คอมมาซินโทนิก (81:80) บน C

สัญกรณ์เฮล์มโฮลทซ์-เอลลิส

บันทึกของเบน จอห์นสตัน

ในทฤษฎีดนตรีคอมมาซินโทนิกหรือที่รู้จักกันในชื่อไดเอซิสโครมาติกคอมมาดิดิเมียนคอมมาปโตเลไมก์หรือคอมมาไดอะโทนิก [ ^{2 ] คือ}ช่วงห่างเล็กๆคล้ายคอมมาระหว่างโน้ตดนตรี สองตัว เท่ากับอัตราส่วนความถี่81/80( = 1.0125) (ประมาณ 21.51 เซนต์ ) โน้ตสองตัวที่แตกต่างกันด้วยช่วงห่างนี้จะฟังดูแตกต่างกันแม้แต่กับหูที่ไม่ได้ฝึกฝน ^{[ 3 ]}แต่จะใกล้เคียงกันมากพอที่จะถูกตีความว่าเป็นโน้ตเดียวกันที่เพี้ยนมากกว่าเป็นโน้ตที่แตกต่างกัน คอมมานี้ยังถูกเรียกว่าคอมมาแบบดิดิมัสเพราะเป็นจำนวนที่ดิดิมัสแก้ไขเมเจอร์เทิร์ดของพีทาโกเรียน ( ⁠81/64⁠ประมาณ 407.82 เซนต์) ^{[ 4 ]}ถึงโน้ตเมเจอร์เทิร์ดที่เปล่งเสียงอย่างถูกต้อง ( ⁠5/4(ประมาณ 386.31 เซนต์)

คำว่า "comma" มาจากภาษาละติน ซึ่งมาจากภาษากรีกκόμμαมาจากคำเดิม* κοπ-μαที่แปลว่า 'สิ่งที่ถูกตัดออก' หรือ 'เส้นผม' เช่น "ขาดไปเพียงเส้นผมเดียว"

ตัวประกอบเฉพาะของช่วงยุติธรรม81/80เครื่องหมายจุลภาคที่เรียกว่า syntonic commaสามารถแยกออกและประกอบใหม่เป็นลำดับต่างๆ ของช่วงสองช่วงขึ้นไปที่มาถึงเครื่องหมายจุลภาคได้ เช่น ⁠81/1×​​1/80หรือ (ขยายความอย่างสมบูรณ์และเรียงลำดับตามจำนวนเฉพาะ )3 × 3 × 3 × 3/2 × 2 × 2 × 2 × 5ลำดับโน้ตทั้งหมดที่ให้ผลลัพธ์เป็นเศษส่วนนั้นถูกต้องตามหลักคณิตศาสตร์ แต่ลำดับโน้ตที่มีลักษณะเป็นดนตรีมากกว่าที่ผู้คนใช้ในการจดจำและอธิบายองค์ประกอบ การเกิดขึ้น และการใช้งานของเครื่องหมายจุลภาค มีดังต่อไป นี้ :

