ในทางเรขาคณิต ทรงตัน จอห์นสันบางครั้งเรียกว่าทรงตันจอห์นสัน-ซัลแกลเลอร์ [ ^{1 ] คือ}ทรงหลายเหลี่ยมนูนที่มีหน้า^{[ 2 ]}เป็นรูปหลายเหลี่ยมปกติและไม่ใช่ ทรงหลาย เหลี่ยมสม่ำเสมอ^{[ 3 ] [ 4 ]}มีทรงตัน ดังกล่าว 92 ทรง :

• 48 ประกอบด้วยพีระมิดโดมและทรงกลมขั้นพื้นฐานที่ประกอบเข้าด้วยกันในรูปแบบต่างๆ พร้อมด้วยปริซึมและ แอ นติปริซึม
• 35 เกิดจากการดัดแปลงทรงหลายเหลี่ยมที่เป็นเอกรูปโดยการเพิ่มรูปทรงพื้นฐาน ลดขนาด หรือหมุนวน และ
• 9 ซึ่งไม่ได้มาจากการ "ตัดแปะ" ของรูปทรงเรขาคณิตที่เป็นเนื้อเดียวกัน

ทรงหลายเหลี่ยมทางซ้ายมือ ซึ่งเป็นทรงสี่เหลี่ยมด้านยาวที่เรียกว่า ไจโรบิคูโพลา (gyrobicupola ) เป็นทรงหลายเหลี่ยมแบบจอห์นสัน (Johnson solid) ส่วนทรงหลายเหลี่ยมทางขวามือ ซึ่งเป็น ทรงแปดเหลี่ยม สเตลลา (stella octangula ) ไม่ใช่ทรงหลายเหลี่ยมแบบจอห์นสัน: มันมีหน้าปกติ แต่ไม่ใช่ทรงนูนเนื่องจากเส้นทแยงมุม บางเส้น อยู่นอกทรงหลายเหลี่ยม

ทรงหลายเหลี่ยมนูนคือส่วนนูนของเซตจุดจำกัดในปริภูมิ 3 มิติ ซึ่งไม่ได้อยู่บนระนาบเดียวกันทั้งหมด^{[ 5 ]}ขอบของมันคือการรวมกันของรูปหลายเหลี่ยมจำนวนจำกัด โดยไม่มีรูปหลายเหลี่ยมสองรูปใดอยู่บนระนาบเดียวกัน รูปหลายเหลี่ยมเหล่านั้นเรียกว่าหน้า ทรง ตัน จอห์นสันเป็นทรงหลายเหลี่ยมนูน^{[ 2 ]}ซึ่งหน้าทั้งหมดเป็นรูปหลายเหลี่ยมปกติ^{[ 6 ]}แต่ไม่ใช่ทรงหลายเหลี่ยมสม่ำเสมอ^{[ 3 ] [ 4 ]}เงื่อนไขสุดท้ายนี้ไม่รวมทรงตันเพลโตทรงตันอาร์คิมีเดียนปริซึมและแอนติปริซึม

ทรงตันเหล่านี้ได้รับการตั้งชื่อตามนอร์แมน จอห์นสันและวิคเตอร์ ซัลกัลเลอร์ [ ^{7 ] จอ}ห์นสัน (1966)ได้ตีพิมพ์รายชื่อทรงตันดังกล่าวจำนวน 92 ทรงตัน และกำหนดชื่อและหมายเลขให้กับทรงตันเหล่านั้น ซัลกัลเลอร์ (1969) ^{[ 8 ]}ได้พิสูจน์สมมติฐานของจอห์นสัน^{[ 9 ]}ว่าไม่มีทรงตันใดเกิน 92 ทรงตันนี้

รูปทรงหลายเหลี่ยมนูนที่ทุกหน้าเกือบจะปกติ แต่บางหน้าไม่ปกติอย่างแม่นยำ เรียกว่าทรง ตันจอห์น สันแบบใกล้เคียง^{[ 10 ]}

รูปทรงเรขาคณิต 92 แบบของจอห์นสัน และรูปทรงที่เกี่ยวข้องบางส่วน (ดูเวอร์ชันแอนิเมชันได้ที่นี่ )

