กริกอรี มาร์กูลิส
กริกอรี มาร์กีลิซ
มาร์กูลิสในปี 2006
เกิด	( 24 กุมภาพันธ์ 1946 ) 24 กุมภาพันธ์ 1946 มอสโกสหภาพโซเวียต
การศึกษา	มหาวิทยาลัยแห่งรัฐมอสโก ( ปริญญาตรี , ปริญญาโท , ปริญญาเอก )
เป็นที่รู้จัก ในด้าน	การประมาณค่าไดโอแฟนไทน์กลุ่มลี ทฤษฎีบทความแข็งแกร่งยิ่งยวด ทฤษฎีบทความเป็นเลขคณิตกราฟขยายสมมติฐานออปเพนไฮม์
รางวัล	รางวัลฟิลด์ส (1978) รางวัลโลบาเชฟสกี (1996) รางวัลวูล์ฟ (2005) รางวัลอาเบล (2020)
เส้นทางอาชีพด้านวิทยาศาสตร์
ฟิลด์	คณิตศาสตร์
สถาบันต่างๆ	มหาวิทยาลัยเยล
วิทยานิพนธ์	ในบางแง่มุมของทฤษฎีการไหลของ Anosov (1970)
อาจารย์ที่ปรึกษาปริญญาเอก	ยาคอฟ ซินาย
นักศึกษาปริญญาเอก	เอ็มมานูเอล เบรอยาร์ดฮี โอ

Grigory Aleksandrovich Margulis ( ภาษารัสเซีย: Григо́рий Алекса́ндрович Маргу́лисชื่อจริงมักเขียนว่าGregory , GrigoriหรือGregori ; เกิด 24 กุมภาพันธ์ 1946) เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวรัสเซีย-อเมริกัน^{[ 1 ]} ที่มีชื่อเสียงจากผลงานเกี่ยวกับแลตทิซในกลุ่ม Lieและการนำวิธีการจากทฤษฎีเออร์โกดิกมาใช้ในการประมาณไดโอแฟนไทน์เขาได้รับรางวัลFields Medalในปี 1978 รางวัลWolf Prize สาขาคณิตศาสตร์ในปี 2005 และรางวัล Abel Prizeในปี 2020 (ร่วมกับHillel Furstenberg ) กลายเป็นนักคณิตศาสตร์คนที่ห้าที่ได้รับรางวัลทั้งสามรางวัล^{[ 2 ]}ในปี 1991 เขาได้เข้าร่วมคณะของมหาวิทยาลัยเยลซึ่งปัจจุบันเขาดำรง ตำแหน่งศาสตราจารย์ Erastus L. De Forestสาขาคณิตศาสตร์^{[ 3 ]}

มาร์กูลิสเกิดในครอบครัวชาวรัสเซีย เชื้อสาย ยิวลิทัวเนียในกรุงมอสโกสหภาพโซเวียตเมื่ออายุ 16 ปี ในปี 1962 เขาได้รับเหรียญเงินจากการแข่งขันโอลิมปิกคณิตศาสตร์นานาชาติเขาได้รับปริญญาเอกในปี 1970 จากมหาวิทยาลัยแห่งรัฐมอสโกโดยเริ่มทำการวิจัยในทฤษฎีเออร์โกดิกภายใต้การดูแลของยาคอฟ ซิ นาย ผลงานในช่วงแรกกับเดวิด คาซดานทำให้เกิดทฤษฎีบทคาซดาน-มาร์กูลิสซึ่งเป็นผลลัพธ์พื้นฐานเกี่ยวกับกลุ่มแบบไม่ต่อเนื่องทฤษฎีบทความแข็งแกร่งยิ่งยวดของเขาจากปี 1975 ได้ชี้แจงประเด็นข้อสันนิษฐานคลาสสิกเกี่ยวกับการจำแนกกลุ่มเลขคณิตในหมู่แลตทิซในกลุ่มลี

