ในทฤษฎีหมวดหมู่ซึ่งเป็นสาขาหนึ่งของคณิตศาสตร์กลุ่มวัตถุ ( group objects) คือการขยายความทั่วไปของกลุ่ม บางกลุ่ม ที่สร้างขึ้นบนโครงสร้างที่ซับซ้อนกว่าเซตตัวอย่างทั่วไปของกลุ่มวัตถุคือกลุ่มเชิงทอพอโลยี (topological group)ซึ่งเป็นกลุ่มที่มีเซตพื้นฐานเป็นปริภูมิเชิงทอพอโลยี (topological space)โดยที่การดำเนินการของกลุ่มนั้นต่อเนื่องกัน

ในทางทฤษฎี เราเริ่มต้นด้วยหมวดหมู่Cที่มีผลคูณจำกัด (กล่าวคือCมีวัตถุปลายทาง 1 และวัตถุสองชิ้นใดๆ ของCจะมีผลคูณกัน ) วัตถุกลุ่มในCคือวัตถุGของCพร้อมด้วยมอร์ฟิซึม

• m  : G × G → G (เรียกอีกอย่างว่า "การคูณกลุ่ม")
• e  : 1 → G (ซึ่งถือเป็น "การรวมองค์ประกอบเอกลักษณ์")
• inv  : G → G (เรียกอีกอย่างว่า "การดำเนินการผกผัน")

โดยที่สมบัติต่อไปนี้ (ซึ่งจำลองมาจากสัจพจน์ของกลุ่ม – หรือกล่าวให้แม่นยำยิ่งขึ้นคือนิยามของกลุ่มที่ใช้ในพีชคณิตสากล ) เป็นไปตามเงื่อนไข

• mมีคุณสมบัติการสลับที่ กล่าวคือm ( m × id _G ) = m (id _G × m ) เป็นมอร์ฟิซึมG × G × G → Gและโดยที่ eg m × id _G  : G × G × G → G × G ; ในที่นี้เราระบุG × ( G × G ) ในลักษณะมาตรฐานกับ ( G × G ) × G
• eคือหน่วยสองด้านของmกล่าวคือm (id _G × e ) = p ₁โดยที่p ₁  : G × 1 → Gคือการฉายภาพแบบแคนอนิก และ m ( e × id _G ) = p ₂โดย ที่ p ₂  : 1 × G → Gคือการฉายภาพแบบแคนอนิก
• invคืออินเวอร์สสองด้านสำหรับmกล่าวคือ ถ้าd  : G → G × Gเป็นแผนที่แนวทแยง และe _G  : G → Gเป็นการประกอบกันของมอร์ฟิซึมที่ไม่ซ้ำกันG → 1 (เรียกอีกอย่างว่า counit) กับe แล้ว m ( id _G × inv ) d = e _Gและm ( inv × id _G ) d = e _G

โปรดทราบว่าข้อความนี้ระบุในแง่ของแผนที่ – ผลคูณและผลผกผันจะต้องเป็นแผนที่ในหมวดหมู่ – และไม่มีการอ้างอิงถึง "องค์ประกอบ" พื้นฐานของวัตถุกลุ่ม – โดยทั่วไปแล้ว หมวดหมู่จะไม่มีองค์ประกอบของวัตถุของมัน

อีกวิธีหนึ่งในการกล่าวถึงข้างต้นคือ การบอกว่าGเป็นวัตถุกลุ่มในหมวดหมู่Cก็ต่อเมื่อสำหรับทุกวัตถุXในCจะมีโครงสร้างกลุ่มบนมอร์ฟิซึม Hom( X , G ) จากXไปยังGซึ่งการเชื่อมโยงของXกับ Hom( X , G ) เป็นฟังก์ชัน (คอนทราแวเรียนต์) จากCไปยังหมวด หมู่ของกลุ่ม

อีกวิธีหนึ่งในการกล่าวถึงข้างต้นคือ การกำหนดวัตถุกลุ่มให้เป็นวัตถุโมโนอิดในหมวดหมู่โมโนอิดแบบคาร์ทีเซียน (นั่นคือหมวดหมู่โมโนอิดที่ผลคูณคือ × และหน่วยคือวัตถุปลายทาง 1) พร้อมด้วยมอร์ฟิซึมผกผันที่ตรงตามเงื่อนไขข้างต้น

