หลุยส์ เดอ บรองจ์ เดอ บูร์เซีย
หลุยส์ เดอ บรองจ์ เดอ บูร์เซีย | |
|---|---|
 | |
| เกิด | 21 สิงหาคม พ.ศ. 2475 ปารีส ประเทศฝรั่งเศส |
| อัลมา มัธยฐาน | มหาวิทยาลัยคอร์เนลล์สถาบันเทคโนโลยีแมสซาชูเซตส์ |
| เส้นทางอาชีพด้านวิทยาศาสตร์ | |
| ฟิลด์ | คณิตศาสตร์ |
| สถาบันต่างๆ | มหาวิทยาลัยเพอร์ดู |
| แฮร์รี่ พอลลาร์ดโวล์ฟกัง ฟุคส์ | |
หลุยส์ เดอ บรองจ์ เดอ บูร์เซีย (เกิด 21 สิงหาคม 1932) เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส-อเมริกัน เขาเป็นศาสตราจารย์เกียรติคุณด้านคณิตศาสตร์เอ็ดเวิร์ด ซี. เอลเลียตแห่งมหาวิทยาลัยเพอร์ดูในเวสต์ลาฟาแยต รัฐอินเดียนา และเกษียณอายุในปี 2023 เขาเป็นที่รู้จักกันดีที่สุดจากการพิสูจน์ สมมติฐานบีเบอร์บัคที่ค้างคามานานในปี 1984 ซึ่งปัจจุบันเรียกว่าทฤษฎีบทของเดอ บรองจ์ เขาอ้างว่าได้พิสูจน์สมมติฐานสำคัญหลายอย่างในคณิตศาสตร์ รวมถึงสมมติฐานรีมันน์แบบทั่วไปด้วย
เดอ บรังจ์ เกิดจากพ่อแม่ชาวอเมริกันที่อาศัยอยู่ในปารีส เขาได้ย้ายไปสหรัฐอเมริกาในปี 1941 พร้อมกับแม่และน้องสาว ภาษาแม่ของเขาคือภาษาฝรั่งเศส เขาศึกษาระดับปริญญาตรีที่สถาบันเทคโนโลยีแมสซาชูเซตส์ (1949–53) และได้รับปริญญาเอกด้านคณิตศาสตร์จาก มหาวิทยาลัยคอร์เนลล์ (1953–57) อาจารย์ที่ปรึกษาของเขาคือโวล์ฟกัง ฟุคส์ และ แฮร์รี พอลลาร์ดซึ่งต่อมาได้เป็นเพื่อนร่วม งานที่ มหาวิทยาลัยเพอร์ดูเขาใช้เวลาสองปี (1959–60) ที่สถาบันเพื่อการศึกษาขั้นสูงและอีกสองปี (1961–62) ที่สถาบันวิทยาศาสตร์คณิตศาสตร์คูรองต์เขาได้รับการแต่งตั้งให้ดำรงตำแหน่งที่มหาวิทยาลัยเพอร์ดูในปี 1962
ในฐานะ นักวิเคราะห์เดอ บรังจ์ได้ศึกษาเจาะลึกในด้าน การวิเคราะห์เชิง จริงเชิง ฟังก์ชัน เชิงซ้อนฮาร์มอนิก ( ฟูริเยร์ ) และไดโอแฟนไทน์ สำหรับเทคนิคและวิธีการเฉพาะด้านนั้น เขาเป็นผู้เชี่ยวชาญใน ทฤษฎี สเปกตรัมและทฤษฎีตัวดำเนินการ
ผลงาน
