ในตรรกศาสตร์กฎแห่งการไม่ขัดแย้ง ( LNC ; หรือที่รู้จักกันในชื่อกฎแห่งความขัดแย้งหลักการไม่ขัดแย้ง ( PNC ) หรือหลักการแห่งความขัดแย้ง ) กล่าวว่า สำหรับประพจน์ใดๆ ประพจน์และคำปฏิเสธของประพจน์นั้นไม่สามารถเป็นจริงพร้อมกันได้ ตัวอย่างเช่น ประพจน์ "บ้านเป็นสีขาว" และคำปฏิเสธของประพจน์ "บ้านไม่ใช่สีขาว" เป็น สิ่งที่ ขัดแย้ง กันเอง

เพื่อแสดงให้เห็นว่ากฎหมายนั้นไม่มีกาลเวลาที่แน่นอน และเพื่อหลีกเลี่ยงความกำกวมบางครั้งจึงมีการแก้ไขกฎหมายให้ระบุว่า "ประโยคที่ขัดแย้งกันไม่สามารถเป็นจริงได้ในเวลาเดียวกันและในความหมายเดียวกัน"

ในทางรูปธรรมกฎนี้แสดงออกมาในรูปสัจนิรันดร์¬( p ∧ ¬ p ) เหตุผลหนึ่งที่ทำให้มีกฎนี้คือหลักการระเบิด (principle of explosion ) ซึ่งระบุว่าสิ่งใดๆ ก็ตามสามารถอนุมานได้จากความขัดแย้ง ส่งผลให้เกิดความไร้สาระ (trivialism ) กฎนี้ถูกนำมาใช้ใน การพิสูจน์โดยการหักล้าง (reductio ad absurdum proof) ตรรกศาสตร์แบบ พาราคอนซิสเตนท์ (paraconsistent logics)คือตรรกศาสตร์ที่ปฏิเสธหลักการระเบิด

ในปรัชญายุคแรก การแยกแยะความแตกต่างระหว่างแนวคิดต่างๆ ของกฎแห่งการไม่ขัดแย้งนั้นทำได้ยาก เราสามารถตีความกฎตรรกะในเชิงภววิทยาได้ เช่น กล่าวได้ว่าไม่มีสิ่งใดในความเป็นจริงที่ขัดแย้งกัน เราสามารถตีความในเชิงจิตวิทยาได้ กล่าวได้ว่าเราไม่สามารถเชื่อในความขัดแย้งได้ และเราสามารถตีความในเชิงตรรกะได้อย่างเคร่งครัดยิ่งขึ้น กล่าวได้ว่าข้อเสนอที่ขัดแย้งกันไม่สามารถเป็นจริงได้^{[ 1 ]}

พระไตรปิฎกของพุทธศาสนา ระบุว่านิกันฐะนาฏบุตรผู้มีชีวิตอยู่ในศตวรรษที่ 6 ก่อนคริสต์ศักราช ได้กล่าวถึงกฎแห่งอธรรมโดยนัยไว้ว่า“จงดูว่าจิตตะผู้เป็นคฤหบดีนั้นซื่อตรง จริงใจ และซื่อสัตย์เพียงใด และต่อมาไม่นาน เขาก็กล่าวว่า “จงดูว่าจิตตะผู้เป็นคฤหบดีนั้นไม่ซื่อตรง จริงใจ หรือซื่อสัตย์เพียงใด” จิตตะจึงตอบว่า “ถ้าคำกล่าวแรกของท่านเป็นจริง คำกล่าวหลังของท่านก็เป็นเท็จ และถ้าคำกล่าวหลังของท่านเป็นจริง คำกล่าวแรกของท่านก็เป็นเท็จ”การกำหนดกฎแห่งอธรรมอย่างชัดเจนในยุคแรกๆ นั้นเป็นแบบออนติกโดยนักปรัชญาพุทธศาสนาในศตวรรษที่ 2 อย่างนาคารชุนกล่าวว่า “เมื่อสิ่งใดสิ่งหนึ่งเป็นสิ่งเดียวที่มีอยู่ สิ่งนั้นย่อมไม่อาจมีอยู่และไม่มีอยู่พร้อมกันได้” ซึ่งคล้ายกับการกำหนดแบบออนติกของอริสโตเติลที่ว่า “สิ่งใดสิ่งหนึ่งไม่อาจมีอยู่และไม่มีอยู่พร้อมกันได้” ^{[ 2 ]}

