ในสาขาวิชาคณิตศาสตร์ทฤษฎีเซต การบังคับแบบวนซ้ำ ( iterated forcing)เป็นวิธีการสร้างแบบจำลองของทฤษฎีเซตโดยการทำซ้ำวิธีการบังคับของโคเฮน (Cohen's forcing method) เป็นจำนวนอนันต์ครั้ง การบังคับแบบวนซ้ำนี้ได้รับการแนะนำโดยโซโลเวย์และเทนเนนบอม( 1971 )ในการสร้างแบบจำลองของทฤษฎีเซตที่ไม่มีต้นไม้ซัสลิน (Suslin tree ) พวกเขายังแสดงให้เห็นว่าการบังคับแบบวนซ้ำสามารถสร้างแบบจำลองที่ สัจพจน์ ของมาร์ติน (Martin's axiom) เป็นจริง และ คอน ติเนียม (continuum)เป็นจำนวนเชิงคาร์ดินัลปกติ ใดๆ ก็ได้ 

ในการบังคับแบบวนซ้ำ จะมีลำดับอนันต์P ของแนวคิดการบังคับที่จัดทำดัชนีโดยลำดับα บางตัว ซึ่งให้ตระกูลของแบบจำลองค่าบูลีนV ^P ถ้าα +1 เป็นลำดับตัวสืบทอด P มักจะถูกสร้างขึ้นจากP โดยใช้แนวคิดการบังคับในV ^P ในขณะที่ถ้าαเป็นลำดับลิมิตP มักจะถูกสร้างขึ้นเป็นลิ มิตบางประเภท (เช่นลิมิตโดยตรง ) ของP สำหรับβ < α

ประเด็นสำคัญประการหนึ่งคือ โดยทั่วไปแล้ว จำเป็นต้องมีเงื่อนไขดังต่อไปนี้${\displaystyle \omega _{1}}$ไม่ยุบตัวลง โดยทั่วไปแล้วจะทำได้โดยการใช้ทฤษฎีบทการรักษา เช่น:

• การวนซ้ำการรองรับแบบจำกัดของแรงบังคับ ccc (ดูเงื่อนไขลูกโซ่ที่นับได้ ) เป็น ccc และดังนั้นจึงรักษาไว้${\displaystyle \omega _{1}}$.
• การวนซ้ำการสนับสนุนที่นับได้ของการบังคับที่เหมาะสมนั้นเหมาะสม (ดูทฤษฎีบทพื้นฐานของการบังคับที่เหมาะสม ) และด้วยเหตุนี้จึงรักษาไว้ซึ่ง${\displaystyle \omega _{1}}$.
• การวนซ้ำการสนับสนุนที่นับได้แบบปรับปรุงของแรงบังคับกึ่งเหมาะสมนั้นเป็นกึ่งเหมาะสมและจึงรักษาไว้ได้${\displaystyle \omega _{1}}$.

การบังคับที่ไม่ใช่แบบกึ่งเหมาะสมบางอย่าง เช่นการบังคับแบบนัมบะสามารถทำซ้ำได้ด้วยการยุบตัวของคาร์ดินัลที่เหมาะสม ในขณะที่ยังคงรักษาไว้ซึ่ง${\displaystyle \omega _{1}}$โดยใช้วิธีการที่พัฒนาโดยSaharon Shelah ^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]}

• Jech, Thomas (2003), Set Theory: Millennium Edition , Springer Monographs in Mathematics, เบอร์ลิน, นิวยอร์ก: Springer-Verlag , ISBN 978-3-540-44085-7
• คูเนน, เคนเนธ (1980), ทฤษฎีเซต: บทนำสู่การพิสูจน์ความเป็นอิสระ , เอลเซเวียร์, ISBN 978-0-444-86839-8
• Shelah, Saharon (1998) [1982], การบังคับที่เหมาะสมและไม่เหมาะสม , มุมมองในตรรกศาสตร์คณิตศาสตร์ (  ฉบับที่ 2), เบอร์ลิน: Springer-Verlag, ISBN 3-540-51700-6, MR 1623206 
• Solovay, RM ; Tennenbaum, S. (1971). "การขยาย Cohen แบบวนซ้ำและปัญหาของ Souslin". Ann. of Math. 2. 94 (2): 201– 245. doi : 10.2307/1970860 . JSTOR 1970860 . 

• Eisworth, Todd; Moore, Justin Tatch (2009), Milovich, David (บรรณาธิการ), การบังคับซ้ำและสมมติฐานความต่อเนื่อง (PDF) , บันทึกการบรรยายในการประชุมเชิงปฏิบัติการทฤษฎีเซตแอปพาเลเชียน