ในทางคณิตศาสตร์วงกลมใหญ่หรือออร์โธโดรมคือจุดตัดวงกลม ของทรงกลมและระนาบที่ผ่านจุดศูนย์กลางของทรงกลม^{[ 1 ] [ 2 ]}

ส่วน โค้งใดๆของวงกลมใหญ่เป็นเส้นทางที่สั้นที่สุดของทรงกลม ดังนั้นวงกลมใหญ่ในเรขาคณิตทรงกลมจึงเป็นสิ่งที่เทียบเคียงได้กับเส้นตรงในปริภูมิยูคลิดสำหรับจุดสองจุด ที่แตกต่างกันและไม่ใช่จุด ตรง ข้ามบนทรงกลม จะมีวงกลมใหญ่ที่ไม่ซ้ำกันเพียงวงเดียวที่ผ่านทั้งสองจุด (วงกลมใหญ่ทุกวงที่ผ่านจุดใดๆ ก็จะผ่านจุดตรงข้ามของจุดนั้นด้วย ดังนั้นจึงมีวงกลมใหญ่ที่ผ่านจุดตรงข้ามสองจุดอยู่มากมายนับไม่ถ้วน) ส่วนโค้งวงกลมใหญ่ที่สั้นกว่าระหว่างจุดสองจุดที่แตกต่างกันบนทรงกลมเรียกว่าส่วนโค้งเล็กและเป็นเส้นทางบนพื้นผิวที่สั้นที่สุดระหว่างจุดทั้งสองความยาวส่วนโค้งคือระยะทางวงกลมใหญ่ระหว่างจุดทั้งสอง ( ระยะทางที่แท้จริงบนทรงกลม) และเป็นสัดส่วนกับขนาดของมุมศูนย์กลางที่เกิดจากจุดสองจุดและจุดศูนย์กลางของทรงกลม

วงกลมใหญ่ (Great Circle) คือวงกลมที่ใหญ่ที่สุดที่สามารถวาดลงบนทรงกลมใดๆ ได้เส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมใหญ่ทุกวงจะตรงกับเส้นผ่านศูนย์กลางของทรงกลม ดังนั้นวงกลมใหญ่ทุกวงจึงมีจุดศูนย์กลางร่วมกับทรงกลมและมีรัศมี เท่ากัน วงกลม อื่นๆบนทรงกลมเรียกว่าวงกลมเล็ก (Small Circle ) ซึ่งเป็นจุดตัดของทรงกลมกับระนาบที่ไม่ผ่านจุดศูนย์กลาง วงกลมเล็กเป็นรูปทรงเรขาคณิตทรงกลมที่เทียบได้กับวงกลมในปริภูมิยูคลิด

วงกลมทุกวงในปริภูมิยูคลิด 3 มิติ เป็นวงกลมใหญ่ที่ประกอบด้วยทรงกลมเพียงลูกเดียวเท่านั้น

วงกลมที่ล้อมรอบด้วยวงกลมใหญ่เรียกว่าวงกลมใหญ่ (great disk ) เพราะมันคือจุดตัดระหว่างทรงกลมกับระนาบที่ผ่านจุดศูนย์กลาง ในมิติที่สูงกว่า วงกลมใหญ่บนทรงกลมn มิติ คือจุดตัดระหว่างทรง กลม nมิติกับระนาบ 2 มิติที่ผ่านจุดกำเนิดในปริภูมิยุคลิดR ^{n + 1}

ครึ่งหนึ่งของวงกลมใหญ่ อาจเรียกว่าครึ่งวงกลมใหญ่ (เช่นเดียวกับส่วนต่างๆ ของเส้นเมริเดียนในทางดาราศาสตร์ )

เพื่อพิสูจน์ว่าส่วนโค้งเล็กของวงกลมใหญ่เป็นเส้นทางที่สั้นที่สุดที่เชื่อมจุดสองจุดบนพื้นผิวของทรงกลม เราสามารถใช้แคลคูลัสของการแปรผันมาประยุกต์ใช้ได้

พิจารณาคลาสของเส้นทางปกติทั้งหมดจากจุดหนึ่ง${\displaystyle p}$ไปยังอีกประเด็นหนึ่ง${\displaystyle q}$นำระบบพิกัดทรงกลม มาใช้ เพื่อให้${\displaystyle p}$ตรงกับขั้วโลกเหนือ เส้นโค้งใดๆ บนทรงกลมที่ไม่ตัดกับขั้วใดขั้วหนึ่ง ยกเว้นอาจจะเป็นที่จุดปลาย สามารถกำหนดพารามิเตอร์ได้โดย

${\displaystyle \theta =\theta (t),\quad \phi =\phi (t),\quad a\leq t\leq b}$

ที่ให้ไว้${\displaystyle \phi }$สามารถรับค่าจำนวนจริงใดๆ ก็ได้ ความยาวส่วนโค้งที่เล็กมากในพิกัดเหล่านี้คือ

