ในทางเรขาคณิตจุดคู่สมมาตรเชิงมุมของจุดPเทียบกับสามเหลี่ยม△ ABCสร้างขึ้นโดยการสะท้อนเส้นตรงPA , PB , PCรอบเส้นแบ่งครึ่งมุม A , B , C ตามลำดับ เส้นตรงทั้งสามที่สะท้อนแล้วจะตัดกันที่จุดคู่สมมาตรเชิงมุมของP (นิยามนี้ใช้ได้เฉพาะกับจุดที่ไม่ได้อยู่บนเส้นข้างของสามเหลี่ยม△ ABCเท่านั้น) นี่เป็นผลโดยตรงจากทฤษฎีบทของ Cevaใน รูปแบบตรีโกณมิติ

จุดคู่สมมาตรเชิงมุมของจุดPบางครั้งจะใช้สัญลักษณ์P* แทน ส่วน จุดคู่สมมาตรเชิงมุมของP*คือP

จุดคู่สมมาตรไอโซโกนัลของจุดศูนย์กลางวงในIคือตัวมันเอง จุดคู่สมมาตรไอโซโกนัลของจุดศูนย์กลางเชิงตั้งฉากHคือจุดศูนย์กลางวงนอกOจุดคู่สมมาตรไอโซโกนัลของจุดศูนย์กลางมวลGคือ (ตามนิยาม) จุดกึ่งกลางสมมาตรKจุดคู่สมมาตรไอโซโกนัลของจุดเฟอร์มาต์คือจุดไอโซไดนามิกและในทางกลับกันจุดโบรคาร์ดเป็นจุดคู่สมมาตรไอโซโกนัลซึ่งกันและกัน

ในระบบพิกัดสามมิติถ้าX = x  : y  : zเป็นจุดที่ไม่ได้อยู่บนเส้นข้างของสามเหลี่ยม△ ABCแล้ว จุดคู่สมมาตรของมันคือ

$${\displaystyle X^{*}=X^{-1}={\frac {1}{x}}:{\frac {1}{y}}:{\frac {1}{z}}.}$$

เนื่องจากพิกัดสังยุคเป็นส่วนกลับกันพิกัดสังยุคไอโซโกนัลของXจึงบางครั้งเขียนแทนด้วยX ^–1เซตS ของจุดศูนย์กลางสามเหลี่ยมภายใต้ผลคูณเชิงเส้นสามตัว กำหนด โดย

$${\displaystyle (p:q:r)*(u:v:w)=pu:qv:rw,}$$

S เป็นกลุ่มสลับที่และอินเวอร์สของแต่ละXในSคือX ^–1

เนื่องจากการสังยุคเชิงมุมเป็นฟังก์ชันจึงสมเหตุสมผลที่จะพูดถึงจุดสังยุคเชิงมุมของเซตของจุด เช่น เส้นตรงและวงกลม ตัวอย่างเช่น จุดสังยุคเชิงมุมของเส้นตรงคือวงกลม ล้อม รอบวงกลมโดยเฉพาะอย่างยิ่งวงรีพาราโบลาหรือไฮเปอร์โบลาขึ้นอยู่กับว่าเส้นตรงนั้นตัดกับวงกลมล้อมรอบวงกลมที่ 0, 1 หรือ 2 จุด จุดสังยุคเชิงมุมของวงกลมล้อมรอบวงกลมคือเส้นตรงที่อนันต์ สม การกำลังสาม ที่รู้จักกันดีหลายสมการ (เช่นสมการกำลังสามของทอมป์สัน สมการกำลังสามของดาร์บูซ์ สมการกำลังสามของนอยเบิร์ก ) เป็นสมการสังยุคเชิงมุมในตัวเอง ในแง่ที่ว่าถ้าXอยู่บนสมการกำลังสามแล้ว^X⁻¹ ก็อยู่บนสมการกำลังสามด้วย

สำหรับจุดP ที่กำหนด ในระนาบของสามเหลี่ยม△ ABCให้การสะท้อนของPในเส้นข้างBC, CA, ABเป็นP _a , P _b , P _cจากนั้นจุดศูนย์กลางของวงกลม〇P _a P _b P _cเป็นจุดคู่สมมาตรของP ^{[ 1 ]}

• ไอโซโทมิกคอนจูเกต
• เส้นกลาง (เรขาคณิต)
• จุดศูนย์กลางสามเหลี่ยม

วิกิมีเดียคอมมอนส์มีสื่อเกี่ยวกับคอนจูเกตแบบมุมฉาก

• แอปเพล็ต Java แบบโต้ตอบที่แสดงภาพคอนจูเกตไอโซกอนัลและคุณสมบัติของมัน
• แมธเวิลด์
• สามเหลี่ยมเพดัลและการผันแปรไอโซโกนัล