ช่วงพีทาโกเรียน

ในทฤษฎีการปรับแต่งเสียงดนตรีช่วงพีทาโกเรียนคือช่วงเสียงดนตรีที่มีอัตราส่วนความถี่เท่ากับกำลังของสองหารด้วยกำลังของสาม หรือในทางกลับกัน [ ^{1 ] ตัวอย่าง}เช่นช่วงเสียงคู่ห้าสมบูรณ์ที่มีอัตราส่วน 3/2 (เทียบเท่ากับ 3 ¹ / 2 ¹ ) และช่วงเสียงคู่สี่สมบูรณ์ที่มีอัตราส่วน 4/3 (เทียบเท่ากับ 2 ² / 3 ¹ ) เป็นช่วงเสียงพีทาโกเรียน

ช่วงห่างระหว่างโน้ตทั้งหมดในบันไดเสียงจะเป็นช่วงห่างแบบพีทาโกเรียน หากปรับเสียงโดยใช้ ระบบ การปรับเสียงแบบพีทาโกเรียนอย่างไรก็ตาม ช่วงห่างแบบพีทาโกเรียนบางช่วงก็ถูกนำไปใช้ในระบบการปรับเสียงอื่นๆ ด้วย ตัวอย่างเช่น ช่วงห่างแบบพีทาโกเรียนคู่ห้าสมบูรณ์และคู่สี่สมบูรณ์ที่กล่าวถึงข้างต้น ก็ถูกนำไปใช้ในระบบการปรับเสียงแบบจัสต์อินโทเนชันเช่น กัน

ตารางช่วงเวลา

ชื่อ	สั้น	ชื่ออื่นๆ	อัตราส่วน	ปัจจัย	อนุพันธ์	เซนต์	เซนต์อีที	ไฟล์MIDI	ห้าส่วน
วินาทีที่ลดลง	d2		524288/531441	2 ¹⁹ /3 ¹²		−23.460	0	เล่น^ⓘ	−12
(สมบูรณ์แบบ) พร้อมกัน	พี1		1/1	3 ⁰ /2 ⁰	1/1	0.000	0	เล่น^ⓘ	0
จุลภาคพีทาโกเรียน			531441/524288	3 ¹² /2 ¹⁹		23.460	0	เล่น^ⓘ	12
ไมเนอร์เซคันด์	ตร.ม.	ลิมมา , เซมิโทนไดอะโทนิก, เซมิโทนไมเนอร์	256/243	2 ⁸ /3 ⁵		90.225	100	เล่น^ⓘ	−5
เสริมความกลมกลืน	เอ1	อะโพโทม , เซมิโทนโครมาติก, เซมิโทนเมเจอร์	2187/2048	3 ⁷ /2 ¹¹		113.685	100	เล่น^ⓘ	7
ที่สามลดลง	d3	โทน, โทนเต็ม, ขั้นเต็ม	65536/59049	2 ¹⁶ /3 ¹⁰		180.450	200	เล่น^ⓘ	−10
เมเจอร์ที่สอง	เอ็ม2	โทน, โทนเต็ม, ขั้นเต็ม	9/8	3 ² /2 ³	3·3/2·2	203.910	200	เล่น^ⓘ	2
เซมิดิโทน	ม3	( ช่วงเสียงไมเนอร์ที่สามแบบ พีทาโกเรียน )	32/27	2 ⁵ /3 ³		294.135	300	เล่น^ⓘ	−3
วินาทีเสริม	เอ2		19683/16384	3 ⁹ /2 ¹⁴		317.595	300	เล่น^ⓘ	9
สี่ที่ลดลง	d4		8192/6561	2 ¹³ /3 ⁸		384.360	400	เล่น^ⓘ	−8
ไดโทน	เอ็ม3	( ช่วงเสียงเมเจอร์เทิร์ดแบบ พีทาโกเรียน )	81/64	3 ⁴ /2 ⁶	27.3/32.2	407.820	400	เล่น^ⓘ	4
เพอร์เฟค โฟร์ท	พี4	ไดอาเทสซารอนเซสควิเทอร์เทียม	4/3	2 ² /3	2.2/3	498.045	500	เล่น^ⓘ	−1
ที่สามเสริม	เอ3		177147/131072	3 ¹¹ /2 ¹⁷		521.505	500	เล่น^ⓘ	11
ห้าลดลง	d5	ไตรโทน	1024/729	2 ¹⁰ /3 ⁶		588.270	600	เล่น^ⓘ	−6
สี่ที่เพิ่มขึ้น	เอ4	ไตรโทน	729/512	3 ⁶ /2 ⁹		611.730	600	เล่น^ⓘ	6
ลำดับที่หกที่ลดลง	d6		262144/177147	2 ¹⁸ /3 ¹¹		678.495	700	เล่น^ⓘ	−11
เพอร์เฟค ฟิฟท์	พี5	ไดอะเพนเต้ เซสควิอัลเทอร์ัม	3/2	3 ^1/2 1	3/2	701.955	700	เล่น^ⓘ	1
ไมเนอร์ซิกซ์	ม6		128/81	2 ⁷ /3 ⁴		792.180	800	เล่น^ⓘ	−4
ห้าเพิ่ม	เอ5		6561/4096	3 ⁸ /2 ¹²		815.640	800	เล่น^ⓘ	8
เจ็ดที่ลดลง	d7		32768/19683	2 ¹⁵ /3 ⁹		882.405	900	เล่น^ⓘ	−9
เมเจอร์ซิกซ์	เอ็ม6		27/16	3 ³ /2 ⁴	9.3/8.2	905.865	900	เล่น^ⓘ	3
ไมเนอร์เซเว่น	ม7		16/9	2 ⁴ /3 ²		996.090	1000	เล่น^ⓘ	−2
หกเพิ่ม	เอ6		59049/32768	3 ¹⁰ /2 ¹⁵		1019.550	1000	เล่น^ⓘ	10
อ็อกเทฟลดลง	d8		4096/2187	2 ¹² /3 ⁷		1086.315	1100	เล่น^ⓘ	−7
เมเจอร์เซเว่น	เอ็ม7		243/128	3 ⁵ /2 ⁷	81.3/64.2	1109.775	1100	เล่น^ⓘ	5
เก้าที่ลดลง	d9	(อ็อกเทฟ − คอมมา)	1048576/531441	2 ²⁰ /3 ¹²		1176.540	1200	เล่น^ⓘ	−12
( อ็อกเทฟสมบูรณ์)	พี8	ไดอะปาซอน	2/1		2/1	1,200,000 บาท	1200	เล่น^ⓘ	0
เจ็ดเสริม	เอ7	(อ็อกเทฟ + คอมมา)	531441/262144	3 ¹² /2 ¹⁸		1223.460	1200	เล่น^ⓘ	12