บทพิสูจน์ของเดอ บรังจ์เกี่ยวกับทฤษฎีบทบีเบอร์บัคไม่ได้รับการยอมรับจากวงการคณิตศาสตร์ในตอนแรก ข่าวลือเกี่ยวกับบทพิสูจน์ของเขาเริ่มแพร่กระจายในเดือนมีนาคม ค.ศ. 1984 แต่บรรดานักคณิตศาสตร์หลายคนยังคงสงสัย เพราะก่อนหน้านี้เดอ บรังจ์เคยประกาศผลลัพธ์ที่ผิดพลาด (หรือคลาดเคลื่อน) หลายอย่าง รวมถึงการอ้างว่าได้พิสูจน์ทฤษฎีบทปริภูมิย่อยไม่แปรเปลี่ยนในปี ค.ศ. 1964 (อนึ่ง ในเดือนธันวาคม ค.ศ. 2008 เขาได้เผยแพร่บทพิสูจน์ใหม่สำหรับทฤษฎีบทนี้บนเว็บไซต์ของเขา) การตรวจสอบโดยทีมงานนักคณิตศาสตร์ที่สถาบันคณิตศาสตร์สเตคลอฟในเลนินกราดช่วยยืนยันความถูกต้องของบทพิสูจน์ของเดอ บรังจ์ ซึ่งกระบวนการนี้ใช้เวลาหลายเดือนและนำไปสู่การลดความซับซ้อนของข้อโต้แย้งหลักในภายหลังบทพิสูจน์ดั้งเดิมใช้ฟังก์ชันไฮเปอร์จีโอเมตริกและเครื่องมือใหม่จากทฤษฎีปริภูมิฮิลเบิร์ตของฟังก์ชันสมบูรณ์ซึ่งส่วนใหญ่พัฒนาโดยเดอ บรังจ์
อันที่จริง ความถูกต้องของสมมติฐานบีเบอร์บัคไม่ได้เป็นผลลัพธ์ที่สำคัญเพียงอย่างเดียวจากการพิสูจน์ของเดอ บรังจ์ ซึ่งครอบคลุมปัญหาที่ทั่วไปกว่า นั่นคือสมมติฐานมิลิน
การกล่าวอ้างที่เป็นที่ถกเถียงเกี่ยวกับวิธีแก้ปัญหาที่ยังแก้ไม่ตก
ในเดือนมิถุนายน ปี 2004 เดอ บรังเจส ประกาศว่าเขาได้พิสูจน์สมมติฐานของรีมันน์ได้แล้วซึ่งมักถูกเรียกว่าเป็นปัญหาที่ยังแก้ไม่ตกที่ยิ่งใหญ่ที่สุดในคณิตศาสตร์ และได้เผยแพร่บทพิสูจน์ความยาว 124 หน้าบนเว็บไซต์ของเขา
เอกสารฉบับร่างดั้งเดิมนั้นได้รับการแก้ไขหลายครั้ง จนกระทั่งถูกแทนที่ในเดือนธันวาคม 2007 ด้วยข้ออ้างที่ทะเยอทะยานกว่ามาก ซึ่งเขาได้พัฒนามาเป็นเวลาหนึ่งปีในรูปแบบของเอกสารคู่ขนาน ต่อมาเขาได้เผยแพร่เวอร์ชันที่พัฒนาขึ้นของข้อสรุปทั่วไปสองข้อที่อ้างถึง โดยใช้วิธีการที่เป็นอิสระแต่เสริมซึ่งกันและกันของข้อโต้แย้งดั้งเดิมของเขา ในฉบับที่สั้นที่สุด (43 หน้า ณ ปี 2009) ซึ่งเขาตั้งชื่อว่า "คำขอโทษสำหรับการพิสูจน์สมมติฐานรีมันน์" (โดยใช้คำว่า "คำขอโทษ" ในความหมายที่แทบไม่เคยใช้)เขาอ้างว่าใช้เครื่องมือของเขาจากทฤษฎีปริภูมิฮิลเบิร์ตของฟังก์ชันสมบูรณ์เพื่อพิสูจน์สมมติฐานรีมันน์สำหรับฟังก์ชัน L ของดิริชเลต์ (ดังนั้นจึงพิสูจน์สมมติฐานรีมันน์ทั่วไป) และข้อความที่คล้ายกันสำหรับฟังก์ชันซีตาของออยเลอร์และยังสามารถยืนยันได้ว่าศูนย์เป็นศูนย์แบบง่าย ในอีกเล่มหนึ่ง (57 หน้า) เขาอ้างว่าได้ปรับเปลี่ยนแนวทางเดิมของเขาในเรื่องนี้โดยใช้ทฤษฎีสเปกตรัมและการวิเคราะห์ฮาร์มอนิกเพื่อพิสูจน์สมมติฐานของรีมันน์สำหรับ ฟังก์ชัน L ของเฮคเคซึ่งเป็นกลุ่มที่ทั่วไปกว่าฟังก์ชัน L ของดิริชเลต์ (ซึ่งจะหมายถึงผลลัพธ์ที่ทรงพลังยิ่งกว่าหากข้ออ้างของเขาได้รับการพิสูจน์ว่าถูกต้อง) ข้อมูลณ เดือนมกราคม 2016บทความของเขาชื่อ "การพิสูจน์สมมติฐานของรีมันน์" มีความยาว 74 หน้า แต่ไม่ได้สรุปด้วยการพิสูจน์[ 1 ]มีบทวิจารณ์เกี่ยวกับความพยายามของเขาบนอินเทอร์เน็ต[ 2 ]
นักคณิตศาสตร์ยังคงสงสัย และไม่มีการพิสูจน์ใด ๆ ที่ได้รับการวิเคราะห์อย่างจริงจัง[ 3 ]ข้อโต้แย้งหลักต่อแนวทางของเขามาจากบทความปี 1998 (ตีพิมพ์สองปีต่อมา) [ 4 ]โดยBrian ConreyและXian-Jin Liซึ่งเป็นหนึ่งในอดีตนักศึกษาปริญญาเอกของ de Branges และผู้ค้นพบเกณฑ์ของ Liซึ่งเป็นข้อความที่เทียบเท่ากับสมมติฐาน Riemann ที่น่าสนใจPeter Sarnakยังมีส่วนร่วมในข้อโต้แย้งหลักด้วย บทความดังกล่าว–ซึ่งตรงกันข้ามกับการพิสูจน์ที่ de Branges อ้าง – ได้รับการตรวจสอบโดยผู้ทรงคุณวุฒิและตีพิมพ์ในวารสารทางวิทยาศาสตร์–ให้ตัวอย่างคัดค้านเชิงตัวเลขและข้อโต้แย้งที่ไม่ใช่เชิงตัวเลขต่อเงื่อนไขความเป็นบวกบางประการเกี่ยวกับปริภูมิฮิลเบิร์ต ซึ่งตามการสาธิตก่อนหน้านี้โดย de Branges จะบ่งชี้ถึงความถูกต้องของสมมติฐาน Riemann โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ผู้เขียนได้พิสูจน์ว่าเงื่อนไขความเป็นบวกที่จำเป็นสำหรับฟังก์ชันวิเคราะห์F ( z ) ซึ่งเดอ บรังจ์จะใช้ในการสร้างบทพิสูจน์ของเขา จะบังคับให้ฟังก์ชันนั้นต้องสมมติความไม่เท่าเทียมกันบางประการ ซึ่งตามความเห็นของพวกเขา ฟังก์ชันที่เกี่ยวข้องกับบทพิสูจน์นั้นไม่เป็นไปตามเงื่อนไขดังกล่าว เนื่องจากบทความของพวกเขาตีพิมพ์ก่อนบทพิสูจน์ที่อ้างถึงในปัจจุบันถึงห้าปี และอ้างอิงถึงงานที่เดอ บรังจ์ตีพิมพ์ในวารสารวิชาการที่ได้รับการตรวจสอบโดยผู้ทรงคุณวุฒิระหว่างปี 1986 ถึง 1994 จึงยังคงต้องรอดูว่าเดอ บรังจ์จะสามารถหลีกเลี่ยงข้อโต้แย้งของพวกเขาได้หรือไม่เขาไม่ได้อ้างอิงบทความของพวกเขาในเอกสารก่อนตีพิมพ์ แต่ทั้งสองบทความอ้างอิงถึงบทความของเขาในปี 1986 ซึ่งถูกโจมตีโดยหลี่และคอนเรย์ นักข่าวKarl Sabbaghซึ่งในปี 2003 