ระบบเสียงแบบมีนโทนเป็นระบบเสียงดนตรี^{[ 1 ]} กล่าวคือ เป็น ระบบการปรับเสียงที่หลากหลายซึ่งสร้างขึ้นในลักษณะเดียวกับการปรับเสียงแบบพีทาโกเรียนโดยใช้ลำดับของคู่ห้าที่เท่ากัน ทั้งที่เพิ่มขึ้นและลดลง โดยปรับขนาดให้อยู่ภายในอ็อกเทฟเดียวกัน แต่แทนที่จะใช้คู่ห้าที่สมบูรณ์แบบซึ่งประกอบด้วยอัตราส่วนความถี่ที่มีค่า คู่ห้าเหล่านี้จะถูกปรับด้วยปัจจัยที่เหมาะสมซึ่งทำให้แคบลงเป็นอัตราส่วนที่น้อยกว่าเล็กน้อยเพื่อให้คู่สามเมเจอร์หรือไมเนอร์เข้าใกล้กับอัตราส่วนการปรับเสียงแบบยุติธรรมของหรือตามลำดับ ในบรรดาระบบเสียงที่สร้างขึ้นเป็นลำดับของคู่ห้า ระบบเสียงแบบมีนโทนเป็นระบบเสียงปกติเนื่องจากคู่ห้าทั้งหมดถูกเลือกให้มีขนาดเท่ากัน ${\displaystyle 3:2}$${\displaystyle 3:2}$${\displaystyle 5:4}$${\displaystyle 6:5}$

ระบบเสียงสิบสองโทน เท่ากัน ( 12TET ) ได้มาจากการทำให้เซมิโทนทุกตัวมีขนาดเท่ากัน โดยแต่ละตัวเท่ากับหนึ่งในสิบสองของอ็อกเทฟ กล่าวคือ มีอัตราส่วน12√2 ^:  1 เมื่อ เทียบกับ ระบบเสียงแบบพี ทาโกเรียน ระบบนี้ จะทำให้ ช่วงคู่ห้าสมบูรณ์แคบลงประมาณ 2  เซนต์หรือ⁠1/ 12 ใช้เครื่องหมายจุลภาคพีทาโกเรียนเพื่อให้ได้อัตราส่วนความถี่เท่ากับ ซึ่งจะทำให้เกิดช่วงเสียงเมเจอร์เทิร์ดที่กว้างประมาณ 13 เซนต์หรือ${\displaystyle 2^{7/12}:1}$1/ 8 ของ ครึ่งเสียง ระบบเสียงสิบสองโทนเท่ากัน นั้นเกือบจะเหมือนกับ1/ 11 การปรับจูนเสียง แบบ syntonic comma meantone (1.955เซนต์เทียบกับ 1.95512)

เสียงควอเตอร์คอมมามีนโทนซึ่งปรับแต่งเสียงคู่ห้าสมบูรณ์ ทั้งสิบสองเสียง ด้วย⁠ 1 /4ของระบบเสียงแบบ syntonic comma เป็นระบบเสียงแบบ meantone temperament ที่รู้จักกันดีที่สุด และคำว่าmeantone temperamentมักใช้เพื่ออ้างถึงระบบเสียงแบบนี้โดยเฉพาะ สี่คู่ห้าที่เรียงขึ้น (เช่นCGDAE ) ที่ปรับเสียงโดย⁠ 1 /4เครื่องหมายจุลภาค(แล้วลดลงสองอ็อกเทฟ) ทำให้เกิดคู่สามเมเจอร์พอดี ( CE ) (ด้วยอัตราส่วน 5 : 4 ) ซึ่ง แคบกว่าคู่สามพีทาโกเรียนที่ได้จากคู่ห้าสมบูรณ์สี่ คู่หนึ่งเครื่องหมายจุลภาคซินโทนิก (หรือประมาณ 22 เซนต์ )

ระบบเสียงแบบนี้ใช้กันอย่างแพร่หลายตั้งแต่ต้นศตวรรษที่ 16 จนถึงต้นศตวรรษที่ 18 หลังจากนั้นระบบเสียงแบบ 12 โทนเท่ากันจึงเริ่มใช้กันอย่างแพร่หลาย สำหรับออร์แกนในโบสถ์และเครื่องดนตรีคีย์บอร์ดอื่นๆ บางประเภท ระบบนี้ยังคงใช้กันต่อไปจนถึงศตวรรษที่ 19 และบางครั้งก็มีการนำกลับมาใช้ใหม่ในการแสดงดนตรีโบราณในปัจจุบันระบบเสียงแบบควอเตอร์คอมมามีนโทนสามารถประมาณค่าได้ดีโดยการแบ่งช่วงเสียงออกเป็น31 ขั้นเท่าๆกัน

วิธีการนี้ดำเนินไปในลักษณะเดียวกับการปรับเสียงแบบพีทาโกเรียนกล่าวคือ เริ่มจากเสียงพื้นฐาน (เช่นC₁ ) แล้วเพิ่มขึ้นทีละหกขั้นคู่ห้า (โดยปรับด้วยการหารด้วยกำลังของ 2 เสมอ เพื่อให้คงอยู่ในช่วงอ็อกเทฟเหนือเสียงพื้นฐาน) และลดลงในทำนองเดียวกัน โดยเพิ่มขึ้นทีละหกขั้นคู่ห้า (โดยปรับกลับไปที่ช่วงอ็อกเทฟด้วยการคูณด้วยกำลังของ2 )อย่างไรก็ตาม แทนที่จะใช้⁠ 3 /2อัตราส่วนที่ให้คู่ห้าสมบูรณ์จะต้องหารด้วยรากที่สี่ของ 81 /80ซึ่งก็คือคอมมาซินโทนิก : อัตราส่วนของส่วนสามตามทฤษฎีบทพีทาโกเรียน 81 /64ไป สู่ขั้นคู่สาม เมเจอร์ที่ยุติธรรม 5 /4ในทำนองเดียวกัน เราสามารถใช้⁴ √ 5 แทน⁠ ได้ 3 /2ซึ่งทำให้เกิดช่วงคู่ห้าที่ลดลงเล็กน้อยเช่นเดียวกัน ส่งผลให้ช่วงเสียงCEเป็นเพียงคู่สามเมเจอร์ 5 /4และวินาทีกลาง ( CD , DE ) แบ่งCEอย่างสม่ำเสมอ ดังนั้นDCและEDจึงเป็นอัตราส่วนที่เท่ากัน ซึ่งกำลังสองของอัตราส่วนนี้คือ 5 /4เช่นเดียวกันกับลำดับเบสหลักลำดับที่สองอย่าง FGAและGAB

