วิธีการของบอร์ดาหรือลำดับความดีความชอบเป็น กฎ การลงคะแนนแบบจัดลำดับที่ให้คะแนนแก่ผู้สมัครแต่ละคนเท่ากับจำนวนผู้สมัครที่อยู่ในลำดับต่ำกว่า: ผู้สมัครที่อยู่ในลำดับต่ำที่สุด (ผู้สมัครที่ผู้ลงคะแนนชื่นชอบน้อยที่สุด) จะได้ 0 คะแนน ผู้สมัครที่อยู่ในลำดับต่ำเป็นอันดับสองจะได้ 1 คะแนน และเป็นเช่นนี้เรื่อยไป คะแนนจากบัตรลงคะแนนทั้งหมดจะถูกคำนวณ และผู้สมัครที่มีคะแนนมากที่สุดจะเป็นผู้ชนะ

การนับแบบบอร์ดาได้รับการคิดค้นขึ้นใหม่หลายครั้งโดยอิสระ โดยข้อเสนอที่บันทึกไว้ครั้งแรกในปี 1435 มาจากนิโคลัสแห่งคูซา (ดูประวัติศาสตร์ด้านล่าง) ^{[ 1 ] [ 2 ]}แต่ได้รับการตั้งชื่อตามฌอง-ชาร์ลส์ เดอ บอร์ดา นักคณิตศาสตร์และวิศวกรทางทะเลชาวฝรั่งเศสในศตวรรษที่ 18 ผู้คิดค้นระบบนี้ขึ้นใหม่ในปี 1770 ^{[ 3 ]}

การนับคะแนนแบบบอร์ดาเป็นที่รู้จักกันดีในทฤษฎีการเลือกทางสังคมทั้งในด้านคุณสมบัติทางทฤษฎีที่น่าพอใจและความง่ายในการจัดการ ในกรณีที่ไม่มีการลงคะแนนเชิงกลยุทธ์และการเสนอชื่อเชิงกลยุทธ์การนับคะแนนแบบบอร์ดาจะเลือกตัวเลือกหรือผู้สมัครที่ได้รับการยอมรับอย่างกว้างขวาง (แทนที่จะปฏิบัติตามความต้องการของคนส่วนใหญ่อย่างสม่ำเสมอ) ^{[ 4 ]}เมื่อรูปแบบการลงคะแนนและการเสนอชื่อเป็นแบบสุ่มโดยสมบูรณ์ การนับคะแนนแบบบอร์ดาโดยทั่วไปจะมีประสิทธิภาพด้านอรรถประโยชน์ทางสังคม สูงเป็นพิเศษ ^{[ 5 ]}อย่างไรก็ตาม วิธีนี้มีความเสี่ยงสูงต่อผลกระทบจากผู้สมัครที่คล้ายคลึงกันเป็นกลุ่ม เนื่องจากผลกระทบของผู้สมัครจำนวนมากต่อการเลือกตั้งนั้นไม่มีขอบเขต พรรคการเมืองใดๆ ก็สามารถชนะการเลือกตั้งได้โดยการส่งผู้สมัครที่เหมือนกันจำนวนมาก[ ^{5 ] [ 6 ] การนำ}บัตรลงคะแนนที่มีลำดับเท่ากันหรือบัตรลงคะแนนที่ถูกตัดทอนมาใช้โดยทั่วไปยังสามารถกระตุ้นให้เกิดการปกปิด อย่างสุดขั้วเมื่อผู้ลงคะแนนมีกลยุทธ์ ซึ่งทำให้ผู้สมัคร ม้ามืดที่ไม่เป็นที่นิยมอย่างมากสามารถชนะได้โดยการหลีกเลี่ยงการได้รับความสนใจใดๆ^{[ 7 ] [ 8 ] [ 9 ]}ปัญหานี้เกิดขึ้นเนื่องจากภายใต้การนับคะแนนแบบบอร์ดา ความชอบที่น้อยกว่าอย่างเห็นได้ชัดอาจทำให้ความชอบอันดับแรกของผู้ลงคะแนนไม่ได้รับการเลือกตั้ง ภายใต้ระบบบอร์ดา ความชอบที่น้อยกว่าจะได้รับน้ำหนักน้อยกว่าความชอบที่มากกว่า ดังนั้นปัญหานี้จึงรุนแรงน้อยกว่าภายใต้ ระบบ บัคลินแต่ก็ยังคงมีอยู่^{[ 10 ]}

ปัจจุบัน วิธีการ Borda แบบดั้งเดิมถูกนำมาใช้เพื่อเลือกสมาชิกชนกลุ่มน้อยสองคนของสภาแห่งชาติสโลวีเนีย [ ^{11 ] และ}ในรูปแบบที่ปรับเปลี่ยนเพื่อกำหนดว่าผู้สมัครคนใดจะได้รับเลือกเข้าสู่ที่นั่งในบัญชีรายชื่อพรรคในการเลือกตั้งรัฐสภาไอซ์แลนด์รูปแบบหนึ่งที่รู้จักกันในชื่อระบบ Dowdallถูกนำมาใช้เพื่อเลือกสมาชิกรัฐสภาของนาอูรู [ ^{12 ] จนถึง}ต้นทศวรรษ 1970 รูปแบบอื่นถูกนำมาใช้ในฟินแลนด์เพื่อเลือกผู้สมัครแต่ละคนภายในบัญชีรายชื่อพรรค ตั้งแต่ปี 1979 จนถึงปี 2002 วิธีนี้ถูกนำมาใช้เพื่อเลือกผู้สมัครรับเลือกตั้งประธานาธิบดีในคิริบาติ [ ^{13 ] นอกจาก}นี้ยังมีการใช้งานอย่างแพร่หลายทั่วโลกโดยองค์กรเอกชนและการแข่งขันต่างๆ

ระบบQuota Bordaเป็นรูปแบบหนึ่งของการพนันแบบหลายผู้ชนะที่ มีสัดส่วนแตกต่างกัน

การนับคะแนนแบบบอร์ดาเป็น ระบบ การลงคะแนนแบบจัดลำดับ : ผู้ลงคะแนนจะจัดลำดับรายชื่อผู้สมัครตามลำดับความชอบ ตัวอย่างเช่น ผู้ลงคะแนนให้คะแนน1แก่ผู้สมัครที่ตนชอบมากที่สุด คะแนน2แก่ผู้สมัครที่ชอบรองลงมา และอื่นๆ ในแง่นี้ ระบบนี้คล้ายคลึงกับระบบการลงคะแนนแบบจัดลำดับอื่นๆ เช่นการลงคะแนนแบบรันออฟทันที การลงคะแนน แบบโอนคะแนนได้ครั้งเดียวหรือวิธีการของคอนดอร์เซต์ การ กำหนดค่าลำดับเป็นจำนวนเต็มสำหรับการประเมินผู้สมัครนั้นได้รับการอธิบายโดยลาปลาซ ซึ่งใช้แบบจำลองความน่าจะเป็นโดยอิงจากกฎของจำนวนมาก

การนับคะแนนแบบบอร์ดาจัดเป็นระบบการลงคะแนนแบบลำดับขั้นกล่าวคือ จะนับคะแนนความชอบทั้งหมด แต่ให้ค่าคะแนนที่แตกต่างกัน ระบบการลงคะแนนแบบลำดับขั้นอีกระบบที่ใช้กันทั่วไปคือการลงคะแนนแบบเสียงข้างมากซึ่งจะให้คะแนนเพียงหนึ่งคะแนนแก่ผู้สมัครที่ได้คะแนนสูงสุดเท่านั้น