• แต่ละเซตGที่สามารถกำหนด โครงสร้าง กลุ่ม ( G , m , u , ^{−1 ) ได้ สามารถถือได้ว่าเป็นวัตถุกลุ่มในหมวดหมู่ของ} เซตฟังก์ชันmคือการดำเนินการของกลุ่ม ฟังก์ชันe (ซึ่งโดเมนเป็นเซตเอกฐาน ) เลือกสมาชิกเอกลักษณ์uของGและฟังก์ชันinvกำหนดค่าผกผันให้กับสมาชิกทุกตัวในกลุ่มe _G  : G → Gคือฟังก์ชันที่ส่งสมาชิกทุกตัวของGไปยังสมาชิกเอกลักษณ์
• กลุ่มเชิงทอพอโลยีคือ กลุ่มวัตถุในหมวดหมู่ของปริภูมิเชิงทอพอโลยีที่มีฟังก์ชันต่อเนื่อง
• กลุ่มลี (Lie group)คือกลุ่มวัตถุในหมวดหมู่ของแมนิโฟลด์เรียบที่มีแผนที่เรียบ
• ซูเปอร์กรุ๊ปของลี (Lie supergroup)คือกลุ่มวัตถุในหมวดหมู่ของซูเปอร์แมนิโฟลด์ (supermanifolds )
• กลุ่มพีชคณิต (algebraic group)คือวัตถุกลุ่มในหมวดหมู่ของวาไรตี้พีชคณิต (algebraic varieties ) ในเรขาคณิตพีชคณิต สมัยใหม่ เราจะพิจารณาถึง โครงร่างกลุ่ม (group schemes ) ที่ทั่วไปกว่าซึ่งเป็นวัตถุกลุ่มในหมวดหมู่ของโครงร่าง (schemes )
• กลุ่มท้องถิ่น (Localic group) คือวัตถุกลุ่มในหมวดหมู่ของภาษาท้องถิ่น (locales )
• กลุ่มวัตถุในหมวดหมู่ของกลุ่ม (หรือโมโนอิด ) คือกลุ่มอาเบเลียนเหตุผลก็คือ ถ้า สมมติว่า invเป็นโฮโมมอร์ฟิซึมแล้วGจะต้องเป็นกลุ่มอาเบเลียน กล่าวคือ ถ้าAเป็นกลุ่มอาเบเลียน และเราใช้m แทน การคูณกลุ่มของA , e แทน การรวมสมาชิกเอกลักษณ์ และinv แทน การดำเนินการผกผันบนAแล้ว ( A , m , e , inv ) เป็นกลุ่มวัตถุในหมวดหมู่ของกลุ่ม (หรือโมโนอิด) ในทางกลับกัน ถ้า ( A , m , e , inv ) เป็นกลุ่มวัตถุในหนึ่งในหมวดหมู่เหล่านั้นแล้วmจะต้องตรงกับการดำเนินการที่กำหนดบนA , eคือการรวมสมาชิกเอกลักษณ์ที่กำหนดบนA , invคือการดำเนินการผกผัน และAที่มีการดำเนินการที่กำหนดจะเป็นกลุ่มอาเบเลียน ดูเพิ่มเติม ที่ข้อ โต้แย้งของ Eckmann–Hilton
• กลุ่ม 2ที่เข้มงวดคือวัตถุกลุ่มใน หมวดหมู่ของหมวดหมู่ ขนาดเล็ก
• กำหนดให้หมวดหมู่C มี ผลคูณร่วมจำกัดวัตถุโคกรุปคือวัตถุGของCพร้อมด้วย "การคูณร่วม" m : G → G → G, "เอกลักษณ์ร่วม" e : G → 0 และ "การผกผันร่วม" inv : G → Gซึ่งสอดคล้องกับสัจพจน์เวอร์ชันคู่ขนาน สำหรับวัตถุกลุ่ม โดยที่ 0 คือ วัตถุเริ่มต้นของCวัตถุโคกรุปเกิดขึ้นตามธรรมชาติในโทโพโลยีเชิงพีชคณิต${\displaystyle \oplus }$

• พีชคณิตฮอปฟ์สามารถมองได้ว่าเป็นการขยายแนวคิดของกลุ่มวัตถุไปสู่หมวดหมู่โมโนอิดัล
• วัตถุ Groupoid
• หมวดหมู่ภายใน