อย่างไรก็ตาม ยังคงมีช่องว่างเหลืออยู่ใน การปรับจู นแบบ quarter-comma meantoneระหว่างโน้ตตัวสุดท้ายของลำดับฟิฟธ์หกตัวบนและโน้ตตัวสุดท้ายของลำดับฟิฟธ์ล่าง เช่น ระหว่าง^F♯และ G ♭ หากเลือกจุดเริ่มต้นเป็นCซึ่งเมื่อปรับให้เข้ากับอ็อกเทฟแล้ว จะมีอัตราส่วนเท่ากับ⁠ 125 /128หรือ−41.06เซนต์ซึ่งในความหมายตรงกันข้ามกับเครื่องหมายจุลภาคแบบพีทาโกเรียน (กล่าวคือ ปลายด้านบนแบนกว่าปลายด้านล่าง) และมีขนาดใหญ่กว่าเกือบสอง เท่า

ในthird-comma meantoneเสียงคู่ห้าจะถูกปรับแต่งโดย⁠ 1 /3ของ คอมมาซิ นโทนิก ดังนั้น สามคู่ห้าที่ลดลง (เช่น ADGC ) จะสร้างคู่สามไมเนอร์พอดี ( AC ) ที่มีอัตราส่วน 6 /5ซึ่งกว้างกว่าคู่สามไมเนอร์ที่ได้จากการปรับจูนแบบพีทาโกเรียนของคู่ห้าสมบูรณ์ สามคู่ หนึ่งคอมมาซิน โทนิก สามารถประมาณค่ามีนโทนแบบคอมมาที่สามได้เป็นอย่างดีโดยการแบ่งช่วงเสียงอ็อกเทฟออกเป็น19 ขั้นเท่าๆกัน

ชื่อ "meantone temperament" มาจากข้อเท็จจริงที่ว่าในระบบเสียงแบบนี้ทั้งหมด ขนาดของเสียงเต็ม (whole tone) ภายในบันไดเสียงไดอะโทนิก จะอยู่ระหว่างเสียงเมเจอร์และเสียงไมเนอร์ (9:8 และ 10:9 ตามลำดับ) ของระบบเสียงแบบ just intonationซึ่งแตกต่างกันด้วยsyntonic commaในระบบปกติใดๆ^{[ 1 ]}เสียงเต็ม (เช่นCD ) จะถึงหลังจากสองฟิฟท์ (เช่นCGD ) (ลดลงหนึ่งอ็อกเทฟ) ในขณะที่เมเจอร์เทิร์ดจะถึงหลังจากสี่ฟิฟท์( CGDAE ) (ลดลงสองอ็อกเทฟ) ดังนั้นจึงสรุปได้ว่าใน⁠ 1 /4⁠ comma meantone โทนเสียงทั้งหมดมีค่าเท่ากับครึ่งหนึ่งของเมเจอร์เทิร์ด (ในหน่วยเซนต์) หรือเทียบเท่ากับรากที่สองของอัตราส่วนความถี่ของ⁠ 5 /4⁠ .

ดังนั้น ความหมายหนึ่งที่โทนเสียงเป็นค่าเฉลี่ยก็คือ ในฐานะอัตราส่วนความถี่ มันคือค่าเฉลี่ยเรขาคณิตของโทนเสียงเมเจอร์และโทนเสียงไมเนอร์ ซึ่งเทียบเท่ากับ 193.157  เซนต์ซึ่งเป็นขนาดของโทนเสียงเต็มหนึ่งในสี่ของคอมมา อย่างไรก็ตาม โทนเสียงระดับกลาง ใดๆ ก็ มีคุณสมบัติเป็น "ค่าเฉลี่ย" ในแง่ของการเป็นโทนเสียงระดับกลาง และด้วยเหตุนี้จึงเป็นตัวเลือกที่ถูกต้องสำหรับระบบมีนโทนบางระบบ ${\displaystyle \ {\sqrt {{\tfrac {10}{\ 9\ }}\cdot {\tfrac {\ 9\ }{8}}\ }}={\sqrt {{\tfrac {\ 5\ }{4}}\ }}=1.1180340\ ,}$

ในกรณีของระบบเสียงแบบควอเตอร์คอมมามีนโทน ซึ่งเมเจอร์เทิร์ดถูกทำให้แคบลงด้วยคอมมาซินโทนิก โทนเสียงทั้งหมดจะแคบลงครึ่งคอมมาเมื่อเทียบกับเมเจอร์โทนของระบบเสียงแบบจัสต์อินโทเนชัน (9:8) หรือกว้างขึ้นครึ่งคอมมาเมื่อเทียบกับไมเนอร์โทน (10:9) นี่คือความหมายที่ระบบเสียงแบบควอเตอร์โทนมักถูกพิจารณาว่าเป็นระบบเสียงแบบมีนโทนที่เป็นแบบอย่าง เนื่องจากในระบบนี้ โทนเสียงทั้งหมดจะอยู่ตรงกลาง (ในหน่วยเซนต์ ) ระหว่างค่าสุดขั้วที่เป็นไปได้^{[ 1 ]}

มีการกล่าวถึงระบบการปรับเสียงที่อาจหมายถึง meantone ตีพิมพ์ตั้งแต่ปี ค.ศ. 1496 ( Gaffurius ) ^{[ 2 ]} Pietro Aron ^{[ 3 ]} (เวนิส, ค.ศ. 1523) ได้กล่าวถึง meantone แบบ quarter-comma อย่างชัดเจน Lodovico Fogliani ^{[ 4 ]}กล่าวถึงระบบ quarter-comma แต่ไม่ได้อธิบายรายละเอียด คำอธิบายการปรับเสียง meantone ที่แม่นยำทางคณิตศาสตร์ครั้งแรกพบได้ในตำราช่วงปลายศตวรรษที่ 16 โดยZarlino ^{[ 5 ]}และde Salinas [ ^{6 ] ผู้}เขียนทั้งสองท่านนี้ได้อธิบายถึง⁠ 1 /4⁠เครื่องหมายจุลภาค⁠ 1 /3⁠เครื่องหมายจุลภาคและ ⁠ 2 /7ระบบมี นโทนคอมมา มาริน เมอร์เซนน์อธิบายระบบการปรับเสียงต่างๆ ในงานสำคัญของเขาเกี่ยวกับทฤษฎีดนตรี Harmonie universelle [ ^{7 ] รวมถึงระบบปรับเสียง 31 โทนเท่า กัน}แต่ปฏิเสธระบบนี้ด้วยเหตุผลในทางปฏิบัติ

