ระบบการให้คะแนน ซอนเนบอร์น-เบอร์เกอร์ (หรือ ระบบการให้ คะแนนเนอุสตาดท์หรือบางครั้งเรียกว่า ระบบการให้คะแนน เนอุสตาดท์ซอนเนบอร์น-เบอร์เกอร์ ) เป็นระบบการให้คะแนนที่มักใช้เพื่อตัดสินผลเสมอในการแข่งขันหมากรุกโดยคำนวณจากการนำคะแนนปกติเต็มจำนวนของคู่ต่อสู้ที่แพ้แต่ละคนมาบวกกับครึ่งหนึ่งของคะแนนปกติของคู่ต่อสู้ที่เสมอกันแต่ละคน

ระบบ การให้คะแนน Neustadtl ตั้งชื่อตามHermann Neustadtlผู้เสนอระบบนี้ในจดหมายที่ตีพิมพ์ในChess Monthlyในปี 1882 ระบบการให้คะแนนที่คล้ายกันนี้ได้รับการเสนอครั้งแรกโดยOscar Gelbfuhsในปี 1873 เพื่อใช้เป็นคะแนนถ่วงน้ำหนักแทนคะแนนดิบ ระบบของเขายังได้รับการออกแบบมาให้ใช้ได้กับทัวร์นาเมนต์ที่ผู้เล่นแต่ละคนไม่ได้เล่นจำนวนเกมเท่ากัน ระบบการให้คะแนนนี้มักเรียกว่าคะแนน Sonneborn–Berger แม้ว่าชื่อนี้จะไม่ถูกต้องนัก เนื่องจากWilliam SonnebornและJohann Bergerเป็นผู้สนับสนุนระบบการให้คะแนนอีกแบบหนึ่งที่ปัจจุบันรู้จักกันในชื่อคะแนน Sonneborn–Berger ที่ไม่ใช่ Neustadtlซึ่งเพิ่มค่ากำลังสองของคะแนนดิบของผู้เล่นแต่ละคนเข้าไปด้วย

ทั้งระบบคะแนน Gelbfuhs และระบบคะแนน Sonneborn–Berger ที่ไม่ใช่ Neustadtl ต่างก็ให้คะแนนถ่วงน้ำหนักเต็มจำนวนเพื่อใช้แทนคะแนนดิบ แต่สิ่งนี้ไม่จำเป็นสำหรับการตัดสินกรณีคะแนนเสมอกันระหว่างผู้เล่นที่ใช้ระบบคะแนนแบบดั้งเดิม ดังนั้น ระบบคะแนน Sonneborn–Berger ของ Neustadtl จึงเป็นระบบที่ใช้กันทั่วไปในการตัดสินกรณีคะแนนเสมอกันในหมากรุกสมัยใหม่

คะแนนซอนเนบอร์น-เบอร์เกอร์เป็นวิธีการตัดสินหาผู้ชนะในกรณีที่คะแนนเสมอกันที่นิยมใช้มากที่สุดในทัวร์นาเมนต์แบบพบกันหมด อย่างไรก็ตาม เมื่อเทียบกับทัวร์นาเมนต์แบบสวิส ซึ่งคะแนนตัดสินหาผู้ชนะดังกล่าวบ่งชี้ว่าใครมีคู่ต่อสู้ที่แข็งแกร่งกว่าตามอันดับสุดท้าย ในทัวร์นาเมนต์แบบพบกันหมด ผู้เล่นทุกคนมีคู่ต่อสู้ที่เหมือนกัน ดังนั้นตรรกะจึงไม่ชัดเจนนัก

เหตุผลของการใช้ระบบคะแนนซอนเนบอร์น-เบอร์เกอร์ในการแข่งขันแบบรอบคัดเลือกคือ การทำคะแนนได้ดีกับผู้เล่นที่มีอันดับสูงกว่านั้นดีกว่าการทำคะแนนได้ดีกับผู้เล่นที่มีอันดับต่ำกว่า ดังนั้น ผู้เล่นอันดับต้นๆ ของการแข่งขันจึงแข่งขันกันเองมากกว่าที่จะนับว่าใครเอาชนะผู้เล่นที่มีอันดับต่ำกว่าได้มากแค่ไหน