ผู้สมัครแต่ละคนจะได้รับคะแนนจากบัตรเลือกตั้งแต่ละใบเท่ากับจำนวนผู้สมัครที่เขาหรือเธอชื่นชอบ ดังนั้นเมื่อมี ผู้สมัคร nคน แต่ละคนจะได้รับn – 1 คะแนนสำหรับความชอบอันดับแรกn – 2 สำหรับความชอบอันดับสอง และอื่นๆ^{[ 14 ]}ผู้ชนะคือผู้สมัครที่มีคะแนนรวมมากที่สุด ตัวอย่างเช่น ในการเลือกตั้งที่มีผู้สมัครสี่คน จำนวนคะแนนที่กำหนดให้กับความชอบที่ผู้ลงคะแนนแสดงออกในบัตรเลือกตั้งใบเดียวอาจเป็นดังนี้:

สมมติว่ามีผู้ลงคะแนน 3 คน คือU , VและWโดยที่UและVจัดอันดับผู้สมัครตามลำดับ ABCD ในขณะที่Wจัดอันดับตามลำดับ BCDA

ดังนั้น ไบรอันจึงได้รับเลือกตั้ง

ตัวอย่างที่ยาวขึ้น ซึ่งอ้างอิงจากการเลือกตั้งสมมติเพื่อเลือกเมืองหลวงของรัฐเทนเนสซี แสดงไว้ด้านล่าง

คอนดอร์เซต์มองว่าการเลือกตั้งเป็นการพยายามรวมตัวประมาณค่าเข้าด้วยกัน สมมติว่าผู้สมัครแต่ละคนมีตัวชี้วัดคุณค่า และผู้มีสิทธิเลือกตั้งแต่ละคนมีการประมาณค่าที่ไม่แน่นอนของผู้สมัครแต่ละคน บัตรเลือกตั้งช่วยให้ผู้มีสิทธิเลือกตั้งสามารถจัดอันดับผู้สมัครตามลำดับคุณค่าที่ประเมินได้ จุดมุ่งหมายของการเลือกตั้งคือการสร้างการประมาณค่าแบบรวมของผู้สมัครที่ดีที่สุด ตัวประมาณค่าดังกล่าวสามารถเชื่อถือได้มากกว่าส่วนประกอบแต่ละส่วน^{[ 15 ]}

Peyton Youngแสดงให้เห็นว่าการนับคะแนน Borda ให้ค่าประมาณความน่าจะเป็นสูงสุดของผู้สมัครที่ดีที่สุด^{[ 5 ]}ทฤษฎีบทของเขาถือว่าข้อผิดพลาดเป็นอิสระต่อกัน กล่าวคือ หากผู้ลงคะแนนให้คะแนนผู้สมัครคนใดคนหนึ่งสูง ก็ไม่มีเหตุผลที่จะคาดหวังว่าเธอจะให้คะแนนผู้สมัครที่ "คล้ายคลึงกัน" สูงเช่นกัน หากคุณสมบัตินี้ไม่มีอยู่ – หากผู้ลงคะแนนให้คะแนนที่สัมพันธ์กันแก่ผู้สมัครที่มีคุณลักษณะร่วมกัน – คุณสมบัติความน่าจะเป็นสูงสุดก็จะหายไป และการนับคะแนน Borda จะได้รับผลกระทบจากการเสนอชื่อ อย่างมาก กล่าวคือ ผู้สมัครมีแนวโน้ม ที่จะได้รับเลือกตั้งมากขึ้นหากมีผู้สมัครที่คล้ายคลึงกันอยู่ในบัตรเลือกตั้ง

การนับคะแนนแบบบอร์ดา (Borda count) มีความเสี่ยงต่อการบิดเบือนเป็นพิเศษเนื่องจากมีผู้สมัครที่ไม่ได้รับการพิจารณา แม้ว่าผู้มีสิทธิเลือกตั้งจะอยู่ในช่วงสเปกตรัมก็ตาม ระบบการลงคะแนนที่ตรงตามเกณฑ์คอนดอร์เซต์ (Condorcet criterion)จะได้รับการปกป้องจากจุดอ่อนนี้ เนื่องจากระบบดังกล่าวจะตรงตามทฤษฎีผู้มีสิทธิเลือกตั้งส่วนกลาง โดยอัตโนมัติ ซึ่งกล่าวว่าผู้ชนะการเลือกตั้งจะเป็นผู้สมัครที่ผู้มีสิทธิเลือกตั้งส่วนกลางชื่นชอบ ไม่ว่าจะมีผู้สมัครคนอื่น ๆ คนใดก็ตาม

สมมติว่ามีผู้มีสิทธิเลือกตั้ง 11 คน ซึ่งตำแหน่งของพวกเขาบนสเปกตรัมสามารถเขียนได้เป็น 0, 1, ..., 10 และสมมติว่ามีผู้สมัคร 2 คน คือ แอนดรูว์ และ ไบรอัน ซึ่งมีตำแหน่งดังที่แสดงไว้:

ผู้มีสิทธิเลือกตั้งส่วนกลางอย่างมาร์ลีนอยู่ในตำแหน่งที่ 5 และผู้สมัครทั้งสองคนอยู่ทางขวาของเธอ ดังนั้นเราจึงคาดว่าผู้สมัคร A จะได้รับเลือก เราสามารถตรวจสอบสิ่งนี้ได้สำหรับระบบบอร์ดาโดยการสร้างตารางเพื่อแสดงการนับคะแนน ส่วนหลักของตารางแสดงผู้มีสิทธิเลือกตั้งที่ชอบผู้สมัครคนแรกมากกว่าคนที่สอง ตามที่ระบุไว้ในหัวข้อแถวและคอลัมน์ ในขณะที่คอลัมน์เพิ่มเติมทางด้านขวาแสดงคะแนนของผู้สมัครคนแรก

นาย A ได้รับเลือกตั้งจริง

แต่สมมติว่ามีผู้สมัครอีกสองคนที่มีแนวคิดทางการเมืองไปทางขวามากกว่าเดิม เข้ามาลงสมัครรับเลือกตั้ง

ตารางการนับขยายได้ดังนี้:

การเข้ามาของผู้สมัครปลอม สองคน ทำให้ B ชนะการเลือกตั้ง ตัวอย่างที่คล้ายกันนี้ทำให้มาร์กีส์ เดอ คอนดอร์เซต์ โต้แย้งว่าการนับคะแนนของบอร์ดา "ย่อมนำไปสู่ข้อผิดพลาด" เพราะ " อาศัยปัจจัยที่ไม่เกี่ยวข้องในการตัดสินใจ" ^{[ 12 ]}

มีหลักเกณฑ์ระบบการลงคะแนน ที่เป็นทางการอยู่หลายประการ ซึ่งผลลัพธ์ได้สรุปไว้ในตารางต่อไปนี้

การจำลองแสดงให้เห็นว่า Borda มีโอกาสสูงที่จะเลือกผู้ชนะ Condorcet เมื่อมีผู้ชนะอยู่ ในกรณีที่ไม่มีการลงคะแนนเชิงกลยุทธ์และมีการลงคะแนนจัดอันดับผู้สมัครทั้งหมด^{[ 1 ] [ 12 ]}

มีการเสนอวิธีการจัดการกับกรณีที่คะแนนเสียงเท่ากันหลายวิธี ซึ่งสามารถยกตัวอย่างได้จากกรณีการเลือกตั้งที่มีผู้สมัคร 4 คนที่ได้กล่าวถึงไปก่อนหน้านี้

• ระบบของ บอร์ดาแบบดั้งเดิม : ในระบบของบอร์ดาตามที่เสนอไว้แต่เดิม ผู้สมัครที่มีคะแนนเท่ากันจะได้รับคะแนนขั้นต่ำ ดังนั้นหากผู้ลงคะแนนเลือกแอนดรูว์เป็นตัวเลือกอันดับแรก ไบรอันเป็นตัวเลือกอันดับสอง และไม่ได้จัดอันดับแคทเธอรีนและเดวิด แอนดรูว์จะได้รับ 3 คะแนน ไบรอัน 2 คะแนน และแคทเธอรีนและเดวิดไม่ได้คะแนน นี่เป็นตัวอย่างของสิ่งที่นาโรดิตสกาและวอลช์เรียกว่า "การปัดเศษขึ้น"
• ทัวร์นาเมนต์บอร์ดา:ผู้สมัครแต่ละคนจะได้รับครึ่งคะแนนสำหรับผู้สมัครคนอื่น ๆ ที่มีคะแนนเท่ากัน นอกเหนือจากคะแนนเต็มสำหรับผู้สมัครที่ตนเองชื่นชอบเป็นพิเศษ ในตัวอย่างนี้ สมมติว่าผู้ลงคะแนนเสียงไม่สนใจระหว่างแอนดรูว์และไบรอัน โดยชอบทั้งคู่มากกว่าแคทเธอรีน และชอบแคทเธอรีนมากกว่าเดวิด ดังนั้น แอนดรูว์และไบรอันจะได้รับคนละ 2 1/2 คะแนน แคทเธอรีนจะได้รับ 1 คะแนน และเดวิดไม่ได้ รับ คะแนน ใดๆ วิธีนี้เรียกว่า "การหาค่าเฉลี่ย" โดยนาโรดิตสกาและวอลช์^{[ 16 ]}
• ระบบ Borda ที่ปรับปรุงแล้ว: อนุญาตให้มีการเสมอกันได้เฉพาะในตอนท้ายของการจัดอันดับของผู้ลงคะแนนเท่านั้น ระบบจะไม่ให้คะแนนแก่ผู้สมัครที่ไม่ได้จัดอันดับ ให้ 1 คะแนนแก่ผู้สมัครที่ได้รับความนิยมน้อยที่สุดในบรรดาผู้สมัครที่จัดอันดับไว้ เป็นต้น ดังนั้น หากผู้ลงคะแนนจัดอันดับ Andrew สูงกว่า Brian และไม่ได้จัดอันดับผู้สมัครคนอื่นๆ Andrew จะได้รับ 2 คะแนน Brian จะได้รับ 1 คะแนน และ Catherine กับ David จะไม่ได้รับคะแนน นี่เทียบเท่ากับการ "ปัดลง" ผู้สมัครที่ได้รับความนิยมมากที่สุดในบัตรลงคะแนนจะได้รับคะแนนที่แตกต่างกันไป ขึ้นอยู่กับจำนวนผู้สมัครที่ไม่ได้จัดอันดับ

วิธีการ Borda ที่ได้รับการดัดแปลงและวิธีการ Borda แบบทัวร์นาเมนต์ รวมถึงวิธีการของ Borda ที่ไม่อนุญาตให้มีการจัดอันดับที่เท่าเทียมกัน เป็นที่รู้จักกันดีว่ามีพฤติกรรมที่เลวร้ายในการตอบสนองต่อการลงคะแนนเชิงกลยุทธ์ ซึ่งเป็นปฏิกิริยาที่เรียกว่าการเลือกตั้งแบบไก่งวง [ ^{7 ] สถาบัน}วิทยาศาสตร์แห่งฝรั่งเศส (ซึ่ง Borda เป็นสมาชิก) ได้ทดลองใช้ระบบของ Borda แต่ได้ยกเลิกไป ส่วนหนึ่งเป็นเพราะ "ผู้ลงคะแนนพบวิธีที่จะบิดเบือนกฎของ Borda" ^{[ 17 ]}ในการตอบสนองต่อปัญหาการบิดเบือนเชิงกลยุทธ์ในการนับคะแนนของ Borda นายเดอ บอร์ดา กล่าวว่า: ^{[ 14 ] [ 17 ] [ 18 ]}

Mon scrutin n'est fait que pour d'honnêtes gens แผนการของฉันมีไว้สำหรับผู้ชายที่ซื่อสัตย์เท่านั้น

แม้ว่าจะถูกยกเลิกไปแล้ว แต่กฎ Borda ที่ปัดเศษลงนั้นยังคงมีปฏิกิริยาต่อการลงคะแนนเชิงกลยุทธ์ที่รุนแรงน้อยกว่ารูปแบบดั้งเดิมหรือแบบทัวร์นาเมนต์อย่างมาก การลงคะแนนเชิงกลยุทธ์ประกอบด้วยการลงคะแนนแบบกระสุน ที่ค่อนข้างอ่อนโยน ซึ่งทำให้การแข่งขันมีพฤติกรรมคล้ายกับการผสมผสานระหว่างการลงคะแนนเสียงข้างมากและการนับคะแนน Borda ที่ซื่อสัตย์ แทนที่จะทำให้เกิดการเลือกตั้งแบบไก่งวง ในสโลวีเนียซึ่งใช้กฎรูปแบบนี้ ผู้ลงคะแนนประมาณ 42% จัดอันดับความชอบอันดับสอง^{[ 12 ]}

การลงคะแนนแบบบอร์ดาบางรูปแบบกำหนดให้ผู้ลงคะแนนต้องตัดทอนบัตรลงคะแนนให้มีความยาวตามที่กำหนด:

• ในคิริบาติ รูปแบบที่ใช้ระหว่างปี 1979 ถึง 2002 ใช้สูตร Borda แบบดั้งเดิม แต่ผู้มีสิทธิเลือกตั้งจะจัดอันดับผู้สมัครเพียงสี่คนเท่านั้น โดยไม่คำนึงถึงจำนวนผู้สมัครที่ลงแข่งขัน^{[ 19 ]}แนวทางนี้ถูกยกเลิกไปเมื่อมีการผ่านร่างพระราชบัญญัติการเลือกตั้ง Beretitenti (แก้ไขเพิ่มเติม)ปี 2002 ซึ่งมีผลบังคับใช้ในวันที่ 18 ตุลาคม 2002 ^{[ 20 ]}
• ในToastmasters Internationalการแข่งขันพูดจะให้คะแนนแบบตัดทอนเป็น 3, 2, 1 สำหรับผู้เข้าแข่งขันสามอันดับแรก หากคะแนนเท่ากัน จะใช้การลงคะแนนพิเศษซึ่งจะไม่ถูกนำมาพิจารณาเว้นแต่จะมีคะแนนเท่ากัน^{[ 21 ]}