บางครั้งระบบเสียงมีนโทนก็ถูกเรียกด้วยชื่อหรือคำอธิบายอื่น ตัวอย่างเช่น ในปี ค.ศ. 1691 Huygens ^{[ 8 ]}สนับสนุนการใช้ระบบเสียง 31 โทนเท่ากัน( 31 TET )เป็นการประมาณค่าที่ดีเยี่ยมสำหรับ⁠ 1 /4ระบบเสียง คอม มามีน โทนโดยอ้างอิงถึงงานเขียนก่อนหน้าของซาร์ลิโนและซาลินาสและไม่เห็นด้วยกับความคิดเห็นเชิงลบของเมอร์เซนน์ (1639)เขาได้ทำการเปรียบเทียบอัตราส่วนความถี่ใน ระบบเสียง 31 TETกับ ระบบเสียง ควอเตอร์คอมมามีนโทน อย่างละเอียด ซึ่งเขาเรียกในหลายชื่อ เช่นระบบเสียงธรรมดาหรือ "ระบบที่ทุกคนใช้" (ดูเอกสารอ้างอิงในบทความระบบเสียงธรรมดา )

แน่นอนว่า ระบบมีนโทนแบบควอเตอร์คอมมา (หรือระบบมีนโทนอื่นๆ) ไม่สามารถนำมาใช้ได้อย่างแม่นยำสูงจนกระทั่งอีกนานต่อมา เนื่องจากอุปกรณ์ที่สามารถวัดความถี่เสียงทั้งหมดได้อย่างแม่นยำนั้นยังไม่มีอยู่จนกระทั่งกลางศตวรรษที่ 19 แต่ผู้ปรับเสียงสามารถใช้วิธีเดียวกันกับที่ผู้ปรับเสียงโดยใช้หูใช้มาโดยตลอดได้ นั่นคือ ขึ้นทีละคู่ห้า และลงทีละคู่แปด หรือลงทีละคู่ห้า และขึ้นทีละคู่แปด โดยปรับคู่ห้าให้เล็กกว่าคู่ห้าเล็กน้อย3/ 2 อัตราส่วน วิธีที่ผู้ปรับเสียงสามารถระบุ "โน้ตควอเตอร์คอมมา" ได้อย่างน่าเชื่อถือด้วยหูนั้นค่อนข้างซับซ้อนกว่า เนื่องจากค่านี้คิดเป็นประมาณ 0.3% ของความถี่ ซึ่งใกล้กับโน้ตกลางC (~264 เฮิรตซ์)จะอยู่ที่ประมาณหนึ่งเฮิรตซ์พวกเขาสามารถทำได้โดยใช้คู่ห้าสมบูรณ์เป็นจุดอ้างอิงและปรับโน้ตแบบเทมเปอร์เพื่อสร้างจังหวะที่อัตรานี้ อย่างไรก็ตาม ความถี่ของจังหวะจะต้องได้รับการปรับเล็กน้อยตามสัดส่วนของความถี่ของโน้ต หรืออีกทางหนึ่ง สามารถปรับคู่สามเมเจอร์ในบันไดเสียงไดอะโทนิกให้เป็นเพียงคู่สามเมเจอร์ที่มีอัตราส่วน5/ 4 โดยการกำจัดจังหวะออก ไป

สำหรับ การปรับจูนเสียงแบบ 12 โทน เท่ากันนั้น เสียงคู่ห้าจะต้องถูกปรับจูนด้วยค่าที่น้อยกว่ามาก1/4เครื่องหมายจุลภาค(ใกล้เคียงกับ ⁠ มาก)1/11⁠ คอมมาซินโทนิกหรือ ⁠1/12( เครื่องหมายจุลภาคพีทาโกเรียน)เนื่องจากต้องสร้างวงจรที่สมบูรณ์แบบโดยไม่มีช่องว่างที่ปลาย ( " วงกลมแห่งห้า " ) สำหรับ1/4การปรับจูนแบบ คอม มามี นโทนหากหยุดการปรับจูนโดยจงใจหลังจากเติมเสียงครบหนึ่งอ็อกเทฟด้วยโน้ตเพียง 12 ตัว จะทำให้เกิดช่องว่างระหว่างเสียงชาร์ปและเสียงแฟลตที่เท่ากัน ซึ่งเล็กกว่าช่องว่างแบบพีทา โกเรียนเล็กน้อย ในทิศทางตรงกันข้าม ทั้งระบบควอเตอร์คอมมามีนโทนและระบบพีทาโกเรียนไม่ได้มีวงกลมแต่เป็นเกลียวของคู่ห้าซึ่งต่อเนื่องไปอย่างไม่มีที่สิ้นสุด เวอร์ชันที่ปรับจูนเล็กน้อยของทั้งสองระบบซึ่งปิดลงเป็นวงกลมของคู่ห้าที่ใหญ่กว่ามาก ได้แก่ 31 เต็ตสำหรับมีนโทน และ 53 เต็ตสำหรับพีทาโกเรียน

แม้ว่าระบบการปรับเสียงแบบมีนโทน (meantone) จะเป็นที่รู้จักกันดีในฐานะระบบการปรับเสียงที่เกี่ยวข้องกับดนตรีในยุคเรเนสซองส์และบาโรก แต่ก็มีหลักฐานว่ามีการใช้งานอย่างต่อเนื่องในฐานะระบบการปรับเสียงสำหรับคีย์บอร์ดมาจนถึงศตวรรษที่ 19