• อัตราส่วนของคู่เสียงเมเจอร์เซคันด์ สองชนิด ที่เกิดขึ้นในระบบการปรับเสียงแบบ 5-limit คือ เสียงที่สูงกว่า(9:8 ประมาณ 203.91 เซนต์ หรือC ↗ Dในบันไดเสียง C เมเจอร์) และเสียงที่เล็กกว่า (10:9 ประมาณ 182.40 เซนต์ หรือD ↗ E ) กล่าวคือ9:8 ÷ 10:9 = 81:80หรือเทียบเท่า การเพิ่มเครื่องหมายจุลภาคจะเปลี่ยน คู่เสียงเมเจอร์ เซคันด์ ที่เล็กกว่า ให้เป็นคู่เสียงเมเจอร์เซคันด์ที่สูงกว่า10/9×​​81/80=​​9/8⁠ . ^{[ 4 ]}
• ความแตกต่างของขนาดระหว่างไดโทน แบบพีทาโกเรียน ( อัตราส่วนความถี่ 81:64 หรือประมาณ 407.82 เซนต์ ) กับเมเจอร์เทิร์ดแบบยุติธรรม (5:4 หรือประมาณ 386.31 เซนต์) กล่าวคือ⁠81/64⁠ ÷ ⁠5/4=​​81/80⁠ .
• ความแตกต่างระหว่างคู่ห้าสมบูรณ์ที่ปรับเสียงอย่างถูกต้อง สี่คู่ กับคู่แปด สองคู่ บวกคู่สามเมเจอร์ ที่ปรับเสียงอย่างถูกต้อง คู่ห้าสมบูรณ์ที่ปรับเสียงอย่างถูกต้องมีขนาด 3:2 (ประมาณ 701.96 เซนต์) และสี่คู่เท่ากับ 81:16 (ประมาณ 2807.82 เซนต์) คู่สามเมเจอร์ที่ปรับเสียงอย่างถูกต้องมีขนาด5:4 (ประมาณ 386.31 เซนต์) และหนึ่งคู่บวกคู่แปดสองคู่ (4:1 หรือ 2400 เซนต์พอดี) เท่ากับ 5:1 (ประมาณ 2786.31 เซนต์) ความแตกต่างระหว่างสิ่งเหล่านี้คือ ซินโทนิกคอมมา กล่าวคือ81:16 ÷ 5:1 = 81:80
• ความแตกต่างระหว่างช่วงเสียงหนึ่งอ็อกเทฟบวกกับช่วงเสียงไมเนอร์ที่ สามที่ปรับจูนอย่างถูกต้อง (12:5 ประมาณ 1515.64 เซนต์) กับช่วงเสียงเพอร์เฟคโฟร์ทที่ปรับจูนอย่างถูกต้องสามช่วงเสียง (64:27 ประมาณ 1494.13 เซนต์) คือ 12:5 ÷ 64:27 = 81:80
• ความแตกต่างระหว่างคู่หก เมเจอร์แบบ พีทา โกเรียน (27:16 ประมาณ 905.87 เซนต์) และคู่หกเมเจอร์ที่ปรับแต่งอย่างถูกต้องหรือ "บริสุทธิ์" (5:3 ประมาณ 884.36 เซนต์) กล่าวคือ 27:16 ÷ 5:3 = 81:80 ^{[ 4 ]}

บน แป้นคีย์บอร์ด เปียโน (โดยทั่วไปจะตั้งสายด้วยระบบเสียง 12 โทนเท่ากัน ) ช่วงเสียงคู่ห้าสี่ช่วง (700 × 4 = 2800 เซนต์) จะเท่ากับช่วงเสียงคู่แปดสองช่วง (1200 × 2 = 2400 เซนต์) บวกกับช่วงเสียงคู่สามเมเจอร์ (400 เซนต์) กล่าวอีกนัยหนึ่งคือ เริ่มจากโน้ต C ทั้งสองชุดของช่วงเสียงจะไปจบลงที่โน้ต E อย่างไรก็ตาม การใช้ช่วงเสียงคู่แปด (2:1) คู่ห้า (3:2) และคู่สาม (5:4) ที่ตั้งสายอย่างยุติธรรม จะให้โน้ตที่แตกต่างกันเล็กน้อย อัตราส่วนระหว่างความถี่ของโน้ตเหล่านี้ ดังที่ได้อธิบายไว้ข้างต้น คือ ซินโทนิกคอมมา (81:80) การตั้งสายแบบพีทาโกเรียนก็ใช้ช่วงเสียงคู่ห้า (3:2) ที่ตั้งสายอย่างยุติธรรมเช่นกัน แต่ใช้อัตราส่วนที่ค่อนข้างซับซ้อนกว่าคือ 81:64 สำหรับคู่สามเมเจอร์ ระบบ เสียงควอเตอร์คอมมามีนโทนใช้เสียงเมเจอร์เทิร์ดที่ปรับจูนอย่างถูกต้อง (5:4) แต่ลดระดับเสียงของฟิฟท์แต่ละตัวลงหนึ่งในสี่ของซินโทนิกคอมมา เมื่อเทียบกับขนาดที่ถูกต้อง (3:2) ระบบอื่นๆ ใช้การประนีประนอมที่แตกต่างกัน นี่เป็นหนึ่งในเหตุผลที่ระบบเสียง 12 โทนเท่ากันเป็นระบบที่นิยมใช้ในการปรับจูนเครื่องดนตรีส่วนใหญ่ในปัจจุบัน

