ในทางคณิตศาสตร์ การแยกกลุ่มลี ( Lie group decompositions)ถูกนำมาใช้ในการวิเคราะห์โครงสร้างของกลุ่มลีและวัตถุที่เกี่ยวข้อง โดยแสดงให้เห็นว่ากลุ่มลีและวัตถุเหล่านั้นสร้างขึ้นจากกลุ่มย่อย อย่างไร วิธีการนี้เป็นเครื่องมือทางเทคนิคที่สำคัญในทฤษฎีการแทนกลุ่มลีและพีชคณิตลี นอกจาก นี้ยังสามารถใช้ในการศึกษาโทโพโลยีเชิงพีชคณิตของกลุ่มดังกล่าวและปริภูมิเอกพันธุ์ ที่เกี่ยวข้องได้ อีกด้วย นับตั้งแต่การใช้วิธีการกลุ่มลีกลายเป็นหนึ่งในเทคนิคมาตรฐานในคณิตศาสตร์ศตวรรษที่ 20 ปรากฏการณ์หลายอย่างจึงสามารถอ้างอิงกลับไปยังการแยกกลุ่มลีได้

แนวคิดเดียวกันนี้มักถูกนำไปใช้กับกลุ่มลี (Lie groups), พีชคณิตลี (Lie algebras), กลุ่มพีชคณิต (algebraic groups)และ อนาล็อกของ จำนวน p-adicทำให้การสรุปข้อเท็จจริงเข้าเป็นทฤษฎีที่เป็นเอกภาพทำได้ยากขึ้น

• การแยกส่วนแบบ จอร์แดน-เชอวาเลย์ขององค์ประกอบในกลุ่มพีชคณิตเป็นผลคูณขององค์ประกอบกึ่งเรียบง่ายและองค์ประกอบเอกภาค
• การสลายตัวของ บรูฮัต${\displaystyle G=BWB}$การแยกกลุ่มพีชคณิตกึ่งง่ายออกเป็นโคเซต คู่ ของกลุ่มย่อยบอเรลสามารถมองได้ว่าเป็นการขยายหลักการของการกำจัดแบบเกาส์-จอร์แดนซึ่งโดยทั่วไปจะเขียนเมทริกซ์เป็นผลคูณของเมทริกซ์สามเหลี่ยมบนกับเมทริกซ์สามเหลี่ยมล่าง—แต่มีกรณีพิเศษ หลักการนี้เกี่ยวข้องกับการแยกส่วนเซลล์ชูเบิร์ตของกราสส์มันน์ : ดูรายละเอียดเพิ่มเติมได้ที่กลุ่มเวล์
• การแยกส่วนแบบคาร์ตันเขียนพีชคณิตลีจริงแบบกึ่งง่ายเป็นผลรวมของปริภูมิไอเกนของการผกผันแบบคาร์ตัน^{[ 1 ]}
• การสลายตัวของ อิวาซาวะ${\displaystyle G=KAN}$ของกลุ่มกึ่งง่าย${\displaystyle G}$เนื่องจากผลคูณของ กลุ่มย่อย แบบกระชับ กลุ่ม อาเบเลียน และ กลุ่ม นิลโพเทนต์เป็นการสรุปวิธีการเขียนเมทริกซ์จัตุรัสจริงในรูปผลคูณของเมทริกซ์เชิงตั้งฉากและเมทริกซ์สามเหลี่ยมบน (ซึ่งเป็นผลมาจากการทำให้เป็นเชิงตั้งฉากของแกรม-ชมิดต์ )
• การสลายตัวของแลงแลนด์ส${\displaystyle P=MAN}$เขียนกลุ่มย่อยพาราโบลิก${\displaystyle P}$ของกลุ่ม Lie ที่เป็นผลคูณของกลุ่มย่อยแบบกึ่งง่าย กลุ่มย่อยแบบอาเบเลียน และกลุ่มย่อยแบบนิลโพเทนต์
• การแยกส่วนแบบเลวี (Levi decomposition)เขียนพีชคณิตลี (Lie algebra) มิติจำกัดในรูปผลคูณกึ่งตรง (semidirect product)ของ อุดมคติ ที่แก้ได้ (solvable ideal) และ พีชคณิตย่อย กึ่งง่าย (semisimple subalgebra)
• การแยกตัวประกอบ LUของเซตย่อยหนาแน่นในกลุ่มเชิงเส้นทั่วไป สามารถพิจารณาได้ว่าเป็นกรณีพิเศษของ การแยก ตัวประกอบBruhat
• การแยกส่วนแบบเบิร์คฮอฟฟ์ (Birkhoff decomposition ) เป็นกรณีพิเศษของการแยกส่วนแบบบรูฮัต (Bruhat decomposition)สำหรับกลุ่มเชิงเส้นตรง (affine groups)