"โหมดการปรับเสียงที่ใช้กันก่อนการนำระบบเสียงเท่ากันมาใช้ เรียกว่าระบบมีนโทน ระบบนี้ยังคงแพร่หลายในอังกฤษอยู่บ้าง เพราะยังคงได้ยินได้ในออร์แกนบางตัวในโบสถ์ชนบท ตามที่ดอน บี. อิญิเกซ นักออร์แกนประจำมหาวิหารเซบี ยา กล่าวว่า ระบบมีนโทนยังคงใช้กันทั่วไปในออร์แกนของสเปน แม้กระทั่งในปัจจุบันนี้" — โกรฟ (1890) ^{[ 9 ]}

การแสดงดนตรีโบราณในรูปแบบมีนโทนได้รับการฟื้นฟูอย่างมากในช่วงปลายศตวรรษที่ 20 และในผลงานประพันธ์ใหม่ที่ต้องการการแสดงดนตรีแบบมีนโทนโดยเฉพาะจากนักประพันธ์เพลงบางท่าน เช่นอดัมส์ลิเกติและลีดี

ระบบเสียงแบบมีนโทน (meantone temperament) เป็นระบบเสียงแบบปกติ (regular temperament ) ที่มีลักษณะเฉพาะคือ ตัวประกอบการแก้ไขสำหรับคู่ห้าสมบูรณ์แบบพีทาโกเรียน (Pythagorean perfect fifths) ซึ่งโดยปกติจะระบุเป็นเศษส่วนเฉพาะของค่าซินโทนิกคอมมา (syntonic comma) จะถูกเลือกเพื่อให้ช่วงเสียงเต็ม (whole tone intervals) เท่ากับค่าเฉลี่ยเรขาคณิตของเสียงเมเจอร์และเสียงไมเนอร์ให้ใกล้เคียงที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ ในอดีต ระบบเสียงแบบมีนโทนที่ใช้กันทั่วไป ซึ่งจะกล่าวถึงต่อไปนี้ ครอบคลุมช่วงแคบๆ ของช่วงเสียงต่อเนื่องนี้ โดยมีช่วงคู่ห้าตั้งแต่ประมาณ 695 ถึง 699 เซนต์

ระบบเสียงมีนโทนสามารถระบุได้หลายวิธี: เช่น สัดส่วนของคอมมาซินโทนิกที่ทำให้เสียงคู่ห้าลดลง (ดังที่กล่าวมาข้างต้น) ความกว้างของเสียงคู่ห้าสมบูรณ์แบบในระบบเสียงแบบเทมเปอร์ในหน่วยเซนต์ หรืออัตราส่วนของเสียงเต็ม (ในหน่วยเซนต์) ต่อเสียงครึ่งไดอะโทนิกอัตราส่วนสุดท้ายนี้ถูกเรียกว่า" R " โดย อีสลีย์ แบล็กวูดนักประพันธ์เพลง นักเปียโน และนักทฤษฎีชาวอเมริกันหากRเป็นจำนวนตรรกยะก็จะเป็นค่าประมาณที่ใกล้เคียงที่สุดกับเสียงคู่ห้าแบบเทมเปอร์มีนโทนที่สอดคล้องกัน ภายในการแบ่งช่วงเสียงอ็อกเทฟออกเป็นส่วนเท่าๆ กัน การแบ่งช่วงเสียงอ็อกเทฟออกเป็นส่วนเล็กๆ จำนวนมากที่มากกว่า 12 บางครั้งเรียกว่า ไมโคร โทนัลลิตี้และช่วงเสียงที่เล็กที่สุดเรียกว่าไมโครโทน ${\displaystyle \ R=\scriptstyle {\frac {\ N\ }{D}}\ ,}$${\displaystyle \ 2^{\frac {\ 3R+1\ }{5R+2}}\ }$${\displaystyle \ 5\ N+2\ D\ }$

ในแง่นี้ การปรับเสียงแบบมีนโทนที่มีความสำคัญทางประวัติศาสตร์บางส่วนได้ถูกระบุไว้ด้านล่าง และเปรียบเทียบกับการปรับเสียงแบบไมโครโทนแบบสมดุลที่ใกล้เคียงที่สุด คอลัมน์แรกแสดงเศษส่วนของคอมมาซินโทนิกซึ่งใช้ในการปรับเสียงคู่ห้าสมบูรณ์ในระบบมีนโทน คอลัมน์ที่สองแสดงรายการ ช่วงเสียงตรรกยะ จำกัด 5ช่วงที่เกิดขึ้นภายในระบบการปรับเสียงนี้ คอลัมน์ที่สามแสดงเศษส่วนของอ็อกเทฟภายในระบบช่วงเสียงไมโครแบบสมดุลที่สอดคล้องกัน ซึ่งประมาณค่าคู่ห้าแบบมีนโทนได้ดีที่สุด คอลัมน์ที่สี่แสดงความแตกต่างระหว่างทั้งสองค่าใน หน่วย เซนต์ค่าของคู่ห้าคือค่าที่สอดคล้องกับเศษส่วนและค่าของคู่ห้าคือจำนวน ไมโครโทน แบบสมดุล ( ET ) ในอ็อกเทฟ ${\displaystyle \ R=\scriptstyle {\frac {\ N\ }{D}}\ ,}$${\displaystyle \ 5\ N+2\ D\ }$

