ใน การสร้าง แบบจำลอง ทางคณิตศาสตร์หรือ สถิติ แบบจำลอง เกณฑ์คือแบบจำลองใดๆ ที่ใช้ค่าเกณฑ์ หรือชุดของค่าเกณฑ์ เพื่อแยกแยะช่วงของค่าที่พฤติกรรมที่ทำนายโดยแบบจำลองเปลี่ยนแปลงไปในลักษณะสำคัญบางประการ ตัวอย่างที่สำคัญอย่างยิ่งเกิดขึ้นในพิษวิทยา ซึ่งแบบจำลองสำหรับผลกระทบของยาอาจเป็นว่าไม่มีผลกระทบใดๆ สำหรับขนาดยาที่ต่ำกว่าค่าวิกฤตหรือค่าเกณฑ์ ในขณะที่มีผลกระทบที่มีนัยสำคัญบางอย่างอยู่เหนือค่านั้น^{[ 1 ]}แบบจำลองการถดถอยบางประเภทอาจรวมถึงผลกระทบของเกณฑ์^{[ 1 ]}

แบบจำลองเกณฑ์มักถูกนำมาใช้เพื่อจำลองพฤติกรรมของกลุ่มต่างๆ ตั้งแต่ แมลง สังคมฝูงสัตว์ ไปจนถึงสังคมมนุษย์

แบบจำลองเกณฑ์แบบคลาสสิกได้รับการแนะนำโดยSakoda [ ^{2 ]}ในวิทยานิพนธ์ปี 1949 ของเขาและวารสารสังคมวิทยาคณิตศาสตร์ (JMS เล่ม 1 ฉบับที่ 1, 1971) ^{[ 3 ]}ต่อมาได้รับการพัฒนาโดยSchelling , AxelrodและGranovetterเพื่อจำลองพฤติกรรม โดย ^รวม Schelling ใช้แบบจำลองของ Sakoda ในกรณีพิเศษเพื่ออธิบายพลวัตของการแบ่งแยกที่เกิดจากปฏิสัมพันธ์ของแต่ละบุคคลในอเมริกา (JMS เล่ม 1 ฉบับที่ 2, 1971) ^{[ 4 ]}โดยการสร้างแบบจำลองการจำลองสองแบบ Schelling แสดงให้เห็นว่า “ไม่มีความสอดคล้องกันอย่างง่ายระหว่างแรงจูงใจของแต่ละบุคคลกับผลลัพธ์โดยรวม” และพลวัตของการเคลื่อนไหวมีอิทธิพลต่อรูปแบบของการแบ่งแยก ในการทำเช่นนั้น Schelling เน้นย้ำถึงความสำคัญของ “ทฤษฎีทั่วไปของ 'จุดเปลี่ยน'”

มาร์ค กราโนเวตเตอร์ ได้เสนอแบบจำลองเกณฑ์ (Granovetter & Soong , 1983, 1986, 1988) โดยอ้างอิงจากเชลลิง ซึ่งสมมติว่าพฤติกรรมของแต่ละบุคคลขึ้นอยู่กับจำนวนบุคคลอื่น ๆ ที่มีพฤติกรรมนั้นอยู่แล้ว (ทั้งเชลลิงและกราโนเวตเตอร์จัดประเภทคำว่า "เกณฑ์" ของพวกเขาว่าเป็นเกณฑ์ทางพฤติกรรม) เขาใช้แบบจำลองเกณฑ์นี้เพื่ออธิบายเหตุการณ์จลาจล การแบ่งแยกที่อยู่อาศัย และเกลียวแห่งความเงียบงันในแง่ของแบบจำลองเกณฑ์ของกราโนเวตเตอร์ "เกณฑ์" คือ "จำนวนหรือสัดส่วนของผู้อื่นที่ต้องตัดสินใจก่อนที่ผู้กระทำรายใดรายหนึ่งจะทำเช่นนั้น" จำเป็นต้องเน้นย้ำถึงปัจจัยกำหนดเกณฑ์ แต่ละบุคคลมีเกณฑ์ที่แตกต่างกัน เกณฑ์ของแต่ละบุคคลอาจได้รับอิทธิพลจากหลายปัจจัย เช่น สถานะทางเศรษฐกิจและสังคม การศึกษา อายุ บุคลิกภาพ เป็นต้น นอกจากนี้ กราโนเวตเตอร์ยังเชื่อมโยง "เกณฑ์" กับอรรถประโยชน์ที่แต่ละบุคคลได้รับจากการมีส่วนร่วมในพฤติกรรมรวมหมู่หรือไม่ โดยใช้ฟังก์ชันอรรถประโยชน์ แต่ละบุคคลจะคำนวณต้นทุนและผลประโยชน์ของตนเองจากการกระทำนั้น ๆ สถานการณ์อาจเปลี่ยนแปลงต้นทุนและผลประโยชน์ของพฤติกรรม ดังนั้นเกณฑ์จึงขึ้นอยู่กับสถานการณ์เฉพาะ การกระจายตัวของเกณฑ์เหล่านี้จะเป็นตัวกำหนดผลลัพธ์ของพฤติกรรมโดยรวม (ตัวอย่างเช่น ความคิดเห็นของประชาชน)

