ทฤษฎีเฟอร์มิลิควิด (หรือที่รู้จักกันในชื่อทฤษฎีเฟอร์มิลิควิดของแลนเดา ) เป็นแบบจำลองทางทฤษฎีของเฟอร์มิออน ที่มีปฏิสัมพันธ์กัน ซึ่งอธิบายสถานะปกติของอิเล็กตรอนนำไฟฟ้าในโลหะ ส่วนใหญ่ ที่อุณหภูมิต่ำเพียงพอ^{[ 1 ]}ทฤษฎีนี้อธิบายพฤติกรรมของระบบอนุภาคหลายตัวซึ่งปฏิสัมพันธ์ระหว่างอนุภาคอาจมีความรุนแรง ทฤษฎี ปรากฏการณ์ของเฟอร์มิลิควิดได้รับการแนะนำโดยนักฟิสิกส์ชาวโซเวียตเลฟ ดาวิโดวิช แลนเดาในปี 1956 ^{[ 2 ]}และต่อมาได้รับการพัฒนาโดยอเล็กเซย์ อับริโกซอฟและอิซาค คาลาตนิคอฟโดยใช้ทฤษฎีการรบกวนแบบไดอะแกรม^{[ 3 ]}ทฤษฎีนี้อธิบายว่าทำไมคุณสมบัติบางอย่างของระบบเฟอร์มิออนที่มีปฏิสัมพันธ์กันจึงคล้ายคลึงกับคุณสมบัติของก๊าซเฟอร์มิ ในอุดมคติ (กลุ่มของเฟอร์มิออนที่ไม่มีปฏิสัมพันธ์กัน) และทำไมคุณสมบัติอื่นๆ จึงแตกต่างกัน

ทฤษฎีของของเหลวเฟอร์มิใช้ได้กับอิเล็กตรอนนำไฟฟ้าในโลหะปกติ (ไม่ใช่โลหะยิ่งยวด ) และฮีเลียม -3 เหลวเป็นของเหลวเฟอร์มิที่อุณหภูมิต่ำ (แต่ไม่ต่ำพอที่จะอยู่ในเฟสของไหลยิ่งยวด ) อะตอมของฮีเลียม-3 มีโปรตอน 2 ตัวนิวตรอน^{1ตัวและ}อิเล็กตรอน 2 ตัวทำให้มีจำนวนเฟอร์มิออน เป็นเลขคี่ ดังนั้นอะตอมเองก็เป็นเฟอร์มิออน ทฤษฎีของของเหลวเฟอร์มิยังอธิบายพฤติกรรมของอิเล็กตรอนที่อุณหภูมิต่ำในวัสดุเฟอร์มิออนหนักซึ่งเป็นโลหะผสมของธาตุหายากที่มีออร์บิทัล f ที่บรรจุไม่เต็ม มวลยังผลของอิเล็กตรอนในวัสดุเหล่านี้มีขนาดใหญ่กว่ามวลของอิเล็กตรอนอิสระมากเนื่องจากปฏิสัมพันธ์กับอิเล็กตรอนอื่น ดังนั้นระบบเหล่านี้จึงเรียกว่าของเหลวเฟอร์มิหนักสตรอนเทียมรูเทเนตแสดงคุณสมบัติสำคัญบางประการของเฟอร์มิลิควิด แม้ว่าจะเป็นวัสดุที่มีความสัมพันธ์กันอย่างมากซึ่งคล้ายกับตัวนำยิ่งยวดอุณหภูมิสูงเช่นคิวเพรต [ ^{5 ] ปฏิสัมพันธ์}โมเมนตัมต่ำของนิวคลีออน (โปรตอนและนิวตรอน) ในนิวเคลียสของอะตอมยังได้รับการอธิบายโดยทฤษฎีเฟอร์มิลิควิดด้วย^{[ 6 ]}

