saupe , Heinz-Otto PeitgenและClifford A. Pickover

มีวิธีการสร้างแฟรกทัลสองมิติหลักสองวิธี วิธีหนึ่งคือการใช้กระบวนการวนซ้ำกับสมการง่ายๆ โดยการเรียกซ้ำ แบบ สร้าง^{[ 6 ]}ระบบไดนามิกสร้างชุดค่า ในซอฟต์แวร์แฟรกทัล ค่าสำหรับชุดจุดบนระนาบเชิงซ้อนจะถูกคำนวณแล้วแสดงผลเป็นพิกเซลการสร้างวัตถุแฟรกทัลด้วยคอมพิวเตอร์นี้เป็นกระบวนการที่ไม่มีที่สิ้นสุด ในทางทฤษฎี ภาพสามารถคำนวณได้ไม่จำกัดแต่ในทางปฏิบัติจะถูกประมาณค่าให้อยู่ในระดับรายละเอียด ที่ แน่นอน^{[ 17 ]}แมนเดลบร็อตใช้สูตรกำลังสองที่อธิบายโดยนักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศสกาสตง จูเลีย [ ^{14 ] มิติ}แฟรกทัลสูงสุดที่สามารถสร้างได้จะแตกต่างกันไปตามประเภท และบางครั้งก็ถูกจำกัดตามวิธีการที่ใช้ มีวิธีการระบายสีมากมายที่สามารถนำมาใช้ได้ หนึ่งในวิธีแรกๆ คืออัลกอริทึมเวลาหลบหนี^{[ 14 ]}แถบสีอาจปรากฏในภาพขึ้นอยู่กับวิธีการระบายสีที่ใช้ รวมถึงความหนาแน่นของสีไล่ระดับด้วย

โปรแกรมบางโปรแกรมสร้าง แฟรกทัลที่คล้ายคลึงกัน ทางเรขาคณิตหรือแบบกำหนดได้ เช่นเส้นโค้ง Kochโปรแกรมเหล่านี้ใช้ตัวเริ่มต้นตามด้วยตัวสร้างที่ทำซ้ำตามรูปแบบแฟรกทัลแบบง่ายเหล่านี้มีต้นกำเนิดมาจากเทคนิคที่ Koch เสนอเป็นครั้งแรกในปี พ.ศ. 2447 ^{[ 18 ]}

วิธีการหลักอีกวิธีหนึ่งคือการใช้ระบบฟังก์ชันวนซ้ำ ซึ่งประกอบด้วย การแปลงเชิงเส้นจำนวนหนึ่ง[ ^{19 ] ใน}วิธีแรกพิกเซล แต่ละพิกเซล ในภาพแฟรกทัลจะถูกประเมินตามฟังก์ชันแล้วจึงระบายสี ก่อนที่จะใช้กระบวนการเดียวกันกับพิกเซลถัดไป วิธีแรกแสดงถึง แนวทาง สุ่ม แบบคลาสสิก ในขณะที่วิธีหลังใช้โมเดลแฟรกทัลเชิงเส้น^{[ 3 ]}การใช้การเรียกซ้ำทำให้โปรแกรมเมอร์สามารถสร้างภาพที่ซับซ้อนได้ด้วยทิศทางที่ง่าย^{[ 20 ]}

แฟรกทัลสามมิติถูกสร้างขึ้นด้วยวิธีการที่หลากหลาย รวมถึงการใช้พีชคณิตควอเทอร์เนียน [ ^{21 ]}แฟรกทัลเกิดขึ้นจากการจำลองแบบจำลองพลศาสตร์ของไหลเป็นความปั่นป่วนเมื่อใช้การพาของเส้นชั้น ความสูงเพื่อศึกษาการ ^ผสมแบบอลวนวิธี การ Buddhabrotได้รับการแนะนำในปี 1993 โปรแกรมอาจใช้ แผนที่ ความสูง แบบแฟรกทัล เพื่อสร้างภูมิประเทศ แฟรกทัลถูกสร้างขึ้นบนคอมพิวเตอร์โดยใช้วิธีการต่อไปนี้: ฟองน้ำเมนเจอร์ , แมนิ โฟลด์ไฮเปอร์คอมเพล็กซ์ , ต้นไม้บราวน์ , การเคลื่อนที่แบบบราวน์ , การ แยกส่วน , ระบบ L , แฟรกทัล Lyapunov , แฟรกทัล Newton , ก้าน Pickoverและตัวดึงดูดแปลกๆ