 - ไม่ถูกต้อง, - แนวคิดแบบเพลโต - อาร์คิมีเดียน - ส่วนที่หมุนวน

การตั้งชื่อทรงเรขาคณิตแบบจอห์นสันเป็นไปตามสูตรการอธิบายที่ยืดหยุ่นและแม่นยำ ซึ่งช่วยให้สามารถตั้งชื่อทรงเรขาคณิตหลายชนิดได้หลายวิธีโดยไม่กระทบต่อความถูกต้องของชื่อแต่ละชื่อในฐานะคำอธิบาย ชื่อของทรงเรขาคณิตแบบจอห์นสันจะอธิบายไว้ในหัวข้อต่อไปนี้

รูปทรงเรขาคณิต 48 รูปแรกของจอห์นสันสร้างขึ้นจากพีระมิดโดมหรือทรงกลมรวมกับปริซึมหรือแอนติปริซึมคำนำหน้าต่อไปนี้จะต่อท้ายคำเพื่อระบุการรวมกันของรูปทรงที่เฉพาะเจาะจง: ^{[ 11 ]}

• Bi-บ่งชี้ว่ารูปทรงเรขาคณิตสองรูปถูกเชื่อมต่อกันโดยฐานชนฐาน
  • สำหรับโดมและศาลาทรงกลม คำว่า ortho- บ่งชี้ว่าด้านที่เหมือนกันมาบรรจบกัน
  • สำหรับโดมและห้องโถงทรงกลมคำว่า gyro-บ่งชี้ว่าด้านที่แตกต่างกันมาบรรจบกัน
• ลักษณะยาวแสดงว่าปริซึมเชื่อมต่อกับฐานของทรงตัน หรืออยู่ระหว่างฐานทั้งสอง
• คำ ว่า Gyroelongatedหมายถึงปริซึมรูปสามเหลี่ยมด้านไม่เท่าที่เชื่อมต่อกับฐานของทรงตัน หรืออยู่ระหว่างฐานทั้งสอง

ตามระบบการตั้งชื่อนี้พีระมิดคู่ห้าเหลี่ยมคือรูปทรงเรขาคณิตที่สร้างขึ้นโดยการนำฐานของพีระมิดห้าเหลี่ยมสองอันมาต่อกัน ส่วนพีระมิดคู่สามเหลี่ยมคือรูปทรงเรขาคณิตที่สร้างขึ้นโดยการนำโดมสามเหลี่ยมสองอันมาต่อกันตามฐานของมัน