Meantone กับการปรับจูนแบบ Equitempered

เศษส่วนมีนโทนของคอมมา (ซินโทนิก)	ช่วงตรรกยะ จำกัด 5	ขนาดของคู่ห้าในบันไดเสียงETในรูปเศษส่วนของอ็อกเทฟ	ความคลาดเคลื่อนระหว่างค่า meantone fifths และET fifths (หน่วยเป็นเซนต์)	อัตราส่วนของแบล็กวูด R =${\displaystyle \scriptstyle {\frac {N}{D}}}$	จำนวนไมโครโทนET${\displaystyle 5N+2D}$
⁠1/ 315 ⁠ ( การปรับจูนแบบพีทาโกเรียนที่ใกล้เคียงมาก )	ในทางปฏิบัติแล้ว ลำดับที่ห้าคือ "สมบูรณ์แบบ" 3 /2⁠ .	⁠ 31 /53⁠	+0.000066 ( +6.55227×10 −5 )	⁠ 9 / 4 = 2.25	53
⁠1/ 11 ⁠ ( หรือ⁠)1/ 12 เครื่องหมายจุลภาคพีทาโกเรียน )	⁠ 16384 / 10935 =​​ 2 14/ 3 7 × 5 ⁠ ( คิร์นเบอร์เกอร์ ฟิฟท์: ฟิฟท์ยุติธรรมที่ ถูกบิดเบือนโดย ความแตกแยก เท่ากับมีนโทนที่ตัวเลขสำคัญ 6 หลัก)	⁠ 7 /12⁠	+0.000116 ( +1.16371×10 −4 )	⁠ 2 / 1 = 2.00	12
⁠ 1 /6⁠	⁠ 45 /32และ​​ 64 /45⁠ ( ไตรโทน )	⁠ 32 /55⁠	−0.188801	⁠ 9 / 5 = 1.80	55
⁠ 1 /5⁠	⁠16/ 15 และ​​15/ 8 ⁠ ( เซมิโทนไดอะโทนิกและเซเว่นเมเจอร์ )	⁠ 25 /43⁠	+0.0206757	⁠ 7 / 4 = 1.75	43
⁠ 1 /4⁠	⁠ 5 /4และ​​ 8 /5⁠ ( เฉพาะคู่สามเมเจอร์และคู่หกไมเนอร์ )	⁠ 18 /31⁠	+0.195765	⁠ 5 / 3 = 1.66	31
⁠ 2 /7⁠	⁠ 25 /24และ​​ 48 /25⁠ ( เซมิโทนโครมาติกและเซเว่นเมเจอร์ )	⁠ 29 /50⁠	+0.189653	⁠ 8 / 5 = 1.60	50
⁠ 1 /3⁠	⁠6/ 5 และ ​​5/ 3 ⁠ ( แค่คู่สามไมเนอร์และคู่หกเมเจอร์ )	⁠ 11 /19⁠	−0.0493956	⁠ 3 / 2 = 1.50	19
⁠ 2 / 5 ⁠	⁠ 27/25⁠ ( ลิมม่าขนาดใหญ่ )	⁠ 26 /45⁠	+0.0958	⁠ 7 / 5 = 1.40	45
⁠ 1 /2⁠	⁠10/ 9 และ​​9/ 5 ⁠ ( แค่โทนเสียงไมเนอร์และคอร์ดเซเว่นลดลง )	⁠ 19 /33⁠	−0.292765	⁠ 5/ 4= 1.25	33

ทั้งในระบบเสียงสิบสองโทนเท่ากันและระบบเสียงควอเตอร์คอมมามีนโทนนั้น ขั้นที่ห้าไม่ใช่ เศษส่วน ตรรกยะของอ็อกเทฟ แต่ก็มีระบบการปรับเสียงหลายระบบที่ประมาณค่าขั้นที่ห้าด้วยช่วงห่างดังกล่าว ระบบเหล่านี้เป็นส่วนย่อยของระบบเสียงเท่ากัน(" N TET ")ซึ่งอ็อกเทฟถูกแบ่งออกเป็นช่วงห่างที่มีความกว้างเท่ากันจำนวนหนึ่ง ( N )

ระบบเสียงแบบ Equal Temperaments ที่มีประโยชน์ในการประมาณค่าระบบเสียงแบบ Meantone Tuning ได้แก่ (เรียงตามลำดับ ความกว้าง ของตัวสร้างสัญญาณที่ เพิ่มขึ้น ) 19 TET ( ⁠~+ 1 /3⁠จุลภาค), 50 TET ( ⁠~+ 2 /7⁠จุลภาค), 31 TET ( ⁠~+ 1 /4⁠จุลภาค), 43 TET ( ⁠~+ 1 /5⁠จุลภาค), 55 TET ( ⁠~+ 1 /6⁠คอมมา), 12 TET ( ⁠=+ 1 /11⁠จุลภาค)และ 53 TET ( ⁠~+ 1 /315⁠คอมมา) . 53 TETเกือบจะเข้ากันได้อย่างสมบูรณ์แบบทั้งกับการปรับจูนแบบพีทาโกเรียน และ การปรับจูนแบบจัสต์อิน โทเนชั่น 5 ลิมิตโดยมีช่วง 7 ลิมิตและ 11 ลิมิตอยู่บ้าง อย่างไรก็ตาม ยิ่งการปรับจูนห่างจากมีนโทนควอเตอร์คอมมามากเท่าใด การปรับจูนก็จะยิ่งมีความสัมพันธ์กับอัตราส่วนฮาร์มอนิกน้อยลงเท่านั้น ซึ่งสามารถเอาชนะได้โดยการปรับจูนส่วนย่อยให้ตรงกับการปรับจูน ซึ่งเป็นไปได้เฉพาะในเครื่องสังเคราะห์เสียงอิเล็กทรอนิกส์เท่านั้น ^{[ 10 ]}ตารางต่อไปนี้แสดงการปรับจูนมีนโทนแบบต่างๆ

การประมาณค่าช่วงเสียงที่ถูกต้องในระบบเสียงเท่ากันตามลำดับจำนวนโทนเสียงที่เพิ่มขึ้น

12 ET	19 ET	31 ET	43 ET	50 ET	53 ET	55 ET
=+ 1 /11⁠จุลภาค	~+ 1 /3⁠จุลภาค	~+ 1 /4⁠จุลภาค	~+ 1 /5⁠จุลภาค	~+ 2 /7⁠จุลภาค	~+ 1 /315⁠จุลภาค	~+ 1 /6⁠จุลภาค

จำนวนเต็มของคู่ห้าที่สมบูรณ์แบบจะไม่สามารถรวมกันได้เป็นจำนวนเต็มของคู่แปด เพราะlog _2/3 เป็นจำนวนอตรรกยะ หาก นำคู่ห้าที่สมบูรณ์แบบมาเรียงซ้อนกันเป็นจำนวนเต็มแล้ว เพื่อให้ปิดซ้อนนั้นให้พอดีกับคู่แปด อย่างน้อยหนึ่งช่วงเสียงที่เทียบเท่ากับคู่ห้าจะต้องมีความกว้างที่แตกต่างจากคู่ห้าอื่นๆ ตัวอย่างเช่น เพื่อให้บันไดเสียงโครมาติก 12 โน้ตในระบบปรับเสียงแบบพีทาโกเรียนปิดที่คู่แปด ช่วงเสียงคู่ห้าหนึ่งช่วงจะต้องลดลง ("ไม่ตรงเสียง") ด้วยเครื่องหมายจุลภาคแบบพีทาโกเรียนคู่ห้าที่เปลี่ยนแปลงนี้เรียกว่า " คู่ห้าหมาป่า " เพราะมันฟังดูคล้ายกับคู่ห้าในขนาดช่วงเสียงและดูเหมือนคู่ห้าที่ไม่ตรงเสียง แต่จริงๆ แล้ว คือ คู่หกที่ลดลง (เช่น ระหว่างG♯และE ^{♭ )}ในทำนองเดียวกัน คู่สี่สมบูรณ์ 11 คู่จากทั้งหมด 12 คู่ก็อยู่ในระดับเสียงเดียวกัน แต่คู่สี่ที่เหลืออีกหนึ่งคู่นั้นแท้จริงแล้ว เป็น คู่สามเพิ่ม (ไม่ใช่คู่สี่ที่แท้จริง)