ในทางคณิตศาสตร์ ตามทฤษฎีบทของ Størmerอัตราส่วน 81:80 เป็นอัตราส่วนซูเปอร์พาร์ทมิคูลาร์ ที่ใกล้เคียงที่สุด ที่เป็นไปได้ โดย ใช้ จำนวนปกติเป็นตัวเศษและตัวส่วน อัตราส่วนซูเปอร์พาร์ทมิคูลาร์คืออัตราส่วนที่ตัวเศษมากกว่าตัวส่วนอยู่ 1 เช่น 5:4 และจำนวนปกติคือจำนวนที่มีตัวประกอบเฉพาะจำกัดอยู่ที่ 2, 3 และ 5 ดังนั้น แม้ว่าช่วงเวลาที่เล็กกว่าจะสามารถอธิบายได้ภายในการปรับแต่งแบบ 5-limit แต่ก็ไม่สามารถอธิบายได้ว่าเป็นอัตราส่วนซูเปอร์พาร์ทมิคูลาร์

เครื่องหมายจุลภาคแบบซินโทนิก (ความไม่สอดคล้องกันที่ด้านบน)

ผ่านการอบชุบด้วยความร้อนใน 12TET (ด้านล่าง)

คอมมาซินโทนิก เช่น ระหว่างเสียงเมเจอร์และไมเนอร์ของ 9/8 (ประมาณ 203.91 เซนต์) และ 10/9 (ประมาณ 182.40 เซนต์) (ด้านบน) จะถูกตัดออกในระบบ 12TET เหลือเพียงเสียง 200 เซนต์หนึ่งเสียง (ด้านล่าง)

เครื่องหมายจุลภาคซินโทนิกมีบทบาทสำคัญในประวัติศาสตร์ดนตรี มันคือปริมาณที่โน้ตบางตัวที่สร้างขึ้นในระบบการปรับเสียงแบบพีทาโกเรียนถูกลดระดับหรือเพิ่มระดับเพื่อให้ได้เพียงคู่สามไมเนอร์และเมเจอร์เท่านั้น ในระบบการปรับเสียงแบบพีทาโกเรียน ช่วงเสียงที่กลมกลืนกันมากที่สุดมีเพียงคู่ห้าสมบูรณ์และคู่สี่สมบูรณ์ ซึ่งเป็นส่วนกลับของคู่ห้าสมบูรณ์คู่สามเมเจอร์(81:64) และคู่สามไมเนอร์ (32:27) ในระบบพีทาโกเรียนนั้น ไม่กลมกลืนกันและนี่ทำให้เหล่านักดนตรีไม่สามารถใช้ไตรแอดและคอร์ดได้ บังคับให้พวกเขาต้องแต่งเพลงที่มีโครงสร้าง ค่อนข้างเรียบง่ายมานานหลายศตวรรษ อย่างไรก็ตามมาร์ค ลินด์ลีย์และโรนัลด์ เทอร์เนอร์-สมิธ โต้แย้งว่าการปรับเสียงแบบชิสมาติก (โดยใช้คู่สี่ลดลง (8192:6561) และคู่สองเพิ่มขึ้น (19683:16384) เพื่อแสดง 5:4 และ 6:5 ตามลำดับ โดยเบี่ยงเบนไปเพียงแค่ชิสมา ) เคยถูกนำมาใช้ในช่วงสั้นๆ ในช่วงปลายยุคกลาง^{[ 5 ]}

การปรับเสียงแบบซินโทนิกมีมาตั้งแต่สมัยดิดิมัส นักดนตรีซึ่งการปรับเสียงของกลุ่มเสียงได อะโทนิก ของเทตราคอร์ดได้แทนที่ช่วงเสียง 9:8 หนึ่งช่วงด้วยช่วงเสียง 10:9 ( เสียงเล็กกว่า ) ทำให้ได้เสียงเมเจอร์เทิร์ดที่ยุติธรรม (5:4) และเสียงเซมิโทน (16:15) ต่อมาปโตเลมีได้ปรับปรุงแก้ไข (โดยสลับเสียงทั้งสอง) ในบันไดเสียง "ซินโทนิกไดอะโทนิก" ของเขา ( συντονόν διατονικός , syntonón diatonikós , จากσυντονός + διάτονος ) คำว่าsyntonónมีที่มาจากอริสโตเซนัสและอาจแปลได้ว่า "ตึง" (โดยทั่วไปแปลว่า "เข้มข้น") ซึ่งหมายถึงสายที่ตึง (จึงฟังดูคมชัดกว่า) ตรงกันข้ามกับμαλακόν ( malakónจากμαλακός ) ซึ่งแปลว่า "ผ่อนคลาย" (โดยทั่วไปแปลว่า "นุ่ม") ซึ่งหมายถึงสายที่หลวมกว่า (จึงฟังดูราบเรียบหรือ "นุ่มกว่า")

