ในทางสถิติการประมาณค่าช่วงคือการใช้ข้อมูลตัวอย่างเพื่อประมาณช่วง ของค่า ที่เป็นไปได้ของพารามิเตอร์ (ตัวอย่าง)ที่สนใจ ซึ่งแตกต่างจากการประมาณค่าจุดซึ่งให้ค่าเดียว^{[ 1 ]}

รูปแบบการประมาณค่าช่วงที่พบได้บ่อยที่สุดคือช่วงความเชื่อมั่น ( วิธี ความถี่ ) และ ช่วงความน่าเชื่อถือ ( วิธีเบย์เซียน ) ^{[ 2 ]}รูปแบบที่พบได้น้อยกว่า ได้แก่ช่วงความน่าจะเป็น ช่วงฟิดูเชียลช่วงความคลาดเคลื่อนและช่วงการทำนายสำหรับวิธีที่ไม่ใช้สถิติ การประมาณค่าช่วงสามารถอนุมานได้จากตรรกะ คลุมเครือ

ช่วงความเชื่อมั่นใช้ในการประมาณค่าพารามิเตอร์ที่สนใจจากชุดข้อมูลที่สุ่มมา โดยทั่วไปคือค่าเฉลี่ยหรือค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานช่วงความเชื่อมั่นระบุว่ามีความมั่นใจ 100% ว่าพารามิเตอร์ที่สนใจอยู่ภายในขอบเขตล่างและขอบเขตบน ความเข้าใจผิดที่พบบ่อยเกี่ยวกับช่วงความเชื่อมั่นคือ 100% ของชุดข้อมูลอยู่ภายในหรืออยู่เหนือ/ต่ำกว่าขอบเขต ซึ่งเรียกว่าช่วงความคลาดเคลื่อน (tolerance interval) ซึ่งจะกล่าวถึงต่อไป

มีหลายวิธีที่ใช้ในการสร้างช่วงความเชื่อมั่น การเลือกวิธีที่ถูกต้องขึ้นอยู่กับข้อมูลที่กำลังวิเคราะห์ สำหรับการแจกแจงแบบปกติที่มีความแปรปรวน ที่ทราบแล้ว จะใช้ตาราง z เพื่อสร้างช่วงความเชื่อมั่นที่สามารถหาค่าระดับความเชื่อมั่น 100γ% ได้โดยมีจุดศูนย์กลางอยู่ที่ค่าเฉลี่ยของตัวอย่างจากชุดข้อมูลที่มีการวัด n ครั้ง สำหรับการแจกแจงแบบทวินามสามารถประมาณช่วงความเชื่อมั่นได้โดยใช้วิธีการประมาณของ Wald , ช่วงความเชื่อมั่นของ Jeffreyและช่วงความเชื่อมั่นของ Clopper–Pearsonวิธีของ Jeffrey ยังสามารถใช้เพื่อประมาณช่วงความเชื่อมั่นสำหรับการแจกแจงแบบปัวซงได้ อีกด้วย ^{[ 3 ]}หากไม่ทราบการแจกแจงพื้นฐาน สามารถใช้การบูตสแตรปเพื่อสร้างขอบเขตเกี่ยวกับค่ามัธยฐานของชุดข้อมูลได้

ตรงกันข้ามกับช่วงความเชื่อมั่น ช่วงความน่าเชื่อถือต้อง อาศัยสมมติฐาน เบื้องต้นปรับเปลี่ยนสมมติฐานโดยใช้ปัจจัยเบย์สและกำหนดการกระจายความน่าจะเป็นภายหลัง การใช้การกระจายความน่าจะเป็นภายหลังทำให้สามารถกำหนด ความน่าจะเป็น 100γ% ที่พารามิเตอร์ที่สนใจจะรวมอยู่ได้ ซึ่งแตกต่างจากช่วงความเชื่อมั่นที่สามารถมั่นใจ ได้ 100γ% ว่าค่าประมาณจะรวมอยู่ในช่วง^{[ 4 ]}

$${\displaystyle {\text{Posterior}}\ \propto \ {\text{Likelihood}}\times {\text{Prior}}}$$