ช่วงเสียงหมาป่าไม่ได้เป็นส่วนประกอบโดยธรรมชาติของระบบการปรับเสียงที่สมบูรณ์ แต่เป็นผลมาจากแป้นพิมพ์ที่ไม่เพียงพอซึ่งไม่มีคีย์มากพอสำหรับโน้ตที่ตรงกับเสียงทั้งหมดที่ใช้ในชิ้นงานใดชิ้นหนึ่ง ผู้เล่นแป้นพิมพ์จึงสร้าง "เสียงหมาป่า" โดยการแทนที่คีย์ที่ตรงกับเสียงจริงด้วยระดับเสียงที่แตกต่างกัน ใกล้เคียงกับระดับเสียงที่เขียนไว้จริง แต่ไม่ใกล้พอที่จะผ่านได้^{[ 11 ]}

ปัญหาดังกล่าวสามารถแสดงให้เห็นได้ง่ายที่สุดโดยใช้แป้นพิมพ์แบบไอโซมอร์ฟิกซึ่งมีจำนวนคีย์มากกว่า 12 คีย์ต่ออ็อกเทฟ เช่นเดียวกับที่แสดงในรูปที่ 2 (บนแป้นพิมพ์แบบไอโซมอร์ฟิกช่วงเสียงดนตรีใดๆ จะมีรูปร่างเหมือนกันไม่ว่าจะปรากฏที่ใด ยกเว้นที่ขอบ) นี่คือตัวอย่าง: บนแป้นพิมพ์ที่แสดงในรูปที่ 2จากโน้ตใดๆ โน้ตที่สูงกว่าหนึ่งคู่ห้าสมบูรณ์จะอยู่ติดกับโน้ตนั้นในทิศทางขึ้นและขวาเสมอ ไม่มีช่วงเสียงวูล์ฟภายในช่วงโน้ตของแป้นพิมพ์นี้ ปัญหาอยู่ที่ขอบ บนโน้ตE♯ โน้ตที่สูงกว่า E♯ หนึ่งคู่ห้าสมบูรณ์คือ B♯ ^ซึ่งไม่ได้รวมอยู่^{ใน แป้นพิมพ์ที่แสดง (ถึงแม้ว่าจะสามารถรวมอยู่ในแป้นพิมพ์ที่ใหญ่กว่า ได้}โดยวางไว้ทางด้านขวาของA♯ เพื่อรักษารูปแบบโน้ต ^ที่สอดคล้องกันของแป้นพิมพ์) เนื่องจากไม่มี ปุ่ม B♯ ^{ดังนั้น}เมื่อเล่นคอร์ดE♯ ( ^{คอร์ด}คู่ห้าเปิด) จะต้องเลือกโน้ตอื่น เช่นCมาเล่นแทนB♯ ^ที่ หาย ไป

แม้แต่เงื่อนไขขอบก็สร้างช่วงเสียงหมาป่าได้ก็ต่อเมื่อแป้นพิมพ์ไอโซมอร์ฟิกมีปุ่มต่ออ็อกเทฟน้อยกว่าจำนวนโน้ตที่แตกต่างกันทางเสียง^{[ 12 ]}ตัวอย่างเช่น แป้นพิมพ์ไอโซมอร์ฟิกในรูปที่ 2 มี 19 ปุ่มต่ออ็อกเทฟ ดังนั้นเงื่อนไขขอบที่กล่าวถึงข้างต้น จาก^E♯ถึง C จึงไม่ใช่ช่วงเสียงหมาป่าในระบบเสียงเท่ากัน 12 โทน ( TET ), 17  TETหรือ 19  TETอย่างไรก็ตาม มันเป็นช่วงเสียงหมาป่าใน 26  TET , 31  TETและ 50 TET ในระบบเสียงเหล่านี้ การใช้การเปลี่ยนคีย์แบบอิเล็กทรอนิกส์สามารถรักษาโน้ตของคีย์ปัจจุบันไว้บนปุ่มสีขาวของแป้นพิมพ์ไอโซมอร์ฟิกได้ ทำให้ช่วงเสียงหมาป่าเหล่านี้แทบจะไม่พบในดนตรีโทนัลเลย แม้ว่าจะมีการเปลี่ยนคีย์ไปยังคีย์แปลกใหม่ก็ตาม^{[ 13 ]}

แป้นพิมพ์ไอโซมอร์ฟิกแสดงคุณสมบัติที่ไม่เปลี่ยนแปลงของการปรับเสียงแบบมีนโทนของระบบเสียงซินโทนิกแบบไอโซมอร์ฟิก (นั่นคือ ตัวอย่างเช่น โดยการแสดงช่วงเสียงที่กำหนดด้วยรูปทรงระหว่างปุ่มที่สอดคล้องกันเพียงแบบเดียวในทุกอ็อกเทฟ คีย์ และการปรับเสียง) เนื่องจากทั้งแป้นพิมพ์ไอโซมอร์ฟิกและระบบเสียงเป็นเอนทิตีสองมิติ ( เช่นอันดับ2 ) ^{[ 14 ]} แป้นพิมพ์ Nคีย์แบบหนึ่งมิติ(โดยที่Nเป็นจำนวนใดๆ) สามารถแสดงคุณสมบัติที่ไม่เปลี่ยนแปลงของการปรับเสียงแบบหนึ่งมิติเพียงแบบเดียวในN TET ได้อย่างแม่นยำ ดังนั้น แป้นพิมพ์แบบเปียโนแบบหนึ่งมิติที่มี 12 คีย์ต่ออ็อกเท ฟ จึงสามารถแสดงคุณสมบัติที่ไม่เปลี่ยนแปลงของการปรับเสียงเพียงแบบเดียว: 12  TET

