นิโคมาคัสแห่งเกราซา
เพลโต (ซ้าย) และนิโคมาคัส (ขวา) ในฐานะผู้คิดค้นดนตรี จากต้นฉบับในศตวรรษที่ 12
เกิด	ค.ศ. 60 เกราซา , ซีเรียสมัยโรมัน
เสียชีวิต	ค.ศ. 120
งานปรัชญา
ยุค	ปรัชญาโบราณ
ภูมิภาค	ปรัชญาตะวันตก
โรงเรียน	ลัทธินีโอพีทาโกเรียน
ความสนใจหลัก	อภิปรัชญา , เลขคณิต , ทฤษฎีดนตรี
ผลงานที่โดดเด่น	บทนำสู่คู่มือเลขคณิตของฮาร์โมนิกส์
แนวคิดที่น่าสนใจ	ตารางการคูณ

นิโคมาคุสแห่งเกราซา ( กรีกโบราณ : Νικόμαχος ὁ Γερασηνός ; ประมาณ 60  – ประมาณ ค.ศ. 120 ) เป็นนักปรัชญาชาวนีโอปีทาโกรัส ชาวกรีก จากเกราซา^{[ 1 ]} (ปัจจุบันคือเมืองเจอราชประเทศจอร์แดน )

เช่นเดียวกับ นักคิดลัทธิพีทาโกเรียนหลายคนนิโคมาคัสเขียนเกี่ยวกับคุณสมบัติลึกลับของตัวเลข โดยผลงานที่รู้จักกันดีที่สุดคือ " บทนำสู่เลขคณิต"และ"คู่มือฮาร์โมนิก"ซึ่งเป็นแหล่งข้อมูลสำคัญเกี่ยวกับคณิตศาสตร์และดนตรีของกรีกโบราณในยุคโรมันงานเขียนเกี่ยวกับเลขคณิตของนิโคมาคัสกลายเป็นตำรามาตรฐานสำหรับการศึกษาแบบนีโอเพลโตนิคในสมัยโบราณตอนปลายโดยมีนักปรัชญาเช่นยัมบลิคัสและจอห์น ฟิโลโปนัสเขียนคำอธิบายประกอบ การถอดความงานเขียนของนิโคมาคัสเกี่ยวกับเลขคณิตและดนตรีเป็นภาษาละตินโดยโบเอทิอุส กลายเป็นตำราเรียนมาตรฐานในการศึกษาในยุคกลาง

มีข้อมูลเพียงเล็กน้อยเกี่ยวกับชีวิตของนิโคมาคัส ยกเว้นว่าเขาเป็นชาวพีทาโกเรียนที่มาจากเกราซา [ ^{2 ] คู่มือ}ฮาร์โมนิกส์ของเขาเขียนขึ้นเพื่อสตรีผู้มีชาติกำเนิดสูงส่ง โดยนิโคมาคัสเขียนหนังสือเล่มนี้ตามคำขอของเธอ ซึ่งแสดงให้เห็นว่าเขาเป็นนักวิชาการที่ได้รับการเคารพนับถือและมีสถานะ^{[ 3 ]}เขากล่าวถึงความตั้งใจที่จะเขียนงานขั้นสูงกว่านี้ และการเดินทางที่เขามักจะทำทำให้เขามีเวลาไม่เพียงพอ^{[ 3 ]}ช่วงเวลาโดยประมาณที่เขามีชีวิตอยู่ ( ประมาณ ค.ศ. 100 ) สามารถประมาณได้จากผู้เขียนคนอื่นๆ ที่เขาอ้างถึงในงานของเขา รวมถึงนักคณิตศาสตร์รุ่นหลังที่อ้างถึงเขาด้วย^{[ 2 ]}เขากล่าวถึงThrasyllusในคู่มือฮาร์โมนิกส์ ของเขา และบทนำเกี่ยวกับเลขคณิต ของเขา ได้รับการแปลเป็นภาษาละตินในช่วงกลางศตวรรษที่ 2 โดยApuleius [ ^{3 ]}ในขณะที่เขาไม่ได้กล่าวถึง งานของ Theon แห่ง Smyrnaเกี่ยวกับเลขคณิตหรือ งานของ Ptolemy เกี่ยวกับดนตรีเลย ซึ่งหมายความว่าพวกเขาอาจ ^เป็นบุคคลร่วมสมัยในภายหลังหรือมีชีวิตอยู่ในช่วงเวลาหลังจากที่เขาเสียชีวิต^{[ 2 ]}