สิ่งนี้ถูกค้นพบอีกครั้งในช่วงปลายยุคกลางเมื่อนักดนตรีตระหนักว่าการปรับระดับเสียงของโน้ตบางตัวเล็กน้อย จะทำให้เสียงคู่สามแบบพีทาโกเรียน (ตรงข้ามกับเสียงคู่สี่ลดลงและเสียงคู่สองเพิ่มขึ้นที่ยากกว่า) ฟังดูกลมกลืนกันได้ ตัวอย่างเช่น ถ้าความถี่ของ E ลดลงด้วยเครื่องหมายจุลภาคแบบซินโทนิก (81:80) C–E (คู่สามเมเจอร์) และ EG (คู่สามไมเนอร์) ก็จะฟังดูกลมกลืนกัน กล่าวคือ C–E จะแคบลงจนมีอัตราส่วน ที่กลมกลืนกัน

${\displaystyle {81 \over 64}\cdot {80 \over 81}={{1\cdot 5} \over {4\cdot 1}}={5 \over 4}}$

และในขณะเดียวกัน E–G ก็ขยายออกเป็นอัตราส่วนที่เหมาะสมของ

${\displaystyle {32 \over 27}\cdot {81 \over 80}={{2\cdot 3} \over {1\cdot 5}}={6 \over 5}}$

ข้อเสียคือ คู่ห้า A–E และ E–B เมื่อลดระดับเสียง E ลง จะกลายเป็นเสียงที่ไม่กลมกลืนเกือบเท่ากับคู่ห้าหมาป่า แบบพีทาโกเรียน แต่คู่ห้า C–G ยังคงกลมกลืนอยู่ เนื่องจากมีเพียง E เท่านั้นที่ลดลง (C–E × E–G = 5/4 × 6/5 = 3/2) และสามารถใช้ร่วมกับ C–E เพื่อสร้างคอร์ดสามเสียง C เมเจอร์ (C–E–G) การทดลองเหล่านี้ในที่สุดนำไปสู่การสร้างระบบการปรับเสียง แบบใหม่ ที่เรียกว่าquarter-comma meantoneซึ่งจำนวนคู่สามเมเจอร์ถูกทำให้มากที่สุด และคู่สามไมเนอร์ส่วนใหญ่ถูกปรับเสียงในอัตราส่วนที่ใกล้เคียงกับ 6:5 มาก ผลลัพธ์นี้ได้มาจากการลดความกว้างของคู่ห้าแต่ละคู่ลงหนึ่งในสี่ของ syntonic comma ซึ่งเป็นปริมาณที่ถือว่าน้อยมาก และช่วยให้สามารถพัฒนาเพลงที่มีเนื้อเสียง ซับซ้อนได้อย่างเต็มที่ เช่นเพลงโพลีโฟนิกหรือทำนองที่มีเครื่องดนตรีประกอบนับตั้งแต่นั้นมา ระบบการปรับเสียงอื่นๆ ก็ได้รับการพัฒนาขึ้น และเครื่องหมายจุลภาคซินโทนิกถูกใช้เป็นค่าอ้างอิงในการปรับเสียงคู่ห้าสมบูรณ์ในระบบเสียงตระกูลหนึ่ง โดยเฉพาะอย่างยิ่งในตระกูลที่อยู่ในกลุ่ม ระบบ การปรับเสียงซินโทนิกซึ่งรวมถึงระบบการปรับเสียงมีนโทนด้วย

เครื่องหมายจุลภาคแบบซินโทนิกเกิดขึ้นใน ลำดับเสียง แบบคอมมาปั๊ม ( คอมมาดริฟต์ ) เช่น CGDAEC เมื่อแต่ละช่วงห่างระหว่างโน้ตหนึ่งไปยังอีกโน้ตหนึ่งถูกเล่นด้วยช่วงห่างเฉพาะบางอย่างใน การปรับ เสียงแบบจัสต์อินโทเน ชัน ถ้าเราใช้อัตราส่วนความถี่ 3/2 สำหรับคู่ห้าสมบูรณ์ (C–G และ D–A) 3/4 สำหรับคู่สี่สมบูรณ์ ที่ลดลง (G–D และ A–E) และ 4/5 สำหรับคู่สามเมเจอร์ ที่ลดลง (E–C) แล้วลำดับช่วงห่างระหว่างโน้ตหนึ่งไปยังอีกโน้ตหนึ่งในลำดับนั้นจะเป็น 3/2, 3/4, 3/2, 3/4, 4/5 ซึ่งเมื่อคูณกันแล้วจะได้