แบบจำลองที่ใช้ในการวิเคราะห์การถดถอยแบบแบ่งส่วนคือแบบจำลองเกณฑ์

แบบจำลองหลายตัวแปรแบบวนซ้ำเชิงกำหนดบางแบบที่รวมผลกระทบของเกณฑ์ไว้ด้วยนั้น แสดงให้เห็นว่าสามารถสร้างผลกระทบแบบแฟรกทัลได้^{[ 5 ]}

แบบจำลอง อัตถารีเกรสซีฟ แบบ ไม่เชิงเส้น หลายประเภทที่กำหนดขึ้นสำหรับ การประยุกต์ใช้กับ อนุกรมเวลาคือแบบจำลองเกณฑ์^{[ 5 ]}

แบบจำลองเกณฑ์ที่ใช้ในวิทยาพิษวิทยา ตั้งสมมติฐานว่า ปริมาณ สารพิษที่สูงกว่าระดับหนึ่งจะเป็นอันตราย และปริมาณที่ต่ำกว่าระดับนั้นจะปลอดภัย แบบจำลองนี้มักใช้กับอันตรายต่อสุขภาพ ที่ไม่ ก่อให้เกิดมะเร็ง

เอ็ดเวิร์ด เจ. คาลาเบรสและลินดา เอ. บอลด์วิน เขียนไว้ว่า:

แบบจำลองการตอบสนองต่อขนาดยาที่ถึงเกณฑ์ถือเป็นแบบจำลองที่โดดเด่นที่สุดในด้านพิษวิทยา^{[ 6 ]}

แบบจำลองทางเลือกอีกประเภทหนึ่งในด้านพิษวิทยาคือแบบจำลองเชิงเส้นแบบไม่มีเกณฑ์ (LNT) ในขณะที่ฮอร์มีซิสสอดคล้องกับการมีอยู่ของผลกระทบที่ตรงกันข้ามกันที่ปริมาณต่ำและปริมาณสูง ซึ่งโดยปกติจะให้เส้นโค้งการตอบสนองต่อปริมาณยาที่มีรูปร่างเป็นตัว U หรือตัว U คว่ำ

แบบจำลองเกณฑ์ความรับผิดชอบ ( Liability -Threshold Model)เป็นแบบจำลองเกณฑ์สำหรับผลลัพธ์เชิงหมวดหมู่ (โดยปกติจะเป็นแบบไบนารี) ซึ่งตัวแปรจำนวนมากจะถูกรวมเข้าด้วยกันเพื่อให้ได้คะแนน "ความรับผิดชอบ" โดยรวม ผลลัพธ์ที่สังเกตได้จะถูกกำหนดโดยว่า คะแนน แฝงนั้นน้อยกว่าหรือมากกว่าเกณฑ์ แบบจำลองเกณฑ์ความรับผิดชอบถูกนำมาใช้บ่อยในทางการแพทย์และพันธุศาสตร์เพื่อจำลองปัจจัยเสี่ยงที่ก่อให้เกิดโรค

ในบริบททางพันธุกรรม ตัวแปรต่างๆ ได้แก่ ยีนและสภาวะแวดล้อมที่แตกต่างกัน ซึ่งช่วยป้องกันหรือเพิ่มความเสี่ยงต่อการเกิดโรค และค่าเกณฑ์zคือขีดจำกัดทางชีวภาพที่โรคจะพัฒนาขึ้น ค่าเกณฑ์นี้สามารถประมาณได้จากความชุกของโรคในประชากร (ซึ่งโดยทั่วไปมักต่ำ) เนื่องจากค่าเกณฑ์ถูกกำหนดโดยสัมพันธ์กับประชากรและสิ่งแวดล้อม คะแนนความเสี่ยงจึงโดยทั่วไปถือว่าเป็นตัวแปรสุ่มที่มีการกระจายแบบปกติ N(0, 1)

