แบบฝึกหัดเรขาคณิตในการพับกระดาษ

หน้าปกของฉบับพิมพ์ครั้งแรก
ผู้เขียน	ที. ซันดารา โรว์
ภาษา	ภาษาอังกฤษ
สำนักพิมพ์	แอดดิสัน แอนด์ โค.
วันที่เผยแพร่	1893
สถานที่ตีพิมพ์	อินเดีย
ประเภทสื่อ	พิมพ์
หน้า	114

แบบฝึกหัดเรขาคณิตในการพับกระดาษเป็นหนังสือเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ของการพับกระดาษเขียนโดยนักคณิตศาสตร์ชาวอินเดีย T. Sundara Row ตีพิมพ์ครั้งแรกในอินเดียในปี 1893 และต่อมาได้ตีพิมพ์ซ้ำในหลายฉบับ หัวข้อต่างๆ ได้แก่ การสร้างรูปหลายเหลี่ยมปกติ จาก กระดาษสมมาตรและเส้นโค้งพีชคณิตตามที่นักประวัติศาสตร์คณิตศาสตร์ Michael Friedman กล่าวไว้ หนังสือเล่มนี้กลายเป็น "หนึ่งในกลไกหลักของการทำให้การพับกระดาษเป็นที่นิยมในฐานะกิจกรรมทางคณิตศาสตร์" ^{[ 1 ]}

หนังสือ Geometric Exercises in Paper Folding ตีพิมพ์ครั้งแรกโดย Addison & Co. ในเมืองมัทราสในปี 1893 ^{[ 2 ] [ 3 ]}หนังสือเล่มนี้เป็นที่รู้จักในยุโรปจากคำกล่าวของเฟลิกซ์ ไคลน์ในหนังสือVorträge über ausgewählte Fragen der Elementargeometrie (1895) และฉบับแปลFamous Problems Of Elementary Geometry (1897) ^{[ 4 ] [ 1 ]}จากความสำเร็จของGeometric Exercises in Paper Foldingในเยอรมนี^{[ 5 ]}สำนักพิมพ์ Open Court Press แห่งชิคาโกจึงตีพิมพ์ในสหรัฐอเมริกา โดยมีการปรับปรุงโดย Wooster Woodruff Beman และDavid Eugene Smithแม้ว่า Open Court จะระบุว่ามีการตีพิมพ์หนังสือเล่มนี้ 4 ฉบับ ในปี 1901, 1905, 1917 และ 1941 ^{[ 3 ]}แต่เนื้อหาไม่ได้เปลี่ยนแปลงระหว่างฉบับเหล่านี้^{[ 1 ]}ฉบับพิมพ์ครั้งที่สี่ได้รับการตีพิมพ์ในลอนดอนโดย La Salle และทั้งสองสำนักพิมพ์ได้พิมพ์ซ้ำฉบับพิมพ์ครั้งที่สี่ในปี พ.ศ. 2501 ^{[ 3 ]}

ผลงานของ Beman และ Smith ในฉบับ Open Court ได้รับการอธิบายว่าเป็น "การแปลและการดัดแปลง" แม้ว่าฉบับดั้งเดิมปี 1893 จะเป็นภาษาอังกฤษอยู่แล้วก็ตาม^{[ 5 ]} Beman และ Smith ยังได้แทนที่เชิงอรรถหลายรายการด้วยการอ้างอิงถึงผลงานของตนเอง^{[ 1 ] [ 6 ]}แทนที่แผนภาพบางส่วนด้วยภาพถ่าย^{[ 4 ​​] [ 7 ]}และลบข้อสังเกตบางประการที่เฉพาะเจาะจงกับอินเดีย^{[ 1 ]}ในปี 1966 สำนักพิมพ์ Dover Publications แห่งนิวยอร์กได้ตีพิมพ์ซ้ำฉบับปี 1905 และสำนักพิมพ์อื่นๆ ที่ตีพิมพ์ผลงานที่หมดลิขสิทธิ์ก็ได้พิมพ์หนังสือเล่มนี้เช่นกัน^{[ 3 ]}

แบบฝึกหัดเรขาคณิตในการพับกระดาษแสดงวิธีการสร้างรูปทรงเรขาคณิตต่างๆ โดยใช้การพับกระดาษแทนการใช้ไม้บรรทัดและวงเวียน แบบกรีก โบราณ^{[ 6 ]}