ระบบที่บอร์ดาคิดค้นขึ้นนั้นมีจุดประสงค์เพื่อใช้ในการเลือกตั้งที่มีผู้ชนะเพียงคนเดียว แต่ก็สามารถใช้การนับคะแนนแบบบอร์ดาได้กับการเลือกตั้งที่มีผู้ชนะมากกว่าหนึ่งคน โดยการยอมรับจำนวนผู้สมัครที่มีคะแนนมากที่สุดเป็นผู้ชนะ กล่าวคือ หากมีที่นั่งให้เลือกตั้งสองที่นั่ง ผู้สมัครสองคนที่มีคะแนนมากที่สุดจะเป็นผู้ชนะ ในการเลือกตั้งสามที่นั่ง ผู้สมัครสามคนที่มีคะแนนมากที่สุดจะเป็นผู้ชนะ และอื่นๆ ในประเทศนาอูรู ซึ่งใช้ระบบการนับคะแนนแบบบอร์ดาสำหรับหลายที่นั่งนั้น มีการใช้เขตเลือกตั้งรัฐสภาที่มีสองและสี่ที่นั่ง

ระบบโควตาบอร์ดาเป็นระบบการเลือกตั้งแบบสัดส่วนในเขตเลือกตั้งที่มีหลายที่นั่ง โดยใช้การนับคะแนนแบบบอร์ดา ระบบ STV-B ของคริส เกลเลอร์ ใช้โควตาการนับคะแนนเพื่อเลือกผู้สมัคร แต่จะตัดผู้สมัครที่มีคะแนนบอร์ดาต่ำที่สุดออก ระบบ STV ของเกลเลอร์จะไม่คำนวณคะแนนบอร์ดาใหม่หลังจากมีการโอนคะแนนบางส่วน ซึ่งหมายความว่าการโอนคะแนนบางส่วนจะมีผลต่ออำนาจการลงคะแนนในการเลือกตั้ง แต่ไม่มีผลต่อการตัดผู้สมัครออก

วิธีการ ของNanson และ Baldwinเป็นวิธีการลงคะแนนเสียงที่สอดคล้องกับ Condorcet โดยอิงจากคะแนน Borda ทั้งสองวิธีดำเนินการเป็นชุดของรอบการคัดออกที่คล้ายกับการลงคะแนนแบบ Instant-Runoffในวิธีการของ Nanson ผู้สมัครทุกคนที่มีคะแนน Borda น้อยกว่าค่าเฉลี่ยจะถูกคัดออกในแต่ละรอบ ในวิธีการของ Baldwin ผู้สมัครที่มีคะแนนต่ำที่สุดจะถูกคัดออก แตกต่างจากการนับคะแนน Borda วิธีการของ Nanson และ Baldwin เป็นวิธีการ Condorcet แบบเสียงข้างมาก เนื่องจากผู้ชนะ Condorcet จะมีคะแนน Borda สูงกว่าค่าเฉลี่ยเสมอ และผู้แพ้ Condorcetจะมีคะแนน Borda ต่ำกว่าค่าเฉลี่ยเสมอ^{[ 22 ]}ทั้งสองวิธีไม่ใช่แบบโมโนโทนิก

การนับคะแนนแบบ Borda มีความเสี่ยงต่อการถูกบิดเบือนทั้งจากการลงคะแนนเชิงกลยุทธ์และการเสนอชื่อเชิงกลยุทธ์ ระบบ Dowdall อาจมีความต้านทานมากกว่า โดยพิจารณาจากการสังเกตใน Kiribati ที่ใช้การนับคะแนนแบบ Borda ที่แก้ไขแล้ว เทียบกับ Nauru ที่ใช้ระบบ Dowdall ^{[ 13 ]}แต่จนถึงขณะนี้ยังไม่มีการวิจัยมากนักเกี่ยวกับระบบของ Nauru

การนับคะแนนแบบบอร์ดามีความเสี่ยงต่อการลงคะแนนเชิงกลยุทธ์ เป็นพิเศษ แม้จะเปรียบเทียบกับระบบการลงคะแนนอื่นๆ ส่วนใหญ่ก็ตาม^{[ 23 ]}ผู้ลงคะแนนที่ลงคะแนนเชิงกลยุทธ์ แทนที่จะลงคะแนนตามความชอบที่แท้จริง จะมีอิทธิพลมากกว่า และที่น่าตกใจยิ่งกว่าคือ หากทุกคนเริ่มลงคะแนนเชิงกลยุทธ์ ผลลัพธ์มักจะเข้าใกล้การเสมอกันอย่างมาก ซึ่งจะถูกตัดสินแบบกึ่งสุ่ม เมื่อผู้ลงคะแนนใช้การประนีประนอมพวกเขาจะยกตำแหน่งของผู้สมัครที่เลือกเป็นอันดับสองหรือสามขึ้นเหนือผู้สมัครที่เลือกเป็นอันดับแรกอย่างไม่จริงใจ เพื่อช่วยให้ผู้สมัครที่เลือกเป็นอันดับสองเอาชนะผู้สมัครที่พวกเขาชอบน้อยกว่า เมื่อผู้ลงคะแนนใช้การฝังกลบผู้ลงคะแนนสามารถช่วยผู้สมัครที่ตนชื่นชอบมากกว่าได้โดยการลดตำแหน่งของผู้สมัครที่ตนชื่นชอบน้อยกว่าในบัตรลงคะแนนอย่างไม่จริงใจ การรวมกลยุทธ์ทั้งสองนี้เข้าด้วยกันจะมีประสิทธิภาพมาก โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อจำนวนผู้สมัครในการเลือกตั้งเพิ่มขึ้น ตัวอย่างเช่น หากมีผู้สมัครสองคนที่ผู้มีสิทธิเลือกตั้งคิดว่ามีโอกาสชนะมากที่สุด ผู้มีสิทธิเลือกตั้งสามารถเพิ่มอิทธิพลของตนในการแข่งขันระหว่างผู้สมัครชั้นนำเหล่านี้ได้โดยการจัดอันดับผู้สมัครที่ตนชอบมากกว่าไว้ในอันดับแรก และจัดอันดับผู้สมัครที่ตนชอบน้อยกว่าไว้ในอันดับสุดท้าย หากไม่มีผู้สมัครชั้นนำคนใดคนหนึ่งเป็นตัวเลือกแรกหรือตัวเลือกสุดท้ายที่แท้จริงของตน ผู้มีสิทธิเลือกตั้งกำลังใช้ทั้งกลยุทธ์ประนีประนอมและกลยุทธ์บดบังในเวลาเดียวกัน หากมีผู้มีสิทธิเลือกตั้งจำนวนมากใช้กลยุทธ์ดังกล่าว ผลลัพธ์ที่ได้จะไม่สะท้อนถึงความต้องการที่แท้จริงของผู้มีสิทธิเลือกตั้งอีกต่อไป

เพื่อเป็นตัวอย่างแสดงให้เห็นถึงพลังของการลงคะแนนเชิงกลยุทธ์ สมมติว่ากลุ่มคน 100 คนกำลังวางแผนเดินทางท่องเที่ยวในชายฝั่งตะวันออกของทวีปอเมริกาเหนือ พวกเขาตัดสินใจใช้การนับแบบบอร์ดา (Borda count) เพื่อลงคะแนนเลือกเมืองที่จะไปเที่ยว เมืองที่มีให้เลือกสามเมืองคือนิวยอร์กซิตี้ ออ ร์แลนโดและอิกาลูอิต 48 คนเลือกออร์แลนโด/นิวยอร์ก/อิกาลูอิต; 44 คนเลือกนิวยอร์ก/ออร์แลนโด/อิกาลูอิต; 4 คนเลือกอิกาลูอิต/นิวยอร์ก/ออร์แลนโด; และ 4 คนเลือกอิกาลูอิต/ออร์แลนโด/นิวยอร์ก หากทุกคนลงคะแนนตามความชอบที่แท้จริง ผลลัพธ์จะเป็นดังนี้:

1. ออร์แลนโด:${\displaystyle (48\times 2)+((44+4)\times 1){=}144}$
2. นิวยอร์ก:${\displaystyle (44\times 2)+((48+4)\times 1){=}140}$
3. อิกาลูอิต:${\displaystyle ((4+4)\times 2){=}16}$

หากผู้มีสิทธิเลือกตั้งในนิวยอร์กตระหนักว่าพวกเขามีแนวโน้มที่จะแพ้ และทุกคนเห็นพ้องต้องกันที่จะเปลี่ยนลำดับความชอบที่แสดงไว้เป็น นิวยอร์ก/อิกาลูอิต/ออร์แลนโด โดยไม่สนใจออร์แลนโด นั่นก็เพียงพอที่จะเปลี่ยนผลลัพธ์ให้เป็นไปในทางที่พวกเขาต้องการได้:

1. นิวยอร์ก:${\displaystyle (44\times 2)+((48+4)\times 1){=}140}$
2. ออร์แลนโด:${\displaystyle (48\times 2)+(4\times 1){=}100}$
3. อิกาลูอิต:${\displaystyle ((4+4)\times 2)+(44\times 1){=}60}$

ในตัวอย่างนี้ มีเพียงผู้มีสิทธิเลือกตั้งในนิวยอร์กเพียงไม่กี่คนเท่านั้นที่จำเป็นต้องเปลี่ยนลำดับความชอบของตนเพื่อพลิกผลลัพธ์นี้ เนื่องจากผลการเลือกตั้งนั้นสูสีมาก – เพียงแค่ห้าคนก็เพียงพอแล้ว หากผู้มีสิทธิเลือกตั้งคนอื่นๆ ยังคงลงคะแนนตามลำดับความชอบที่แท้จริงของตน อย่างไรก็ตาม หากผู้มีสิทธิเลือกตั้งในออร์แลนโดตระหนักว่าผู้มีสิทธิเลือกตั้งในนิวยอร์กกำลังวางแผนที่จะลงคะแนนแบบมีกลยุทธ์ พวกเขาก็สามารถลงคะแนนแบบมีกลยุทธ์ให้กับออร์แลนโด/อิกาลูอิต/นิวยอร์กได้เช่นกัน แต่เมื่อผู้มีสิทธิเลือกตั้งในนิวยอร์กและผู้มีสิทธิเลือกตั้งในออร์แลนโดทั้งหมดทำเช่นนี้ ผลลัพธ์ใหม่ที่น่าประหลาดใจก็จะเกิดขึ้น:

1. อิกาลูอิต:${\displaystyle ((4+4)\times 2)+((48+44)\times 1){=}108}$
2. ออร์แลนโด:${\displaystyle (48\times 2)+(4\times 1){=}100}$
3. นิวยอร์ก:${\displaystyle (44\times 2)+(4\times 1){=}92}$

การลงคะแนนเชิงกลยุทธ์ได้แก้ไขมากเกินไป และตอนนี้ตัวเลือกที่ได้อันดับสุดท้ายอย่างชัดเจนกำลังเป็นภัยคุกคามต่อการชนะ โดยที่ทั้งสามตัวเลือกมีคะแนนใกล้เคียงกันมาก การลงคะแนนเชิงกลยุทธ์ได้บดบังความชอบที่แท้จริงของกลุ่มอย่างสิ้นเชิง ทำให้เกิดการเสมอกันอย่างใกล้เคียง

ระบบการนับคะแนน แบบบอร์ดา (Borda count) มีความเสี่ยงสูงต่อกลยุทธ์การเสนอชื่อผู้สมัครแบบรวมกลุ่มหรือแบบลอก เลียน แบบ หมายความว่า เมื่อมีผู้สมัครที่มีอุดมการณ์คล้ายคลึงกันมากขึ้น โอกาสที่ผู้สมัครคนใดคนหนึ่งจะชนะก็จะเพิ่มขึ้น ดังตัวอย่าง"ผลกระทบของทางเลือกที่ไม่เกี่ยวข้อง"ข้างต้น ดังนั้น ภายใต้ระบบการนับคะแนนแบบบอร์ดา การส่งผู้สมัครลงแข่งขันให้มากที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้จึงเป็นประโยชน์ต่อพรรคการเมือง ตัวอย่างเช่น แม้แต่ในการเลือกตั้งแบบที่นั่งเดียว การส่งผู้สมัครลงแข่งขันให้มากที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ก็ยังเป็นประโยชน์ต่อพรรคการเมือง ในแง่นี้ ระบบการนับคะแนนแบบบอร์ดาจึงแตกต่างจากระบบการเลือกตั้งแบบผู้ชนะคนเดียวอื่นๆ เช่น ระบบเสียงข้างมากแบบ "ผู้ที่ได้คะแนน สูงสุดเป็นผู้ชนะ" ( first past the post ) ซึ่งพรรคการเมืองจะเสียเปรียบหากส่งผู้สมัครมากเกินไป ภายใต้ระบบเช่นระบบเสียงข้างมาก การ " แบ่ง " คะแนนเสียงของพรรคในลักษณะนี้อาจนำไปสู่ผลกระทบของผู้สมัครที่ทำให้เสียโอกาส (spoiler effect ) ซึ่งส่งผลเสียต่อโอกาสที่ผู้สมัครของพรรคการเมืองนั้นๆ จะได้รับเลือกตั้ง

ตามที่ ส.ส. โรแลนด์ คุนกล่าว การเสนอชื่อเชิงกลยุทธ์ถูกนำมาใช้ในนาอูรู โดยกลุ่มต่างๆ จะส่ง "ผู้สมัครสำรอง" หลายคนที่ไม่คาดว่าจะชนะ เพื่อลดจำนวนผู้สมัครหลักของกลุ่ม^{[ 12 ]}อย่างไรก็ตาม ผลกระทบของการเสนอชื่อเชิงกลยุทธ์นี้จะลดลงอย่างมากเมื่อใช้ลำดับฮาร์มอนิกแทนลำดับเลขคณิต ธรรมดา เนื่องจากอนุกรมฮาร์มอนิกไม่มีขอบเขต จึงเป็นไปได้ในทางทฤษฎีที่จะเลือกผู้สมัครคนใดก็ได้ (ไม่ว่าจะได้รับความนิยมน้อยเพียงใด) โดยการเสนอชื่อโคลนจำนวนมากพอ ในทางปฏิบัติ จำนวนโคลนที่จำเป็นในการทำเช่นนั้นน่าจะเกินจำนวนประชากรทั้งหมดของนาอูรู

42% ของผู้มีสิทธิเลือกตั้ง	26% ของผู้มีสิทธิเลือกตั้ง	15% ของผู้มีสิทธิเลือกตั้ง	17% ของผู้มีสิทธิเลือกตั้ง
เมมฟิส แนชวิลล์ แชตทานูกา น็อกซ์วิลล์	แนชวิลล์ แชตทานูกา น็อกซ์วิลล์ เมมฟิส	แชตทานูกา น็อกซ์วิลล์ แนชวิลล์ เมมฟิส	น็อกซ์วิลล์ แชตทานูกา แนชวิลล์ เมมฟิส