 - ไม่ถูกต้อง, - แนวคิดแบบเพลโต - อาร์คิมีเดียน

	พีระมิด			โดม			โดมทรงกลม	โรทันดา
	ทรงสี่หน้า "พีระมิดสามเหลี่ยม"	1. พีระมิดสี่เหลี่ยม	2. พีระมิดห้าเหลี่ยม	3. โดมทรงสามเหลี่ยม	โดมทรงสี่เหลี่ยมจัตุรัส4 โดม	5. โดมห้าเหลี่ยม		6. ห้องโถงทรงกลมห้าเหลี่ยม
ยาว	7. พีระมิดสามเหลี่ยมทรงยาว	8. พีระมิดสี่เหลี่ยมด้านยาว	9. พีระมิดห้าเหลี่ยมทรงยาว	18. โดมทรงสามเหลี่ยมยาว	19. โดมทรงสี่เหลี่ยมผืนยาว	20 โดมทรงห้าเหลี่ยมยาว		21. ห้องโถงทรงกลมห้าเหลี่ยมยาว
ไจโรลองเกท	ทรงแปดเหลี่ยมเสริม "พีระมิดสามเหลี่ยมทรงยาว"	10 พีระมิดสี่เหลี่ยมจัตุรัสแบบไจโรยาว	11. พีระมิดห้าเหลี่ยมแบบไจโรยาว	22. โดมทรงสามเหลี่ยมยาวรี	23. โดมทรงสี่เหลี่ยมยาว	24 โดมทรงห้าเหลี่ยมยาวรี		25. ห้องโถงทรงกลมห้าเหลี่ยมยาวเรียว
ออร์โธบิ-	12. พีระมิดคู่สามเหลี่ยม	ทรงแปดเหลี่ยม "ทรงพีระมิดคู่สี่เหลี่ยม"	13 พีระมิดคู่ห้าเหลี่ยม	27. สามเหลี่ยมออร์โธบิคูโพลา	28 สี่เหลี่ยมจัตุรัสออร์โธบิคูโปลา	30 เพนทากอนอลออร์โธบิคูโปลา	32 เพนทากอนัล ออร์โธโคโพลาโรทันดา	34 เพนทากอนัลออร์โธบิโรทันดา
ไจโรบิ-				คิวโบคตาเฮดรอน "ไจโรบิคูโพลาสามเหลี่ยม"	29 ไจโรบิคูโพล่าทรงสี่เหลี่ยม	31 ไจโรบิคูโพลารูปห้าเหลี่ยม	33 ไจโรคูโพลาโรทันดาห้าเหลี่ยม	อิโคซิโดเดคาเฮดรอน "ไจโรบิโรทันดาห้าเหลี่ยม"
ออร์โธบิลิตีแบบยาว-	14. พีระมิดคู่สามเหลี่ยมยาว	15. พีระมิดคู่สี่เหลี่ยมยาว	16. พีระมิดคู่ห้าเหลี่ยมยาว	35. ออร์โธบิคูโพลาทรงสามเหลี่ยมยาว	ทรงสี่เหลี่ยมลูกบาศก์ แปดเหลี่ยมยาว " ออร์โธบิ คูโพลาทรงสี่เหลี่ยมด้านไม่เท่า"	38. ออร์โธบิคูโพลาห้าเหลี่ยมยาว	40 ออร์โธโคโพลาโรทันดารูปห้าเหลี่ยมยาว	42 ออร์โธบิโรทันดาห้าเหลี่ยมยาว
ไจโรบิกแบบยาว-				36. ไจโรบิคูโพลาทรงสามเหลี่ยมยาว	37. ไจโรบิคูโพลาทรงสี่เหลี่ยมยาว	39. ไจโรบิคูโพลาห้าเหลี่ยมยาว	41 ไจโรคูโพลาโรทันดารูปห้าเหลี่ยมยาว	43 ไจโรบิโรทันดาห้าเหลี่ยมยาว
ไจโรลองเกเต็ด ไบ-	ทรงสี่เหลี่ยมคางหมูสามเหลี่ยม "พีระมิดคู่สามเหลี่ยมทรงยาว"	17. พีระมิดคู่สี่เหลี่ยมแบบไจโรยาว	ทรงยี่สิบหน้า "พีระมิดคู่ห้าเหลี่ยมแบบยาว"	44 ไบคูโพลาสามเหลี่ยมยาวแบบไจโร	45 ไบคูโพลาทรงสี่เหลี่ยมยาว	46 ไบคูโพลารูปห้าเหลี่ยมยาวแบบไจโร	47 โดมทรงห้าเหลี่ยมยาวเรียว	48 ไบโรทันดารูปห้าเหลี่ยมยาวเรียว

	ฟาสติเจียม
ไจโรบิ-	26 ไจโรบิฟาสติเจียม

รูปทรงเรขาคณิตจอห์นสัน 35 รูปถัดไปสร้างขึ้นโดยการดัดแปลงรูปทรงหลายเหลี่ยมสม่ำเสมอ เช่นปริซึม รูปทรงเพลโตหรือรูปทรงอา ร์คิมีเดียน โดยการเพิ่ม ลบ หรือหมุนพีระมิดหรือโดม คำนำหน้าต่อไปนี้จะต่อท้ายคำเพื่อระบุการเพิ่ม ลบ หรือหมุน: ^{[ 11 ]}

• คำว่า "เพิ่ม"หมายถึง มีการเพิ่ม พีระมิดหรือโดมเข้าไปในด้านใดด้านหนึ่งหรือมากกว่าหนึ่งด้านของรูปทรงเรขาคณิตนั้น
• คำว่า "ลดทอน"หมายถึง พีระมิดหรือโดมถูกลบออกจากด้านใดด้านหนึ่งหรือมากกว่านั้นของรูปทรงเรขาคณิตนั้น
• การหมุนแบบไจเรตหมายถึงการหมุนโดมที่ติดตั้งอยู่บนหรือเป็นส่วนหนึ่งของรูปทรงเรขาคณิตนั้นๆ เพื่อให้ขอบต่างๆ มาบรรจบกัน