นักประวัติศาสตร์ถือว่านิโคมาคัสเป็นนีโอพีทาโกเรียนโดยพิจารณาจากแนวโน้มของเขาที่จะมองว่าตัวเลขมี คุณสมบัติ ลึกลับมากกว่าคุณสมบัติทางคณิตศาสตร์^{[ 4 ] [ 5 ]}โดยอ้างอิงวรรณกรรมพีทาโกเรียนจำนวนมากในงานของเขา รวมถึงงานของฟิโลเลาส์อาร์คีทัสและแอนโดรไซเดส [ ^{2 ] เขา}เขียนเกี่ยวกับตัวเลข อย่างกว้างขวาง โดย เฉพาะอย่างยิ่งเกี่ยวกับความสำคัญของจำนวนเฉพาะและจำนวนสมบูรณ์และโต้แย้งว่าเลขคณิต มี ความสำคัญทางภววิทยามากกว่าวิทยาศาสตร์คณิตศาสตร์อื่นๆ ( ดนตรีเรขาคณิตและดาราศาสตร์ ) และเป็นสาเหตุ ของวิทยาศาสตร์เหล่า นั้น นิโคมาคัสแยกแยะระหว่างตัวเลขที่ไม่มีตัวตนซึ่งเป็นแนวคิดโดยสิ้นเชิง ซึ่งเขาถือว่าเป็น 'ตัวเลขศักดิ์สิทธิ์' และตัวเลขที่วัดสิ่งที่เป็นวัตถุ ซึ่งก็คือตัวเลข 'วิทยาศาสตร์' ^{[ 3 ]} นิโคมาคั ส ได้จัดทำ ตารางการคูณ ของกรีก-โรมันที่เก่าแก่ที่สุดตารางหนึ่งตารางการคูณภาษากรีกที่เก่าแก่ที่สุดที่ยังหลงเหลืออยู่พบในแผ่นขี้ผึ้งซึ่งมีอายุย้อนไปถึงศตวรรษที่ 1 หลังคริสต์ศักราช (ปัจจุบันอยู่ในพิพิธภัณฑ์อังกฤษ ) ^{[ 6 ]}

แม้ว่านิโคมาคัสจะถูกพิจารณาว่าเป็นชาวพีทาโกเรียน แต่จอห์น เอ็ม. ดิลลอนกล่าวว่าปรัชญาของนิโคมาคัส "เข้ากันได้ดีกับสเปกตรัมของ เพล โตนิสม์ร่วมสมัย " ^{[ 7 ]}ในงานของเขาเกี่ยวกับเลขคณิต นิโคมาคัสอ้างอิงจากTimaeusของเพลโต^{[ 8 ]}เพื่อแยกความแตกต่างระหว่างโลกแห่งรูปแบบ ที่เข้าใจได้ และโลกแห่งสัมผัส อย่างไรก็ตาม เขายังแยกความแตกต่างแบบพีทาโกเรียนเพิ่มเติม เช่น ระหว่างเลขคี่และเลข คู่ ^{[ 7 ]}แตกต่างจากนีโอพีทาโกเรียนคนอื่นๆ เช่นโมเดอราตัสแห่งกาเดส นิโคมาคัสไม่ได้พยายามแยกความแตกต่างระหว่างเดมิเอิร์จผู้ซึ่งกระทำการต่อโลกแห่งวัตถุ และเดอะวันซึ่งทำหน้าที่เป็นหลักการแรกสูงสุด^{[ 7 ]}สำหรับนิโคมาคัสพระเจ้าในฐานะหลักการแรกสูงสุดคือทั้งเดมิเอิร์จและสติปัญญา ( nous ) ซึ่งนิโคมาคัสยังเทียบเท่ากับโมนาดศักยภาพที่ความเป็นจริงทั้งหมดถูกสร้างขึ้น^{[ 7 ]}