เขาได้รับรางวัลFields Medalในปี 1978 แต่ไม่ได้รับอนุญาตให้เดินทางไปเฮลซิงกิเพื่อรับรางวัลด้วยตนเอง โดยอ้างว่าเป็นเพราะการต่อต้านชาวยิวต่อนักคณิตศาสตร์ชาวยิวในสหภาพโซเวียต^{[ 4 ]}สถานะของเขาดีขึ้น และในปี 1979 เขาได้ไปเยือนบอนน์และต่อมาก็สามารถเดินทางได้อย่างอิสระ แม้ว่าเขายังคงทำงานในสถาบันปัญหาการส่งผ่านข้อมูล ซึ่งเป็นสถาบันวิจัยมากกว่ามหาวิทยาลัย ในปี 1991 มาร์กูลิสได้รับตำแหน่งศาสตราจารย์ที่มหาวิทยาลัยเยล

มาร์กูลิสได้รับเลือกเป็นสมาชิกของสถาบันวิทยาศาสตร์แห่งชาติสหรัฐอเมริกาในปี 2544 ^{[ 5 ]}ในปี 2555 เขาได้เป็นสมาชิกกิตติมศักดิ์ของสมาคมคณิตศาสตร์อเมริกัน^{[ 6 ]}

ในปี 2005 มาร์กูลิสได้รับรางวัลวูล์ฟ (Wolf Prize)สำหรับผลงานของเขาในด้านทฤษฎีแลตติสและการประยุกต์ใช้ในทฤษฎีเออร์โกดิกทฤษฎีการแทนค่า ทฤษฎีจำนวน คณิตศาสตร์เชิงการจัดเรียงและทฤษฎีการวัด

ในปี 2020 Margulis ได้รับรางวัล Abelร่วมกับHillel Furstenberg "สำหรับการบุกเบิกการใช้วิธีการจากความน่าจะเป็นและพลศาสตร์ในทฤษฎีกลุ่ม ทฤษฎีจำนวน และคณิตศาสตร์เชิงการจัดเรียง" ^{[ 7 ]}

งานในช่วงแรกของ Margulis เกี่ยวข้องกับคุณสมบัติของ Kazhdan (T)และคำถามเกี่ยวกับความแข็งแกร่งและความเป็นเลขคณิตของแลตทิซในกลุ่มพีชคณิตกึ่งง่ายที่มีอันดับสูงกว่าเหนือฟิลด์เฉพาะ ที่ เป็น ที่ทราบกันมาตั้งแต่ทศวรรษ 1950 ( Borel , Harish-Chandra ) ว่าวิธีการสร้างกลุ่มย่อยของกลุ่ม Lie กึ่งง่ายแบบง่ายๆ บางอย่างทำให้เกิดตัวอย่างของแลตทิซที่เรียกว่าแลตทิซเลขคณิตมันคล้ายคลึงกับการพิจารณากลุ่มย่อยSL ( n , Z ) ของกลุ่มเชิงเส้นพิเศษจริงSL ( n , R ) ที่ประกอบด้วยเมทริกซ์ที่มี สมาชิกเป็น จำนวนเต็ม Margulis พิสูจน์ว่าภายใต้สมมติฐานที่เหมาะสมเกี่ยวกับG (ไม่มีตัวประกอบกระชับและอันดับแยกมากกว่าหรือเท่ากับสอง) แลตทิซ Γ ใดๆ (ที่ไม่สามารถลดทอนได้) ในนั้นเป็นแลตทิซเลขคณิต กล่าวคือสามารถหาได้ด้วยวิธีนี้ ดังนั้นΓจึงสามารถเปรียบเทียบได้กับกลุ่มย่อยG ( Z ) ของGกล่าวคือ ทั้งสองกลุ่มย่อยมีดัชนี จำกัด เหมือนกัน ต่างจากแลตทิซทั่วไปซึ่งถูกกำหนดโดยคุณสมบัติของมัน แลตทิซเลขคณิตถูกกำหนดโดยการสร้าง ดังนั้น ผลลัพธ์ของมาร์กูลิสจึงปูทางไปสู่การจำแนกประเภทของแลตทิซ ความเป็นเลขคณิตกลับกลายเป็นสิ่งที่เกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดกับคุณสมบัติที่โดดเด่นอีกประการหนึ่งของแลตทิซที่มาร์กูลิสค้นพบความแข็งแกร่ง ยิ่งยวด สำหรับแลตทิซΓในGหมายความว่าโฮโมมอร์ฟิซึม ใดๆ ของΓไปยังกลุ่มของเมทริกซ์ผกผันจริงn × n จะขยายไปยัง Gทั้งหมดชื่อนี้มาจากรูปแบบต่อไปนี้:

ถ้าGและG'เป็นกลุ่มพีชคณิตกึ่งง่ายบนฟิลด์เฉพาะที่ไม่มีตัวประกอบกระชับ และมีอันดับแยกอย่างน้อยสอง และΓและΓ^{${\displaystyle '}$}หากแลตทิซในนั้นเป็นแลตทิซที่ไม่สามารถลดรูปได้ โฮโมมอร์ฟิซึมใดๆf : Γ → Γ ก็จะเป็นจริง^{${\displaystyle '}$}ระหว่างแลตทิซนั้น ตกลงกันบนกลุ่มย่อยที่มีดัชนีจำกัดของΓโดยมีโฮโมมอร์ฟิซึมระหว่างกลุ่มพีชคณิตเหล่านั้นเอง

(กรณีที่fเป็นไอโซมอร์ฟิซึมเรียกว่าความแข็งแกร่งอย่างเข้มแข็ง ) แม้ว่าปรากฏการณ์ความแข็งแกร่งบางอย่างจะเป็นที่รู้จักกันอยู่แล้ว แต่แนวทางของมาร์กูลิสก็เป็นสิ่งใหม่ ทรงพลัง และสง่างามในเวลาเดียวกัน

มาร์กูลิสได้แก้ปัญหา ของ บานาค - รูซิวิช ซึ่งถามว่ามาตรวัดเลเบสเป็นมาตรวัดบวก จำกัดที่ไม่เปลี่ยนแปลงภายใต้การหมุนแบบปกติเพียงอย่างเดียว บนทรงกลมn มิติ หรือไม่ คำตอบที่ยืนยันได้สำหรับn ≥ 4 ซึ่ง เดนนิส ซัลลิแวนก็ได้รับมาโดยอิสระและเกือบพร้อมกันนั้นมาจากการสร้างกลุ่มย่อยหนาแน่นบางกลุ่มของกลุ่มเชิงตั้งฉากที่มีคุณสมบัติ (T)

มาร์กูลิสเป็นผู้เสนอวิธีการสร้าง กราฟขยายเป็นครั้งแรกซึ่งต่อมาได้รับการพัฒนาต่อยอดในทฤษฎีกราฟ ของรามานุ จัน

ในปี 1986 มาร์กูลิสได้ให้คำตอบที่สมบูรณ์ของข้อสันนิษฐานของออปเพนไฮม์เกี่ยวกับรูปแบบกำลังสองและการประมาณไดโอแฟนไทน์ นี่เป็นคำถามที่ค้างคามานานกว่าครึ่งศตวรรษ ซึ่งวิธีการวงกลมของฮาร์ดี-ลิตเติลวูดได้ ทำให้เกิดความก้าวหน้าอย่างมาก แต่เพื่อลดจำนวนตัวแปรให้ได้ผลลัพธ์ที่ดีที่สุด วิธีการเชิงโครงสร้างจากทฤษฎีกลุ่มจึงมีความสำคัญอย่างยิ่ง เขาได้กำหนดโครงการวิจัยเพิ่มเติมในทิศทางเดียวกัน ซึ่งรวมถึงข้อสันนิษฐานของลิตเติลวูดด้วย

• J. Tits (1980). Olli Lehto (ed.). The work of Gregori Aleksandrovitch Margulis. Proceedings of the ICM (Helsinki, 1978). Vol. 1. Helsinki: Academia Scientiarum Fennica. pp. 57–63. ISBN 951-41-0352-1. MR 0562596. Zbl 0426.22011.{{cite conference}}: CS1 maint: deprecated archival service (link)1978 Fields Medal citation.

• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Grigory Margulis", MacTutor History of Mathematics Archive, University of St Andrews
• Grigory Margulis's results at International Mathematical Olympiad
• Grigory Margulis at the Mathematics Genealogy Project