ข้อโต้แย้งอีกประการหนึ่งก็คือ แชมป์ของการแข่งขันหมากรุกอย่างเช่นรายการCandidatesไม่ควรมีปัญหาในการเอาชนะคู่ต่อสู้ที่มีอันดับต่ำกว่า นอกเหนือจากการทำคะแนนได้ดีกับคู่ต่อสู้ที่มีอันดับสูงกว่า ดังนั้นชัยชนะเหนือคู่ต่อสู้ที่มีอันดับต่ำกว่าและสูงกว่าจึงควรนับคะแนนเท่ากัน

วิธีการตัดสินหาผู้ชนะในกรณีที่คะแนนเสมอกันในทัวร์นาเมนต์หมากรุกอื่นๆ ที่ใช้กันทั่วไป ได้แก่ คะแนนจากการพบกันโดยตรงคะแนนโคยะหรือการให้ความสำคัญกับผู้เล่นที่มีจำนวนชนะมากที่สุด (หรือจำนวนเกมดำมากที่สุด) ในการแข่งขันระบบสวิส การเปรียบเทียบคะแนนบุชโฮลซ์และผลรวมของคะแนนสะสมเป็นวิธีที่ใช้กันทั่วไป

คะแนน Neustadtl Sonneborn–Bergerของผู้เล่นจะคำนวณโดยการบวกผลรวมของคะแนนปกติของผู้เล่นที่พวกเขาเอาชนะได้กับครึ่งหนึ่งของผลรวมของคะแนนปกติของผู้เล่นที่พวกเขาเสมอกัน จุดประสงค์หลักคือการให้คุณค่ามากกว่าสำหรับการชนะ/เสมอกับผู้เล่นที่ทำผลงานได้ดีในการแข่งขัน มากกว่าการชนะ/เสมอกับผู้เล่นที่ทำผลงานได้ไม่ดี^{[ 1 ] [ 2 ]}

เนื่องจากผู้เล่นอาจมีคะแนนเท่ากัน จึงอาจจำเป็นต้องใช้วิธีอื่นในการตัดสินกรณีคะแนนเสมอกัน วิธีทั่วไป ได้แก่ การพิจารณาคะแนนในเกมที่เล่นระหว่างผู้เล่นที่มีคะแนนเสมอกัน หรือการให้สิทธิ์แก่ผู้เล่นที่มีจำนวนชนะมากกว่า บางทัวร์นาเมนต์ไม่ใช้ Neustadtl ในการตัดสินกรณีคะแนนเสมอกันเลย ( เช่น Linaresจะให้สิทธิ์แก่ผู้เล่นที่มีจำนวนชนะมากกว่า) และบางทัวร์นาเมนต์ก็ไม่ใช้วิธีตัดสินกรณีคะแนนเสมอกันเลย แต่จะแบ่งเงินรางวัลให้แก่ผู้เล่นทุกคน ในการแข่งขันชิงแชมป์ระดับชาติหรือการแข่งขันที่ใช้เป็นรอบคัดเลือกสำหรับทัวร์นาเมนต์อื่น อาจมีการแข่งขัน เพลย์ออฟ แบบเร็วระหว่างผู้เล่นที่มีคะแนนเสมอกัน Neustadtl ยังคงเป็นวิธีการตัดสินกรณีคะแนนเสมอกันที่พบได้บ่อยที่สุดในทัวร์นาเมนต์แบบรอบโรบินแม้ว่าใน การแข่งขัน ระบบสวิสการเปรียบเทียบคะแนน Buchholzและผลรวมของคะแนนสะสมจะพบได้บ่อยกว่า

ต่อไปนี้คือ ตารางสรุป ผลการแข่งขันรอบ ชิงชนะเลิศหมากรุกทางไปรษณีย์ชิงแชมป์โลกปี 1975–80 ซึ่งแสดงให้เห็นถึงการทำงานของระบบนี้:

ทั้งJørn SlothและVladimir Zagorovskyต่างทำคะแนนได้ 11 คะแนนจาก 14 เกม แต่ Sloth ชนะการแข่งขันเพราะคะแนน Neustadtl ของเขาที่ 69.5 สูงกว่าของ Zagorovsky ที่ 66.75 Kosenkov มีคะแนน Neustadtl สูงกว่า (67.5) Zagorovsky แต่ได้อันดับสามเนื่องจากคะแนนรวมต่ำกว่าที่ 10 1/2 คะแนน Neustadtl ของ Sloth สามารถคำนวณได้โดยการคูณผลลัพธ์ของเขาด้วยคะแนนรวมของคู่ต่อสู้ แต่ละคน แล้วนำมารวมกัน:

${\displaystyle (0.5\times 11)+(0.5\times 10.5)+(1\times 8.5)+(0.5\times 8)+(0.5\times 7)+(1\times 7)+(1\times 7)+}$${\displaystyle (0.5\times 7)+(1\times 7)+(0.5\times 5.5)+(1\times 5.5)+(1\times 4.5)+(1\times 4.5)+(1\times 1)=69.5}$

โดยทั่วไป ถ้าแทนคะแนนของผู้เล่น เมื่อเทียบกับผู้เล่นแล้วคะแนนรวมของ คือและคะแนน Neustadtl ของคือ ${\displaystyle x_{ij}}$${\displaystyle i}$${\displaystyle j}$${\displaystyle i}$${\displaystyle s_{i}=\sum _{j\neq i}x_{ij}}$${\displaystyle i}$${\displaystyle N_{i}=\sum _{j\neq i}x_{ij}s_{j}}$

ในการแข่งขันนานาชาติเวียนนาในปี พ.ศ. 2416 ผู้เข้าแข่งขันไม่ได้เล่นเกมจำนวนเท่ากันทั้งหมด และเกิดข้อขัดแย้งเกี่ยวกับอันดับสุดท้าย ออสการ์ เกลบฟูห์ส ทนายความชาวออสเตรียและผู้เข้าแข่งขัน เสนอวิธีการให้คะแนนแบบถ่วงน้ำหนัก ซึ่งทั้งช่วยหลีกเลี่ยงการเสมอกันส่วนใหญ่ และให้การจัดอันดับผู้เล่นอย่างครบถ้วน แม้ว่าผู้เล่นจะไม่ได้เล่นเกมจำนวนเท่ากันทั้งหมดก็ตาม^{[ 3 ]}

สำหรับผู้เล่นที่เคยลงเล่นเกมและทำประตูใส่ผู้เล่นคนอื่นคะแนน Gelbfuhs ของเขาจะถูกกำหนดดังนี้: ${\displaystyle i}$${\displaystyle n}$${\displaystyle x_{ij}}$${\displaystyle j}$${\displaystyle G_{i}}$

${\displaystyle s_{i}=\sum _{j\neq i}x_{ij}}$คะแนนดิบรวมของผู้เล่น ; คะแนน Gelbfuhs ของผู้เล่น${\displaystyle i}$${\displaystyle G_{i}=\sum _{j\neq i}x_{ij}\left(1+{\frac {s_{j}}{n}}\right)}$${\displaystyle i}$

โปรดทราบว่าค่านี้อยู่ระหว่างและ(เท่ากับถ้าชนะทุกเกม และถ้าแพ้) ดังนั้น ค่านี้จึงอยู่ระหว่างและคะแนน Gelbfuhs จึงถ่วงน้ำหนักแต่ละผลลัพธ์ด้วยปัจจัยระหว่างและ ก่อน แล้วจึงรวมคะแนนถ่วงน้ำหนักแต่ละรายการเข้าด้วยกัน ในการคำนวณคะแนน Gelbfuhs การแพ้มีค่าเท่ากับ การเสมอมีค่าอยู่ระหว่างและและการชนะมีค่าอยู่ระหว่าง และ${\displaystyle s_{j}}$${\displaystyle 0}$${\displaystyle n}$${\displaystyle n}$${\displaystyle j}$${\displaystyle 0}$${\displaystyle s_{j}/n}$${\displaystyle 0}$${\displaystyle 1}$${\displaystyle x_{ij}}$${\displaystyle 1+s_{j}/n}$${\displaystyle 1}$${\displaystyle 2}$${\displaystyle 0}$${\displaystyle 0.5}$${\displaystyle 1}$${\displaystyle 1}$${\displaystyle 2}$