${\displaystyle ds=r{\sqrt {\theta '^{2}+\phi '^{2}\sin ^{2}\theta }}\,dt.}$

ดังนั้นความยาวของเส้นโค้ง${\displaystyle \gamma }$จาก${\displaystyle p}$ถึง${\displaystyle q}$เป็นฟังก์ชันของเส้นโค้งที่กำหนดโดย

${\displaystyle S[\gamma ]=r\int _{a}^{b}{\sqrt {\theta '^{2}+\phi '^{2}\sin ^{2}\theta }}\,dt.}$

ตามสมการออยเลอร์-ลากรางจ์${\displaystyle S[\gamma ]}$จะลดลงเหลือน้อยที่สุดก็ต่อเมื่อ

${\displaystyle {\frac {\sin ^{2}\theta \phi '}{\sqrt {\theta '^{2}+\phi '^{2}\sin ^{2}\theta }}}=C}$,

ที่ไหน${\displaystyle C}$เป็น${\displaystyle t}$-ค่าคงที่อิสระ และ

${\displaystyle {\frac {\sin \theta \cos \theta \phi '^{2}}{\sqrt {\theta '^{2}+\phi '^{2}\sin ^{2}\theta }}}={\frac {d}{dt}}{\frac {\theta '}{\sqrt {\theta '^{2}+\phi '^{2}\sin ^{2}\ทีต้า }}}.}$

จากสมการแรกของทั้งสองสมการนี้ จะได้ว่า

${\displaystyle \phi '={\frac {C\theta '}{\sin \theta {\sqrt {\sin ^{2}\theta -C^{2}}}}}}$.

เมื่อรวมทั้งสองด้านและพิจารณาเงื่อนไขขอบเขตแล้ว คำตอบที่แท้จริงของ${\displaystyle C}$มีค่าเป็นศูนย์ ดังนั้น${\displaystyle \phi '=0}$และ${\displaystyle \theta }$สามารถเป็นค่าใดก็ได้ระหว่าง 0 ถึง${\displaystyle \theta _{0}}$ซึ่งบ่งชี้ว่าเส้นโค้งนั้นต้องอยู่บนเส้นเมริเดียนของทรงกลม ในระบบพิกัดคาร์ทีเซียนนี่คือ

${\displaystyle x\sin \phi _{0}-y\cos \phi _{0}=0}$

ซึ่งเป็นระนาบที่ผ่านจุดกำเนิด กล่าวคือ จุดศูนย์กลางของทรงกลม

ตัวอย่างของวงกลมใหญ่บนทรงกลมท้องฟ้าได้แก่ขอบฟ้าท้องฟ้าเส้นศูนย์สูตรท้องฟ้าและระนาบสุริยวิถีนอกจากนี้ วงกลมใหญ่ยังใช้เป็นค่าประมาณที่ค่อนข้างแม่นยำของเส้นทางที่ สั้นที่สุด บน พื้นผิว โลกสำหรับการนำทาง ทางอากาศหรือทางทะเล (แม้ว่าโลกจะไม่ใช่ทรงกลมที่สมบูรณ์แบบ ) รวมถึงบนวัตถุท้องฟ้า ที่มีรูปร่างเป็นทรงรีด้วย

เส้นศูนย์สูตรของโลกในอุดมคติเป็นวงกลมใหญ่ และเส้นเมริเดียนใดๆ กับเส้นเมริเดียนตรงข้ามก็ก่อให้เกิดวงกลมใหญ่เช่นกัน นอกจากนี้ยังมีวงกลมใหญ่ที่แบ่งซีก โลกที่เป็น พื้นดินและซีกโลกที่เป็นน้ำวงกลมใหญ่แบ่งโลกออกเป็นสองซีกโลกและถ้าวงกลมใหญ่ผ่านจุดใดจุดหนึ่ง ก็จะต้องผ่านจุดตรงข้าม ของจุดนั้น ด้วย

การแปลงฟังก์ (Funk transform)เป็นการอินทิเกรตฟังก์ชันตามวงกลมใหญ่ทั้งหมดของทรงกลม

• วงรีขนาดใหญ่
• เส้นรุมบ์

• วงกลมใหญ่ – จากคำอธิบาย รูปภาพ และสมการของวงกลมใหญ่ใน MathWorld Mathworld, Wolfram Research, Inc. c1999
• วงกลมใหญ่บนแผนที่ของเมอร์เคเตอร์โดย จอห์น สไนเดอร์ พร้อมด้วยการมีส่วนร่วมเพิ่มเติมจาก เจฟฟ์ ไบรอันท์, ปราติก เดไซ และคาร์ล วอลล์จากโครงการสาธิตของวูลฟราม