สมมติว่ารัฐเทนเนสซีจัดการเลือกตั้งเพื่อเลือกที่ตั้งเมืองหลวงประชากรแบ่งออกเป็นสี่เมือง และผู้มีสิทธิเลือกตั้งทุกคนต้องการให้เมืองหลวงอยู่ใกล้กับตนเองมากที่สุดตัวเลือกมีดังนี้:

ดังนั้นจึงสันนิษฐานได้ว่าผู้มีสิทธิเลือกตั้งจะเลือกผู้สมัครตามลำดับความใกล้กับบ้านเกิดของตน เราจะได้คะแนนดังต่อไปนี้ต่อผู้มีสิทธิเลือกตั้ง 100 คน:

ดังนั้นแนชวิลล์จึงได้รับเลือกตั้ง

ตามกฎของดาวดอลล์ ตารางจะเป็นดังนี้

เช่นเดียวกับกฎของบอร์ดาโดยทั่วไป แนชวิลล์จะเป็นฝ่ายชนะ

การนับคะแนนแบบบอร์ดาใช้ในการเลือกตั้งทางการเมืองบางประเภทในสโลวีเนียและเคยใช้ในประเทศคิริบาติในหมู่เกาะไมโคร นีเซีย ก่อนปี 2002 กฎที่คล้ายกันนี้ก็ใช้ในนาอูรูด้วย

ในประเทศสโลวีเนีย ระบบการนับคะแนนแบบบอร์ดา (Borda count) ใช้ในการเลือกตั้งสมาชิกสภาแห่งชาติ 2 คน จากทั้งหมด 90 คน โดยคนหนึ่งเป็นตัวแทนของเขตเลือกตั้งที่มีชาวอิตาลีเป็นส่วนใหญ่ และอีกคนหนึ่งเป็นตัวแทนของเขตเลือกตั้งที่มีชาวฮังการีเป็นชนกลุ่มน้อย

สมาชิกสภาผู้แทนราษฎรของนาอูรูได้รับการเลือกตั้งโดยใช้รูปแบบการนับคะแนนแบบบอร์ดาที่ดัดแปลงมา ซึ่งมีความแตกต่างจากวิธีการปกติสองประการ:

1. เขตเลือกตั้งที่มีหลายที่นั่ง ไม่ว่าจะเป็นสองหรือสี่ที่นั่ง
2. สูตรการให้คะแนนที่ใช้เศษส่วนคะแนนที่เล็กลงเรื่อยๆ สำหรับแต่ละอันดับ แทนที่จะเป็นคะแนนเต็ม

ในประเทศคิริบาติ ประธานาธิบดี (หรือเบเรติเตนติ ) ได้รับเลือกโดยระบบเสียงข้างมาก แต่ (ก่อนปี 2002) มีการใช้ระบบนับคะแนนแบบบอร์ดา (Borda count) เพื่อคัดเลือกผู้สมัครสามหรือสี่คนลงแข่งขันในการเลือกตั้ง เขตเลือกตั้งประกอบด้วยสมาชิกสภานิติบัญญัติ ( มาเนอาบา ) ผู้มีสิทธิเลือกตั้งในสภานิติบัญญัติจะจัดอันดับผู้สมัครเพียงสี่คนเท่านั้น โดยผู้สมัครคนอื่นๆ จะได้รับคะแนนศูนย์ ตั้งแต่ปี 1991 เป็นอย่างน้อย การลงคะแนนเชิงกลยุทธ์เป็นคุณลักษณะสำคัญของกระบวนการเสนอชื่อผู้สมัคร

สาธารณรัฐนาอูรูได้รับเอกราชจากออสเตรเลียในปี 1968 ก่อนได้รับเอกราชและอีกสามปีหลังจากนั้น นาอูรูใช้ระบบการลงคะแนนแบบรันออฟทันที (instant-runoff voting) ซึ่งนำระบบนี้มาจากออสเตรเลีย แต่ตั้งแต่ปี 1971 เป็นต้นมา ได้มีการใช้ระบบการนับคะแนนแบบบอร์ดา (Borda count) ที่ปรับเปลี่ยนรูปแบบแล้ว

การนับคะแนน Borda ที่ปรับปรุงแล้วถูกใช้โดยพรรคกรีนแห่งไอร์แลนด์เพื่อเลือกประธานพรรค^{[ 24 ] [ 25 ]}

การนับคะแนนแบบบอร์ดาถูกนำไปใช้เพื่อวัตถุประสงค์ที่ไม่ใช่ของรัฐบาลในการประชุมสันติภาพบางครั้งในไอร์แลนด์เหนือ โดยใช้เพื่อช่วยให้เกิดฉันทามติระหว่างผู้เข้าร่วม ซึ่งรวมถึงสมาชิกของซินน์เฟน อัลสเตอร์ ยูเนียนิสต์และฝ่ายการเมืองของยูดีเอ

การนับคะแนนแบบบอร์ดาถูกนำมาใช้ในการเลือกตั้งโดยสถาบันการศึกษาบางแห่งในสหรัฐอเมริกา:

• มหาวิทยาลัยมิชิแกน
  • สภาบริหารนักศึกษาส่วนกลาง
  • สภานักศึกษาของวิทยาลัยวรรณคดี วิทยาศาสตร์ และศิลปศาสตร์ (LSASG)
• มหาวิทยาลัยมิสซูรี : เจ้าหน้าที่สภาบัณฑิตศึกษาและวิชาชีพ
• มหาวิทยาลัยแคลิฟอร์เนีย ลอสแอนเจลิส : เจ้าหน้าที่สมาคมนักศึกษาระดับบัณฑิตศึกษา
• มหาวิทยาลัยฮาร์วาร์ด : สมาชิกสภานักศึกษาระดับปริญญาตรี ณ ปี 2018 ^{[ 26 ]}
• มหาวิทยาลัยเซาท์เทิร์นอิลลินอยส์วิทยาเขตคาร์บอนเดล : เจ้าหน้าที่สภาอาจารย์
• มหาวิทยาลัยรัฐแอริโซนา : ที่ประชุมเจ้าหน้าที่ภาควิชาคณิตศาสตร์และสถิติ
• วิทยาลัยวีตัน รัฐแมสซาชูเซตส์ : คณาจารย์ในคณะกรรมการต่างๆ
• วิทยาลัยวิลเลียมแอนด์แมรี : สมาชิกคณะกรรมการบุคลากรของคณะบริหารธุรกิจ (เกณฑ์ตัดสินกรณีคะแนนเท่ากัน)

การนับคะแนนแบบบอร์ดาถูกนำมาใช้ในการเลือกตั้งโดยสมาคมวิชาชีพและสมาคมทางเทคนิคบางแห่ง:

• สมาคมชีววิทยาการแช่แข็งนานาชาติ : คณะกรรมการบริหาร
• โครงการวิจัยโรคราสนิมในข้าวสาลีและข้าวบาร์เลย์ของสหรัฐอเมริกา : สมาชิกของคณะกรรมการพื้นที่วิจัย
• มูลนิธิ X.Org : คณะกรรมการบริหาร

คณะ กรรมการตรวจสอบสถาปัตยกรรม OpenGLใช้ค่า Borda count เป็นหนึ่งในวิธีการคัดเลือกคุณสมบัติ