ได้เขียนหนังสือเกี่ยวกับสมมติฐานรีมันน์โดยมี de Branges เป็นศูนย์กลาง ได้อ้างคำพูดของ Conrey ในปี 2005 ว่าเขายังคงเชื่อว่าแนวทางของ de Branges นั้นไม่เพียงพอที่จะจัดการกับข้อสันนิษฐานดังกล่าว แม้ว่าเขาจะยอมรับว่ามันเป็นทฤษฎีที่สวยงามในหลายๆ ด้านก็ตาม เขาไม่ได้แสดงให้เห็นว่าเขาได้อ่านฉบับพิสูจน์ที่กล่าวอ้างในขณะนั้น (ดูอ้างอิง 1) ในความเห็นทางเทคนิคในปี 2003 Conrey กล่าวว่าเขาไม่เชื่อว่าสมมติฐานรีมันน์จะยอมจำนนต่อเครื่องมือวิเคราะห์เชิงฟังก์ชัน นอกจากนี้ de Branges ยังอ้างว่าการพิสูจน์ใหม่ของเขาเป็นการทำให้ข้อโต้แย้งที่มีอยู่ในเอกสารที่ถูกลบออกไปเกี่ยวกับสมมติฐานรีมันน์แบบคลาสสิกง่ายขึ้น และยืนยันว่านักทฤษฎีจำนวนจะไม่มีปัญหาในการตรวจสอบ หลี่และคอนเรย์ไม่ได้กล่าวอ้างว่าคณิตศาสตร์ของเดอ บรังจ์นั้นผิด เพียงแต่กล่าวว่าข้อสรุปที่เขาได้จากคณิตศาสตร์เหล่านั้นในบทความดั้งเดิมของเขานั้นผิด และด้วยเหตุนี้เครื่องมือของเขาจึงไม่เพียงพอที่จะแก้ไขปัญหาที่กล่าวถึง
Li ได้เผยแพร่หลักฐานที่อ้างว่าพิสูจน์สมมติฐานของ Riemann ในarXivในเดือนกรกฎาคม พ.ศ. 2551 แต่ถูกถอนออกในอีกไม่กี่วันต่อมา หลังจากที่นักคณิตศาสตร์กระแสหลักหลายคนเปิดเผยข้อบกพร่องที่สำคัญ ซึ่งแสดงให้เห็นถึงความสนใจที่หลักฐานที่อ้างว่าพิสูจน์โดยอดีตที่ปรึกษาของเขายังไม่ได้รับจนถึงปัจจุบัน[ 5 ]
ในขณะเดียวกัน "คำขอโทษ" นั้นได้กลายเป็นเหมือนบันทึกประจำวัน ซึ่งเขาได้กล่าวถึงบริบททางประวัติศาสตร์ของสมมติฐานของรีมันน์ และวิธีที่เรื่องราวส่วนตัวของเขาเกี่ยวพันกับหลักฐานต่างๆ เขาลงนามในเอกสารและต้นฉบับก่อนตีพิมพ์ว่า "Louis de Branges" และมักถูกอ้างอิงด้วยวิธีนี้เสมอ อย่างไรก็ตาม ดูเหมือนว่าเขาจะสนใจบรรพบุรุษตระกูลเดอ บูร์เซีย และได้กล่าวถึงต้นกำเนิดของทั้งสองตระกูลในคำขอโทษนั้นด้วย
เครื่องมือวิเคราะห์เฉพาะที่เขาพัฒนาขึ้น แม้ว่าจะประสบความสำเร็จอย่างมากในการแก้ปัญหาสมมติฐานของบีเบอร์บัค แต่ก็มีนักคณิตศาสตร์เพียงไม่กี่คนเท่านั้นที่เชี่ยวชาญ (ซึ่งหลายคนเคยเรียนกับเดอ บรังจ์) นี่เป็นอีกหนึ่งความยากลำบากในการตรวจสอบงานปัจจุบันของเขา ซึ่งค่อนข้างสมบูรณ์ในตัวเอง: บทความวิจัยส่วนใหญ่ที่เดอ บรังจ์เลือกที่จะอ้างอิงในข้อพิสูจน์สมมติฐานของรีมันน์นั้น เขาเขียนขึ้นเองตลอดระยะเวลาสี่สิบปี ตลอดชีวิตการทำงานส่วนใหญ่ เขาตีพิมพ์บทความในฐานะผู้เขียนเพียงคนเดียว