แม้ว่าสมมติฐานเบื้องต้นจะเป็นประโยชน์ในการให้ข้อมูลเพิ่มเติมเพื่อสร้างช่วงความเชื่อมั่น แต่ก็ทำให้ความเป็นกลางของช่วงความเชื่อมั่นหายไป สมมติฐานเบื้องต้นจะถูกนำมาใช้เพื่อแจ้งสมมติฐานภายหลัง หากไม่มีการโต้แย้ง สมมติฐานเบื้องต้นนี้อาจนำไปสู่การคาดการณ์ที่ไม่ถูกต้อง^{[ 5 ]}

ขอบเขตของช่วงความน่าเชื่อถือสามารถเปลี่ยนแปลงได้ ซึ่งแตกต่างจากช่วงความเชื่อมั่น มีหลายวิธีในการกำหนดตำแหน่งขอบเขตบนและล่างที่ถูกต้อง เทคนิคทั่วไปในการปรับขอบเขตของช่วง ได้แก่ช่วงความหนาแน่นสูงสุดของความน่าจะเป็นภายหลัง (HPDI) ช่วงแบบหางเท่ากัน หรือการเลือกจุดศูนย์กลางของช่วงรอบค่าเฉลี่ย

ใช้หลักการของฟังก์ชันความน่าจะเป็นเพื่อประมาณค่าพารามิเตอร์ที่สนใจ การใช้วิธีการตามความน่าจะเป็น สามารถหาช่วงความเชื่อมั่นสำหรับค่าเฉลี่ยแบบเอกซ์โพเนนเชียล ไวบูล และล็อกนอร์มอลได้ นอกจากนี้ วิธีการตามความน่าจะเป็นยังสามารถให้ช่วงความเชื่อมั่นสำหรับค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานได้อีกด้วย สามารถสร้างช่วงการทำนายโดยการรวมฟังก์ชันความน่าจะเป็นและตัวแปรสุ่มในอนาคตได้เช่นกัน^{[ 3 ]}

การอนุมานเชิงฟิดูเชียลใช้ชุดข้อมูล กำจัดสัญญาณรบกวนอย่างระมัดระวัง และกู้คืนตัวประมาณการการแจกแจง ซึ่งก็คือการแจกแจงเชิงฟิดูเชียลแบบทั่วไป (GFD) โดยไม่ต้องใช้ทฤษฎีบทของเบย์ส จึงไม่มีการสมมติความน่าจะเป็นล่วงหน้า เช่นเดียวกับช่วงความเชื่อมั่น การอนุมานเชิงฟิดูเชียลเป็นรูปแบบการอนุมานทางสถิติ ที่พบได้น้อยกว่า ผู้ก่อตั้งRA Fisherซึ่งได้พัฒนาวิธีการความน่าจะเป็นผกผัน มีข้อสงสัยเกี่ยวกับความถูกต้องของกระบวนการนี้ แม้ว่าการอนุมานเชิงฟิดูเชียลจะได้รับการพัฒนาขึ้นในช่วงต้นศตวรรษที่ 20 แต่ในช่วงปลายศตวรรษที่ 20 เชื่อว่าวิธีการนี้ด้อยกว่าวิธีการแบบความถี่และแบบเบย์ส แต่ก็มีบทบาทสำคัญในบริบททางประวัติศาสตร์ของการอนุมานทางสถิติ อย่างไรก็ตาม วิธีการในปัจจุบันได้ขยายช่วงเชิงฟิดูเชียลไปสู่การอนุมานเชิงฟิดูเชียลแบบทั่วไป (GFI) ซึ่งสามารถใช้ในการประมาณชุดข้อมูลแบบไม่ต่อเนื่องและแบบต่อเนื่องได้^{[ 6 ]}

ช่วงความคลาดเคลื่อนใช้ชุดข้อมูลที่รวบรวมได้เพื่อสร้างช่วงค่าภายในขอบเขตความคลาดเคลื่อน ซึ่งประกอบด้วยค่า 100% ตัวอย่างที่มักใช้ในการอธิบายช่วงความคลาดเคลื่อน ได้แก่ การผลิต ในบริบทนี้ จะมีการประเมินเปอร์เซ็นต์ของชุดผลิตภัณฑ์ที่มีอยู่เพื่อให้แน่ใจว่าเปอร์เซ็นต์ของประชากรทั้งหมดอยู่ภายในขอบเขตความคลาดเคลื่อน เมื่อสร้างช่วงความคลาดเคลื่อน ขอบเขตสามารถเขียนได้ในรูปของขีดจำกัดความคลาดเคลื่อนบนและล่าง โดยใช้ค่าเฉลี่ย ของตัวอย่าง ( ) และค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน ของตัวอย่าง (s) ${\displaystyle \mu }$