แนวคิดหลักเบื้องหลังทฤษฎีของแลนเดาคือแนวคิดเรื่องความเป็นอะเดียแบติกและหลักการกีดกันของเปาลี [ ^{7 ] พิจารณา}ระบบเฟอร์มิออนที่ไม่เกิดปฏิสัมพันธ์ ( ก๊าซเฟอร์มิ ) และสมมติว่าเรา "เปิด" ปฏิสัมพันธ์อย่างช้าๆ แลนเดาโต้แย้งว่าในสถานการณ์นี้ สถานะพื้นฐานของก๊าซเฟอร์มิจะเปลี่ยนเป็นสถานะพื้นฐานของระบบที่เกิดปฏิสัมพันธ์แบบอะเดียแบติก

ตามหลักการกีดกันของเปาลี สถานะพื้นฐาน${\displaystyle \Psi _{0}}$ก๊าซเฟอร์มิประกอบด้วยเฟอร์มิออนที่ครอบครองสถานะโมเมนตัมทั้งหมดที่สอดคล้องกับโมเมนตัม${\displaystyle p<p_{\rm {F}}}$โดยที่สถานะโมเมนตัมที่สูงกว่าทั้งหมดว่างเปล่า เมื่อเปิดใช้งานการโต้ตอบ สปิน ประจุ และโมเมนตัมของเฟอร์มิออนที่สอดคล้องกับสถานะที่ถูกครอบครองจะยังคงไม่เปลี่ยนแปลง ในขณะที่คุณสมบัติทางพลศาสตร์ เช่น มวล โมเมนต์แม่เหล็ก ฯลฯ จะถูกปรับค่าใหม่เป็นค่าใหม่^{[ 7 ]} ดังนั้นจึงมีความสอดคล้องกันแบบหนึ่งต่อหนึ่งระหว่างการกระตุ้นพื้นฐานของระบบก๊าซเฟอร์มิและระบบของเหลวเฟอร์มิ ในบริบทของของเหลวเฟอร์มิ การกระตุ้นเหล่านี้เรียกว่า " อนุภาคเสมือน " ^{[ 1 ]}

อนุภาคเสมือนแลนเดาเป็นการกระตุ้นที่มีอายุยืนยาว โดยมีอายุการใช้งาน${\displaystyle \tau }$ที่ทำให้พึงพอใจ${\displaystyle {\hbar }/{\tau }\ll \varepsilon _{\rm {p}}}$ที่ไหน${\displaystyle \varepsilon _{\rm {p}}}$คือพลังงานของอนุภาคเสมือน (วัดจากพลังงานเฟอร์มิ ) ที่อุณหภูมิจำกัด${\displaystyle \varepsilon _{\rm {p}}}$อยู่ในระดับพลังงานความร้อน${\displaystyle k_{\rm {B}}T}$และเงื่อนไขสำหรับอนุภาคกึ่งแลนเดาสามารถกำหนดใหม่ได้ดังนี้${\displaystyle {\hbar }/{\tau }\ll k_{\rm {B}}T}$.

สำหรับระบบนี้ฟังก์ชันกรีนแบบหลายอนุภาคสามารถเขียนได้^{[ 8 ]} (ใกล้กับขั้ว) ในรูปแบบ

${\displaystyle G(\omega ,\mathbf {p} )\approx {\frac {Z}{\omega +\mu -\varepsilon (\mathbf {p} )}}}$

ที่ไหน${\displaystyle \mu }$คือศักยภาพทางเคมี${\displaystyle \varepsilon (\mathbf {p} )}$คือพลังงานที่สอดคล้องกับสถานะโมเมนตัมที่กำหนด และ${\displaystyle Z>0}$เรียกว่าค่าตกค้างของอนุภาคเสมือนหรือค่าคงที่การปรับมาตรฐานซึ่งเป็นลักษณะเฉพาะของทฤษฎีของของเหลวเฟอร์มิ ฟังก์ชันสเปกตรัมของระบบสามารถสังเกตได้โดยตรงผ่านสเปกโทรสโกปีการปล่อยโฟตอนแบบแยกมุม (ARPES) และสามารถเขียนได้ (ในขีดจำกัดของการกระตุ้นระดับต่ำ) ในรูปแบบ:

${\displaystyle A(\mathbf {k} ,\omega )=Z\delta (\omega -v_{\rm {F}}k_{\|})}$

ที่ไหน${\displaystyle v_{\rm {F}}}$คือความเร็วเฟอร์มิ^{[ 9 ]}

ในทางกายภาพ เราสามารถกล่าวได้ว่าเฟอร์มิออนที่แพร่กระจายจะโต้ตอบกับสิ่งแวดล้อมในลักษณะที่ผลสุทธิของการโต้ตอบจะทำให้เฟอร์มิออนมีพฤติกรรมเหมือนเฟอร์มิออนที่ "แต่งตัว" โดยเปลี่ยนแปลงมวลยังผลและคุณสมบัติไดนามิกอื่นๆ เฟอร์มิออนที่ "แต่งตัว" เหล่านี้คือสิ่งที่เราคิดว่าเป็น "อนุภาคเสมือน" ^{[ 10 ]}

คุณสมบัติสำคัญอีกประการหนึ่งของของเหลวเฟอร์มิเกี่ยวข้องกับพื้นที่หน้าตัดการกระเจิงของอิเล็กตรอน สมมติว่าเรามีอิเล็กตรอนที่มีพลังงาน${\displaystyle \varepsilon _{1}}$เหนือพื้นผิวเฟอร์มิ และสมมติว่ามันกระเจิงกับอนุภาคในทะเลเฟอร์มิที่มีพลังงาน${\displaystyle \varepsilon _{2}}$ตามหลักการกีดกันของเปาลี อนุภาคทั้งสองหลังจากกระเจิงแล้วจะต้องอยู่เหนือพื้นผิวเฟอร์มิ โดยมีพลังงาน${\displaystyle \varepsilon _{3},\varepsilon _{4}>\varepsilon _{\rm {F}}}$ทีนี้ สมมติว่าอิเล็กตรอนเริ่มต้นมีพลังงานใกล้เคียงกับพื้นผิวเฟอร์มิมาก${\displaystyle \varepsilon \approx \varepsilon _{\rm {F}}}$จากนั้น เราก็มีสิ่งนั้น${\displaystyle \varepsilon _{2},\varepsilon _{3},\varepsilon _{4}}$นอกจากนี้ยังต้องอยู่ใกล้กับพื้นผิวเฟอร์มิมากด้วย ซึ่งจะลด ปริมาตร ของพื้นที่เฟสของสถานะที่เป็นไปได้หลังจากการกระเจิง ดังนั้นตามกฎทองของเฟอร์มิพื้นที่หน้าตัดการกระเจิงจึงเข้าใกล้ศูนย์ ดังนั้นเราจึงสามารถกล่าวได้ว่าอายุขัยของอนุภาคที่พื้นผิวเฟอร์มิเข้าใกล้อนันต์^{[ 1 ]}

ของเหลวเฟอร์มิมีลักษณะคล้ายคลึงกับก๊าซเฟอร์มิ ที่ไม่เกิดปฏิกิริยาในเชิงคุณภาพ ในแง่ต่อไปนี้: พลวัตและอุณหพลศาสตร์ของระบบที่พลังงานกระตุ้นและอุณหภูมิต่ำสามารถอธิบายได้โดยการแทนที่เฟอร์มิออนที่ไม่เกิดปฏิกิริยาด้วยอนุภาคเสมือน ที่เกิดปฏิกิริยา ซึ่งแต่ละอนุภาคเสมือนจะมีสปินประจุและโมเมนตัมเช่น เดียว กับอนุภาคดั้งเดิม ในทางกายภาพ อาจคิดได้ว่าอนุภาคเหล่านี้เป็นอนุภาคที่การเคลื่อนที่ถูกรบกวนโดยอนุภาครอบข้าง และตัวมันเองก็รบกวนอนุภาคในบริเวณใกล้เคียง สถานะกระตุ้นหลายอนุภาคแต่ละสถานะของระบบที่เกิดปฏิกิริยาสามารถอธิบายได้โดยการระบุสถานะโมเมนตัมที่ถูกครอบครองทั้งหมด เช่นเดียวกับในระบบที่ไม่เกิดปฏิกิริยา ผลที่ตามมาคือ ปริมาณต่างๆ เช่น ความจุความร้อนของของเหลวเฟอร์มิจะมีพฤติกรรมในเชิงคุณภาพในลักษณะเดียวกับในก๊าซเฟอร์มิ (เช่น ความจุความร้อนเพิ่มขึ้นเป็นเส้นตรงตามอุณหภูมิ)