การนับคะแนนแบบบอร์ดา (Borda count) ใช้ในการตัดสินผู้ชนะ การประกวด ชิงแชมป์โลกด้านการพูดในที่สาธารณะซึ่งจัดโดยToastmasters Internationalกรรมการจะจัดอันดับผู้พูดสามอันดับแรก โดยให้คะแนนสาม สอง และหนึ่งตามลำดับ ผู้เข้าแข่งขันที่ไม่ได้รับการจัดอันดับจะได้รับศูนย์คะแนน

การนับคะแนนแบบบอร์ดาที่ปรับปรุงแล้วถูกนำมาใช้ในการเลือกประธานคณะกรรมการสมาชิก AIESECประจำ สหรัฐอเมริกา

การประกวดเพลงยูโรวิชั่นใช้ระบบการนับคะแนนแบบบอร์ดาที่ดัดแปลงอย่างมาก โดยมีการกระจายคะแนนที่แตกต่างออกไป: จะพิจารณาเฉพาะเพลง 10 อันดับแรกในแต่ละรอบการลงคะแนน เพลงที่ได้รับความนิยมสูงสุดจะได้รับ 12 คะแนน เพลงที่ได้อันดับสองจะได้รับ 10 คะแนน และเพลงอีก 8 เพลงที่เหลือจะได้รับคะแนนตั้งแต่ 8 ถึง 1 แม้ว่าระบบนี้จะออกแบบมาเพื่อให้มีผู้ชนะที่ชัดเจน แต่ก็เคยทำให้เกิดการแข่งขันที่สูสีมาก และบางครั้งก็มีผลเสมอเกิดขึ้นด้วย

ค่า Borda count ถูกนำมาใช้ในการตัดสินรางวัลไวน์โดยสมาคมการปลูกองุ่นและการผลิตไวน์แห่งออสเตรเลียและ โดย การแข่งขันฟุตบอลหุ่นยนต์อัตโนมัติ RoboCupที่ศูนย์เทคโนโลยีการคำนวณมหาวิทยาลัยเบรเมนประเทศเยอรมนี

พระราชบัญญัติสมาคมของฟินแลนด์ระบุการปรับเปลี่ยนการนับ Borda ที่แตกต่างกันสามแบบสำหรับการจัดการเลือกตั้งตามสัดส่วน การปรับเปลี่ยนทั้งหมดใช้เศษส่วนเช่นเดียวกับในนาอูรู สมาคมฟินแลนด์อาจเลือกใช้วิธีการเลือกตั้งอื่นได้เช่นกัน^{[ 27 ]}

การนับคะแนนแบบบอร์ดาเป็นวิธีการที่นิยมใช้ในการมอบรางวัลด้านกีฬา การใช้งานในสหรัฐอเมริการวมถึง:

• รางวัลผู้เล่นทรงคุณค่าที่สุดของเมเจอร์ลีกเบสบอล (MLB)
• รางวัลไฮส์แมน (ฟุตบอลระดับวิทยาลัย) ^{[ 28 ]}
• การจัดอันดับ ทีมวิทยาลัย NCAAรวมถึงการจัดอันดับในAP PollและCoaches Poll

การนับแบบบอร์ดาได้รับการเสนอให้เป็นวิธีการรวมอันดับในการค้นหาข้อมูลโดยที่เอกสารจะถูกจัดอันดับตามเกณฑ์หลายประการ และอันดับที่ได้รับจะถูกรวมเข้าด้วยกันเป็นอันดับแบบผสม ในวิธีนี้ เกณฑ์การจัดอันดับจะถูกมองว่าเป็นผู้ลงคะแนน และอันดับโดยรวมเป็นผลมาจากการใช้การนับแบบบอร์ดาในการลงคะแนน^{[ 29 ]}

การแข่งขันกีฬาต่างๆ มักพยายามจัดอันดับผู้เข้าแข่งขันจากการแข่งขันแบบคู่ โดยในแต่ละแมตช์จะให้คะแนน 1 คะแนนสำหรับการชนะ ครึ่งคะแนนสำหรับการเสมอ และไม่มีคะแนนสำหรับการแพ้ (บางครั้งคะแนนจะถูกคูณสองเป็น 2/1/0) ระบบนี้คล้ายคลึงกับการนับคะแนนแบบบอร์ดา ซึ่งความชอบที่ผู้ลงคะแนนแต่ละคนแสดงออกระหว่างผู้สมัครสองคนนั้นเทียบเท่ากับการแข่งขันกีฬาหนึ่งนัด และยังคล้ายคลึงกับวิธีการของโคปแลนด์ที่สมมติว่าความชอบโดยรวมของผู้มีสิทธิเลือกตั้งระหว่างผู้สมัครสองคนนั้นแทนที่การแข่งขันกีฬา ระบบการให้คะแนนนี้ถูกนำมาใช้ในการแข่งขันหมากรุกระดับนานาชาติในช่วงกลางศตวรรษที่ 19 และโดยลีกฟุตบอลอังกฤษในปี 1888–1889

เชื่อกันว่าวิธีการนับแบบบอร์ดาได้รับการพัฒนาขึ้นอย่างอิสระอย่างน้อยสี่ครั้ง:

• Ramon Llull (1232–1315/16) บรรยายถึงการเลือกตั้งเจ้าอาวาสหญิงในนวนิยายBlanquerna ในปี 1283 กระบวนการเลือกตั้งนี้เทียบเท่ากับคำจำกัดความที่สองของ Borda เกี่ยวกับจำนวน Borda ^{[ 30 ]}
• นิโคลัสแห่งคูซา (1401–1464) ในหนังสือ "De Concordantia Catholica" (1433) ของเขาได้ให้คำอธิบายแรกเกี่ยวกับจำนวนบอร์ดา และโต้แย้งอย่างไม่สำเร็จในการใช้จำนวนบอร์ดาในการเลือกตั้งจักรพรรดิโรมันอันศักดิ์สิทธิ์คูซาเป็นที่ทราบกันว่าได้อ่านจุลสารอีกเล่มหนึ่งของลูลล์ แต่ให้คำจำกัดความที่แตกต่างออกไป และดูเหมือนว่าเขาจะไม่ทราบถึง วิธีการ ของบลังเกอร์นาหรือไม่รู้ว่ามันเทียบเท่ากัน^{[ 31 ]}
• ฌอง-ชาร์ลส์ เดอ บอร์ดา (1733–1799) คิดค้นระบบนี้ขึ้นมาเพื่อใช้เป็นวิธีการที่ยุติธรรมในการเลือกตั้งสมาชิกสถาบันวิทยาศาสตร์แห่งฝรั่งเศสโดยนำเสนอเอกสารต่อสถาบันในปี 1784 และตีพิมพ์เป็น"Mémoire sur les élections au scrutin"ในHistoire de l'Académie Royale des Sciences, Paris [ ^{หมายเหตุ 1 ]}การนับคะแนนแบบบอร์ดาเป็นวิธีการเดียวที่ใช้ในการเลือกตั้งสมาชิกสถาบันตั้งแต่ปี 1795 จนถึงปี 1800 เมื่อมีการนำวิธีการอื่นมาใช้เพิ่มเติมตามคำแนะนำของนโปเลียน
• Charles L. Dodgson (Lewis Carroll, 1832–1898) เสนอวิธีการนับคะแนนแบบ Borda ใน "การอภิปรายเกี่ยวกับวิธีการดำเนินการต่างๆ ในการจัดการเลือกตั้ง" (1783) สำหรับการลงคะแนนเพื่อมอบตำแหน่ง Fellow ที่Christ Church, Oxford Fellows ลงคะแนนโดยใช้วิธีนี้ พบว่ามีผู้ชนะ Condorcet ที่ไม่ได้ชนะ (เป็นการละเมิดเกณฑ์ Condorcet ) จึงปฏิเสธผลลัพธ์ และมอบตำแหน่ง Fellow ให้กับผู้ชนะ Condorcet ^{[ 32 ]}ในปีต่อมา Dodgson เสนอให้เปลี่ยนวิธีการนับคะแนนแบบ Borda ของเขาเป็นวิธีที่คล้ายกับวิธีของ Copelandจากนั้นในปี 1876 เสนอวิธีการผสมผสานระหว่างสองวิธีนี้ใน "วิธีการลงคะแนนในประเด็นมากกว่าสองประเด็น" ดูเหมือนว่าเขาจะไม่ทราบถึงงานของ Borda หรือ Condorcet เลย^{[ 33 ]}

