สปริง เป็น อุปกรณ์ที่ประกอบด้วย วัสดุ ที่มีความยืดหยุ่นแต่ค่อนข้างแข็ง (โดยทั่วไปคือโลหะ) ที่ดัดหรือขึ้นรูปเป็นรูปทรง (โดยเฉพาะขดลวด) ซึ่งสามารถกลับคืนสู่รูปทรงเดิมได้หลังจากถูกบีบอัด ยืดออก หรือบิด^{[ 1 ]}สปริงสามารถเก็บพลังงานได้เมื่อถูกบีบอัด เมื่อยืดออก และ/หรือเมื่อบิด ในการใช้งานทั่วไป คำนี้มักหมายถึงสปริงขดลวดแต่ก็มีการออกแบบสปริงที่แตกต่างกันมากมาย สปริงสมัยใหม่มักผลิตจากเหล็กสปริงตัวอย่างของสปริงที่ไม่ใช่โลหะคือคันธนูซึ่งทำจาก ไม้สนยิว ที่มีความยืดหยุ่นตามแบบดั้งเดิม ซึ่งเมื่อ ดึงแล้วจะเก็บพลังงานเพื่อยิงลูก ศร

เมื่อสปริงทั่วไปที่ไม่มีคุณสมบัติการเปลี่ยนแปลงความแข็ง ถูกบีบอัดหรือยืดออกจากตำแหน่งพัก มันจะออกแรงต้าน ที่แปรผัน โดยประมาณกับการเปลี่ยนแปลงความยาว (การประมาณนี้ใช้ไม่ได้กับการยืดที่มากขึ้น) อัตราหรือค่าคงที่ของสปริงคือการเปลี่ยนแปลงของแรงที่มันออกแรงหารด้วยการเปลี่ยนแปลงของการยืดของสปริง กล่าวคือ มันคือความชันของกราฟแรงเทียบกับการยืดอัตรา ของ สปริงยืดหรือสปริงบีบอัดแสดงในหน่วยของแรงหารด้วยระยะทาง เช่น N/m หรือ lbf/in สปริงบิดเป็นสปริงที่ทำงานโดยการบิด เมื่อมันถูกบิดรอบแกนของมันด้วยมุมหนึ่ง มันจะสร้างแรงบิดที่แปรผันตามมุมนั้น อัตราของสปริงบิดอยู่ในหน่วยของแรงบิดหารด้วยมุม เช่นN·m / radหรือft·lbf /degree ค่าผกผันของอัตราสปริงคือค่าความยืดหยุ่น กล่าวคือ ถ้าสปริงมีอัตรา 10 นิวตัน/มิลลิเมตร ค่าความยืดหยุ่นจะเท่ากับ 0.1 มิลลิเมตร/นิวตัน ความแข็ง (หรืออัตรา) ของสปริงที่ต่อขนานกันจะบวกกันได้เช่นเดียวกับค่าความยืดหยุ่นของสปริงที่ต่ออนุกรมกัน

สปริงทำจากวัสดุยืดหยุ่นหลากหลายชนิด โดยที่พบมากที่สุดคือเหล็กสปริง สปริงขนาดเล็กสามารถขึ้นรูปได้จากเหล็กที่ผ่านการชุบแข็งแล้ว ในขณะที่สปริงขนาดใหญ่ทำจาก เหล็ก อบอ่อนและชุบแข็งหลังจากการผลิต นอกจากนี้ยังมีการใช้ โลหะที่ไม่ใช่เหล็ก บางชนิด เช่นฟอสฟอร์บรอนซ์และไทเทเนียมสำหรับชิ้นส่วนที่ต้องการความทนทานต่อการกัดกร่อน และทองแดงเบริลเลียมที่มีความต้านทาน ต่ำ สำหรับสปริงที่นำกระแส ไฟฟ้า