พบได้ในตรรกศาสตร์อินเดีย โบราณ ในฐานะกฎหลักในศรุตสูตร ไวยากรณ์ของปาณินี [ ^{3 ]}และพรหมสูตรที่เชื่อกันว่าเป็นของวยาสะ ต่อมาได้รับการขยาย ^ความโดยนักวิจารณ์ในยุคกลาง เช่นมัธวจารยะ^{[ 4 ]}

ตามที่เพลโตและอริสโตเติลกล่าว ไว้ ^{[ 5 ]}เฮราคลิตัสถูกกล่าวว่าปฏิเสธกฎแห่งการไม่ขัดแย้ง โดยกล่าวว่า " คนเราไม่สามารถก้าวลงไปในแม่น้ำสายเดียวกันได้สองครั้ง " เช่นเดียวกับนักปรัชญาโปรทาโกราสซึ่งคำพูดที่มีชื่อเสียงที่สุดของเขาคือ " มนุษย์เป็นมาตรวัดของทุกสิ่ง : ของสิ่งที่มีอยู่ ก็มีอยู่ และของสิ่งที่ไม่มีอยู่ ก็ไม่มี" ^{[ 6 ]}

ดูเหมือนว่าพาร์เมนิดส์จะใช้กฎแห่งการไม่ขัดแย้งในเชิงออนโทโลยี โดยกล่าวว่าสิ่งที่ไม่มีอยู่ย่อมไม่มีอยู่ และด้วยเหตุนี้จึงปฏิเสธความว่างเปล่า การเปลี่ยนแปลง และการเคลื่อนไหว^{[ 7 ]}

บทสนทนาก่อนหน้านี้ของเพลโต (424–348 ก่อนคริสต์ศักราช) ซึ่งเกี่ยวข้องกับบทสนทนาของโสกราตีสได้ยกระดับการใช้ ข้อโต้แย้ง แบบลดทอน (reductio)ไปสู่ระเบียบวิธีเชิงตรรกะอย่างเป็นทางการ ( elenchus ) ซึ่งเรียกอีกอย่างว่าระเบียบวิธีของโสกราตีส^{[ 8 ]}

กฎแห่งการไม่ขัดแย้งในเวอร์ชันของ เพลโตกล่าวว่า "สิ่งเดียวกันไม่สามารถกระทำหรือถูกกระทำในส่วนเดียวกันหรือในความสัมพันธ์กับสิ่งเดียวกันในเวลาเดียวกัน ในทางที่ตรงกันข้ามได้อย่างชัดเจน" ( สาธารณรัฐ (436b)) ในเรื่องนี้ เพลโตได้กำหนดข้อจำกัดเชิงสัจพจน์ สามประการเกี่ยวกับ การกระทำหรือปฏิกิริยาไว้อย่างระมัดระวัง ได้แก่ ในส่วนเดียวกัน ในความสัมพันธ์เดียวกัน ในเวลาเดียวกัน ผลที่ได้คือการสร้างสภาวะ ที่หยุดนิ่งและไร้กาลเวลาชั่ว ขณะ คล้ายกับรูปปั้นที่หยุดนิ่งอยู่ในท่าทางบนภาพสลักนูนต่ำของวิหารพาร์เธนอน^{[ 9 ]}

ด้วยวิธีนี้ เขาบรรลุเป้าหมายสำคัญสองประการสำหรับปรัชญาของเขา ประการแรก เขาแยกโลกแห่งการเปลี่ยนแปลงอย่างต่อเนื่องของเพลโต^{[ 10 ]}ออกจากโลกแห่งวัตถุทางกายภาพที่คงที่ในชั่วขณะซึ่งสามารถรับรู้ได้อย่างเป็นทางการ^{[ 11 ] [ 12 ]}ประการที่สอง เขาจัดเตรียมเงื่อนไขสำหรับ การใช้วิธี การวิภาษวิธีในการค้นหาคำจำกัดความ เช่น ในหนังสือโซฟิสต์ดังนั้นกฎแห่งการไม่ขัดแย้งของเพลโตจึงเป็นจุดเริ่มต้นที่จำเป็นซึ่งได้มาจากการสังเกตการณ์เชิงประจักษ์สำหรับทุกสิ่งที่เขาพูด^{[ 13 ]}