${\displaystyle {3 \over 2}\cdot {3 \over 4}\cdot {3 \over 2}\cdot {3 \over 4}\cdot {4 \over 5}={81 \over 80}}$

ซึ่งก็คือซินโทนิกคอมมา (ช่วงเสียงดนตรีที่เรียงซ้อนกันในลักษณะนี้จะถูกคูณเข้าด้วยกัน) "การเบี่ยงเบน" เกิดจากการรวมกันของช่วงเสียงแบบพีทาโกเรียนและช่วงเสียงแบบ 5-limit ในระบบเสียงแบบจัสต์อินโทเนชั่น และจะไม่เกิดขึ้นในระบบเสียงแบบพีทาโกเรียนเนื่องจากการใช้เฉพาะช่วงเสียงเมเจอร์เทิร์ดแบบพีทาโกเรียน (81/64) ซึ่งจะทำให้ขั้นสุดท้ายของลำดับกลับไปสู่ระดับเสียงเดิม

ดังนั้นในลำดับนั้น ตัว C ตัวที่สองจึงแหลมกว่าตัว C ตัวแรกด้วยเครื่องหมายจุลภาคแบบซินโทนิกเล่น^ⓘลำดับนั้น หรือการสลับตำแหน่งของลำดับนั้น เรียกว่า ปั๊มคอมมา (comma pump) หากท่วงทำนองดนตรีเป็นไปตามลำดับนั้น และหากช่วงห่างระหว่างโน้ตที่อยู่ติดกันแต่ละช่วงได้รับการปรับเสียงอย่างถูกต้อง ทุกครั้งที่เล่นตามลำดับนั้น ระดับเสียงของเพลงจะสูงขึ้นหนึ่งคอมมาแบบซินโทนิก (ประมาณหนึ่งในห้าของเซมิโทน)

การศึกษาเกี่ยวกับปั๊มคอมมามีมาอย่างน้อยตั้งแต่ศตวรรษที่สิบหก เมื่อนักวิทยาศาสตร์ชาวอิตาลีGiovanni Battista Benedettiได้แต่งเพลงเพื่อแสดงให้เห็นถึงการเคลื่อนตัวของคอมมาแบบซินโทนิก^{[ 6 ]}

โปรดสังเกตว่าคู่สี่สมบูรณ์ที่ลงมา (3/4) นั้นเหมือนกับคู่แปด ที่ลงมา (1/2) ตามด้วยคู่ห้าสมบูรณ์ที่ขึ้นมา (3/2) กล่าวคือ (3/4) = (1/2) × (3/2) ในทำนองเดียวกัน คู่สามเมเจอร์ที่ลงมา (4/5) นั้นเหมือนกับคู่แปดที่ลงมา (1/2) ตามด้วยคู่หกไมเนอร์ ที่ขึ้นมา (8/5) กล่าวคือ (4/5) = (1/2) × (8/5) ดังนั้น ลำดับข้างต้นจึงเทียบเท่ากับ:

${\displaystyle {3 \over 2}\cdot {1 \over 2}\cdot {3 \over 2}\cdot {3 \over 2}\cdot {1 \over 2}\cdot {3 \over 2}\cdot {1 \over 2}\cdot {8 \over 5}={81 \over 80}}$

หรือโดยการจัดกลุ่มช่วงเวลาที่คล้ายคลึงกันเข้าด้วยกัน

${\displaystyle {3 \over 2}\cdot {3 \over 2}\cdot {3 \over 2}\cdot {3 \over 2}\cdot {8 \over 5}\cdot {1 \over 2}\cdot {1 \over 2}\cdot {1 \over 2}={81 \over 80}}$