${\displaystyle (l_{b},u_{b})=\mu \pm k_{2}s}$สำหรับช่วงเวลาสองด้าน

สำหรับช่วงเวลาสองด้าน

และในกรณีของช่วงความเชื่อมั่นด้านเดียวที่ต้องการค่าความคลาดเคลื่อนเฉพาะเหนือหรือต่ำกว่าค่าวิกฤตเท่านั้น

$${\displaystyle l_{b}=\mu -k_{1}s}$$$${\displaystyle u_{b}=\mu +k_{1}s}$$

${\displaystyle k_{i}}$แตกต่างกันไปตามการกระจายและจำนวนด้าน i ในช่วงประมาณค่า ในการกระจายแบบปกติ สามารถแสดงได้ดังนี้^{[ 7 ]}${\displaystyle k_{2}}$

$${\displaystyle k_{2}=z_{\alpha /2}{\sqrt {{\frac {\nu }{\chi _{1-\alpha ,\nu }^{2}}}\left(1+{\frac {1}{N}}\right)}}}$$

โดยที่ค่าวิกฤตของการแจกแจงไคกำลังสองที่ใช้องศาอิสระซึ่งเกินค่านี้ด้วยความน่าจะเป็นและคือค่าวิกฤตที่ได้จากการแจกแจงปกติ ${\displaystyle \chi _{1-\alpha ,\nu }^{2}}$${\displaystyle \nu }$${\displaystyle \alpha }$${\displaystyle z_{\alpha /2}}$

ช่วงการทำนายประมาณช่วงที่ประกอบด้วยตัวอย่างในอนาคตด้วยความมั่นใจ γ ช่วงการทำนายสามารถใช้ได้ทั้งใน บริบท แบบเบย์เซียนและ แบบ ความถี่ โดยทั่วไปช่วงเหล่านี้จะใช้ในชุดข้อมูลการถดถอย แต่ช่วงการทำนายจะไม่ใช้สำหรับการประมาณค่าเกินพารามิเตอร์ที่ควบคุมโดยการทดลองของข้อมูลก่อนหน้า^{[ 8 ]}

ตรรกะคลุมเครือ (Fuzzy logic) ถูกนำมาใช้ในการตัดสินใจแบบไม่เป็นไบนารี (ไม่ใช่ไบนารี) สำหรับปัญญาประดิษฐ์ การตัดสินใจทางการแพทย์ และสาขาอื่นๆ โดยทั่วไปแล้ว ตรรกะคลุมเครือจะรับข้อมูลเข้า แปลงข้อมูลเหล่านั้นผ่านระบบอนุมานแบบคลุมเครือและสร้างผลลัพธ์เป็นการตัดสินใจ กระบวนการนี้เกี่ยวข้องกับการทำให้เป็นคลุมเครือ (Fuzzification) การประเมินกฎตรรกะคลุมเครือ (Fuzzy logic rule evaluation) และการทำให้ชัดเจน (Defuzzification) เมื่อพิจารณาการประเมินกฎตรรกะคลุมเครือ ฟังก์ชันสมาชิกภาพ (Membership functions)จะแปลงข้อมูลเข้าที่ไม่เป็นไบนารีของเราให้เป็นตัวแปรที่จับต้องได้ ฟังก์ชันสมาชิกภาพเหล่านี้มีความสำคัญอย่างยิ่งต่อการคาดการณ์ความไม่แน่นอนของระบบ