เมื่อเศษส่วนห้าที่สมบูรณ์แบบมีความกว้าง 700  เซนต์ พอดี (นั่นคือ ถูกปรับแต่งโดยเกือบจะพอดี⁠1/11ของเครื่องหมายจุลภาคแบบซินโทนิกหรืออย่างแม่นยำ1/12(ของเครื่องหมายจุลภาคพีทาโกเรียน ) จากนั้นการปรับจูนจะเหมือนกับการปรับจูนแบบเท่ากัน 12 โทนที่คุ้นเคย ซึ่งปรากฏในตารางด้านบนเมื่อR = 2: 1

เนื่องจากการประนีประนอม (และช่วงเสียงที่ไม่สอดคล้องกัน) ที่เกิดขึ้นกับการปรับเสียงแบบ meantone อันเนื่องมาจากข้อจำกัดของการมีเพียง 12 คีย์ต่ออ็อกเทฟบนแป้นพิมพ์แบบเปียโนทั่วไป ทำให้การปรับเสียงแบบ well temperamentและในที่สุด equal temperament ได้รับความนิยมมากขึ้น

ตามชื่อช่วงเสียงมาตรฐาน ช่วงเสียงคู่ห้าสิบสองช่วงเท่ากับช่วงเสียงคู่แปดหกช่วงบวกหนึ่ง ช่วงเสียง คู่เจ็ดเพิ่ม ส่วนช่วงเสียงคู่แปดเจ็ดช่วงเท่ากับช่วงเสียงคู่ห้าสิบเอ็ดช่วงบวกหนึ่ง ช่วงเสียงคู่ หกลด ดังนั้น ช่วงเสียง "คู่สามไมเนอร์" สามช่วงจึงแท้จริงแล้วคือช่วงเสียงคู่สองเพิ่ม (เช่นบี^♭ถึงซี^♯ ) และช่วงเสียง "คู่สามเมเจอร์" สี่ช่วงจึงแท้จริงแล้วคือช่วงเสียงคู่สี่ลด (เช่นบีถึงอี^♭ ) ไตรแอดหลายคู่ (เช่นบีอี^♭เอฟ^♯และบี^♭ซี^♯เอฟ ) ประกอบด้วยช่วงเสียงทั้งสองแบบนี้และมีช่วงเสียงคู่ห้าปกติ

การปรับเสียงแบบมีนโทนทั้งหมดอยู่ในช่วงการปรับเสียงที่ถูกต้องของระบบเสียงซินโทนิก ดังนั้นการปรับเสียงแบบมีนโทนทั้งหมดจึงเป็นการปรับเสียงแบบซินโทนิก การปรับเสียงแบบซินโทนิกทั้งหมด รวมถึงการปรับเสียงแบบมีนโทนและการปรับ เสียงแบบจั ^{ส ต์อินโทเน ชัน} ต่างๆ นั้น อาจมีโน้ตจำนวนอนันต์ในแต่ละอ็อกเทฟ กล่าวคือ โน้ตธรรมชาติ 7 ตัว โน้ตชาร์ป 7 ตัว ( F♯ถึงB♯ ) โน้ตแฟลต 7 ตัว ( B ^♭ถึงF ^♭ ) (ซึ่งเป็นขีดจำกัดของพิณวงออร์เคสตราซึ่งอนุญาตให้มีระดับเสียงที่แตกต่างกัน 21 ระดับเสียงต่ออ็อกเทฟ) จากนั้นก็มีโน้ตชาร์ปคู่ ( FถึงB♯ ) โน้ตแฟลตคู่ ( FถึงB♭ ) โน้ตชาร์ปและแฟลตสามตัว และอื่นๆ ในความเป็นจริง โน้ตชาร์ปและแฟลตคู่พบได้ไม่บ่อยนัก แต่ก็ยังจำเป็นอยู่ แต่โน้ตชาร์ปและแฟลตสามตัวนั้นแทบจะไม่เคยพบเห็นเลย ดังนั้นอาจถูกข้ามไปหรือลดทอนลงได้ ในการปรับเสียงแบบซินโทนิกใดๆ ที่แบ่งช่วงเสียงอ็อกเทฟออกเป็นช่วงเสียงที่เล็กที่สุดจำนวนน้อยและมีความกว้างเท่ากัน (เช่น^{12, 19 หรือ 31 ET) ชุดโน้ตที่ขยายออกไปนี้ยังคงมีอยู่ แต่ไม่ใช่จำนวนอนันต์ เนื่องจากโน้ตบางตัวจะมีค่าเท่ากัน ตัวอย่างเช่น ใน 19 ET โน้ต E♯ และ F♭}มีระดับเสียงเดียวกันใน31 ETโน้ตC♯และE มีระดับเสียงเดียวกันเช่น^{เดียว}กับE และ G และในการ^ปรับเสียงแบบจัสต์อินโทเนชันสำหรับบันไดเสียง C เมเจอร์ โน้ต C♯ และ D มีความแตกต่างกันไม่เกิน8.1 ¢ ดังนั้นจึงสามารถปรับเสียง^ให้เหมือนกัน  ได้โดยโน้ตที่ประนีประนอมกันจะมีค่าแตกต่างกันเพียง 4 ¢ ซึ่งยอมรับได้

เครื่องดนตรีหลายชนิดสามารถแยกแยะระดับเสียงได้อย่างละเอียดมาก เช่นเสียงมนุษย์ทรอมโบน เครื่องสายที่ไม่มี เฟร็ต เช่นตระกูลไวโอลินและกีตาร์ไร้เฟร็ตและลูทที่มีเฟร็ตที่เคลื่อนย้ายได้เครื่องดนตรีเหล่านี้เหมาะอย่างยิ่งสำหรับการใช้การปรับเสียงแบบมีนโทน

