ในทางเรขาคณิตไฮเปอร์พีระมิดเป็นการขยายแนวคิดของพีระมิด ปกติ ไปสู่ มิติn

ในกรณีของพีระมิด เราเชื่อมจุดยอด ทั้งหมด ของฐาน ( รูปหลายเหลี่ยมในระนาบ) กับจุดที่อยู่นอกระนาบ ซึ่งเรียกว่ายอดความสูงของพีระมิดคือระยะห่างของยอดจากระนาบ การสร้างนี้สามารถขยายไปสู่ มิติ n ได้ ฐานจะกลายเป็นรูปหลายเหลี่ยม( n – 1)ในระนาบหลายมิติ( n – 1)จุดที่เรียกว่ายอดจะอยู่นอกระนาบหลายมิติและเชื่อมต่อกับจุดยอดทั้งหมดของรูปหลายเหลี่ยม และระยะห่างของยอดจากระนาบหลายมิติเรียกว่าความสูง โครงสร้างนี้เรียกว่าไฮ เปอร์พีระมิด nมิติ

รูป สามเหลี่ยมปกติเป็นไฮเปอร์พีระมิด 2 มิติ รูป ทรง สี่เหลี่ยมด้านเท่าหรือพีระมิดสามเหลี่ยมเป็นไฮเปอร์พีระมิด 3 มิติ และ รูปทรง ห้าเหลี่ยมหรือพีระมิดสี่เหลี่ยมด้านเท่าเป็นไฮเปอร์พีระมิด 4 มิติ โดยมีรูปทรงสี่เหลี่ยมด้านเท่าเป็นฐาน

ปริมาตรnมิติของไฮ เปอร์พีระมิด nมิติ สามารถคำนวณได้ดังนี้: ในที่นี้Vnแทน ปริมาตร nมิติของไฮเปอร์พีระมิด, Aแทนปริมาตร( n – 1)มิติของฐาน และh _แทนความสูง ซึ่งก็คือระยะห่างระหว่างจุดยอดกับระนาบ( n – 1)มิติที่บรรจุฐานA ไว้ สำหรับn = 2, 3สูตรข้างต้นจะให้สูตรมาตรฐานสำหรับพื้นที่ของสามเหลี่ยมและปริมาตรของพีระมิด $${\displaystyle V_{n}={\frac {A\cdot h}{n}}}$$

ไฮเปอร์พีระมิดที่มีฐานเป็นทรงหลายเหลี่ยม ซึ่งมี เวกเตอร์ f ( v , e , f ) (จุดยอด ขอบ และหน้า) จะมีเวกเตอร์ f ใหม่ (1 + v , v + e , e + f , f + 1)

ตัวอย่างเช่นลูกบาศก์มีเวกเตอร์ f (8,12,6) จุดยอด 8 จุด ขอบ 12 เส้น และหน้าสี่เหลี่ยมจัตุรัส 6 หน้าพีระมิดลูกบาศก์ ของลูกบาศก์นี้ มีจุดยอด 1+8 จุด ขอบ 20 เส้น (ขอบด้านข้าง 8 เส้น และขอบฐาน 12 เส้น) หน้า 18 หน้า (สามเหลี่ยมด้านข้าง 12 รูป และสี่เหลี่ยมจัตุรัสฐาน 6 รูป) และเซลล์ 7 เซลล์ ( พีระมิดสี่เหลี่ยมจัตุรัส ด้านข้าง 6 รูป และฐานลูกบาศก์ 1 รูป)

โดยทั่วไปสำหรับโพลีโทป n รูปองค์ประกอบของเวกเตอร์ f ที่ขยายแล้วจะขยายออกเหมือนการกระจายพหุนามเวกเตอร์ f ที่ขยายแล้วจะเป็น (1,f ₀ ,f ₁ ,f ₂ ,f _{n -1} ,1) แปลงเป็นสัมประสิทธิ์พหุนาม (1+f ₀ ⋅ x +f ₁ ⋅ x ² +f ₂ ⋅ x ³ +...+ x ⁿ )(1+ x ) ในเชิงนามธรรมนี่คือตัวดำเนินการเชื่อมต่อ ซึ่งสร้างองค์ประกอบใหม่โดยการเชื่อมต่อการเรียงสับเปลี่ยนทั้งหมดขององค์ประกอบไขว้ รวมถึงnullitope 1 ตัว (f ₀ ) และ body 1 ตัว (f _n ) จุดยอดไม่มีองค์ประกอบที่แท้จริง มีเพียง nullitope 1 ตัวและ body 1 ตัวเท่านั้น

n- ซิมเพล็กซ์คือพีระมิดจุดแบบเวียนเกิด (1-ซิมเพล็กซ์ จุดฐาน) ส่วนของเส้นตรงไปยัง (2-ซิมเพล็กซ์ ส่วนของเส้นตรง ฐาน) สามเหลี่ยมไป ยัง ( 3-ซิมเพล็กซ์ ฐานสามเหลี่ยม) ทรงสี่เหลี่ยม ด้านเท่า ไปยัง (4-ซิมเพล็กซ์ ฐานทรงสี่เหลี่ยมด้านเท่า) 5-เซลล์เป็นต้น เวกเตอร์ f ที่ขยายออกไปของพวกมันเป็นไปตามสามเหลี่ยมปาสคาลเช่น สัมประสิทธิ์ (1+ x ) ^{n +1} (เชื่อมต่อ จุด n +1 จุด) สัมประสิทธิ์แรกและสัมประสิทธิ์สุดท้ายคือ 1 นัลลิโทปและ 1 บอดี้

• http://www.mathcurve.com/polyedres/hyperpyramide/hyperpyramide.shtml