ช่วงความเชื่อมั่นแบบสองด้านประมาณค่าพารามิเตอร์ที่สนใจ Θ ด้วยระดับความเชื่อมั่น γ โดยใช้ขอบเขตล่าง ( ) และขอบเขตบน ( ) ตัวอย่างเช่น การประมาณความสูงเฉลี่ยของเพศชายในภูมิภาคทางภูมิศาสตร์ หรือความยาวของโต๊ะทำงานเฉพาะรุ่นที่ผลิตโดยผู้ผลิตรายหนึ่ง กรณีเหล่านี้มักจะประมาณค่ากลางของพารามิเตอร์ โดยทั่วไปจะแสดงในรูปแบบที่คล้ายกับสมการด้านล่าง ${\displaystyle l_{b}}$${\displaystyle u_{b}}$

$${\displaystyle P(l_{b}<\Theta <u_{b})=\gamma }$$

แตกต่างจากช่วงความเชื่อมั่นแบบสองด้าน ช่วงความเชื่อมั่นแบบด้านเดียวใช้ระดับความเชื่อมั่น γ ในการสร้างขอบเขตต่ำสุดหรือสูงสุดที่ทำนายค่าพารามิเตอร์ที่สนใจได้ด้วยความน่าจะเป็น γ*100% โดยทั่วไปแล้ว ช่วงความเชื่อมั่นแบบด้านเดียวจะจำเป็นเมื่อไม่สนใจขอบเขตต่ำสุดหรือสูงสุดของค่าประมาณ เมื่อต้องการทราบค่าทำนายต่ำสุดของ Θ ก็ไม่จำเป็นต้องหาขอบเขตบนของค่าประมาณอีกต่อไป ทำให้ได้รูปแบบที่ลดทอนลงจากช่วงความเชื่อมั่นแบบสองด้าน

$${\displaystyle P(l_{b}<\Theta )=\gamma }$$

ผลจากการลบขอบเขตบนออกและคงความเชื่อมั่นไว้ ขอบเขตล่าง ( ) จะเพิ่มขึ้น ในทำนองเดียวกัน เมื่อสนใจเฉพาะการหาขอบเขตบนของการประมาณค่าพารามิเตอร์ ขอบเขตบนจะลดลง ช่วงความเชื่อมั่นด้านเดียวพบได้ทั่วไปในการประกันคุณภาพ ของการผลิตวัสดุ โดยที่ค่าที่คาดหวังของความแข็งแรงของวัสดุ Θ จะต้องอยู่เหนือค่าต่ำสุดที่กำหนด ( ) ด้วยความเชื่อมั่นระดับหนึ่ง (100γ%) ในกรณีนี้ ผู้ผลิตไม่ได้กังวลเกี่ยวกับการผลิตผลิตภัณฑ์ที่แข็งแรงเกินไป จึงไม่มีขอบเขตบน ( ) ${\displaystyle l_{b}}$${\displaystyle l_{b}}$${\displaystyle u_{b}}$

เมื่อพิจารณาความสำคัญทางสถิติของพารามิเตอร์ ควรทำความเข้าใจข้อมูลและวิธีการเก็บรวบรวมข้อมูลเสียก่อน ก่อนเก็บข้อมูล ควรวางแผนการทดลองเพื่อให้ข้อผิดพลาดในการสุ่มตัวอย่างเป็นความแปรปรวนทางสถิติ ( ข้อผิดพลาดแบบสุ่ม ) ตรงข้ามกับอคติทางสถิติ ( ข้อผิดพลาดแบบเป็นระบบ ) ^{[ 9 ]}หลังจากการทดลอง ขั้นตอนแรกทั่วไปในการสร้างช่วงประมาณค่าคือการวิเคราะห์เชิงสำรวจ โดยการพล็อตโดยใช้ วิธีกราฟิกต่างๆจากนั้นจึงสามารถกำหนดการกระจายของตัวอย่างจากชุดข้อมูลได้ การสร้างขอบเขตช่วงด้วยสมมติฐานที่ไม่ถูกต้องตามการกระจายทำให้การทำนายผิดพลาด^{[ 10 ]}

เมื่อมีการรายงานค่าประมาณช่วง ควรมีการตีความที่เป็นที่ยอมรับโดยทั่วไปทั้งในและนอกแวดวงวิทยาศาสตร์ ส่วนค่าประมาณช่วงที่ได้จากตรรกะคลุมเครือ (fuzzy logic) นั้นมีความหมายที่เฉพาะเจาะจงกับการใช้งานมากกว่า