ในทางตรงกันข้าม อริสโตเติลได้กลับลำดับการอนุมานของเพลโต แทนที่จะเริ่มต้นด้วยประสบการณ์อริสโตเติลเริ่มต้นด้วยกฎแห่งการไม่ขัดแย้งเป็นสัจพจน์พื้นฐานของระบบปรัชญาเชิงวิเคราะห์^{[ 14 ]}สัจพจน์นี้จึงจำเป็นต้องมีแบบจำลองที่ตายตัวและสมจริง อริสโตเติลเริ่มต้นด้วยรากฐานทางตรรกะที่แข็งแกร่งกว่าการกระทำที่เด็ดขาดเพียงครั้งเดียวของเพลโตเพื่อตอบสนองต่อความต้องการที่ขัดแย้งกันจากสามส่วนของจิตวิญญาณ

อริสโตเติลเรียกกฎแห่งการไม่ขัดแย้งว่า " หลักการที่แน่นอนที่สุดในบรรดาหลักการทั้งหมด " ใน หนังสือ อภิปรัชญาเล่มที่ 4 ^{[ 15 ]}นับตั้งแต่นั้นมา กฎนี้ก็ถือเป็นหลักความเชื่อที่สูงส่ง^{[ 16 ]}

อริสโตเติลให้เวอร์ชันที่แตกต่างกันสามแบบ^{[ 17 ]}

• ในเชิงภววิทยา : "เป็นไปไม่ได้ที่สิ่งเดียวกันจะเป็นของสิ่งเดียวกันและไม่เป็นของสิ่งเดียวกันในเวลาเดียวกันและในแง่เดียวกัน" (1005b19-20)
• จิตวิทยา : "ไม่มีใครเชื่อได้ว่าสิ่งเดียวกันสามารถเป็นและไม่เป็นในเวลาเดียวกันได้" (1005b23–24) ^{[ 18 ]}
• ตรรกะ (หรือที่รู้จักกันในชื่อLex Contradictoriarum ในยุคกลาง ): ^{[ 19 ]} "หลักการพื้นฐานที่แน่นอนที่สุดก็คือประโยค ที่ขัดแย้งกัน จะไม่เป็นจริงพร้อมกัน" (1011b13-14)

อริสโตเติลพยายามพิสูจน์กฎนี้หลายวิธี ประการแรก เขาโต้แย้งว่าทุกคำพูดมีความหมายเดียว (มิฉะนั้นเราจะไม่สามารถสื่อสารกันได้) นี่จึงตัดความเป็นไปได้ที่ว่า "การเป็นมนุษย์" หมายถึง "การไม่เป็นมนุษย์" ออกไป แต่ "มนุษย์" หมายถึง "สัตว์สองเท้า" (เช่น) ดังนั้นหากสิ่งใดเป็นมนุษย์ ก็จำเป็น (โดยอาศัยความหมายของ "มนุษย์") ที่สิ่งนั้นจะต้องเป็นสัตว์สองเท้า และดังนั้นจึงเป็นไปไม่ได้ที่สิ่งนั้นจะไม่เป็นสัตว์สองเท้าในเวลาเดียวกัน ดังนั้น "จึงเป็นไปไม่ได้ที่จะกล่าวได้อย่างถูกต้องในเวลาเดียวกันว่าสิ่งเดียวกันนั้นเป็นและไม่ใช่มนุษย์" ( Metaphysics 1006b 35) อีกข้อโต้แย้งหนึ่งคือ ผู้ใดที่เชื่อในสิ่งใดสิ่งหนึ่ง ย่อมไม่สามารถเชื่อในสิ่งที่ขัดแย้งกับสิ่งนั้นได้ (1008b)

อย่างไรก็ตาม โปรดทราบว่าสำหรับอริสโตเติลแล้ว นี่ดูเหมือนจะเป็นหลักการของอภิปรัชญามากกว่าหลักการของตรรกะ อริสโตเติลตั้งข้อสังเกตว่าตรรกะของเขาจะยังคงใช้ได้แม้ว่ากฎแห่งการไม่ขัดแย้งจะเป็นเท็จก็ตาม^{[ 20 ] [ 21 ]}ดูเหมือนว่านี่จะหมายความว่าตรรกะของอริสโตเติลปฏิเสธการระเบิดและดังนั้นจึงเป็นตรรกะที่ไม่สอดคล้องกัน