งานเขียนของนิโคมาคัสสองชิ้น ได้แก่บทนำสู่เลขคณิตและคู่มือฮาร์โมนิกส์ยังคงมีอยู่ในรูปแบบสมบูรณ์ และอีกสองชิ้น ได้แก่ งานเขียนเกี่ยวกับเทววิทยาของเลขคณิตและชีวประวัติของพีทาโกรัสยังคงมีอยู่ในรูปแบบชิ้นส่วน บทคัดย่อ และบทสรุปโดยผู้เขียนรุ่นหลัง^{[ 2 ]}เทววิทยาของเลขคณิต ( ภาษากรีกโบราณ : Θεολογούμενα ἀριθμητικῆς ) เกี่ยวกับคุณสมบัติลึกลับของตัวเลขแบบพีทาโกรัสในสองเล่ม ได้รับการกล่าวถึงโดยโฟติอุส มีงานเขียนที่ยังคงหลงเหลืออยู่ซึ่งบางครั้งถูกระบุว่าเป็นของไอแอมบลิคัสภายใต้ชื่อนี้ ซึ่งเขียนขึ้นในอีกสองศตวรรษต่อมา และมีเนื้อหาจำนวนมากที่เชื่อกันว่าคัดลอกหรือเรียบเรียงใหม่จากงานของนิโคมาคัสชีวประวัติของพีทาโกรัสของนิโคมาคัสเป็นหนึ่งในแหล่งข้อมูลหลักที่พอร์ฟีรีและไอแอมบลิคัส ใช้สำหรับ ชีวประวัติของพีทาโกรัส(ที่ยังคงเหลืออยู่) ของพวกเขา^{[ 2 ]}บทนำสู่เรขาคณิตซึ่งนิโคมาคัสเองอ้างถึงในบทนำสู่เลขคณิต^{[ 9 ]}ไม่ได้หลงเหลืออยู่^{[ 2 ]} ในบรรดางานที่สูญหายที่ทราบของเขายังมีงานขนาดใหญ่อีกชิ้นหนึ่งเกี่ยวกับดนตรี ซึ่งนิโคมาคัสเองสัญญาไว้ และดูเหมือนว่า ยูโทเซียสจะอ้างถึงในความคิดเห็นของเขาเกี่ยวกับทรงกลมและทรงกระบอกของอาร์คิมิดีส

หนังสือ "ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับเลขคณิต" ( ภาษากรีกโบราณ : Ἀριθμητικὴ εἰσαγωγή , Arithmetike eisagoge ) เป็นงานเขียนเกี่ยวกับคณิตศาสตร์เพียงชิ้นเดียวที่ยังหลงเหลืออยู่ของนิโคมาคัส งานเขียนนี้ประกอบด้วยทั้งบทความเชิงปรัชญาและแนวคิดพื้นฐานทางคณิตศาสตร์ นิโคมาคัสอ้างถึงเพลโตค่อนข้างบ่อย และเขียนว่าปรัชญาจะเป็นไปได้ก็ต่อเมื่อมีความรู้เกี่ยวกับคณิตศาสตร์ มาก พอ นิโคมาคัสยังอธิบายว่าจำนวนธรรมชาติและแนวคิดพื้นฐานทางคณิตศาสตร์นั้นเป็นนิรันดร์และไม่เปลี่ยนแปลง และอยู่ใน โลก นามธรรมงานเขียนนี้ประกอบด้วยสองเล่ม เล่มแรกมี 23 บท และเล่มที่สองมี 29 บท

การนำเสนอของนิโคมาคัสมีความเข้มงวดน้อยกว่าของยูคลิดเมื่อหลายศตวรรษก่อน โดยทั่วไปแล้วข้อเสนอจะถูกระบุและแสดงด้วยตัวอย่างหนึ่งตัวอย่าง แต่ไม่ได้พิสูจน์ผ่านการอนุมาน ในบางกรณีสิ่งนี้ส่งผลให้เกิดการยืนยันที่ผิดอย่างชัดเจน ตัวอย่างเช่น เขากล่าวว่าจาก(a−b) ∶ (b−c) ∷ c ∶ aสามารถสรุปได้ว่าab=2bcเพียงเพราะสิ่งนี้เป็นจริงสำหรับ a=6, b=5 และ c=3 ^{[ 10 ]}