การดำเนินการทั้งสามอย่าง ได้แก่การเพิ่มการลดและการหมุนสามารถดำเนินการได้หลายครั้งสำหรับของแข็งขนาดใหญ่บางชนิด Bi-และTri-แสดงถึงการดำเนินการแบบคู่และแบบสามครั้งตามลำดับ ตัวอย่างเช่น ของแข็ง แบบ bigyrateมีโดมหมุนสองอัน และ ของแข็ง แบบ tridiminishedมีพีระมิดหรือโดมที่ถูกเอาออกไปสามอัน ในของแข็งขนาดใหญ่บางชนิด จะมีการแยกความแตกต่างระหว่างของแข็งที่มีหน้าตัดขนานกันและของแข็งที่มีหน้าตัดเฉียงPara-แสดงถึงแบบแรก คือของแข็งที่กล่าวถึงมีหน้าตัดขนานกันที่เปลี่ยนแปลง และmeta- แสดงถึงแบบหลัง คือหน้าตัดเฉียงที่เปลี่ยนแปลง ตัวอย่างเช่น ของแข็ง แบบ parabiaugmentedมีหน้าตัดขนานกันสองหน้าที่ถูกเพิ่ม และ ของแข็ง แบบ metabigyrateมีโดมเฉียงสองอันที่หมุน^{[ 11 ]}

ปริซึมเสริม
49 ปริซึมสามเหลี่ยมเสริม	ปริซึมสามเหลี่ยมเสริมสองเท่า50	51 ปริซึมสามเหลี่ยมเสริมสามเหลี่ยม
52 ปริซึมห้าเหลี่ยมเสริม	53 ปริซึมห้าเหลี่ยมเสริมสองเท่า
54 ปริซึมหกเหลี่ยมเสริม	55 ปริซึมหกเหลี่ยมเสริมพาราเบีย	56 ปริซึมหกเหลี่ยมเสริมเมตาเบีย	57 ปริซึมหกเหลี่ยมเสริมสามเหลี่ยม

เพลโตนิคส์ดัดแปลง
58 ทรงสิบสองเหลี่ยมเสริม	59 ทรงสิบสองเหลี่ยมพาราเบียงเมนต์	60 เมตาเบียอ่องเดคาเฮดรอน	61 ทรงสิบสองเหลี่ยมเสริมสามเหลี่ยม
ไอโคซาเฮดรอนแบบเมตาบิดิมิเนต62	63 ไอโคซาเฮดรอนแบบลดขนาดสามเท่า	64 ไอโคซาเฮดรอนเสริมไตรมินิช

อาร์คิมีเดียนดัดแปลง
65 ทรงสี่เหลี่ยมตัดยอดเสริม	66 ลูกบาศก์ตัดยอดเสริม	67 ลูกบาศก์ตัดยอดเสริมสองมิติ
68 ทรงสิบสองเหลี่ยมตัดยอดเสริม	69 ทรงสิบสองเหลี่ยมตัดยอดเสริมพาราเบีย	70 ทรงสิบสองเหลี่ยมตัดยอดเสริมเมตาเบีย	71 ทรงสิบสองเหลี่ยมตัดยอดเสริมสามเหลี่ยม
72 ไจเรต รอมบิโคซิโดเดคาเฮดรอน	73 พาราบิไจเรต รอมบิโคซิโดเดคาเฮดรอน	74 เมตาบิไจเรต รอมบิโคซิโดเดคาเฮดรอน	75 ไตรไจเรต รอมบิโคซิโดเดคาเฮดรอน
76 รอมบิโคซิโดเดคาเฮดรอนที่ลดลง	77 พาราไจเรต รอมบิโคซิโดเดคาเฮดรอนที่ลดลง	78 เมตาไจเรต รอมบิโคซิโดเดคาเฮดรอนที่ลดลง	79 บิไจเรต รอมบิโคซิโดเดคาเฮดรอนลดรูป
80 พาราบิดิมินิช รอมบิโคซิโดเดคาเฮดรอน	81 เมตาบิดิมินิช รอมบิโคซิโดเดคาเฮดรอน	82 Gyrate bidiminished rhombicosidodecahedron	83 รูปทรงสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนสามเหลี่ยมลดขนาด

ของแข็งจอห์นสัน 9 ชิ้นสุดท้ายมีชื่อตามกลุ่มรูปหลายเหลี่ยมบางกลุ่มที่ประกอบขึ้น ชื่อเหล่านี้กำหนดโดยจอห์นสันด้วยระบบการตั้งชื่อดังต่อไปนี้: ^{[ 11 ]}