สมมติฐานของรีมันน์เป็นหนึ่งในปัญหาที่ลึกซึ้งที่สุดในคณิตศาสตร์ทั้งหมด มันเป็นหนึ่งในหกปัญหาที่ยังแก้ไม่ตกของรางวัลมิลเลน เนียม การค้นหาอย่างง่ายในarXivพบว่ามีหลายข้ออ้างเกี่ยวกับการพิสูจน์ ซึ่งบางส่วนมาจากนักคณิตศาสตร์ที่ทำงานในสถาบันการศึกษา แต่ข้ออ้างเหล่านั้นยังไม่ได้รับการตรวจสอบและมักถูกนักวิชาการกระแสหลักปฏิเสธ บางข้ออ้างถึงกับอ้างอิงถึงเอกสารต้นฉบับของเดอ บรังจ์ ซึ่งหมายความว่างานของเขาไม่ได้ถูกมองข้ามไปโดยสิ้นเชิง สิ่งนี้แสดงให้เห็นว่าการที่เดอ บรังจ์ถูกมองข้ามไปนั้นไม่ใช่กรณีโดดเดี่ยว แต่เขาอาจเป็นผู้เชี่ยวชาญที่มีชื่อเสียงที่สุดที่มีข้ออ้างที่ยังไม่ได้รับการตรวจสอบในปัจจุบัน
จากงานของเดอ บรังจ์ ทำให้เกิดแนวคิดที่มีชื่อเรียกสองอย่าง คือ ฟังก์ชันสมบูรณ์ที่สอดคล้องกับอสมการเฉพาะอย่างหนึ่ง เรียกว่าฟังก์ชันเดอ บรังจ์ และเซตของฟังก์ชันสมบูรณ์ทั้งหมดที่สอดคล้องกับความสัมพันธ์เฉพาะอย่างหนึ่งกับฟังก์ชันนั้น เรียกว่าปริภูมิเดอ บรังจ์
เขาได้เผยแพร่บทความฉบับร่างอีกฉบับหนึ่งบนเว็บไซต์ของเขา ซึ่งอ้างว่าสามารถแก้ ปัญหา การวัดที่เกิดจากสเตฟาน บานาคได้
รางวัลและเกียรติยศ
ในปี 1989 เขาเป็นผู้ได้รับรางวัล Ostrowski เป็นคนแรก และในปี 1994 เขาได้รับรางวัล Leroy P. Steele สำหรับผลงานสำคัญด้านการวิจัย
ในปี 2012 เขาได้รับตำแหน่งสมาชิกของสมาคมคณิตศาสตร์อเมริกัน[ 6 ]
ดูเพิ่มเติม
- ทฤษฎีการกระเจิง – ทฤษฎีที่เดอ บรังจ์นำมาใช้ในแนวทางเบื้องต้นของเขาต่อสมมติฐานของรีมันน์
- ปีเตอร์ แลกซ์
ลิงก์ภายนอก
- O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. , "Louis de Branges de Bourcia" , MacTutor History of Mathematics Archive , University of St Andrews
- หลุยส์ เดอ บรังจ์ในโครงการลำดับวงศ์ตระกูลทางคณิตศาสตร์
- เอกสารของเดอ บรังจ์รวมถึงหลักฐานการพิสูจน์ทั้งหมดที่เขาอ้างว่าเป็นผลงานของเขา (เว็บไซต์ส่วนตัว พร้อมรายชื่อสิ่งพิมพ์ที่ได้รับการตรวจสอบโดยผู้ทรงคุณวุฒิ)