• การเปรียบเทียบระบบการเลือกตั้ง
• วิธีการของโคปแลนด์
• วิธีการของแนนสัน
• ทฤษฎีบทความเป็นไปไม่ได้ของแอร์โรว์
• ระบบการเลือกตั้งขั้นต้นของโอคลาโฮมา

• สปิโร, จอร์จ จี. (2010). ตัวเลขคือกฎ: คณิตศาสตร์ที่ยุ่งยากของประชาธิปไตย ตั้งแต่สมัยเพลโตจนถึงปัจจุบัน: หนังสือที่ได้รับความนิยมซึ่งกล่าวถึงประวัติศาสตร์ของการศึกษาเกี่ยวกับวิธีการลงคะแนนเสียง
• เอเมอร์สัน, ปีเตอร์ (2007). การออกแบบประชาธิปไตยแบบมีส่วนร่วมทุกฝ่าย: ขั้นตอนการลงคะแนนเสียงโดยฉันทามติสำหรับการใช้ในรัฐสภา สภา และคณะกรรมการ . สปริงเกอร์-เวอร์แลก
  • ISBN 978-3-540-33163-6(พิมพ์)
  • ISBN 978-3-540-33164-3(ออนไลน์)
• Reilly, Benjamin (2002). "ทางเลือกทางสังคมในทะเลใต้: นวัตกรรมการเลือกตั้งและการนับคะแนนแบบบอร์ดาในประเทศหมู่เกาะแปซิฟิก". วารสารรัฐศาสตร์ระหว่างประเทศ 23 (4): 355– 372. doi : 10.1177/0192512102023004002 . S2CID  3213336 .
• Saari, Donald G. ( 2000). "โครงสร้างทางคณิตศาสตร์ของความขัดแย้งในการลงคะแนนเสียง: II. การลงคะแนนเสียงตามตำแหน่ง" วารสารทฤษฎีเศรษฐศาสตร์ 15 (1): 511– 528. doi : 10.1007/s001990050002 . S2CID  195227181 . SSRN  195769 .
• Saari, Donald G. (2001). การเลือกตั้งที่วุ่นวาย!พรอวิเดนซ์ รัฐโรดไอส์แลนด์: สมาคมคณิตศาสตร์อเมริกันISBN 978-0-8218-2847-2: อธิบายระบบการลงคะแนนเสียงแบบต่างๆ โดยใช้แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ และสนับสนุนการใช้การนับคะแนนแบบบอร์ดา (Borda count)
• Saari, Donald G. (2008). การกำจัดเผด็จการ การไขปริศนาความขัดแย้งในการลงคะแนนเสียง: การวิเคราะห์ทางเลือกทางสังคมสำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ISBN 978-0-521-51605-1หนังสือเล่มนี้เป็นหนังสืออธิบายที่ไม่ใช้ศัพท์เทคนิคมากนัก และเป็นเล่มแรกที่ค้นพบผลลัพธ์เชิงบวกที่แสดงให้เห็นว่าสถานการณ์ไม่ได้เลวร้ายและเลวร้ายอย่างที่เราเข้าใจกันมา
• โทปลาค, จูริจ (2549) "การเลือกตั้งรัฐสภาในสโลวีเนีย ตุลาคม 2547" การศึกษาการเลือกตั้ง . 25 (4): 825– 831. ดอย : 10.1016/j.electstud.2005.12.006 .
• Adelsman, Rony M.; Whinston, Andrew B. (1977). "การลงคะแนนเสียงที่ซับซ้อนด้วยข้อมูลสำหรับฟังก์ชันการลงคะแนนเสียงสองแบบ" วารสารทฤษฎีเศรษฐศาสตร์ 15 ( 1): 145– 159. doi : 10.1016/0022-0531(77)90073-4 .
• Hulkower, Neal D.; Neatrour, John (2019). "พลังแห่งความไม่มีตัวตน" . SAGE Open . 9 (1). doi : 10.1177/2158244019837468 . ISSN  2158-2440 . S2CID  151079205บทความนี้ศึกษาการเพิ่ม "ไม่มีผู้สมัครคนใดเลย" เป็นตัวเลือกที่มีผลผูกพันสำหรับ Borda Count และพิสูจน์ว่าตัวเลือกนี้มีคุณสมบัติเชิงตรรกะห้าประการที่ไม่ซ้ำกัน

• เอริค ปาคูอิท, "วิธีการลงคะแนนเสียง", สารานุกรมปรัชญาแห่งมหาวิทยาลัยสแตนฟอร์ด (ฉบับฤดูใบไม้ร่วง ปี 2019), เอ็ดเวิร์ด เอ็น. ซัลตา (บรรณาธิการ)
• สถาบันเดอ บอร์ดา ไอร์แลนด์เหนือ
• Voters Choose, USA : กลุ่มสนับสนุนและวิจัยของ Borda Count ซึ่งตั้งอยู่ในสหรัฐอเมริกา
• ความซับซ้อนของการควบคุมการเลือกตั้งแบบบอร์ดาเคานต์ : วิทยานิพนธ์โดย นาธาน เอฟ. รัสเซลล์
• กฎการให้คะแนนสำหรับความชอบแบบสองทาง : บทความโดย Marc Vorsatz เปรียบเทียบทางคณิตศาสตร์ระหว่างการนับคะแนนแบบ Borda กับการลงคะแนนแบบอนุมัติภายใต้เงื่อนไขเฉพาะ
• โครงการเพื่อนำกฎคอนดอร์เซต์และบอร์ดาไปใช้ในการเลือกตั้งที่มีตัว n ขนาดเล็ก : บทความโดย เอียน แมคลีน และ นีล เชพเพิร์ด
• (ในภาษาฝรั่งเศส) Élections au scrutin : เอกสารต้นฉบับภาษาฝรั่งเศสของ Borda (1781) ในรูปแบบไฟล์ PDF ความละเอียดสูง
• QuickVote  – เว็บไซต์ที่คำนวณผลการนับคะแนนแบบบอร์ดา นอกจากนี้ยังใช้เปรียบเทียบในการคำนวณผู้ชนะตามวิธีการนับคะแนนแบบเสียงข้างมาก ระบบเลือกตั้งแบบรอบสองทันที ระบบเคเมนี-ยัง และวิธีการลงคะแนนอื่นๆ ด้วย