สปริงแบบง่ายๆ ที่ไม่ได้ขดเป็นเกลียวถูกนำมาใช้ตลอดประวัติศาสตร์ของมนุษย์ เช่นคันธนู (และลูกศร) ในยุคสำริด มีการใช้อุปกรณ์สปริงที่ซับซ้อนมากขึ้น ดังที่เห็นได้จากการแพร่หลายของแหนบในหลายวัฒนธรรมซีทีซิเบียสแห่งอเล็กซานเดรียได้พัฒนาวิธีการทำสปริงจากโลหะผสมของทองสัมฤทธิ์ที่มีส่วนผสมของดีบุกมากขึ้น และทำให้แข็งตัวด้วยการตีหลังจากหล่อเสร็จแล้ว

สปริงขดปรากฏขึ้นในช่วงต้นศตวรรษที่ 15 ^{[ 2 ]}ในกลอนประตู^{[ 3 ]}นาฬิกาที่ใช้พลังงานจากสปริงเรือนแรกปรากฏขึ้นในศตวรรษนั้น^{[ 3 ] [ 4 ] [ 5 ]}และพัฒนาไปเป็นนาฬิกาขนาดใหญ่เรือนแรกในศตวรรษที่ 16

ในปี ค.ศ. 1676 โรเบิร์ต ฮุก นักฟิสิกส์ชาวอังกฤษ ได้ตั้งสมมติฐานกฎของฮุกซึ่งระบุว่า แรงที่สปริงออกแรงกระทำนั้นแปรผันตรงกับระยะยืดของสปริง

เมื่อวันที่ 8 มีนาคม พ.ศ. 2393 จอห์น อีแวนส์ ผู้ก่อตั้งบริษัท จอห์น อีแวนส์ ซันส์ อินคอร์ปอเรท ได้เปิดธุรกิจของเขาในเมืองนิวเฮเวน รัฐคอนเนตทิคัต โดยผลิตสปริงแบนสำหรับรถม้าและยานพาหนะอื่นๆ รวมถึงเครื่องจักรสำหรับผลิตสปริง อีแวนส์เป็นช่างตีเหล็กและช่างทำสปริงชาวเวลส์ที่อพยพมายังสหรัฐอเมริกาในปี พ.ศ. 2390 บริษัท จอห์น อีแวนส์ ซันส์ กลายเป็น "ช่างทำสปริงที่เก่าแก่ที่สุดของอเมริกา" ซึ่งยังคงดำเนินกิจการมาจนถึงปัจจุบัน^{[ 6 ]}

สปริงสามารถจำแนกได้ตามวิธีการที่แรงกระทำต่อสปริงนั้น

สปริงดึง/สปริงยืด

สปริงถูกออกแบบมาให้ทำงานโดยมี แรง ดึงกระทำดังนั้นสปริงจะยืดออกเมื่อมีแรงกระทำต่อมัน

สปริงขดเกลียวออกแบบมาเพื่อรับแรงดึง

สปริงดึงในอุปกรณ์สร้างเสียงสะท้อนแบบเส้นพับ

สปริงอัด

ออกแบบมาให้ทำงานภายใต้ แรง กดดังนั้นสปริงจะหดสั้นลงเมื่อมีแรงกดกระทำต่อมัน

สปริงบิด

แตกต่างจากประเภทข้างต้นซึ่งภาระเป็นแรงตามแนวแกน ภาระที่ใช้กับสปริงบิดเป็นแรงบิดหรือแรงบิด และปลายของสปริงจะหมุนเป็นมุมเมื่อมีการใช้ภาระ^{[ 7 ]}มักใช้ในระบบช่วงล่างของรถยนต์แบบทอร์ชั่นบาร์

ยังมีวิธีอื่นๆ อีกมากมายในการจำแนกและแบ่งประเภทสปริง เช่น รูปทรงของสปริง สปริงขดเป็นแบบที่พบได้ทั่วไป แต่สปริงแผ่น ก็เช่น กัน สปริงรัดแขนเป็นสปริงโค้งที่มีรูปทรงโค้งเฉพาะเจาะจง โดยทั่วไปแล้วทั้งสองแบบทำขึ้นโดยการดัดสปริงขดให้เป็นรูปทรงต่างๆ

ประเภทของสปริงที่พบได้บ่อยที่สุด ได้แก่:

สปริงสมดุล

เรียกอีกอย่างว่าสปริงผม (hairspring) เป็นสปริงเกลียวละเอียดที่ใช้ในนาฬิกาเครื่องวัดกระแสไฟฟ้าและสถานที่ที่ต้องนำไฟฟ้าไปยังอุปกรณ์ที่หมุนได้บางส่วน เช่นพวงมาลัยรถยนต์โดยไม่ให้ขัดขวางการหมุน

สปริงคานยื่น

สปริงแบนที่ยึดอยู่เพียงปลายด้านเดียวเหมือนคานยื่นในขณะที่ปลายอีกด้านที่ห้อยลงมาจะรับน้ำหนัก

สปริงขด

เรียกอีกอย่างว่าสปริงเกลียว สปริง (ที่ทำโดยการพันลวดรอบทรงกระบอก) มีสองประเภท

• สปริงแบบดึงหรือ แบบยืด ถูกออกแบบมาให้ยืดออกเมื่อรับน้ำหนัก โดยปกติแล้วขดลวด (ห่วง) จะสัมผัสกันในตำแหน่งที่ไม่มีน้ำหนัก และจะมีขอเกี่ยว ห่วง หรือวิธีการยึดติดอื่นๆ ที่ปลายแต่ละด้าน
• สปริงอัดถูกออกแบบมาให้หดสั้นลงเมื่อรับน้ำหนัก ส่วนโค้ง (ห่วง) ของสปริงจะไม่สัมผัสกันในตำแหน่งที่ไม่มีน้ำหนัก และไม่จำเป็นต้องมีจุดยึดใดๆ

สปริงโค้ง

สปริงอัดแบบขดหรือเกลียวโค้งที่มีลักษณะเป็นรูปส่วนโค้ง ซึ่งสามารถส่งแรงบิดรอบแกนได้

สปริงรัดถุงน่อง

สปริงโค้งที่มีส่วนโค้งเป็นวงกลมสมบูรณ์ อาจเป็นสปริงอัดหรือสปริงยืดก็ได้

สปริงโวลูต

สปริงแบบโวลูตเมื่อถูกอัด ขดสปริงจะเลื่อนไปมาทับกัน ทำให้มีระยะการเคลื่อนที่ยาวขึ้น

สปริงเกลียวแนวตั้งของถัง Stuart

สปริงขดรูปทรงกรวยเพื่อให้เมื่อถูกอัด ขดสปริงจะไม่ถูกบีบเข้าหากัน ทำให้สามารถเคลื่อนที่ได้ยาวขึ้น

สปริงท่อกลวง

อาจเป็นสปริงยืดหรือสปริงอัดก็ได้ ท่อกลวงจะบรรจุด้วยน้ำมันและมีกลไกในการเปลี่ยนแปลงความดันไฮโดรสแตติกภายในท่อ เช่น เมมเบรนหรือลูกสูบขนาดเล็ก เป็นต้น เพื่อทำให้สปริงแข็งหรือคลายตัว คล้ายกับการเปลี่ยนแปลงความดันน้ำภายในสายยางรดน้ำ หรืออีกทางเลือกหนึ่งคือ เลือกรูปทรงหน้าตัดของท่อให้เปลี่ยนแปลงพื้นที่หน้าตัดเมื่อท่อถูกบิดงอ การเปลี่ยนแปลงพื้นที่หน้าตัดจะส่งผลให้ปริมาตรภายในท่อเปลี่ยนแปลง และการไหลของน้ำมันเข้า/ออกจากสปริงสามารถควบคุมได้ด้วยวาล์ว จึงควบคุมความแข็งของสปริงได้ นอกจากนี้ยังมีสปริงแบบท่อกลวงอีกหลายแบบที่สามารถเปลี่ยนความแข็งได้ตามความถี่ที่ต้องการ เปลี่ยนความแข็งได้หลายเท่า หรือเคลื่อนที่เหมือนแอคทูเอเตอร์เชิงเส้น นอกเหนือจากคุณสมบัติของสปริงแล้ว