หนังสือเล่มนี้เริ่มต้นด้วยการสร้างรูปหลายเหลี่ยมปกติที่นอกเหนือจากรูปหลายเหลี่ยมปกติแบบคลาสสิกที่มี 3, 4 หรือ 5 ด้าน หรือจำนวนด้านที่เป็นกำลังสองของจำนวนเหล่านี้ และการสร้างรูปเจ็ดสิบเหลี่ยม โดย คาร์ล ฟรีดริช เกาส์นอกจากนี้ยังมีการสร้างรูปเก้าเหลี่ยม ปกติ โดยการพับกระดาษ ซึ่งเป็นไปไม่ได้หากใช้เข็มทิศและไม้บรรทัด^{[ 6 ]}การสร้างรูปเก้าเหลี่ยมเกี่ยวข้องกับการแบ่งมุมออกเป็นสามส่วน แต่ราโอไม่ได้อธิบายอย่างชัดเจนว่าสามารถทำได้อย่างไรโดยใช้การพับ วิธีการที่แม่นยำและเข้มงวดสำหรับการแบ่งมุมออกเป็นสามส่วนโดย ^ใช้การพับจะต้องรอจนถึงงานของมาร์เกริตา ปิอาซโซลา เบโลชใน ช่วงทศวรรษ 1930 ^{[ 1 ]}การสร้างรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสยังรวมถึงการอภิปรายเกี่ยวกับทฤษฎีบทพีทาโกรัส [ ^{6 ]}หนังสือเล่มนี้ใช้รูปหลายเหลี่ยมปกติลำดับสูงเพื่อให้การคำนวณทางเรขาคณิตของค่าพาย^{[ 7 ] [ 6 ]}

การอภิปรายเกี่ยวกับสมมาตรของระนาบประกอบด้วยความสอดคล้องความคล้ายคลึง^{[ 7 ]}และเส้นตรงของระนาบเชิงโปรเจกทีฟ ส่วนนี้ของหนังสือยังครอบคลุมทฤษฎีบทสำคัญบางส่วนของเรขาคณิตเชิงโปรเจกทีฟรวมถึงทฤษฎีบทของเดซาร์กส์ทฤษฎีบทของปาสคาลและทฤษฎีบทการปิดของปองเซเลต์^{[ 6 ]}

^{บทต่อๆ มาของหนังสือเล่ม นี้}แสดงวิธีการสร้างเส้นโค้งพีชคณิตรวมถึงภาคตัดกรวย เส้นโค้งรูปเปลือกหอยเส้นโค้งพาราโบลาลูกบาศก์ เส้นโค้ง แม่มดของ Agnesi [ ^{7 ]}เส้นโค้งซิสซอยด์ของ Diocles [ ^{8 ]}และ เส้นโค้ง วงรีCassini ^{[ 1 ]}หนังสือเล่มนี้ยังให้ การพิสูจน์ ทฤษฎีบทของ Nicomachusโดยใช้gnomonซึ่งกล่าวว่าผลรวมของลูกบาศก์แรกคือผลรวมของจำนวนเต็ม แรก ^{[ 4 ]}และเนื้อหาเกี่ยวกับอนุกรมเลขคณิต^{อนุกรม}เรขาคณิตและอนุกรมฮาร์มอนิก อื่น ๆ^{[ 6 ]}${\displaystyle n}$${\displaystyle n}$

มีแบบฝึกหัด 285 ข้อ และภาพประกอบมากมาย ทั้งในรูปแบบแผนภาพและ (ในฉบับปรับปรุง) ภาพถ่าย^{[ 4 ​​] [ 7 ]}

Tandalam Sundara Row เกิดในปี พ.ศ. 2496 เป็นบุตรชายของอาจารย์ใหญ่ของวิทยาลัย และได้รับปริญญาตรีจากวิทยาลัยกุมภโกนัมในปี พ.ศ. 2417 โดยได้เกียรตินิยมอันดับสองในสาขาคณิตศาสตร์ เขาได้เป็นเจ้าหน้าที่จัดเก็บภาษีในเมืองติรุจิรัปปัลลีเกษียณอายุในปี พ.ศ. 2456 และศึกษาคณิตศาสตร์เป็นงานอดิเรก นอกจากแบบฝึกหัดเรขาคณิตในการพับกระดาษแล้ว เขายังเขียนหนังสือเล่มที่สองชื่อเรขาคณิตทรงสามมิติเบื้องต้นซึ่งตีพิมพ์เป็นสามส่วนตั้งแต่ปี พ.ศ. 2449 ถึง พ.ศ. 2452 ^{[ 1 ]}

หนึ่งในแหล่งที่มาของแรงบันดาลใจสำหรับแบบฝึกหัดเรขาคณิตในการพับกระดาษคือของขวัญสำหรับเด็กอนุบาลเล่มที่ 8: การพับกระดาษซึ่งเป็นหนึ่งในของขวัญของ Froebelชุด กิจกรรม สำหรับเด็กอนุบาลที่ออกแบบในช่วงต้นศตวรรษที่ 19 โดยFriedrich Fröbel [ ^{2 ] [ 9 ] หนังสือ}เล่มนี้ยังได้รับอิทธิพลจากตำราเรขาคณิตของอินเดียเล่มก่อนหน้า คือบทเรียนแรกในเรขาคณิตโดย Bhimanakunte Hanumantha Rao (1855–1922) บทเรียนแรกได้รับแรงบันดาลใจจากของขวัญของ Fröbel ในการกำหนดแบบฝึกหัดโดยใช้การพับกระดาษ และจากหนังสือเรขาคณิตเบื้องต้น: รูปทรงที่สอดคล้องกันโดยOlaus Henriciในการใช้คำจำกัดความของความสอดคล้องกันทางเรขาคณิตโดยอิงจากการจับคู่รูปทรงเข้าด้วยกัน ซึ่งเหมาะสมอย่างยิ่งสำหรับเรขาคณิตที่อิงจากการพับ^{[ 1 ]}