ในสถานการณ์ทั่วไป ควรมีชุดขั้นตอนมาตรฐานที่สามารถนำมาใช้ได้ โดยขึ้นอยู่กับการตรวจสอบและความถูกต้องของข้อสมมติฐานที่จำเป็น ซึ่งใช้ได้ทั้งกับช่วงความเชื่อมั่นและช่วงความน่าเชื่อถือ อย่างไรก็ตาม ในสถานการณ์ที่แปลกใหม่กว่า ควรมีคำแนะนำเกี่ยวกับวิธีการกำหนดช่วงประมาณการ ในแง่นี้ ช่วงความเชื่อมั่นและช่วงความน่าเชื่อถือมีสถานะคล้ายคลึงกัน แต่มีความแตกต่างกันสองประการ ประการแรก ช่วงความน่าเชื่อถือสามารถจัดการกับข้อมูลก่อนหน้าได้ง่ายกว่า ในขณะที่ช่วงความเชื่อมั่นทำไม่ได้ ประการที่สอง ช่วงความเชื่อมั่นมีความยืดหยุ่นมากกว่าและสามารถนำไปใช้ได้จริงในสถานการณ์ต่างๆ มากกว่าช่วงความน่าเชื่อถือ ซึ่งช่วงความน่าเชื่อถือมีข้อเสียเปรียบเมื่อเปรียบเทียบกัน คือการจัดการกับแบบจำลองที่ไม่ ใช้พารามิเตอร์

ควรมีวิธีการทดสอบประสิทธิภาพของกระบวนการประมาณค่าช่วงความเชื่อมั่น เนื่องจากกระบวนการดังกล่าวจำนวนมากเกี่ยวข้องกับการประมาณค่าในรูปแบบต่างๆ และมีความจำเป็นต้องตรวจสอบว่าประสิทธิภาพที่แท้จริงของกระบวนการนั้นใกล้เคียงกับที่กล่าวอ้าง การใช้การจำลองแบบสุ่มทำให้การตรวจสอบช่วงความเชื่อมั่นเป็นเรื่องง่าย แต่ค่อนข้างยุ่งยากกว่าสำหรับช่วงความน่าเชื่อถือที่ต้องคำนึงถึงข้อมูลเบื้องต้นอย่างถูกต้อง การตรวจสอบช่วงความน่าเชื่อถือสามารถทำได้ในสถานการณ์ที่ไม่มีข้อมูลเบื้องต้น แต่การตรวจสอบนั้นเกี่ยวข้องกับการตรวจสอบคุณสมบัติความถี่ในระยะยาวของกระบวนการ

Severini (1993) กล่าวถึงเงื่อนไขที่ช่วงความน่าเชื่อถือและช่วงความเชื่อมั่นจะให้ผลลัพธ์ที่คล้ายคลึงกัน และยังกล่าวถึงความน่าจะเป็นของการครอบคลุมของช่วงความน่าเชื่อถือและความน่าจะเป็นภายหลังที่เกี่ยวข้องกับช่วงความเชื่อมั่นด้วย^{[ 11 ]}

ในทฤษฎีการตัดสินใจซึ่งเป็นแนวทางทั่วไปและเป็นเหตุผลสนับสนุนสถิติแบบเบย์เซียน การประมาณค่าช่วงไม่ใช่สิ่งที่น่าสนใจโดยตรง ผลลัพธ์ที่ได้คือการตัดสินใจ ไม่ใช่การประมาณค่าช่วง ดังนั้น นักทฤษฎีการตัดสินใจแบบเบย์เซียนจึงใช้การกระทำแบบเบย์เซียนกล่าวคือ พวกเขาลดการสูญเสียที่คาดหวังของฟังก์ชันการสูญเสียให้น้อยที่สุด โดยพิจารณาจากความน่าจะเป็นภายหลังทั้งหมด ไม่ใช่ช่วงเวลาที่เฉพาะเจาะจง