นี่หมายความว่า หากช่วงเสียงทั้งหมดได้รับการปรับจูนอย่างเหมาะสมแล้ว จะสามารถสร้างเสียงซินโทนิกคอมมาได้ด้วยการเรียงซ้อนกันของคู่ห้าสมบูรณ์สี่คู่บวกกับคู่หกไมเนอร์หนึ่งคู่ ตามด้วยคู่แปดลดลงสามคู่ (กล่าวอีกนัยหนึ่งคือ คู่ห้าสมบูรณ์สี่คู่บวกคู่หกไมเนอร์ หนึ่งคู่ ลบคู่แปดสมบูรณ์สามคู่ )

เป็นเพียงคอร์ดเมเจอร์บนโน้ต C ในโน้ตดนตรีของเบน จอห์นสตันเล่น^ⓘคอร์ดเมเจอร์แบบพีทาโกเรียนบนโน้ต C ในสัญกรณ์เฮล์มโฮลทซ์-เอลลิสเล่น^ⓘ

คอร์ดเมเจอร์แบบพีทาโกเรียน ตามโน้ตของเบน จอห์นสตัน

เป็นเพียงคอร์ดเมเจอร์ ในรูปแบบการเขียนโน้ตแบบเฮล์มโฮลทซ์-เอลลิส

Moritz Hauptmannได้พัฒนาระบบการเขียนโน้ตดนตรีที่Hermann von Helmholtz ใช้ โดยอิงจากการปรับเสียงแบบพีทาโกเรียน จากนั้นจึงเพิ่มตัวเลขกำกับด้านล่างเพื่อระบุจำนวนคอมมาซินโทนิกที่จะลดระดับเสียงลง ตัวอย่างเช่น บันไดเสียงพีทาโกเรียนคือ CDEFGAB ในขณะที่บันไดเสียงแบบยุติธรรมคือ CDE ₁ FGA ₁ B ₁ Carl Eitzได้พัฒนาระบบที่คล้ายกันซึ่งJ. Murray Barbour ใช้ โดยเพิ่มตัวเลขบวกและลบกำกับด้านบนเพื่อระบุจำนวนคอมมาซิ น โทนิกที่จะเพิ่มหรือลดระดับ เสียง จากการปรับเสียงแบบพีทาโกเรียน ตัวอย่างเช่น บันไดเสียงพีทาโกเรียนคือ CDEFGAB ในขณะที่บันไดเสียงปโตเลมีแบบ 5 ขีดจำกัดคือ CDE ⁻¹ FGA ⁻¹ B ⁻¹

ในสัญกรณ์เฮล์มโฮลทซ์-เอลลิสเครื่องหมายจุลภาคแบบซินโทนิกจะแสดงด้วยลูกศรขึ้นและลงที่เพิ่มเข้าไปในเครื่องหมายกำกับเสียงแบบดั้งเดิม ดังนั้นบันไดเสียงพีทาโกเรียนจึงเป็น CDEFGAB ในขณะที่บันไดเสียงปโตเลมีแบบ 5-limit คือCDE FGA B

นักแต่งเพลงBen Johnstonใช้เครื่องหมาย "−" เป็นเครื่องหมายกำกับเสียงเพื่อระบุว่าโน้ตถูกลดระดับลงด้วยเครื่องหมายจุลภาคซินโทนิก หรือใช้เครื่องหมาย "+" เพื่อระบุว่าโน้ตถูกเพิ่มระดับขึ้นด้วยเครื่องหมายจุลภาคซินโทนิก^{[ 1 ]}ดังนั้นบันไดเสียงพีทาโกเรียนจึงเป็น CD E+ FG A+ B+ ในขณะที่บันไดเสียงปโตเลมีแบบ 5 ขีดจำกัดคือ CDEFGA B

	จำกัดเพียง 5 เท่านั้น	พีทาโกเรียน
เขา	ซีดีอีเอฟจีเอ บี	ซีดีเอฟจีเอบี
จอห์นสตัน	ซีดีเอฟจีเอบี	ซีดี อี+ เอฟจี เอ+ บี+

• เอฟ+ (ระดับเสียง)
• เครื่องหมายจุลภาคโฮลเดรียน
• คอมมา (ดนตรี)
• จุลภาคพีทาโกเรียน

• คณะดนตรี มหาวิทยาลัยอินเดียนา: ร้านซ่อมเปียโน: การปรับเสียง การซ่อมแซม และระบบเสียงของฮาร์ปซิคอร์ด: "Syntonic Comma คืออะไร?"
• Tonalsoft: "ซินโทนิก-คอมมา"
• คำอธิบายเกี่ยวกับการเลื่อนของเครื่องหมายจุลภาค