ความแตกต่างจากก๊าซเฟอร์มิที่ไม่เกิดปฏิสัมพันธ์มีดังต่อไปนี้:

การสังเกตเชิงทดลองของเฟสแปลกใหม่ในระบบที่มีความสัมพันธ์กันอย่างมากได้กระตุ้นให้ชุมชนทฤษฎีพยายามอย่างมากที่จะทำความเข้าใจต้นกำเนิดระดับจุลภาคของเฟสเหล่านั้น เส้นทางหนึ่งที่เป็นไปได้ในการตรวจจับความไม่เสถียรของของเหลวเฟอร์มิคือการวิเคราะห์ที่ทำโดยIsaak Pomeranchuk [ ^{20 ] ด้วย}เหตุนี้ความไม่เสถียรของ Pomeranchukจึงได้รับการศึกษาโดยผู้เขียนหลายคน^{[ 21 ]}ด้วยเทคนิคที่แตกต่างกันในช่วงไม่กี่ปีที่ผ่านมา และโดยเฉพาะอย่างยิ่ง ความไม่เสถียรของของเหลวเฟอร์มิไปสู่เฟสเนมาติกได้รับการตรวจสอบสำหรับแบบจำลองหลายแบบ

ของเหลวที่ไม่ใช่เฟอร์มิคือระบบที่พฤติกรรมของของเหลวเฟอร์มิพังทลายลง ตัวอย่างที่ง่ายที่สุดคือระบบของเฟอร์มิออนที่มีปฏิสัมพันธ์กันในมิติเดียว เรียกว่าของเหลวลุตติงเกอร์ [ ^{4 ] แม้ว่า}ของเหลวลุตติงเกอร์จะมีความคล้ายคลึงทางกายภาพกับของเหลวเฟอร์มิ แต่การจำกัดให้อยู่ในมิติเดียวทำให้เกิดความแตกต่างเชิงคุณภาพหลายประการ เช่น การไม่มีจุดสูงสุดของอนุภาคเสมือนในฟังก์ชันสเปกตรัมที่ขึ้นอยู่กับโมเมนตัม และการมีอยู่ของการแยกสปิน-ประจุและคลื่นสปิน-ความหนาแน่นเราไม่สามารถละเลยการมีอยู่ของปฏิสัมพันธ์ในมิติเดียวได้ และต้องอธิบายปัญหาด้วยทฤษฎีที่ไม่ใช่เฟอร์มิ ซึ่งของเหลวลุตติงเกอร์เป็นหนึ่งในนั้น ที่อุณหภูมิสปินจำกัดขนาดเล็กในมิติเดียว สถานะพื้นฐานของระบบจะถูกอธิบายโดยของเหลวลุตติงเกอร์ที่ไม่สอดคล้องกันของสปิน (SILL) ^{[ 22 ]}