โปรแกรมสร้างภาพแฟรกทัลมีคุณสมบัติหลากหลาย จึงทำให้ภาพที่ได้มีความหลากหลายเช่นกัน ส่วนใหญ่จะมีฟังก์ชันเลือกอัลกอริ ธึม ซูมภาพ ได้ และสามารถบันทึกไฟล์ใน รูปแบบ JPEG , TIFFหรือPNGได้ รวมถึงสามารถบันทึกไฟล์พารามิเตอร์ได้ ทำให้ผู้ใช้สามารถกลับไปแก้ไขหรือสำรวจภาพเดิมได้ในภายหลัง สูตร พารามิเตอร์ ตัวแปร และอัลกอริธึมการระบายสีสำหรับภาพแฟรกทัลสามารถแลกเปลี่ยนกันได้ระหว่างผู้ใช้โปรแกรมเดียวกัน อย่างไรก็ตาม ยังไม่มีรูปแบบไฟล์แฟ รกทั ล มาตรฐานที่เป็นที่ยอมรับกันโดยทั่วไป

คุณสมบัติอย่างหนึ่งของโปรแกรมสร้างภาพแฟร็กทัลแบบเวลาหลบหนีหรือแฟร็กทัลแบบพีชคณิตส่วนใหญ่คือการตั้งค่าจำนวนการทำซ้ำสูงสุด การเพิ่มจำนวนการทำซ้ำเป็นสิ่งจำเป็นหากต้องการขยายภาพเพื่อไม่ให้รายละเอียด เล็กๆ หายไป การจำกัดจำนวนการทำซ้ำสูงสุดมีความสำคัญเมื่ออุปกรณ์มีกำลังประมวลผลต่ำ ตัวเลือกการระบายสีมักอนุญาตให้สุ่ม สีได้ ตัวเลือกสำหรับความหนาแน่นของสีเป็นเรื่องปกติ เนื่องจาก ไล่ ระดับสี บางแบบ ให้ค่าความเข้มที่แปรผันอย่างมาก ส่งผลให้เกิดแถบสีซ้ำๆ หรือพื้นที่ขนาดใหญ่ที่มีสีเดียวกัน เนื่องจากความสามารถในการเพิ่มเอฟเฟกต์หลังการประมวลผลที่สะดวก จึง มีการรวมคุณสมบัติ การซ้อน ภาพ และการผสมสีแบบอัลฟาที่พบในซอฟต์แวร์กราฟิกอื่นๆ เอฟเฟกต์การเรนเดอร์ทั้งแบบ 2 มิติและ 3 มิติ เช่นเอฟเฟกต์พลาสมาและแสงสว่างอาจรวมอยู่ด้วย แพ็กเกจจำนวนมากยังอนุญาตให้ผู้ใช้ป้อนสูตรของตนเอง เพื่อให้สามารถควบคุมแฟร็กทัลได้มากขึ้น รวมถึงการเลือกการเรนเดอร์สี พร้อมกับการใช้ฟิลเตอร์และเทคนิคการจัดการภาพอื่นๆ ซอฟต์แวร์แฟร็กทัลบางแพ็กเกจอนุญาตให้สร้างภาพยนตร์จากลำดับภาพแฟร็กทัลได้ บางโปรแกรมแสดงเวลาในการเรนเดอร์ และมีเครื่องมือสำหรับ ปรับแต่งสีและ สร้าง จานสี ให้เลือกใช้

สื่อภายนอก
รูปภาพ
หน้าปกนิตยสาร Scientific American ฉบับเดือนสิงหาคม ปี 1985
วิดีโอ
Vol Libre 1980 โดย Loren Carpenter
การเรนเดอร์ภาพแฟร็กทัลแบบเรียลไทม์ด้วยGPU
แอนิเมชั่นเรย์เทรซสี่มิติในPOV-Ray