สปริงใบไม้

สปริงแบนที่ใช้ในระบบกันสะเทือน ของรถยนต์ สวิตช์ไฟฟ้าและคันธนู

สปริงรูปตัววี

เรียกอีกอย่างว่าสปริงเชฟรอน^{[ 8 ] [ 9 ]}ใช้ใน กลไก ปืน โบราณ เช่นกลไกล็อกล้อกลไกล็อกหินเหล็กไฟและ กลไก ล็อกฝาครอบกระทบนอกจากนี้ยังใช้เป็นสปริงล็อกประตู เช่น ในกลไกสลักประตูโบราณ^{[ 10 ]}

• 
  สปริงบิดเกลียว หรือสปริงผมในนาฬิกาปลุก
• 
  สปริงขดลวดสำหรับงานหนัก ออกแบบมาเพื่อรับแรงอัด
• 
  คันธนูยาวแบบอังกฤษ – คันธนูที่มีสปริงเรียบง่ายแต่ทรงพลังมาก ทำจากไม้สน ชนิดหนึ่ง มีความยาว 2 เมตร (6 ฟุต 7 นิ้ว) มีแรงดึง 470 นิวตัน (105 ปอนด์) โดยแต่ละแขนของคันธนูทำหน้าที่เป็น สปริง แบบคานยื่นและคันธนูทั้งหมดทำหน้าที่เป็นสปริงแบบส่วนโค้งยืดออก
• 
  การเลือกใช้สปริงโค้งและระบบสปริงโค้งแบบต่างๆ (ระบบที่ประกอบด้วยสปริงโค้งด้านในและด้านนอก)
• 
  แหนบสปริงในรถบรรทุก

ประเภทอื่นๆ ได้แก่:

เครื่องซักผ้าเบลวิลล์

สปริงรูปทรงกลมที่ใช้กันทั่วไปในการดึงสลักเกลียวให้ตึง (และยังใช้ในกลไกการจุดระเบิดของทุ่นระเบิด ที่ทำงานด้วยแรงกด )

สปริงแรงคงที่

ริบบิ้นที่ม้วนแน่นมาก ซึ่งจะออกแรงคงที่เกือบตลอดเวลาขณะคลี่ออก

สปริงแก๊ส

ปริมาตรของก๊าซอัด

ฤดูใบไม้ผลิที่สมบูรณ์แบบ

สปริงในอุดมคติที่สมบูรณ์แบบโดยไม่มีน้ำหนัก มวล การสูญเสียการหน่วง หรือข้อจำกัดใดๆ ซึ่งเป็นแนวคิดที่ใช้ในฟิสิกส์ แรงที่สปริงในอุดมคติจะออกแรงนั้นเป็นสัดส่วนโดยตรงกับการยืดหรือการบีบอัด^{[ 11 ]}

เมนสปริง

สปริงรูปทรงริบบิ้นเกลียว ใช้เป็นแหล่งเก็บพลังงานในกลไกนาฬิกาเช่นนาฬิกาข้อมือ นาฬิกาตั้งโต๊ะกล่อง ดนตรี ของเล่นไขลานและไฟฉายที่ใช้พลังงานจากกลไก

สปริงเนกาเตอร์

แถบโลหะบางๆ ที่มีหน้าตัดเว้าเล็กน้อย เมื่อม้วนแล้วจะมีหน้าตัดแบน แต่เมื่อคลายออกจะกลับคืนสู่รูปทรงโค้งเดิม จึงทำให้เกิดแรงคงที่ตลอดการเคลื่อนที่และขจัดแนวโน้มที่จะม้วนกลับ การใช้งานที่พบได้บ่อยที่สุดคือไม้บรรทัดเทปเหล็กแบบดึงกลับ^{[ 12 ]}

สปริงขดแบบอัตราก้าวหน้า

สปริงขดที่มีอัตราแปรผันได้ โดยปกติจะทำได้โดยการเว้นระยะห่างระหว่างขดลวดไม่เท่ากัน เพื่อให้เมื่อสปริงถูกบีบอัด ขดลวดหนึ่งหรือหลายขดจะไปพิงกับขดลวดข้างเคียง