ในทางกลับกันแบบฝึกหัดเรขาคณิตในการพับกระดาษได้เป็นแรงบันดาลใจให้กับงานคณิตศาสตร์อื่นๆ บทหนึ่งในหนังสือMathematische Unterhaltungen und Spiele [ การเล่นและเกมทางคณิตศาสตร์ ] โดยWilhelm Ahrens (1901) เกี่ยวกับการพับกระดาษและอ้างอิงจากหนังสือของ Rao ซึ่งเป็นแรงบันดาลใจให้มีการนำเนื้อหานี้ไปรวมไว้ในหนังสืออื่นๆ อีกหลายเล่มเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ เพื่อการพักผ่อนหย่อนใจ สิ่งพิมพ์ทางคณิตศาสตร์อื่นๆ ได้ศึกษาเส้นโค้งที่สามารถสร้างขึ้นได้จากกระบวนการพับที่ใช้ในแบบฝึกหัดเรขาคณิตในการพับกระดาษ [ ^{10 ] ใน}ปี 1934 Margherita Piazzola Belochเริ่มทำการวิจัยเกี่ยวกับการกำหนดสัจพจน์ทางคณิตศาสตร์ของการพับกระดาษ ซึ่งเป็นแนวทางการทำงานที่จะนำไปสู่สัจพจน์ Huzita–Hatoriในช่วงปลายศตวรรษที่ 20 ใน ที่สุด เบโลชได้รับแรงบันดาลใจอย่างชัดเจนจากหนังสือของราโอ โดยตั้งชื่อผลงานชิ้นแรกของเธอในสาขานี้ว่า "Alcune applicazioni del metodo del ripiegamento della carta di Sundara Row" ["การประยุกต์ใช้หลายวิธีของวิธีการพับกระดาษของ Sundara Row"] ^{[ 11 ]}

จุดประสงค์ดั้งเดิมของแบบฝึกหัดเรขาคณิตในการพับกระดาษมีสองประการ คือ เป็นเครื่องมือช่วยในการสอนเรขาคณิต และเป็นงานคณิตศาสตร์เพื่อความบันเทิงเพื่อสร้างแรงบันดาลใจให้เกิดความสนใจในเรขาคณิตในผู้ชมทั่วไป^{[ 2 ]}เอ็ดเวิร์ด แมนน์ แลงลีย์ได้วิจารณ์ฉบับปี 1901 และแนะนำว่าเนื้อหาของแบบฝึกหัดนี้เกินกว่าเนื้อหาที่ควรครอบคลุมในหลักสูตรเรขาคณิตมาตรฐาน^{[ 4 ]}และในตำราเรขาคณิตของพวกเขาเองที่ใช้แบบฝึกหัดการพับกระดาษThe First Book of Geometry (1905) เกรซ ชิสโฮล์ม ยังและวิลเลียม เฮนรี ยังได้วิพากษ์วิจารณ์แบบฝึกหัดเรขาคณิตในการพับกระดาษ อย่างหนัก โดยเขียนว่าแบบฝึกหัดนี้ "ยากเกินไปสำหรับเด็ก และไร้เดียงสาเกินไปสำหรับผู้ใหญ่" ^{[ 10 ]}อย่างไรก็ตาม เมื่อพิจารณาฉบับ Dover ปี 1966 นักการศึกษาคณิตศาสตร์Pamela Liebeckเรียกมันว่า "มีความเกี่ยวข้องอย่างมาก" กับ เทคนิค การเรียนรู้แบบค้นพบสำหรับการสอนเรขาคณิตในสมัยนั้น^{[ 7 ]}และในปี 2016 ผู้เชี่ยวชาญด้านโอริกามิเชิงคำนวณ Tetsuo Ida ได้แนะนำความพยายามที่จะทำให้คณิตศาสตร์ของหนังสือเล่มนี้เป็นทางการ โดยเขียนว่า "หลังจาก 123 ปี ความสำคัญของหนังสือเล่มนี้ยังคงอยู่" ^{[ 9 ]}

• หนังสือ แบบฝึกหัดเรขาคณิตในการพับกระดาษ ฉบับมาดราสและฉบับโอเพ่นคอร์ตบนอินเทอร์เน็ตอาร์ไคฟ์