วงกลมในเรขาคณิตไฮเปอร์โบลิกมีคุณสมบัติบางอย่างคล้ายคลึงกับวงกลมในเรขาคณิตยุคลิด :

• ไม่มีจุดสามจุดใดของโฮโรไซเคิลที่อยู่บนเส้นตรงวงกลมหรือไฮเปอร์ไซเคิล
• จุดสามจุดที่ไม่ได้อยู่บนเส้นตรง วงกลมหรือไฮเปอร์ไซเคิลจะอยู่บนโฮโรไซเคิล
• รูปทรงวงกลมเวลาเป็น รูปทรง ที่มีความสมมาตร สูง กล่าวคือ ทุกเส้นที่ลากผ่านจุดศูนย์กลางจะก่อให้เกิดเส้นสมมาตรแบบสะท้อน

• เส้นตรงวงกลมไฮเปอร์ไซเคิลหรือโฮโรไซเคิลอื่นๆ จะตัดโฮโรไซเคิลได้ไม่เกินสองจุด
• ความยาวของส่วนโค้งของวงกลมระหว่างสองจุดนั้นมากกว่าความยาวของส่วนของเส้นตรงระหว่างสองจุดนั้น
• เส้นแบ่งครึ่งตั้งฉากของคอร์ดจะผ่านจุดศูนย์กลางของวงกลมแห่งชีวิต ข้อความที่เทียบเท่ากันซึ่งเกิดจากความเป็นเอกลักษณ์ของเส้นแบ่งครึ่งตั้งฉากมีดังนี้:

เส้นตั้งฉากจากจุดศูนย์กลางของวงกลมเวลาจะแบ่งครึ่งคอร์ด

ส่วนของเส้นตรงที่ลากผ่านจุดกึ่งกลางและแบ่งครึ่งคอร์ดนั้น จะตั้งฉากกับคอร์ด

• เส้นตรงที่ลากตั้งฉากกับรัศมีและผ่านจุดปลายของรัศมีซึ่งอยู่บนวงกลมแห่งดวงชะตา เรียกว่า เส้นสัมผัสวงกลมแห่งดวงชะตา
• เส้นตรงที่ลากตั้งฉากกับเส้นสัมผัสที่ลากผ่านจุดสัมผัสกับวงกลมแห่งดวงชะตา จะผ่านจุดศูนย์กลางของวงกลมแห่งดวงชะตานั้น
• จากจุดที่อยู่นอกวงกลมแห่งดวงชะตาสามารถลากเส้นสัมผัสสองเส้นไปยังวงกลมแห่งดวงชะตาได้ โดยเส้นสัมผัสทั้งสองมีความยาวเท่ากัน
• พื้นที่ของส่วนของวงกลมแห่งชีวิต (พื้นที่ระหว่างรัศมีสองเส้นกับวงกลมแห่งชีวิต) มีค่าจำกัด^{[ 1 ]}
• ถ้าCเป็นจุดศูนย์กลางของวงกลมโฮโรไซเคิล และAและBเป็นจุดบนวงกลมโฮโรไซเคิล มุมCABและCBAจะเท่ากัน^{[ 2 ]}

• ผ่านจุดทุกคู่จะมีโฮโรไซเคิล 2 เส้นจุดศูนย์กลางของโฮโรไซเคิลคือจุดในอุดมคติของเส้นแบ่งครึ่งตั้งฉากของส่วนของเส้นตรงระหว่างจุดทั้งสอง
• วงกลมโฮโรไซเคิลทั้งหมดเท่ากัน ทุกประการ (แม้แต่วงกลมโฮโรไซเคิลที่มีจุดศูนย์กลางร่วมกันก็เท่ากันทุกประการ)
• ความยาวของส่วนโค้งของวงกลมเวลา (horocycle) ระหว่างสองจุดคือ:

มากกว่าความยาวของส่วนของเส้นตรงระหว่างจุดสองจุดนั้น

มากกว่าความยาวของส่วนโค้งของไฮเปอร์ไซเคิลระหว่างจุดสองจุดนั้น และ

สั้นกว่าความยาวของส่วนโค้งวงกลมใดๆ ระหว่างจุดสองจุดนั้น

• แม้ว่าพื้นที่ของส่วนย่อยในวงกลมเวลาจะมีค่าจำกัด แต่พื้นที่ทั้งหมดของวงกลมเวลานั้นมีค่าเป็นอนันต์ (วงกลมเวลาสามารถแบ่งออกเป็นส่วนย่อยที่เท่ากันได้ไม่จำกัดจำนวน)
• รูปอะพีโรกอนปกติสามารถล้อมรอบและบรรจุอยู่ภายในได้ด้วยโฮโรไซเคิลสองวงที่มีจุดศูนย์กลางร่วมกัน
• ระยะห่างจากวงกลมแห่งชีวิตไปยังจุดศูนย์กลางนั้นเป็นอนันต์ และถึงแม้ว่าในแบบจำลองเรขาคณิตไฮเปอร์โบลิกบางแบบจะดูเหมือนว่า "ปลาย" ทั้งสองของวงกลมแห่งชีวิตจะเข้าใกล้กันมากขึ้นเรื่อยๆ และเข้าใกล้จุดศูนย์กลางมากขึ้น แต่ความจริงแล้วไม่ใช่เช่นนั้น "ปลาย" ทั้งสองของวงกลมแห่งชีวิตจะห่างออกจากกันมากขึ้นเรื่อยๆ