โปรดสังเกตว่าคำว่าไดโทนและเซมิไดโทนเป็นคำเฉพาะสำหรับการปรับเสียงแบบพีทาโกเรียน ในขณะที่โทนและไตรโทนใช้โดยทั่วไปสำหรับระบบการปรับเสียงทุกระบบ แม้จะมีชื่อว่า เซมิไดโทน (3 เซมิโทน หรือประมาณ 300 เซนต์) แต่แท้จริงแล้วเซมิไดโทนนั้นแทบจะถือได้ว่าเป็นครึ่งหนึ่งของไดโทน (4 เซมิโทน หรือประมาณ 400 เซนต์) ไม่ได้เลย

อัตราส่วนความถี่ของช่วงเสียง 144 ช่วงในระบบปรับเสียงแบบพีทาโกเรียนฐาน D ชื่อช่วงเสียง แสดงในรูป แบบย่อช่วงเสียงบริสุทธิ์แสดงด้วย**ตัวหนา**ช่วงเสียงวูล์ฟไฮไลต์ด้วยสีแดง ตัวเลขที่มากกว่า 999 แสดงเป็นกำลังของ 2 หรือ 3 ตารางเวอร์ชันอื่น ๆ สามารถดูได้ที่นี่และที่นี่

บันไดเสียงพีทาโกเรียน 12 โทน

ตารางนี้แสดงให้เห็นว่าช่วงเสียงที่ระบุไว้ข้างต้นสามารถเล่นได้จากโน้ตใดบ้างบนเครื่องดนตรีที่ใช้บันไดเสียง 12 โทนแบบอ็อกเทฟซ้ำ (เช่น เปียโน) ที่ปรับเสียงด้วยระบบปรับเสียงแบบพีทาโกเรียนสมมาตรฐาน D รายละเอียดเพิ่มเติมเกี่ยวกับตารางนี้สามารถดูได้ในหัวข้อขนาดของช่วงเสียงแบบพีทาโกเรียน