เมื่อสิ้นสุดการแข่งขันแบบ n รอบ คะแนน Gelbfuhs ของผู้เล่นจะเป็นผลรวมของคะแนนดิบและคะแนน Neustadtl ที่ปรับแล้ว: . ${\displaystyle n}$${\displaystyle s_{i}}$${\displaystyle G_{i}=s_{i}+{\frac {1}{n}}N_{i}}$

ระบบ การให้คะแนน แบบซอนเนบอร์น-เบอร์เกอร์ที่ไม่ใช่แบบนอยชตัดท์ล คือระบบการให้คะแนนดั้งเดิมที่เสนอโดยวิลเลียม ซอนเนบอร์นและโยฮันน์ เบอร์เกอร์ เพื่อปรับปรุงระบบการให้คะแนนแบบนอยชตัดท์ลโดยใช้เป็นคะแนนถ่วงน้ำหนักในการแข่งขันแบบรอบคัดเลือก แทนที่จะใช้คะแนนดิบสำหรับการจัดอันดับสุดท้าย คล้ายกับระบบการให้คะแนนแบบเกลบฟูห์ส

ในปี พ.ศ. 2429 Sonneborn ได้วิจารณ์คะแนน Neustadtl และเสนอให้เพิ่มกำลังสองของคะแนนของผู้เล่นลงในคะแนนถ่วงน้ำหนัก ในปี พ.ศ. 2430 และ พ.ศ. 2431 Berger ได้ศึกษาระบบของ Gelbfuhs และข้อเสนอแนะของ Sonneborn และนำแนวทางของ Sonneborn มาใช้ในการแข่งขัน ซึ่งเป็นที่รู้จักกันในชื่อระบบ Sonneborn–Berger ในหมากรุกสมัยใหม่ คะแนนเหล่านี้ใช้เพื่อตัดสินกรณีเสมอกันระหว่างผู้เล่นที่มีคะแนนเท่ากันเท่านั้น โดยการเพิ่มกำลังสองของคะแนนดิบของผู้เล่นไม่มีผลต่อการตัดสินกรณีเสมอกัน ดังนั้นการปรับปรุงของ Sonneborn และ Berger จึงถูกละเว้นในการใช้งานสมัยใหม่ อย่างไรก็ตาม ระบบยังคงใช้ชื่อ Sonneborn–Berger และผลลัพธ์นี้เรียกกันอย่างแพร่หลายว่าคะแนน Sonneborn–Berger ^{[ 4 ]}

ด้วยเหตุนี้ เมื่อพูดถึงระบบการให้คะแนนดั้งเดิมของพวกเขา จึงเรียกว่าคะแนนซอนเนบอร์น-เบอร์เกอร์แบบไม่เนอสตาดทล์ (non-Neustadtl Sonneborn–Berger score) เพื่อเป็นการเปรียบเทียบ ในการแข่งขันที่ทุกคนเล่นครบNเกม คะแนนซอนเนบอร์น-เบอร์เกอร์ ( SB ), คะแนนซอนเนบอร์น-เบอร์เกอร์แบบไม่เนอสตาดทล์ ( NNSB ) และคะแนนเกลบฟูห์ส ( GF ) จะเป็นดังนี้:

${\displaystyle SB(p)=S_{w}+{\frac {1}{2}}S_{d}}$${\displaystyle NNSB(p)=R_{p}\times R_{p}+S_{w}+{\frac {1}{2}}S_{d}}$${\displaystyle N\times GF(p)=N\times R_{p}+S_{w}+{\frac {1}{2}}S_{d}}$

• การตัดสินหาผู้ชนะในกรณีที่คะแนนเสมอกันในการแข่งขันแบบสวิส