• รูปจันทร์เสี้ยวคือรูปสามเหลี่ยมสองรูปที่ติดอยู่กับด้านตรงข้ามของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส คำนำหน้าแสดงกลุ่มของรูปจันทร์เสี้ยว ได้แก่:
  • สฟีโน (Spheno ) คือกลุ่มรูปทรงลิ่มที่ประกอบด้วยส่วนโค้งเว้าสองส่วนที่อยู่ติดกันดิสฟีโน (Dispheno)หมายถึงกลุ่มรูปทรงลิ่มดังกล่าวสองกลุ่ม
  • Hebesphenoคือกลุ่มของรูปทรงคล้ายพระจันทร์เสี้ยวสามดวงที่อยู่ติดกัน
• คำต่อท้ายที่บ่งบอกถึงกลุ่มของรูปสามเหลี่ยม ได้แก่:
  • - โคโรนาเป็นกลุ่มรูปสามเหลี่ยมแปดรูปที่มีลักษณะคล้ายมงกุฎ
  • - เมกาโคโรนาคือโครงสร้างคล้ายมงกุฎขนาดใหญ่ที่ประกอบด้วยรูปสามเหลี่ยมสิบสองรูป
  • - ซิงกูลัม (cingulum)คือแถบที่ประกอบด้วยสามเหลี่ยมสิบสองรูป
• คำต่อท้าย-rotundaบ่งชี้ถึงกลุ่มของรูปห้าเหลี่ยมสองหรือสามรูปที่มีรูปสามเหลี่ยมคั่นอยู่ระหว่างกัน ซึ่งมีโครงสร้างคล้ายกับห้องโถงทรงกลมห้าเหลี่ยม

โพลีเฮดราแบบสนับ
84 กระดูกดิสฟีนอยด์ส่วนสั้น	85 ปริซึมสี่เหลี่ยมมุมมน

เกิดจากการรวมกันของรูปพระจันทร์เสี้ยวและรูปสามเหลี่ยม
86 สเฟโนโคโรนา	87 สเฟโนโคโรนาเสริม
88 สฟีโนเมกาโคโรนา	89 Hebesphenomegacorona	90 ดิสเฟโนซิงกูลัม

โรทันดอยด์
91 บิลูนาบิโรทุนดา	92 สามเหลี่ยมเฮเบสเฟโนโรทันดา

• จอห์นสันเกือบพลาดแล้ว แข็งแกร่งมาก
• โพลีโทปตาบอด

• แก็กนอน, ซิลเวน (1982) "Les polyèdres convexes aux faces régulières" [รูปทรงหลายเหลี่ยมนูนที่มีใบหน้าปกติ] (PDF ) โท โพโลยีโครงสร้าง (6): 83–95
• แบบจำลองกระดาษของทรงหลายเหลี่ยมเก็บ ถาวร เมื่อ 2013-02-26 ที่Wayback Machineมีลิงก์มากมาย
• หนังสือ Johnson Solidsโดย George W. Hart
• Visual Polyhedraซึ่งประกอบด้วยโมเดล 3 มิติและข้อมูลสำหรับรูปทรงเรขาคณิตทั้ง 92 แบบ โดย David I. McCooey
• ภาพของรูปทรงเรขาคณิตสามมิติทั้ง 92 ชนิด จัดเรียงตามหมวดหมู่ อยู่ในหน้าเดียว
• ไวส์สไตน์, เอริค ดับเบิลยู. "ของแข็งจอห์นสัน" . แมธเวิลด์ .
• แบบจำลอง VRML ของ Johnson Solidsโดย Jim McNeill
• แบบจำลอง VRML ของ Johnson Solidsโดย Vladimir Bulatov
• โครงการค้นพบ CRF polychoraพยายามค้นพบCRF polychora ( เก็บถาวรเมื่อ 31 ตุลาคม 2020 ที่Wayback Machine : รูปทรงหลายเหลี่ยม นูน 4 มิติที่มี รูปหลายเหลี่ยม ปกติ เป็นพื้น ผิว 2 มิติ) ซึ่งเป็นการขยายแนวคิดของทรงตันจอห์นสันไปยังพื้นที่ 4 มิติ
• https://levskaya.github.io/polyhedronisme/เครื่องมือสร้างรูปทรงหลายเหลี่ยมและวิธีการคำนวณแบบคอนเวย์ที่นำมาใช้กับรูปทรงเหล่านั้น รวมถึงทรงตันจอห์นสัน