ช่วงพื้นฐาน

ช่วงเสียงพื้นฐานคืออัตราส่วนซูเปอร์พาร์ทิชัน 2/1, 3/2 และ 4/3 2/1 คือช่วงเสียงคู่แปดหรือไดอาปาซอน ( ภาษากรีกแปลว่า "ข้ามทั้งหมด") 3/2 คือช่วง เสียง คู่ห้าสมบูรณ์หรือไดอาเพนเต ("ข้ามห้า") หรือเซสควิอัลเทรัม 4/3 คือ ช่วงเสียง คู่สี่สมบูรณ์ หรือไดอาเท สซารอน ("ข้ามสี่") หรือเซสควิเทอร์เทียมช่วงเสียงทั้งสามนี้และช่วงเสียงคู่แปดที่เทียบเท่ากัน เช่น ช่วงเสียงคู่สิบเอ็ดสมบูรณ์และคู่สิบสองสมบูรณ์ เป็นเสียงประสาน สัมบูรณ์เพียงอย่างเดียว ในระบบพีทาโกเรียน ช่วงเสียงอื่นๆ ทั้งหมดมีความไม่ลงรอยกันในระดับต่างๆ ตั้งแต่ราบเรียบไปจนถึงขรุขระ

ความแตกต่างระหว่างคู่สี่สมบูรณ์และคู่ห้าสมบูรณ์คือโทนเสียงหรือคู่สองเมเจอร์ซึ่งมีอัตราส่วน 9/8 หรือที่รู้จักกันในชื่อเอปอกดูนและเป็นอัตราส่วนซูเปอร์พาร์ติเคิลเพียงอย่างเดียวของระบบการปรับเสียงแบบพีทาโกเรียน ดังที่แสดงโดยทฤษฎีบทของสตอร์เมอร์

เสียงสองเสียงรวมกันเป็นไดโทน ซึ่ง เป็นช่วงเสียงเมเจอร์เทิร์ดที่ไม่กลมกลืนกันมีอัตราส่วน 81/64 ไดโทนแตกต่างจากเมเจอร์เทิร์ดธรรมดา (5/4) ด้วยซินโทนิกคอมมา (81/80) ในทำนองเดียวกัน ความแตกต่างระหว่างโทนกับเพอร์เฟคท์โฟร์ทคือเซมิไดโทน ซึ่งเป็นไมเนอร์ เทิร์ดที่แคบกว่า มีอัตราส่วน 32/27 ซึ่งแตกต่างจาก 6/5 ด้วยซินโทนิกคอมมา ความแตกต่างเหล่านี้จะถูก "ปรับให้เหมาะสม" หรือกำจัดออกไปโดยใช้การประนีประนอมในระบบเสียงมีนท์โทน

ความแตกต่างระหว่างโน้ตคู่สามไมเนอร์กับโน้ตหลักคือโน้ตครึ่งไมเนอร์หรือลิมมา ซึ่งมี ค่าเท่ากับ 256/243 ความแตกต่างระหว่างโน้ตหลักกับลิมมาคือโน้ตครึ่งเมเจอร์หรืออะโพโทม ("ส่วนที่ถูกตัดออก") ซึ่งมีค่าเท่ากับ 2187/2048 แม้ว่าลิมมาและอะโพโทมจะถูกแทนด้วยขั้นเดียวของ ระบบเสียงเท่ากัน 12 ระดับเสียง แต่ในระบบเสียงแบบพีทาโกเรียนนั้น ลิมมาและอะโพโทมจะไม่เท่ากัน และความแตกต่างของลิมมาคือ 531441/524288 ซึ่งเรียกว่าคอมมาพีทาโกเรียน

เปรียบเทียบกับระบบการตั้งชื่อสมัยใหม่

มีความสัมพันธ์แบบหนึ่งต่อหนึ่งระหว่างชื่อของช่วงเสียง (จำนวนขั้นบันไดเสียง + คุณภาพ) และอัตราส่วนความถี่ ซึ่งแตกต่างจากระบบเสียงแบบเท่ากัน (equal temperament) ที่ช่วงเสียงที่มีอัตราส่วนความถี่เดียวกันอาจมีชื่อต่างกันได้ (เช่น ช่วงเสียงคู่ห้าลดลง (diminished fifth) และช่วงเสียงคู่สี่เพิ่มขึ้น (augmented fourth)) และแตกต่างจากระบบเสียงแบบปรับความถี่อย่างแม่นยำ (just intonation) รูปแบบอื่นๆ ที่ช่วงเสียงที่มีชื่อเดียวกันอาจมีอัตราส่วนความถี่ต่างกันได้ (เช่น 9/8 สำหรับช่วงเสียงคู่สองเมเจอร์จาก C ไป D แต่ 10/9 สำหรับช่วงเสียงคู่สองเมเจอร์จาก D ไป E)

ดูเพิ่มเติม

ลิงก์ภายนอก

การใช้งานสไตล์นีโอโกธิคโดยมาร์โก ชูลเตอร์

1 ] ตัวอย่าง