การประยุกต์ใช้ช่วงความเชื่อมั่นถูกนำมาใช้เพื่อแก้ปัญหาต่างๆ ที่เกี่ยวข้องกับความไม่แน่นอน Katz (1975) เสนอความท้าทายและประโยชน์ต่างๆ ในการใช้การประมาณค่าช่วงในกระบวนการทางกฎหมาย^{[ 12 ]}สำหรับการใช้งานในการวิจัยทางการแพทย์ Altmen (1990) ได้กล่าวถึงการใช้ช่วงความเชื่อมั่นและแนวทางในการใช้งาน^{[ 13 ]}ในด้านการผลิต การประมาณค่าช่วงเพื่อประเมินอายุการใช้งานของผลิตภัณฑ์ หรือเพื่อประเมินความคลาดเคลื่อนของผลิตภัณฑ์ก็เป็นเรื่องปกติเช่นกัน Meeker และ Escobar (1998) นำเสนอวิธีการวิเคราะห์ข้อมูลความน่าเชื่อถือภายใต้การประมาณค่าแบบพาราเมตริกและไม่พาราเมตริก รวมถึงการทำนายตัวแปรสุ่มในอนาคต (ช่วงการทำนาย) ^{[ 14 ]}

• กฎ 68–95–99.7  – ตัวย่อที่ใช้ในสถิติ
• การอนุมานเชิงอัลกอริทึม
• ปัญหาของเบห์เรนส์-ฟิชเชอร์  – ปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่มีบทบาทสำคัญในการพัฒนาทฤษฎีเบื้องหลังวิธีการทางสถิติที่นำไปประยุกต์ใช้ได้
• ความน่าจะเป็นของการครอบคลุม  – แนวคิดในทฤษฎีการประมาณค่าทางสถิติ
• สถิติการประมาณค่า  – แนวทางการวิเคราะห์ข้อมูลในสถิติแบบความถี่
• การอุปมาน (ปรัชญา)  – วิธีการให้เหตุผลเชิงตรรกะหน้าเว็บที่แสดงคำอธิบายสั้น ๆ ของเป้าหมายการเปลี่ยนเส้นทาง
• ค่าความคลาดเคลื่อน  – สถิติที่แสดงถึงปริมาณความคลาดเคลื่อนจากการสุ่มตัวอย่างในผลการสำรวจ
• การเปรียบเทียบหลายรายการ  – การตีความทางสถิติด้วยการทดสอบหลายรายการหน้าเว็บที่แสดงคำอธิบายสั้น ๆ ของเป้าหมายการเปลี่ยนเส้นทาง
• ปรัชญาสถิติ
• การอนุมานเชิงทำนาย  – กระบวนการใช้การวิเคราะห์ข้อมูลเพื่อทำนายข้อมูลประชากรจากข้อมูลตัวอย่างหน้าเว็บที่แสดงคำอธิบายสั้น ๆ ของเป้าหมายการเปลี่ยนเส้นทาง
• การรบกวนทางสถิติ  – เมื่อการกระจายความน่าจะเป็นสองแบบทับซ้อนกัน

• Kendall, MG และ Stuart, A. (1973). ทฤษฎีสถิติขั้นสูง เล่ม 2: การอนุมานและความสัมพันธ์ (ฉบับที่ 3). Griffin, ลอนดอน.

ในบทที่ 20 ข้างต้น กล่าวถึงช่วงความเชื่อมั่น ในขณะที่บทที่ 21 กล่าวถึงช่วงฟิดิวเชียลและช่วงเบย์เซียนและมีการอภิปรายเปรียบเทียบวิธีการทั้งสาม โปรดทราบว่างานวิจัยนี้เกิดขึ้นก่อนวิธีการคำนวณที่ซับซ้อนในปัจจุบัน นอกจากนี้ บทที่ 21 ยังกล่าวถึงปัญหาของเบห์เรนส์-ฟิชเชอร์ด้วย

• Meeker, WQ, Hahn, GJ และ Escobar, LA (2017). ช่วงความเชื่อมั่นทางสถิติ: คู่มือสำหรับผู้ปฏิบัติงานและนักวิจัย (ฉบับที่ 2). John Wiley & Sons.

• บทนำเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ฟัซซีhttps://web.archive.org/web/20061205114153/http://blog.peltarion.com/2006/10/25/fuzzy-math-part-1-the-theory
• ตรรกะคลุมเครือ (Fuzzy Logic) คืออะไร? https://www.youtube.com/watch?v=__0nZuG4sTw