ในทางคณิตศาสตร์ฟังก์ชันค่าจำนวนเต็มคือฟังก์ชันที่มีค่าเป็นจำนวนเต็มกล่าวอีกนัยหนึ่งคือ ฟังก์ชันที่กำหนดค่าจำนวนเต็มให้กับสมาชิกแต่ละตัวในโดเมน ของฟังก์ชัน นั้น

ฟังก์ชัน พื้นและฟังก์ชันเพดานเป็นตัวอย่างของฟังก์ชันค่าจำนวนเต็มของตัวแปรจริงแต่บนจำนวนจริงและโดยทั่วไปบนปริภูมิเชิงทอพอโลยี (ที่ไม่แยกขาดจากกัน) ฟังก์ชันค่าจำนวนเต็มนั้นไม่ค่อยมีประโยชน์นัก ฟังก์ชันดังกล่าวบนปริภูมิที่เชื่อมต่อกัน นั้น จะมีจุดไม่ต่อเนื่องหรือมี ค่า คงที่ ในทางกลับกัน บน ปริภูมิแบบ ไม่ต่อเนื่องและ ปริภูมิ ที่ไม่เชื่อมต่อกันโดย สมบูรณ์อื่นๆ ฟังก์ชันค่าจำนวนเต็มมีความสำคัญพอๆ กับฟังก์ชันค่าจริงบนปริภูมิที่ไม่ต่อเนื่อง

ฟังก์ชันใดๆ ที่มี ค่าเป็นจำนวนเต็ม ธรรมชาติหรือ จำนวน เต็มที่ไม่ติดลบ ถือเป็นกรณีบางส่วนของฟังก์ชันที่มีค่าเป็นจำนวนเต็ม

ฟังก์ชันค่าจำนวนเต็มที่กำหนดบนโดเมนของจำนวนจริงทั้งหมด ได้แก่ ฟังก์ชันพื้นและฟังก์ชันเพดานฟังก์ชันดิริชเลต์ฟังก์ชันเครื่องหมายและฟังก์ชันขั้นบันไดเฮวิไซด์ (ยกเว้นที่ 0 อาจเป็นไปได้)

ฟังก์ชัน ที่มีค่าเป็นจำนวนเต็มซึ่งกำหนดบนโดเมนของจำนวนจริงที่ไม่เป็นลบ ได้แก่ ฟังก์ชัน รากที่สองของจำนวนเต็มและฟังก์ชันนับจำนวนเฉพาะ

บนเซตX ใดๆ ฟังก์ชันค่าจำนวนเต็มจะสร้างวงแหวนที่มีการดำเนินการบวกและคูณแบบจุดต่อจุด^{[ 1 ]}และยังมีพีชคณิตเหนือวงแหวนZของจำนวนเต็มอีกด้วย เนื่องจากวงแหวนหลังเป็นวงแหวนเรียงลำดับฟังก์ชันจึงสร้างวงแหวนเรียงลำดับบางส่วน :

${\displaystyle f\leq g\quad \iff \quad \forall x:f(x)\leq g(x).}$

ฟังก์ชันค่าจำนวนเต็มพบได้ทั่วไปในทฤษฎีกราฟนอกจาก นี้ยังมีการใช้งานที่คล้ายกันในทฤษฎีกลุ่มทางเรขาคณิตโดยที่ฟังก์ชันความยาวแทนแนวคิดของบรรทัดฐานและเมตริกคำแทนแนวคิดของเมตริก

พหุนามค่าจำนวนเต็มมีความสำคัญในทฤษฎีริง

ในตรรกศาสตร์ทางคณิตศาสตร์แนวคิดต่างๆ เช่นฟังก์ชันเวียนเกิดดั้งเดิมและฟังก์ชันเวียนเกิด μแสดงถึงฟังก์ชันค่าจำนวนเต็มของตัวแปรธรรมชาติหลายตัว หรือกล่าวอีกนัยหนึ่งคือ ฟังก์ชันบนN ⁿระบบการกำหนดหมายเลขของเกอเดลซึ่งกำหนดบนสูตรที่มีรูปแบบดี ของ ภาษาเชิงรูปธรรมบาง ภาษา เป็นฟังก์ชันค่าธรรมชาติ

ทฤษฎีความสามารถในการคำนวณนั้นโดยพื้นฐานแล้วอิงอยู่กับจำนวนธรรมชาติและฟังก์ชันธรรมชาติ (หรือฟังก์ชันจำนวนเต็ม) บนจำนวนเหล่านั้น

ในทฤษฎีจำนวน ฟังก์ชันทาง คณิตศาสตร์หลาย ฟังก์ชัน มีค่าเป็นจำนวนเต็ม

ในการเขียนโปรแกรมคอมพิวเตอร์ ฟังก์ชัน หลายฟังก์ชันจะส่งคืนค่าประเภทจำนวนเต็มเนื่องจากง่ายต่อการใช้งาน

• พหุนามค่าจำนวนเต็ม
• ความต่อเนื่องแบบกึ่ง
• อันดับ (การแยกความหมาย) #คณิตศาสตร์
• เกรด (การแยกความหมาย) #ในวิชาคณิตศาสตร์

• https://webusers.imj-prg.fr/~michel.waldschmidt/articles/pdf/SurveyIntegerValuedEntireFunctions.pdf