แบบจำลองทางพันธุศาสตร์ในยุคแรกถูกพัฒนาขึ้นเพื่อจัดการกับโรคทางพันธุกรรมที่หายากมาก โดยถือว่าโรคเหล่านั้นเป็นโรคแบบเมนเดลที่เกิดจากยีน 1 หรือ 2 ยีน: การมีอยู่หรือไม่มีอยู่ของยีนนั้นสอดคล้องกับการมีอยู่หรือไม่มีอยู่ของโรค และการเกิดโรคจะเกิดขึ้นตามรูปแบบที่คาดการณ์ได้ภายในครอบครัว ลักษณะต่อเนื่อง เช่น ความสูงหรือสติปัญญา สามารถจำลองได้เป็นแบบการแจกแจงปกติซึ่งได้รับอิทธิพลจากยีนจำนวนมาก และ สามารถวิเคราะห์ การถ่ายทอดทางพันธุกรรมและผลกระทบของการคัดเลือกได้ง่าย โรคบางชนิด เช่น โรคพิษสุราเรื้อรัง โรคลมชัก หรือโรคจิตเภทไม่สามารถเป็นโรคแบบเมนเดลได้ เพราะเป็นโรคที่พบได้ทั่วไป ไม่ปรากฏในอัตราส่วนแบบเมนเดล ตอบสนองต่อการคัดเลือกต่อต้านโรคได้ช้า มักเกิดขึ้นในครอบครัวที่ไม่มีประวัติของโรคนั้นมาก่อน อย่างไรก็ตาม ญาติและผู้ที่ถูกรับเลี้ยงบุตรบุญธรรมของผู้ที่เป็นโรคนั้นมีโอกาสสูงกว่ามาก (แต่ไม่แน่นอน) ที่จะเป็นโรคนั้น ซึ่งบ่งชี้ถึงองค์ประกอบทางพันธุกรรมที่แข็งแกร่ง แบบจำลองเกณฑ์ความรับผิดชอบถูกพัฒนาขึ้นเพื่อจัดการกับกรณีไบนารีที่ไม่เป็นไปตามแบบเมนเดลเหล่านี้ แบบจำลองนี้เสนอว่ามีลักษณะทางพันธุกรรมแบบต่อเนื่องที่มีการกระจายแบบปกติ ซึ่งแสดงถึงความเสี่ยงที่ได้รับอิทธิพลจากยีนหลายตัว โดยที่บุคคลที่มีค่าสูงกว่าค่าที่กำหนดจะป่วยเป็นโรค และบุคคลที่มีค่าต่ำกว่าค่าที่กำหนดจะไม่ป่วยเป็นโรค

แบบจำลองเกณฑ์แรกในพันธุศาสตร์ได้รับการแนะนำโดยSewall Wrightโดยตรวจสอบแนวโน้มของ สายพันธุ์ หนูตะเภาที่จะมีนิ้วเท้าหลังเกินมา ซึ่งเป็นปรากฏการณ์ที่ไม่สามารถอธิบายได้ว่าเป็นยีนเด่นหรือยีนด้อย หรือ " การถ่ายทอดทางพันธุกรรมแบบผสมผสาน " อย่างต่อเนื่อง ^{[ 7 ] [ 8 ]}แบบจำลองเกณฑ์ความรับผิดสมัยใหม่ได้รับการแนะนำเข้าสู่การวิจัยมนุษย์โดยนักพันธุศาสตร์Douglas Scott Falconerในตำราของเขา^{[ 9 ]}และเอกสารสองฉบับ^{[ 10 ] [ 11 ]} Falconer ได้รับคำถามเกี่ยวกับหัวข้อการสร้างแบบจำลอง 'ลักษณะเกณฑ์' โดยCyril Clarkeผู้เป็นโรคเบาหวาน^{[ 12 ]}

การประยุกต์ใช้โมเดลเกณฑ์ความรับผิดในช่วงแรกนั้นใช้กับโรคจิตเภทโดยIrving GottesmanและJames Shieldsซึ่งพบว่ามีการถ่ายทอดทางพันธุกรรมอย่างมากและอิทธิพลของสภาพแวดล้อมร่วมกันเพียงเล็กน้อย^{[ 13 ]}และบั่นทอนทฤษฎี "แม่ที่เย็นชา" ของโรคจิตเภท

ข้อเสนอที่ว่าอุณหภูมิโลกจะเพิ่มขึ้นในรูปแบบที่ไม่เป็นเส้นตรงเมื่อเกินค่าเกณฑ์สมมติฐานได้รับการเสนอไว้ในงานวิจัยหลายชิ้น^{[ 14 ]}