ซอฟต์แวร์กราฟิกมาตรฐาน (เช่นGIMP ) มีฟิลเตอร์หรือปลั๊กอินที่สามารถใช้สำหรับการสร้างแฟรกทัล Blenderมีตัวปรับแต่งแฟรกทัล (หรือแบบสุ่ม) โปรแกรมสร้างแฟรกทัลแบบสแตนด์อะโลนหลายโปรแกรมสามารถใช้ร่วมกับโปรแกรมกราฟิกอื่นๆ (เช่นPhotoshop ) เพื่อสร้างภาพที่ซับซ้อนมากขึ้นPOV-Rayเป็นโปรแกรมเรย์เทรซซิ่งที่สร้างภาพจากคำอธิบายฉากแบบข้อความที่สามารถสร้างแฟรกทัลได้ สามารถใช้สคริปต์ใน3ds MaxและAutodesk Mayaได้ มีอินเทอร์เฟซบนเว็บจำนวนมากสำหรับการสร้างแฟรกทัลที่ใช้งานได้ฟรี รวมถึง Turtle Graphics Renderer ^{[ 22 ]} Fractal Lab สามารถสร้างแฟรกทัลได้ทั้งแบบ 2 มิติและ 3 มิติ และสามารถใช้งานได้บนเว็บโดยใช้WebGL [ ^{23 ] JWildfire} เป็น เครื่องกำเนิดเปลวไฟแฟรกทัลแบบโอเพนซอร์สที่ใช้ Java ^{[ 24 ]} Mandelbrot Fractal เป็นตัวสำรวจแฟรกทัลที่เขียนด้วยJavaScript ^{[ 25 ]} Fractal Grower เป็นซอฟต์แวร์ที่เขียนด้วยภาษา Java สำหรับสร้างแฟรกทัลทดแทน Lindenmayer (L-systems) ^{[ 26 ]}

เนื่องจากปรากฏการณ์ผีเสื้อขยับปีกการสร้างแฟรกทัลจึงอาจเป็นเรื่องยากที่จะเชี่ยวชาญ การเปลี่ยนแปลงเล็กน้อยในตัวแปรเพียงตัวเดียวอาจส่ง ผลกระทบ ที่คาดเดาไม่ได้ซอฟต์แวร์บางตัวมีขั้นตอนการเรียนรู้ที่ค่อนข้างสูงและความเข้าใจในทฤษฎีความโกลาหลจะเป็นประโยชน์อย่างมาก ซึ่งรวมถึงลักษณะเฉพาะของมิติแฟรกทัลการเรียกซ้ำและความคล้ายคลึงในตัวเองที่แสดงโดยแฟรกทัลทั้งหมด

มีโปรแกรมสร้างภาพแฟร็กทัลมากมายให้เลือกใช้ ทั้งแบบฟรีและแบบเสียเงิน โปรแกรมสร้างภาพแฟร็กทัลที่น่าสนใจ ได้แก่:

• Apophysis – ซอฟต์แวร์ IFS แบบโอเพนซอร์ส สำหรับ ระบบปฏิบัติการMicrosoft Windows
• Bryce – ซอฟต์แวร์เชิงพาณิชย์แบบข้ามแพลตฟอร์ม ซึ่งพัฒนาบางส่วนโดยKen Musgrave
• Electric Sheep – ซอฟต์แวร์สกรีนเซฟเวอร์แบบกระจายศูนย์แบบโอเพนซอร์ส พัฒนาโดยScott Draves
• Fractint – ซอฟต์แวร์ฟรีสำหรับMS-DOS ที่เปิดตัวครั้งแรกในปี 1988 พร้อมซอร์สโค้ด ให้ใช้งานได้ ต่อมาได้ถูกพอร์ตไปยังLinuxและ Windows (ในชื่อ WinFract)
• Fyreเป็นเครื่องมือโอเพนซอร์สแบบข้ามแพลตฟอร์มสำหรับสร้างภาพโดยใช้ฮิสโตแกรมของฟังก์ชันอลวนแบบวนซ้ำ
• Kalles Fraktaler – ตัวซูมแฟร็กทัลที่ใช้ Windows
• Milkdrop – ปลั๊กอินแสดงภาพดนตรีที่มาพร้อมกับWinamp
• MojoWorld Generator – โปรแกรมสร้างภูมิทัศน์สำหรับ Windows ที่เลิกใช้งานแล้ว
• openPlaG – สร้างแฟรกทัลโดยการพล็อตฟังก์ชันอย่างง่าย
• Picogen - โปรแกรมสร้างภูมิประเทศแบบโอเพนซอร์สที่ใช้งานได้บนหลายแพลตฟอร์ม
• Sterling – ซอฟต์แวร์ฟรีสำหรับ Windows
• Terragen – โปรแกรมสร้าง ภูมิประเทศแบบแฟร็กทัลที่สามารถสร้างภาพเคลื่อนไหวได้ สำหรับระบบปฏิบัติการ Windows และ Mac OS X
• Ultra Fractal – โปรแกรมสร้างภาพแฟร็กทัล ที่เป็นกรรมสิทธิ์สำหรับ Windows และ Mac OS X
• Wolfram Mathematica – สามารถใช้สร้างภาพแฟร็กทัลได้โดยเฉพาะ
• XaoS – โปรแกรมซูมภาพแฟร็กทัลแบบโอเพนซอร์สที่ใช้งานได้บนหลายแพลตฟอร์ม

โปรแกรมส่วนใหญ่ข้างต้นสร้างแฟรกทัลสองมิติ โดยมีบางโปรแกรมที่สร้างวัตถุแฟรกทัลสามมิติ เช่นแมนเดลบุลบ์และแมนเดลบ็อกซ์ Mandelbulber เป็นโปรแกรมโอเพนซอร์สแบบข้ามแพลตฟอร์มเชิงทดลองที่สร้างภาพแฟรกทัลสามมิติ^{[ 27 ]} Mandelbulber มีความเชี่ยวชาญในการสร้างภาพเคลื่อนไหว 3 มิติ[ 28 ^{] Mandelbulb 3D} เป็นซอฟต์แวร์ฟรีสำหรับการสร้างภาพ 3 มิติที่มีเอฟเฟกต์มากมายที่พบในสภาพแวดล้อมการเรนเดอร์ 3 มิติ^{[ 29 ]} Incendia เป็นโปรแกรมแฟรกทัล 3 มิติที่ใช้ Iterated Function Systems (IFS) สำหรับการสร้างแฟรกทัล^{[ 30 ]} Visions of Chaos, Boxplorer และ Fragmentarium ก็เรนเดอร์ภาพ 3 มิติเช่นกัน

GnoFract 4D ซึ่งเป็นโอเพนซอร์สมีให้ใช้งาน^{[ 31 ]} ChaosPro เป็นโปรแกรมสร้างแฟรกทัลแบบฟรีแวร์^{[ 32 ]} Fraqtive เป็นโปรแกรมสร้างแฟรกทัลแบบโอเพนซอร์สที่ใช้งานได้ บนหลายแพลตฟอร์ม ^{[ 33 ]} MandelX เป็นโปรแกรมฟรีสำหรับเรนเดอร์ภาพแฟรกทัลบน Windows ^{[ 34 ]} WinCIG, Chaoscope, Tierazon, Fractal Forge และ Malsys ก็สามารถสร้างภาพแฟรกทัลได้เช่นกัน

• เกลียวลอการิทึม
• ศิลปะซอฟต์แวร์
• เกมแห่งความโกลาหล

วิกิมีเดียคอมมอนส์มีสื่อที่เกี่ยวข้องกับซอฟต์แวร์แฟรกทัล

เว็บไซต์ Wikibook Fractalsมีหน้าหนึ่งที่กล่าวถึงหัวข้อ: ซอฟต์แวร์แฟรกทัล

• บทนำเกี่ยวกับแฟรกทัลโดย พอล บอร์ก พฤษภาคม 1991