ยางรัด

สปริงดึง ซึ่งเป็นวัสดุที่เก็บพลังงานโดยการยืดวัสดุออก

แหวนสปริง

ใช้สำหรับออกแรงดึงคงที่ตามแนวแกนของตัวยึด

สปริงคลื่น

สปริงชนิดต่างๆ ถูกทำให้กะทัดรัดโดยใช้คลื่นเพื่อสร้างเอฟเฟกต์สปริง

สปริงในอุดมคติทำงานตามกฎของฮุค ซึ่งระบุว่าแรงที่สปริงผลักกลับนั้นแปรผันตรงกับระยะห่างจากความยาวสมดุล โดยที่ $${\displaystyle F=-kx}$$

xคือเวกเตอร์การกระจัด – ระยะห่างจากความยาวสมดุลของมัน

Fคือเวกเตอร์แรงลัพธ์ – ขนาดและทิศทางของแรงคืนตัวที่สปริงออกแรงกระทำ

kคือค่าคงที่อัตราค่าคงที่สปริงหรือค่าคงที่แรงของสปริง ซึ่งเป็นค่าคงที่ที่ขึ้นอยู่กับวัสดุและโครงสร้างของสปริง เครื่องหมายลบแสดงว่าแรงที่สปริงออกแรงกระทำนั้นมีทิศทางตรงกันข้ามกับการเคลื่อนที่ของมัน

สปริงส่วนใหญ่ในธรรมชาติจะปฏิบัติตามกฎของฮุคโดยประมาณ หากไม่ถูกยืดหรือบีบอัดเกินขีดจำกัดความยืดหยุ่น

สปริงขดและสปริงทั่วไปอื่นๆ มักจะปฏิบัติตามกฎของฮุค อย่างไรก็ตาม มีสปริงที่มีประโยชน์บางชนิดที่ไม่เป็นไปตามกฎนี้ เช่น สปริงที่อาศัยการดัดงอของคาน ซึ่งสามารถสร้างแรงที่แปรผันแบบไม่เป็นเชิงเส้นกับการเคลื่อนที่ได้

หากทำ สปริงทรงกรวยด้วยระยะห่างของขดลวดคงที่ (ความหนาของลวด) สปริงจะมีอัตราการยืดหรือหดตัวที่ไม่คงที่ อย่างไรก็ตาม สามารถทำให้สปริงทรงกรวยมีอัตราการยืดหรือหดตัวคงที่ได้โดยการสร้างสปริงด้วยระยะห่างของขดลวดที่ไม่คงที่ ระยะห่างที่มากขึ้นในขดลวดที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางใหญ่กว่า และระยะห่างที่น้อยลงในขดลวดที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางเล็กกว่า จะบังคับให้สปริงยุบตัวหรือยืดออกในอัตราเดียวกันเมื่อเกิดการเสียรูป

เนื่องจากแรงเท่ากับมวลmคูณด้วยความเร่งaสมการแรงสำหรับสปริงที่ปฏิบัติตามกฎของ จึงมีลักษณะดังนี้:

${\displaystyle F=ma\quad \Rightarrow \quad -kx=ma.\,}$

มวลของสปริงมีขนาดเล็กเมื่อเทียบกับมวลที่ติดอยู่ จึงสามารถละเลยได้ เนื่องจากความเร่งคืออนุพันธ์ อันดับสอง ของ x เทียบกับเวลา

${\displaystyle -kx=m{\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}.\,}$

นี่คือ สมการเชิงอนุพันธ์เชิงเส้นอันดับสองสำหรับค่าการกระจัดเป็นฟังก์ชันของเวลา จัดเรียงใหม่ได้ดังนี้: ${\displaystyle x}$

${\displaystyle {\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}+{\frac {k}{m}}x=0,\,}$

ซึ่งคำตอบของสมการนี้คือผลรวมของค่าไซน์และค่าโคไซน์ :

${\displaystyle x(t)=A\sin \left(t{\sqrt {\frac {k}{m}}}\right)+B\cos \left(t{\sqrt {\frac {k}{m}}}\right).\,}$