• Robertson; Lerner (1949). "การถ่ายทอดลักษณะแบบทั้งหมดหรือไม่มีเลย: ความอยู่รอดของสัตว์ปีก"พันธุศาสตร์ 34 ( 4): 395– 411. doi : 10.1093/genetics/34.4.395 . PMC 1209454 . PMID 17247323 .  
• Dempster; Lerner (1950). "การถ่ายทอดลักษณะเกณฑ์"พันธุศาสตร์ 35 ( 2): 212– 36. doi : 10.1093/genetics/35.2.212 . PMC 1209482 . PMID 17247344 .  
• Carter (1961). "การถ่ายทอดทางพันธุกรรมของภาวะตีบตันของกระเพาะอาหารส่วนไพลอรัสแต่กำเนิด" . J Med Genet . 6 (3): 233– 54. doi : 10.1136/jmg.6.3.233 . PMC 1468738 . PMID 5345095 .  
• คาร์เตอร์ 1963, "พันธุศาสตร์ของความผิดปกติแต่กำเนิดทั่วไป"
• Carter (1969). "พันธุศาสตร์ของความผิดปกติทั่วไป" (PDF) . British Medical Bulletin . 25 (1): 52– 7. doi : 10.1093/oxfordjournals.bmb.a070671 . PMID 5782759 . 
• Crittenden (1961). "การตีความการรวมกลุ่มของครอบครัวโดยอิงจากปัจจัยทางพันธุกรรมและสิ่งแวดล้อมหลายประการ" วารสารของสถาบันวิทยาศาสตร์แห่งนิวยอร์ก 91 ( 3 ) : 769– 780. Bibcode : 1961NYASA..91..769C . doi : 10.1111/j.1749-6632.1961.tb31106.x . PMID 13696504 . S2CID 6441908 .  
• Vandenberg et al. 1968, ความก้าวหน้าในพันธุศาสตร์พฤติกรรมมนุษย์: รายงานล่าสุดเกี่ยวกับกลุ่มอาการทางพันธุกรรม การศึกษาแฝด และความก้าวหน้าทางสถิติ
• สมิธ 1970, "การถ่ายทอดลักษณะทางพันธุกรรมของความรับผิดชอบและความสอดคล้องกันในฝาแฝดเหมือน"
• เจมส์ 1971, "ความถี่ในญาติสำหรับลักษณะแบบ 'ทั้งหมดหรือไม่มีเลย'"
• Curnow 1972, "แบบจำลองหลายปัจจัยสำหรับการถ่ายทอดทางพันธุกรรมของความเสี่ยงต่อโรคและผลกระทบต่อญาติที่มีความเสี่ยง"
• Smith (1974). "ความสอดคล้องกันในฝาแฝด - วิธีการและการตีความ"วารสารพันธุศาสตร์มนุษย์อเมริกัน 26 ( 4): 454– 66. PMC 1762601 . PMID 4858380 .  
• เฟรเซอร์ 1976, "แนวคิดเกณฑ์หลายปัจจัย - การใช้งานและการใช้ในทางที่ผิด"
• จาโนลา 1982, "ทฤษฎีและการวิเคราะห์ลักษณะเฉพาะของเกณฑ์"
• McGue และ คณะ (1983). "การ ถ่ายทอดโรคจิตเภทภายใต้แบบจำลองเกณฑ์หลายปัจจัย" Am J Hum Genet . 35 (6): 1161– 78. PMC 1685995. PMID 6650500 .  
• Roff (1996). "วิวัฒนาการของลักษณะเกณฑ์ในสัตว์" The Quarterly Review of Biology . 71 (1): 3– 35. doi : 10.1086/419266 . JSTOR 3037828 . S2CID 85062154 .  
• Lynch & Walsh 1998, พันธุศาสตร์และการวิเคราะห์ลักษณะเชิงปริมาณ , "บทที่ 25, ลักษณะเกณฑ์"
• Rijsdijk & Sham 2002, "แนวทางการวิเคราะห์ข้อมูลแฝดโดยใช้แบบจำลองสมการโครงสร้าง"
• Chevin; Lande (2013). "วิวัฒนาการของฟีโนไทป์ที่แยกจากบรรทัดฐานปฏิกิริยาต่อเนื่อง" (PDF) Am Nat . 182 (1): 13– 27. Bibcode : 2013ANat..182...13C . doi : 10.1086/670613 . PMID 23778223 . S2CID 206000053 .  
• Visscher & Wray 2015, "แนวคิดและความเข้าใจผิดเกี่ยวกับแบบจำลองพันธุกรรมแบบบวกที่นำมาใช้กับโรค "
• Hilker et al. 2017, "การถ่ายทอดทางพันธุกรรมของโรคจิตเภทและกลุ่มอาการโรคจิตเภทโดยอิงจากทะเบียนแฝดทั่วประเทศเดนมาร์ก" (อคติในทิศทางลงของการประมาณค่าการถ่ายทอดทางพันธุกรรมของแบบจำลองเกณฑ์ความรับผิดชอบเนื่องจากข้อผิดพลาดในการวัดจากการตัดตอน )