ในสถิติเชิงพรรณนาช่วงควาร์ไทล์ ( IQR ) เป็นการวัดการกระจายทางสถิติซึ่งก็คือการกระจายของข้อมูล^{[ 1 ]} IQR อาจเรียกว่าค่ากลาง ค่า 50% กลาง ค่าที่สี่ หรือค่า H-spread ก็ได้โดยกำหนดให้เป็นผลต่างระหว่างเปอร์เซ็นไทล์ที่ 75 และเปอร์เซ็นไทล์ ที่ 25 ของข้อมูล^{[ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]}ในการคำนวณ IQR ชุดข้อมูลจะถูกแบ่งออกเป็นควาร์ไทล์หรือสี่ส่วนที่เรียงลำดับเท่ากันโดยใช้การประมาณค่าเชิงเส้น^{[ 1 ]}ควาร์ไทล์เหล่านี้จะถูกกำหนดโดยQ ₁ (เรียกอีกอย่างว่าควาร์ไทล์ล่าง) Q ₂ (ค่ามัธยฐาน ) และQ ₃ (เรียกอีกอย่างว่าควาร์ไทล์บน) ควาร์ไทล์ล่างสอดคล้องกับเปอร์เซ็นไทล์ที่ 25 และควาร์ไทล์บนสอดคล้องกับเปอร์เซ็นไท ^ล์ที่ 75 ดังนั้น IQR = Q ₃ −   Q ₁ ^{[ 1} ]

IQR เป็นตัวอย่างของตัวประมาณค่าแบบตัดแต่ง ซึ่งกำหนดเป็น ช่วงที่ตัดแต่ง 25% ซึ่งช่วยเพิ่มความแม่นยำของสถิติชุดข้อมูลโดยการตัดจุดที่อยู่นอกช่วงซึ่งมีส่วนร่วมน้อยออกไป^{[ 5 ]}นอกจากนี้ยังใช้เป็นมาตรวัดขนาดที่แข็งแกร่ง^{[ 5 ]}สามารถมองเห็นได้อย่างชัดเจนด้วยกล่องบนแผนภาพกล่อง^{[ 1 ]}

ช่วงระหว่างควอไทล์ จะแตกต่างจาก ช่วงทั้งหมด โดย มี จุดแตกหักที่ 25% ^{[ 6 ]}และมักจะเป็นที่นิยมมากกว่าช่วงทั้งหมด

ค่า IQR ใช้ในการสร้างแผนภาพกล่องซึ่งเป็นการแสดงภาพกราฟิกอย่างง่ายของความน่าจะเป็น

อัตราส่วนช่วงควาร์ไทล์ (IQR) ถูกนำมาใช้ในภาคธุรกิจเพื่อเป็นตัวชี้วัดอัตราผล ตอบแทนราย ได้

สำหรับข้อมูลที่มีการแจกแจงแบบสมมาตร (โดยที่ค่ามัธยฐานเท่ากับค่ากึ่งกลางซึ่งเป็นค่าเฉลี่ยของควาร์ไทล์ที่หนึ่งและที่สาม) ครึ่งหนึ่งของช่วงควาร์ไทล์ (IQR) จะเท่ากับค่าเบี่ยงเบนสัมบูรณ์ของมัธยฐาน (MAD)

ค่ามัธยฐานคือค่าที่แสดงถึงแนวโน้มศูนย์กลางที่ สอดคล้อง กัน

IQR สามารถใช้เพื่อระบุค่าผิดปกติได้ (ดูด้านล่าง ) IQR ยังอาจบ่งชี้ถึงความเบี่ยงเบนของชุดข้อมูลได้ อีกด้วย ^{[ 1 ]}

ค่าเบี่ยงเบนควอไทล์หรือช่วงกึ่งควอไทล์ถูกกำหนดให้เป็นครึ่งหนึ่งของ IQR ^{[ 7 ]}

IQR ของชุดค่าจะคำนวณจากความแตกต่างระหว่างควอไทล์บนและล่าง Q ₃และ Q ₁แต่ละควอไทล์คือค่ามัธยฐาน^{[ 8 ]}ที่คำนวณดังต่อไปนี้

กำหนดค่าเป็นจำนวนคู่2nหรือจำนวนคี่2n+1ค่า

ควาร์ไทล์แรก Q1 ₌ค่ามัธยฐานของ ค่าที่เล็กที่สุด nค่า

ควาร์ไทล์ที่สาม Q ₃ = ค่ามัธยฐานของค่าที่ใหญ่ที่สุดn ค่า ^{[ 8 ]}

ควาร์ไทล์ที่สอง Q ₂เหมือนกับค่ามัธยฐานปกติ^{[ 8 ]}

ตารางต่อไปนี้มี 13 แถว และเป็นไปตามกฎสำหรับจำนวนรายการที่เป็นเลขคี่

สำหรับข้อมูลในตารางนี้ ช่วงควาร์ไทล์คือ IQR = Q ₃ − Q ₁ = 119 - 31 = 88

 +−−−−−+−+ * |−−−−−−−−−−−| | |−−−−−−−−−−−−| +−−−−−+−+ +−−−+−−−+−−−+−−−+−−−+−−−+−−−+−−−+−−−+−−−+−−−+−−−+ เส้นจำนวน 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 

สำหรับชุดข้อมูลในแผนภาพกล่อง นี้ :