โทมัส อควินัสโต้แย้งว่าหลักการไม่ขัดแย้งเป็นสิ่งจำเป็นสำหรับการใช้เหตุผลของมนุษย์ (“คนเราไม่สามารถยึดถือความเชื่อสองอย่างที่ขัดแย้งกันในเวลาเดียวกันได้อย่างสมเหตุสมผล”) ( Met. IV, lect. 6) เขาโต้แย้งว่าการใช้เหตุผลของมนุษย์โดยปราศจากหลักการไม่ขัดแย้งนั้นเป็นไปไม่ได้อย่างสิ้นเชิง เพราะเหตุผลเองไม่สามารถทำงานได้กับความคิดที่ขัดแย้งกันสองอย่าง อควินัสโต้แย้งว่าสิ่งนี้เป็นเช่นเดียวกันทั้งสำหรับการโต้แย้งทางศีลธรรม การโต้แย้งทางศาสนศาสตร์ และแม้แต่เครื่องจักร (“ชิ้นส่วนต้องทำงานร่วมกัน เครื่องจักรไม่สามารถทำงานได้หากชิ้นส่วนสองชิ้นไม่เข้ากัน”) ^{[ 22 ] [ 23 ]}

Duns Scotus ( Quaest. sup. Met. IV, Q. 3) และนักเขียนFrancisco Suárez ( Disp. Met. III, § 3) ก็ยึดถือทัศนะของอริสโตเติลเกี่ยวกับกฎแห่งการไม่ขัดแย้งเช่นกัน

ไลบ์นิซและคานต์ต่างก็ใช้กฎแห่งการไม่ขัดแย้งเพื่อกำหนดความแตกต่างระหว่าง ประพจน์ เชิงวิเคราะห์และประพจน์ เชิงสังเคราะห์ ^{[ 24 ]}สำหรับไลบ์นิซ ข้อความเชิงวิเคราะห์เป็นผลมาจากกฎแห่งการไม่ขัดแย้ง และข้อความเชิงสังเคราะห์เป็นผลมาจากหลักการ ของเหตุผลที่เพียงพอ

หลักการดังกล่าวได้รับการระบุเป็นทฤษฎีบทของตรรกศาสตร์เชิงประพจน์โดยRussellและWhiteheadใน Principia Mathematicaดังนี้: ^{[ 25 ]}

$${\displaystyle \mathbf {*3\cdot 24} .\ \ \vdash .\thicksim (p.\thicksim p)}$$

Graham Priestสนับสนุนมุมมองที่ว่าภายใต้เงื่อนไขบางประการ ข้อความบางข้อความอาจเป็นจริงและเท็จพร้อมกัน หรืออาจเป็นจริงและเท็จในเวลาที่ต่างกันDialetheismเกิดขึ้นจากความขัดแย้ง ทางตรรกะอย่างเป็นทางการ เช่นความขัดแย้งของคนโกหกและความขัดแย้งของ Russellแม้ว่ามันจะไม่ใช่ทางออกเดียวสำหรับความขัดแย้งเหล่านั้นก็ตาม^{[ 26 ] [ 27 ] [ 28 ]}ก่อนหน้า Priest นั้นNicholas of CusaและHegelต่างก็เป็น dialetheist

กฎแห่งการไม่ขัดแย้งถูกกล่าวหาว่าไม่สามารถพิสูจน์หรือหักล้างได้ เนื่องจากหลักฐานหรือการหักล้างใดๆ ต้องใช้กฎนั้นเองก่อนที่จะได้ข้อสรุป กล่าวอีกนัยหนึ่ง เพื่อที่จะพิสูจน์หรือหักล้างหลักการทางตรรกะดังกล่าว ต้องใช้กฎนั้นเองในการพิสูจน์ ซึ่งการกระทำดังกล่าวถูกโต้แย้งว่าเป็นการทำลายตัวเอง (คล้ายกับการพยายามกัดฟันตัวเอง) ^{[ 29 ]}อริสโตเติลกล่าวว่าการพยายามพิสูจน์กฎแห่งการไม่ขัดแย้งแสดงให้เห็นถึง "การขาดการศึกษา" ^{[ 15 ]}

ตั้งแต่ต้นศตวรรษที่ 20 นักตรรกศาสตร์บางคนได้เสนอตรรกศาสตร์ที่ปฏิเสธกฎดังกล่าว ตรรกศาสตร์ที่เรียกว่า " พาราคอนซิสเตนท์ " คือตรรกศาสตร์ที่ทนต่อความไม่สอดคล้องกัน กล่าวคือ จาก P ร่วมกับ ¬P ไม่ได้หมายความว่าข้อเสนอใดๆ จะตามมา ตรรกศาสตร์พาราคอนซิสเตนท์ปฏิเสธการระเบิดอย่างไรก็ตาม ไม่ใช่ตรรกศาสตร์พาราคอนซิสเตนท์ทั้งหมดที่ปฏิเสธกฎแห่งการไม่ขัดแย้ง และตรรกศาสตร์บางประเภทก็พิสูจน์กฎนี้ด้วยซ้ำ^{[ 30 ] [ 31 ]}