${\displaystyle A}$และเป็นค่าคงที่ที่กำหนดขึ้นโดยพิจารณาจากการกระจัดและความเร็วเริ่มต้นของมวล กราฟของฟังก์ชันนี้(โดยมีตำแหน่งเริ่มต้นเป็นศูนย์และความเร็วเริ่มต้นเป็นค่าบวก) แสดงอยู่ในภาพด้านขวา ${\displaystyle B}$${\displaystyle B=0}$

ในการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายของระบบสปริง-มวล พลังงานจะผันผวนระหว่างพลังงานจลน์และพลังงานศักยภาพแต่พลังงานรวมของระบบยังคงเท่าเดิม สปริงที่ปฏิบัติตามกฎของฮุคที่มีค่าคงที่สปริงkจะมีพลังงานรวมของระบบEดังนี้: ^{[ 13 ]} ในที่นี้ A คือแอมพลิจูดของการเคลื่อนที่แบบคลื่นที่เกิดจากพฤติกรรมการสั่นของสปริง $${\displaystyle E=\left({\frac {1}{2}}\right)kA^{2}}$$

พลังงานศักยภาพUของระบบดังกล่าวสามารถกำหนดได้จากค่าคงที่สปริงkและการกระจัดx : ^{[ 13 ]} พลังงานจลน์Kของวัตถุที่เคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายสามารถหาได้โดยใช้มวลของวัตถุที่ติดอยู่mและความเร็วที่วัตถุสั่นv : ^{[ 13 ]} เนื่องจากไม่มีการสูญเสียพลังงานในระบบดังกล่าว พลังงานจึงได้รับการอนุรักษ์เสมอ และดังนั้น: ^{[ 13 ]}$${\displaystyle U=\left({\frac {1}{2}}\right)kx^{2}}$$$${\displaystyle K=\left({\frac {1}{2}}\right)mv^{2}}$$$${\displaystyle E=K+U}$$

ความถี่เชิงมุม ω ของวัตถุที่เคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย ซึ่งกำหนดเป็นเรเดียนต่อวินาที จะหาได้โดยใช้ค่าคงที่สปริงkและมวลของวัตถุที่สั่นm : ^{[ 14 ] [ 13 ]}

$${\displaystyle \omega ={\sqrt {\frac {k}{m}}}}$$

คาบTซึ่งเป็นระยะเวลาที่ระบบสปริง-มวลจะเคลื่อนที่ครบหนึ่งรอบของการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกดังกล่าว กำหนดโดย: ^{[ 15 ] [ 13 ]}

$${\displaystyle T={\frac {2\pi }{\omega }}=2\pi {\sqrt {\frac {m}{k}}}}$$

ความถี่f ซึ่งเป็นจำนวนการสั่นต่อหน่วยเวลาของสิ่งใดสิ่งหนึ่ง ที่ เคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายจะพบได้จากการผกผันของคาบ: ^{[ 13 ]}

$${\displaystyle f={\frac {1}{T}}={\frac {\omega }{2\pi }}={\frac {\sqrt {k}}{2\pi {\sqrt {m}}}}}$$

ในฟิสิกส์คลาสสิกสปริงสามารถมองได้ว่าเป็นอุปกรณ์ที่เก็บพลังงานศักยภาพโดยเฉพาะพลังงานศักยภาพยืดหยุ่นโดยการดึงพันธะระหว่างอะตอมของวัสดุ ยืดหยุ่น ให้ตึงขึ้น

กฎความยืดหยุ่น ของฮุค กล่าวว่า การยืดตัวของแท่งยืดหยุ่น (ความยาวเมื่อยืดออกลบด้วยความยาวเมื่ออยู่ในสภาพผ่อนคลาย) เป็นสัดส่วนโดยตรงกับ แรง ดึงซึ่ง เป็น แรงที่ใช้ในการยืดแท่งนั้น ในทำนองเดียวกัน การหดตัว (การยืดตัวในเชิงลบ) เป็นสัดส่วนกับการบีบอัด (แรงดึงในเชิงลบ)