Boethius ' De Institute arithmeticaส่วนใหญ่เป็นการแปลภาษาละตินของงานนี้

Manuale Harmonicum (Ἐγχειρίδιον ἁρμονικῆς, Encheiridion Harmonikes ) เป็น ตำรา ทฤษฎีดนตรี ที่สำคัญเล่มแรก นับตั้งแต่สมัยของอริสโตเซนัสและยูคลิด ตำรา เล่มนี้ให้บันทึกที่เก่าแก่ที่สุดที่ยังหลงเหลืออยู่เกี่ยวกับตำนานการตรัสรู้ของพีทาโกรัสที่อยู่นอกโรงตีเหล็ก ซึ่งระบุว่าระดับเสียงถูกกำหนดโดยอัตราส่วนตัวเลข นอกจากนี้ นิโคมาคัสยังให้คำอธิบายเชิงลึกเป็นครั้งแรกเกี่ยวกับความสัมพันธ์ระหว่างดนตรีและการจัดระเบียบของจักรวาลผ่าน " ดนตรีแห่งทรงกลม " การอภิปรายของนิโคมาคัสเกี่ยวกับการควบคุมหูและเสียงในการทำความเข้าใจดนตรีได้รวมเอา ความกังวลของ อริสโตเซนัสและพีทาโกรัสเข้าด้วยกัน ซึ่งโดยปกติแล้วถือว่าเป็นสิ่งที่ตรงกันข้าม^{[ 11 ]} ท่ามกลางการอภิปรายเชิงทฤษฎี นิโคมาคัสยังได้อธิบายถึงเครื่องดนตรีในสมัยของเขา ซึ่งเป็นแหล่งข้อมูลที่มีค่าอีกด้วย นอกจากคู่มือ แล้ว ยังมีข้อความที่คัดมาอีกสิบส่วน ซึ่งดูเหมือนว่าเดิมทีน่าจะเป็นงานเขียนเกี่ยวกับดนตรีที่มีเนื้อหามากกว่านี้

หนังสือIntroduction to Arithmeticของ Nicomachus เป็นตำรามาตรฐานในโรงเรียนนีโอเพลโตนิค และมีการเขียนคำอธิบายประกอบโดยIamblichus (ศตวรรษที่ 3) และJohn Philoponus (ศตวรรษที่ 6) ^{[ 2 ]}

เลขคณิต(ในภาษาละติน: De Institutione Arithmetica ) ของโบเอทิอุสเป็นการถอดความภาษาละตินและการแปลบางส่วนของบทนำสู่เลขคณิต [ ^{12 ] คู่มือ}ฮาร์โมนิกส์ยังกลายเป็นพื้นฐานของตำราภาษาละตินของโบเอทิอุสที่มีชื่อว่าDe institutione musica ^{[ 13 ]}

^{ผลงานของโบเอทิอุสเกี่ยว กับ}เลขคณิตและดนตรีเป็นส่วนสำคัญของ ศิลปศาสตร์ ควอดริเวียมและแพร่หลายอย่างมากในช่วงยุคกลาง^[ 14 ^]

ในตอนท้ายของบทที่ 20 ในหนังสือ Introduction to Arithmetic ของเขา นิโคมาคัสชี้ให้เห็นว่า ถ้าเราเขียนรายการของจำนวนคี่ ตัวแรกจะเป็นกำลังสามของ 1 ผลรวมของสองตัวถัดไปจะเป็นกำลังสามของ 2 ผลรวมของสามตัวถัดไปจะเป็นกำลังสามของ 3 และอื่นๆ เขาไม่ได้ไปไกลกว่านี้ แต่จากนี้สรุปได้ว่า ผลรวมของ กำลังสาม nตัวแรกเท่ากับผลรวมของจำนวนคี่ตัวแรก นั่นคือ จำนวนคี่ตั้งแต่ 1 ถึงn ค่าเฉลี่ยของจำนวนเหล่านี้เห็นได้ชัดว่าคือ n และมีn ตัว ดังนั้นผลรวมของพวกมันคือ n นักคณิตศาสตร์ยุคแรกหลายคนได้ศึกษาและพิสูจน์ทฤษฎีบทของนิโคมาคัส^{[ 15 ]}${\displaystyle n(n+1)/2}$${\displaystyle n(n+1)-1}$${\displaystyle n(n+1)/2}$${\displaystyle n(n+1)/2}$${\displaystyle {\bigl (}n(n+1)/2{\bigr )}^{2}.}$