บางคน เช่นเดวิด ลูอิสได้คัดค้านตรรกะแบบพาราคอนซิสเตนต์โดยอ้างว่าเป็นไปไม่ได้เลยที่ข้อความและการปฏิเสธของข้อความนั้นจะเป็นจริงร่วมกัน^{[ 32 ]}การคัดค้านที่เกี่ยวข้องคือ "การปฏิเสธ" ในตรรกะแบบพาราคอนซิสเตนต์นั้นไม่ใช่การปฏิเสธ ที่แท้จริง แต่เป็นเพียงตัวดำเนินการสร้างsubcontrary เท่านั้น ^{[ 33 ] [ 34 ]}ผู้ที่ (เช่น นักปรัชญาไดอะลีธีอิสต์) อ้างว่ากฎแห่งการไม่ขัดแย้งสามารถถูกละเมิดได้นั้น แท้จริงแล้วกำลังใช้คำจำกัดความของการปฏิเสธที่แตกต่างออกไป และดังนั้นจึงกำลังพูดถึงสิ่งอื่นที่ไม่ใช่กฎแห่งการไม่ขัดแย้งซึ่งอิงตามคำจำกัดความเฉพาะของการปฏิเสธและดังนั้นจึงไม่สามารถถูกละเมิดได้^{[ 35 ]}

ตอน " The Law of Non-Contradiction " ของFargoซึ่งตั้งชื่อตามกฎหมายดังกล่าว ได้รับการยกย่องจากองค์ประกอบหลายอย่างที่เกี่ยวข้องกับกฎแห่งการไม่ขัดแย้ง เนื่องจากตัวละครหลักในตอนต้องเผชิญกับความขัดแย้งหลายประการ ตัวอย่างเช่น เธอยังคงดำรงตำแหน่งรักษาการหัวหน้าตำรวจอยู่ทั้งที่ถูกลดตำแหน่ง และพยายามสืบสวนชายคนหนึ่งที่ทั้งมีชื่อ Ennis Stussy และไม่มีชื่อในเวลาเดียวกัน และทั้งมีและไม่มีชื่อในเวลาเดียวกันกับที่เป็นพ่อเลี้ยงของเธอ^{[ 36 ]}

• อริสโตเติล (1998) Lawson-Tancred, H. (เอ็ด.) อภิปรัชญาของอริสโตเติล . เพนกวิน.
• Béziau, JY (2000). ตรรกะพาราคอนซิสเตนท์คืออะไร. ขอบเขตของตรรกะพาราคอนซิสเตนท์, 95-111.
• ลูอิส, เดวิด (1982), "ตรรกศาสตร์สำหรับผู้พูดกำกวม", พิมพ์ซ้ำในPapers in Philosophical Logic,สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ (1997), หน้า 97-110
• Łukasiewicz, Jan (1971) [1910 ในภาษาโปแลนด์], "ว่าด้วยหลักการขัดแย้งในอริสโตเติล", บทวิจารณ์อภิปรัชญา , 24 : 485– 509.
• Slater, BH (1995). ตรรกะพาราคอนซิสเตนท์? วารสารตรรกะเชิงปรัชญา, 24(4), 451-454.

• เบนาร์เดเต, เซธ (1989). การเดินทางทางทะเลครั้งที่สองของโสกราตีส: ว่าด้วยสาธารณรัฐของเพลโต . สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยชิคาโก.

• SM Cohen, " อริสโตเติลว่าด้วยหลักการไม่ขัดแย้ง ", Canadian Journal of Philosophy , Vol. 16, No. 3.
• เจมส์ ดานาเฮอร์ (2004), " กฎแห่งความคิด ", นักปรัชญา , เล่มที่ LXXXXII ฉบับที่ 1
• Paula Gottlieb, " อริสโตเติลว่าด้วยการไม่ขัดแย้ง " ( สารานุกรมปรัชญาแห่งสแตนฟอร์ด )
• ลอเรนซ์ ฮอร์น , " ความขัดแย้ง " ( สารานุกรมปรัชญาแห่งสแตนฟอร์ด )
• Graham Priestและ Francesco Berto, " Dialetheism " ( สารานุกรมปรัชญาแห่งสแตนฟอร์ด )
• Graham Priest และ Koji Tanaka, " ตรรกศาสตร์แบบพาราคอนซิสเตนต์ " ( สารานุกรมปรัชญาแห่งสแตนฟอร์ด )