• ควาร์ไทล์ล่าง (แรก) Q ₁ = 7
• ค่ามัธยฐาน (ควาร์ไทล์ที่สอง) Q ₂ = 8.5
• ควาร์ไทล์บน (ที่สาม) Q ₃ = 9
• ช่วงควาร์ไทล์ (IQR) = Q ₃ - Q ₁ = 2
• หนวดด้านล่าง 1.5*IQR = Q ₁ - 1.5 * IQR = 7 - 3 = 4 (ถ้าไม่มีจุดข้อมูลที่ 4 ให้ใช้จุดต่ำสุดที่มากกว่า 4)
• หนวดด้านบน 1.5*IQR = Q ₃ + 1.5 * IQR = 9 + 3 = 12 (ถ้าไม่มีจุดข้อมูลที่ 12 ให้ใช้จุดสูงสุดที่น้อยกว่า 12)
• รูปแบบของสองข้อหลัง: หากไม่มีจุดข้อมูลที่ควอไทล์ที่แท้จริง ให้ใช้จุดข้อมูลที่อยู่ "ห่างจากควอไทล์จริง" เล็กน้อย (ใกล้กับค่ามัธยฐาน)

ซึ่งหมายความว่าหนวด 1.5*IQR อาจมีความยาวไม่เท่ากัน ค่ามัธยฐาน ค่าต่ำสุด ค่าสูงสุด และควาร์ไทล์ที่หนึ่งและที่สามประกอบกันเป็น บท สรุปห้าตัวเลข^{[ 9 ]}

ช่วงควาร์ไทล์ระหว่างกลางของการแจกแจงแบบต่อเนื่องสามารถคำนวณได้โดยการอินทิเก_รตฟังก์ชันความหนาแน่นความน่าจะเป็น₍ซึ่งจะได้ฟังก์ชันการแจกแจงสะสม — วิธีอื่นใดในการคำนวณ CDF ก็ใช้ได้เช่น _กัน ) ควาร์ไทล์ล่างQ₁คือจำนวนที่เมื่ออินทิเกรต PDF จาก -∞ ถึงQ₁เท่ากับ 0.25 ในขณะที่ค วาร์ไทล์ _บนQ₃คือจำนวนที่เมื่ออินทิเกรตจาก -∞ ถึงQ₃เท่ากับ 0.75 ในแง่ของ CDF ควาร์ไทล์สามารถกำหนดได้ดังนี้:

${\displaystyle Q_{1}={\text{CDF}}^{-1}(0.25),}$

${\displaystyle Q_{3}={\text{CDF}}^{-1}(0.75),}$

โดยที่ CDF ⁻¹คือฟังก์ชันควอนไทล์

ช่วงควาร์ไทล์และค่ามัธยฐานของการแจกแจงทั่วไปบางประเภทแสดงไว้ด้านล่าง

ค่า IQR ค่าเฉลี่ยและค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากรPสามารถนำมาใช้ในการทดสอบอย่างง่ายว่าPมีการกระจายแบบปกติหรือแบบเกาส์เซียนหรือไม่ ถ้าPมีการกระจายแบบปกติค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน ของควา _ร์ไทล์แรกz₁คือ -0.67 และค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของควาร์ไทล์ที่สามz₃ คือ +0.67 กำหนดให้ ค่าเฉลี่ย  =  และค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน  = σ สำหรับPถ้าPมีการกระจายแบบปกติ ควาร์ไทล์แรก ₌ -0.67${\displaystyle {\bar {P}}}$

${\displaystyle Q_{1}=(\sigma \,z_{1})+{\bar {P}}}$

และควาร์ไทล์ที่สาม

${\displaystyle Q_{3}=(\sigma \,z_{3})+{\bar {P}}}$

หากค่าจริงของควาร์ไทล์ที่หนึ่งหรือที่สามแตกต่างจากค่าที่คำนวณได้มาก แสดงว่าP ไม่มีการกระจายแบบปกติ อย่างไรก็ตาม การกระจายแบบปกติสามารถถูกรบกวนเล็กน้อยเพื่อให้ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของ Q1 และ Q2 ยังคงอยู่ที่ 0.67 และ -0.67 ตามลำดับ โดยไม่ถือว่าเป็นการกระจายแบบปกติ (ดังนั้นการทดสอบข้างต้นจะให้ผลบวกเท็จ) จึงควรใช้ การทดสอบความปกติที่ดีกว่า เช่นแผนภาพ Q–Q

ช่วงควาร์ไทล์ (Interquartile Range) มักใช้ในการค้นหาค่าผิดปกติในข้อมูล ค่าผิดปกติในที่นี้หมายถึงค่าที่อยู่ต่ำกว่า Q1 − 1.5 IQR หรือสูงกว่า Q3 + 1.5 IQR ในแผนภาพกล่อง (Boxplot) ค่าสูงสุดและต่ำสุดที่เกิดขึ้นภายในขอบเขตนี้จะแสดงด้วยหนวดของกล่อง (โดยมักจะมีแท่งเพิ่มเติมที่ปลายหนวด) และค่าผิดปกติจะแสดงเป็นจุดแต่ละจุด

• ช่วงระหว่างเดซิไล์  – การวัดทางสถิติ
• บานพับกลาง
• ค่าความคลาดเคลื่อนที่น่าจะเป็นไปได้  – การวัดการกระจายตัวทางสถิติ
• มาตรวัดขนาดที่น่าเชื่อถือ  – ตัวชี้วัดทางสถิติของการเบี่ยงเบนของกลุ่มตัวอย่าง

• สื่อที่เกี่ยวข้องกับช่วงควาร์ไทล์ในวิกิมีเดียคอมมอนส์