กฎนี้ใช้ได้เพียงโดยประมาณเท่านั้น และเฉพาะเมื่อการเสียรูป (การยืดหรือการหดตัว) มีขนาดเล็กเมื่อเทียบกับความยาวโดยรวมของแท่ง สำหรับการเสียรูปที่เกินขีดจำกัดความยืดหยุ่นพันธะอะตอมจะแตกหักหรือจัดเรียงใหม่ และสปริงอาจหัก บิดงอ หรือเสียรูปถาวร วัสดุหลายชนิดไม่มีขีดจำกัดความยืดหยุ่นที่กำหนดไว้อย่างชัดเจน และกฎของฮุคไม่สามารถนำมาใช้กับวัสดุเหล่านี้ได้อย่างมีความหมาย ยิ่งไปกว่านั้น สำหรับวัสดุที่มีความยืดหยุ่นสูงมาก ความสัมพันธ์เชิงเส้นระหว่างแรงและการเคลื่อนที่นั้นเหมาะสมเฉพาะในบริเวณที่มีความเครียดต่ำเท่านั้น

กฎของฮุคเป็นผลทางคณิตศาสตร์จากข้อเท็จจริงที่ว่าพลังงานศักย์ของแท่งโลหะจะมีค่าต่ำสุดเมื่อแท่งโลหะมีความยาวอยู่ในสภาพผ่อนคลายฟังก์ชันเรียบ ใดๆ ของตัวแปรเดียวจะประมาณค่าเป็นฟังก์ชันกำลังสองเมื่อพิจารณาใกล้จุดต่ำสุดมากพอ ดังที่เห็นได้จากการพิจารณาอนุกรมเทย์เลอร์ดังนั้น แรง ซึ่งเป็นอนุพันธ์ของพลังงานเทียบกับการกระจัด จึงประมาณค่าเป็นฟังก์ชัน เชิงเส้น

แรงของสปริงขดที่ถูกบีบอัดจนสุดคือ:

$${\displaystyle F_{max}={\frac {Ed^{4}(L-nd)}{16(1+\nu )(D-d)^{3}n}}\ }$$

ที่ไหน

Eคือค่าสัมประสิทธิ์ยังค์

dคือเส้นผ่านศูนย์กลางของลวดสปริง

Lคือความยาวอิสระของสปริง

nคือจำนวนขดลวดที่ใช้งานอยู่

νคืออัตราส่วนปัวซง

Dคือเส้นผ่านศูนย์กลางภายนอกของสปริง

สปริงความยาวศูนย์เป็นคำที่ใช้เรียกสปริงขดลวดที่ออกแบบมาเป็นพิเศษ ซึ่งจะออกแรงเป็นศูนย์หากมีความยาวเป็นศูนย์ กล่าวคือ ในกราฟเส้นแสดงแรงของสปริงเทียบกับความยาว เส้นกราฟจะผ่านจุดกำเนิด สปริงขดลวดจริงจะไม่หดตัวจนมีความยาวเป็นศูนย์ เพราะขดลวดจะสัมผัสกันในบางจุด "ความยาว" ในที่นี้หมายถึงระยะห่างระหว่างแกนของจุดหมุนที่ปลายแต่ละด้านของสปริง โดยไม่คำนึงถึงส่วนที่ไม่ยืดหยุ่นตรงกลาง

สปริงความยาวศูนย์นั้นทำขึ้นโดยการผลิตสปริงขดที่มีแรงตึงในตัว (มีการบิดลวดในระหว่างการม้วนเป็นเกลียว ซึ่งได้ผลเพราะสปริงขดจะคลายตัวเมื่อยืดออก) ดังนั้นหากมันสามารถหดตัวต่อไปได้อีก จุดสมดุลของสปริง จุดที่แรงคืนตัวเป็นศูนย์ จะอยู่ที่ความยาวศูนย์ ในทางปฏิบัติ การผลิตสปริงมักจะไม่แม่นยำเพียงพอที่จะผลิตสปริงที่มีแรงตึงสม่ำเสมอเพียงพอสำหรับการใช้งานที่ใช้สปริงความยาวศูนย์ ดังนั้นจึงมีการผลิตสปริงความยาวศูนย์โดยการรวม สปริง ความยาวติดลบที่ทำขึ้นโดยมีแรงตึงมากขึ้นเพื่อให้จุดสมดุลอยู่ที่ ความยาว ติดลบเข้ากับวัสดุที่ไม่ยืดหยุ่นที่มีความยาวที่เหมาะสมเพื่อให้จุดแรงเป็นศูนย์อยู่ที่ความยาวศูนย์