• เลขซูเปอร์พาร์ติเคิล
• จำนวนซูเปอร์พาร์เทียนต์

• นิโคมาคัสจากเกราซา; โฮช, ริชาร์ด กอตต์ฟรีด (1866) Nicomachi Geraseni Pythagorei Introductionis arithmeticae libri II (ในภาษากรีกโบราณ) ลิปเซีย : อิน เอดิบวีส บีจี ทอยบเนรี. สืบค้นเมื่อ16 เมษายน 2023 .
• D'Ooge, Martin Luther; Robbins, Frank Egleston; Karpinski, Louis Charles (1926). บทนำสู่เลขคณิตของนิโคมา คัส . แม็กมิลแลน. สืบค้นเมื่อ16 เมษายน 2023 .

• แจน, คาร์ล ฟอน; นิโคมาคัส (1895) Musici scriptores graeci. Aristoteles, Euclides, Nicomachus, Bacchius, Gaudentius, Alypius et melodiarum veterum quidquid exstat (ในภาษากรีกโบราณ) Lipsiae ใน aedibus BG Teubneri หน้า  209–282 .​ สืบค้นเมื่อ16 เมษายน 2023 .
• แอนดรูว์ บาร์เกอร์ บรรณาธิการงานเขียนเกี่ยวกับดนตรีของกรีกเล่ม 2: ทฤษฎีฮาร์โมนิกและเสียง (เคมบริดจ์: สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์, 1989), หน้า 245–269
• โซเฟีย ดิ มัมโบร (บรรณาธิการ), นิโคมาโก ดิ เจราซา คู่มือ Armonica , บทวิจารณ์, บทวิจารณ์และความคิดเห็น (Mathematica graeca antiqua 5), ​​Roma, F. Serra 2025

• Iamblichus (มกราคม 1989). Gillian Clark (บรรณาธิการ). ว่าด้วยชีวิตแบบพีทาโกเรียน . สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยลิเวอร์พูล. ISBN 9780853233268.
• โฟติอุส , บิบลีโอเทกา
• ผู้เขียนนิรนาม, เทววิทยาแห่งเลขคณิต
• โบติอุส (1488) เลขคณิตของสถาบัน (ในภาษาละติน) เออร์ฮาร์ด รัตโดลท์ . พี 110 – ผ่านทางInternet Archive{{cite book}}: CS1 maint: deprecated archival service (link)

• ดิลลอน, จอห์น เอ็ม. (1996) "นิโคมาคัสแห่งเกราซา" นักพลาโตนิสต์กลาง 80 ปีก่อนคริสตกาล ถึง ค.ศ. 220 สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยคอร์เนล. หน้า  352– 361. ไอเอสบีเอ็น 978-0-8014-8316-5สืบค้นข้อมูลเมื่อ วัน ที่16 เมษายน 2566
• Midonick, Henrietta O. (1965). คลังแห่งคณิตศาสตร์: ชุดรวมแหล่งข้อมูลทางคณิตศาสตร์ที่เรียบเรียงและนำเสนอพร้อมชีวประวัติและประวัติโดยสังเขปเบื้องต้นห้องสมุดปรัชญา หน้า  15–16
• Schueller, Herbert M. (1988). แนวคิดเรื่องดนตรี: บทนำสู่สุนทรียศาสตร์ทางดนตรีในสมัยโบราณและยุคกลาง . สำนักพิมพ์สถาบันยุคกลาง, มหาวิทยาลัยเวสเทิร์นมิชิแกน. หน้า 138. สืบค้นเมื่อ14 มีนาคม 2026 .
• Snider, Denton J. (1909). Cosmos and Diacosmos The Processes of Nature Psychologically Treated . Sigma publishing Company. หน้า 148. สืบค้นเมื่อ14 มีนาคม 2026 .

Wikiquote มีคำคมที่เกี่ยวข้องกับนิโคมาคัส

• โอคอนเนอร์, จอห์น เจ.; Robertson, Edmund F. , "Nicomachus" , MacTutor History of Mathematics Archive , มหาวิทยาลัยเซนต์แอนดรูว์