เมื่อระนาบไฮเปอร์โบลิกมีค่าความโค้งเกาส์เซียน มาตรฐาน Kเท่ากับ -1:

• พื้นที่ของส่วนหนึ่งของเส้นโค้งวงกลมเท่ากับความยาวของส่วนโค้งที่รองรับส่วนนั้น
• ความโค้งของนาฬิกาทรายคือ 1
• ความยาวsของส่วนโค้งของโฮโรไซเคิลระหว่างสองจุดคือ:$${\displaystyle s=2\sinh \left({\frac {1}{2}}d\right)={\sqrt {2(\cosh d-1)}}}$$

โดยที่dคือระยะห่างระหว่างจุดสองจุด และ sinh และ cosh เป็นฟังก์ชันไฮเปอร์โบลิก^{[ 3 ]}

• ความยาวของส่วนโค้งของโฮโรไซเคิลที่เส้นสัมผัสที่ปลายด้านหนึ่งขนานกับรัศมีที่ผ่านปลายอีกด้านหนึ่งคือ 1 ^{[ 4 ]}พื้นที่ที่ล้อมรอบระหว่างโฮโรไซเคิลนี้กับรัศมีคือ 1 ^{[ 5 ]}
• อัตราส่วนของความยาวส่วนโค้งระหว่างรัศมีสองรัศมีของวงกลมศูนย์กลางสองวงที่วงกลมทั้งสองอยู่ห่างกันเป็นระยะ 1 คือe  : 1 ^{[ 6 ]}

ในแบบจำลองจานปวงกาเรของระนาบไฮเปอร์โบลิก โฮโรไซเคิลจะถูกแทนด้วยวงกลมที่สัมผัสกับวงกลมขอบเขต โดยจุดศูนย์กลางของโฮโรไซเคิลคือจุดในอุดมคติที่โฮโรไซเคิลสัมผัสกับวงกลมขอบเขต

การสร้างวงกลมสองวงที่ผ่านจุดสองจุดโดยใช้ เข็มทิศและไม้บรรทัดนั้นเหมือนกับการสร้าง CPP สำหรับกรณีพิเศษของปัญหาของอพอลโลเนียสซึ่งจุดทั้งสองอยู่ภายในวงกลม

ในแบบจำลองจานปวงกาเร ดูเหมือนว่าจุดที่อยู่ใกล้ "ปลาย" ตรงข้ามของวงกลมโฮโรไซเคิลจะเข้าใกล้กันมากขึ้น และเข้าใกล้จุดศูนย์กลางของวงกลมโฮโรไซเคิล (บนวงกลมขอบเขต) มากขึ้นด้วย แต่ในเรขาคณิตไฮเปอร์โบลิก ทุกจุดบนวงกลมโฮโรไซเคิลจะอยู่ห่างจากจุดศูนย์กลางของวงกลมโฮโรไซเคิลเป็นอนันต์ นอกจากนี้ ระยะห่างระหว่างจุดบน "ปลาย" ตรงข้ามของวงกลมโฮโรไซเคิลจะเพิ่มขึ้นเมื่อความยาวส่วนโค้งระหว่างจุดเหล่านั้นเพิ่มขึ้น (สัญชาตญาณแบบยุคลิดอาจทำให้เข้าใจผิดได้ เพราะขนาดของแบบจำลองจะเพิ่มขึ้นเป็นอนันต์ที่วงกลมขอบเขต)

ในแบบจำลองระนาบครึ่งของปวงกาเร วงกลมแสดงระยะโค้ง (horocycles) ด้วยวงกลมที่สัมผัสกับเส้นขอบ โดยที่จุดศูนย์กลางของวงกลมคือจุดในอุดมคติที่วงกลมสัมผัสกับเส้นขอบ

เมื่อจุดศูนย์กลางของวงกลมเวลาเป็นจุดที่เหมาะสมที่สุด ณ เวลา...${\displaystyle y=\infty }$ดังนั้น เส้นโฮโรไซเคิลจึงเป็นเส้นที่ขนานกับเส้นแบ่งเขต

การสร้างโดยใช้ เข็มทิศและไม้บรรทัดในกรณีแรกเป็นการสร้างแบบเดียวกันกับการสร้าง LPP สำหรับกรณีพิเศษของปัญหาของอพอลโลเนียส

ในแบบจำลองไฮเปอร์โบโลอิด วงรอบโค้งจะถูกแทนด้วยจุดตัดของไฮเปอร์โบโลอิดกับระนาบที่สร้างพาราโบลาบนกรวยเชิงเส้น กำกับ (ดูภาคตัดกรวย "ระนาบตัดขนานกับเส้นกำเนิดของกรวยเพียงเส้นเดียว") เวกเตอร์ตั้งฉากของระนาบตัดเป็นเวกเตอร์ศูนย์ ใน ปริภูมิ Minkowskiสามมิติ