สปริงที่มีความยาวเป็นศูนย์สามารถติดเข้ากับมวลบนแขนยึดแบบบานพับได้ในลักษณะที่แรงที่กระทำต่อมวลจะสมดุลกับส่วนประกอบแนวตั้งของแรงจากสปริงเกือบพอดี ไม่ว่าแขนยึดจะอยู่ในตำแหน่งใดก็ตาม สิ่งนี้สร้างลูกตุ้มแนวนอนที่มีคาบ การแกว่งยาวมาก ลูกตุ้มที่มีคาบยาวช่วยให้เครื่องวัดแผ่นดินไหวสามารถตรวจจับคลื่นที่ช้าที่สุดจากแผ่นดินไหวได้ ระบบกันสะเทือนแบบ LaCosteที่ใช้สปริงความยาวเป็นศูนย์ยังใช้ในเครื่องวัดแรงโน้มถ่วง ด้วย เนื่องจากมีความไวต่อการเปลี่ยนแปลงของแรงโน้มถ่วงมาก สปริงสำหรับปิดประตูมักทำมาให้มีความยาวประมาณศูนย์ เพื่อให้ยังคงออกแรงได้แม้ในขณะที่ประตูเกือบปิดสนิท จึงสามารถยึดประตูให้ปิดแน่นได้

• โช้คอัพ
• สลิงกี้ของเล่นสปริงเกลียว

• สเคลเตอร์, นีล (2011). "อุปกรณ์และกลไกสปริงและสกรู". แหล่งข้อมูลกลไกและอุปกรณ์เชิงกล . ฉบับที่ 5. นิวยอร์ก: แมคกรอว์ฮิลล์. หน้า 279–299. ISBN 9780071704427ภาพวาดและแบบร่างของกลไกสปริงและสกรูแบบต่างๆ
• พาร์มลีย์, โรเบิร์ต (2000). "ส่วนที่ 16: สปริง". หนังสืออ้างอิงภาพประกอบเกี่ยวกับส่วนประกอบทางกล . นิวยอร์ก: แมคกรอว์ฮิลล์. ISBN 0070486174ภาพวาด การออกแบบ และการอภิปรายเกี่ยวกับสปริงและกลไกสปริงแบบต่างๆ
• วอร์เดน, ทิม (2021). "แซกโซโฟนอัลโต Bundy 2". แซกโซโฟนรุ่นนี้ขึ้นชื่อว่ามีสปริงเข็มที่ตึงที่สุดในบรรดาแซกโซโฟนทั้งหมด

วิกิมีเดียคอมมอนส์มีสื่อที่เกี่ยวข้องกับอุปกรณ์ Spring

• ปาเรเดส, มานูเอล (2013) “วิธีออกแบบสปริง” . อินซาเดอตูลูส สืบค้นเมื่อ13 พฤศจิกายน 2556 .
• ซิลเบอร์สไตน์, เดฟ (2002). "วิธีทำสปริง" . บาซิลเลียน. เก็บถาวรจากต้นฉบับเมื่อวันที่ 18 กันยายน 2013 . สืบค้นเมื่อ3 กุมภาพันธ์ 2008 .
• ไรท์, ดักลาส. "ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับสปริง" . บันทึกเกี่ยวกับการออกแบบและการวิเคราะห์ชิ้นส่วนเครื่องจักร . ภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกลและวัสดุศาสตร์มหาวิทยาลัยเวสเทิร์นออสเตรเลีย. สืบค้นเมื่อ3 กุมภาพันธ์ 2551 .
• สปริงที่มีความแข็งแปรผันได้แบบไดนามิก (สิทธิบัตร)
• สปริงอัจฉริยะและการผสมผสาน (สิทธิบัตร)