อีกตัวอย่างหนึ่งของพฤติกรรมที่ไม่ใช่ของเฟอร์มิลิควิดนั้นพบได้ที่จุดวิกฤตควอนตัม ของ การเปลี่ยนเฟสอันดับสองบางอย่างเช่นจุดวิกฤตเฟอร์มิออนหนักจุดวิกฤตมอตต์และจุดวิกฤตสูง${\displaystyle T_{\rm {c}}}$การเปลี่ยนเฟสคิวเพรต^{[ 9 ]}สถานะพื้นฐานของการเปลี่ยนผ่านดังกล่าวมีลักษณะเฉพาะคือการมีพื้นผิวเฟอร์มิที่คมชัด แม้ว่าอาจจะไม่มีอนุภาคกึ่งควอนตัมที่กำหนดไว้อย่างดีก็ตาม นั่นคือ เมื่อเข้าใกล้จุดวิกฤต จะสังเกตได้ว่าเศษอนุภาคกึ่งควอนตัม${\displaystyle Z\to 0}$.

ในคิวเพรตและตัวนำยิ่งยวดที่มีเหล็กเป็นองค์ประกอบหลักที่มีการเจือปนอย่างเหมาะสม สถานะปกติเหนืออุณหภูมิวิกฤตจะแสดงสัญญาณของพฤติกรรมของของเหลวที่ไม่ใช่เฟอร์มิ และมักเรียกว่าโลหะประหลาดในบริเวณนี้ของแผนภาพเฟส ความต้านทานจะเพิ่มขึ้นเป็นเส้นตรงตามอุณหภูมิ และพบว่าสัมประสิทธิ์ฮอลล์ขึ้นอยู่กับอุณหภูมิ^{[ 23 ] [ 24 ]}

การทำความเข้าใจพฤติกรรมของของเหลวที่ไม่ใช่เฟอร์มิเป็นปัญหาสำคัญในฟิสิกส์สสารควบแน่น แนวทางในการอธิบายปรากฏการณ์เหล่านี้รวมถึงการจัดการของเหลวเฟอร์มิแบบขอบเขตการพยายามทำความเข้าใจจุดวิกฤตและการหาความสัมพันธ์เชิงสเกลลิ่งและคำอธิบายโดยใช้ทฤษฎีเกจที่เกิดขึ้นใหม่ ด้วยเทคนิคของความเป็นคู่ของเกจ/แรงโน้มถ่วงแบบโฮโล แกรม ^{[ 25 ] [ 26 ] [ 27 ]}

• ของไหลคลาสสิก
• เฟอร์มิออนิกคอนเดนเซต
• น้ำยา Luttinger
• ทฤษฎีบทของลุตติงเกอร์
• ของเหลวสปินควอนตัมที่มีความสัมพันธ์กันอย่างมาก

• Baym, Gordon; Pethick, Christopher (1991). ทฤษฎีเฟอร์มิลิควิดของแลนเดา: แนวคิดและการประยุกต์ใช้ (  ฉบับที่ 1). Wiley. doi : 10.1002/9783527617159 . ISBN 978-0-471-82418-3.
• โคลแมน, เพียร์ส (2015). "ทฤษฎีเฟอร์มิลิควิดของแลนเดา". บทนำสู่ฟิสิกส์หลายอนุภาค . เคมบริดจ์ สหราชอาณาจักร: สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์. ISBN 978-0-521-86488-6.
• ไพน์ส, เดวิด; โนซิแยร์ส, ฟิลิปป์ (1989). ทฤษฎีของของเหลวควอนตัม: ของเหลวเฟอร์มิปกติ . สำนักพิมพ์ CRC. doi : 10.4324/9780429492662 . ISBN 978-0-429-49266-2.
• วินญาเล, จิโอวานนี (2022) "เฟอร์มี ลิควิด" (PDF) . ในปาวารินี เอวา; คอช, เอริค; ลิกเตนสไตน์, อเล็กซานเดอร์; โวลล์ฮาร์ด, ดีเทอร์ (บรรณาธิการ). ทฤษฎีสนามเฉลี่ยไดนามิกส์ของอิเล็กตรอนที่สัมพันธ์กัน แวร์ลัก เด ฟอร์ชุงเซนทรุม ยือลิชไอเอสบีเอ็น 978-3-95806-619-9.