ในทางกลับกัน แป้นคีย์บอร์ดเปียโนแบบดั้งเดิมมีเพียงสิบสองคีย์ที่สร้างเสียงได้ต่ออ็อกเทฟ ทำให้ไม่เหมาะกับการปรับเสียงแบบอื่นนอกจาก12 ETหรือเวลล์เทมเพอเรชั่น ปัญหาในอดีตเกือบทั้งหมดของระบบปรับเสียงแบบมีนโทนเกิดจากความล้มเหลวในการจับคู่จำนวนโน้ตที่ไม่มีที่สิ้นสุดต่ออ็อกเทฟของระบบมีนโทนกับจำนวนคีย์เปียโนที่มีจำกัด ตัวอย่างเช่น นี่คือที่มาของ "วูล์ฟฟิฟธ์" ที่กล่าวถึงข้างต้น เมื่อเลือกโน้ตที่จะจับคู่กับคีย์สีดำของเปียโน การเลือกโน้ตที่พบได้ทั่วไปในคีย์จำนวนน้อยที่มีความสัมพันธ์ใกล้เคียงกันนั้นสะดวก แต่จะใช้ได้เฉพาะถึงขอบของอ็อกเทฟเท่านั้น เมื่อข้ามขึ้นหรือลงไปยังอ็อกเทฟที่อยู่ติดกัน ช่วงเสียงบางช่วงจะต้องเป็น "วูล์ฟฟิฟธ์" กล่าวคือ ต่ำกว่าช่วงเสียงอื่นๆ เล็กน้อย ดังที่ได้อธิบายไว้ข้างต้น

การมีอยู่ของ "คู่ห้าหมาป่า" เป็นหนึ่งในเหตุผลที่ทำให้ก่อนการนำระบบเสียงแบบเวลล์เทมเพรเมน ต์มา ^ใช้ดนตรีบรรเลงโดยทั่วไปจึงมักอยู่ในโทนเสียงที่ "ปลอดภัย" จำนวนหนึ่งซึ่งไม่เกี่ยวข้องกับ "คู่ห้าหมาป่า" (ซึ่งโดยทั่วไปจะอยู่ระหว่างG♯และE ^♭ )

ตลอดช่วงยุคเรเนสซองส์และยุคเรืองปัญญา นักทฤษฎีที่หลากหลาย เช่นนิโคลา วิเซนติโน , ฟรานซิสโก เด ซาลินาส , ฟาบิโอ โคลอนนา , มาริน เมอร์เซนเน , คริสเตียน ฮุยเกนส์และไอแซค นิวตันต่างสนับสนุนการใช้การปรับเสียงแบบมีนโทนที่ขยายออกไปเกินกว่า 12 โน้ตของแป้นพิมพ์^{[ 1 ] [ 15 ] [ 16 ]}และด้วยเหตุนี้จึงเรียกการปรับเสียงแบบมีนโทนที่ "ขยาย" ว่า "ขยาย" ความพยายามดังกล่าวจำเป็นต้องมีการขยายเครื่องดนตรีแป้นพิมพ์ให้สอดคล้องกันเพื่อให้สามารถสร้างโน้ตได้มากกว่า 12 โน้ตต่ออ็อกเทฟ ตัวอย่างเช่น อาร์ คิเซมบาโลของวินเซนโต , ฮา ร์ ปซิคอร์ด 19 ET ของ เมอร์เซนเน , แซมบูคา โรตา31 ETของโคลอนนาและ ฮาร์ ปซิคอร์ด31 ETของฮุยเกนส์^{[ 17 ]}

^{เครื่องดนตรีอื่นๆ ขยายแป้นคีย์บอร์ดเพิ่ม ขึ้น}เพียงไม่กี่โน้ตเท่านั้นฮาร์ปซิคอร์ดและออร์แกน บางรุ่นในยุคนั้นแยกแป้น D♯ / E ^♭ออกจากกันทำให้สามารถเล่นทั้งE เมเจอร์ / C♯ ^{ไมเนอร์} (4 ชาร์ป) และE ^♭เมเจอร์ / C ไมเนอร์ (3 แฟลต) ได้โดยไม่มีเสียงคู่ห้าที่ไม่พึงประสงค์ เครื่องดนตรีเหล่านั้นหลายชิ้นยังแยกแป้น G♯ / A ^♭ออกจากกันและบางชิ้นก็แยกแป้นเครื่องหมายกำกับเสียงทั้งห้าตัวออกจากกัน ^ด้วย

เครื่องมือทางเลือกเหล่านี้ทั้งหมด "ซับซ้อน" และ "ยุ่งยาก" ( Isacoff 2009 ) เนื่องจาก

(ก) ไม่ใช่ไอโซมอร์ฟิก และ

(b) ไม่มีกลไกการสลับตำแหน่ง

ซึ่งสามารถลดจำนวนปุ่มควบคุมโน้ตที่จำเป็นบนคีย์บอร์ดไอโซมอร์ฟิก ได้อย่างมาก ( Plamondon 2009 ) ข้อวิจารณ์ทั้งสองนี้สามารถแก้ไขได้ด้วยเครื่องดนตรีคีย์บอร์ดไอโซมอร์ฟิกอิเล็กทรอนิกส์ (เช่น คีย์บอร์ด jammer ฮาร์ดแวร์โอเพนซอร์ส ) ซึ่งอาจง่ายกว่า สะดวกกว่า และแสดงออกได้มากกว่าเครื่องดนตรีคีย์บอร์ดที่มีอยู่^{[ 18 ]}harvnb error: no target: CITEREFPlamondon2009 ( help )

• คำอธิบายเกี่ยวกับการสร้างระบบปรับเสียงแบบ Quarter Comma Meantone Tuning
• วิธีการปรับจูนเสียงควอเตอร์คอมมามีนโทน
• ดัชนีเอกสารสำคัญในWayback Machine ส่วนของเพลงที่เล่นด้วยจังหวะดนตรีที่แตกต่างกัน - ไฟล์ mp3 ไม่ได้ถูกจัดเก็บไว้
• หนังสือ Introduction to Historical Tunings ของ Kyle Gannมีคำอธิบายเกี่ยวกับวิธีการทำงานของระบบการปรับแต่งเสียงแบบ meantone temperament
• Willem Kroesbergen, Andrew Cruickshank: ระบบเสียงแบบ Meantone, ระบบเสียงแบบไม่เท่ากัน และระบบเสียงแบบเท่ากัน ในช่วงชีวิตของ JS Bach https://www.academia.edu/9189419/Blankenburg_Equal_or_unequal_temperament_during_J.S._Bach_s_life
• ระบบเสียงมีนโทน | คำจำกัดความและความหมาย | M5 Music - M5 Music